小波去噪
小波去噪
di =
������ =0
dt + σ zi (������ = 1, … , ������ − 1)
Hale Waihona Puke 然后将上式的关系进行转换一下： yi = di − di −1 ，y0=d0 这等价于下式非白噪声 yi = xi + σ (zi − zi −1 ) 重建中根据下式按小波分解级别来选择阈值 t j,n = 2 ln ������ ∗ 2σ ������ ∗ 2(������ −������ )/2 (������ = j0 , … , ������)
频域内分辨率高时，时间域内分辨率低；在频率域内分辨率低时，在 时间域内分辨率高，有自动变焦的功能） ，因此它能有效区分信号中 的突变部分和噪声，从而实现信号的去噪。 运用小波分析进行去噪处理一般有三种方法， 第一种为强制去噪 处理，即把小波分解结构中的高频系数全部变为 0，即把高频部分全 部滤除掉，然后再对信号进行重构处理。该法比较简单，重构后的信 号也比较平滑，但容易丢失信号的有用成分。另外还有默认阈值去噪 处理和给定阈值去噪处理。图 12.2 为利用以上三种方法对污染信号 进行去噪处理的波形图。从图中可以看出，应用强制去噪处理后的信 号比较光滑，但它很有可能丢失了信号中的一些有用成分；默认阈值 去噪和给定阈值去噪这两种方法在实际中应用得更为广泛一些。 小波去噪 1、 小波去噪原理 在去噪领域，利用小波变换进行去噪以及重构是一个热门课题。 小波去噪取得成功的主要原因如下： （1）低熵性。小波系数的稀疏分 布，使图像变换后的熵降低。 （2）多分辨性。由于采用多分辨率的方 法，所以它能非常好的刻画信号的非平稳特征，如断点、边缘等，可 在不同分辨率下根据信号和噪声分布的特点去噪。 （3）选择基底的灵 活性。小波变换可灵活悬着不同的小波基，如单小波，多小波，小波 包等。下面简要说明其去噪的基本原理，我们重点讨论一维信号的情 况，对于二维图像信号也同样适用。 小波变换是线性的，先分析小波如何去除加性噪声。
小波去噪
实验二小波去噪小波去噪的原理：小波变换阈值法也称为小波萎缩法(Wavelet Shrinkage)。
它是Donoho和Johnstone等人于1992年提出的，是目前应用最为广泛的小波去噪方法之一。
该方法的基本原理为：小波变换能将有用信号的能量“集中"到少数小波系数上，而白噪声在任何正交基上的变换仍然是白噪声。
相对而言，有用信号的小波系数值必然大于那些能量分散且幅值较小的噪声的小波系数值。
含噪信号经过小波分解以后，噪声成分的能量主要集中在高频部分且分布较均匀，而有用信号的能量则集中在少数几个幅值较大的小波系数上。
因此，可以通过选取一个合适的阈值，对小波系数进行截断处理，将绝对值小于该阂值的小波系数置零，绝对值大于该阈值的小波系数予以保留或收缩，然后再对处理后的小波系数进行逆变换，就能得到去噪后的信号。
本次应用小波变换进行去噪的实验选择小波基函数‘db2’，进行三级小波分解，之后通过公式计算阈值t。
其中，d1,k表示第一级小波分解的系数，σ1表示根据第一级小波系数估计出的噪声标准差，M为第一级小波系数的个数。
软阈值去噪的方法如下：1.比较不同信噪比情况下的去噪效果产生两个信号，一个为blocks信号，一个为doppler信号。
先研究blocks信号以及处理。
下图为不加噪的信号：下图为加上信噪比为3dB的信号：信噪比为3dB的信号去噪效果如下：同样方法处理信噪比为5dB的blocks信号，处理前：处理后：信噪比为7dB，处理前：处理后：之后，研究doppler信号的去噪处理。
产生一个doppler信号：加噪，3dB：小波分解，级数为3，采用基函数‘db2’，软阈值处理去噪：信噪比5db：去噪：信噪比7dB：去噪：分析：小波变换去噪得到了比较好的效果，但是，小波变换去噪是一种估计去噪方法，并不能得到原始精确的信号值。
对于越低的信噪比，其去噪效果越不理想，和原始信号的偏差越大。
2.比较软硬阈值处理的结果。
信号处理之小波去噪方法介绍
本文对各种去噪方法进行了比较，总结了两大类方法的基本思想及实现流程，详细介绍了应用最广的小波阈值去噪。
