比例整理与复习ppt
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《比例的整理和复习》PPT课件
你还有别的方法求出图上距离吗？
求实际距离
在比例尺是1: 5000000的地图上，量得广州到香港的距 离是2.4厘米，求实际距离？
想：∵图上距离:实际距离=比例尺，∴可以用 解比例的方法求出实际距离。
解：设广州到香港实际距离为X厘米。
2.4: X= 1: 5000000
X=2.4×5000000
X= 12000000
做一做
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数 ．
每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，
因为 每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定） 所以 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．
做一做
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间 骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量， 因为 自行车的速度×所需的时间＝路程（一定） 所以 骑自行车的速度和所需的时间成反比例．
用比例解应题的步骤：
1.判断 2.列式
方程或比例式
正比例: • :• =• :•
反比例: • • =• •
3.解答
一种农药，用药液和水按照1：1500配制 而成。
(1)要配制这种农药750.5千克，需要 药液和水各多少千克?
想:水和药液各占农药总量的几分之几?
一种农药，用药液和水按照1：1500配制 而成。 (1)要配制这种农药750.5千克，需要药液 和水各多少千克?
15000+100=15100（克）
答：可以配置这样的糖水15100克
1）一种量扩大，另 一种量反而缩小;一 种量缩小，另一种量 反而扩大。 2）相对应的两个量的 乘积（一定） 3）用字母表示： Xy=k(一定）
正、反比例的意义各是什么？它们有何关系？
4.4比整理与复习课件(16张ppt)
种 关
系 一
除法 被除 数
÷除 除数 号
商
种 运
算
分数 分 子 —分数线 分母
分数
一 种
值数
知识梳理
什么是比的基本性质？
比的前项和后项同时乘以或除 以相同的数（0除外），比值 不变。
知识梳理 化简比
➢化简整数比：把比的前项和后项同时除以它们的最
大公因数。
➢化简分数比：把比的前项和后项先同时乘它们分母
的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
➢化简小数比：把比的前项、后项都乘10、100、…
转化成整数比再进行化简
5:3 64
12 : 18
1.8 : 0.09
巩固练习
1、求出它们的比值。 求出它们的最简比。
3: 9 4 10
24 ：36
3: 9 4 10
0 .75 : 1
互 质
巩固练习 2、判断下列各题。
比的应用 —按比分配
比的意义
知识梳理 两个数的比表示两个数相除.
比的各部分名称
3︰2
= 3÷ 2
=
3 2
如何去求 一个比的 比值呢?
前 比后 项 号项
前项÷后 比项
值
求下列各比的比值 18 ：45
0.6 ：0.8
比和除法、分数的联系和区分
知识梳理
联 系（相 当 于） 区分
一
比 比的前项 ：比号 比的后项 比值
知识归纳
1.
归一法
转化成整数问题，先求出总份数，再求出一
份是多 少，最后求出这样的几份是多少。
分数法 2. （1）求出总份数。
（2）求出各部分量占总数的几分之几。 （3）按照求一个数的几分之几是多少 用乘法，求出各部分量。
六年级下册数学习题课件-第四单元：比例——整理和复习 ｜人教版(共12张PPT)
离是480 km，这幅地图的比例尺是( 1∶4000000 )。 (2)大小两个正方体棱长的比是4∶3，它们棱长总和的比是
( 4∶3 )，表面积的比是( 16∶9 )，体积的比是 ( 64∶27 )。
(3)把一个长9 m，宽6 m的长方形按1∶3缩小，得到的图形 的面积是( 6 ) m2。
2．下面各题中的两种量是否成比例？若成比例，成什么比
1一幅地图中某地到上海的距离是12cm表示的实际距离是480km这幅地图的比例尺是表面积的比是体积的比是1696427习题课件m的长方形按13缩小得到的图形的面积是习题课件2
整理和复习
RJ 6年级下册
4 比例
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
1．填空。 (1)一幅地图中，某地到上海的距离是12 cm，表示的实际距
例？(在括号里填上“正”“反”或“不成”)
(1)长方体的高一定，体积和底面积。
(正)
(2)圆锥的体积一定，底面积和高。
( 反)
(3)运动员的跳高成绩和身高。
( 不成 )
(4)零件总数量一定，张师傅每天生产的零件数量和生产的
