鲁教版(五四制)数学七年级上册第一章《三角形》3.1认识三角形同步练习(含答案)
初中数学鲁教版七年级上册第一章《三角形》3.1认识三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.3cm ，4cm ，5cm
B.8cm ，7cm ，15cm
C.13cm ，12cm ，25 cm
D.5cm ，5cm ，11cm
2.若一个三角形的两边长分别为3cm 、6cm ，则它的第三边的长可能是（ ）
A.2cm
B.3cm
C.6cm
D.9cm 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.2，2，6
B.3，4，8
C.4，6，10
D.5，6，10
4.在△ABC 中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC 长度的是（ ）
A.2
B.4
C.5
D.6
5.如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）
A.15
B.16
C.19
D.26
6.若三角形的两边a 、b 的长分别为3和5，则其第三边c 的取值范围是（ ）
A.2＜c ＜5
B.3＜c ＜8
C.2＜c ＜8
D.2≤c ≤8
7.如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.都有可能 8.下列说法中，正确的个数有（ ）
①三角形具有稳定性；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③三角形的角平分线是射线；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内； A.2
B.3
C.4
D.5
9.下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图形是（ ）
A. B. C. D.
10.已知三角形的三边长分别为2、x 、3，则x 可能是（ ）
A.1
B.4
C.5
D.6
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.若三角形的三边长分别为3，x ，5，请写出x 可能的整数值______。
（只要写一个）
12.△ABC 中三边长分别为a ，b ，c ，已知a=5，b=8，则第三边c 的取值范围是______。
13.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE 与CD 相交于点O ，若S △DOE=2，则△BOC 的面积是______。
14.三根木棍的长分别为a ，b ，c ，其中a=50，c=100，则b 满足______时，它们可以围成一个三角形。
15.已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是______（写出一个即可）。
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
16.有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形，如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？
17.如图，已知E，F分别是线段AC，CB的中点，AE＝3，AF＝8，求CF，AB。
四、解答题（本大题共6小题，共59分）
18.（8分）如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来。
问图中共有多少个三角形．请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考。
19.（9分）任意画一个三角形ABC，再延长BC至点E，以点C为顶点，在∠ACE内画∠ACD=∠A。
说明∠DCE等于三角形ABC中的哪个角。
20.（8分）三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心。
如图G是△ABC的重心。
求证：AD=3GD。
21.（12分）如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上。
（1）画出△ABC的边AC上的中线；
（2）画出△ABC的边BC上的高.垂足为H；
（3）试在图中画出格点P，使得△PBC的面积与△ABC的面积相等，且△PBC为直角三角形。
22.（10分）已知△ABC有两条边长分别为2和7，另一边长是关于x的方程2x-1=4x-k+3的解，求k的取值范围。
23.（12分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上。
（1）若∠AED=∠ACB，∠DEF=∠B，求证：EF//AB；
（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为4，试求△ABC的面积。
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.A
2.C
3.D
4.A
5.B
6.C
7.B
8.B
9.A 10.B
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.5 12.3＜c＜13 13.8 14.50＜b＜150 15.4
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
16解：如果规定底边是11厘米长，则另两边长可取：
（1）11，11；11，10；11，9；11，8；11，7；11，6；11，5；11，4；11，3；11，2；11，1；共11种；（2）10，10；10，9；10，8；10，7；10，6；10，5；10，4；10，3；10，2；共9种；
（3）9，9；9，8；9，7；9，6；9，5；9，4；9，3；共7种；
（4）8，8；8，7；8，6；8，5；8，4；共5种；
（5）7，7；7，6；7，5；共3种；
（6）6，6；共1种；
所以共能围成不同三角形为：36个。
四、解答题（本大题共6小题，共59分）
17.解：∵E，F分别是线段AC，CB的中点，AE＝3，AF＝8，
∴AC=6，CF=BF，
∴CF=AF-AC
=8-6
=2，
AB=AF+BF
=8+2
=10
18.解：如图所示，
图中三角形的个数有△ABC，△ACD，△ADE，△AEF，△AFG，△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，△ACE，△ACF，△ACG，△ADF，△ADG，△AEG。
19.解：如图所示：∠DCE等于三角形ABC中的∠B。
20.证明：连接DE，
∵点G是△ABC的重心，
∴点E和点D分别是AB和BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC且DE=AC，
∴△DEG∽△ACG，
∴，
∴，
∴，
∴AD=3DG，
即AD=3GD。
21.解：（1）如图示，中线BD即为所求；
（2）如图，高线AH即为所求；
（3）如图，点P、P’即为所求。
22.解：解2x-1=4x-k+3得：x=，
∵△ABC有两条边长分别为2和7，另一边长是关于x的方程2x-1=4x-k+3的解，∴7-2<<2+7,
解得：14<k<22。
23.（1）证明：∵∠AED=∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
又∵∠DEF=∠B，
∴∠ADE=∠DEF，
∴EF∥AB；
（2）解：如图所示，
∵点 F 是DC 的中点，
∴设S△DBF=S△CBF=x，
S△DEF=S△CEF=y，
∵点 E 是AC 的中点，∴S△ADE=S△CDE=2y，
∵点 D 是AB 的中点，∴2x=4y，
∵S四边形BDEF=4．
∴x+y=4，
∴，
解之得：，
∴S△ABC=2x+4y=。
鲁教版2019七年级数学第一章三角形自主学习基础达标检测题1(含答案)
鲁教版2019七年级数学第一章三角形自主学习基础达标检测题1（含答案）1．下列说法正确的是（）A．三角形的三条高至少有一条在三角形内B．直角三角形只有一条高C．三角形的角平分线其实就是角的平分线D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部2．如图所示，OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对3．下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（）A．B．C．D．4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（）A．30°B．40°C．35°D．50°5．如图，已知AC∥BD，要使△ABC≌△BAD需再补充一个条件，下列条件中,不能．．选择的是（）A．BC∥AD B．AC=BD C．BC=AD D．∠C=∠D6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤7．如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．8．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E、点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是( )A．AO平分∠EAF B．AO垂直EF C．GH垂直平分EF D．AO=OF9．△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（）A．72°B．92°C．108°D．180°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①AD平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________（填SAS，ASA，AAS，SSS）．12．如图，∠A＝12°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG，则∠F＝_____°．13．如图，△ABC中，∠B内角平分线和∠C外角平分线交于一点A1，∠A1BC与∠A1CD 的平分线交于A2，继续作∠A2BC与∠A2CD的平分线可得∠A3，如此下去可得∠A4…，∠A n，当∠A＝64°时，∠A2的度数为_____．14．如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_______.15．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F 分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝_____．16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD．若∠ACP＝15°，则∠BAD的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB＝BC，在BC上分别取点M、N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC=_________°.18．从3cm、5cm、7cm、9cm的四根小棒中任取三根，能围成_____个三角形．19．如图所示,公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线,则下列说法中:①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远;②小明从家到书店与从家到学校一样远;③小颖从家到书店与从家到学校一样远;④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.正确的是__.(填写序号)20．如图，在△ABC中，BC＝8cm，∠BPC＝118°，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_____cm，∠DPE＝_____°．三、解答题21．如图，点A、C分别在一个含45°的直角三角板HBE的两条直角边BH和BE上，且BA＝BC，过点C作BE的垂线CD，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，交HE于P．（1）试判断△PCE的形状，并请说明理由；（2）若∠HAE＝120°，AB＝3，求EF的长．22．如图，点，，，在同一条直线上，，，.（1）求证：；（2）当，时，求的度数.23．如图所示,以△ABC的两边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,DC、BE 相交于点O.(1)求证:DC=BE；(2)求∠BOC的度数；(3)当∠BAC的度数发生变化时,∠BOC的度数是否变化?若不变化,请求出∠BOC的度数;若发生变化,请说明理由.24．如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，请按下列要求完成作图尺规作图，不写作法，保留作图痕迹作直线DE，使直线；在直线DE上确定一点P，使点P到B，D两点的距离相等．25．已知，在平面直角坐标系中，点A(o,m),点B(n,0)，m, n满足.(1)求A,B的坐标.(2)如图1, E为第二象限内直线AB上的一点，且满足，求点E的横坐标.(3)如图2,平移线段BA至OC, B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC, E为BA 的延长线上一点，连接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OF交AF于点F,若∠ABO+∠OEB=α,请在图2中将图形补充完整，并求∠F (用含α的式子表示)26．如图所示，已知△ABD，E是AB延长线上的一点，AE=AC，AD平分∠BAC，BD=BE，连接DE，求证：∠BDE=∠C．27．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD.BE平分∠ABC，点H是BC边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG.（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.28．如图，已知AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF，点E，F在直线AC上．求证：DE∥BF.参考答案1．A【解析】【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、三角形的三条高至少有一条在三角形内，正确；B、直角三角形只有三条高，而题目中是只有一条高，错误；C、三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，错误；D、锐角三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，但钝角三角形的高有的在外部，错误；故选A．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据已知条件证明四边形ABCD是平行四边形,利用平行四边形对角线互相平分找到相等的边,利用SSS即可证明全等.【详解】解：由OD=OB,AD∥BC,可知四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形对角线互相平分可得：△ABO≌△CDO（SSS）, △ADO≌△CBO（SSS）, △ADC≌△CBA（SSS）, △ABD≌△CDB（SSS）,一共4对,故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.3．D【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线．【详解】过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．故选D．【点睛】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．4．A【解析】【分析】根据垂直平分线的性质与等腰三角形的性质即可求解.【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°∴∠C=∠ABC=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于点D，∴∠ABE=∠A＝40°∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.5．C【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△BAD，已知AC∥BD，即∠CAB=∠DBA，AB为公共边，故添加AC=BD或∠DAB=∠CBA或∠C=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS判定△ABC≌△BAD．【详解】∵AC∥BD，∴∠CAB=∠DBA，∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD，∴添加AC=BD或∠C=∠D后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△BAD，故B、D选项不符合题意；A、∵BC∥AD，∴∠CBA=∠DAB，∴添加BC//AD后可根据ASA判定△ABC≌△BAD，故A选项不符合题意；而添加C选项会出现SSA，SSA不能证明三角形全等，故选C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．C【解析】【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：如图所示的图形是全等图形的是B，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的定义．8．C【解析】【分析】通过垂直平分线的做法即可解答.【详解】解：通过垂直平分线的做法可知，GH垂直平分线段EF，故选：C.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的定理，熟练掌握是解题的关键.9．A【解析】【分析】根据三角形内角和等于180°即可解答.【详解】解：因为△ABC中，∠A＝45°，∠B＝63°，且三角形内角和等于180°，即∠C＝180°－45°－63°＝72°.故选A.【点睛】本题掌握三角形内角和等于180°是解题关键.10．D【解析】【分析】根据角平分线的性质可知①正确，利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线三线合一，可得②④正确；利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得③．【详解】解：①∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故①正确；②∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC．故②正确；③∵AD是△ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∴AD上任意一点到边AB、AC的距离相等．故③正确；④∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分线，∴AD上任意一点到BC两端点的距离相等；故④正确．