2022年北师大中考数学全真模拟试卷含解析
2022-2023学年北师大版中考专题数学中考真卷(含解析)
2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. −13的倒数是( )A.13B.3C.−3D.−132. 如图是一个长方体纸盒，它的两个相邻面上各有一个阴影三角形.该纸盒的展开图可能是( )A.B.C.D.3. 华为Mate305G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟9905G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）A.1.03×109B.10.3×109C.1.03×1011D.1.03×10104. 一组数据：2，−1，0，3，−3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）−13()133−3−13Mate305G 5G 9905G 1031031.03×10910.3×1091.03×10111.03×10102−103−325.婴儿车的平面示意图，如图所示，其中AB//CD,∠1=120∘,∠3=40∘，那么∠2的度数为( )A. 80∘B.89∘C.59∘D.91∘6. 下列运算正确的是( )A.(ab)2=a 2b 2B.a 2+a 2=a 4C.(a 2)3=a 5D.a 2⋅a 3=a 67. 中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点.从安阳东站到北京西站的距离是516千米，乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省2小时6分钟，已知复兴号动车组的平均速度比特快列车快100千米/小时，设复兴号动车组的平均速度为x 千米/小时，根据题意可列方程( )A.516x −100−516x =2.6B.516x −100−516x =2110C.516x −516x +100=2110D.516x −516x −100=2110 8. 下列命题是真命题的是（ ）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四边都相等的四边形是矩形9. 如图所示，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分（包括白色和黑色）共有（ ）颗．AB//CD,∠1=,∠3=120∘40∘∠280∘89∘59∘91∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 651626100/x /−=2.6516x−100516x −=2516x−100516x 110−=516x 516x+1002110−=2516x 516x−10011010. 已知函数y =−x 2+bx +c ，其中b >0，c <0，此函数的图象可以是( ) A. B. C. D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11. 函数y =1x −6中，自变量x 的取值范围是________．12. 设x 1，x 2是方程x 2−2x −5=0的两实数根，则x 12+3x 22−4x 2+1的值为________.13. 已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC =1cm ，则线段AB 的长为________．14. 已知反比例函数y =−3x 与一次函数y =−x +2相交于A,B 两点，则不等式−3x <−x +2的解集为________．y =−+bx+c x 2b >0c <0y =1x−6x x 1x 2−2x−5=0x 2+3−4+1x 12x 22x 2C AB AC =1cm AB y =−3x y =−x+2AB −<−x+23x________.（结果保留π）三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16. 计算：(1−π)0+(−）−2+2sin60∘−|−2|． 17. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出m =________，n =________；(2)请将这两个统计图补全；(3)求“支付宝”所在扇形的圆心角的度数；(4)已知A ，B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率． 18.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(−3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180∘，画出旋转后对应的△A 1B 1C(点A ，B 的对应点分别为A 1,B 1）;(2)平移△ABC ，使得点A 的对应点A 2的坐标为(1,−4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2（点B ，C 的对应点分别为B 2,C 2）;(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转，可以得到△A 2B 2C 2，请画出旋转中心并直接写出它的坐标． 19. 如图，A ，B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =10km ，∠A =45∘，∠B =37∘，桥DC 和AB 平行．(1)求两桥之间的距离CG(CG ⊥AB)；⊙O AC BD ∠ACB =∠CDB =60AC =23√⊙Oπ(1−π+(−)0+2sin −|−260∘−2|m(1)m=n =(2)(3)(4)A B C D Rt △ABC A(−3,2),B(0,4),C(0,2)(1)△ABC C 180∘△C A 1B 1A B ,A 1B 1(2)△ABC A A 2(1,−4)△A 2B 2C 2B C ,B 2C 2(3)△C A 1B 1△A 2B 2C 2A B A B DC A →D →C →B EF AB A B BC =10km ∠A =45∘∠B =37∘DC AB(1)CG(CG ⊥AB)(1)请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作∠BAC 的角平分线AD ，交BC 于点D ；②作线段AD 的垂直平分线EF 与AB 相交于点O ；③以点O 为圆心，以OD 长为半径画圆，交边AB 于点M ．(2)在（1）的条件下，求证：BC 是⊙O 的切线：(3)若AM =4BM,AC =10，求⊙O 的半径． 21. 已知直线MN 过圆O 上点A ，B ，C 是圆上两点， ∠ACB =∠NAB ，求证：直线MN 是圆O 的切线． 22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖 阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元，购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元．(1)问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共100个，投人资金不少于995元又不多于1050元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？(3)设学校投入资金W 元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？ 23. 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y （小时/千米），时间x （小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：(1)这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；(2)求出当x ≥20时，风速y （小时/千米）与时间x （小时）之间的函数关系？(3)沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过多少时间？24. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点，其中点A 在点B 的左侧，A 为(−1,0)，抛物线与γ轴交于点C(0,4)，对称轴为x =1，连接BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点C 为直线BC 上方的抛物线上的一动点，试计算以A ，B ，G ，C 为顶点的四边形的面积的最大值；(3)若点H 为对称轴上的一个动点，点P 为抛物线上的一个动点，当以H ，P ，B ，C 四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出点H 的坐标．Rt △ABC ∠C =90∘(1)∠BAC AD BC D AD EF AB O O OD AB M(2)1BC ⊙O(3)AM =4BM,AC =10⊙O MN O A B C ∠ACB =∠NAB MN O23453150(1)(2)1009951050(3)W (2)244y x (1)(2)x ≥20y x(3)1010y =a +bx+c(a ≠0)x 2x A B A B A (−1,0)γC(0,4)x =1BC(1)(2)C BC A B G C (3)H P H P B C面积S(cm 2)与t （秒）的函数关系图象，以线段EF 为斜边向右作等腰直角△EFG ．（1）填空：点E 的运动速度是________，B 点坐标为________．（2）当0≤t <4秒时，①t 为何值时，以O 、C 、E 为顶点的三角形与△BFG 相似？②是否存在这样的时刻t ，使点G 正好落在线段AB 上，若存在，求此时的t ，若不存在，请说明理由．S(c )m 2t EF △EFG E B0≤t <4t O C E △BFG t G AB t参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】倒数【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：−13的倒数是−3．故选C.2.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】此题暂无解析【解答】解：将长方体纸盒展开，能够得到图形为：.故选A.3.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．【解答】103亿＝10300000000＝1.03×1010，C【考点】中位数众数【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列：−3，−1，0，2，2，3，第3个和第4个数的平均数是(0+2)÷2=1，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2.故选C.5.【答案】A【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2＝∠1−∠A，代入求出即可．【解答】解：如图，∵AB//CD，∴∠A=∠3=40∘，∵∠1=120∘，∴∠AFE=180∘−120∘=60∘，∴∠2=180∘−∠AFE−∠A=180∘−60∘−40∘=80∘.故选A.6.【答案】A【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：A 选项，积的乘方：(ab)2=a 2b 2，故正确；B 选项，合并同类项：a 2+a 2=2a 2，故错误；C 选项，幂的乘方：(a 2)3=a 6，故错误；D 选项，同底数幂相乘：a 2⋅a 3=a 5，故错误．故选A.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】设“复兴号”动车组的平均速度为x 千米/时，则特快列车的平均速度为(x −100)千米/时，根据提速后乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省2小时6分钟，列出方程即可．【解答】解：设“复兴号”动车组的平均速度为x 千米/时，则特快列车的平均速度为(x −100)千米/时，根据题意得：516x −100−516x =2110.故选B.8.【答案】A【考点】命题与定理菱形的性质【解析】利用菱形、矩形及正方形的判定方法及菱形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A ，一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；B ，菱形的对角线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；D ，四边都相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意.故选A.9.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解答】观察图形的变化可知：每两颗白色珠子之间间隔的黑色珠子按1，2，3，4，…的规律递增，而右边露出的部分最后一个间隔中黑色珠子共有8颗，那么遮住部分应该含有5，6，7颗黑色珠子的部分，但7颗黑色珠子这一段有2颗露在外面，5颗黑色珠子这一段黑色珠子没有露在外面，所以黑色珠子共有5+6+5=16颗，并2颗白色珠子做间隔．所以被遮住的部分共有18颗珠子．故选B.10.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“a<0、b>0、c<0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵a=−1<0，b>0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是x=−b2a>0.∵c<0，∴图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.故选D.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 4 分，共计20分）11.【答案】x≠6【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x−6≠0，解得x≠6．故答案为：x≠6.12.【答案】25【考点】根与系数的关系【解析】解：由题意得，x 12=2x 1+5，x 22=2x 2+5，x 1+x 2=2，则x 12+3x 22−4x 2+1=2x 1+5+3(2x 2+5)−4x 2+1=2(x 1+x 2)+21=25.故答案为：25.13.