天数。
( 反)
(5)出油率一定，油的质量和油菜籽的质量。 ( 正 )
3．解比例。
x＝12 答：在比例尺是 1∶4000000 的地图上，A 市到 B 市的距离 是 12 cm。
(2)一家鞋店所有鞋子都打同样的折扣销售。妈妈买了 一双童鞋，原价200元，现价160元。吴阿姨买了一 双成人鞋，花了320元，这双成人鞋原价多少元？ 解：设这双成人鞋原价x元。 160∶200＝320∶x x＝400 答：这双成人鞋原价400元。
12∶x＝18∶34 x＝72
42..55＝4x x＝7.2
( 4∶3 )，表面积的比是( 16∶9 )，体积的比是 ( 64∶27 )。
(3)把一个长9 m，宽6 m的长方形按1∶3缩小，得到的图形 的面积是( 6 ) m2。
2．下面各题中的两种量是否成比例？若成比例，成什么比
1一幅地图中某地到上海的距离是12cm表示的实际距离是480km这幅地图的比例尺是表面积的比是体积的比是1696427习题课件m的长方形按13缩小得到的图形的面积是习题课件2
整理和复习
RJ 6年级下册
4 比例
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
1．填空。 (1)一幅地图中，某地到上海的距离是12 cm，表示的实际距
例？(在括号里填上“正”“反”或“不成”)
(1)长方体的高一定，体积和底面积。
(正)
(2)圆锥的体积一定，底面积和高。
( 反)
(3)运动员的跳高成绩和身高。
( 不成 )
(4)零件总数量一定，张师傅每天生产的零件数量和生产的
天数。
( 反)
(5)出油率一定，油的质量和油菜籽的质量。 ( 正 )
3．解比例。
x＝12 答：在比例尺是 1∶4000000 的地图上，A 市到 B 市的距离 是 12 cm。
(2)一家鞋店所有鞋子都打同样的折扣销售。妈妈买了 一双童鞋，原价200元，现价160元。吴阿姨买了一 双成人鞋，花了320元，这双成人鞋原价多少元？ 解：设这双成人鞋原价x元。 160∶200＝320∶x x＝400 答：这双成人鞋原价400元。
12∶x＝18∶34 x＝72
42..55＝4x x＝7.2
六年级下册数学比例复习与整理人教版(18张)课件
原路返回时每小时行 60 km，返回时用了多长时间？
图形的放大与缩小的特点：
一幅图的图上距离和实际距离的比。
照这样的速度，从甲地到乙地一共要用 3 小时，甲乙两地相距多远？
想一想，怎么判断两种量成正比例还是成反比例呢？
（2）积（0 除外）一定，一个因数和另一个因数。
解下面的比例。
四、正比例和反比例的意义
根据比例的意义可以判断两个比是否能组成比例。
二、比和比例的区别
比
1. 两个量相除、式子。 2. 有两项（前项、后项） 3. 比有基本性质，它是化简比的依据。
比例
1. 两个比相等、等式。 2. 有四项（两个内项、两个外项）。 3. 比例有基本性质，它是解比例的依据。
即时练习
1、下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。 （1）6：9 和 1.2：1.8 （2） 2：1 和 1.2 ：2.4
二、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 分数形式的比是交叉相乘的积相等。
或
三、解比例
如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
关 键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。
练习
在一幅比例尺是1：2000000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm 。在 另一幅比例尺是 1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
六、图形的放大与缩小
把图形按一定的比放大或缩小，就是把图形中各边的长按这样的比放大或缩小。
图形的放大与缩小的特点：
关 键是看这1两、种相王关叔联的叔量开对应车的从两个甲数地的商到一乙定还地是，积一前定2，如小果时商一行定了就成1正00比例km，。如果照积这一定样就的成反速比度例。，从甲地到乙地一共要用 3 小时，甲乙 一 2、幅把图一的个图图两上形距地按离x相和：实1距放际多大距，离远就的？是比将。这个图形的各条边放大（ ）倍。
比例整理和复习ppt课件
用比例知识解答下面各题:
1、一个服装厂加工一批西服，原计划40人 做，15天完成。现在要想提前3天完成， 需要增加多少人？
解：设需要增加X人。 (X+40)×(15－3) = 40×15 (X+40)×12= 600 X=10 答：需要增加10人。
用比例知识解答下面各题: 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
在比例尺是1：400000的地图上，量得
A、B两地的距离是24厘米， A、B两地的 实际距离是多少千米?