所以①、②、③、④均正确，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．11．SSS【解析】【分析】根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．【详解】解：根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，∴利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS．故答案为：SSS．【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角的理论依据，数学问题不仅要知道是什么，还有知道为什么，追根朔源方可学好．12．42【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平角的定义、三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵∠A＝12°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣12°＝78°，∴∠DCE＝∠ACB＝78°，∴∠BCD＝180°﹣78°﹣78°＝24°，∴∠BDC＝90°﹣24°＝66°，∴∠EDF＝∠ADC＝66°，∴∠CDE＝180°﹣66°﹣66°＝48°，∴∠FEG＝∠CED＝180°﹣78°﹣48°＝54°，∴∠F＝∠FEG﹣∠A＝42°，故答案为：42【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．16°【解析】【分析】根据∠B内角平分线和∠C外角平分线交于一点A1，可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据∠A1CD是△A1BC的外角，可得∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A，同理可得∠A2=∠A1．【详解】∵△ABC中，∠B内角平分线和∠C外角平分线交于一点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A1CD是△A1BC的外角，∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=32°，同理可得，∠A2=∠A1=×32°=16°，故答案为：16°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的运用，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．220º【解析】【分析】根据平角的性质与三角形外角的性质即可求解.【详解】如图，∠2=∠3+∠C，又∠1=180°-∠3，∴∠1+∠2=180°-∠3+∠3+∠C=180°+40°=220º【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知外角的性质.15．30°【解析】【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP＝CD，此时周长最小，根据CD＝4，求出α的度数即可．【详解】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB 于F．此时，△PEF的周长最小．连接OC，OD，PE，PF．∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，∴∠COA＝∠AOP，PE＝CE，OC＝OP，同理，可得∠DOB＝∠BOP，PF＝DF，OD＝OP．∴∠COA+∠DOB＝∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝α，OC＝OD＝4，∴∠COD＝2α．又∵△PEF的周长＝PE+EF+FP＝CE+EF+FD＝CD＝4，∴OC＝OD＝CD＝4，∴△COD是等边三角形，∴2α＝60°，∴α＝30°．故答案为：30°【点睛】此题主要考查了最短路径问题，本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．16．30°或120°【解析】【分析】根据题意可作图，分情况进行讨论：①CP在三角形外，②CP在三角形内部，利用等腰直角三角形与对称性即可求解.【详解】如图①CP在三角形外，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB=45°，∵点A关于直线CP的对称点为D，连接AD．∠ACP＝15°，∴∠CAP=90°-∠ACP=75°，∴∠BAD=∠CAB+∠CAP=120°；②CP在三角形内部时，∠BAD=∠CAB-∠CAP=30°.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形与对称点的性质，解题的关键是根据题意作出图形进行求解. 17．60【解析】【分析】先根据AB=BC，∠BAM=∠NAC可知∠BAC=∠BCA=∠BAM+∠NAC+∠MAN=2∠BAM+∠MAN．再由MN=NA可得∠MAN=∠AMN=∠B+∠BAM，故∠BAC=∠BCA=2∠BAM+∠B+∠BAM=∠B+3∠BAM，由三角形内角和定理可知∠B+2（∠B+3∠BAM）=180°，即∠B+2∠BAM=60°，再根据∠B+2（∠MAN+2∠BAM）=180°可知∠MAC=∠NAC+∠MAN=∠BAM+∠MAN，由此可得出结论．【详解】BAC=∠BCA=∠BAM+∠NAC+∠MAN=2∠BAM+∠MAN.∵MN=NA，∴∠MAN=∠AMN=∠B+∠BAM，∴∠BAC=∠BCA=2∠BAM+∠B+∠BAM=∠B+3∠BAM∴∠B+2(∠B+3∠BAM)=180°,即∠B+2∠BAM=60°又∵∠B+2(∠MAN+2∠BAM)=180°,即∠B+2∠BAM+2∠BAM+2∠MAN=180°,即2(∠BAM+∠MAN)=180°−60°=120°∴∠MAC=∠NAC+∠MAN=∠BAM+∠MAN=60°.故答案为：60.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质. 18．3【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．【详解】①3+5＞7，所以3厘米、5厘米、7厘米的3根小棒能围成一个三角形；②3+5＜9，所以3厘米、5厘米、9厘米的3根小棒不能围成一个三角形；③3+7＞9，所以3厘米、7厘米、9厘米的3根小棒能围成一个三角形；④5+7＞9，所以5厘米、7厘米、9厘米的3根小棒能围成一个三角形；有4根小棒，它们的长度分别是3cm，5cm，7cm，9cm，从中任取3根小棒围成一个三角形，可以有3种不同的取法．故答案为：3【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，掌握：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边是解题的关键．19．②③【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质由公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线得到CA=CD,BA=BD ,然后分别进行判断.【详解】解:∵公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线,∴CA=CD,BA=BD,即小明从家到书店与从家到学校一样远;小颖从家到书店与从家到学校一样远.故答案为②③.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,属于简单题,熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键.20．8 56．【解析】（1）分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为8cm．（2）根据三角形内角和定理即可求得．【详解】（1）∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝8cm．（2）∵∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∠BPC＝118°，∴∠DPC＝118°﹣∠PBC﹣∠PCB∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣118°，∴∠DPC＝118°﹣（∠PBC+∠PCB）＝118°﹣180°+118°＝56°．故答案是：8，56．【点睛】考查了平行线的判定，内角和定理，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．21．（1）△PCE是等腰直角三角形（2）6【解析】【分析】（1）根据∠PCE＝∠DCE＝×90°＝45°，求证∠CPE＝90°，然后即可判断三角形的形状．（2）根据∠HEB＝∠H＝45°得HB＝BE，再根据BA＝BC和∠HAE＝120°，利用ASA 求证△HAE≌△CEF，得AE＝EF，又因为AE＝2AB．然后即可求得EF．【详解】（1）△PCE是等腰直角三角形，理由如下：∵∠PCE＝∠DCE＝×90°＝45°∠PEC＝45°∴∠PCE＝∠PEC∠CPE＝90°∴△PCE是等腰直角三角形（2）∵∠HEB＝∠H＝45°∴HB＝BE∵BA＝BC∴AH＝CE而∠HAE＝120°∴∠BAE＝60°，∠AEB＝30°又∵∠AEF＝90°∴∠CEF＝120°＝∠HAE而∠H＝∠FCE＝45°∴△HAE≌△CEF（ASA）∴AE＝EF又∵AE＝2AB＝2×3＝6∴EF＝6【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，解答（2）的关键是利用ASA求证△HAE≌△CEF．22．（1）见解析；（2）67°.【解析】【分析】(1) 由SAS证明△ABC≌△DFE即可；(2)根据三角形全等的性质即可求解.【详解】（1）证明：，即，，，，（2）解：，，，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握证明三角形全等是解决问题的关键．23．(1)证明见解析；(2)∠BOC=120°；(3)当∠BAC的度数发生变化时,∠BOC的度数不变.∠BOC=120°.【解析】【分析】（1）易证∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，即可求得∠DAC=∠BAE，即可证明△DAC≌△BAE；（2）根据（1）中结论可得∠ADC=∠ABE，即可求得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，根据三角形外角性质即可解题；（3）由（2）可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，因此可以判定∠BOC和∠BAC大小无关．【详解】（1）证明：∵△ADB和△AEC都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS）；∴DC=BE（2）解：∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠ODB+∠OBD=∠ADB-∠ADC+∠ABD+∠ABE=∠ADB+∠ABD=120°，∴∠BOC=∠ODB+∠OBD=120°，（3）解：∵由（2）可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，∴∠BOC和∠BAC大小无关．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△DAC≌△BAE是解题的关键．24．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】(1)由同位角相等两直线平行可作出.（2）由中垂线的性质可作出BD的中垂线，与直线DE的交点即所求.【详解】如图，以D为顶点，DC为边作一个角等于，作出BD中垂线；两直线交点为P，点P即为所求．【点睛】本题考查了几何基本作图，熟练掌握相关作图方法是解题关键.25．（1）A(0,3),B(4,0);（2）;（3）【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后写出点A、B的坐标即可；（2）设点E的横坐标为a，然后利用三角形的面积列式求出a的值，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求解即可；（3）根据平移的性质可得AB∥OC，AC∥OB，根据平行线的性质可得∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，然后根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）由非负数的性质得，m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，所以，A（0，3）B（4，0）；（2）设点E的横坐标为a，，，解得a=，设直线AB的解析式为y=kx+b，则解得所以，直线AB的解析式为，当时，，所以，点E的坐标为；（3）由平移的性质，AB∥OC，AC∥OB，∴∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，∵OF平分∠COE，AF平分∠EAC，，由三角形的内角和定理，∠OEB+∠EAF=∠F+∠EOF，，，∵∠ABO+∠OEB=α，.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，平移的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，难点在于（3）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理列出方程．26．见解析【解析】【分析】由于AD是∠BAC的角平分线，因此∠EAD=∠CAD，再加上两个条件AE=AC，AD=AD，可利用SAS可证△ADE≌△ADC，再利用全等三角形的性质∠C=∠E，由BD=BE，得∠BDE=∠E，由等量代换可得结论．【详解】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，在△ADE和△ADC中，∵，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠E=∠C，∵BE=BD，∴∠E=∠BDE，∴∠BDE=∠C．【点睛】本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定和性质、等边对等角，熟练掌握全等三角形的性质和判定是关键．27．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）首先根据AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，进一步得到∠ACD=∠DBF，结合CD=BD，即可证明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，结合BE⊥AC，即可判断出△ECG的形状. 【详解】（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴AE=CE则CE=AC由（1）知：△ADC≌△FDB∴AC=BF∴CE=BF（3）△ECG为等腰直角三角形，理由如下：由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC，从而有CG=BG，则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE⊥AC，故△ECG为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．28．证明见解析【解析】【分析】先判定∠DAE=∠BCF，再根据SAS判定△DAE≌△BCF，得出∠E=∠F，进而得到DE∥BF．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴∠E=∠F，∴DE∥BF．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，解决问题的关键是找出全等三角形．全等三角形的性质是证明线段、角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．。
苏科版2020-2021学年七年级数学下册7.4认识三角形考点同步训练(含答案)