【答案】√5+12或√5+32【考点】黄金分割【解析】分AC 是较长的线段与较短的线段两种情况分别列式求解即可．【解答】解：①若AC 是较长的线段，∵AC =1cm ，∴AB ⋅√5−12=AC =1，解得AB =√5+12；②若AC 是较短的线段，∵AC =1cm ，∴AB ⋅(1−√5−12)=AC =1，解得AB =√5+32，综上所述，AB 的长是√5+12或√5+32．故答案为：√5+12或√5+32．14.【答案】x <−1或0<x <3【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】首先求出分界点，再结合图像讨论即可.【解答】解：令−3x =−x +2，整理得：x 2−2x −3=0，解得：x 1=−1，x 2=3，由图像可知：当x <−1时，−3x <−x +2；当−1<x <0时，−3x >−x +2；当0<x <3时，−3x <−x +2；当x >3时，−3x >−x +2.综上：x <−1或0<x <3.故答案为：x <−1或0<x <3. 15.【答案】4π圆周角定理垂径定理勾股定理等边三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】连接OB ，作OE ⊥BC 于E ，由圆周角定理和已知得出∠A =∠ACB =60∘，证出△ACB 为等边三角形，得BC =AC =2√3，∠OBE =30∘，由垂径定理得BE =12BC =√3，由直角三角形的性质得OE =1，OB =2OE =2，即可得出结论．【解答】解：连接OB ，OC ，过点O 作OE ⊥BC 于E ，如图所示：由题意得，∠A =∠CDB =60∘ ，且∠ACB =60∘，∴△ACB 为等边三角形，∴BC =AC =2√3.∵∠A =60∘，OE ⊥BC ，OB =OC ，∴∠BOE =12∠BOC =∠A =60∘.BE =CE =12BC =√3，∴∠OBE =30∘，∴OE =12OB.在Rt △OBE 中，由勾股定理得：OB 2=OE 2+BE 2，即OB 2=14OB 2+3，解得：OB =2，∴⊙O 的面积是π×22=4π.故答案为：4π.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16.【答案】(1−π)0+(−）−2+2sin60∘−|−2|＝1+9+2×−2+＝10+−2+＝8+2．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂实数的运算首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】(1−π)0+(−）−2+2sin60∘−|−2|＝1+9+2×−2+＝10+−2+＝8+2．17.【答案】100,35(2)网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：(3)由(1)可得支付宝占比为35%，所以“支付宝”所在扇形的圆心角的度数为35%×360∘=126∘.(4)列表如下：A B C DA−A,B A,C A,DB A,B−B,C B,DC A,C B,C−C,DD A,D B,D C,D−共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1012=56．【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】(1)样本中，认可“共享单车”的有10人，占调查人数的10%，可求出调查人数，即m的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定n的值；(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；由(1)可得支付宝占比为35%，即可得“支付宝”所在扇形的圆心角的度数.列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：(1)10÷10%=100(人)，即m=100，n%=35÷100×100%=35% ，∴n=35.故答案为：100；35.(2)网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：(3)由(1)可得支付宝占比为35%，所以“支付宝”所在扇形的圆心角的度数为35%×360∘=126∘.(4)列表如下：A B C DA−A,B A,C A,DB A,B−B,C B,DC A,C B,C−C,DD A,D B,D C,D−共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1012=56．18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)如图所示，旋转中心为点P，它的坐标为(2,−1).【考点】作图-旋转变换作图－平移变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)如图所示，旋转中心为点P，它的坐标为(2,−1).19.【答案】解：(1)∵CG⊥AB于G，∴∠BGC=90∘．在△BGC中，∠BGC=90∘，∠B=37∘，BC=10km，∴CG=BC⋅sin37∘≈10×0.60≈6.0(km)．故两桥之间的距离CG约为6.0km；(2)如图，过点D作DH⊥AB于H，DM//CB交AB于M．∵DC//AB，∴四边形DCBM为平行四边形．∴DC=MB，MD=BC=10km．∴两条路线路程之差为：AD+CD+BC−AB=AD+DM−AM．在Rt△DMH中，DH=CG≈6.0km，MH=DM⋅cos37∘≈10×0.80≈8.0km．在Rt△ADH中，AD=√2DH≈1.41×6.0≈8.46km．AH=DH≈6.0km．∴AD+DM−AM≈(8.46+10)−(6.0+8.0)≈4.46≈4.5(km)．即从A地到B地可比原来少走约4.5km．【考点】解直角三角形的应用【解析】（1）在RT△BGC中，由sin∠B=CGBC，即可求出CG的长度；（2）从A地到达B地比原来少走的路程就是(AD+CD+BC−AB)的长．过点D作DH⊥AB于H，DG//CB交AB于G．将梯形问题转化为三角形中求解．【解答】解：(1)∵CG⊥AB于G，∴∠BGC=90∘．在△BGC中，∠BGC=90∘，∠B=37∘，BC=10km，∴CG=BC⋅sin37∘≈10×0.60≈6.0(km)．故两桥之间的距离CG约为6.0km；(2)如图，过点D作DH⊥AB于H，DM//CB交AB于M．∵DC//AB，∴四边形DCBM为平行四边形．∴DC=MB，MD=BC=10km．∴两条路线路程之差为：AD+CD+BC−AB=AD+DM−AM．在Rt△DMH中，DH=CG≈6.0km，MH=DM⋅cos37∘≈10×0.80≈8.0km．在Rt△ADH中，AD=√2DH≈1.41×6.0≈8.46km．AH=DH≈6.0km．∴AD+DM−AM≈(8.46+10)−(6.0+8.0)≈4.46≈4.5(km)．即从A地到B地可比原来少走约4.5km．20.【答案】解：（1）如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部③如图，⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在AD上，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，故BC是⊙O的切线．（3）根据题意可知OM=OA=OD=12AM,M=4BM=4BM，∴OM=2BM,BO=3MM,AB=5BM,∴BOAB=3BM5BM=35，由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，∴Rt△BOD∼Rt△BAC，∴DOCA=BOBA，即DO10=35，解得DO=6，故⊙O的半径为6．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于12AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；③如图，⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在AD上，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，故BC是⊙O的切线．（3）根据题意可知OM=OA=OD=12AM,M=4BM=4BM，∴OM=2BM,BO=3MM,AB=5BM,∴BOAB=3BM5BM=35，由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，∴Rt△BOD∼Rt△BAC，∴DOCA=BOBA，即DO10=35，解得DO=6，故⊙O的半径为6．21.证明：连接OA，OB，则∠AOB=2∠ACB ，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵∠AOB+∠OAB+∠OBA=180∘即2∠ACB+2∠OAB=180∘，∴∠ACB+∠OAB=90∘.又∵∠ACB=∠BAN，∴∠BAN+∠OAB=90∘，∴OA⊥MN，∴MN是圆O的切线．【考点】切线的判定圆周角定理【解析】【解答】证明：连接OA，OB，则∠AOB=2∠ACB ，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵∠AOB+∠OAB+∠OBA=180∘即2∠ACB+2∠OAB=180∘，∴∠ACB+∠OAB=90∘.又∵∠ACB=∠BAN，∴∠BAN+∠OAB=90∘，∴OA⊥MN，∴MN是圆O的切线．22.【答案】解：(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：{2a+3b=45，3a+b=50，解得{a=15，b=5.答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元.(2)根据题意列不等式：995≤15x+5(100−x)≤1050，解得49.5≤x≤55，由于x是整数，∴x=50，51，52，53，54，55，∴有6种购买方案.(3)W=15x+5(100−x)=10x+500.∵10>0，∴W随x的增大而增大，x的取值为50,51,52,53,54,55,当x=50时，W最小，W min=10×50+500=1000（元），【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元；购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元”列方程组解答即可；(2)根据题意列出不等式组求解即可；(3)求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：{2a+3b=45，3a+b=50，解得{a=15，b=5.答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元.(2)根据题意列不等式：995≤15x+5(100−x)≤1050，解得49.5≤x≤55，由于x是整数，∴x=50，51，52，53，54，55，∴有6种购买方案.(3)W=15x+5(100−x)=10x+500.∵10>0，∴W随x的增大而增大，x的取值为50,51,52,53,54,55,当x=50时，W最小，W min=10×50+500=1000（元），∴100−50=50.答：购买甲种文具50个，乙种文具50个时需要的资金最少，最少资金是1000元．23.【答案】解：(1)0∼4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4∼10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时；10∼20时，风速不变，最高风速维持时间为20−10=10小时.(2)当x≥20时，设y=kx，将(20,32)代入，得32=k20，解得k=640．所以当x≥20时，风速y（小时/千米）与时间x（小时）之间的函数关系为y=640x；(3)∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时，将y=10代入y=640x，得10=640x，解得x=64，64−4.5=59.5（小时）．故沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过59.5小时．【考点】反比例函数的应用【解析】(1)由速度=增加幅度×时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20−10=10小时；(2)设y=kx，将(20,32)代入，利用待定系数法即可求解；(3)由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y=10代入(2)中所求函数解析式，求出x的值，再减去4.5，即可求解．解：(1)0∼4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4∼10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时；10∼20时，风速不变，最高风速维持时间为20−10=10小时.(2)当x ≥20时，设y =kx ，将(20,32)代入，得32=k20，解得k =640．所以当x ≥20时，风速y （小时/千米）与时间x （小时）之间的函数关系为y =640x ；(3)∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时，将y =10代入y =640x ，得10=640x ，解得x =64，64−4.5=59.5（小时）．故沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过59.5小时．24.【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点A(−1,0),C(0,4)，且对称轴为直线x =1，∴{a −b +c =0c =4−b2a =1，解得{a =−43b =83c =4，∴抛物线的解析式为y =−43x 2+83x +4．(2)过点G 作y 轴的平行线，交BC 于点E ，∵A(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x =1，∴B(3,0)，设直线BC 的解析式为y =mx +n(m+0)，∵直线BC 过点B(3,0),C(0,4)，∴{3m+n =0n =4，解得{m =−43,n =4∴直线BC 的解析式为y =−43x +4，设点G 的坐标为(t,−43t 2+83t +4)，则点E 的做标为(t,−43t +4)，∴GE =−43t 2+83t +4−(−43t +4)=−43t 2+4t ，S 四边形ABGC =S △ABC +S △DCG =12AB ⋅OC +12OB ⋅GF =−2t 2+6t +8=−2(t −32)2+252，∵−2<0，∴当t =32时，S 四边形ABGC 取最大值，最大值为252．