高考数学专题训练资料

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2024年新高考版数学专题1_3.5 函数与方程及函数的综合应用(分层集训)

A.2
B.3
答案 B
C.4
D.5
)
3.(2022南京师范大学附中期中,7)用二分法研究函数f(x)=x3+2x-1的零点
时,第一次计算,得f(0)<0,f(0.5)>0,第二次应计算f(x1),则x1等于 (
A.1
B.-1
答案 C
C.0.25
D.0.75
)
4.(多选)(2022湖南师大附中三模,11)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=f(x
1.(2023届长春六中月考,7)若函数f(x)=ln x+x2+a-1在区间(1,e)内有零点,则
实数a的取值范围是 (
A.(-e2,0)
C.(1,e)
答案 A
B.(-e2,1)
D.(1,e2)
)
2.(2017课标Ⅲ,文12,理11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,
A型
0.4
3
B型
0.3
4
C型
0.5
3
D型
0.4
4
则保温效果最好的双层玻璃的型号是 (
A.A型
答案 D
B.B型
C.C型
D.D型
)
3.(2020课标Ⅲ理,4,5分)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行
病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数
I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=
1 e
K
0.23( t 53)
,其中K为最大确诊病例数.
当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 19≈3) (

高考数学专题训练系列

选修41.（山东理4）不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 A ．[-5，7]B ．[-4，6]C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞【答案】D m2.（北京理5）如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G 。

给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG其中正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③【答案】A3.（安徽理5）在极坐标系中，点θρπcos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为（A ）2 （B ）942π+（C ）912π+（D ）3【答案】D4.（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是A ．(1,)2πB ．(1,)2π- C ． (1,0)D ．(1，π)【答案】B5.（天津理11）已知抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r =________. 【答案】26.（天津理12）如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且2,::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则线段CE 的长为__________.【答案】727.（天津理13）已知集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ⎧⎫=∈++-≤=∈=+-∈+∞⎨⎬⎩⎭，则集合A B ⋂=________.【答案】{|25}x x -≤≤8.（上海理5）在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为。

【答案】25arccos59.（上海理10）行列式a bc d （,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是。

2023高考数学专题强化训练(一)