24÷
1 400000
= 24×400000
= 9600000(厘米)
9600000厘米 = 96千米
答：A、B两地的实际距离是96千米。
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
用比例知识解决问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
就是商）一定，这两种量就叫做成量，一种量变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1、一个服装厂加工一批西服，原计划40人 做，15天完成。现在要想提前3天完成， 需要增加多少人？
解：设需要增加X人。 (X+40)×(15－3) = 40×15 (X+40)×12= 600 X=10 答：需要增加10人。
用比例知识解答下面各题: 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
在比例尺是1：400000的地图上，量得
A、B两地的距离是24厘米， A、B两地的 实际距离是多少千米?
24÷
1 400000
= 24×400000
= 9600000(厘米)
9600000厘米 = 96千米
答：A、B两地的实际距离是96千米。
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
用比例知识解决问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
就是商）一定，这两种量就叫做成量，一种量变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
六年级数学比例的复习和整理PPT课件
.
1
什么是比？什么是比例？ 它们有何区别与联系？
两个数相除，又叫做两个数 的比。表示两个比相等的式 子叫比例。
比是两数相除的一种关系；
比例是一个等式。
.2ຫໍສະໝຸດ 什么是比例的性质？它有何 用途？
在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积。
用途
判断能否组成比例
解比例
.
3
正、反比正例比的例意义反各比是例什
么相同？它们有都何有关一个系定？量 点 两个变量相 互关联
变化
不同 商(比值) 点 一定
.
积一定
4
用比例解应题的步骤：
1.判断 正比例: •:•=•:• 反比例: ••=•
2.列式
3.解答
方程或比例式
.
5
一种农药，用药液和水 按照1：1500配制而成。
(1)要配制这种农药750.5 千克，需要药液和水各 多少千克?
想:水和药液各占农药总量
的几分之几? .
6
一种农药，用药液和水 按照1：1500配制而成。
(1)要配制这种农药750.5千克， 需要药液和水各多少千克?
水
1500
占农药总量 1500+1
药液
1 1500+1
水： 750.5
1500 1500+1
. 药液：750.5
1 1500+17
一种农药，用药液和水 按照1：1500配制而成。
(2)现在只备有540千克 水,要配制这种农药，需 要放进多X少千克药液?
想X:能5否40用=1比1例50解0 ?
.
8
一种农药，用药液和水 按照1：1500配制而成。
(3)现在只备有3千克药液,能配制 这种农药多X少千克?
1
什么是比？什么是比例？ 它们有何区别与联系？
两个数相除，又叫做两个数 的比。表示两个比相等的式 子叫比例。
比是两数相除的一种关系；
比例是一个等式。
.2ຫໍສະໝຸດ 什么是比例的性质？它有何 用途？
在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积。
用途
判断能否组成比例
解比例
.
3
正、反比正例比的例意义反各比是例什
么相同？它们有都何有关一个系定？量 点 两个变量相 互关联
变化
不同 商(比值) 点 一定
.
积一定
4
用比例解应题的步骤：
1.判断 正比例: •:•=•:• 反比例: ••=•
2.列式
3.解答
方程或比例式
.
5
一种农药，用药液和水 按照1：1500配制而成。
(1)要配制这种农药750.5 千克，需要药液和水各 多少千克?
想:水和药液各占农药总量
的几分之几? .
6
一种农药，用药液和水 按照1：1500配制而成。
(1)要配制这种农药750.5千克， 需要药液和水各多少千克?
水
1500
占农药总量 1500+1
药液
1 1500+1
水： 750.5
1500 1500+1
. 药液：750.5
1 1500+17
一种农药，用药液和水 按照1：1500配制而成。
(2)现在只备有540千克 水,要配制这种农药，需 要放进多X少千克药液?
想X:能5否40用=1比1例50解0 ?
.
8
一种农药，用药液和水 按照1：1500配制而成。
(3)现在只备有3千克药液,能配制 这种农药多X少千克?
