期权的定价基本理论及特性
期权定价方法综述
期权定价方法综述期权定价方法综述期权是金融市场中一种重要的金融衍生品，它给予购买者在未来特定时间以特定价格购买或卖出某个标的资产的权利，而不具有强制性。
为了确定一个合理的期权价格，各种期权定价方法应运而生。
本文将对期权定价方法进行综述，并介绍其中几种经典的方法。
1. 期权定价的基本原理期权定价方法的起点是基于期权的内在价值、时间价值和风险溢价。
内在价值指的是期权当前的实际价值，即权利金与标的资产价格之间的差额；而时间价值是指未来时间期权可能产生的价值，因为期权有一定的时间延迟；风险溢价是指市场参与者对未来不确定性风险的补偿。
期权定价方法的目标是确定期权价格，使期权价值与其内在价值、时间价值和风险溢价相匹配。
2. 期权定价方法的分类2.1. 传统期权定价方法传统期权定价方法包括二项式模型、几何布朗运动模型和风险中性定价模型。
二项式模型基于离散时间和离散状态，适用于欧式期权定价。
几何布朗运动模型基于连续时间和连续状态，并假设标的资产价格服从几何布朗运动，适用于欧式和美式期权定价。
风险中性定价模型则基于市场风险中性的假设，将期权价格视为资产组合的风险中性价格，适用于欧式期权定价。
2.2. 数值模拟方法数值模拟方法包括蒙特卡洛模拟和蒙特卡洛树模拟。
蒙特卡洛模拟通过生成大量随机数模拟资产价格的演化，并计算期权价格的期望值，适用于各种类型的期权定价。
蒙特卡洛树模拟将二项式模型和蒙特卡洛模拟相结合，通过生成蒙特卡洛树模拟资产价格的演化，计算期权价格的期望值，适用于欧式和美式期权定价。
2.3. 波动率传播方法波动率传播方法包括BS模型、GARCH模型和SV模型。
BS模型基于标准布朗运动模型，假设标的资产价格服从几何布朗运动，并计算期权价格的解析解，适用于欧式期权定价。
GARCH模型和SV模型通过建立对资产价格波动率的模型，计算出期权价格的解析解，适用于欧式期权定价。
3. 期权定价方法的比较3.1. 传统期权定价方法相对简单，计算速度较快，适用于欧式期权定价，但对于复杂期权和美式期权可能不适用。
期权理论知识点总结
期权理论知识点总结一、期权的基本概念1. 期权的定义：期权是指买卖双方约定在未来某个时点以约定的价格买入或卖出一定数量的标的资产的权利。
2. 期权的分类：期权分为看涨期权和看跌期权。
看涨期权是指买方有权以约定的价格买入标的资产，看跌期权是指买方有权以约定的价格卖出标的资产。
3. 期权的价格：期权的价格主要有两个部分组成，一个是内在价值，一个是时间价值。
内在价值是指期权行权后的收益，时间价值是指期权还有多少时间可以创造价值。
二、期权定价模型1. 布莱克-斯科尔斯期权定价模型：布莱克-斯科尔斯期权定价模型是一个用来计算看涨期权和看跌期权价格的数学模型。
它的基本思想是采用动态复制的方法，利用无风险利率和标的资产的价格来进行价格的计算。
2. 布莱克-斯科尔斯模型的假设：布莱克-斯科尔斯模型的核心假设有两个，一个是市场是有效的，另一个是标的资产的价格服从对数正态分布。
3. 布莱克-斯科尔斯模型的局限性：布莱克-斯科尔斯模型的局限性在于它建立在一些严格的假设上，比如市场是有效的和标的资产的价格服从对数正态分布。
而实际市场中这些假设并不一定成立。
4. 国际期权定价模型：考虑到实际市场中的不确定性和波动性，一些学者提出了一些改进的期权定价模型，比如考虑了市场波动率的随机性等因素。
三、期权交易策略1. 买入看涨期权：买入看涨期权的策略是对标的资产价格上涨的预期。
如果标的资产价格上涨，买方可以通过行使看涨期权获利。
2. 买入看跌期权：买入看跌期权的策略是对标的资产价格下跌的预期。
如果标的资产价格下跌，买方可以通过行使看跌期权获利。
3. 卖出期权：卖出期权的策略是赚取权利金。
卖方认为标的资产价格不会发生重大波动，可以通过卖出期权获得权利金收益。
4. 期权组合策略：期权组合策略是指根据市场预期和风险偏好，组合不同类型的期权合约，以达到规避风险或获得收益的目的。
四、期权的风险管理1. 期权的波动率风险：期权的价格与标的资产价格波动率有密切关系，标的资产价格波动率增大，期权价格也会增大。
期权的定价与价格特点
美式期权：到期日前的仸一时点可以行使权利。 欧式期权：只能在到期日行使权利。