专题强化训练(一)一、单项选择题1.(2022·山东济南二模)函数f(x)=√16-x 2x的定义域是( A )A.[-4,0)∪(0,4]B.[-4,4]C.(-∞,-4]∪[4,+∞)D.[-4,0)∪[4,+∞)解析:由{16-x 2≥0,x ≠0,得-4≤x ≤4,且x ≠0,所以函数y=√16-x 2x 的定义域是[-4,0)∪(0,4].故选A.2.(2022·四川绵阳三模)已知函数f(x)=x x -1,则( D )A.f(x)为奇函数B.f(f(2))=1C.f(x)在(1,+∞)上单调递增D.f(x)的图象关于点(1,1)对称解析:由解析式知函数f(x)的定义域为{x|x ≠1},显然不关于原点对称,所以f(x)不是奇函数,A 错误;f(2)=2,则f(f(2))=f(2)=2,B 错误; 由f(x)=1+1x -1,可知f(x)在(1,+∞)上单调递减且图象关于点(1,1)对称,故C 错误,D 正确.故选D.3.(2022·陕西西安二模)设f(x)={2x+1-1,x ≤3,log 2(x 2-1),x >3,若f(x)=3,则x的值为( B )A.3B.1C.-3D.1或3解析:当x ≤3时,令2x+1-1=3,解得x=1,当x>3时,令log 2(x 2-1)=3,解得x=±3,这与x>3矛盾,所以x=1.故选B. 4.(2022·河北石家庄一模)函数f(x)=x 32x +2-x的部分图象大致是( A )解析:函数f(x)=x 32x +2-x的定义域为R,f(-x)=-f(x),故为奇函数,图象关于原点对称,据此排除B,D 选项;易知当x →+∞时,f(x)=x 32x +2-x>0,2x →+∞,2-x →0,x 3→+∞,因为指数函数y=2x 比幂函数y=x 3增长的速率要快,故f(x)→0,即f(x)在x →+∞时,图象往x 轴无限靠近且在x 轴上方,故A 选项符合.故选A.5.(2022·北京丰台区二模)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减.若f(lg x)>f(1),则x 的取值范围是( C ) A.(110,1) B.(0,110)∪(1,+∞)C.(110,10) D.(0,110)∪(10,+∞)解析:因为偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,所以f(x)在区间(-∞,0]上单调递增,则f(lg x)>f(1)等价于|lg x|<1,即-1<lg x<1,即lg 110<lg x<lg 10,解得110<x<10,即原不等式的解集为(110,10).故选C.6.(2022·天津河东区一模)设f(x)是定义域为R 的偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,则( B ) A.f(log 314)>f(2-32)>f(2-23)B.f(2-32)>f(2-23)>f(log 314)C.f(log 314)>f(2-23)>f(2-32)D.f(2-23)>f(2-32)>f(log 314)解析:因为f(x)是定义域为R 的偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,又log 34>1,0<2-32<2-23<1,所以f(2-32)>f(2-23)>f(log 34),即f(2-32)>f(2-23)>f(log 314).故选B.7.(2022·江苏苏州二模)已知f(x)是定义域为R 的偶函数, f(5.5)=2,g(x)=(x-1)f(x).若g(x+1)是偶函数,则g(-0.5)=( D ) A.-3 B.-2 C.2 D.3解析:g(x+1)为偶函数,则g(x)的图象关于直线x=1对称,即g(x)=g(2-x),即(x-1)f(x)=(1-x)f(2-x),即f(x)+f(2-x)=0,所以f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,又f(x)是定义域为R 的偶函数,所以f(x)=-f(2-x)=-f(x-2),所以f(x-4)=f[(x-2)-2]=-f(x-2)=- [-f(x)]=f(x),即f(x-4)=f(x),所以f(x)的周期为4,所以f(5.5)=f(1.5)=f(-2.5)=f(2.5)=2,所以g(-0.5)=g(2.5)=1.5f(2.5)=3.故选D.8.(2022·天津市第四十七中学模拟预测)已知函数f (x )= {-12x ,x ≥0,2x -x 2,x <0,若f(2-a 2)>f(-|a|),则实数a 的取值范围是( A ) A.(-2,-√10-23)∪(√10-23,2) B.(-2,-1)∪(1,2)C.(-2,0)∪(0,2)D.(-1,0)∪(0,1)解析:作出函数f(x)={-12x ,x ≥0,2x -x 2,x <0的图象如图,因为-|a|≤0,若2-a 2<0,由f(x)在(-∞,0)上单调递增,且f(2-a 2)>f(-|a|),则2-a 2>-|a|,解得√2<|a|<2; 若2-a 2≥0,则-12(2-a 2)>-2|a|-a 2,解得√10-23<|a|≤√2. 综上,√10-23<|a|<2,解得-2<a<-√10-23或√10-23<a<2.所以实数a 的取值范围是(-2,-√10-23)∪(√10-23,2).故选A.二、多项选择题9.(2022·山东济南一中模拟预测)设函数f(x)={log 2(x -1),x >2,2x -3,x ≤2,则以下结论正确的为( BC ) A.f(x)为R 上的增函数B.f(x)有唯一的零点x 0,且1<x 0<2C.若f(m)=5,则m=33D.f(x)的值域为R解析:作出f(x)的图象如图所示.对于A,取特殊值:f(2)=1,f(3)=1,故A 错误;对于B,由图象可知,f(x)有唯一的零点x 0,f(x)在(-∞,2]上单调递增,且f(1)<0,f(2)>0,故B 正确;对于C,当x ≤2时,2x -3≤1,故log 2(m-1)=5,解得m=33,故C 正确; 对于D,f(x)的值域为(0,+∞)∪(-3,1]=(-3,+∞),故D 错误.故选BC. 10.(2022·重庆模拟预测)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f(x -y 1-xy),且当x ∈(-1,0)时,f(x)<0,则有( ABC )A.f(x)为奇函数B.存在非零实数a,b,使得f(a)+f(b)=f(12)C.f(x)为增函数D.f(12)+f(13)>f(56)解析:令x=0,y=0,得f(0)-f(0)=f(0),所以f(0)=0;令x=0,y=x,得f(0)-f(x)=f(-x),故-f(x)=f(-x),所以f(x)为奇函数,A 正确;任取-1<x 1<x 2<1,则f(x 1)-f(x 2)=f(x 1-x 21-x 1x 2),因为x 1-x 21-x 1x 2+1=x 1-x 2+1-x 1x 21-x 1x 2=(1+x 1)(1-x 2)1-x 1x 2>0,故-1<x 1-x 21-x 1x 2<0,f(x 1)-f(x 2)=f(x 1-x 21-x 1x 2)<0,f(x 1)<f(x 2),故f(x)为增函数,C 正确; f(12)+f(13)=f(12)-f(-13)=f(12+131+12×13)=f(57)<f(56),D 错误;若f(a)+f(b)=f(a)-f(-b)=f(a+b1+ab )=f(12),则a+b1+ab=12,则2a+2b=1+ab,a=1-2b2-b =2+3b-2,当b∈(-1,1)时,a∈(-1,1),所以存在非零实数a,b,使得f(a)+f(b)=f(12),B正确.