(3)①当BC 为边，四边形PHBC 为平行四边形时，∵B(3,0),C(0,4)，点H 的横坐标为1，∴点P 的横坐标1+0−3=−2，∴点P 的坐标为(−2,−203)，∴点H 的坐标为(1,−203−4)，即(1,−323)；②当BC 为边，四边形HPBC 为平行四边形时，∵B(3,0),C(0,4)，点H 的横坐标为1，∴点P 的横坐标1+3−0=4，∴点P 的坐标为(4,−203)，∴点H 的坐标为(1,−203+4)，即(1,−33)；③当BC 为对角线时，∴点P 的横坐标为3+0−1=2，∴点P 的坐标为(2,4)，∴点H 的坐标为(1,0+4−4)，即(1,0)，综上所述：点H 的坐标(1,−123)，(1,−83)或(1,0)【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点A(−1,0),C(0,4)，且对称轴为直线x =1，∴{a −b +c =0c =4−b2a =1，解得{a =−43b =83c =4，∴抛物线的解析式为y =−43x 2+83x +4．(2)过点G 作y 轴的平行线，交BC 于点E ，∵A(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x =1，∴B(3,0)，设直线BC 的解析式为y =mx +n(m+0)，∵直线BC 过点B(3,0),C(0,4)，∴{3m+n =0n =4，解得{m =−43,n =4∴直线BC 的解析式为y =−43x +4，设点G 的坐标为(t,−43t 2+83t +4)，则点E 的做标为(t,−43t +4)，∴GE =−43t 2+83t +4−(−43t +4)=−43t 2+4t ，S 四边形ABGC =S △ABC +S △DCG =12AB ⋅OC +12OB ⋅GF =−2t 2+6t +8=−2(t −32)2+252，∵−2<0，∴当t =32时，S 四边形ABGC 取最大值，最大值为252．(3)①当BC 为边，四边形PHBC 为平行四边形时，∵B(3,0),C(0,4)，点H 的横坐标为1，∴点P 的横坐标1+0−3=−2，∴点P 的坐标为(−2,−203)，∴点H 的坐标为(1,−203−4)，即(1,−323)；②当BC 为边，四边形HPBC 为平行四边形时，∵B(3,0),C(0,4)，点H 的横坐标为1，∴点的横坐标，∴点P的坐标为(4,−203)，∴点H的坐标为(1,−203+4)，即(1,−33)；③当BC为对角线时，∵B(3,0),C(0,4)，点H的横坐标为1，∴点P的横坐标为3+0−1=2，∴点P的坐标为(2,4)，∴点H的坐标为(1,0+4−4)，即(1,0)，综上所述：点H的坐标(1,−123)，(1,−83)或(1,0)25.【答案】cm/s,(4,4)当0≤t<4时，点E在线段CD上．①由题意，∠BFG＝∠ECO＝45∘，当＝时，△ECO∽△GFB，∴＝，解得t＝2．当＝时，△ECO∽△BFG，∴＝，解得t＝2−2或−2，综上所述，满足条件的t的值为2或2．②存在．如图1−2中t，4−．∵B(4,5)，0)，∴直线AB的解析式为y＝−2x+12，把G（t，4−，得到4−t+12，解得t＝．点G正好落在线段AB上时t的值为．【考点】相似三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2022-2023学年北师大版中考专题数学中考真卷(含解析)
2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. 的倒数是（ ）A.B.C.D.2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A.正方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱3. 人类的遗传物质是，是一个很长的链，最短的号染色体也长达个核苷酸，用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.−5−15155−5DNA DNA 2230000000300000003×10730×1060.3×1070.3×1084. 某校七年级班名同学在“森林草原防灭火知识竞赛中的成绩如表所示：成绩人数则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）A.，B.，C.，D.，5. 如图，直线，， ，则的度数是( )A.B.C.D.6. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.7. 中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点.从安阳东站到北京西站的距离是千米，乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省小时分钟，已知复兴号动车组的平均速度比特快列车快千米小时，设复兴号动车组的平均速度为千米小时，根据题意可列方程( )A.B.150607080901003913169908016851624.59085AB//CD ∠B =40∘∠C =50∘∠E 90∘80∘70∘100∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 651626100/x /−=2.6516x −100516x −=2516x −100516x 110=51651621C.D.8. 下列命题中，正确的是（ ）A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等B.有一边和两角对应相等的两个三角形全等C.有三个角对应相等的两个三角形全等D.以上答案都不对9. 如图所示，用棋子构成的图案，第个图案由一枚棋子组成，第个图案由枚棋子组成，第个图案由枚棋子组成，……，依此规律，第个图案中棋子的数量是( )A.B.C.D.10. 已知函数，其中，，此函数的图象可以是( )A.B.−=516x 516x +1002110−=2516x 516x −10011012531310121145181221y=−+bx +c x 2b >0c <0C. D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11. 函数中的取值范围是________．12. 已知，是一元二次方程的两根，则________．14. 如果一次函数________＝________与反比例函数________．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）y =3x −1xx x 1x 22−4x −1=0x 2+=x 21x 2x 1x 222+3C(3,4)C y A B x OA =OB P ⊙C ∠APB =90∘AB sin −++|−2019|16. 计算：. 17. “元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的山楂馅、豆沙馅、黑芝麻馅、水果馅（以下分别用，，，表示）这四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图所示的两幅统计图（都不完整）._________， ________；将条形统计图补充完整；扇形统计图中所对扇形圆心角的度数为________；若有外型完全相同的，，，四种口味的汤圆各一个，煮熟后，小明吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是口味汤圆的概率． 18. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）．画出绕点逆时针方向旋转得到的；画出向下平移个单位长度得到的.19. 如图，河的两岸与相互平行，，是上的两点，，是上的两点，某人在点处测得，，再沿方向前进米到达点（点在线段上），测得，求河的宽度．20. 如图，已知中，．6sin −++|−2019|60∘12−−√()1203–√A B C D (1)m =n =(2)C (3)A B C D C 10×10△ABC (1)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1(2)△A 1B 1C 14△A 2B 2C 2l 1l 2A B l 1C D l 2A ∠CAB=90∘∠DAB=30∘AB 60E E AB ∠DEB=60∘Rt △ABC ∠C =90∘请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作的角平分线，交于点；②作线段的垂直平分线与相交于点；③以点为圆心，以长为半径画圆，交边于点．在（）的条件下，求证：是的切线：若，求的半径．21. 如图，是的直径，是的弦，如果．求的度数；若，求的长． 22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖 阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元，购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？若学校计划购买这两种文具共个，投人资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？设学校投入资金元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？ 23. 喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了分钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量的取值范围；（2）从水壶中的水烧开降到就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？(1)∠BAC AD BC D AD EF AB O O OD AB M (2)1BC ⊙O (3)AM =4BM,AC =10⊙O AB ⊙O CD ⊙O ∠ACD =30∘(1)∠BAD (2)AD =3–√DB 23453150(1)(2)1009951050(3)W (2)100C ∘y(C)∘x(min)1y (C)∘x(min)20C ∘20C ∘x (100C)∘80C ∘24. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．求该抛物线的解析式及顶点坐标；在抛物线上是否存在点，使的面积为，若存在，请求出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 如图，在矩形中，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度分别为每秒和，若，且分别交，于点，，设运动时间为()．连接，，若四边形为平行四边形，求的值；连接，设的面积为，求与的函数关系式；若与相似，请直接写出的值．y =x +2x A y B y =−+x 2bx +c A B (1)(2)P △PAB 1P ABCD AB =6cm BC =8cm E B BC C F D DA A 2cm/s 1cm/s FQ ⊥BC FQ AC BC P Q t s (0<t <4)(1)EF DQ EQDF t (2)EP △EPC ycm 2y t (3)△EPQ △ADC t参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：的倒数为．故选．2.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】由圆锥的展开图特点断得出即可．【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥.故选.3.【答案】A−5−15A B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】先确定出和的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】＝．4.【答案】D【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】解：分的有人，人数最多，故众数为分；处于中间位置的数为第、两个数，为和，∴中位数为分．故选．5.【答案】A【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】利用平行线的性质和三角形的内角和定理计算即可【解答】解：如图，a n 300000003×10790169025268090=8580+902D∵，∴，∵，，∴.故选．6.【答案】A【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用合并同类项【解析】根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：选项，积的乘方：，故正确；选项，合并同类项：，故错误；选项，幂的乘方：，故错误；选项，同底数幂相乘：，故错误．故选.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】设“复兴号”动车组的平均速度为千米时，则特快列车的平均速度为千米时，根据提速后乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省小时分钟，列出方程即可．AB//CD ∠1=∠B =50∘∠E +∠1+∠C =180∘∠C =40∘∠E =−−=180∘50∘40∘90∘A A (ab =)2a 2b 2B +=a 2a 22a 2C (=a 2)3a 6D ⋅=a 2a 3a 5A x /(x −100)/26【解答】解：设“复兴号”动车组的平均速度为千米时，则特快列车的平均速度为千米时，根据题意得：.故选.8.【答案】B【考点】命题与定理【解析】根据全等三角形的判定定理进行分析解答．【解答】解：、错误，没有的全等三角形的判定方法；、正确，即为或的判定方法；、错误，三角相等的两个三角形相似，但不一定全等；、错误．故选．9.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题主要考查图形的变化规律．【解答】解：第个：，第个：，第个：，第个：，……第个：.故选．10.【答案】x /(x −100)/−=2516x −100516x 110B A ASS B AAS ASACD B 11=+120225=+2212313=+3222425=+423210+=18110292CD【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“、、”判断出该函数图象的开口方向、与和轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵，，∴该函数图象的开口向下，对称轴是.