一、小波去噪主要方法1、基于小波分频的去噪方法——主要用来压制面波等规则干扰；2、小波域去噪方法——主要用于压制随机干扰，目前主要有三种方法： a) 模极大值去噪方法（Mallat 和Zhang ，1992）b) 尺度相关性分析方法（Xu ，1994）c) 小波阈值收缩方法（Dohono 和Johnstone ，1994）其中，小波阈值去噪方法能在最小均方误差意义下得到信号的近似最优估计，计算速度快，适应性广，因此应用最广泛。
二、方法实现的总体流程1、基于小波分频的去噪方法小波时频分析使信号在空间域和频率域同时具有良好的局部分析性质。
小波变换可以将信号分解到各个不同的尺度或各个不同的频段上，并且通过伸缩、平移聚焦到信号的任一细节加以分析。
小波分析的这些特长，结合传统的傅立叶去噪方法，为地球物理信号去噪提供了有效途径。
对于离散序列信号，其小波变换采用 Mallat 快速算法， 信号经尺度j ＝１,２,…,J 层分解后，得到)(2R L 中各正交闭子空间（1W 、2W 、…、J W 、J V ）， 若j j V A ∈代表尺度为j 的低频部分， j j W D ∈代表高频部分，则信号可以表示为J J D D A t f +++= 1)(，据此可重构出信号在尺度j ＝J 时的低频部分和j ＝1,2,…,J 的高频部分。
如果地震数据中的干扰波频率与有效波的频率成分是分开的，通过小波分频很容易消除干扰波；如果两种频率成分存在混叠，也可以用小波分频方法提取混叠部分，再用传统方法分离有效和干扰波。
这样可以最大限度的保留有效波能量。
2、小波域去噪方法小波域去噪方法是利用信号和噪声的小波系数在小波域不同特性来进行的。
信号和噪声的小波系数幅值随尺度变化的趋势不同，随着尺度的增加，噪声的小波系数很快衰减，而信号的小波系数基本不变。
如何使用小波变换进行图像去噪处理
如何使用小波变换进行图像去噪处理图像去噪是数字图像处理中的重要任务之一，而小波变换作为一种常用的信号处理方法，被广泛应用于图像去噪。
本文将介绍如何使用小波变换进行图像去噪处理。
1. 理解小波变换的基本原理小波变换是一种多尺度分析方法，它将信号分解成不同频率的子信号，并且能够同时提供时域和频域的信息。
小波变换使用一组基函数（小波函数）对信号进行分解，其中包括低频部分和高频部分。
低频部分表示信号的整体趋势，而高频部分表示信号的细节信息。
2. 小波去噪的基本思想小波去噪的基本思想是将信号分解成多个尺度的小波系数，然后通过对小波系数进行阈值处理来去除噪声。
具体步骤如下：（1）对待处理的图像进行小波分解，得到各个尺度的小波系数。
（2）对每个尺度的小波系数进行阈值处理，将小于阈值的系数置为0。
（3）对去噪后的小波系数进行小波逆变换，得到去噪后的图像。
3. 选择合适的小波函数和阈值选择合适的小波函数和阈值对小波去噪的效果有重要影响。
常用的小波函数包括Haar小波、Daubechies小波和Symlet小波等。
不同的小波函数适用于不同类型的信号，可以根据实际情况选择合适的小波函数。
阈值的选择也是一个关键问题，常用的阈值处理方法有固定阈值和自适应阈值两种。
固定阈值适用于信噪比较高的图像，而自适应阈值适用于信噪比较低的图像。
4. 去噪实例演示为了更好地理解小波去噪的过程，下面以一张含有噪声的图像为例进行演示。
首先，对该图像进行小波分解，得到各个尺度的小波系数。
然后，对每个尺度的小波系数进行阈值处理，将小于阈值的系数置为0。
最后，对去噪后的小波系数进行小波逆变换，得到去噪后的图像。
通过对比原始图像和去噪后的图像，可以明显看出去噪效果的提升。
5. 小波去噪的优缺点小波去噪方法相比于其他去噪方法具有以下优点：（1）小波去噪能够同时提供时域和频域的信息，更全面地分析信号。
（2）小波去噪可以根据信号的特点选择合适的小波函数和阈值，具有较好的灵活性。
单片机小波去噪-概述说明以及解释
单片机小波去噪-概述说明以及解释1.引言1.1 概述单片机小波去噪是一种在单片机系统中利用小波变换技术对信号进行去噪处理的方法。
随着单片机在各种领域的广泛应用，如智能家居、智能交通、工业控制等，对信号处理的需求越来越高。
而信号往往会受到各种干扰和噪声的影响，影响系统的性能和稳定性，因此需要对信号进行去噪处理。