故选ABC.11.若函数f(x)满足:对定义域内任意的x1,x2(x1≠x2),有f(x1)+f(x2)>2f(x1+x22),则称函数f(x)具有H性质.则下列函数中具有H性质的是( ACD )A.f(x)=(12)xB.f(x)=ln xC.f(x)=x2(x≥0)D.f(x)=tan x(0≤x<π2)解析:若对定义域内任意的x1,x2(x1≠x2),有f(x1)+f(x2)>2f (x1+x22),则点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的中点在点(x1+x22,f(x1+x22))的上方,如图(其中a=f(x1+x22),b=f(x1)+f(x2)2).根据函数f(x)=(12)x,f(x)=ln x,f(x)=x2(x≥0),f(x)=tan x(0≤x<π2)的图象可知,函数f(x)=(12)x,f(x)=x2(x≥0),f(x)=tan x(0≤x<π2)具有H性质,函数f(x)=ln x不具有H性质.故选ACD.12.(2022·福建福州模拟预测)设函数f(x)的定义域为R,f(x-1)为奇函数,f(x+1)为偶函数,当x ∈(-1,1)时,f(x)=-x 2+1,则下列结论正确的是( ABD ) A.f(72)=-34B.f(x+7)为奇函数C.f(x)在(6,8)上单调递减D.方程f(x)+lg x=0仅有6个实数解解析:因为f(x+1)为偶函数,故f(x+1)=f(-x+1),令x=52得f(72)=f(-52+1)=f(-32),因为f(x-1)为奇函数,故f(x-1)=-f(-x-1),令x=-12得f(-32)=-f(12-1)=-f(-12),其中f(-12)=-14+1=34,所以f(72)=f(-32)=-f(-12)=-34,A 正确;因为f(x-1)为奇函数,所以f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称,又f(x+1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(x)的周期为4×2=8,故f(x+7)=f(x-1),所以f(-x+7)=f(-x-1)=-f(x-1)= -f(x-1+8)=-f(x+7),从而f(x+7)为奇函数,B 正确;f(x)=-x 2+1在x ∈(-1,0)上单调递增,又f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称,所以f(x)在(-2,0)上单调递增,且f(x)的周期为8,故f(x)在(6,8)上单调递增,C 错误;根据题目条件画出函数f(x)与y=-lg x 的图象,如图所示,其中y=-lg x 单调递减且-lg 12<-1,所以两函数图象有6个交点,故方程f(x)+lg x=0仅有6个实数解,D 正确.故选ABD.三、填空题13.(2022·广东深圳二模)已知函数f(x)=ln(e x +1)-kx 是偶函数,则k= .解析:由题意知f(x)=ln(e x +1)-kx 是偶函数,则x ∈R,f(-x)=f(x), 即ln(e -x +1)-k(-x)=ln(e x +1)-kx, 即ln(e x +1)-x+kx=ln(e x +1)-kx, 即(k-1)x=-kx,解得k=12.答案:1214.(2022·山东烟台一模)已知f(x)为R 上的奇函数,且f(x)+ f(2-x)=0,当-1<x<0时,f(x)=2x ,则f(2+log 25)的值为 . 解析:由题设,f(2-x)=-f(x)=f(-x),故f(2+x)=f(x),即f(x)的周期为2,所以f(2+log 25)=f(2×2+log 254)=f(log 254)=-f(log 245),且-1<log 245<0,所以f(2+log 25)=-2log 245=-45.答案:-4515.(2022·湖南湘潭三模)已知a >0,且a ≠1,函数f (x )= {log a (2x 2+1),x ≥0,a x,x <0,若f(f(-1))=2,则a= ,f(x)≤4的解集为 .解析:①由题可知,f(f(-1))=f(a -1)=log a (2a -2+1)=2,则a 2=2a -2+1,即a 4-a 2-2=0,解得a 2=2,故a=√2.②当x ≥0时,f(x)=log √2(2x 2+1)≤4,解得0≤x ≤√62;当x<0时, f(x)=(√2)x≤4恒成立,故不等式的解集为(-∞,√62]. 答案:√2 (-∞,√62]16.(2022·山东菏泽一模)已知奇函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,且f(-2)=-1,f(1)=0,当x>0,y>0时,都有f(xy)=f(x)+f(y),则不等式log 3|f(x)+1|<0的解集为 .解析:法一不等式log 3|f(x)+1|<0等价于0<|f(x)+1|<1,即0<f(x)+1<1或-1<f(x)+1<0,即-1<f(x)<0或-2<f(x)<-1,因为f(x)是奇函数,且f(-2)=-1,f(1)=0,所以f(2)=1,f(-1)=0,故f(1)= f(2×12)=f(2)+f(12)=0 ,则f(12)=-1 ,f(14)=f(12×12)=f(12)+f(12)=-2,f(-4)=-f(4)=-f(2)-f(2)=-2.又奇函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,故f(x)在区间(0,+∞)上也是增函数,故-1<f(x)<0,即f(-2)<f(x)<f(-1)或f(12)<f(x)<f(1),此时x ∈(-2,-1)∪(12,1) ;而-2<f(x)<-1,即f(-4)<f(x)<f(-2) 或f(14)<f(x)<f(12),此时x ∈(-4,-2)∪(14,12),故不等式l o g 3|f (x )+1|<0的解集为(-4,-2)∪(-2,-1)∪(14,12)∪(12,1).法二因为f(x)为奇函数,且f(-2)=-1,所以f(2)=1,又当x>0,y>0时,都有f(xy)=f(x)+f(y),所以当x>0时,可设f(x)=log a x(a>0,且 a ≠1),由f(2)=1可得a=2,所以f(x)={log 2x (x >0),-log 2(-x )(x <0),由log 3|f(x)+1|<0可得-2<f(x)<0且f(x)≠-1. 作出函数f(x)的图象如图,由图象可知,不等式的解集为(-4,-2)∪(-2,-1)∪(14,12)∪(12,1).答案:(-4,-2)∪(-2,-1)∪(14,12)∪(12,1)。