，图象与轴的交点在轴的负半轴上.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分母不能为零，列出不等式可得答案．【解答】由题意，得．12.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】a <0b >0c <0x y a=−1<0b >0x =−>0b 2a ∵c <0∴y y D x ≠0x ≠0x ≠0−1根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：, ,∴原式.故答案为：.13.【答案】【考点】黄金分割【解析】根据黄金比值是列式计算即可．【解答】∵点是线段的黄金分割点，，∴＝（55），14.【答案】,,有交点，那么的取值范围是【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】由于一次函数＝与反比例函数有交点，则可知方程有实数根，将方程变形为＝，利用判别式即可求出的取值范围．【解答】∵一次函数＝与反比例函数有交点，∴方程有实数根，整理，得＝，∴＝，+=2x 1x 2=−x 1x 212=(+)x 1x 2x 1x 2=−×212=−1−155C AB AC >BC ACAB cm y x y =(k ≠0)k x k k ≥−98y 2x +3y =(k ≠0)k x 2x +3=k x 2+3x −k x 20△≥0k y 2x +3y =(k ≠0)k x2x +3=k x 2+3x −k x 20△9+8k ≥0≥−9解得．15.【答案】【考点】圆周角定理点的坐标【解析】连接并延长，交上一点，以为圆心，以为半径作，交轴于、，此时的长度最大，根据勾股定理和题意求得＝，则的最大长度为．【解答】解：连接并延长，交上一点，以为圆心，以为半径作，交轴于、，此时的长度最大，如图，∵，∴，∵以点为圆心的圆与轴相切．∴的半径为，∴，∵是直径，∴，∴长度的最大值为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16.【答案】解：.k ≥−9816OC ⊙C P O OP ⊙O x A B AB OP 8AB 16OC ⊙C P O OP ⊙O x A B AB C(3,4)OC ==5+3242−−−−−−√C y ⊙C 3OP =OA =OB =5+3=8AB ∠APB =90∘AB 16166sin −++|−2019|60∘12−−√()123–√=6×−2+1+2019−3–√23–√3–√=3−2+1+2019−3–√3–√3–√=2020绝对值特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂二次根式的应用【解析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：.17.【答案】解： ∵的频数是，频率是，调查总数是(人)，∴的频率是：， 即，的频率是：，即，的频数是：.故答案为：；.条形统计图补充如图所示:画出树状图如下图：∵共有种等可能的情况，其中第二个吃到的是的有种，∴(第二个吃到的恰好是口味汤圆).【考点】6sin −++|−2019|60∘12−−√()1203–√=6×−2+1+2019−3–√23–√3–√=3−2+1+2019−3–√3–√3–√=2020(1)D 24040%∴240÷40%=600A 180÷600=0.3m =30C 1−40%−30%−10%=20%n =20∴C 600×20%=120302072∘(3)12C 3P C ==31214条形统计图列表法与树状图法【解析】先根据解： 的频数是，频率是,求出调查总数是(人)，即可求出的频率，的频率，再求出的频数是 :,补全条形统计图即可;用乘以所占百分比即可；画出树状图，再找出总共可能情况有种，其中第二个吃到的是的有种，即可求出概率.【解答】解： ∵的频数是，频率是，调查总数是(人)，∴的频率是：， 即，的频率是：，即，的频数是：.故答案为：；.条形统计图补充如图所示:. 故所对扇形圆心角度数为.故答案为：.画出树状图如下图：∵共有种等可能的情况，其中第二个吃到的是的有种，∴(第二个吃到的恰好是口味汤圆).18.【答案】解：如图，即为所求.(1)D 24040%240÷40%=600A C C 600×20%=120(2)360∘C 12C 3(1)D 24040%∴240÷40%=600A 180÷600=0.3m =30C 1−40%−30%−10%=20%n =20∴C 600×20%=1203020(2)×20%=360∘72∘C 72∘72∘(3)12C 3P C ==31214(1)△A 1B 1C 1如图，即为所求.【考点】作图-旋转变换作图－平移变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求.如图，即为所求.(2)△A 2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 219.【答案】解：由题意可得，，，，，米，，∴，解得，米，即河的宽度是米．【考点】解直角三角形的应用【解析】根据题意中的数据和锐角三角函数可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，，，，米，，∴，解得，米，即河的宽度是米．20.【答案】解：（）如图所示，tan ∠DAB =DB AB tan ∠DEB =DB BE ∠CAB=90∘∠DAB=30∘AE =60∠DEB =60∘−=60DB tan 30∘DB tan 60∘DB =303–√303–√tan ∠DAB =DB AB tan ∠DEB =DB BE ∠CAB=90∘∠DAB=30∘AE =60∠DEB =60∘−=60DB tan 30∘DB tan 60∘DB =303–√303–√1①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（）如图所示，A AC AB ∠BAC A BCD AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM 12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 61①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．21.【答案】解：是的直径，.，∴.在中，，，.【考点】圆周角定理锐角三角函数的定义A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM 12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 6(1)AB ⊙O ∴∠ADB =90∘∵∠B =∠ACD =30∘∠BAD =−∠B =90∘60∘(2)Rt △ADB ∵AD =3–√∠BAD =60∘∴BD =AD ⋅tan =360∘【解析】根据圆周角定理得到，然后利用互余可计算出的度数；（2）利用含度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：是的直径，.，∴.在中，，，.22.【答案】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，根据“购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元”列方程组解答即可；根据题意列出不等式组求解即可；求出与的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】(1)∴ADB =∠B =∠ACD =90∘30∘2BAD 30(1)AB ⊙O ∴∠ADB =90∘∵∠B =∠ACD =30∘∠BAD =−∠B =90∘60∘(2)Rt △ADB ∵AD =3–√∠BAD =60∘∴BD =AD ⋅tan =360∘(1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x +5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x +5(100−x)=10x +500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)a b 23453150(2)(3)W x (1)b解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．23.【答案】停止加热时，设，由题意得：，解得：＝，∴，当＝时，解得：＝，∴点坐标为，∴点坐标为，当加热烧水时，设＝，由题意得：＝，解得：＝，∴当加热烧水，函数关系式为＝；当停止加热，得与的函数关系式 为（1）＝；；把＝代入，得＝，因此从烧水开到泡茶需要等待分钟．【考点】反比例函数的应用【解析】（1）将点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点和点的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）将＝代入反比例函数的解析式，从而求得答案．【解答】(1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x +5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x +5(100−x)=10x +500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000y =k x 50=k 18k 900y =900x y 100x 9C (9,100)B (8,100)y ax +201008a +20a 10y 10x +20(0≤x ≤8)y x y 100(8<x ≤9)y =(9<x ≤45)900xy 80y =900x x 11.253.25D C B y 80=k停止加热时，设，由题意得：，解得：＝，∴，当＝时，解得：＝，∴点坐标为，∴点坐标为，当加热烧水时，设＝，由题意得：＝，解得：＝，∴当加热烧水，函数关系式为＝；当停止加热，得与的函数关系式 为（1）＝；；把＝代入，得＝，因此从烧水开到泡茶需要等待分钟．24.【答案】解：由题意，得．经过点、∴，解得∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得．经过点、∴，解得y =k x 50=k 18k 900y =900x y 100x 9C (9,100)B (8,100)y ax +201008a +20a 10y 10x +20(0≤x ≤8)y x y 100(8<x ≤9)y =(9<x ≤45)900x y 80y =900x x 11.253.25(1)A (−2,0),B (0,2)y =−+bx +c x 2A B{c =2−4−2b +c =0{c =2b =−1y =−−x +2x 2(−,)1294(2)P (t,−−t +2)t 2P PE ⊥x AB E E (t,t +2)PE =|−−t +2−(t +2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√(1)A (−2,0),B (0,2)y =−+bx +c x 2A B{c =2−4−2b +c =0{c =2b =−1−,)19∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为25.【答案】解：在矩形中，∵，，∴，，.∴由勾股定理得 .∵，.∴四边形是矩形.∴，.∴后，，.∴.∵四边形为平行四边形，∴，即，解得.∴四边形为平行四边形时，的值为.∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴.分两种情况讨论，①若点在左边，当时，可得，即，解得 ；当时，可得，即，解得.②若点在右边，y =−−x +2x 2(−,)1294(2)P P PE ⊥x AB E E (t,t +2)PE =|−−t +2−(t +2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√(1)ABCD AB =6cm BC =8cm CD =AB =6cm AD =BC =8cm ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠B =90∘AC =10cm FQ ⊥BC ∴∠FQC =90∘CDFQ DF =QC FQ =DC =6cm ts BE =2tcm QC =DF =t cm EQ =BC −BE −QC =(8−3t)cm EQDF FD =EQ t =8−3t t =2EQDF t 2(2)∠FQC =∠B =90∘PQ//AB △CPQ ∼△CAB =PQ AB QC BC =PQ 6t 8PQ =t cm 34=EC ⋅PQ S △EPC 12y =×(8−2t)×t 1234=−+3t =−(t −2+334t 234)2(3)E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t 3468−3t 8t =2△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t 3488−3t 6t =12857E FQ △EPQ ∼△ACD当时，可得 ，即，解得(舍去)；当时，可得 ， 即，解得 ，综上所述，若与相似，的值为， 或．【考点】矩形的性质勾股定理平行四边形的性质相似三角形综合题相似三角形的性质与判定【解析】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、二次函数的性质、矩形的性质等．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：在矩形中，∵，，∴，，.∴由勾股定理得 .∵，.∴四边形是矩形.∴，.∴后，，.∴.∵四边形为平行四边形，∴，即，解得.∴四边形为平行四边形时，的值为.∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，△EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t 3463t −88t =4△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t 3483t −86t =12839△EPQ △ADC t 2s s 12857s 12839(1)ABCD AB =6cm BC =8cm CD =AB =6cm AD =BC =8cm ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠B =90∘AC =10cm FQ ⊥BC ∴∠FQC =90∘CDFQ DF =QC FQ =DC =6cm ts BE =2tcm QC =DF =t cm EQ =BC −BE −QC =(8−3t)cm EQDF FD =EQ t =8−3t t =2EQDF t 2(2)∠FQC =∠B =90∘PQ//AB △CPQ ∼△CAB =PQ AB QC BC =PQ 6t 8PQ =t cm 34=EC ⋅PQ S △EPC 12=×(8−2t)×t 13−+3t =−(t −2+333∴.分两种情况讨论，①若点在左边，当时，可得，即，解得 ；当时，可得，即，解得.②若点在右边，当时，可得 ，即，解得(舍去)；当时，可得 ， 即，解得 ，综上所述，若与相似，的值为， 或．y =×(8−2t)×t 1234=−+3t =−(t −2+334t 234)2(3)E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t3468−3t 8t =2△EPQ ∼△CAD=PQ AD EQ CD =t3488−3t 6t =12857E FQ △EPQ ∼△ACD =PQ CD EQ AD =t3463t −88t =4△EPQ ∼△CAD =PQ AD EQ CD =t3483t−86t =12839△EPQ △ADC t 2s s 12857s 12839。