苏科版2020-2021 学年七年级数学下册7.4 认识三角形考点同步训练考点一．三角形：1.如图，图中直角三角形共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有个三角形出现．3.如图，直角三角形的个数为．4.过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB 为一边可以画出个三角形；（2）其中以C 为顶点可以画出个三角形．考点二．三角形的角平分线、中线和高：5.用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6.以下是四位同学在钝角三角形△ABC 中画AC 边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．7.在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．8.如图，△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（）A．AD 是△ABC 的高B．EB 是△ABC 的高C．FC 是△ABC 的高D．AE、AF 是△ABC 的高9.如图，已知P 为直线l 外一点，点A、B、C、D 在直线l 上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（）A．线段PD 的长是点P 到直线l 的距离B．线段PC 可能是△PAB 的高C．线段PD 可能是△PBC 的高D．线段PB 可能是△PAC 的高10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，3AB＝4AD＝6CD，E 为AB 的中点．萧钟同学用无刻度的直尺先连接CE 交BD 于点F，再连接AF．则线段AF 是△ABD 的（）A．中线B．高线C．角平分线D．中线、高线、角平分线（三线合一）12．如图，D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE 是△ABC 的中线B．BD 是△ABC 的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．DE 是△BCD 的中线13.如图，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A，在△ABC 中，AB边上的高为（）A．AD B．GA C．BE D．CF14.如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，AD 与BE 交于H，则∠CHD＝．15.在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，则BA＝cm．16.如图，在△ABC 中（AB＞BC），AB＝2AC，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分成30和20 两部分，求AB 和BC 的长．17.如图，△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，中线BD 分△ABC 为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD 的周长大6cm，求AB，BC．18.已知：∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A、B、C 分别是射线OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是；②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．考点三．三角形的面积：19.如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高线，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D 到AB 的距离是（）A． B． C． D．2 20．如图，在△ABC 中，已知点E、F 分别是AD、CE 边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC 的值为（）A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm221.已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为（A．5 ）B．4.5C．4 D．922.如图，D，E，F 分别是边BC，AD，AC 上的中点，若S 四边形的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8 23．如图，长方形ABCD 中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x ＝时，△APE 的面积等于5．24.把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少，已知阴影部分的面积是50 平方厘米，则这张三角形纸的面积是平方分米．考点四．三角形的稳定性：25.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角26．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．27.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3 根B．4 根C．5 根D．6 根考点五．三角形的重心：28.三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点29.在Rt△ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC＝6，那么线段AG 的长为．考点六．三角形三边关系：30.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 31．如图，为估计池塘岸边A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 米，OB＝10 米，A、B 间的距离不可能是（）A．5 米B．10 米C．15 米D．20 米32.已知关于x 的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7 为边的三角形，则a 的整数解有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个33.若a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c 的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．834．已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．1635.△ABC 中，AB＝10，BC＝2x，AC＝3x，则x 的取值范围．36.在△ABC 中，若AB＝4，BC＝2，且AC 的长为偶数，则AC＝．37.若a、b、c 为三角形的三边，且a、b 满足+（b﹣2）2＝0，第三边c 为奇数，则c＝．38.三角形的两边长分别是3 和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0 的根，则该三角形的周长为．39.如图：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE+CF＞EF．40.在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是．参考答案1.解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3 个，故选：C．2.解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3 个三角形；③若4 个点能构成凹四边形，则能画出4 个三角形；④当任意的三个点不共线时，则能够画出8 个三角形．∴0 或3 或4 或8．3.解：如图，直角三角形有：△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6 个，故答案为：6．4.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE 共3 个；（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△ CDE 共6 个．故答案为：（1）3，（2）6．5.解：B，C，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A．6.解：A、高BD 交AC 的延长线于点D 处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC 边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意．故选：A．7.解：AC 边上的高应该是过B 作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D 都不过B 点，故错误；故选：C．8.解：△ABC 中，画BC 边上的高，是线段AD．故选：A．9.解：A．线段PD 的长不一定是点P 到直线l 的距离，故本选项错误；B．线段PC 不可能是△PAB 的高，故本选项错误；C.线段PD 可能是△PBC 的高，故本选项正确；D.线段PB 不可能是△PAC 的高，故本选项错误；故选：C．10.解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．11.解：∵3AB＝6CD，E 为AB 的中点，∴CD＝AB，BE＝AB，∴CD＝BE，又∵AB∥CD，∴∠EBF＝∠CDF，又∵∠EFB＝∠CFD，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴BF＝DF，∴线段AF 是△ABD 的中线，故选：A．12.解：∵D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，不是中线；BD 是△ABC 的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE 是△BCD 的中线；故选：A．13.解：∵AB 边上的高是指过顶点C 向AB 所在直线作的垂线段，∴在AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A 中，只有CF 符合上述条件．故选：D．14.解：延长CH 交AB 于点H，在△ABC 中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH 中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．15.解：如图，∵AD 是△ABC 中线，∴BD＝CD，∴△ABD 周长﹣△ADC 的周长＝（BA+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝BA﹣AC，∵△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，∴|BA﹣5|＝2，∴解得BA＝7 或3．故答案为：3 或7．16.解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD 是中线，∴AD＝DC＝x，由题意得，2x+x＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，∴BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．17.解：∵BD 是中线，∴AD＝CD＝AC，∵△ABD 的周长比△BCD 的周长大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，∵△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，∴2AB+BC＝21cm②，联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．18．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE 平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝20°，②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°；故答案为：①20°；②120，60；（2）①当点D 在线段OB 上时，∵OE 是∠MON 的角平分线，∴∠AOB＝∠MON＝20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝70°，若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20、35、50、125．19．解：∵AC＝5，DE＝2，∴△ADC 的面积为＝5，∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 的面积为5，∴点D 到AB 的距离是．故选：A．20.解：∵由于E、F 分别为AD、CE 的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC 的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．故选：D．21.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE 是△ABD 的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．22.解：∵D 为BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵E，F 分别是边AD，AC 上的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，S△BDE+S△DEF＝S△ADC+ S△ABC＝S△ABC，∴S△ABC＝S 阴影部分＝×3＝8．故选：D．23．解：①如图1，当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 长方形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③当P 在CE 上时，∴ （4+3+2﹣x）×3＝5，x＝＜3+4，此时不符合；故答案为：或5．24.解：∵折叠后面积减少，∴阴影部分的面积占三角形纸的面积的（1﹣﹣）＝，∴三角形纸的面积＝50÷ ＝200 平方厘米＝2 平方分米．故答案为：2．25.解：加上EF 后，原图形中具有△AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．26.解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B 选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．27.解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5 条，把八边形分成6 个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．28.解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．29.解：∵AD 是斜边BC 边上的中线，∴AD＝BC＝×6＝3，∵G 是△ABC 重心，∴＝2，∴AG＝AD＝×3＝2．故答案为2．30.解：3+4＜8，则3，4，8 不能组成三角形，A 不符合题意；5+6＝11，则5，6，11 不能组成三角形，B 不合题意；5+6＞10，则5，6，10 能组成三角形，C 符合题意；1+2＝3，则1，2，3 不能组成三角形，D 不合题意，故选：C．31.解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B 间的距离在 5 和25 之间，∴A、B 间的距离不可能是5 米；故选：A．32.解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7 为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a 的取值范围是5＜a＜10，∴a 的整数解有4 个，故选：A．33．解：∵|a﹣4|+ ＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5 符合条件；故选：A．34．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4 和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．35．解：根据题意得：3x﹣2x＜10＜3x+2x，解得：2＜x＜10．故答案为：2＜x＜10．36．解：因为4﹣2＜AC＜4+2，所以2＜AC＜6，因为AC 长是偶数，所以AC 为4，故答案为：4．37．解：∵a、b 满足+（b﹣2）2＝0，∴a＝9，b＝2，∵a、b、c 为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c 为奇数，∴c＝9，故答案为9．38．解：x2﹣13x+40＝0，（x﹣5）（x﹣8）＝0，所以x1＝5，x2＝8，而三角形的两边长分别是3 和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5＝12．故答案为12．39.证明：延长ED 到H，使DE＝DH，连接CH，FH，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝DC，∵DE、DF 分别为∠ADB 和∠ADC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠ADB，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝∠ADB+ ∠ADC＝×180°＝90°，∵∠1＝∠5，∴∠5+∠4＝90°，即∠EDF＝∠FDH＝90°，在△EFD 和△HFD 中，，∴△EFD≌△HFD（SAS），∴EF＝FH，在△BDE 和△CDH 中，，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，在△CFH 中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．40.解：如图，延长AD 到E，使DE＝AD，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD 和△ECD 中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，∴5﹣3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8，1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．。
鲁教版2019七年级数学第一章三角形能力提升检测题C(含答案)
鲁教版2019七年级数学第一章三角形能力提升检测题C （含答案）1．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于（ ）A ．80°B ．40°C ．60°D ．120°2．△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC 全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC ）的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，已知等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90°，D 是射线BC 上任意一点，连接EC.下列结论：①△AEC △ADB ；② EC ⊥BC ； ③以A 、C 、D 、E 为顶点的四边形面积为8；④当BD=时，四边形AECB 的周长为4;⑤ 当BD=32B 时；其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3 个D ．2个4．在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A ．AB = DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC = DF ，BC = EF ，∠A =∠DC ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠FD ．∠A =∠F ，∠B =∠E ，BC = DE5．已知三角形的三边长分别为3、4、x ，则x 不可能是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．86．如图，AC ＝CE ，∠ACE ＝90°，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB ＝5cm ，DE ＝3m ，则BD 等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．4cm7．如图，在ABC 中， AB AC =, BD 平分ABC ∠交AC 于点D ， AE BD 交CB 的延长线于点E .若=35E ∠︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．60︒D ．70︒8．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（ ）A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，连接EF 交AD 于G .下列结论：①AD 垂直平分EF ；②EF 垂直平分AD ；③AD 平分∠EDF ；④当∠BAC 为60°时，AG =3DG ，其中不正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件_______________，就可得△ABD≌△CDB．