比和比例整理复习课件
计算方法
通过交叉相乘或利用等式性质 进行计算。
应用场景
在几何学、统计学和经济学等 领域有广泛应用。
混合比与混合比例的运算
01
02
03
定义
混合比是不同单位的比值 的组合，混合比例是不同 比值的组合。
计算方法
需要先统一单位或找到公 共的比值基础，然后进行 计算。
应用场景
在处理复杂数据时，如金 融、物流和生产等领域， 需要使用混合比和混合比 例的概念。
性质
总结词
比和比例具有一些重要的性质，这些性质在解决数学问题时非常有用。
详细描述
比的性质包括合比性质、分比性质、反比性质和等比性质。比例的性质包括交 叉相乘性质、合分比性质、等比性质和等差性质。这些性质可以帮助我们简化 比和比例的计算，以及解决与比和比例相关的数学问题。
举例说明
总结词
通过具体的例子可以帮助我们更好地理解比和比例的概念。
02 03
题目2解析
根据三角形内角和为180度，三个内角的度数比是1:2:3，因此三个内角 分别为180×(1/(1+2+3))=30度，180×(2/(1+2+3))=60度， 180×(3/(1+2+3))=90度。
题目3解析
根据“甲、乙两数的比是5:4”和“乙、丙两数的比是3:2”，可以设甲、 乙、丙分别为5x、4x、2y。由此可得甲、丙两数的比为5x:2y。
比和比例的运算
比的运算
定义
种类
计算方法
应用场景
比是两个数相除的结果， 表示两个数量之间的关
系。
有正比、反比和等比三 种类型。
通过将两个数相除得到 比值。
在数据分析、科学实验 和工程设计中广泛使用。
六年级下册数学课件14比例整理和复习(基础)课件人教版(14张PPT)
但1、对建于立整１个秒单•的元表的象知？识（结1构），学李生阿仍需姨要买进行了系一统地件整上理；衣对，于解原方价程中25的0易元错，点，现学价生还1需50加元强辨。析李；对阿于姨解决还实想际问买题一，仍条需裤多总子结，与归原纳价，提18高0应元用，能力现和价意识多。少 ① 展示全班各个钱小组？的摸球情况统计结果。
第(2)小题也可以看作是百分数问题进行解 答。已知所有服装都是打六折销售的，所以原价是 200元一件的夹克衫，现价只需要200×60%=120(元)；
而买现价90元一件的衬衫4件需要的钱数是 90×4=360(元)，这样360元可以买120元一件的夹克
衫3件。
• （3）如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关系式为_______________。
正比例
反比例
①都有两个相关联的量； 联系
②一种量随着另一种量的变化而变化。
①变化方向相同，一种量 ①变化方向相反，一
扩大或缩小，另一种量也 种量扩大或缩小，另
区别 扩大或缩小；
一种量反而缩小或扩大;
②相对应的两个数的比值 ②相对应的两个数的乘
是一定的。
积是一定的。
3. 比例的应用
比
例
的 图形的放大与缩小——图形的各边按照相同的比放大或缩小，图 应
课堂小结
• 这节课我们学习了什么?
课时作业
a
c
a
b
56
c
b
3:2 100
4 2.2cm
30列
用
形的大小变了，形状不变。
用比例解决问题——根据正、反比例的意义列方程解决问题。
练习巩固
• 教材第66页练习十二第4题。
生：说说喜欢•这种方法的一理个由。服（装第二店种的方法所简有单，服通装过算都式打直接同可样以解的决折两个扣问销题）售。
第(2)小题也可以看作是百分数问题进行解 答。已知所有服装都是打六折销售的，所以原价是 200元一件的夹克衫，现价只需要200×60%=120(元)；
而买现价90元一件的衬衫4件需要的钱数是 90×4=360(元)，这样360元可以买120元一件的夹克
衫3件。
• （3）如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关系式为_______________。
正比例
反比例
①都有两个相关联的量； 联系
②一种量随着另一种量的变化而变化。
①变化方向相同，一种量 ①变化方向相反，一
扩大或缩小，另一种量也 种量扩大或缩小，另
区别 扩大或缩小；
一种量反而缩小或扩大;
②相对应的两个数的比值 ②相对应的两个数的乘
是一定的。
积是一定的。
3. 比例的应用
比
例
的 图形的放大与缩小——图形的各边按照相同的比放大或缩小，图 应
课堂小结
• 这节课我们学习了什么?
