因式分解集体备课记录
因式分解的教学实录与反思
《因式分解》教学实录江苏海安南屏中学陈伯平师：小学我们学过分数的约分，要约分就要进行因数分解，你会把15和42分解因数吗？生：15=3×5，42=2×3×7．师：你知道将一个整数分解因数有什么作用吗？生：能看出这个数能被哪些数整除。
生：为学习分数的服务。
师：很好！数式通性，你能把一个整式分解成几个整式乘积的形式吗？整式包含了单项式和多项式，单项式简单应该可以，能不能把一些多项式分成几个整式乘积的形式呢？这是我们从这节课开始要研究的内容。
请大家完成下面四题。
（学生完成）师：谁先来说说。
生：ma+mb+mc=m(a+b+c) ．生：x2+x=x(x+1) ．生：x2-1=(x+1)(x-1) ．生：a2+2ab+b2=(a+b)2．师：像上面这些把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，大家可以给它取名字吗？生：因式分解。
师：下列各式从左到右是因式分解的是（）．⑴x2－4 y2=(x＋2y)(x－2y)；⑵(a＋3)(a－3)= a2－9；⑶x2＋4x＋4= (x＋2)2；⑷2πR＋2πr＋1=2π（R＋r）＋1．生：⑴、⑶师：⑵为什么不是？它属于什么？生：⑵从左到右的变形属于整式的乘法，不符合因式分解的定义，从右往左才是因式分解。
师：⑷为什么不是？生：因为等于的右边并不是几个整式乘积的形式。
师：你感觉因式分解会有什么作用呢？生：跟分解因数应该差不多吧。
师：可以说的具体一点吗？生：可以看出一个多项式能被哪些整式整除，也应该可以为分式的运算服务。
师：你分析得非常好，因式分解是分式的运算和恒等变形的重要依据。
由上面的过程你还能得到哪些结论？生：因式分解和整式乘法的过程正好相反，借助于整式的乘法可以进行因式分解，也可以借助于整式的乘法检验因式分解是否正确。
师：说得非常好，因式分解是不是一定要根据整式的乘法才能进行呢？这就是我们接下来要研究的因式分解的方法。
请大家先来寻找多项式ma+mb+mc的特征。
第14章《整式乘法与因式分解》集体备课
（三）注意把握教学要求
课标：会进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘 仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运算， 会推导平方差公式和完全平方公式，并了解公式 的几何背景，能利用公式进行简单的计算。会用 提公因式法和公式法进行因式分解（指数是正整 数）。
• 乘法公式——平方差公式和完全平方公式 • 因式分解——提公因式法和公式法（平方
6课时 3课时 3课时
2课时
三、编写特点
（一）强调重要数学思想方法的渗透
（二）充分体现从具体到抽象再到具体的认知过 程
（三）根据数学知识的逻辑关系安排教学内容
（一）强调重要数学思想方法的渗透
• 本章重要数学思想有： • 转化，类比，数形结合，整体思想等
转化 • 对于整式乘法法则的教学，教科书注意渗透 思想
am+an+bm+bn
转化 思想
• 在整式除法的教学中也要注意“转化” 的思想方法。例如，多项式与单项式相 除的法则，第一步是“转化”为单项式 与单项式相除，第二步则是“转化”为 有理数的除法与同底数幂的除法。
数形 结合
整体 • (一)、强调重要的数学思想方法的渗透 思想
1、添括号； 2、乘法公式； 3、整体思想
（七）利用好选学内容
• 教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力 方面的提高外，还要考虑在传承数学史知识及 数学文化修养方面做出努力，以使学生在获得 数学知识的同时人文精神也得到陶冶。
• 本章安排了两个“阅读与思考”的选学栏目， 这些选学内容是本章有关内容的拓展与延伸。 不失时机地安排学生阅读这些材料，可以开阔 他们的视野，拓展他们的知识面。
“转化”的思想方法。例如，多项式与多项 式相乘的法则，第一步是转化为多项式与单 项式相乘，第二步则是转化为单项式与单项 式相乘，而单项式与单项式相乘则转化为有 理数的乘法与同底数幂的乘法。
八年级上册数学人教版 集体备课 14.3.2因式分解-运用平方差公式
能较熟练地应用平方差公式分解因式
课 堂 教 学 设 计
教学环节
教学过程
二次备课
第一步：
交流预习
环节1：教师提问
问题1：什么叫多项式的因式分解?
问题2：下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？
问题3： 能否被2016整除？
环节2:师友释疑
问题1:什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
师友反馈
环节1：师友检测
把下列各式分解因式：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
环节2：教师评价
一、本节课最佳师友是…
二、课后作业
必做：
选做：
板书设计
教学后记
初中数学集体备课活页纸
学科
初中数学
主备人
节次
第 15 周
第2 节
课题
14.3.2因式分解-运用平方差公式
课时
1
课型
新授课
教学目标
知识与技能： 1.理解平方差公式的本质:结构的不变性,字母的可变性. 2.会用平方差公式进行因式分解.3.使学生了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用公式法分解.