12．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm,DE=1.7cm，则BE的长为_________.13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长DE至F，使EF = DE，若AB = 10，BC = 8，则四边形BCFD的周长为________14．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．有下列结论：①CE＝BF；②△ABD≌△ACD；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有___________．15．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD 上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有________16．如图△ACB≌A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是________度．17．在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于____________.18．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠DAC=______°．19．如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=________．20．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为_________．三、解答题21．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线OC 上，AP⊥BP，点A 在x轴上，点B在y 轴上．(1)求点P 的坐标；(2)当∠APB绕点P旋转时，OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．22．如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：BC=EF．23．如图，已知△ABC 为等边三角形，AE=CD，AD、BE 相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）若BP⊥AD 于点P，PF=9，EF=3，求AD 的长．24．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧．②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D.③连结BD，与AC交于点E，连结AD，C D.求证：△ABE≌△ADE.25．已知，如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．（1）求证：BE＝DF；（2）若AB＝5，AD＝3，求AE的长；（3）若△ABC的面积是23，△ADC面积是18，则△BEC的面积等于．26．已知: 如图, 点O是直线l上一点, 点A、B位于直线l的两侧, 且∠AOB = 90°, OA = OB,分别过A、B两点作AC⊥l, 交直线l于点C, BD⊥l, 交直线l于点D．求证: AC = OD.27．如图，△ABC的高AD、BF相交于点E，AD=BD，BC=6cm，DC=2cm，(1)求证：△BDE≌△ADC；(2)求AE的长.28．已知：如图，△ABC中，D是BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.参考答案1．C【解析】试题解析：在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′=∠C=60°，故选C．2．D【解析】试题分析：和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．考点：全等三角形的判定．3．B【解析】解：∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△AEC≌△ADB，故①正确；∵△AEC≌△ADB，∴∠ACE=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴J IAO ECB=90°，∴EC⊥BC，故②正确；∵四边形ADCE的面积=△ADC的面积+△ACE的面积=△ADC的面积+△ABD的面积=△ABC的面积=4×4÷2=8．故③正确；∵BD =，∴EC =，DC =BC -BD ==，∴DE 2=DC 2+EC 2，=(22+=20，∴DE =，∴AD =AE ==.∴AECB 的周长=AB +DC +CE +AE =4+4+，故④正确；当BD =32BC 时，CD =12BC ，∴DE BC ．故⑤错误． 故选B ．点睛：此题是全等三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．4．B【解析】A 选项，根据所给条件可由“AAS”证得“△ABC 和△DE F”全等；B 选项，所给条件满足“有两边和其中一边的对角对应相等”，但这样的两个三角形不一定全等；C 选项，根据所给条件可由“ASA”证得“△ABC 和△DEF”全等；D 选项，根据所给条件可由“AAS”证得“△ABC 和△DEF”全等；故选B.点睛：证明两三角形全等的主要方法有：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”和“HL”，其中在证明两三角形全等时，我们要特别注意不存在“边边角定理”，即“有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.5．D【解析】试题分析：∵3+4=7，4﹣3=1，∴1＜x ＜7．故选D ．考点：三角形三边关系．6．B【解析】【分析】由题中条件求出∠BAC ＝∠DCE ，可得直角三角形ABC 与CDE 全等，进而得出对应边相等，即可得出结论．【详解】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠ECD＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∵在Rt△ABC与Rt△CDE中，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（AAS），∴BC＝DE＝3cm，CD＝AB＝5cm，∴BD＝BC＋CD＝3＋5＝8cm，故答案选B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握，证明△ABC≌△CDE是解本题的关键.7．A【解析】∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°-70°×2=40°．故选A．【点睛】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．8．C【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B ﹣∠1=90°，故答案选C．考点：平行线的性质.9．A【解析】解：∵AF ∥BC ，∠F AC =75°，∴∠ACE =105°．∵AB =AC ，∴∠ACB =∠ABC =75°，∴∠A =30°，∴∠D =∠A =15°．故选A ．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据三角形内角和定理和平行线的性质解答．10．A【解析】根据角平分线的性质定理可得DE=DF ，利用HL 定理可证得Rt △ADE ≌Rt △ADF ，即可得∠ADE=∠ADF ，所以AD 平分∠EDF ，③正确； 根据等腰三角形的三线合一可得AD 垂直平分EF ，①正确，②错误；由∠BAC =60°可得∠EAD =30°，根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半可得2DG=DE ，2DE=AD ，所以AD =4DG ，即可得AG =3DG ，所以④正确，故选A.点睛：本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及直角三角形的性质，属于中等难度的题目，正确判定Rt △ADE ≌Rt △ADF 是解决问题的关键. 11．答案不唯一【解析】试题解析：∠ADB=∠CBD ，理由是：∵在△ABD 和△CDB 中{ADB CBDA CDB BD∠∠∠∠＝＝＝ ∴△ABD ≌△CDB ，12．0.8cm【解析】因为∠ACB =90°, BE ⊥CE ,AD ⊥CE ,所以∠ACD+∠ECB =90°, ∠ACD+∠DAC =90°, 所以∠ECB=∠DAC ,又因为∠BEC=∠ADC=90°, AC =BC ,可判定△ADC ≌△CEB , 所以CE =DA ,BE =DC ,所以BE=CD=CE-DE=AD-DE=2.5-1.7=0.8,故答案为:0.8.13．26【解析】已知D、E分别为AB、AC中点，根据三角形的中位线定理可得DE= BC=4，在△ADE和△CFE中，AE=CE，∠AED=∠CED，DE=EF ，即可判断△ADE≌△CFE，所以CF=AD=BD=AB=5，再由DE=FE=4，可得DF=8，所以四边形BCFD的周长为BD+BC+CF+DF=5+8+8+5=26.点睛：本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理．14．①③④．【解析】试题解析：在△CED和△BFD中，，所以△CED ≌△BFD（SAS），所以CE=BF，故①④正确；因为△CED ≌△BFD，所以∠FBD=∠ECD，则BF∥CE，故③正确.因此本题的答案为①③④.15．①②④．【解析】根据等边对等角的性质求出∠DCF=∠DFC，然后求出DF=DB，根据等边对等角求出∠DBF=∠DFB，然后求出∠BFC是直角，根据直角三角形的性质求出△BCF和△CEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到①正确；根据互余关系求出∠G=∠ACG，再根据等角对等边的性质求出AG=AC，然后求出AG=BC，然后利用“角角边”证明△BCE和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=BC，从而判断②正确；根据角的互余关系可以求出∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°再根据∠ADC的正切值为2可知∠ADC≠60°，然后求出∠FDC≠∠DFC，然后求出∠EAF≠∠EFA，从而得到AE≠EF，判断出③错误；根据根据直角三角形的性质求出△CEF和△BCE相似，根据相似三角形的对应边成比例列式求出EC2=EF•EB，再根据全等三角形对应边相等可得AF=CE，从而判断出④正确．解：∵DF=CD，∴∠DCF=∠DFC，∵AC=BC，点D是BC的中点，∴∠DBF=∠DFB，又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF=180°，∴∠BFC=×180°=90°，∴CF⊥BE，∴Rt△BCF∽Rt△CEF，∴=，∴CF2=EF•BF，故①正确；∵AG⊥AD，∴∠G+∠AFG=90°，又∵∠ACG+∠DCF=90°，∠DCF=∠DFC=∠AFG，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵AC=BC，∴AG=BC，又∵∠CBE=∠ACG，∴∠CBE=∠G，在△BCE和△AGF中，∵∠GAF=∠BCE=90°，∠CBE=∠G，AG=BC，，∴△BCE≌△AGF（AAS），∴AG=BC，∵点D是BC的中点，∴BC=2DC，∴AG=2DC，故②正确；根据角的互余关系，∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°，∵tan∠ADC=2，∴∠ADC≠60°，∵∠DCF=∠DFC，∴∠EAF≠∠EFA，∴AE≠EF，故③错误；∵∠ACB=90°，CF⊥BE，∴△CEF∽△BCE，∴=，∴EC2=EF•EB，∵△BCE≌△AGF（已证），∴AF=EC，∴AF•EC=EF•EB，故④正确；所以，正确的结论有①②④．“点睛”本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据等角对等边以及等边对等角的性质求出AG=AC，然后证明△BCE和△AGF全等是证明的关键，也是本题的难点．16．40【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，∴∠ACA′=（110°﹣30°）÷2=40°．故答案为：40．点睛：本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解决本题的关键．17．225°【解析】由题意得：则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=225°.18．92【解析】∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=20°，∴∠DAC=∠D+∠O=20°+72°=92°，故答案是：92．19．40°【解析】∵∠FCD=75°，∴∠A+∠B=75°，∵∠A：∠B=1：2，∴∠B=23×75°=50°，∵DE⊥AB于E，∴∠BED=90°，∴∠D=180°-∠BED-∠B=180°-90°-50°=40°．20．61°【解析】试题分析：首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD=∠BOD=29°，继而求得∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．考点：圆周角定理21．(1)点P 的坐标为(1，1)；(2) OA＋OB 的值不发生变化，其值为2.【解析】试题分析：（1）根据第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求解；（2）作PD⊥x 轴于点D，PE⊥y 轴于点E，证△PAD≌△PBE，可得OA+OB=2.解：(1)由题意，得2m－1＝6m－5.解得m＝1，∴点P 的坐标为(1，1)(2)作PD⊥x 轴于点D，PE⊥y 轴于点E，则△PAD≌△PBE，∴AD＝BE，∴OA＋OB＝OD＋AD＋OB＝OD＋BE＋OB＝OD＋OE＝2，为定值，故OA＋OB 的值不发生变化，其值为 2.点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质及象限的角平分线上的点的坐标特征，一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.22．证明见解析【解析】试题分析:先根据两直线平行,同位角相等,可证:∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,然后根据ED=AB,可利用ASA判定两三角形全等,根据全等三角形的性质可证得:BC=EF.试题解析:∵AB//DF,∴∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,∵∠E=∠CPD,∴∠E=∠B,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≅△DEF(ASA),∴BC=EF.23．（1）证明见解析；（2）AD=21.【解析】试题分析：(1)根据等边三角形的性质得出AB=AC，∠BAE=∠ACD，结合AE=CD得出三角形全等；(2)根据全等得出BE=AD ，∠ABE=∠CAD ，结合外角的性质得出∠BFP=60°，然后根据直角三角形的性质得出BF 的长度，最后根据AD=BE=BF+EF 得出答案． 试题解析：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE=∠ACD ，又∵AE=CD ， ∴△ABE ≌△CAD ；(2)∵△ABE ≌△CAD ， ∴BE=AD ，∠ABE=∠CAD ，∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP ， 即∠BFP=∠BAC=60°，又∵BP ⊥AD ，∴∠BPF=90°， ∴∠FBP=30°， ∴BF=2PF=18，∴AD=BE=BF+EF=18+3=21．点睛：本题主要考查的就是等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形的性质，解决这个问题的关键就是要能够根据全等三角形的性质得出∠BFP=60°，从而根据直角三角形的性质进行求解．对于等边三角形，我们一定要利用好60°角的这个性质，然后将角度放入直角三角形中得出线段之间的关系．24．见解析【解析】试题分析：由SSS 判定ABC ADC ≌．.BAC DAC ∴∠=∠再由SAS 证明ABE ADE ≌．试题解析：在ABC 与ADC 中，{ AB ADBC DC AC AC ===，()SSS ABC ADC ∴≌．.BAC DAC ∴∠=∠在ABE 和ADE 中，{ AB ADBAC DAC AE AE =∠=∠=，()SAS ABE ADE ∴≌．25．（1）证明见解析；（2）4；（3）2.5.【解析】试题分析：（1）根据HL 证明Rt △BCE 与Rt △DCF 全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可；（3）利用三角形的面积公式解答即可．试题解析：解：（1）相等，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，在Rt△BCE与Rt△DCF中，∵CE=CF，BC=CD，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），∴BE=DF；（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，在Rt△ACE 与Rt△ACF中，∵CE=CF，AC=AC，∴Rt△ACE Rt△ACF（HL），∴AF=AE，∵DF=1，AD=3，∴AB=AF+BE=AD+DF+BE=5；（3）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∵△ABC的面积是23，△ADC面积是18，∴△BEC的面积=×（23-18）=2.5．26．证明见解析【解析】试题分析：通过证明∆AOC≅∆OBD,进而证明AC=OD.试题解析：AC⊥l, BD⊥l,所以ACO ODB∠=∠=90°，所以∠A+∠AOC=90°，又因∠AOB = 90°，所以∠AOC+∠BOD=90°，所以∠A=∠BOD，∠B=∠ACO,因为OA = OB，所以∆AOC≅∆OBD，所以AC=OD.27．证明见解析;(2)2cm.【解析】试题分析：（1）由已知条件易证∠DBE和∠DAC都与∠C互余，由此可得∠DBE=∠DAC，从而可用“ASA”证得△BDE≌△ADC.（2）由（1）中△BDE≌△ADC可得DE=DC=2cm，结合AD=BD=BC-DC=4cm可解得：AE=AD-DE=4-2=2cm.试题解析：（1）∵AD、BF是△ABC的高，∴∠BDE=∠ADC=∠BFC=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠EBD=∠DAC，在△BDE和△ADC中：{EBD DAC BDE ADCBD AD∠=∠∠=∠=，∴△BDE≌△ADC.（2）∵△BDE≌△ADC，∴DE=DC=2，又∵AD=BD=BC-DC=4，∴AE=AD-DE=4-2=2（cm）.28．证明见解析【解析】试题分析：由EB=EC，根据等腰三角形的性质得到∠EBD=∠ECD，而∠ABE=∠ACE，则∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定得AB=AC，有EB=EC，AE为公共边，根据全等三角形的判定易得△ABE≌△ACE，由全等的性质即可得到结论．试题解析：∵EB=EC∴∠EBC=∠ECB∴∠ABE=∠ACE∴∠ABD=∠ACD∴AB=AC∴△ABE≌△ACE（SSS）∴∠BAE=∠CAE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：三条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形的判定与性质．。