课时作业
a
c
a
b
56
c
b
3:2 100
4 2.2cm
30列
用
形的大小变了，形状不变。
用比例解决问题——根据正、反比例的意义列方程解决问题。
练习巩固
• 教材第66页练习十二第4题。
生：说说喜欢•这种方法的一理个由。服（装第二店种的方法所简有单，服通装过算都式打直接同可样以解的决折两个扣问销题）售。
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两个外项的商与两个内项的商：
1 8 : 3 = 30 : 5
两个外项的商：18 ÷ 5 = 3.6 两个内项的商：30÷ 3 = 10 两个外项的商与两个内项的商之间没有发现规律。
返回
-
总结：
回顾刚才的研究，可以得出一个什么结论？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 这是不是一个规律呢？我们来验证一下。
每行的人数×行数 =总人数（一定），每行的人数和行数成反比例。
解：设如果每行站16人，能站χ行。 16χ = 20×12 16χ = 240 χ = 15
答：如果每行站16人，能站15行。
-
-
纲要
比例的意义
比例的意义和基本性质
比例的基本性质
解比例
成正比例和反比例的意义
成正比例的量 成反比例的量
比例的应用
-
二、比例的基本性质
在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？
分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商，看看从中能发现什么规 律？
可以以“18:3=30:5”为例来研究，也可以自己举例来研究。
和
差
积
商
继续
-
两个外项的和与两个内项的和：
1 8 : 3 = 30 : 5
两个外项的和：18 + 5 = 23 两个内项的和：3 + 30 = 33 两个外项的和与两个内项的和之间没有发现规律。
…
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。
-
练习
根据 5×6=3×10 写出比例。
-
三、正比例与反比例
正比例
意义
工作时间变化，工作总量也 随着变化，工作效率不变， 也就是工作总量与工作时间 的比值一定，我们就说工作 总量和工作时间是成正比例 的量，它们的关系叫作正比 例关系。
-
举例验证：
40 : 2 = 60 : 3 10 : 7 = 20 :14
80 = 100
4
5
两个外项的积：40 × 3 = 120 两个内项的积：2 × 60 = 120 两个外项的积：10 ×14 = 140 两个内项的积：7 × 20 = 140
两个外项的积：80 × 5 = 400 两个内项的积：4 ×100 = 400
①正方体一个面的面积和它的表面积 成正比例
②分数的大小一定，它的分子和分母 成正比例
③三角形的面积一定，它的底和高 成反比例
④速度一定，行驶的路程和时间 成正比例
-
四、用比例关系解决问题
整理信息
判断关系
列式解答
文字法、列表法
比例关系式
根据比例关系 列出比例方程
运用比例知识解决实际问题的关键是什么？
（1）写出相对应的距离与时间的比，求出比值并比较大小。
3014=340
68 02
=340
10302=340 14360=340
（2）说说这个比值所表示的意义。 所有比值都相等。
这个比值表示声音在空气中的传播速度。
（3）表中的数据能组成比例吗？请写出几个。
34 01
=
68 02
102 03
=
1360 4
用正比例关系解决问题 用反比例关系解决问题
:正比例图像 :反比例图像
-
-
“海上霸王”大白鲨2小时游140千米，照这样的速度，5小 时游多少千米？
因为
路程 时间
ห้องสมุดไป่ตู้
= 速度（一定），所以路程和时间成正比例。
解：设5小时游χ千米。
χ 5
=
140 2
χ = 350
答：5小时游 350 千米。
-
2.六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果 每行站16人，能站多少行？
关系式
y x
=k(一定)
反比例
每天生产的吨数变化，需要生产 的天数也随着变化，总吨数不变， 也就是每天生产的吨数与需要生 产的天数乘积一定，我们就说每 天生产的吨数和需要生产的天数 是成反比例的量，它们的关系叫 作反比例关系。
x×y=k(一定)
-
试一试
判断下面各组中的两个量是否成比例？如果成比例，成什么 比例关系？
返回
-
合作探索
两个外项的差与两个内项的差：
1 8 : 3 = 30 : 5
两个外项的差：18 - 5 = 13 两个内项的差：30 - 3 = 27 两个外项的差与两个内项的差之间没有发现规律。
返回
-
两个外项的积与两个内项的积：
1 8 : 3 = 30 : 5
两个外项的积：18 × 5 = 90 两个内项的和：3 × 30 = 90 两个外项的积等于两个内项的积。
比例的整理与复习
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
-
一、比例的意义
表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四 个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中 间的两项叫作比例的内项。
16 : 2 = 32 : 4
内项 外项
内项
16 : 2 = 32 : 4 也可以写成
16 2
=
32 4
外项
-
声音在空气中的传播情况如下表。
-
两个外项的商与两个内项的商：
1 8 : 3 = 30 : 5
两个外项的商：18 ÷ 5 = 3.6 两个内项的商：30÷ 3 = 10 两个外项的商与两个内项的商之间没有发现规律。