整式乘法
特点：是a,b两数的平方差的形式。
平方差公式：
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
环节2：教师讲解
例1 分解因式：
（1） ；（2） .
当场编题，考考你！
因式分解法集体备课实录
《22.2.3 因式分解法》集体备课实录--------------自学指导的制定及修改在一备中制定的自学指导如下：仔细阅读课本第38页，思考：1.对方程①的左边进行因式分解的方法是什么？你能回忆起几种因式分解的方法，能试着举几个例子吗？2.完成书中的思考。
3.你能完整回答“问题”中的问题吗？4.在利用因式分解法解的一元二次方程都有什么特征。
在集体备课后，我们对自学指导进行了如下的修改：仔细阅读课本第38页，思考：1.对方程①的左边进行因式分解的方法是什么？你能回忆起几种因式分解的方法，能试着举几个例子吗？本课是利用因式分解法来解一元二次方程，学生只有能够熟练的进行分解因式，在解一元二次方程时才能水到渠成。
2.完成书中的思考。
因式分解是针对代数式，而解方程是对等式的变形。
通过完成书中的思考明确分解因式在解一元二次方程中的作用。
3. 当x=0、x=2.04时在实际问题中具有什么样的实际意义？修改原因：在一备中的问题3的问题比较表象，让学生思考的方向性不明确。
因此在二备中我们具体到未知数的值在实际问题中具有什么样的实际意义。
并且让学生感受时间点、时间段间的区别与联系。
感受数学源于生活，可以用数学来解决生活中的问题。
把问题4去掉的原因是因为，在课本第38页中只有一个分解因式法解一元二次方程的一个问题，想在当堂训练后再进行观察，归纳利用因式分解法解的一元二次方程都具有什么样的特征。
三备后，我们的自学指导定为：1. 对方程①的左边进行因式分解的方法是什么？你能回忆起几种因式分解的方法，能试着举几个例子吗？2. 完成书中的思考。
3. 当x=0、x=2.04时在实际问题中具有什么样的实际意义？4. 在利用因式分解法解的一元二次方程都有什么特征。
因式分解集体备课记录
因式分解集体备课记录集体备课记录：因式分解一、引言在数学学科中，因式分解是一个重要的概念。
它在代数运算中起着至关重要的作用。
因式分解是将一个多项式拆分成若干个乘积的形式，从而使我们能够更好地理解和处理数学问题。
本文将以人类的视角，详细介绍因式分解的概念、方法和应用。
二、因式分解的概念1. 什么是因式分解？因式分解是将一个多项式拆分成若干个乘积的形式。
通过因式分解，我们可以将复杂的多项式简化成更易处理的形式，从而更方便地进行运算和求解问题。
2. 因式分解的基本原理因式分解的基本原理是数学中的乘法分配律。
我们可以通过将多项式中的公因式提取出来，然后利用乘法分配律将多项式分解成乘积的形式。
三、因式分解的方法1. 提取公因式当多项式中的每一项都有相同的因子时，我们可以通过提取公因式来进行因式分解。
具体步骤是找到所有项的公因式，并将其提取出来，然后将剩下的部分作为另外一个因子。
2. 利用特殊公式在某些特殊情况下，我们可以利用一些特殊公式来进行因式分解。
例如，平方差公式和完全平方公式可以帮助我们将某些多项式分解成乘积的形式。
3. 利用配方法当多项式无法直接提取公因式或利用特殊公式进行因式分解时，我们可以使用配方法。
配方法的基本思想是将多项式中的某些项进行配对，使其组合成可分解的形式。
四、因式分解的应用因式分解在数学的各个领域都有着重要的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 求解方程通过因式分解，我们可以将复杂的方程转化为简单的乘积形式，从而更容易求解方程。
2. 简化分式在分式运算中，我们经常需要对分式进行简化。
因式分解可以帮助我们将分式的分子和分母进行因式分解，从而简化分式的形式。
3. 求导和积分在微积分中，因式分解可以帮助我们对函数进行求导和积分。
通过将函数进行因式分解，我们可以更容易地进行导数和积分运算。
五、结论因式分解是数学中一个重要的概念和方法。
通过因式分解，我们可以将复杂的多项式简化成更易处理的形式，从而更方便地进行运算和求解问题。
分解因式第4周集体备课
一．教材分析：学生在七年级已学过了整式乘法的平方差公式，通过其逆应用，不难可以得出因式分解的平方差公式。
学生已经学习了因式分解的一种方法：提公因式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论.十字相乘法是一种很方便的分解因式的方法，属于课本的补充知识是学生在学习了提取公因式和公式法两种分解因式的方法后的内容。
本节课的学习可以为后面的解分式方程，一元二次方程，二次函数等知识打下基础，因此这节课无论从内容还是地位都十分的重要。
二．教学目标：1.会用平方差公式会，完全平方公式进行因式分解；2.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。
2）的因式分解；3.会用十字相乘法进行二次三项式（qpx+x+三．课时安排：2.3 运用公式法2课时2.4 十字相乘法2课时回顾思考1课时四．典型习题：1.已知二次三项式是一个完全平方式，求m 的值。
2. （1）269x x ++； （2）242025x x -+；（3）222816a b abc c -+；3 . 已知x +y=21,x y=83,求x 3y ＋2x 2y 2+x y 3的值 4、分解因式①y x xy 23273+- ② 16a 2－9b 2 ③ 4x 2－12x ＋9 ④322225205y x xy y x -+- ⑤ .x 2(a ＋b) －y 2(a ＋b) ⑥4x 3＋8x 2＋4x ⑦3222a ab a b +- ⑧339a b ab - ⑨ 233a -⑩(m ＋n)2－(m －n)2 ⑾ (x 2＋1)2－4x 2 ⑿ 3m(a －b)3－18n(b －a)3。
北师大版初中八年级数学下册第四章集体备课教案含教学反思