高考数学复习资料(分专题整理)-含答案

高三一轮复习讲座一 ---- 集合与简易逻辑一、复习要求1、理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3、理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；4、理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。

二、学习指导1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。

如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。

2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用∈或∉表示；（2）集合与集合的关系，用⊆，≠⊂，=表示，当A⊆B时，称A是B的子集；当A≠⊂B时，称A是B的真子集。

3、集合运算（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，C U A=｛x|x∈U，且x∉A｝，集合U表示全集；（2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），C U（A∩B）=（C U A）∪（C U B），C U（A∪B）=（C U A）∩（C U B）等。

4、命题：（1）命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；（2）复合命题的形式：p且q，p或q，非p；（3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。

对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p 为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

（3）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q 则p“，逆否命题为”若非q则非p“。

高考数学基础知识专项练习(含答案)

高考数学基础知识专项练习(含答案)以下是高考数学基础知识专项练，共有20道题目，每题均有详细解答。

1.已知函数$f(x)=3x+5$，求$f(-2)$的值。

解：直接将$x=-2$代入原函数，得$f(-2)=3*(-2)+5=-1$。

答案：$-1$2.解不等式$x-8\leq12$。

解：将不等式两边加上8，得$x\leq20$。

答案：$x\leq20$3.化简$\dfrac{6x^3}{9x^4}$。

解：将分子和分母同时除以$3x$，得$\dfrac{2}{3x}$。

答案：$\dfrac{2}{3x}$4.若$3x^2-6x=a$，求$x$的值。

解：将方程移项，得$3x^2-6x-a=0$，再利用求根公式，得$x=\dfrac{2\pm\sqrt{4+3a}}{3}$。

答案：$x=\dfrac{2\pm\sqrt{4+3a}}{3}$5.已知等差数列的公差$d=3$，首项$a_1=2$，求第10项的值。

解：利用等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，得$a_{10}=2+9*3=29$。

答案：$29$6.已知直角三角形两直角边分别为3和4，求斜边长。

解：使用勾股定理，得斜边长$c=\sqrt{3^2+4^2}=5$。

答案：$5$7.若$f(x)=x^2-2x+5$，求$f(3)$的值。

解：直接将$x=3$代入原函数，得$f(3)=3^2-2*3+5=7$。

答案：$7$8.已知函数$f(x)=\dfrac{1}{x+1}$，求$f(2)$的值。

解：直接将$x=2$代入原函数，得$f(2)=\dfrac{1}{2+1}=\dfrac{1}{3}$。

答案：$\dfrac{1}{3}$9.化简$2y-4y^2-3y+1$。

解：将同类项相加，得$-4y^2-y+1$。

答案：$-4y^2-y+1$10.已知函数$f(x)=\sqrt{x+3}$，求$f(1)$的值。

解：直接将$x=1$代入原函数，得$f(1)=\sqrt{1+3}=2$。

2023届全国高考数学复习：专题(导数的运算)重点讲解与练习(附答案)