返回
-
总结：
回顾刚才的研究，可以得出一个什么结论？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 这是不是一个规律呢？我们来验证一下。
每行的人数×行数 =总人数（一定），每行的人数和行数成反比例。
解：设如果每行站16人，能站χ行。 16χ = 20×12 16χ = 240 χ = 15
答：如果每行站16人，能站15行。
-
-
纲要
比例的意义
比例的意义和基本性质
比例的基本性质
解比例
成正比例和反比例的意义
成正比例的量 成反比例的量
比例的应用
-
二、比例的基本性质
在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？
分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商，看看从中能发现什么规 律？
可以以“18:3=30:5”为例来研究，也可以自己举例来研究。
和
差
积
商
继续
-
两个外项的和与两个内项的和：
1 8 : 3 = 30 : 5
两个外项的和：18 + 5 = 23 两个内项的和：3 + 30 = 33 两个外项的和与两个内项的和之间没有发现规律。
…
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。
-
练习
根据 5×6=3×10 写出比例。
-
三、正比例与反比例
正比例
意义
工作时间变化，工作总量也 随着变化，工作效率不变， 也就是工作总量与工作时间 的比值一定，我们就说工作 总量和工作时间是成正比例 的量，它们的关系叫作正比 例关系。
-
举例验证：
40 : 2 = 60 : 3 10 : 7 = 20 :14
80 = 100
4
5
两个外项的积：40 × 3 = 120 两个内项的积：2 × 60 = 120 两个外项的积：10 ×14 = 140 两个内项的积：7 × 20 = 140
两个外项的积：80 × 5 = 400 两个内项的积：4 ×100 = 400
①正方体一个面的面积和它的表面积 成正比例
②分数的大小一定，它的分子和分母 成正比例
③三角形的面积一定，它的底和高 成反比例
④速度一定，行驶的路程和时间 成正比例
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四、用比例关系解决问题
整理信息
判断关系
列式解答
文字法、列表法
比例关系式
根据比例关系 列出比例方程
运用比例知识解决实际问题的关键是什么？
（1）写出相对应的距离与时间的比，求出比值并比较大小。
3014=340
68 02
=340
10302=340 14360=340
（2）说说这个比值所表示的意义。 所有比值都相等。
这个比值表示声音在空气中的传播速度。
（3）表中的数据能组成比例吗？请写出几个。
34 01
=
68 02
102 03
=
1360 4
用正比例关系解决问题 用反比例关系解决问题
:正比例图像 :反比例图像
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“海上霸王”大白鲨2小时游140千米，照这样的速度，5小 时游多少千米？
因为
路程 时间
ห้องสมุดไป่ตู้
= 速度（一定），所以路程和时间成正比例。
解：设5小时游χ千米。
χ 5
=
140 2
χ = 350
答：5小时游 350 千米。
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2.六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果 每行站16人，能站多少行？
关系式
y x
=k(一定)
反比例
每天生产的吨数变化，需要生产 的天数也随着变化，总吨数不变， 也就是每天生产的吨数与需要生 产的天数乘积一定，我们就说每 天生产的吨数和需要生产的天数 是成反比例的量，它们的关系叫 作反比例关系。
x×y=k(一定)
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试一试
判断下面各组中的两个量是否成比例？如果成比例，成什么 比例关系？
返回
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合作探索
两个外项的差与两个内项的差：
1 8 : 3 = 30 : 5
两个外项的差：18 - 5 = 13 两个内项的差：30 - 3 = 27 两个外项的差与两个内项的差之间没有发现规律。
返回
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两个外项的积与两个内项的积：
1 8 : 3 = 30 : 5
两个外项的积：18 × 5 = 90 两个内项的和：3 × 30 = 90 两个外项的积等于两个内项的积。
比例的整理与复习
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
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一、比例的意义
表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四 个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中 间的两项叫作比例的内项。
16 : 2 = 32 : 4
内项 外项
内项
16 : 2 = 32 : 4 也可以写成
16 2
=
32 4
外项
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声音在空气中的传播情况如下表。