自动控制原理传递函数计算
《自动控制原理》第2章 线性系统的传递函数
+
anc(t)
=
b0
dm dtm
r(t)
+
b1
d m−1 d t m −1
r(t)
++
bm−1
d dt
r(t)
+
bmr(t)
(m n)
设r(t), c(t)及各阶导数在t=0时的值均为零(零初始条件)， 则对方程两端求拉氏变换，可得系统的传递函数
Ch2 控制系统的数学模型
◼ 传递函数的一般形式：
Ch2 控制系统的数学模型
第二章 控制系统的数学模型
Ch2 控制系统的数学模型
本章内容
❖ 引言 ❖ 物理系统的微分方程 ❖ 拉氏变换与拉氏反变换 ❖ 线性系统的传递函数 ❖ 方框图及其等效变换 ❖ 信号流图与Mason公式*
Ch2 控制系统的数学模型
2.3 线性系统的传递函数
一. 传递函数的定义
Ux(s) =
I
(s) − I2(s) sC1
(2)
I 2 (s)
=
Ux
(s) −Uo(s) R2
(3)
U o (s)
=
I 2 (s) sC2
(4)
Ch2 控制系统的数学模型
I (s) = Ui (s) −U x (s) (1) R1
Ui _
I
1/R1
Ux
Ux(s) =
I
(s) − I2(s) sC1
Uo (s)
Ui (s) （b）
I(s) Uo (s)
Ch2 控制系统的数学模型
I(s)
（c）
Uo (s)
Ui (s)
I(s)
－ Uo (s) （d）
自动控制原理 传递函数计算
• 传递函数只表明一个特定的输入、输出关系， 对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递 函数；（可定义传递函数矩阵，见第九章）
传递函数是关于复变量s的有理真分式，它的分
子，分母的阶次是： n m。
一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之 对应。这将在第四章根轨迹中详述。
C R=1
北京航空航天大学
L1
L2
P11 P22
L3 L4 L2 L4
L3 L4
②两两互不相关的回路2
G4
R
C
G1
G2
G3
H2 H1
L3 L4 = (G4 )(G2G3 H2 )
３. ①求前向通路1
G4
R
C
G1
G2
G3
H2 H1
P1 = G1G2G3 1 = 1
3. ②求前向通路2
G4
R
C
G1
G2
G3
H2 H1
= 1 P2 = G4 2
G1G2 H1 G2G3 H 2
G4
R
G1
G2
G3
C
H2 H1
P2 = G1G4
2 = 1
前向通路数：n = 2
求解步骤之三：求总传递函数
C
R
=
1
G1G2G3
G1G2G3 G1G4 G1G2 H1 G2G3 H2
G1G4
G4 H2
例3：对例2做简单的修改
G4
R
C
G1
G2
G3
H2 H1
①求反馈回路1
G4
R
C
G1
G2
自动控制原理公式
自动控制原理公式自动控制系统最常用的数学描述是利用控制工程中的数学模型。
数学模型是通过分析和建立系统的动态行为方程、传输函数或状态空间方程来描述系统的数学形式。
以下是一些常用的控制原理公式：1.闭环系统传递函数公式闭环系统传递函数是表示控制器输出信号C(s)与参考输入信号R(s)之间的关系的函数。
通常表示为T(s)或G(s)。
2.开环传递函数公式开环传递函数是表示控制器输出信号和系统输入信号之间的关系的函数。
通常表示为G(s)。
3.比例控制器公式比例控制器是最简单的控制器之一，其输出信号与误差信号之间的关系为：C(t)=Kp*e(t)，其中Kp为比例增益，e(t)为误差信号。
4.积分控制器公式积分控制器输出信号与误差信号的时间积分之间的关系为：C(t) = Ki * ∫e(t)dt，其中Ki为积分增益。
5.微分控制器公式微分控制器输出信号与误差信号的时间微分之间的关系为：C(t) = Kd * de(t)/dt，其中Kd为微分增益。
6.传递函数的极点和零点公式传递函数的极点和零点是指传递函数的分母和分子中令传递函数等于零的根。
传递函数的极点和零点对系统的稳定性、阻尼比、过渡特性等有重要影响。
7.控制系统稳定性判据公式控制系统稳定性判据是通过判断传递函数的极点位置来评估系统的稳定性。
例如，对于一阶系统，系统稳定的条件是极点实部小于零；对于二阶系统，系统稳定的条件是极点实部均小于零。