2023届全国高考数学复习：专题（导数的运算）重点讲解与练习1．基本初等函数的导数公式2．导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有[cf (x )]′＝cf ′(x )；[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )；[f (x )g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )；⎣⎡⎦⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)； 3．复合函数的定义及其导数(1)一般地，对于两个函数y ＝f (u )和u ＝g (x )，如果通过中间变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数y ＝f (u )与u ＝g (x )的复合函数，记作y ＝f (g (x ))．(2)复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y ′x ＝y ′u ꞏu ′x ，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．【方法总结】导数运算的原则和方法基本原则：先化简、再求导；具体方法：(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导； (3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导； (4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导； (6)复合函数：由外向内，层层求导．【例题选讲】[例1] 求下列函数的导数： (1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝cos x e x ；(3)y ＝x sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2； (4)y ＝ln(2x －5)．[例2] (1) (2020ꞏ全国Ⅲ)设函数f (x )＝e x x ＋a ．若f ′(1)＝e4，则a ＝________．(2)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，f (x )＝2x 2－3xf ′(1)＋ln x ，则f (1)＝．(3)已知f 1(x )＝sin x ＋cos x ，f n ＋1(x )是f n (x )的导函数，即f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N *，则f 2 022(x )等于( )A ．－sin x －cos xB ．sin x －cos xC ．－sin x ＋cos xD ．sin x ＋cos x (4)(多选)给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′，若f ″(x )＜0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数．以下四个函数在⎝⎛⎭⎫0，π2上是凸函数的是( ) A ．f (x )＝sin x ＋cos x B ．f (x )＝ln x －2x C ．f (x )＝x 3＋2x －1 D ．f (x )＝x e x(5)已知f (x )的导函数为f ′(x )，若满足xf ′(x )－f (x )＝x 2＋x ，且f (1)≥1，则f (x )的解析式可能是( ) A ．x 2－x ln x ＋x B ．x 2－x ln x －x C ．x 2＋x ln x ＋x D ．x 2＋2x ln x ＋x 【对点训练】1．下列求导运算正确的是( )A ．⎝⎛⎭⎫x ＋1x ′＝1＋1x 2B ．(log 2x )′＝1x ln 2C ．(5x )′＝5x log 5xD ．(x 2cos x )′＝－2x sin x 2．函数y ＝x cos x －sin x 的导数为( )A ．x sin xB ．－x sin xC ．x cos xD ．－x cos x 3．(多选)下列求导运算正确的是( )A ．(sin a )′＝cos a (a 为常数)B ．(sin 2x )′＝2cos 2xC ．(x )′＝12xD ．(e x －ln x ＋2x 2)′＝e x －1x ＋4x4．已知函数f (x )＝sin x cos x ＋1x 2，则f ′(x )＝．5．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，记f 1(x )＝f ′(x )，f 2(x )＝f ′1(x )，…，f n ＋1(x )＝f ′n (x )(n ∈N *)，若f (x )＝x sin x ，则f 2 019(x )＋f 2 021(x )＝( )A ．－2cos xB ．－2sin xC ．2cos xD ．2sin x 6．f (x )＝x (2 021＋ln x )，若f ′(x 0)＝2 022，则x 0等于( )A ．e 2B ．1C ．ln 2D ．e7．已知函数f (x )＝1ax －1＋e x cos x ，若f ′(0)＝－1，则a ＝．8．已知函数f (x )＝ln(2x －3)＋ax e －x ，若f ′(2)＝1，则a ＝．9．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足关系式f (x )＝x 2＋3xf ′(2)＋ln x ，则f ′(2)的值等于( )A ．－2B ．2C ．－94D ．94 10．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)＝________．11．设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，其导函数为f ′(x )，且f (ln x )＝x ＋ln x ，则f ′(1)＝． 12．已知f ′(x )是函数f (x )的导数，f (x )＝f ′(1)ꞏ2x ＋x 2，则f ′(2)＝( )A ．12－8ln 21－2ln 2B ．21－2ln 2C ．41－2ln 2 D ．－213．(多选)若函数f (x )的导函数f ′(x )的图象关于y 轴对称，则f (x )的解析式可能为( )A ．f (x )＝3cos xB ．f (x )＝x 3＋xC ．f (x )＝x ＋1x D ．f (x )＝e x ＋x 14．f (x )＝3e x＋1＋x 3，其导函数为f ′(x )，则f (2020)＋f (－2020)＋f ′(2019)－f ′(－2019)的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 15．已知f (x )＝ax 4＋b cos x ＋7x －2．若f ′(2 020)＝6，则f ′(－2 020)＝______． 16．分别求下列函数的导数：(1)y ＝e xln x ；(2)y ＝x ⎝⎛⎭⎫x 2＋1x ＋1x 3；(3)y ＝x －sin x 2cos x2；(4)y ＝ln 1＋2x ．(5)f (x )＝x 3＋2x －x 2ln x －1x 2．参考答案【例题选讲】[例1] 求下列函数的导数： (1)y ＝x 2sin x ； (2)y ＝cos x e x ；(3)y ＝x sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2； (4)y ＝ln(2x －5)．解析 (1)y ′＝(x 2)′sin x ＋x 2(sin x )′＝2x sin x ＋x 2cos x ．(2)y ′＝⎝⎛⎭⎫cos x e x ′＝(cos x )′e x －cos x (e x )′(e x )2＝－sin x ＋cos x e x ． (3)∵y ＝x sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝12x sin(4x ＋π)＝－12sin4x ， ∴y ′＝－12sin 4x －12x ꞏ4cos 4x ＝－12sin 4x －2x cos 4x ． (4)令u ＝2x －5，y ＝ln u ．则y ′＝(ln u )′u ′＝12x －5ꞏ2＝22x －5，即y ′＝22x －5． [例2] (1) (2020ꞏ全国Ⅲ)设函数f (x )＝e xx ＋a．若f ′(1)＝e 4，则a ＝________．答案 1 解析 f ′(x )＝e x (x ＋a )－e x (x ＋a )2＝e x (x ＋a －1)(x ＋a )2，则f ′(1)＝a e (a ＋1)2＝e 4，整理可得a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1．(2)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，f (x )＝2x 2－3xf ′(1)＋ln x ，则f (1)＝．答案－74 解析 ∵f (x )＝2x 2－3xf ′(1)＋ln x ，∴f ′(x )＝4x －3f ′(1)＋1x x ＝1代入，得f ′(1)＝4－3f ′(1)＋1，得f ′(1)＝54．∴f (x )＝2x 2－154x ＋ln x ，∴f (1)＝2－154＝－74．(3)已知f 1(x )＝sin x ＋cos x ，f n ＋1(x )是f n (x )的导函数，即f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N *，则f 2 022(x )等于( )A ．－sin x －cos xB ．sin x －cos xC ．－sin x ＋cos xD ．sin x ＋cos x 答案 C 解析 ∵f 1(x )＝sin x ＋cos x ，∴f 2(x )＝f 1′(x )＝cos x －sin x ，f 3(x )＝f 2′(x )＝－sin x －cos x ，f 4(x )＝f 3′(x )＝－cos x ＋sin x ，f 5(x )＝f 4′(x )＝sin x ＋cos x ，∴f n (x )的解析式以4为周期重复出现，∵2 022＝4×505＋2，∴f 2 022(x )＝f 2(x )＝cos x －sin x ．故选C ．(4)(多选)给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′，若f ″(x )＜0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数．以下四个函数在⎝⎛⎭⎫0，π2上是凸函数的是( )A ．f (x )＝sin x ＋cos xB ．f (x )＝ln x －2xC ．f (x )＝x 3＋2x －1D ．