鲁教五四制七年级数学上《第1章三角形》单元测试含答案
《第1章三角形》一、选择题：1．全等形都相同的是（）A．形状 B．大小 C．边数和角度D．形状和大小2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）A．8 B．7 C．6 D．55．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论是（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=68．下列说法正确的是（）A．三角形的三个外角的和是180°B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F二、填空题10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D=______．11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是______，对应角是______．12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠______=∠______，所以△AOD≌△BOC，理由是______．13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是______．14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度．三、证明题15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE．17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B．《第1章三角形》参考答案一、选择题：1．全等形都相同的是（）A．形状 B．大小 C．边数和角度D．形状和大小【解答】解：∵全等形能够完全重合，∴全等形的形状与大小完全相同．故选D．2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D【解答】解”∵AC∥DF，∴∠D=∠BAC；∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的对应角相等；又∠C是△ABC的一个内角，∴∠C的对应角应△DEF的一个内角；A、∠AGE不是△DEF的一个内角，不符合题意；B、∠AEF不是△DEF的一个内角，不符合题意；C、∠D与∠BAC是对应角，不符合题意；故选A．3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ACB=∠ACD，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE=DE，∴△ABE≌△ADE（SSS）．∴全等三角形共有3对．故选C．4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠F．又∵DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF=8．∴BD=AB﹣AD=15﹣8=7．故选B．5．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选C．6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC=∠AEB=90°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF；②∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，又∵AB=AC，∴AB﹣AF=AC﹣AE，即BF=CE，在△BOF和△COE中，，∴△BOF≌△COE；③连接AO，∵△BOF≌△COE，∴OB=OC，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，∴点O在∠BAC的角平分线上．故选A．7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．8．下列说法正确的是（）A．三角形的三个外角的和是180°B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等【解答】解：A、三角形的三个外角的和是360°，错误；B、三角形的一个外角大于任何与它不相邻的一个内角，错误；C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，正确；D、如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不一定不相等，错误；故选C．9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．二、填空题10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D= 60°．【解答】解：∵△DEF≌△ABC，∠B=50°，∠C=70°，∴∠D=∠A=180°﹣∠B﹣∠C=60°．故答案为：60°11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是AB=CD，AD=BC，AC=AC ，对应角是∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB ．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，AC=AC，∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB，故答案为：AB=CD，AD=BC，AC=AC；∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB．12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠AOC =∠BOD ，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS ．【解答】解：AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠AOC=∠BOD，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS，故答案为：AOC；BOD；AAS13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是 4 ．【解答】解：∵已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠EBD．∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD．（AAS）∴DE=AD．∵AC=10，DC=6，∴AD=4．∴DE=4．即D点到BC的距离是4．故填4．14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= 40 度．【解答】解：设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴4x+3x+2x=180，解得x=20∴∠ABC=2x=40°∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠ABC=40°．故填40．三、证明题15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，∵AB=AC，∴AD=AE．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE．【解答】证明：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC．∴∠EAC=∠DAB．又∵AC=AB、AE=AD，∴△EAC≌△DAB．∴BD=CE．17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B．【解答】证明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，即∠EAD=∠CAB，在△EAD和△CAB中，，∴△EAD≌△CAB（SAS），∴∠D=∠B．。
最新鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章三角形的有关证明章节练习试题(含答案解析)
鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组图形中是全等三角形的一组是（）A．B．C．D．2、如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD3、若等腰三角形两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A ．12B ．15C ．9或15D ．12 或154、如图，BD 平分ABC ∠，BC DE ⊥于点E ，7AB =，4DE =，则ABD S ∆=（ ）A ．28B ．21C ．14D ．75、如图，等腰直角OAB 中，OA OB =，过点A 作AD OA ⊥，若线段OA 上一点C 满足CDB OBD ∠=∠，则CBD ∠的度数为（ ）A ．42︒B ．43︒C ．45︒D ．60︒6、如图，在平行四边形ABCD 中，将△ABC 沿着AC 所在的直线折叠得到△AB ′C ，B ′C 交AD 于点E ，连接B ′D ，若∠B ＝60°，∠ACB ＝45°，AC B ′D 的长是（ ）A ．1BC D7、如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，还不能证明△ABE ≌△ACD 的是（ ）A ．AD ＝AEB ．BD ＝CEC ．∠B ＝∠CD ．BE ＝CD8、下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同旁内角相等B ．有一个角是60°的三角形是等边三角形C ．有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等D ．到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上9、如图，ABC DCB ∠=∠．添加一个条件后可得ABC DCB ≅，则不能添加的条件是（ ）A ．AB DC = B ．AC DB = C ．AD ∠=∠ D ．ACB DBC ∠=∠10、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 是AC 上两点，且AE ＝DE ，BD 平分∠EBC ，那么下列说法中不正确的是（ ）A ．BE 是△ABD 的中线B ．BD 是△BCE 的角平分线C ．∠1＝∠2＝∠3D ．S △AEB ＝S △EDB第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知△ABC中，AB＝AC，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是_____．（只填一个即可）2、如图，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F为AC上一点，连接BF交AD于E，过F作MN⊥FB 交BA延长线于M，交BC于N，若点M恰在BN的垂直平分线上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，则S△ABE＝_____．3、如图，在ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的角平分线．若E，F分别是AD和AC上的动点，则EC+EF的最小值是________．4、等边三角形的边长为a，则该等边三角形的面积为________．（用含a的代数式表示）5、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，AE ＝CF ，求证：△ABF ≌△CDE ．2、△ABC 如图所示(1)用尺规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，过点D 作DE //AB ，交BC 于点E ．求证：BE ＝DE ．3、问题发现：如图①，△ABC 与△ADE 是等边三角形，且点B 、D ，E 在同一直线上，连接CE ，求BEC ∠的度数，并确定线段BD 与CE 的数量关系．拓展探究：如图②，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，且点B ，D ，E 在同一直线上，AF BE ⊥于F ，连接CE ，求BEC ∠的度数，并确定线段AF ，BF ，CE 之间的数量关系．4、已知：如图，在△ABC 中，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥，BE AC ⊥，CD 与BE 相交于点F ．(1)求证：ACD FBD ≌△△；(2)若AB =3BC =，求线段BF 的长．5、如图，AB ，CD 相交于点E 且互相平分，F 是BD 延长线上一点，若2FAC BAC ∠=∠，求证：AC DF AF +=．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A．不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C．只有一个角相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D．只有一条边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．2、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可．【详解】解：由题知∠ABC＝∠BAD，AB=BA，当AC＝BD时，不能证明△ABC≌△BAD，故选项A符合题意；当∠CAB＝∠DBA时，可根据ASA证明△ABC≌△BAD，故选项B不符合题意；当∠C＝∠D时，可根据AAS证明△ABC≌△BAD，故选项C不符合题意；当BC＝AD时，可根据SAS证明△ABC≌△BAD，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．3、B【解析】【分析】分腰长为3和腰长为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】当腰长为3时，三边长为3、3、6，∵3+3=6，不符合三角形三边关系，∴不能构成三角形，当腰长为6时，三边长为3、6、6，∵3+6=9＞6，符合三角形三边关系，∴能构成三角形，∴三角形的周长为3+6+6=15，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．4、C【解析】【分析】作DH BA ⊥于H ，由角平分线的性质得到4DH DE ==，结合三角形面积公式解题．【详解】解：作DH BA ⊥于H ，BD 平分ABC ∠，BC DE ⊥，DH AB ⊥，4DH DE ∴==，Δ174142ABD S ∴=⨯⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、C【解析】【分析】过点B 作BE AD ⊥，交AD 的延长线于E ，BF CD ⊥于F ，由“AAS ”可证BED BFD ∆≅∆，可得BE BF BO ==，EBD FBD ∠=∠，由“HL ”可证Rt BCF Rt BCO ≌，可得OBC CBF ∠=∠，即可求解．【详解】解：如图，过点B 作BE AD ⊥，交AD 的延长线于E ，BF CD ⊥于F ，AD AO ⊥，BD AO ⊥， //AD BO ∴，EDB DBO ∴∠=∠，又CDB OBD ∠=∠， EDB BDC ∴∠=∠，45BAD ∠=︒，DA AO ⊥， 45DAB BAO ∴∠=∠=︒， 又BE AD ⊥，BO AO ⊥， BE BO ∴=，在BED ∆和BFD ∆中， 90E BFD BDE BDF BD BD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BED BFD AAS ∴∆∆≌， BE BF BO ∴==，EBD FBD ∠=∠， 在Rt BCF 和Rt BCO △中， BF BO BC BC =⎧⎨=⎩， ∴Rt BCF Rt BCO ≌， OBC CBF ∴∠=∠，360E EAO AOB OBE ∠+∠+∠+∠=︒， 90OBE ∴∠=︒，90EBD DBF FBC CBO ∴∠+∠+∠+∠=︒，45∴∠=︒，DBC故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．6、B【解析】【分析】先通过角度关系与大小证明AD⊥B’C，再通过直角三角形各边长之间的关系求出B’D的长度．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵将△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D故选：B．【点睛】本题通过折叠问题考查了角度的计算和特殊直角三角形的三边之间的关系，掌握这些是本题解题关键．7、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A.∵在△ABE 和△ACD 中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ），故本选项不符合题意；B.∵AB ＝AC ，BD ＝CE ，∴AD ＝AE ，在△ABE 和△ACD 中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ），故本选项不符合题意；C.∵在△ABE 和△ACD 中，A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；D、根据AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．8、D【解析】【分析】利用平行线的性质、等边三角形的判定方法、全等三角形的判定方法及垂直平分线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，不符合题意；C、有两边和夹角对应相等的两个三角形一定全等，故原命题错误，不符合题意；D、到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、等边三角形的判定方法、全等三角形的判定方法及垂直平分线的判定方法，难度不大．