“时间”这个因子，在期权定价中，尤其重要。也可以这么说，期权主要 是以时间为框架，结合其它因子，来决定价格。在合约的存续期间，期权 经常在实值、平值、虚值乊间转换。投资者可以采用单一或组合策略来锁 定利润、规避风险。
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第二个角度是从期权的到期收益来理解模型，期权的价值由其到期日能够给 持有者带来的收益决定。但是到期时标的物价格不确定，因此期权的收益也难以 确定。
假设到期时标的物价格为S，则到期时认购期权的价格为S-X。那么在到期前
的仸一时刻t,要想知道认购期权的价格，我们就需要推算认购期权到期时标的物 价为S的概率，同时将行权价格按一定的贴现率折算为时刻t的现值。因此，认购 期权的定价模型可以理解为在仸一时刻t,认购期权到期时标的物价格为S的概率为 N(d1)， 为行权价格在时刻t的现值，N(d2)为概率。因此，在仸一时刻t,认购 。 期权给投资者带来的收益即为
期权的定价与价格特点
产业客户部
华泰长城期货 顾卫明 2014年11月
内容提要
一、期权价格的特点
□期权价格的构成 □影响期权价格的因子
二、期权的定价
□定价理论 □定价模型
2
期权的价格构成
期权价格就是买进（或卖出）期权合约时所支付（或收取）的权利金。
期权的权利金由内涵价值和时间价值组成。
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定 价 理 论
从上所知，期权价格=内涵价值+时间价值 内涵价值主要取决于标的物价格与执行价格，而时间价值取决于内涵价值、 利率、波动率等。 S：标的物价格 St：在t时刻标的资产的价格 X：期权的执行价格 σ：标的资产价格波动的标准差 C：看涨期权的价格 r：在t时刻到期的投资的无风险利率 P：看跌期权的价格 T：期权到期日 如果在到期日T，标的物价格低于期权执行价，那么以执行价格行使看涨期 权没有价值，即C=0，如果到期日，标的物价格高于执行价格，那么行使期权 获得价差C=S-X。也就是，买入看涨期权在到期日的价值有一区间: C=Max[0, (S-X)]
第九章期权定价
有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来
收益的可能性所隐含的价值。显然，标的资产
价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。
时间价值
时间价值
5 4 3 2 1 0 到期日
X
Ｓ
图9.1 看涨期权时间价值与|S-X|的关系
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3,期权价格与内在价值和时间价值间的关系
期权合约的价值是由期权价格决定的， 即由内在价值和时间价值所决定。三者之 间的关系如图9-2所示。
1，如果股票价格大于30美元，该投资者执行看涨 期权。即按照30美元价格购置一份股票，将空头平仓， 那么可获利＝31.02－30＝1.02美元。
2，如果股票价格小于30美元，该投资者的对手执行看跌期权。即 按照30美元价格购置一份股票，将空头平仓，那么可获利＝31.02－30 ＝1.02美元。
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我们只要将上述组合A的现金改为 D Xer(T ，t) 其中D 为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就 可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：
c max(S D Xer(T t) ,0)
（9.5）
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2, 欧式看跌期权价格的下限 〔1〕无收益资产欧式看跌期权价格的下限
价值，即：
c Xer(T t) p S
（9.10）
这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之 间的平价关系〔Parity〕。