f (x )＝x e x答案 AB 解析对于A ：f ′(x )＝cos x －sin x ，f ″(x )＝－sin x －cos x ，∵x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴f ″(x )＜0，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上是凸函数，故A 正确．对于B ：f ′(x )＝1x －2，f ″(x )＝－1x 2＜0，故f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上是凸函数，故B 正确；对于C ：f ′(x )＝3x 2＋2，f ″(x )＝6x ＞0，故f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上不是凸函数，故C 错误；对于D ：f ′(x )＝(x ＋1)e x ，f ″(x )＝(x ＋2)e x ＞0，故f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上不是凸函数，故D 错误．故选AB ． (5)已知f (x )的导函数为f ′(x )，若满足xf ′(x )－f (x )＝x 2＋x ，且f (1)≥1，则f (x )的解析式可能是( ) A ．x 2－x ln x ＋x B ．x 2－x ln x －x C ．x 2＋x ln x ＋x D ．x 2＋2x ln x ＋x 答案 C 解析由选项知f (x )的定义域为(0，＋∞)，由题意得xf ′(x )－f (x )x 2＝1＋1x ，即⎣⎡⎦⎤f (x )x ′＝1＋1x ，故f (x )x ＝x ＋ln x ＋c (c 为待定常数)，即f (x )＝x 2＋(ln x ＋c )x ．又f (1)≥1，则c ≥0，故选C ．【对点训练】1．下列求导运算正确的是( )A ．⎝⎛⎭⎫x ＋1x ′＝1＋1x 2B ．(log 2x )′＝1x ln 2C ．(5x )′＝5x log 5xD ．(x 2cos x )′＝－2x sin x 1．答案 B 解析 (log 2x )′＝1x ln 2，故B 正确． 2．函数y ＝x cos x －sin x 的导数为( )A ．x sin xB ．－x sin xC ．x cos xD ．－x cos x 2．答案 B 解析 y ′＝x ′cos x ＋x (cos x )′－(sin x )′＝cos x －x sin x －cos x ＝－x sin x ． 3．(多选)下列求导运算正确的是( )A ．(sin a )′＝cos a (a 为常数)B ．(sin 2x )′＝2cos 2xC ．(x )′＝12xD ．(e x －ln x ＋2x 2)′＝e x －1x ＋4x3．答案 BCD 解析 ∵a 为常数，∴sin a 为常数，∴(sin a )′＝0，故A 错误．由导数公式及运算法则知B ，C ，D 正确，故选BCD ．4．已知函数f (x )＝sin x cos x ＋1x 2，则f ′(x )＝．4．答案 1cos 2x －2x 3 解析 f ′(x )＝(sin x )′ꞏcos x －sin x ꞏ(cos x )′cos 2x＋(x －2)′＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x ＋(－2)x －3＝1cos 2x －2x 3． 5．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，记f 1(x )＝f ′(x )，f 2(x )＝f ′1(x )，…，f n ＋1(x )＝f ′n (x )(n ∈N *)，若f (x )＝x sin x ，则f 2 019(x )＋f 2 021(x )＝( )A ．－2cos xB ．－2sin xC ．2cos xD ．2sin x5．答案 D 解析由题意，f (x )＝x sin x ，f 1(x )＝f ′(x )＝sin x ＋x cos x ，f 2(x )＝f ′1(x )＝cos x ＋cos x －x sin x ＝2cos x －x sin x ，f 3(x )＝f ′2(x )＝－3sin x －x cos x ，f 4(x )＝f ′3(x )＝－4cos x ＋x sin x ，f 5(x )＝f ′4(x )＝5sin x ＋x cos x ，…，据此可知f 2 019(x )＝－2 019sin x －x cos x ，f 2 021(x )＝2 021sin x ＋x cos x ，所以f 2019(x )＋f 2 021(x )＝2sin x ，故选D ．6．f (x )＝x (2 021＋ln x )，若f ′(x 0)＝2 022，则x 0等于( )A ．e 2B ．1C ．ln 2D ．e6．答案 B 解析 f ′(x )＝2 021＋ln x ＋x ×1x ＝2 022＋ln x ，又f ′(x 0)＝2 022，得2 022＋ln x 0＝2 022，则ln x 0 ＝0，解得x 0＝1．7．已知函数f (x )＝1ax －1＋e x cos x ，若f ′(0)＝－1，则a ＝．7．答案 2 解析 f ′(x )＝－(ax －1)′(ax －1)2e x cos x －e x sin x ＝－a (ax －1)2＋e x cos x －e xsin x ，∴f ′(0)＝－a ＋1＝－1，则a ＝2．8．已知函数f (x )＝ln(2x －3)＋ax e －x ，若f ′(2)＝1，则a ＝．8．答案 e 2解析 f ′(x )＝12x －3ꞏ(2x －3)′＋a e －x ＋ax ꞏ(e －x )′＝22x －3＋a e －x －ax e －x ，∴f ′(2)＝2＋a e －2－2a e －2＝2－a e －2＝1，则a ＝e 2．9．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足关系式f (x )＝x 2＋3xf ′(2)＋ln x ，则f ′(2)的值等于( )A ．－2B ．2C ．－94D ．949．答案 C 解析因为f (x )＝x 2＋3xf ′(2)＋ln x ，所以f ′(x )＝2x ＋3f ′(2)＋1x 所以f ′(2)＝2×2＋3f ′(2)＋12，解得f ′(2)＝－94．10．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)＝________．10．答案－4 解析 ∵f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，∴f ′(1)＝2＋2f ′(1)，∴f ′(1)＝－2，∴f ′(0)＝2f ′(1)＝2×(－2)＝－4． 11．设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，其导函数为f ′(x )，且f (ln x )＝x ＋ln x ，则f ′(1)＝．11．答案 1＋e 解析因为f (ln x )＝x ＋ln x ，所以f (x )＝x ＋e x ，所以f ′(x )＝1＋e x ，所以f ′(1)＝1＋e 1＝1＋e ．12．已知f ′(x )是函数f (x )的导数，f (x )＝f ′(1)ꞏ2x ＋x 2，则f ′(2)＝( )A ．12－8ln 21－2ln 2B ．21－2ln 2C ．41－2ln 2 D ．－212．答案 C 解析因为f ′(x )＝f ′(1)ꞏ2x ln 2＋2x ，所以f ′(1)＝f ′(1)ꞏ2ln 2＋2，解得f ′(1)＝21－2ln 2，所以f ′(x )＝21－2ln 2ꞏ2x ln 2＋2x ，所以f ′(2)＝21－2ln 2×22ln 2＋2×2＝41－2ln 2． 13．(多选)若函数f (x )的导函数f ′(x )的图象关于y 轴对称，则f (x )的解析式可能为( )A ．f (x )＝3cos xB ．f (x )＝x 3＋xC ．f (x )＝x ＋1x D ．f (x )＝e x ＋x13．答案 BC 解析对于A ，f (x )＝3cos x ，其导数f ′(x )＝－3sin x ，其导函数为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意；对于B ，f (x )＝x 3＋x ，其导数f ′(x )＝3x 2＋1，其导函数为偶函数，图象关于y 轴对称，符合题意；对于C ，f (x )＝x ＋1x ，其导数f ′(x )＝1－1x 2，其导函数为偶函数，图象关于y 轴对称，符合题意；对于D ，f (x )＝e x ＋x ，其导数f ′(x )＝e x ＋1，其导函数不是偶函数，图象不关于y 轴对称，不符合题意． 14．f (x )＝3e x＋1＋x 3，其导函数为f ′(x )，则f (2020)＋f (－2020)＋f ′(2019)－f ′(－2019)的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．414．答案 C 解析 f ′(x )＝－3e x (e x ＋1)2＋3x 2，f ′(－x )＝－3e x (e x ＋1)2＋3x 2，所以f ′(x )为偶函数，f ′(2019)－f ′(－2019) ＝0，因为f (x )＋f (－x )＝31＋e x＋x 3＋31＋e －x －x 3＝31＋e x ＋3e x 1＋e x ＝3，所以f (2020)＋f (－2020)＋f ′(2019)－f ′(－2019)＝3．故选C ．15．已知f (x )＝ax 4＋b cos x ＋7x －2．若f ′(2 020)＝6，则f ′(－2 020)＝______．15．答案 8 解析因为f ′(x )＝4ax 3－b sin x ＋7，所以f ′(－x )＝4a (－x )3－b sin(－x )＋7＝－4ax 3＋b sin x ＋7．所以f ′(x )＋f ′(－x )＝14．又f ′(2 020)＝6，所以f ′(－2 020)＝14－6＝8． 16．分别求下列函数的导数：(1)y ＝e xln x ；(2)y ＝x ⎝⎛⎭⎫x 2＋1x ＋1x 3；(3)y ＝x －sin x 2cos x2；(4)y ＝ln 1＋2x ．(5)f (x )＝x 3＋2x －x 2ln x －1x 2． 16．解析 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x ꞏ1x ＝⎝⎛⎭⎫ln x ＋1x e x ． (2)∵y ＝x 3＋1＋1x 2，∴y ′＝3x 2－2x 3． (3)∵y ＝x －12sin x ，∴y ′＝1－12cos x ．(4)∵y ＝ln 1＋2x ＝12ln(1＋2x )，∴y ′＝12ꞏ11＋2x ꞏ(1＋2x )′＝11＋2x．(5)由已知f (x )＝x －ln x ＋2x －1x 2．所以f ′(x )＝1－1x －2x 2＋2x 3＝x 3－x 2－2x ＋2x 3．。