小波变换作为一种有效的信号处理技术，可以在时域和频域同时对信号进行分析，具有多分辨率和局部性等优点。
通过小波变换可以将信号分解成不同频率和尺度的成分，实现对信号的去噪处理。
在单片机系统中实现小波去噪，可以有效地提高系统的性能和稳定性，同时减少系统的计算复杂度和资源消耗。
本文将介绍单片机小波去噪的原理、实现步骤和实验结果分析，展望其在各种应用领域的前景，总结其在信号处理领域的重要意义和应用价值。
1.2 文章结构本文主要分为三大部分。
首先是引言部分，介绍了本文的概述、文章结构以及目的，为读者提供了对本文的整体了解。
接下来是正文部分，主要包括单片机的应用、小波去噪原理以及单片机小波去噪实现步骤。
通过对单片机在实际应用中的重要性进行介绍，以及小波去噪原理的解释，读者可以更好地理解单片机小波去噪的实现过程。
最后是结论部分，对实验结果进行分析，展望单片机小波去噪在未来的应用前景，并对全文内容进行总结，使读者对本文的主要内容有一个清晰的概念。
1.3 目的：本文旨在介绍单片机小波去噪技术在信号处理领域的应用。
通过深入解析小波去噪原理，探讨单片机如何实现小波去噪处理，为读者提供一种有效的信号处理方法。
同时，通过实验结果的分析和对应用前景的展望，希望读者能够深入了解小波去噪技术的优势和局限性，为今后在实际工程中的应用提供参考和借鉴。
最终，总结本文的重点内容，让读者对单片机小波去噪有一个清晰的认识并且能够将其灵活运用于实际工程中。
2.正文2.1 单片机的应用单片机是一种微型计算机系统，主要由微处理器、内存、输入输出接口和定时器等组成。
小波变换去噪原理
小波变换去噪原理在信号处理中，噪声是不可避免的。
它可以是由于传感器本身的限制、电磁干扰、环境噪声等原因引入的。
对于需要精确分析的信号，噪声的存在会严重影响信号的质量和可靠性。
因此，去除噪声是信号处理的重要任务之一。
小波变换去噪是一种基于频域分析的方法。
它通过分析信号在不同频率上的能量分布，将信号分解成多个频率段的小波系数。
不同频率段的小波系数对应不同频率的信号成分。
根据信号的时频特性，我们可以对小波系数进行阈值处理，将低能量的小波系数置零，从而抑制噪声。
然后，将处理后的小波系数进行反变换，得到去噪后的信号。
小波变换去噪的原理可以用以下几个步骤来描述：1. 小波分解：将原始信号通过小波变换分解成不同频率的小波系数。
小波系数表示了信号在不同频率上的能量分布情况。
常用的小波函数有Haar小波、Daubechies小波、Morlet小波等。
2. 阈值处理：对小波系数进行阈值处理。
阈值处理的目的是将低能量的小波系数置零，从而抑制噪声。
常用的阈值处理方法有硬阈值和软阈值。
硬阈值将小于阈值的系数置零，而软阈值则对小于阈值的系数进行衰减。
3. 逆变换：将处理后的小波系数进行反变换，得到去噪后的信号。
反变换过程是将小波系数与小波基函数进行线性组合，恢复原始信号。
小波变换去噪具有以下几个优点：1. 时频局部性：小波变换具有时频局部性，可以在时域和频域上同时进行分析。
这使得小波变换去噪可以更加准确地抑制噪声，保留信号的时频特性。
2. 多分辨率分析：小波变换可以将信号分解成不同频率的小波系数，从而实现对信号的多分辨率分析。
这使得小波变换去噪可以对不同频率的噪声进行不同程度的抑制，提高去噪效果。
3. 适应性阈值：小波变换去噪可以根据信号的能量特性自适应地选择阈值。
这使得小波变换去噪可以更好地适应不同信号的噪声特性，提高去噪效果。
小波变换去噪在信号处理中有广泛的应用。
例如，在语音信号处理中，小波变换去噪可以用于语音增强、音频降噪等方面。
小波去噪原理
小波去噪原理
小波去噪是一种信号处理的方法，通过将信号分解为不同频率的小波系数，并对这些小波系数进行处理，来实现去除噪声的目的。
其原理主要包括以下几个步骤：
1. 小波分解：利用小波变换将原始信号分解为不同频率的小波系数。
小波变换是通过将信号与一组小波基函数进行卷积运算得到小波系数的过程，可以得到信号在时频域上的表示。
2. 阈值处理：对于得到的小波系数，通过设置一个阈值进行处理，将小于该阈值的小波系数置零，而将大于该阈值的小波系数保留。
这样做的目的是去除噪声对信号的影响，保留主要的信号成分。