9、B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析解答．【详解】∠=∠，BC=CB，解：由题意知，ABC DCB当AB DC=时，可依据SAS证明△ABC≌△DCB，故选项A不符合题意；当AC DB=时，不可证明△ABC≌△DCB，故选项B符合题意；当A D∠=∠时，可依据AAS证明△ABC≌△DCB，故选项C不符合题意；∠=∠时，可依据ASA证明△ABC≌△DCB，故选项D不符合题意；当ACB DBC故选：B．【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记三角形全等的判定定理并应用是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，故本选项不符合题意；B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△BCE的角平分线，故本选项不符合题意；C、∵BD平分∠EBC，∴∠2＝∠3，但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；D 、∵S △AEB ＝12×AE ×BC ，S △EDB ＝12×DE ×BC ，AE ＝DE ，∴S △AEB ＝S △EDB ，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键．二、填空题1、BD ＝CE【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD CE =，根据SAS 推出即可；也可以BAD CAE ∠=∠等．【详解】解：BD CE =，理由是：AB AC =， B C ∴∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，∵AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，故答案为：BD CE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．2、25 2【解析】【分析】过点F作FG⊥BN于点G，根据已知条件证明△ABD≌△BFG，可得BD＝FG，AD＝BG，再证明△BDE≌△FGN可得DE＝GN，根据DE：BN＝1：7，可得GN：BN＝1：7，设ED＝x，DE：BG＝1：6，可得AD＝BG＝6x， AE＝5x，然后根据S△ABD＝15，进而可得S△ABE．【详解】解：如图，过点F作FG⊥BN于点G，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∵MN⊥FB，∴∠FBN+∠FNB＝90°，∵点M恰在BN的垂直平分线上，∴MB＝MN，∴∠ABN＝∠FNB，∴∠ABN+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠FBN，∵∠AFB＝∠FBC+∠C＝∠BAD+∠DAC＝∠BAF，∴BA＝BF，在△ABD和△BFG中，ADB BGFBAD FBG，AB BF∴△ABD≌△BFG（AAS），∴BD＝FG，AD＝BG，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BED＝∠ABD＝∠BFG=∠FNG，在△BDE和△FGN中，BDE FGNBED FNG，BD FG∴△BDE≌△FGN（AAS），∴DE＝GN，∵DE：BN＝1：7，∴GN：BN＝1：7，设ED＝x，∴DE：BG＝1：6，∴AD＝BG＝6x，∴AE＝AD﹣ED＝6x﹣x＝5x，∵S△ABD＝15，∴S△ABE＝551566ABDS=⨯△=252．故答案为：252．【点睛】本题是三角形的综合题，属于中考题中填空题压轴题，考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积等知识，解决本题的关键是综合运用以上知识．3、48 5【解析】【分析】作F关于AD的对称点F'，由角的对称性知，点F'在AB上，当CF'⊥AB时，EC+EF的最小值为CF'，再利用面积法求出CF'的长即可．【详解】解：作F关于AD的对称点F'，连接C F'交AD于点E，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点F'在AB上，∴EF=EF'，∴当CF'⊥AB时，EC+EF的最小值为CF'，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC×AD＝12AB×CF′，∵AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴12×8=10×CF'，∴CF'=485，∴EC+EF的最小值为485，故答案为：485．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握将军饮马的基本模型是解题的关键．42【解析】【分析】求出等边三角形的高，根据三角形面积公式即可得出答案．【详解】如图所示，ABC 是等边三角形，过点A 作AD BC ⊥交于点D ，∵ABC 的边长为a ，∴AB BC a ==，122a BD BC ==，∴AD ===，∴212ABC S a =⨯=，2． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，掌握等边三角形“三线合一”求长度是解题的关键．5、2【解析】【分析】过P 点作PE ⊥OB 于E ，如图，根据角平分线的性质得到PE =PD ，再利用平行线的性质得到∠PCE =∠AOB =30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE =12PC =2，从而得到PD 的长． 【详解】解：过P 点作PE ⊥OB 于E ，如图，∵∠AOP =∠BOP =15°，∴OP 平分∠AOB ，∠AOB =30°，而PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE =PD ，∵PC ∥OA ，∴∠PCE =∠AOB =30°，∴PE =12PC =12×4=2， ∴PD =2．故答案为：2．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到A C ∠=∠，根据线段的和差得到AF CE =，结合B D ∠=∠，即可利用AAS 证明ABF CDE ∆≅∆．【详解】证明：//AB CD ，A C ∴∠=∠，AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+，即AF CE =，在ABF ∆和CDE ∆中，B D AC AF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABF CDE AAS ∴∆≅∆．【点睛】此题考查了平行线的性质、全等三角形的判定，解题关键是熟记全等三角形的判定定理．2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用基本作图，作∠ABC 的平分线即可；（2）利用角平分线的定义得到∠ABD ＝∠CBD ，再根据平行线的性质得到∠EDB ＝∠ABD ，则∠EDB ＝∠EBD ，从而得到结论．(1)解：如图，BD 为所作；(2)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE//AB，∴∠EDB＝∠ABD，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE．【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．3、问题发现：∠AEB的度数为60°；线段BD与CE之间的数量关系是：BD＝CE，理由见解析；拓展探究：∠BEC＝90°，BF＝CE＋AF，理由见解析【解析】【分析】问题发现：证明△ABD≌△ACE，可得BD＝CE，由点B，D，E在同一直线上，可得∠BEC＝60°；拓展探究：方法同上，证明△ABD≌△ACE（SAS），可得BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，由点A，D，E在同一直线上，可得∠ADB＝∠AEC＝135°，进而可得∠DAE＝90°，由AD＝AE，AF⊥DE，可得AF＝DF＝EF，即可得出BF＝BD＋DF＝CE＋AF．【详解】问题发现：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∠ADE ＝∠AED ＝60°，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠BDA ＝∠CEA ，∵点B ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADB ＝180－60＝120°，∴∠AEC ＝120°，∴∠BEC ＝∠AEC －∠AED ＝120－60＝60°，综上，可得∠AEB 的度数为60°；线段BD 与CE 之间的数量关系是：BD ＝CE ．拓展探究：∵△ACB 和△DAE 均为等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∠ADE ＝∠AED ＝45°，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ADB ＝∠AEC ，∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADB ＝180－45＝135°，∴∠AEC ＝135°，∴∠BEC ＝∠AEC －∠AED ＝135－45＝90°；∵∠DAE ＝90°，AD ＝AE ，AF ⊥DE ，∴AF ＝DF ＝EF ，∴DE ＝DF ＋EF ＝2AF ，∴BF ＝BD ＋DF ＝CE ＋AF ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．4、 (1)见解析【解析】【分析】（1）由“ASA ”可证ACD FBD ∆≅∆；（2）由全等三角形的性质可得AD DF = (1)解：证明：45ABC ∠=︒，CD AB ⊥，BE AC ⊥， 45ABC DCB ∴∠=∠=︒，90ADC AEB ∠=∠=︒，BD CD ∴=，90A ACD A ABE ∠+∠=∠+∠=︒，ACD ABE ∴∠=∠，在ACD ∆和FBD ∆中，90ACD ABE CD BD ADC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ACD FBD ASA ∴∆≅∆；(2)解：BD CD =，90BDC ∠=︒，3BC =，BD CD ∴=2AB =，AD ∴= ACD FBD ∆≅∆，AD DF ∴=BF ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题的关键是证明三角形全等．5、见解析【解析】【分析】先证明AEC BED △△≌，可得CAE DBE =∠∠，AC BD =，再证明AF BF =，从而可得答案.【详解】证明：∵AB ，CD 互相平分∴AE BE =，CE DE =又∵AEC BED ∠=∠∴AEC BED △△≌∴CAE DBE =∠∠，AC BD =∵2FAC BAC ∠=∠∴CAE FAE ∠=∠∴DBE FAE ∠=∠∴AF BF =∵BF BD DF =+∴AC DF AF +=．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，证明AF BF =是解本题的关键.。
鲁教版2019七年级数学第一章三角形单元综合培优检测题C(含答案)
鲁教版2019七年级数学第一章三角形单元综合培优检测题C （含答案） 1．如图，△ABC 的两条高线 BD ，CE 相交于点 F ，已知∠ABC =60°，AB =10 ，CF =EF ，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第（ ）块去配．A ．①B ．②C ．③D ．①②③都不可以3．如图，在ABC 和DEC 中， AB DE =，若添加条件后使得ABC ≌DEC ，则在下列条件中，不能添加的是（ ）．A ．BC EC =，B E ∠=∠ B ．A D ∠=∠， AC DC =C ．B E ∠=∠， BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =， A D ∠=∠4．如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 长为（ ）cm.A ．2B ．3C ．5D ．2.55．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能6．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A．3 B．5 C．6 D．107．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=32°，∠E=96°，∠EAB=20°，则∠BAD 等于（）A．75°B．57°C．62°D．72°8．如图，点D、E分别是△ABC的边AB边和AC边上的点，且DE∥BC，∠AED=64°，EC是∠DEB的角平分线，则∠ECB的度数为（）A．78°B．68°C．58°D．48°第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9．两根木棒的长分别是7cm和9 cm，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为_______cm.10．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A 向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=_____秒时，△PCQ的面积等于8cm2．11．如图，∠C在三角形中所对的边是________________.12．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=10，BC=4，点P在线段AC上，点Q 在AC的垂线AD上，若PQ=AB，则AP=________时，才能使△ABC和△APQ全等．13．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝9，AC＝5，则BE＝_______．14．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=________．15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．16．如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是_________．三、解答题17．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE，求证：AC＝DF.18．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．19．已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）.（1）求证：BM=DN；（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，求的值．20．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且DC=DB．点E在CD的延长线上，且AD=DE．求证：∠EBC=∠ACB．21．如图所示，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，（1）AB与CD平行吗？若平行请说明理由；（2）证明BD平分EF.22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE,垂足E，AD⊥CE, 垂足为D，AD=2.5cm,BE=1.7cm,(1).求证：△BCE≌△CAD(2).求DE的长．23．如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．（提示：过P作PE⊥直线BA）24．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠ACB＝30°. 求∠DFE的度数及DE，CE 的长．参考答案1．B【解析】∵BD ，CE 是△ABC 的两条高线,∴∠BEF =∠CDF .在△BEF 和△CDF 中,∵∠BEF =∠CDF∠BFE =∠CFDEF =CF∴△BEF ≌△CDF ,∴∠EBF ＝∠DCF ,BF ＝CF ,∴∠CBF ＝∠BCF ,∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°,∴△ABC 是等边三角形,∴BC =10,BE =5,CE ∴=,1102ABC S ∆∴=⨯⨯= 故选B.2．C【解析】试题解析：要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第③块去.故选C.3．D【解析】解：A ．添加BC EC =， B E ∠=∠可用SAS 判定两个三角形全等，故本选项正确；B ．添加A D ∠=∠， AC DC =可用SAS 判定两个三角形全等，故本选项正确；C ．由有BCE DCA ∠=∠可得， BCA DCE ∠=∠；再加上B E ∠=∠可用AAS 判定两个三角形全等，故本选项正确；D ．添加BC EC =， A D ∠=∠后是SSA ，无法判定两个三角形全等，故本选项错误； 故选D ．点睛：本题考查全等三角形的判定方法，要熟练掌握SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 五种判定方法．4．B【解析】试题解析： ,ABC DEF ≌.BC EF ∴=5cm,7cm,BC BF ==5cm.EF ∴=752cm.BE BF EF ∴=-=-=523cm.EC BC BE =-=-=故选B.5．D【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D ．6．D【解析】由四边形OPEF ≌四边形ABCD 可得PE=BC=10，故选D.点睛：本题考查全等形的性质，对应边相等，对应角相等，能正确地找到对应边是解题的关键.7．D【解析】∵△ABC ≌△ADE ，∴∠D=∠B=32°，∵∠E=96°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=52°，∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+50°=72°，故选D.8．C【解析】试题分析：∵∠AED=64°，∴∠DEB=180°﹣64°=116°，∵EC 是∠DEB 的角平分线，∴∠DEC=∠CEB=∠DEB=×116°=58°，∵DE ∥BC ，∴∠DEC=∠ECB ，∴∠ECB=58°，故选C ．【考点】平行线的性质．9．7cm或14cm【解析】设选择的第三根木棒长为acm.根据“三角形的任意两边之差小于第三边”可知a＞9-7=2根据“三角形的任意两边之和大于第三边”可知a＜7+9=16∴ a的取值范围是2＜a＜14.由于所选择木棒长度是7的倍数,且2＜a＜16,则选择的第三根木棒长为7或14cm.故答案为：7cm或14cm10．2或4【解析】设经过t秒钟，△PCQ的面积等于8．①当0＜t≤4时，P在AC上，Q在BC上，则PC=6-t，CQ=2t．∴△PCQ的面积=12PC•CQ=()16282t t⨯-⨯=，解得：t=2或t=4．②当4＜t≤6时，P在AC上，Q在AB上，如图，∵AC=6，BC=8，∴AC=10．