第十章_长期趋势预测法

第10章 长期趋势预测法
长期趋势预测法的原理
知识回顾：连续性原理
连续性原理，又称连贯性原则或惯性原理，是指一切客观事物的发展都 有符合规律的连续性，一切社会经济现象都有它的过去、现在和未来，没有 一种事物的发展会与其过去的行为没有联系，过去的行为不仅会影响现在， 还会影响未来。我们进行市场预测时，可以通过收集过去和现在的资料入手， 然后推测事物未来的发展变化趋势。
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长期趋势预测法的原理
长期趋势预测法是根据预测对象的历史数据变化规律，对未来市场状况做出 预测的方法。 长期趋势预测法是以市场预测的连续性原理为基础的。在市场预测中，我们 可以通过对有关历史数据的抽象和现有状况的分析找出其发展的规律性，并 假定以往的规律会延续到未来，利用已知规律对预测对象未来状况做出预测。 长期趋势预测法的各种模型都是根据连续性原理建立并应用于实际中的。
t , y t y , 求出直线参数。 ,
1 1 2, 2
a bt 1 a bt
2
y
2


解出a，b
y 2 y1 b t 2 t1 y 2 y1 a y1 t 1 t 2 t1
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（2）最小二乘法（四）
思考题：试比较两种方法的参数。
比较说明： （1）二种参数确定方法最小二乘法效果好，但分组平均法较为简单。 （2）二种不同方法对t 的取法有一定要求，最小二乘法是对称取法， 分组平均法对 t 没有特定要求。
（1）最小二乘法（二）
在实际应用中ti 可以通过对称取法， 使得ti 0
当n为奇数：……-3，-2，-1，0，+1，+2， +3，…… 当n为偶数：……-5，-3，-1，+1，+3，+5……
原式可简化为
t i yi b 2 t i ay
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（1）分组平均法（一）
原理：找到一条能使实际值和理论值的偏差代数和等于零的直线作为预测模型。
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第一节 直线拟合法（一）
1、预测模型及其特征
预测模型：
y a bt
t——为时间

y
其中： y——为预测值
a，b——模型参数
特征：预测目标的一级增长量为一常数b。
t
y a b(t 1) (a bt ) b t (t 1) 1
预测的关键是确定参数a、b，有两种参数确定的方法。
（1）最小二乘法（一）
原理：找到一条直线，其实际值与估计值的离差平方和为最小。
S e [ yi y i ]2 [ yi (a bti )]2 min
2

S 0 a
S 0 b
S 2[ yi (a bti )](1) 0 a
S 2[ yi (a bti )](ti ) 0 b
( y y ) [ y (a bt )] ( y a bt ) 0
上式可以转化为：

y na bt
1
将此拆分为一个方程组 ：
yi n1a b ti
yi n2 a b ti
2 2
1
n n1 n2
分别除以 n1 , n2
y

2
当c>0,有极小值点 a>0
t
y
当c<0 ;有极小值点 a>0
t
b>0
b>0
常用其曲线某一段模拟预测目标的非线性变化规律。 特征：纵坐标的二级增长量为一常数2c。适用历史数据具有此规律的预测对象。
2、参数的确定方法
与直线模型类似，主要有分组平均法和最小二乘（平方）法两种。
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最小二乘法估算参数
y a bt ct 2 yt at bt 2 ct 3 yt 2 at 2 bt 3 ct 4
y na ct 2 yt bt 2 yt 2 at 2 ct 4
20
yi a bt i
ti yi ati bti
2
yi na bti
ti yi ati bti
2
yi ti nti yi ti yi b y bt ；a 解出a, b b 2 2 nti (ti ) n n
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某超市2000-2004年销售资料如下表：
单位：万元 年份 销售额 2000 305 2001 350 2002 396 2003 440 2004 478
1.分别用最小二乘法和分组平均法求参数，建立预测模型 2.预测2005年和2006年销售额
1用最小二成法计算
年份 2000 2001 2002 2003 2004 实际值y 305 350 396 440 487 年序数t -3 -1 0 1 3 t2 9 1 0 1 9 ty -915 -350 0 440 1461
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本章的主要内容
直线模型预测法 二次曲线和指数曲线拟合法 指数曲线拟合法 修正指数曲线拟合法 戈珀资曲线和逻辑曲线拟合法 趋势预测模型的选择方法
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直线趋势预测法：是根据预测对象具有线性变动趋 势的历史数据，拟合成一条直线，通过建立直线模 型进行预测的方法。它是长期趋势预测法的基本方 法，也是预测实践中最常用的方法。 当预测问题的时间序列呈现出线性变动趋势时，即 预测变量逐期的增（减）量大体相等时，一般可用 直线趋势延伸法进行预测
一、二次曲线模型预测法的概念与特点
1、二次曲线模型预测法的概念 二次曲线模型预测法，它是根据预测问 题的历史时间序列所呈现出的二次曲线， 即抛物线的趋势特征，拟合成二次曲线， 建立二次曲线预测模型，然后向外延伸进 行预测的一种方法。 2、二次曲线趋势延伸法预测模型及其特征
二次曲线预测模型：y a bt ct
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2、参数a、b的求法
计算直线模型参数a、b最常用的方法 是最小二乘法。 最小二乘法又称最小平方法，是运用 数学中最小二乘法的原理，根据史数据 拟合出一条发展趋势线，使该线与实际值 之间的离差平方和最小。即在坐标上所求 得的拟合直线上的各点至对应的各观察点 之间的距离最小（偏差平方和最小），从 而使该直线最能代表观察期数据的变动趋 势。所以这条拟合直线就作为预测的模型。
但运用长期趋势预测法需要注意：当事物发展变化到一定程度后，就会发生 质变。事物原有的规律就不再发生作用，而是在新的基础上开始以新的规律 发生新的量变，这就要求我们找出事物新的发展规律，建立新的预测模型对 事物未来状况做出预测。
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长期预测法的两个基本条件: 市场经济现象产生和发展的因素变化不大，而且同样地影响着这一现象未 来的发展演变，即影响现象的主要因素，过去、现在、将来都继续存在； 市场经济现象的发展是一个渐变过程，而不是跳跃式的突变，即现象发展 不发生突变。也就是说，趋势延伸法不能预测由于社会变更、战争和科技 上的重大突破所引起的经济现象的变化。 长期趋势法运用的步骤 1、选择预测目标或预测对象做为预测变量 2、建立时间序列 3、确定基本数学模型 4、求参数并建立预测模型 5、预测未来
y 1 a b t1 y 2 a bt 2
此方法关键：把各历史数据按时间顺序分为前半部分和后半部分（ n为奇数时， 去掉最前面一个数据），分别计算出这两部分的平均点（简单算术平均值）， 由 这两个平均点确定的直线即为预测模型。
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（1）分组平均法（二）
即已知两点
y
1
原理：S ( yi y i ) 最小；即S
2
[ yi (a bt ct 2 )]2 min.
s 2[ y (a bt ct 2 )](1) 0 a s 2[ y (a bt ct 2 )](t ) 0 b s 2[ y (a bt ct 2 )](t 2 ) 0 c
在众多的市场现象中，市场商品供求的影响 因素多种多样，其发展变化规律表现为非直线趋 势的也有很多，即表现为各种不同形状的曲线发 展变动趋势。其实，直线趋势只是市场经济现象 的一种特殊表现形式。对于非直线趋势变化的市 场现象，必须配合各种曲线预测模型对其进行预 测。 曲线趋势变动的具体形式有很多，如二次曲 线、指数曲线……