3. 逆小波变换：通过将处理后的小波系数进行逆小波变换，将信号从小波域恢复到时域。
逆小波变换是通过将小波系数与小波基函数的逆进行卷积运算得到恢复信号的过程。
4. 去噪效果评估：通过比较原始信号和去噪后信号的差异，可以评估去噪效果的好坏。
常用的评价指标包括信噪比、均方根误差等。
小波去噪的原理基于信号在小波域中的稀疏性，即信号在小波系数中的能量主要分布在较少的小波系数上，而噪声的能量主要分布在较多的小波系数上。
因此，通过设置适当的阈值进行处理，可以去除噪声对信号的影响，保留原始信号的主要成分。
小波去噪的原理
小波去噪的原理小波去噪是一种常用的信号处理方法，它通过对信号进行小波变换，利用小波系数的特性来实现信号的去噪处理。
小波去噪的原理是基于信号的时频特性，通过选择合适的小波基函数和阈值处理方法，将信号中的噪声成分去除，从而提取出信号的有效信息。
在实际应用中，小波去噪被广泛应用于图像处理、语音处理、医学信号处理等领域，取得了良好的去噪效果。
小波变换是小波去噪的基础，它将信号分解成不同尺度和频率的小波系数。
在小波变换的过程中，信号会被分解成低频部分和高频部分，其中低频部分包含了信号的大致趋势信息，而高频部分包含了信号的细节信息和噪声。
通过对小波系数的阈值处理，可以将高频部分的噪声去除，从而实现信号的去噪处理。
在小波去噪中，选择合适的小波基函数对去噪效果有着重要影响。
不同的小波基函数具有不同的时频特性，可以更好地适应不同类型的信号。
常用的小波基函数有Daubechies小波、Haar小波、Morlet小波等，它们在去噪处理中各有优势，需要根据实际信号的特点进行选择。
另外，阈值处理是小波去噪中的关键步骤，它决定了去噪的效果和信号的保留程度。
常用的阈值处理方法有软阈值和硬阈值，软阈值将小于阈值的小波系数置为零，硬阈值将小于阈值的小波系数直接舍弃。
通过合理选择阈值大小和阈值处理方法，可以实现对噪声的有效去除，同时保留信号的有效信息。
总的来说，小波去噪是一种基于小波变换的信号处理方法，它通过选择合适的小波基函数和阈值处理方法，实现对信号的去噪处理。
在实际应用中，小波去噪具有较好的去噪效果和较高的计算效率，被广泛应用于各种领域。
随着信号处理技术的不断发展，小波去噪方法也在不断完善和改进，为实际工程问题的解决提供了有力的工具和方法。
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基于平稳小波变换的心电信号噪声消除方法高清维1,2,李海鹰1,庄镇泉1,王 涛1(11中国科学技术大学电子科学与技术系,安徽合肥230026;21安徽大学自动化系,安徽合肥230039) 摘 要: 本文针对小波空间适应法在心电信号消噪中的缺陷,提出一种利用平稳小波变换(S tationary WaveletT rans form )的心电信号消噪方法,对受噪声污染的心电信号进行多层平稳小波变换,逐层估计平稳小波变换细节信号中噪声的均方差σj ,选取各层阈值σj 2ln n (n 为细节信号长度),对平稳小波变换的各层细节信号进行分别阈值处理,然后进行小波逆变换重建信号,以达到对信号消噪和恢复的目的.这种方法可以很好的抑制小波空间适应法消噪出现的G ibbs 现象,较好地保持了心电信号的几何特征.关键词: 心电信号;平稳小波变换;消噪中图分类号: T N911172 文献标识码: A 文章编号: 037222112(2003)022*******De 2noising of EC G Signal Ba sed on Stationary Wavelet TransformG AO Qing 2wei 1,2,LI Hai 2ying 1,ZH UANG Zhen 2quan 1,W ANG T ao 1(11Department o f Electronic Science and Technology ,Univer sity o f Science and Technology o f China ,H e fei ,Anhui 230026,China ;2.Department o f Automation ,Anhui Univer