过Q作QH⊥AC于H，则PC=6-t，BQ=2t-8，AQ=18-2t．∵QH∥BC，∴QH BCAQ AB=，∴818210QHt=-，解得：QH=0.8（18-2t），∴△PCQ的面积=12PC•QH=()()160.818282t t⨯-⨯-=，解得：t=4或t=11．∵4＜t≤6，故两个答案都舍去．③当6＜t≤8时，P在BC上，Q在AB上，如图，∵AC=6，BC=8，∴AC=10．过Q作QH⊥BC于H，则PC=t-6，BQ=2t-8，AQ=18-2t．∵QH∥AC，∴QH QBAC AB=，∴28610QH t-=，解得：QH=0.6（2t-8），∴△PCQ的面积=12PC•QH=()()160.62882t t⨯-⨯⨯-=，解得：t或t.∵6＜t≤8，故t．故答案为：2或4或3．点睛：本题考查了由运动形成的三角形的面积．解题的关键是分三种情况讨论，针对每种情况画出图形，建立不同的方程，然后解方程即可．11．AE,BD,AB【解析】在△ABC中, ∠C的对边是AB; 在△ACE中, ∠C的对边是AE在△BCD中, ∠C的对边是BD;故答案为: AE,BD,AB12．4或10【解析】解：要使△ABC与△APQ全等，∵PQ=AB，∠C=90°，AC⊥AD，∴AP=BC=4，或AP=AC=10．故答案为：4或10．13．2【解析】如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=9，AC=5，∴BE=(9−5)=2.故答案为：2.点睛：本题考查了全三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择适当的判定条件.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.页考查了角平分线的性质.14．45°．【解析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠BCD=95°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．故答案为：45°．15．8【解析】试题分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．16．CD=BD【解析】试题解析：BD=CD，理由是：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：BD=CD．17．证明见解析.【解析】试题分析：因为AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，易证△ABC≌△DEF，则AC=DF．试题解析：证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE．∵BF+FC=EC+CF，BF=CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中∠ABC=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AC=DF．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．18．证明过程见解析【解析】试题分析：由点C是AE的中点，可得AC＝CE，根据已知条件利用SAS判定△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质即可证得结论.试题解析：证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.在△ABC和△CDE中，AC＝CE，∠A＝∠ECD，AB=CD，∴△ABC≌△CDE(SAS)，∴∠B＝∠D.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）＝.【解析】（1）连接BD，则BD过点O．∵AD∥BC，∴∠OBM=∠ODN．又OB=OD，∠BOM=∠DON，∴△OBM≌△ODN．∴BM=DN；（2）∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC．又BM=DN，∴AN=CM．∴四边形AMCN是平行四边形．由翻折得，AM=CM，∴四边形AMCN是菱形；（3）∵又： =1：3∴DN︰CM=1︰3设DN=k，则CN=CM=3k．过N作NG⊥MC于点G，则CG=DN=k，MG=CM-CG=2k．NG=∴MN=∴【点睛】（1）利用“ASA”判定△OBM ≌△ODN ；（2）根据一组邻相等的四边形是菱形进行证明；（3）见比设参，设DN =k ，则CM =3k ，根据勾股定理表示出NM 的长，求出比值. 20．证明见解析【解析】证明：∵DC =DB ，∴∠DCB =∠DBC ．在△ACD 和△EBD 中，,{,,AD DE ADC EDB DC DB =∠=∠=∴△ACD ≌△EBD ．∴∠ACD=∠EBD ．∴∠EBC =∠ACB ．21．（1）AB 与CD 平行，证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由AE=CF ，可得AF=CE ，再由DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，AB=CD ，推出Rt △BFA 和Rt △DEC 全等，根据全等三角形的性质，即可推出BF=DE ，∠A=∠C ，由内错角相等两直线平行即可推出结论，（2）由AAS 证出△BFG 和△DEG 全等，再由全等三角形的性质得出EG=FG 即可得证．试题解析：（1）AB 与CD 平行，理由如下：∵AE=CF ，∴AF=CE ，∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠BFA=∠DEC=90°，∵在Rt △BFA 和Rt △DEC 中， {AB CD AF CE== ∴Rt △BFA ≌Rt △DEC （HL ），∴BF=DE ，∠A=∠C ，∴AB ∥CD ．（2）在△BFG和△DEG中，{BGF DGE BFG DEGBF DE∠=∠∠=∠=∴△BFG≌△DEG（AAS），∴EG=FG，∴BD平分EF.点睛：本题考查了全等三角形的性质和全等三角形的判定的应用，注意：三角形全等的判定定理有：ASA、AAS、SSS、HL.全等三角形的对应边相等，对应角相等.22．（1）证明见解析；（2）0.8cm【解析】试题分析：（1）由AD⊥CE，BE⊥CE，可得∠E=∠ADC=90°，即∠CAD+∠ACD=90°，再由∠ACB=90°，可得∠BCE+∠ACD=90°，所以∠BCE=∠CAD，利用AAS即可证得△BCE≌△CAD；（2）由（1）得CE=AD，BE=CD，根据DE=CE-CD即可求得DE的长. 试题解析：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，即∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠BCE=∠CAD，在△BCE和△CAD中，∴△BCE≌△CAD(AAS)，(2).∵△BCE≌△CAD，∴CE=AD，BE=CD，∴DE=CE-CD=2.5-1.7=0.8cm.23．证明见解析.【解析】试题分析：过点P作PE⊥BA于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PF，然后利用HL证明Rt△PEA与Rt△PFC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PAE=∠PCB，再根据平角的定义解答．试题解析：如图，过点P作PE⊥BA于E，∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，在Rt△PEA与Rt△PFC中，，∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），∴∠PAE=∠PCB，∵∠BAP+∠PAE=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°．视频24．3【解析】试题分析：根据全等三角形的性质和线段和差关系求解即可. 试题解析：∵△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点，∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝11，∠DFE＝∠ACB＝30°.∵CE＝EF－CF，BF＝BC－CF，EF＝BC，∴CE＝BF＝3.。
鲁教版2019七年级数学第一章三角形能力提升检测题A(含答案)
鲁教版2019七年级数学第一章三角形能力提升检测题A（含答案）1．若一个三角形中，三个内角的度数比是1：2：3，则这个三角形中最大的内角度数为( )A．300B．450C．600D．9002．点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC ( )的交点.A．三条高B．三条角平分线C．三条中线D．三边的垂直平分线3．线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5,则点P到B点的距离PB等于（）A．PB=5 B．PB>5 C．PB<5 D．无法确定4．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1dm、5cm、6cm C．1dm、3cm、3cm D．2cm、4cm、7cm5．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．20 C．20或16 D．126．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE ＝2，AB＝4，则AC的长是()A．6 B．5 C．4 D．37．下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（）A．B．C．D．8．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是（）A．活动的四边形衣架B．起重机C．屋顶的三角形钢架D．索道支架9．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A．45°B．60°C．90°D．100°10．如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．在△ABC 中，∠C ＝80°，∠B ﹣∠A ＝40°，则∠A ＝_____．12．如图所示，在中，，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且，则的度数是______．13．如图，在中，.点在上，点在的延长线上，连接FD 并延长交BC 于点E ，若∠BED=2∠ADC ，AF=2，DF=7，则的面积为______．14．如图，在ABC 中，已知A ∠=70o ，ABC ∠、ACB ∠的平分线OB 、OC 相较于点O ，则BOC ∠的度数为______.15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、CF 是中线，则由______可得△AFC ≌△AEB ．16．如图，正五角星的每个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠等于_____．17．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB＝5，BC＝6，S△ABC ＝9，则DE的长为______．18．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3，这个三角形是_________________三角形.（填锐角、直角或钝角）19．已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是____．20．△ABC中，∠A＝32°，∠B＝76°，则与∠C相邻的外角是_____°．三、解答题21．如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，8)，B(4，8)，C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②P A＝PB．(1)利用尺规，作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)点P的坐标为．23．如图，，，BE与CD相交于点O．在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：≌、、等请你动动脑筋，再写出3个结论，所写结论不能与题中举例相同且只要写出3个即可请你从自己写出的结论中，选取一个说明其成立的理由．24．用直尺和圆规作一个角等于∠MON．（不写步骤，保留作图痕迹）25．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB 向外作等边△ABD，连接DE．求证：AC=DE．26．如图①，∠MON=70°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠MAB与∠NBA的平分线交于点P．(1)点A、B在运动过程中，∠P的大小会变吗？如果不会，求出∠P的度数；如果会，请说明理由．(2)如图②，继续作BC是平分，AP的反向延长线交BC的延长线于点D，点A、B在运动过程中，∠D的大小会变吗？如果不会，求出∠D的度数；如果会，请说明理由.(3)如图②，∠P和∠D有怎样的数量关系？(直接写出答案)27．如图，直线相交于点，平分，.（1）若，求的度数；（2）若，求的度数.28．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF＝2DE．参考答案1．D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，设一个角是x度，则另两角分别是2x度，3x度．根据三角形内角和定理得到：x+2x+3x=180.【详解】若三角形三个内角度数的比为1：2：3，设一个角是x度，则另两角分别是2x度，3x度．根据三角形内角和定理得到：x+2x+3x=180，解得：x=30度．则最大的角是3x=90度．故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，找准等量关系是解题的关键.2．D【解析】【分析】利用线段垂直平分线性质判断即可．【详解】因为点P到△ABC三个顶点的距离相等，则点P应是△ABC的三条边垂直平分线的交点．故选：D．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握性质是解本题的关键．3．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，∴PB=PA=5故选A.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.4．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可得出结论．【详解】根据三角形的三边关系可知：A．2+1＝3，不能组成三角形；B．1dm=10cm，5+6＞10，能组成三角形；C．1dm=10cm，3+3＜10，不能组成三角形；D．2+4＜7，不能组成三角形．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．注意单位要统一．5．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和8cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当8cm为腰，4cm为底时，4＋8＞8，能构成等腰三角形，周长为8＋8＋4＝20cm；当4cm为腰，8cm为底时，4＋4＝8，不能构成等腰三角形.故答案为：B.本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键. 6．D【解析】【分析】首先根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF，再算出△ADB的面积，用S△ABC-S△ADB可得到△ADC的面积，根据面积公式可计算出AC的长．【详解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∵DE=2，AB=4，∴S△ADB=•AB•DE=×2×4=4，∵S△ABC=7，∴S△ADC=7-4=3，∵•DF•AC=3，×2×AC=3，∴AC=3.故选D．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等得到DE=DF=2．7．D【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线．【详解】过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．【点睛】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．8．A【解析】【分析】根据三角形的特性-稳定性解答即可．【详解】解：没有利用三角形的稳定性的是活动的四边形衣架，故选：A．【点睛】本题考查了多边形，三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据方格纸的特征可判定△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再由∠2+∠AED=90°，即可得∠1+∠2=90°.【详解】∵AB=AE，∠A=∠A=90°，AC=AD,∴△ABC≌△AED，∴∠1=∠AED，∵∠2+∠AED=90°，∴∠1+∠2=90°.故选C.【点睛】本题考查了方格纸的特性及全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△AED是解决问题的关键.10．A【解析】【分析】根据SSS证明三角形全等即可．【详解】由作图可知，OD=OE，DC=EC，在△ODC与△OEC中，∴△ODC≌△OEC（SSS），故选：A．【点睛】考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答．11．30°．【解析】【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠A的度数，然后与∠B﹣∠A＝40°两式相加即可求出∠A．【详解】解：∵∠C＝80°，∴∠B+∠A＝180°﹣80°＝100°①，∵∠B﹣∠A＝40°②，∴①﹣②得，2∠A＝140°，解得∠A＝30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理与加减消元法，先求出∠B+∠C的度数是解题的关键．12．【解析】【分析】首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°-4∠E+∠E=105°，继而求得答案．【详解】连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°-4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题关键是注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．13．【解析】【分析】作CD的垂直平分线交AD于M，交CD与N，根据垂直平分线的性质可得MC=MD，进而可得∠MDC=∠MCD，根据已知及外角性质可得∠AMC=∠BED，由等腰直角三角形的性质可得∠B=∠CAB=45°，根据三角形内角和定理可得∠ACM=∠BDE，进而可证明∠ADF=∠ACM，进而即可证明∠FCD=∠FDC，根据等腰三角形的性质可得CF=DF，根据已知可求出AC的长，根据三角形面积公式即可得答案.