2022年广东北师大版中考数学模拟试卷
2022年北师大版中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．-2021的绝对值是（ ）．A ．-B ．C ．2021D ．-20212.高州市区计划投资7000万建设农产品配送站,用科学记数正确表示7000万的是（ ）A ．7B ．7C ．0.7D ．73．已知∠A =，则∠A 的补角等于（ ） A ．40° B ．100° C ．130° D ．150°4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．数组：3，3，6，4，6，5的中位数为( )A ．4B ．5C ．6D ．4.56．点A 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ）A ．（-4，6）B ．（-6，4）C ．（4，-6）D ．（8，-4）7．下列运算正确的是（ ）A ．x 3•x 2＝x 5B ．x 3+x 4＝x 7C ．（x 3）2＝x 5D ．x 8÷x 2＝x 4 8．如果2a +和()21b -互为相反数，那么a+b 的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-9．已知0a b -=，下列式子正确的是（ ）A ．2-a =b +1B ．a b c c =C ．ac bc =D ． a -1=b +110．如图，菱形ABCD 中，AB ＝3，E 是BC 上一个动点（不与点B 、C 重合），EF ∥AB ，交BD 于点G ，设BE ＝x ，△GED 的面积与菱形ABCD 的面积之比为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 64 的算术平方根是12、因式分解a a +3-=13.若正n 边形一个外角为︒30，则正n 边形有 条对角线14.已知a+b=3,求2-a-b 等于15.已知等腰三角形的一边长为4，一边长为8，这个三角形的周长是16.已知圆锥高是3，底面半径为1圆锥的表面积是17.如图两条直线相交只有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多只有6个交点五条直线最多有10个交点，则十条直线最多有 个交点三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 计算：()2-32181-1-32021++）（—19.如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE ＝DF ．求证：∠BAE＝∠DAF．20.如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度.（结果保留根号）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=1，求⊙O的直径.22. 2021年市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）①求本次抽取的学生人数；②扇形统计图中的圆心角的度数；③补全统计直方图．（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每4人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．23．春意正浓，万物竞发。
2022-2023学年全国初中中考专题数学北师大版中考真卷(含答案解析考点)040854
2022-2023学年全国初中中考专题数学北师大版中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：112 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2. 下列运算正确的是( )A.x3⋅x4=x12B.(−2x3)2=4x6C.(a−b)2=a2−b2D.x2y÷12x=2xy3. 如图，直线m//n，将Rt△ABC的顶点B，C分别置于直线m，n上，若∠1=23∘，∠2=29∘，则∠A=( )A.23∘B.29∘C.35∘D.38∘4. 下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②√16的平方根是±2；③3√9=3；④任何实数不是有理数就是无理数，其中错误的是（ ）A.①B.②C.③D.④5. 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是( )A.B.C.D.6. 设x1，x2是方程2x2−x−4=0的两个实数根，则x1x2+x2x1的值是（）A.−178B.178C.−174D.1747. 若x，y满足(x+2)2+√y−18=0，则√x+y的平方根是：（ ）A.±4B.±2C.4D.28. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(−1,0)，(0,2)，且顶点在第一象限，设M=4a+2b+c，则M的取值范围是( )A.M<2B.−2<M<0C.M>−1D.−6<M<6卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）9. 因式分解：2x 3−2xy 2=________．10. 计算 8sin30∘−tan 260∘ 的值为________.11. 某校组织学生“朗读经典，共享阅读”大赛活动，经过评选后，有两名男同学和两名女同学获一等奖，学校将从这四名同学中随机挑选两名参加市教育局组织的决赛，则挑选的两名学生恰好是一男一女的概率是________.12. 如图，扇形OPQ 可以绕着正六边形ABCDEF 的中心O 旋转，若∠POQ =120∘，OP =2AB =6，则阴影部分的面积为________．13. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且BE =AF ，连接CE 、BF ，它们相交于点C ，点H 为线段BE 的中点，连接GH ，若∠EHG =43∠DCE ，则∠ABF 的度数为________度．14. 在△ABC 中， ∠A =30∘， AB =12，BC =10，则此三角形面积为________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 7 分 ，共计70分 ）15. 解不等式组：{5x −3>2x,2x −13<x2.16. 先化简，再求值：(1−1x−2)÷x2−6x+92x−4，其中x的值从2，3，4中选取.17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．(1)求证： AE=CF；(2)若∠AEO=40∘，求∠ACF的度数．18. 如图，小明同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADM=30∘,在E处测得∠AFM=60∘,CE=10米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度.（结果精确到0.1，参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73,√5≈2.24).19. 2021年是中国共产党建党100周年，红星中学为调查学生对中共党史知识的了解情况，从全校610名学生中随机抽取n名学生进行测试，得到一个样本数据，进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)已知“80∼90”这组的数据如下：81，82，84，85，85，85，86，86，86，86，88，88．①所抽取的n名学生测试成绩的中位数是________分，“80∼90”这组数据中的众数是________；②若成绩≥85分为优秀，请你估计该校学生中测试成绩优秀的人数．20. 如图，一次函数的图象与y轴交于C(0,8)，且与反比例函数y=kx(x>0)的图象在第一象限内交于A(3,a)，B(1,b)两点．（1）求△AOC 的面积；（2）若√a 2−2ab +b 2=4，求反比例函数和一次函数的解析式． 21. 某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y （支）与销售单价x （元/支）之间存在如图所示的关系．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)由于受各种因素的影响，该网店的电动牙刷售价不能低于32元且不高于35元，为了能达到最大利润，这款电动牙刷的销售单价应定为多少元？说明理由. 22. 如图，在 ⊙O 中，AB 是弦，DE 是直径，且 DE 经过AB 的中点C ，连结AE.(1)用尺规作图作出弦AE 的垂直平分线OF ，并标出OF 与AE 的交点F （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在(1)的条件下，若 ⊙O 的半径为5， AB =8 ，求OF 的长.23. 如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且ADCD =CDBD ．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．（3）若AD =3，BD =2，则BC =________．24. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y =−x −3与x 轴交于点A ，于y 轴交于点C ，抛物线y =x 2+bx +c 经过A 、C 两点，与x 轴交于另一点B ．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD 、BD 、CD 和BC ，当S △ACD =38S 四边形ACBD 时，求点D 的坐标；(3)在(2)的条件，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E ，点P 是第三象限抛物线上的一个动点，点P 关于点B 的对称点为点Q ，连接QE 并延长与抛物线在A 、D 之间的部分交于点F ，当∠DEF +∠BPC =∠DBE 时，求EF 的长．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中中考专题数学北师大版中考真卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】解：A.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误.故选C.【解答】解：A.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误.故选C.2.【答案】B【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法完全平方公式直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：x 3⋅x4=x7，故选项A错误；(−2x3)2=4x6，故选项B正确；(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项C错误；x2y÷12x=x2y⋅2x=2x3y，故选项D错误．故选B.3.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】利用平行线的性质即可求解【解答】解：∵m//n，∴∠3=∠2=29∘，∴∠ACB=∠1+∠3=23∘+29∘=52∘，∴∠A=90∘−∠ACB=38∘.故选D.4.【答案】C【考点】实数数轴根据实数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】①数轴上的点与实数成一一对应关系，故①正确；②√16=4，4的平方根是±2，故②正确；③√9=3≠3√9，故③错误；④任何实数不是有理数就是无理数，故④正确；5.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】几何体的俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，且第一行的一个在第二行的最左边，由此得出答案即可．【解答】解：它的俯视图是．故选C ．6.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】由题意利用韦达定理可得可得x 1+x 2和x 1⋅x 2的值，再根据 x 2x 1+x 1x 2=(x 1+x 2)2−2x 1⋅x 2x 1⋅x 2，计算求得结果．【解答】解：由x 1，x 2是方程2x 2−x −4=0的两个实数根，可得x 1+x 2=12，x 1⋅x 2=−2，∴x1x2+x2x1=(x1+x2)2−2x1⋅x2x1⋅x2=14+4−2=−178.故选A.7.【答案】B【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵(x+2)2+√y−18=0，∴x=−2，y=18，则√x+y=4的平方根是：±2．故选B.8.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】将(−1,0)与(0,2)代入y＝ax 2+bx+c，可知b＝a+2，利用对称轴可知：a>−2，从而可知M的取值范围．【解答】解：将(−1,0)与(0,2)代入y=ax 2+bx+c，∴0=a−b+c，2=c，∴b=a+2.∵−b2a>0，a<0，∴a>−2，∴−2<a<0，∴M=4a+2(a+2)+2=6a+6，∴−6<M<6.