sity ,H e fei ,Anhui 230039,China )Abstract : The artifacts of wavelet spatial adaptation de 2noising method is discussed ,and the stationary wavelet trans form is proposed.Harr wavelet is selected to decom pose the noisy ECG signal for several levels.The noise mean square σj is estimated by the stationary wavelet trans form details at every level.The detail d j g oes toward 0by threshold σj 2ln n ,where n is length of the detail.The recovery signal is reconstructed and experimental result shows this de 2noising method suppress G ibbs phenomena and reserves geo 2metrical character of ECG signal.K ey words : ECG;stationary wavelet trans form ;de 2noising1 引言 在心电信号(ECG )分析中,P 、Q 、R 、S 、T 波是分析ECG 信号的重要特征依据,它的正确检测是分析ECG 信号的基础,心电信号在采集过程中,常受到肌电等高频干扰,掺杂各种噪声,如迭加性白噪声等,为正确进行参数测量、波形识别和病情诊断,必须抑制噪声,提高信噪比,因此,噪声滤波处理是心电图分析的一个重要步骤.目前,对心电信号的噪声抑制一般采用低通滤波方法[1],这种方法虽然可以滤除迭加性白噪声,但同时也衰减心电信号中各种波的幅度.文献[2]提出的QRS 波检测方法由以下三个步骤组成:ECG 信号的带通滤波、非线性变换及基于规则的QRS 波检测,这些方法的不足在于固定频带的滤波不能适应ECG 信号的随机性、非平稳性及强噪声背景.小波分析已成为数字信号处理领域的重要工具,文献[3]利用小波变换模极大值方法进行消噪,但是这种方法计算量大,计算过程可能不稳定,收敛较慢.D onoho 和Johnstone 提出的小波空间适应噪声消除方法[4]有着重要的理论和应用价值,然而,心电信号多种多样,有的心电信号中QRS 波都是尖锐峰形,且Q 、S 波的幅度较小,在强噪声背景下,小波空间适应法消噪后在Q 、S 波处常出现G ibbs 振荡现象,造成信号失真,破坏了心电信号的几何特征.平稳小波变换(S tationary Wavelet T rans form )是一种非正交小波变换,利用平稳小波变换进行心电信号消噪可以克服以上弱点,使心电信号消噪后较好地保持了心电信号的几何特征.2 离散正交小波变换 对于信号的离散正交小波变换,Mallat 给出了快速金字塔算法,若f k 为信号的离散采样数据,令c j =f k (实际应用中常以c 0=f k 作为计算的初始信号序列),则有信号的多分辨率分析[5]公式为c j +1=DεHc j d j +1=D εG c j(1)式中c j +1为逼近信号,d j +1为细节信号,H 为低通滤波器,G为带通滤波器,D ε为下抽样算子,其过程如图1(a )所示.收稿日期:2001204209;修回日期:2002202201基金项目:973国家重点基础研究发展规划项目(N o 1G 1998030407);国家自然科学基金(N o 169975001)第2期2003年2月电 子 学 报ACT A E LECTRONICA SINICA V ol.31 N o.2Feb. 2003图1 信号的小波分解与重建相应有信号的重建公式为:c j=ZεH3c j+1+ZεG3d j+1(2)或将式(2)写成c j=Rε(c j+1,d j+1)(3)其中H3和G3分别是H和G的对偶算子,Zε为补零插值算子,Rε为对应的重构算子,其过程如图1(b)所示,当上述过程中ε=0时,D0表示偶位置上的下抽样,Z0表示偶位置上的插值补零,R0为对应的重构算子;当上述过程中ε=1时,D1表示奇位置上的下抽样,Z1表示奇位置上的插值补零,R1为对应的重构算子,上述算法称为下抽样离散小波变换(deci2 mated DWT).3 小波空间适应法在心电信号消噪方面存在的问题 小波空间适应消噪[4]是通过选择适当小波系数重构的方法,得到对源信号的一个估计值.