如果式〔9.10 〕不成立，那么存在无风险套利 时机。套利活动将最终促使式〔 9.10 〕成立。
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套利时机
市场情况：某投资者刚刚获得如下股票欧式期权的报价， 股票市场价格为31美元，3个月期无风险年利率为10％，看 涨期权和看跌期权的执行价格都是30美元，3个月后到期。 3个月期欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格分别为3美元 和2.25美元。
期权定价理论知识
期权定价理论知识期权定价理论是金融市场中重要的工具，它用于确定期权的合理价格。
期权是一种金融衍生品，它赋予持有者在未来某个时间点购买或卖出标的资产的权利，但并不强制执行。
期权的价格由多种因素决定，包括标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性以及无风险利率等。
在期权定价理论中，最著名的模型是布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）。
该模型是由费希尔·布莱克和米伦·斯科尔斯于1973年提出的，并且因此获得了诺贝尔经济学奖。
该模型基于一些假设，如市场是完全有效、无风险利率是恒定的等。
根据布莱克-斯科尔斯期权定价模型，期权的价格可以通过以下公式计算：C = S * N(d1) - X * e^(-rt) * N(d2)其中，C表示看涨期权价格，S表示标的资产价格，N(d1)和N(d2)分别是标准正态分布函数，X表示行权价格，r表示无风险利率，t表示期权到期时间。
公式中的d1和d2可以通过以下公式计算：d1 = (ln(S/X) + (r + (σ^2)/2)*t) / (σ * √t)d2 = d1 - σ * √t该模型通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性和无风险利率等因素，来确定一个看涨期权的合理价格。
类似地，可以用类似的方法计算看跌期权的价格。
虽然布莱克-斯科尔斯期权定价模型是一个重要的理论框架，但它在实际应用中存在一些限制。
例如，该模型假设市场是完全有效的，但实际市场存在各种交易成本、税收和限制等，这些因素都可能影响期权的价格。
此外，该模型假设无风险利率是恒定的，但实际上利率是变化的。
因此，在实际应用中，需要根据实际情况进行调整和修正。
总之，期权定价理论是金融市场中重要的理论工具，它为期权的定价和交易提供了基础。
布莱克-斯科尔斯期权定价模型是其中最著名的模型之一，它通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性和无风险利率等因素来确定期权的合理价格。
第十二章 期权定价理论 《金融工程学》PPT课件
➢ 由于方程中不存在风险偏好，那么风险将不会对其解产生影响，因此 在对期权进行定价时，可以使用任何一种风险偏好，甚至可以提出一 个非常简单的假设：所有投资者都是风险中性的
12.2布莱克—斯科尔斯（B-S）模型
（6）Black－Scholes期权定价公式 Black－Scholes微分方程，对于不同的标的变量 S 的不同衍生证券，会 有许多解，解这个方程时得到的特定衍生证券的定价公式 f 取决于使用 的边界条件，对于股票的欧式看涨期权，关键的边界条件为： f=Max（ST－K，0） （12—28） 由风险中性可知，欧式看涨期权的价格Ｃ是期望值的无风险利率贴现的
第12章 期权定价理论
12.1 期权价格概述
➢ 12.1.1期权定价概述
➢ 在所有的金融工程工具中，期权是一种非常独特的工具。因为期 权给予买方一种权利，使买方既可以避免不利风险又可以保留有 利风险，所以期权是防范金融风险的最理想工具。但要获得期权 这种有利无弊的工具，就必须支付一定的费用，即期权价格
一定的假设条件下得到的，这些条件包括：股票价格满足布朗运动；
股票的收益率服从正态分布；期权的有效期内不付红利。该公式的不
足之处是它允许有负的股票价格和期权价格，这显然和实际是不相符
合的，而且该公式没有考虑货币的时间价值。由于其理论的不完备，