故选D.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）9.【答案】2x(x−y)(x+y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】3−2xy2=2x(x2−y2)=2x(x−y)(x+y).解：2x故答案为：2x(x−y)(x+y).10.【答案】1【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】260∘解： 8sin30∘−tan=8×12−(√3)2=4−3=1.故答案为：1.11.【答案】23列表法与树状图法【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数为8，所以挑选的两名同学恰好是一男一女的概率为812=23.故答案为：23.12.【答案】12π−92√3【考点】正多边形和圆扇形面积的计算【解析】连接OE，OD，OC．设EF交OP于T，CD交OQ于J．证明△EOT≅△COJ(ASA) ，推√34×32=92√3，根出S五边形OTEDJ=S四边形OEDC=2×据S阴=S扇形OPQ−S五边形OTEDJ，求解即可．【解答】解：连接OE，OD，OC．设EF交OP于T，CD交OQ于J．∵∠POQ=∠EOC=120∘，∴∠EOT=∠COJ，∵OE=OJ，∠OET=∠OCJ=60∘，∴△EOT≅△COJ(ASA)，∴S五边形OTEDJ=S四边形OEDC=2×√34×32=92√3，S阴=S扇形OPQ−S五边形OTEDJ=120π×62360−92√3=12π−92√3．故答案为：12π−92√3．13.【答案】36【考点】旋转的性质正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90∘，AB=BC，在△ABF和△BCE中，{AB=BC∠A=∠ABC AF=BE，∴△ABF≅△BCE(SAS)，∴∠ABF=∠BCE，∵∠ABF+∠CBG=90∘，∴∠CBG+∠BCE=90∘，∴∠BGC=90∘，∴∠BGE=90∘，∵点H为线段BE的中点，∴GH=12BE=EH=BH，∴∠GEH=∠HGE，∠HBG=∠HGB，∵∠EHG=43∠DCE，设∠DCE=3x，则∠EHG=4x，∵AB//CD，∴∠HEG=∠DCE=3x，∴∠HGE=3x，∠ABF=2x，∵在△HGE中，3x+4x+3x=180∘，解得：x=18∘，∴∠ABF =36∘．故答案为：36．14.【答案】18√3+24或 18√3−24.【考点】勾股定理【解析】首先分情况锐角三角形和钝角三角形讨论：画出示意图，过点B 作BD ⊥AC ，利用直角三角形的性质和勾股定理得出CD ，进而可以得出S △ABD 的面积．【解答】解： 过B 点作BD ⊥AC ，∵AB =12， ∠A =30∘，∴BD =12AB =6 ，AD =6√2，∵BC =10 ，BC 2=BD 2+CD 2（勾股定理）∴DC =√BC 2−BD 2=8，①如图：∴S =12×BD ×(AD +DC)=12×6×(6√3+6)=18√3+24②如图：∴S =12×BD ×(AD −AC)=12×6×(6√3−8)=18√3−24，综上此三角形的面积为： 18√3+24或 18√3−24.故答案为：18√3+24或 18√3−24.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 7 分，共计70分）15.【答案】解：{5x−3>2x①，2x−13<x2②，由①得3x>3，解得x>1，由②得4x−2<3x，解得x<2，所以不等式的解集为1<x<2．【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：{5x−3>2x①，2x−13<x2②，由①得3x>3，解得x>1，由②得4x−2<3x，解得x<2，所以不等式的解集为1<x<2．16.【答案】解：原式=x−3x−2⋅2(x−2)(x−3)2=2x−3.∵分式的分母不能为0，∴x取4，原式=2．【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式=x−3x−2⋅2(x−2)(x−3)2=2x−3.∵分式的分母不能为0，∴x取4，原式=2．17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=CD，AC⊥BD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF,∴△ABE≅△CDF(SAS)，∴AE=CF．(2)解：∵△ABE≅△CDF，∴∠AEB=∠DFC，∴∠AEO=∠CFO=40∘.∵AC⊥BD，∴∠ACF=90∘−40∘=50∘．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】无无【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=CD，AC⊥BD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF,∴△ABE≅△CDF(SAS)，∴AE=CF．(2)解：∵△ABE≅△CDF，∴∠AEB=∠DFC，∴∠AEO=∠CFO=40∘.∵AC⊥BD，∴∠ACF=90∘−40∘=50∘．18.【答案】解：根据题意得：四边形DCEF，DCBM是矩形，∴MB=EF=CD=1.5米，DF=CE=10米，设AM=x米，MF=y米，在Rt△AFM中，tan∠AFM=tan60∘=AMFM=xy=√3，①√33，②在Rt△ADM中，tan∠ADM=tan30∘=AMDM=xy+10=由①②解得，x=5√3，y=5，∴AM=5√3米，FM=5米，∴AB=AM+MB=5√3+1.5≈5×1.73+1.5≈10.2（米）.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得：四边形DCEF，DCBM是矩形，∴MB=EF=CD=1.5米，DF=CE=10米，设AM=x米，MF=y米，在Rt△AFM中，tan∠AFM=tan60∘=AMFM=xy=√3，①√33，②在Rt△ADM中，tan∠ADM=tan30∘=AMDM=xy+10=由①②解得，x=5√3，y=5，∴AM=5√3米，FM=5米，∴AB=AM+MB=5√3+1.5≈5×1.73+1.5≈10.2（米）.19.【答案】解：(1)由图可知60∼70共8人，故一共抽取了8÷16%=50，∴50∼60分抽取了50×8%=4（人），又∵90∼100分所占比例为1−8%−16%−20%−24%=32%，∴90∼100分抽取了50×32%=16（人）.补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示.(2)①中位数是85+862=85.5，众数是86.故答案为：85.5；86.②∵成绩达到85分为优秀，则在85∼90分有9个，∴所占比例为9+1650×100%=50%，∴ 50%×610=305（人）．答：该校学生中测试成绩优秀的人数为305人．【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体扇形统计图中位数众数【解析】(1)求出调查人数，和90∼100的人数即可补全频数直方图；(2)利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数；样本估计总体，样本中优秀所占的百分比为9+1650，因此估计总体610人的9+1650是优秀的人数．【解答】解：(1)由图可知60∼70共8人，故一共抽取了8÷16%=50，∴50∼60分抽取了50×8%=4（人），又∵90∼100分所占比例为1−8%−16%−20%−24%=32%，∴90∼100分抽取了50×32%=16（人）.补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示.(2)①中位数是85+862=85.5，众数是86.故答案为：85.5；86.②∵成绩达到85分为优秀，则在85∼90分有9个，∴ 所占比例为9+1650×100%=50%，∴ 50%×610=305（人）．答：该校学生中测试成绩优秀的人数为305人．20.【答案】作AD ⊥y 轴于D，∵A(3,a)，∴AD ＝3，∵一次函数的图象与y 轴交于C(0,8)，∴OC ＝8，∴S △AOC =12OC ⋅AD =12×8×3＝12；∵A(3,a)，B(1,b)两点在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，∴3a ＝b ，∵√a 2−2ab +b 2=4，∴a 2−2ab +b 2＝16，∴a 2−2a ⋅3a +(3a)2＝16，整理得，a 2＝4，∵a >0，∴a ＝2，∴A(3,2)，∴k ＝3×2＝6，设直线的解析式为y ＝mx +n ，∴{n =83m +n =2 ，解得：{m =−2n =8 ，∴一次函数的解析式为y ＝−2x +8，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y =6x 和y ＝−2x +8．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）作AD ⊥y 轴于D ，根据题意得出AD ＝3，OC ＝8，代入面积公式即可求得；（2）根据反比例函数系数k ＝xy ，得出3a ＝b ，然后代入√a 2−2ab +b 2=4，即可求得a 的值，求得A 的坐标，从而求得k 的值，然后关键待定系数即可求得一次函数的解析式．【解答】作AD ⊥y 轴于D，∵A(3,a)，∴AD ＝3，∵一次函数的图象与y 轴交于C(0,8)，∴OC ＝8，∴S △AOC =12OC ⋅AD =12×8×3＝12；∵A(3,a)，B(1,b)两点在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，∴3a ＝b ，∵√a 2−2ab +b 2=4，∴a 2−2ab +b 2＝16，∴a 2−2a ⋅3a +(3a)2＝16，整理得，a 2＝4，∵a >0，∴a ＝2，∴A(3,2)，∴k ＝3×2＝6，设直线的解析式为y ＝mx +n ，∴{n =83m +n =2 ，解得：{m =−2n =8 ，∴一次函数的解析式为y ＝−2x +8，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y =6x 和y ＝−2x +8．21.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)．将(30,100)，(35,50)代入y =kx +b 中，得，{30k +b =100，35k +b =50，解得：{k =−10，b =400，∴y与x之间的函数关系式为y=−10x+400．(2)设每天的利润为w元，依题意，得：w=(x−20)(−10x+400)=−10x2+600x−8000=−10(x−30)2+1000．∵−10<0，∴抛物线开口向下，对称轴为x=30，∴当该款电动牙刷的销售单价每支不低于32元且不高于35元时，当x=32元时，利润w达到最大值，即销售定价应定为32元，利润达到最大值.【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用【解析】（1）观察图形，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）设捐款后每天的剩余利润为w元，根据剩余利润＝每支的利润×销售数量−200，即可得出w关于x的函数关系式，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出当w＝550时x的值，再利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)．将(30,100)，(35,50)代入y=kx+b中，得，{30k+b=100，35k+b=50，解得：{k=−10，b=400，∴y与x之间的函数关系式为y=−10x+400．(2)设每天的利润为w元，依题意，得：w=(x−20)(−10x+400)=−10x2+600x−8000=−10(x−30)2+1000．∵−10<0，∴抛物线开口向下，对称轴为x=30，∴当该款电动牙刷的销售单价每支不低于32元且不高于35元时，当x=32元时，利润w达到最大值，即销售定价应定为32元，利润达到最大值.22.【答案】即为所求；解：(1)如图所示，直线OF(2)连接OA,∵DE 是直径， AC=CB，∴DE⊥AB，∴OC=√52−42=3，∴CE=8，∴AE=√AC2+EC2=√42+82=4√5，∴AF=EF=12AE=2√5，∴OF=√OA2−AF2=√5．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，直线OF即为所求；(2)连接OA,∵DE 是直径， AC=CB，∴DE⊥AB，∴OC=√52−42=3，∴CE=8，∴AE=√AC2+EC2=√42+82=4√5，∴AF=EF=12AE=2√5，∴OF=√OA2−AF2=√5．23.【答案】√10．√10【考点】相似三角形综合题【解析】（1）根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的对应角相等得到∠A =∠BCD ，根据互余的性质解答；（3）根据相似三角形的性质求出CD ，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC =∠CDB =90∘，又ADCD =CDBD ，∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A =∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC =90∘，∴∠A +∠ACD =90∘，∴∠BCD +∠ACD =90∘，即∠ACB =90∘；（3）解：∵ADCD =CDBD ，∴CD 2=AD ⋅BD =6，∴CD =√6，∴BC =√BD 2+CD 2=√10，24.【答案】解：(1)∵直线y =−x −3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴A(−3,0),C(0,−3)．∵y =x 2+bx +c 经过A ，C 两点，∴{9−3b +c =0,c =−3,解得{b =2,c =−3.∴抛物线的解析式为y =x 2+2x −3．(2)过点D 作DK ⊥x 轴于点K ，交直线AC 于点C ，DH ⊥AC 于点H ，设D (t,t 2+2t −3)．∵DK ⊥x 轴，∴G(t,−t −3),DG =(t 2+2t −3)−(−t −3)=t 2+3t.∵A(−3,0),C(0,−3)，∴OA =OC =3，∵∠AOC =90∘，∴∠OAC =∠ACO =45∘,AC =√OA 2+OC 2=3√2.∵DK ⊥x 轴，∴∠DKO =∠COK =90∘.