一个源信号f(t i)被一加性噪声污染,则污染后的信号为y i=f(t i)+e i,i=1,2,…,n(4)式中e i是独立同分布N(0,σ2),我们要测量一个估计值^f( ).令c0=y i表示初始信号序列,利用正交小波变换按式(1)对c0进行多级分解,得到逼近信号c j和多级细节信号d1, d2,…,d j,令^d j为d j的估计值^d j= d j,d j1≤j≤j0j0<j≤J+1(5)j0成为低分辨率截断参数, d j可由阈值门限算出,阈值门限可选取为σ2ln n,σ为白噪声的均方差,n为白噪声的长度,利用小波变换的第一层细节信号估计噪声均方差,σ= median(|d1|)/016745,对d j的阈值处理可分为硬阈值和软阈值两种方式,硬阈值处理为d j=d j,|d j|≥σ2ln n0,otherwise(6)软阈值处理为d j sgn(d j)(|d j|-σ2ln n),0,|d j|≥σ2ln n otherwise(7)对处理后的细节信号与逼近信号按式(3)重建得到噪声污染信号的估计值^f.对于正交小波变换下抽样处理的细节信号采用阈值量化处理,消噪后的信号在奇异点附近将产生G ibbs 振荡现象,为了减少G ibbs现象影响,常采用软阈值处理.图2 (a)是一原始心电信号(取自MIT心电信号数据库),图2(b)是图2(a)信号迭加白噪声的心电信号,图2(c)是采用小波空间适应法软阈值处理的结果(采用的小波是具有7阶消失矩的Symmlet小波),从仿真实验结果可以看出,采用小波空间适应法对心电信号进行消噪处理,在Q、S波处产生了G ibbs 振荡现象,造成Q、S波段,特别是S波段信号失真.图2 心电信号的小波空间适应法仿真消噪结果4 平稳小波变换及其在心电信号噪声消除中的应用 平稳小波变换[6]是一种非正交的小波变换.若正交小波滤波器H、G的滤波器系数分别为h j和g j,则H[r],G[r]的滤 图3 滤波器的隔点补零插值过程波器系数分别为Z r h和Z r g,Z为插值补零算子,即h[r]2r j=h j,h[r]k=0(当k不等于2r的整数倍);g[r]2r j=g j,g[r]k=0(当k不等于2r的整数倍).H[r]与H[r-1]以及G[r]与G[r-1]的关系如图3所示.若f k为原始信号序列,令a0=f k,H[0]=H,G[0]=G,则信号的平稳小波变换分解为a j+1=H[j]a jb j+1=G[j]a j(8)式(8)表明在信号平稳小波变换过程中不采用下抽样处理,每次平稳小波变换的逼近信号和细节信号长度与原信号长度相同.令a j(ε1,…,εj)为对平稳小波变换逼近信号a j依次进行Dε1,…,εj的j次下抽样后的信号,b j(ε1,…,εj)为对平稳小波变换细节信号b j依次进行Dε1,…,εj的j次下抽样后的信号,当εj+1=0时 R[j]0(a j+1,b j+1)=H3a j+1(ε1,…,εj,εj+1) +G3b j+1(ε1,…,εj,εj+1)(9)当εj+1=1时 R[j]1(a j+1,b j+1)=H3a j+1(ε1,…,εj,εj+1) +G3b j+1(ε1,…,εj,εj+1)(10)则平稳小波变换的逆变换为a j(ε1,…,εj)=12[R[j]0(a j+1,b j+1)]+[R[j]1(a j+1,b j+1)](11)932第 2 期高清维:基于平稳小波变换的心电信号噪声消除方法例如对信号进行2层平稳小波变换,此平稳小波逆变换的数据结构如图4所示.