8.级联控制系统公式级联控制系统是由两个或多个控制回路组成的系统。
级联控制系统的传递函数可以通过将各个回路的传递函数相乘来获得。
9.PID控制器公式PID控制器是包含了比例控制器、积分控制器和微分控制器的三个组成部分的控制器。
PID控制器的输出信号与误差信号的线性组合关系为：C(t) = Kp*e(t) + Ki∫e(t)dt + Kd *de(t)/dt。
以上是一些常见的自动控制原理公式，用于描述和分析控制系统的特性和行为。
自动控制原理公式汇总松鼠学长
自动控制原理公式汇总松鼠学长
自动控制原理涉及到很多公式，下面是一些常见的公式汇总：1.开环传递函数：G(s) = Y(s)/U(s)
- G(s)表示系统的传递函数
- Y(s)表示输出信号的Laplace变换
- U(s)表示输入信号的Laplace变换
2.闭环传递函数：T(s) = Y(s)/R(s)
- T(s)表示闭环系统的传递函数
- Y(s)表示输出信号的Laplace变换
- R(s)表示参考输入信号的Laplace变换
3.系统的单位反馈闭环传递函数：T(s) = G(s)/(1 + G(s)H(s)) - T(s)表示闭环系统的传递函数
- G(s)表示开环系统的传递函数
- H(s)表示单位反馈的传递函数
4.闭环系统的稳定性判据：若开环传递函数G(s)的所有极点的实部都小于零，则闭环系统是稳定的。
5. PID控制器输出信号：u(t) = Kp*e(t) + Ki*∫[0,t] e(τ) dτ + Kd*de(t)/dt
- u(t)表示PID控制器的输出信号
- Kp是比例增益
- Ki是积分增益
- Kd是微分增益
- e(t)是误差信号，等于参考输入信号与实际输出信号之差
这些公式只是自动控制原理中的一小部分，实际上自动控制原理是一个庞大的学科，涉及到许多不同的理论和方法。
它还包括了传感器和执行器的动态特性、控制器的设计和调节、系统的鲁棒性等方面的内容。
在实际应用中，根据具体问题的要求，可能还需要考虑动态特性的影响、非线性系统的建模和控制、多变量系统的控制等更高级的内容。
因此，适当拓展自动控制原理的公式是必要的。
自动控制原理传递函数
y(t) y kt
S平面 j
x(t) 1(t)
0
t
0 Re
有一个0值极点。在图中极点用“ ”表示，零点用“ ”
表示。K表示比例系数，T称为时间常数。
3/18/2024 2:47:29 AM
20
积分环节实例
积分环节实例：
①
C
R
ui
ui (s) uo (s)
R
1 Cs
uo
uo (s) 1
LCs 2
1 RCs
1
3/18/2024 2:47:28 AM
2
传递函数的定义： 系统初始条件为零时，输出变量的拉普拉
斯变换与输入变量的拉普拉斯变换之比，称为 系统的传递函数。 记做： Y (s) G(s) 或 Y (s) G(s)U (s)
U (s)
U(s)
Y(s)
G(s)
3/18/2024 2:47:28 AM
R2 I2 (s) UO (s)
G(s) U0 (s) 1 1 Ts Ui (s) 1 Ts
T R1R2C R1 R2
R1 R2
R2
3/18/2024 2:47:28 AM
7
复习拉氏变换
②性质：
⑴线性性质：L[f1(t) f2 (t)] F1(s) F2 (s)
⑵微分定理：L[ f (t)] sF (s) f (0)
L[ f(t)] s2F (s) sf (0) f (0)
L[ f (n) (t)] sn F (s) sn1 f (0) sn2 f (0) ... f (n1) (0)
⑶积分定理：（设初值为零）
L[
f
(t)dt]
F (s) s
⑷时滞定理：L[ f (t T )] est f (t T )dt esT f (s) 0
《自动控制原理》第二章传递函数
G2 ( s ) N ( s) 1 + G1 ( s)G 2 ( s) H ( s)
∑ C ( s ) = Φ ( s) R( s) + Φ ( s) N ( s) =
G2 ( s )[G1 ( s) R ( s) + N ( s )] 1 + G1 ( s)G 2 ( s ) H ( s)
20
N ( s)
14
例2.23
R(s)
G4 G1 A G3 H2 H1