第四章因式分解1因式分解【知识与技能】使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.【过程与方法】认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能利用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.【情感态度】培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.【教学重点】因式分解的概念.【教学难点】难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.一.情景导入，初步认知下题简便运算怎样进行？问题1：736×95+736×5问题2：-2.67×132+25×2.67+7×2.67【教学说明】对乘法公式进行分析，为因式分解作铺垫.二.思考探究，获取新知问题：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。
993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)∴993-99能被99整除.(2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。
小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100所以993-99能被100整除.想一想：（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？（2）请你说明小明每一步的依据.（3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？【教学说明】老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？【归纳结论】以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a ×(a+1)(a-1)=(a-1)×a×(a+1)①能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？②这样变形是为了达到什么样的目的？【教学说明】经历从分解因数到分解因式的类比过程，探究概念本质属性.【归纳结论】把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式.三.运用新知，深化理解1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab；（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）；（3）a2－4=（a+2）(a－2）；（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.答案：（2）（3）是因式分解.2.试将下列各式化成几个整式的积的形式（1）3x2-2x=______- (2)m2-4n2 =____答案：（1）x(3x-2) （2）(m+2n)(m-2n)3.分解因式.4m2-4m=______ 2a3+2a=______ y2+4y+4=______答案：4m(m-1) 2a(a2+1) (y+2)24.如果a+b=10,ab=21,则a2b+ab2的值为.答案：210.5.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是（）A.0B.2C.5D.8答案：D.6.9993-999能被998整除吗？能被1000整除吗？解：9993-999=999（9992-1）=999（999+1）（999-1）=999×1000×998所以9993-999能被998整除，能被1000整除。
七年级数学集体备课活动记录
因式分解
参加人员
活动情况记录
1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）．理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式．理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式。
2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力．经历把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．
3、通过对多项式因式分解方法的学习培养学生对所学知识的归纳总结。
4、课堂教学方法的及时交流，遇到问题及时反馈，练习题的统一制定以及测试卷的统一命题。
成效与反思
明确本周上课内容，重难点，以及在教学过程中要注意的知识点。商讨如何能让学生更好的掌握因式分解的方法、训练的方法、练习题的统一制定以及测试卷的统一命题。
记录人：
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因式分解集体备课记录
因式分解是代数学中的一个重要概念，它在数学教学中占据着
重要的地位。
在备课记录中，我们可以从多个角度来记录因式分解
的内容。
首先，我们可以记录因式分解的定义和基本概念。
因式分解是
指将一个多项式写成若干个一次或二次的不可约多项式的乘积的形式。
我们需要说明什么是一次不可约多项式、二次不可约多项式，
以及如何进行因式分解的基本步骤和方法。
其次，备课记录中可以包括因式分解的基本规则和技巧。
这包
括提取公因式、利用公式进行因式分解、利用因式定理和余式定理
进行因式分解等内容。
我们需要详细记录每种规则和技巧的具体应
用方法，并给出相应的例题进行讲解和练习。
另外，备课记录中还可以包括因式分解在解决实际问题中的应用。
这部分内容可以包括利用因式分解来求解方程、求解不定方程、求解不等式等实际问题。
我们需要记录一些与因式分解相关的实际
问题，并给出相应的解题方法和示例。
此外，备课记录还可以包括因式分解在其他数学领域中的应用。
例如，在多项式求导、积分、线性代数等领域中，因式分解都有着
重要的应用。
我们可以记录一些相关的知识点和例题，以便于教学
时进行适当的拓展和延伸。
总之，备课记录应该全面系统地记录因式分解的定义、基本概念、基本规则和技巧、实际问题的应用以及在其他数学领域中的应用，以便于教师在教学时能够有条不紊地进行讲解和引导学生进行
学习。