2024年新高考版数学专题1_2.2 基本不等式及不等式的应用(分层集训)

b,x,y>0,则 a2 + b2 ≥ (a b)2 ,当且仅当 a = b 时等号成立.根据权方和不等式
x y xy
xy
可以比较容易得出,函数f(x)=
2 x
+
1
9 2x
0
x
1 2
的最小值为
(
)
A.16 B.25 C.36 D.49
答案 B
2.(2022山东平邑一中开学考,6)实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,则 a2 + b2
x
0
x
2
答案 C
2.(2022重庆西南大学附中月考)已知x,y>0,x+9y+xy=7,则3xy的最大值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C
3.(多选)(2023届山东潍坊五县联考,9)设a>0,b>0,a+b=1,则下列不等式中
一定成立的是( )
A.ab≤ 1
4
B. a + b ≥ 2
2.(多选)(2023届重庆南开中学质检,10)已知正数x,y满足x+2y=4,若存在正
数x,y使得 1 +x≤t-2y- 1 成立,则实数t的可能取值是( )
2x
y
A.2 B.4 C.6 D.8
答案 CD
3.(2021广东佛山南海石门中学模拟,5)已知x,y∈(0,+∞),且x+y=1,若不等
.
c
a2
答案 - 5 8
6
13.(2022河北曲阳一中月考,14)已知a,b∈R,且a> b >0,则a2+ 1 的最
2
(2a b)b