∴DK//y 轴，∴∠DGH =∠OCA =45∘，∴DH =DG ⋅sin45∘=√22DG =√22(t 2+3t )，∴S △ACD =12AC ⋅DH =12×3√2×√22(t 2+3t )=32t 2+92t ，令x 2+2x −3=0，解得x 1=−3,x 2=1，∴B(1,0),AB =4．∵D (t,t 2+2t −3)，∴DK =t 2+2t −3.∴S 四边形ACBD =S △ABC +S △ABD =12×4(t 2+2t −3)+12×4×3=2t 2+4t.∵S △ACD =38S 四边形ACBD ，∴32t 2+92t =38(2t 2+4t )，解得t 1=−4,t 2=0（舍）∴D(−4,5).(3)过点D 作DM ⊥y 轴于点M ，过点P ，PN ⊥x 轴于点N ，过点E ，ER ⊥x 轴于点R ，延长DE 交PQ 于T ，由(2)知t =−4，∴DH =√22(t 2+3t )=2√2.∵D(−4,5),C(0,−3)，∴DM =4,CM =8，CD =√DM 2+CM 2=4√5，∴sin ∠ACD =DHCD =2√24√5=√1010.∵B(1,0)，∴OB =1，∴BC=√OB2+OC2=√10，sin∠OCB=OBBC=1√10.∴∠ACD=∠OCB.∴∠ACD+∠OCD=∠OCB+∠OCD，即∠ACO=∠DCE=45∘，∴CE=CD⋅sin45∘=2√10.∵BC=√10，∴BE=BC=√10.∵ER⊥x轴，∴∠ERB=∠COB=90∘．∵∠EBR=∠CBO,BC=BE，∴△OBC≅△RBE.∴OB=BR=1,OC=ER=3．∴E(2,3)，∵P、Q关于点B对称，∴PB=BQ，∵BC=BE,∠PBC=∠QBE，∴△PBC≅△QBE.，∴∠BPC=∠Q.∴EQ//CP.∵∠DEF+∠BPC=∠DBE,∠DEF=∠QET,∠BPC=∠Q，∴∠QET+∠Q=∠DBE.∴∠BTE=∠DBE.∴DE⊥BC.∴∠BED=90∘，∴∠DBE+∠BDE=90∘．∵∠BTE=∠DBE，∴∠BTE+∠BDE=90∘，∴∠DBT=90∘.∵D(−4,5),B(1,0)，∴DK=BK=5，∴∠KDB=∠DBK=45∘.∵∠DBT=90∘，∴∠PBK=45∘.∵PN⊥x轴，∴∠PBK=∠BPN=45∘，∴BN=PN.设P(m,m2+2m−3)，∴1−m=−m2−2m+3.解得m1=−2,m2=1．∴P(−2,−3).∵C(0,−3)，∴PC//x轴．∵EQ//CP，∴EQ//x轴．∴y E=y F=3，令x 2+2x−3=3，解得x1=√7−1，x2=−√7−1，∴F(−√7−1,3)．∵E(2,3)，∴EF =2−(−√7−1)=3+√7.【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵直线y =−x −3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴A(−3,0),C(0,−3)．∵y =x 2+bx +c 经过A ，C 两点，∴{9−3b +c =0,c =−3,解得{b =2,c =−3.∴抛物线的解析式为y =x 2+2x −3．(2)过点D 作DK ⊥x 轴于点K ，交直线AC 于点C ，DH ⊥AC 于点H ，设D (t,t 2+2t −3)．∵DK ⊥x 轴，∴G(t,−t −3),DG =(t 2+2t −3)−(−t −3)=t 2+3t.∵A(−3,0),C(0,−3)，∴OA =OC =3，∵∠AOC =90∘，∴∠OAC =∠ACO =45∘,AC =√OA 2+OC 2=3√2.∵DK ⊥x 轴，∴∠DKO =∠COK =90∘.∴DK//y 轴，∴∠DGH =∠OCA =45∘，∴DH =DG ⋅sin45∘=√22DG =√22(t 2+3t )，∴S △ACD =12AC ⋅DH =12×3√2×√22(t 2+3t )=32t 2+92t ，令x 2+2x −3=0，解得x 1=−3,x 2=1，∴B(1,0),AB =4．∵D (t,t 2+2t −3)，∴DK =t 2+2t −3.∴S 四边形ACBD =S △ABC +S △ABD =12×4(t 2+2t −3)+12×4×3=2t 2+4t.∵S △ACD =38S 四边形ACBD ，∴32t 2+92t =38(2t 2+4t )，解得t 1=−4,t 2=0（舍）∴D(−4,5).(3)过点D 作DM ⊥y 轴于点M ，过点P ，PN ⊥x 轴于点N ，过点E ，ER ⊥x 轴于点R ，延长DE 交PQ 于T ，由(2)知t =−4，∴DH =√22(t 2+3t )=2√2.∵D(−4,5),C(0,−3)，∴DM =4,CM =8，CD =√DM 2+CM 2=4√5，∴sin ∠ACD =DHCD =2√24√5=√1010.∵B(1,0)，∴OB =1，∴BC =√OB 2+OC 2=√10，sin ∠OCB =OBBC =1√10.∴∠ACD =∠OCB.∴∠ACD +∠OCD =∠OCB +∠OCD ，即∠ACO =∠DCE =45∘，∴CE =CD ⋅sin45∘=2√10.∵BC =√10，∴BE =BC =√10.∵ER ⊥x 轴，∴∠ERB =∠COB =90∘．∵∠EBR=∠CBO,BC=BE，∴△OBC≅△RBE.∴OB=BR=1,OC=ER=3．∴E(2,3)，∵P、Q关于点B对称，∴PB=BQ，∵BC=BE,∠PBC=∠QBE，∴△PBC≅△QBE.，∴∠BPC=∠Q.∴EQ//CP.∵∠DEF+∠BPC=∠DBE,∠DEF=∠QET,∠BPC=∠Q，∴∠QET+∠Q=∠DBE.∴∠BTE=∠DBE.∴DE⊥BC.∴∠BED=90∘，∴∠DBE+∠BDE=90∘．∵∠BTE=∠DBE，∴∠BTE+∠BDE=90∘，∴∠DBT=90∘.∵D(−4,5),B(1,0)，∴DK=BK=5，∴∠KDB=∠DBK=45∘.∵∠DBT=90∘，∴∠PBK=45∘.∵PN⊥x轴，∴∠PBK=∠BPN=45∘，∴BN=PN.设P(m,m2+2m−3)，∴1−m=−m2−2m+3.解得m1=−2,m2=1．∴P(−2,−3).∵C(0,−3)，∴PC//x轴．∵EQ//CP，∴EQ//x轴．∴y E=y F=3，令x 2+2x−3=3，解得x1=√7−1，x2=−√7−1，∴F(−√7−1,3)．∵E(2,3)，∴EF=2−(−√7−1)=3+√7.。
2022年北师大版数学九年级中考模拟试题及答案
北师大版数学九年级中考模拟试题（二）一、选择题。
1．如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan ∠OAB=（）。
A．B．C．D．2．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）。
A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．3．下列函数中，是二次函数的有（）。
①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A．1个B．2个C．3个D．4个4．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）。
A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）5．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）。
A． B． C．或 D．或6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，AB=25，则cosB的值为（）。
A． B． C． D．7．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）。
A．B．1 C． D．8．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）。
A．k＞﹣B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠09．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（）。
①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＞0 ③abc＜0 ④b+2a=0 ⑤△＞0．A．5个B．4个C．3个D．2个10．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）。
A．2米B．3米C．4米D．5米二、填空题。
11．若=tan（α+10°），则锐角α=．12．如图，在⊙O中，弦AB=3cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于cm．13．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为米．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0，△0．15．抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到图象的解析式是，顶点坐标是，对称轴是．16．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B，顶点为P，则△PAB的面积是．三、解答题。
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2022年北师大中考数学全真模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（）A．0.8×1011B．8×1010C．80×109D．800×1082．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠DEA=（）A．40°B．110°C．70°D．140°3．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞15．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )A．44 B．45 C．46 D．476．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）．A．B．C．D．7．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°8．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．22B．2C．3D．29．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×101210．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a，b，c的式子表示）12．分解因式：x 2﹣1=____．13．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．14．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷） 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 品种 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲 乙9.410.310.89.79.8乙经计算，x 10 x 10==甲乙，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定． 15．将点P （﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．16．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（3，0），（0，1）． （1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB 的形状并加以证明；（3）点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点A ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．18．（8分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:m=，n=;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的抛物线的表达式．(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．21．（8分）如图，反比例y=4x的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．24．如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（3，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将800亿用科学记数法表示为：8×1．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、B 【解析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE 的度数，进而得到∠DEA 的度数． 【详解】 ∵AB ∥CD ，∴∠ACD+∠BAC=180°， ∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°， ∵AE 平分∠CAB ， ∴∠BAE=12∠BAC=12×140°=70°， ∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补． 3、C 【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定. 详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--， ∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，， ∴1222x x ，->- ∴m n >， 故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，4、B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．5、A【解析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．【详解】解：如图所示：∵四边形为正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．