图4 2层平稳小波逆变换数据流图为了抑制小波空间适应法消噪出现的G ibbs 振荡现象,我们采用平稳小波变换的消噪方法,对于被噪声污染的心电信号首先进行平稳小波变换,选择的滤波器为Harr 小波滤波器,对图2(b )噪声污染心电信号进行4层平稳小波变换,对分解的高频细节信号每层各自进行噪声的方差估计σj =median (|d j |)016745(12)确定各层细节信号阈值门限σj2ln n ,n 为信号的长度,对各层细节信号b j 分别进行硬阈值处理,而低频信号a j 保持不变,利用式(11)进行信号重构,结果如图5所示,与原始心电信号图2(a )相比,波形基本相同,从仿真实验结果来看,利用平稳小波变换进行心电信号消噪,克服了小波空间适应法消噪的不足,Q 波和R 波处没有出现如图2(c )那样的失真,消噪后心电信号的P 、Q 、R 、S 、T 波形基本保持原有特征;图6(a )为实际的噪声污染心电信号(取自MIT 心电信号数据库),利用Haar 小波采用上述平稳小波变换进行3次分解的消噪处理,结果如图6(b )所示,从实验结果来看消噪后心电信号波形形状较好.图5 图2(b )噪声污染心电信号平稳小波变换消噪结果图6 实际噪声污染心电信号平稳小波变换消噪结果5 结论 本文提出了平稳小波变换心电信号噪声消除方法,仿真与实际应用结果表明这种消噪方法对于心电信号的噪声抑制是非常有效的,在消除噪声后保持了心电信号的基本波形特征;由于在平稳小波变换中采用Haar 小波滤波器,滤波器系数长度为2,因此平稳小波变换在信号分解和重建过程中的运算量并不大;平稳小波变换消噪具有自适应性,适合非平稳的心电信号消噪处理,与传统的心电信号消噪方法相比有明显的优越性.参考文献:[1] M L Ahlstrom ,W J T om pkins.Digital filters for real 2time ECG signalprocessing using m icroprocess ors[J ].IEEE T ransaction on Biomedical engineering ,1985,32(9):708-713.[2] Patrick S Ham ilton ,W illis J T om pkins.Quantitative inverstigation ofQRS detection rules using the MIT/BIH arrhythm ia database[J ].IEEE T ransaction on Biomedical engineering ,1986,33(12):1157-1165.[3] 李光林,吕维雪.基于小波变换的心电信号的分析与处理[J ].浙江大学学报,1998,32(1):82-87.[4] David L D onoho ,Iain M Johnstone.Ideal spatial adaptation by waveletshrinkage[J ].Biometrika ,1994,81,3:425455.[5] S tephane G M allat.A theory for multires olution signal decom position :the wavelet representation [J ].IEEE T ransaction on PAMI.,1989,11(7):674-693.[6] G P Nas on ,B W S ilverman.The stationary wavelet trans form and s omestatistical applications in wavelet and statistics ,Lecture notes in statis 2tics[M].S pinger Verlag ,1995.281-299.作者简介:高清维 男,1965年1月生于安徽肥东,1988年毕业于安徽大学物理系,1998年获安徽大学电路与系统硕士学位,现在安徽大学自动化系工作,中国科学技术大学信号与信息处理专业在职博士研究生,目前的主要研究方向为数字信号处理、小波及分形理论及应用.李海鹰 男,1968年6月生于河北安平,中国科学技术大学电子科学与技术系信号与信息处理专业在职博士研究生,主要研究方向为信号处理、网络技术.042 电 子 学 报2003年。