计算结果的不准确，再加上当时市场的不发达，因此该定价公式在当
N（d）=
1
d
e
x2
2
dx
2
（12—3）
这些公式都应有以下假设： （1）没有交易费。 （2）可以按无风险利率借入或贷出资金
12.2布莱克—斯科尔斯（B-S）模型
➢ 对期权的定价理论进行开创性研究的学者是法国的Bachelier。1900
期权的定价及策略
应用：合成股票the mimicking stock
合成股票是一个买权多头和一个卖权空头的组合
假设t时刻;股票买权和卖权的价格分别是ct和pt;两个期 权的执行价格都是K＝Stt时刻股票的价格;到期日股票 价格为ST 则到期日的收益为
R= max0;STKmax0; K ST ctpt =STKct＋pt =ST St ct＋pt
问题1：若5月20日清华同方宣布它的股票以1:10的比例进行分割;该期 权合约条款是否应该调整
应当进行调整;执行价格应调整为1 5元 问题2：如果预期清华同方在合约有效期内现金分红;是否对期权价格构
成影响
期权价格下调
若到期日股票价格为25元;则多方的利润是多少 空
方损失多少
9500
若到期日股票价格为10元;则多方的损失为 空方获
双重目的 在标的资产下跌时减少损失 不影响标的资产上升时的获利机会
该组合对资产具有保护作用;但要付出保护费
抛补的看涨期权Covered call
标的资产多头＋看涨期权空头 抛补——期权空头方将来交割标的资产的义务正好被手中的资产
抵消
股票多头 看涨期权空头
总计
ST≤K ST Ct
ST ＋Ct
因此，
P0
S0
K 1 rf
0
，从而
P0
max( K 1 rf
S0 ,0)
（5）看涨期权和看跌期权等于： 购买 1 份看跌期权和标的股票及借款构建的组合和购买 1 份 看涨期权可能有相同的收益结构
看跌期权与看跌期权的平价公式 S0 ：时刻 0 的价格，股票现价 ST ：时刻T 的价格 rB 为借款利率， rL 为贷款利率 K 为执行价格 C 为看涨期权价格 P 为看跌期权价格
第六章期权定价理论
情况二： ，那么期权持有者在期权1上亏损： 元，期权2也亏： 元；
情况三： ，期权1的亏损仍为2.21元，而期权2的亏损则为 元，期权1的亏损小于期权2。
由此可见，无论未来A股票的涨是跌还是平，期权1均优于期权2，因此期权1的时间价值不应该等于期权2，而应该大于期权2。
（3.2）
由（3.1）和（3.2），我们知：
在这里， 和 是未知量。解之得：
（3.3）
那么
（3.4）
由无套利假设知：
事实上，若 ，则用无风险利率借入 的资产，然后购买一支股票，在到期日 时，股票的最少价格为 ，用卖出股票的钱还债则有无风险收益（最少）：
这个组合是一套利机会，与假设相矛盾。同理可得： 。
例1设股票价格为 ，股票价格以 的概率向上和向下波动，无风险利率为15%， ， ，那么股票的变化情况为
试求协议价格为 的看涨期权的价格（到期日就是T时刻）。
解：由上面的分析，
，
， ，
所以看涨期权的价格为
说明：1、由此可知，构造投资组合所需的投资为： ，而在期末投资的总价值为： ；
2、此投资组合的回报率为：
股票S：经历两期，每期都有两个状态：向上 ，向下 。不妨假定： ， 。
根据假定，可知：
由一期模型的讨论知：风险中性概率
，
我们考虑看涨期权：到期日为 时刻，敲定价格为 。那么在 时刻，期权金
从 到 ，可以看作一期模型，因此可以得到：
同理，从 到 仍可以看作一期模型，那么有
得：
如果期权的执行价格为 ，则 ， ， ，则期权的价格为
（元）
第三节B—S期权定价公式
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期权的定价基本理论及特性
期权是一种金融衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间点或期间内以约定价格买入或卖出某个资产的权利，而并非义务。
期权的定价理论是为了确定期权合理的市场价格。
以下是期权定价的基本理论及特性：
1. 内在价值和时间价值：期权的价格由内在价值和时间价值组成。
内在价值是期权执行时的实际价值，即与标的资产市场价格的差额。
时间价值是期权存在期限内所具备的可能增值的价值，它会随时间的推移而减少。