6、C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n-m2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选C．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．7、B【解析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.8、B【解析】首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．【详解】AB的中点D的坐标是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，则函数解析式是y=x-1．根据题意得：6 {y xy x--＝＝，解得：3{3 xy＝＝-，则交点的坐标是（3，-3）．故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．9、C【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选：C．点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10na⨯的形式，其中110a≤<，n是比原整数位数少1的数.10、A【解析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2a+12b【解析】如图2,翻折4次时,左侧边长为c ,如图2,翻折5次,左侧边长为a ,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC =A 1C = 11A C =12A C =22A C b =,所以图形2112A BCAC AC 的周长为:a+c+5b ,因为∠ABC ＜20°,所以()9120200360+⨯︒=︒<︒, 翻折9次后,所得图形的周长为: 2a +10b ,故答案为: 2a +10b .12、（x+1）（x ﹣1）．【解析】试题解析：x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．13、0.8 0【解析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，故这组数据的中位数是：0.故答案为0.8；0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.14、甲【解析】根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.【详解】甲种水稻产量的方差是：()()()()()2222219.8109.91010.110101010.2100.025⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， 乙种水稻产量的方差是：()()()()()2222219.41010.31010.8109.7109.8100.045⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴0.02＜0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.15、（1，﹣3）【解析】画出平面直角坐标系，然后作出点P 绕原点O 顺时针旋转180°的点P′的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．【详解】如图所示：点P （-1，3）绕原点O 顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，-3）．故答案是：（1，-3）．【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．16、272【解析】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF=+=，∴A′C=MC﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形；证明见解析；（3）（6+233，2）或（153，﹣2）．【解析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．【详解】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣34，∴抛物线解析式为y=﹣34（x﹣2）2+3，即y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得341k bb=+⎧⎨=⎩，解得1k2b1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BE解析式为y=12x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣34x2+3x中，令y=2可得2=﹣34x2+3x，解得x=63±，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴∴M2）；在y=﹣34x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣34x2+3x，解得x=63±，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=6+2153，∴M点坐标为（6+2153，﹣2）；②当AF为平行四边形的对角线时，∵A（4，0），F（2，2），∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M（t，﹣34t2+3t），N（x，0），则﹣34t2+3t=2，解得t=6233，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∵t＞2，∴t=6+233，∴M点坐标为（6+233，2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（6+233，2）或（6+2153，﹣2）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB 各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．18、（1）8，3；（2）144；（3）2 3 .【解析】试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.试题解析：（1）；(2)；(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.(名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分)考点：统计与概率的综合运用.19、（1）y=x2+2x﹣3；（2）点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．【解析】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x-1）．由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C′坐标，连接BC′，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC′解析式，联立方程组求解可得；（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此当DM ODDO OB=或DM OBDO OD=时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似．由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标．【详解】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x﹣1），∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1，∴平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点C（0，﹣3），则点C关于直线x=﹣1的对称点C′（﹣2，﹣3），如图1，连接B，C′，与直线x=﹣1的交点即为所求点P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直线BC′解析式为y=x﹣1，则1 {1y xx=-=-，解得12 xy=-⎧⎨=-⎩，所以点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）如图2，由2{1y xx==-得11xy=-=⎧⎨⎩，即D（﹣1，1），则DE=OD=1，∴△DOE为等腰直角三角形，∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，，∵BO=1，∴∵∠BOD=135°，∴点M 只能在点D 上方，∵∠BOD=∠ODM=135°， ∴当DM OD DO OB =或DM OB DO OD=时，以M 、O 、D 为顶点的三角形△BOD 相似，①若DM ODDO OB =1=，解得DM=2， 此时点M 坐标为（﹣1，3）； ②若DM OBDO OD==，解得DM=1， 此时点M 坐标为（﹣1，2）；综上，点M 坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得∠ODM=∠BOD=135°是解题的关键．20、（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣．. 【解析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG ；（2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题；（3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝43°，∴AC∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝43°，∠ACH +∠ACG ＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴AH AC AC AG=，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣42﹣1）＝8﹣2，综上所述，满足条件的m的值为83或2或8﹣2．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21、（1）y=x﹣3（2）1【解析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程4n-1=1-（n-3），解方程即可．【详解】解：（1）∵反比例y=4x的图象过点A（4，a），∴a=44=1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴4n﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．22、38+123【解析】 根据∠ABC=90°，AE=CE ，EB=12，求出AC ，根据Rt △ABC 中，∠CAB=30°，BC=12，求出cos30123,AB AC =⋅=根据DE ⊥AC ，AE=CE ，得AD=DC ，在Rt △ADE 中，由勾股定理求出 AD ，从而得出DC 的长，最后根据四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+DA 即可得出答案．【详解】∵∠ABC=90°，AE=CE ，EB=12，∴EB=AE=CE=12， ∴AC=AE+CE=24，∵在Rt △ABC 中，∠CAB=30°，∴BC=12， cos30123,AB AC =⋅= ∵DE ⊥AC ，AE=CE ，∴AD=DC ，在Rt △ADE 中，由勾股定理得 222212513.AD AE DE =+=+= ∴DC=13，∴四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+DA=38123+．【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长．23、（1）证明见解析；（1）2【解析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF =∠AFD ，然后根据对顶角相等可得∠BFE =∠AFD ，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC ，利用勾股定理列式求出AB 即可．详解：（1）如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=∠1．∵BD ⊥AC ，∠ABC =90°，∴∠1+∠BEF =∠1+∠AFD =90°，∴∠BEF =∠AFD ．∵∠BFE =∠AFD （对顶角相等），∴∠BEF =∠BFE ；（1）∵BE =1，∴BC =4，由勾股定理得：AB 22AC BC -2254-．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）231）．【解析】（1）根据勾股定理可得AB的长，即⊙M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO；（2）作辅助构建切线AE，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF和AF的长，可得点E的坐标．【详解】（1）∵点A30）与点B（0，﹣1），∴3OB=1，∴22(3)1+，∵AB是⊙M的直径，∴⊙M的直径为2，∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO；（2）如图，过点A作AE⊥AB于E，交BD的延长线于点E，过E作EF⊥OA于F，即AE是切线，∵在Rt△ACB中，tan∠OAB=33OBOA==∴∠OAB=30°，∵∠ABO=90°，∴∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC=12ABO∠=30°，∴33 =∴AC=OA﹣OC=233，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=AC=233，∴AF=12AE=33，EF=32AE=1，∴OF=OA﹣AF=233，∴点E的坐标为（233，1）．【点睛】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．。