C
p1 = G1G2G3
_
-
B
G2
C (s)
∆1 = 1
L1 = −G1 G 2 H 1
p2 = G1G4
∆2 = 1
L2 = − G 2 G 3 H 2 L3 = −G 1 G 2 G3
L4 = − G 4 H 2
注意：回路 注意： 找不全是最 大的问题
5
1 R 1 G1 -1 1 G2 -1 1 G3 -1 K C
1
-1
•前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点 前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向， 前向通路 只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。 只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。 •回路:起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。 回路:起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。 回路 •回路中所有支路的乘积称为回路增益。 回路中所有支路的乘积称为回路增益。 回路中所有支路的乘积称为回路增益 •不接触回路：回路之间没有公共节点时， 不接触回路：回路之间没有公共节点时， 不接触回路 不接触回路。 这种回路叫做 不接触回路。 •在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。 在信号流图中， 在信号流图中 可以有两个或两个以上不接触回路。
自动控制原理公式
自动控制原理公式下面是一些重要的自动控制原理公式：1.连续时间系统的传递函数：传递函数是描述系统输入和输出之间关系的函数。
对于连续时间系统，传递函数表示为s的函数：G(s)=Y(s)/U(s)其中，G(s)是系统的传递函数，Y(s)是系统的输出，U(s)是系统的输入，s是复变量。
2.离散时间系统的传递函数：对于离散时间系统，传递函数表示为z的函数：G(z)=Y(z)/U(z)其中，G(z)是系统的传递函数，Y(z)是系统的输出，U(z)是系统的输入，z是复变量。
3.闭环传递函数：闭环传递函数描述了闭环控制系统的输入和输出之间的关系。
对于连续时间系统，闭环传递函数表示为s的函数：T(s)=Y(s)/R(s)其中，T(s)是闭环传递函数，Y(s)是系统的输出，R(s)是参考输入。
4.控制系统的传递函数表达式：控制系统的传递函数可以表示为系统组成部分的传递函数之间的乘积或相加。
例如，对于一个系统，其传递函数可以表示为：G(s)=G1(s)*G2(s)/(1+G1(s)*G2(s)*H(s))其中，G1(s)和G2(s)是系统的组成部分的传递函数，H(s)是反馈路径的传递函数。
5.极点和零点：极点是系统传递函数的根，决定了系统的稳定性和动态响应。
零点是传递函数等于零的点，对系统的频率响应和稳定性有影响。
6.PID控制器公式：PID控制器是一种常见的反馈控制器，它根据误差信号来调整系统输出。
PID控制器的输出由比例项、积分项和微分项组成，公式表示为：u(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫ e(t)dt + Kd * de(t) / dt其中，u(t)是PID控制器的输出，Kp、Ki、Kd是控制器的参数，e(t)是当前时刻的误差信号，∫ e(t)dt和de(t) / dt分别是误差信号的积分和微分。
这些公式只是自动控制原理中的一小部分，涵盖了控制系统的建模和调节方法。
自动控制原理公式是自动控制工程师和研究人员分析和设计自动控制系统的重要工具。
最新自动控制原理精品资料(20分)计算传递函数
一. (20分)计算传递函数(1) (10分)已知校正环节的原理图如图1所示，已得到该校正环节的传递函数为11)()(++-=s T s T ks U s U r c β， 请给出k 、β的数值和用R 及C 表示的T 值。
(提示：)(1)(1s U R s I c -=；)(1)(2s U s RC s C s I c +-=。