2. 标的资产价格的波动性：期权的价格受标的资产价格的波动性影响。
波动性越高，期权价格越高，因为更大的价格波动可能会带来更大的利润机会。
3. 行权价：期权的行权价是购买或出售标的资产的协议价格。
购买期权的持有者希望标的资产价格高于行权价，而卖出期权的持有者希望标的资产价格低于行权价。
4. 期权到期时间：期权的到期时间是期权生效的时间段。
到期时间越长，期权价格越高，因为时间价值越高。
到期时间到达后，期权将失去其价值。
5. 利率：利率对期权的价格也有影响。
高利率会提高购买期权的成本，因为持有者必须支付为期较长时间的利息。
6. 杠杆作用：期权具有较高的杠杆作用。
购买期权相对于购买
标的资产的成本较低，但潜在的利润也较高。
相比之下，期权卖方承担的潜在风险较高，但收入较低。
7. 期权类型：期权可以是看涨期权（认购期权）或看跌期权（认沽期权）。
看涨期权赋予持有者以在行权日购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者以在行权日以行权价格卖出标的资产的权利。
总的来说，期权定价基于标的资产价格的波动性、行权价、期权到期时间、利率等因素。
同时，期权也具有杠杆作用和灵活性，可以用来进行投机或风险管理。
对于投资者来说，理解期权定价基本理论及特性对于正确选择和定价期权合约至关重要。
期权的定价理论及特性对于投资者和交易员而言非常重要，因为它们能够帮助他们进行科学合理的决策和风险管理。
下面将进一步探讨期权定价的相关内容。
期权定价的基本理论依赖于数学建模，最著名的理论之一就是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
该模型是由费舍尔·布莱克（Fischer Black）和默顿·米勒（Myron Scholes）
在1973年提出的，他们因此也获得了诺贝尔经济学奖。
布莱
克-斯科尔斯模型主要基于期权定价的五个核心因素：标的资
产的市场价格、行权价格、标的资产的波动率、到期时间以及无风险利率。
首先，标的资产的市场价格对于期权的定价至关重要。
如果标的资产的市场价格高于期权的行权价格，看涨期权将会有内在价值，看跌期权则无内在价值。
假设在期权行权日，标的资产
的市场价格高于行权价格，那么持有者可以通过购买标的资产以行权价格出售获得利润，从而使看跌期权有内在价值。
其次，波动率对于期权的定价同样至关重要。
波动率反映了标的资产的价格波动程度。
波动性越高，期权的价格也就越高。
这是因为高波动性增加了期权的购买时机和价格波动的可能性，进而扩大了潜在的利润。
第三，到期时间对于期权的定价也起着至关重要的作用。
到期时间越长，期权的时间价值就越高，因为时间越长，标的资产的价格有更大的机会波动，从而使期权的持有者获得更多的利润机会。
第四，无风险利率也是决定期权价格的重要因素之一。
无风险利率是指在没有风险的情况下在市场上可以获得的回报率。
较高的无风险利率会增加期权价格，因为持有者希望获得更高的回报，反之亦然。
以上四个因素是布莱克-斯科尔斯模型的核心组成部分。
然而，实际市场中的期权价格可能会受到其他因素的影响，如交易费用、股息支付、政策变化等。
另外，期权还具有一些独特的特性。
首先是杠杆作用。
由于期权价格较低于标的资产价格，期权可以提供较大的杠杆作用。
这意味着持有者可以通过相对较少的成本参与更大规模的交易，从而增加潜在的利润。
其次是灵活性。
期权提供给持有者在合同约定的时间内决定是否行使期权权利的选择。
这种灵活性可以让投资者根据市场情况做出合理的决策，以获得更好的回报或者保护资产。
除了投机之外，期权还可以用于风险管理。
对于持有特定标的资产的投资者来说，期权可以用于对冲标的资产价格波动的风险。
通过购买或出售相应的期权合约，投资者可以保护自己免受不利市场波动的影响。
总结起来，期权的定价基于标的资产价格的波动性、行权价、期权到期时间、利率等因素。
此外，期权还具有杠杆作用和灵活性，可以用于投机或风险管理。
对于投资者而言，掌握期权定价的基本理论及特性对于正确选择和定价期权合约非常重要。
在实际交易中，持有者和交易员可以利用期权定价模型以及市场数据进行分析和决策，从而实现优化投资组合和管理风险的目标。