【详解】作CD的垂直平分线交AD于M，交CD与N，∵MN是CD的垂直平分线，∴MC=MD，∴∠MDC=∠MCD，∵∠AMC=∠MDC=∠MCD，∴∠AMC=2∠ADC，∵∠BED=2∠ADC，∴∠AMC=∠BED，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=45°，∵∠ACM=180°-∠CAM-∠AMC，∠BDE=180°-∠B-∠BED，∴∠ACM=∠BDE，∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF=∠ACM，∴∠ADF+∠ADC=∠ACM+∠MCD，即∠FCD=∠FDC，∴FC=FD，∵AF=2，FD=7，∴AC=FC-AF=7-2=5，∴S△ABC=×5×5=.故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关的定理及性质是解题关键. 14．125°.【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，经过变形后得到∠BOC=90°+12∠A，然后把∠A=70°代入计算即可．【详解】如图，∵∠ABC、∠ACB的平分线OB、OC相交于O．∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∵∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠1+∠2=180°-∠COB，12（∠ABC+∠ACB+∠A）=90°，∴180°-∠COB+12∠A=90°，∴∠BOC=90°+12∠A，而∠A=70°，∴∠BOC=90°+12×70°=125°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了角平分线的定义．15．：SAS．【解析】【分析】由AB=AC，BE、CF是中线可知AE=AF，由∠A是公共角，AB=AC即可根据SAS证明△AFC≌△AEB．【详解】∵BE、CF是中线，∴AF=AB，AE=AC，∵AB=AC∴AE=AF，∵AE=AF，∠A=∠A，AB=AC，∴△AFC≌△AEB（SAS）．故答案为：SAS【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是解题的关键．16．108°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理知，∠AMB＝＝72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内互补，求∠α的度数．【详解】解：∵∠A＝36°，∠ACM＝∠AMC，∴∠AMC＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠α＝∠AMB＝180°﹣72°＝108°．故答案为：108°．【点睛】本题利用了三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补求解17．【解析】【分析】作DF⊥AB，根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出即可．【详解】∵BD平分∠ABC交AC于点D，DF⊥AB，DE⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=9，AB=5，BC=6，∴×6×DE+×5×DF=9，∴DE=DF=.【点睛】本题考查的是角平分线，熟练掌握角平分线定理是解题的关键.18．直角【解析】【分析】分析题意，三角形三个内角的度数比是1:2:3，即把一个三角形的内角和平均分成了（1+2+3）份；因为三角形的内角和为180°，所以可先算出平均1份的度数，再求出最大角的度数，进而判断这个三角形是哪种三角形.【详解】解：331 180******** 12362︒⨯=︒⨯=︒⨯=︒++，所以这个三角形是直角三角形.故答案为：直角.【点睛】考查三角形的内角和，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.19．【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．【详解】∵,∴=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即.故答案是：.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．20．108．【解析】【分析】根据三角形内角与外角的关系可得答案.【详解】解：如图，∠1=∠A+∠B, ∠A=32°, ∠B=76° ,∠1=32°+76°=108°,故答案为:108°.【点睛】本题主要考查三角形内角与外角的关系: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.21．见解析。
鲁教版2019七年级数学第一章三角形能力提升检测题B(含答案)
24．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
25．已知 是等边三角形，D是BC边上的一个动点 点D不与B，C重合 是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
A．2B．3C．4D．不能确定
9．如图，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c（b＜c＜a），BC的垂直平分线DG交∠BAC的角平分线AD于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE四个条件中，能证明△ABD与△ACE全等的是()
∴∠1+∠3=90°，
∵DF=DC，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135度，
故答案为：135.
12．15：01或10：51
【解析】∵没说明平面镜在电子钟的相对位置，
∴有两种可能，
当平面镜是在电子钟的下方，则原来的实际时间是15：01；
当平面镜是在电子钟的左侧，则原来的实际时间是10：51，
故答案为：15：01或10：51.
C．△AOE≌△BODD．AE＝BD
3．不能判断两个直角三角形全等的条件是（）
A．两锐角对应相等的两个直角三角形
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形
D．一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形
4．如图所示，△ABC≌△EFD，那么（ ）
鲁教版2019七年级数学第一章三角形自主学习基础达标检测题B(含答案)
鲁教版2019七年级数学第一章三角形自主学习基础达标检测题B （含答案） 1．如图，AD=AE ，BE=CD ，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（ ）A ．≌B ．≌C ．D ． 2．如图，点P 、Q 分别是边长为6cm 的等边ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，下面四个结论：①BQ AM =②ABQ ≌CAP ③CMQ ∠的度数不变，始终等于60︒④当第2秒或第4秒时， PBQ 为直角三角形，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．50°D ．58°4．如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°5．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，BD=CDC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图,∠1=∠2,∠3=∠4,OE=OF,则图中全等的三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对8．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A．，B．，C．，D．，9．如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3=（）A．180°B．360°C．540°D．无法确定10．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A．B．C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为_____________ 12．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O，∠B＝25°，∠ADB＝95°，则∠DOC＝________°.13．如图，≌，若，，则DE的长为______ ．14．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=8 cm，AD=10cm，那么D点到直线AB的距离是_________cm.15．如图，在中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则的周长是_____ cm．16．如图，，只需补充一个条件：________________，就可得△ABD≌△CDB．17．如图，中的垂直平分线交于点，已知，，的周长等于，则的长是________．18．如图，四边形ACDF 是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．19．已知: 如图， ABC 中， 45ABC ∠=， H 是高AD 和BE 的交点， 12AD =, 17BC =，则线段BH 的长为_____________.20．如图，直角三角形ABC 中， 90BAC ∠=︒， AB AC =， AD 垂直于BC 于D ，过A 、D 的圆交AB 于E ，交AC 于F ，若4BC =， 1AE =，则AF =__________， DE =__________．三、解答题21．在下面一组图形中：（1）各图形中分别有几个三角形？（2）说出各个图形中以B为顶点的角所对的边.22．如图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，求证：BC=DE23．如图，是等边三角形，，、相交于点，于.（1）求的度数；（2）若，，求的长.24．如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若不能,请说明理由.25．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM；②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长．26．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．27．（1）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB 的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．（2）计算：（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y28．已知，M是等边△ABC边BC上的点，如图，连接AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过H作HD⊥BC于点D（1）求证：MA=MH（2）猜想写出CB、CM、CD之间的数量关系式，并加以证明．参考答案1．C【解析】【分析】此题需要结合已知条件与相关知识用排除法来对第一结论进行验证从而确定最终答案．【详解】，则△ABD≌△ACE(SAS)，∴AB=AC，∠B=∠C，∵BD=CE，∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，，∵∴∵∴故选：C.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.2．C【解析】∵点P、Q速度相同，．∴AP BQ在ACP和ABQ中，{60 AP BQCAP ABQ AC BA=∠==︒=，∴ACP ≌BAQ ，故②正确．则AQC CPB ∠=∠．即B BAQ BAQ AMP ∠+∠=∠+∠．∴60AMP B ∠=∠=︒．则60CMQ AMP ∠=∠=︒，故③正确．∵APM ∠不一定等于60︒．∴AP AM ≠．∴BQ AM ≠．故①错误．设时间为t ，则AP=BQ=t ，PB=4-t①当∠PQB =90°时，∵∠B =60°，∴PB =2BQ ，得6-t =2t ，t =2 ；②当∠BPQ =90°时，∵∠B =60°，∴BQ =2BP ，得t =2（6-t ），t =4；∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形．∴④正确.故选C.点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，综合性强，难度较大．3．C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等即可求解.【详解】∵两个三角形全等，∴.故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，找出对应边和对应角是解题的关键.4．A【解析】【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性，可直接选择．【详解】加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选A．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．5．B【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可解题。
鲁教版数学七年级上1.5《利用全等三角形测距离》(含答案)
利用全等三角形测距离一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上如图所示，可以测得DE的长就是AB的长即测得河宽，可由≌得到，判定这两个三角形全等的理由是A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 边边角2.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使，连接BC并延长至E，使，连接若量出米，则A，B间的距离为A. 29米B. 58米C. 60米D. 116米3.如图，已知≌，，，则CE的长为A. 2B.C. 3D.4.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时≌，测得DE的长就是A、B的距离，这里判断≌的理由是A. SASB. ASAC. AASD. SSS5.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上如图，可以证明在≌，得，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在≌的条件是A. ASAB. SASC. SSSD. HL6.如图，≌，若，，则DE的长为A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2019m停下，则这个微型机器人停在A. 点A处B. 点B处C. 点C处D. 点E处1 / 48.如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得≌，用于判定全等的是A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以A. 带去B. 带去C. 带去D. 带和去10.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.如图，已知≌≌，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，若的面积为2，则图中三个阴影部分的面积和为______ ．12.如图，已知≌，点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则______．13.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是______ ．14.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块为了方便起见，需带上______块，其理由是______．15.如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线MN，然后在MN上取两点C，D，使，再画出MN的垂线DE，并使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：______ ．16.现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有______种17.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明≌，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定≌的理由是______．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）18.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？19.如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上的一点B，取，米，，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．20.如图，有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使连接BC并延长到E，使连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离请说明DE的长就是A、B的距离的理由．21.分如图，将，的长方形纸片ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠时，顶点B与边CD上的点Q重合．求出线段DQ的长度；求出线段PQ的长度．答案1. B2. B3. C4. B5. A6. A7. A8. C9. C10. B11. 2612. 713. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等14. 第1；利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块15. ASA，全等三角形对应边相等16. 417. ASA18. 解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，，，，≌．．答：测出DE的长就是A、B之间的距离．19.解：方案设计如图，延长BD到点F，使米，过F作于点G．因为，所以，在和中所以≌，所以全等三角形的对应边相等．所以要求BE的长度可以测量GF的长度．20. 证明：在与中，≌，，即DE的长就是A、B的距离．3 / 421.。