) 解：(1) )(1)(0s U Rs I r -=；)()()(210s I s I s I +=；1=k ；RC T =；2=β。
(2) (10分)已知系统的方框图如图2所示，试求闭环传递函数)(/)()(s R s C s =Φ。
(提示：应用信号流图及梅森公式。
) 解：(2)3211G G G P =；542G G P=； 212G L -=；323G L -=；63G L -=；636263232321G G G G G G G +++++=∆；611G +=∆；2221G +=∆；6362632254632132321)21()1()(G G G G G G G G G G G G G G s ++++++++=Φ。
(允许使用方框图简化)二. (20分)已知控制系统如图3所示，(1) 确定使闭环系统具有7.0=ζ及)/(6s rad n =ω的k 值和τ值；(2) 计算系统响应阶跃输入时的超调量p σ和峰值时间p t ； (3) 欲使系统完全不受扰动)(t f 的影响，请确定扰动补偿环节的传递函数)(bf s G 。
解：(1) 22222)6()(n n n s s k s k s ks ωζωωτ++=+++=Φ； 362==n k ω；067.0=τ；(2) %6.4)]1[exp(2/12=--=-ζζπσp ；s t d p 733.0/==ωπ；图2)6()(+=s s s G ；s s H τ=)(图3(3) 011)(bf =++++=ΦGH G GH G G s f ；)11189.0(2337.0)()(1)(bf +-=--=s s s H s G s G 。
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自动控制原理传递函数计算
自动控制原理是一门研究如何实现系统的自动稳定控制的学科。
在自
动控制系统中，传递函数起着非常重要的作用。
传递函数是用来描述线性
时间不变系统的输入和输出之间的关系的数学模型。
在实际控制过程中，
我们常常需要根据系统的传递函数来进行系统的分析和设计。
传递函数可以通过系统的输入-输出特性来求得。
对于一个线性时间
不变系统，我们可以通过对其施加不同的输入信号，然后观察其输出信号，从而得到系统的传递函数。
传递函数通常是一个比例系数和一个多项式的
比值，其中多项式的次数决定了系统的阶数。
在计算传递函数时，常常使用拉普拉斯变换的方法。
拉普拉斯变换是
一种将时域函数转换到频域函数的数学工具。
通过拉普拉斯变换，我们可
以将系统的微分方程转换为传递函数的表达式。
通过对传递函数进行分解
和分析，我们可以得到系统的稳定性、阶数、带宽等重要参数。
传递函数的计算方法有很多种，下面以一个简单的例子来说明如何计
算传递函数。
假设有一个系统的输入和输出的关系可以用如下的微分方程
描述：
$$\frac{d^2y(t)}{dt^2} + 2\zeta\omega_n\frac{dy(t)}{dt} +
\omega_n^2y(t) = Kx(t)$$
其中，$x(t)$是输入信号，$y(t)$是输出信号，$\zeta$是阻尼比，$\omega_n$是系统的固有频率，$K$是系统的增益。
我们可以通过拉普拉斯变换将微分方程转换为传递函数的形式。
首先，我们对方程两边进行拉普拉斯变换：
$$s^2Y(s) + 2\zeta\omega_nsY(s) + \omega_n^2Y(s) = KX(s)$$然后，我们可以将方程整理为传递函数的形式：
$$\frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{K}{s^2 + 2\zeta\omega_ns +
\omega_n^2}$$
通过上述计算，我们得到了系统的传递函数的表达式。
通过对传递函数进行分析，我们可以得到系统的阶数、带宽、稳定性等信息。
在实际控制系统设计中，我们通常会根据系统的要求来选择合适的传递函数。
传递函数的形式决定了系统的动态特性，如过渡过程的速度、稳态误差等。
通过选择合适的传递函数，我们可以实现系统的性能要求。
总之，传递函数的计算是自动控制原理中非常重要的一部分。
通过对系统的输入-输出关系进行分析，我们可以得到系统的传递函数，进而实现对系统的控制和优化。