高考数学专题训练 (3)

专题训练3一、选择题： 1．复数i1iz =-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2.已知命题:p x R ∃∈,使sin 2x =命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++> 给出下列结论： ① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“q p ⌝∧”是假命题 ③ 命题“q p ∨⌝”是真命题 ④ 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是A ．① ② ③B ．③ ④C ．② ④D ．② ③3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题正确的是 A.,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B.,,m n m n αα⊥⊥若则‖C.,,m n m n αα若则‖‖‖D.,,m m αβαβ若则‖‖‖ 4．右图的程序框图输出结果S 等于 A. 20 B. 35 C. 40 D. 455．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.13 B. 23C. 1D.2 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，则5S等于 A.52 B.5 C.52- D.-5 7. 已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是A ．19 B ．125C ．15D ．13 8．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A ．66 B ．65 C ．64 D ．63俯视图侧视图正视图9.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC A.一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是直角三角形10．从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数为a ，从集合{1，2，3}中随机抽取一个数为b ，则b a >的概率是A ．45 B ．35 C ．25 D ．1511．把函数x x y cos 3sin -=的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π12．定义在R 上的奇函数)(x f 对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ，当 )0,2(-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为 A ． 21- B ．21C ．2D ．2-二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则数据在区间[8,10)上的频数是14.设变量y x ,满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩,则目标函数42z x y =+的最大值为15.已知圆224260x y x y +---=的圆心在直线022=-+ab by ax 上,其中0,0>>b a ，则ab 的最小值是16.已知向量a ),cos 21x x --=（,b ),1(t =，若函数=)(x f b a ⋅在区间)2,0(π上存在增区间，则t 的取值范围为一、选择题: BDBAC AADCD DA二、填空题: 13. 30 14. 10 15. 4 16. )21,∞-（。

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下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。