数学分析
2020年本科插班生考试大纲
（校考专业课：数学分析）
Ⅰ考试性质
普通高等学校本科插班生（又称专插本）招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试。高等学校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，本科插班生考试应有较高信度、效度、必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ考试内容及要求
第一章 实数集与函数
一、实数（识记）
实数及其性质；绝对值与不等式。
二、数集·确界原理（识记）
区间与邻域；有界集，确界原理。
三、函数概念（理解、掌握）
函数的定义，函数的表示法，函数的四则运算，复合函数，反函数，基本初等函数和初等函数。
四、具有某些特性的函数（理解、掌握）
有界函数，单调函数，奇函数和偶函数，周期函数。
第二章 数列极限
一、数列极限的概念（理解、掌握）
数列极限的N -ε定义；无穷小数列的定义。
二、收敛数列的性质（识记、理解）
唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性、四则运算法则。
三、数列极限存在的条件（理解）
单调有界定理；Cauchy 收敛准则。
第三章 函数极限
一、函数极限的概念（理解、掌握）
x 趋于∞时函数的极限（M -ε定义）；x 趋于0x 时函数的极限(δε-)。
二、函数极限的性质（理解、掌握）
唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性、迫敛性、四则运算法则。
三、函数极限存在的条件（理解）
归结原则；单调有界定理；Cauchy 准则。
四、两个重要极限（理解、应用）
五、无穷小量与无穷大量（识记）
无穷小量，无穷小量阶的比较；无穷大量。
1lim(1)x x e x →∞+=。sin lim 1x x x →∞=；
第四章函数的连续性
一、连续性概念（理解、掌握）
函数在一点的连续性；间断点及其分类；区间上的连续函数。
二、连续函数的性质（理解）
连续函数的局部性质（局部有界性、局部保号性、四则运算性、复合函数的连续性）；闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性、介值性、零点定理）；反函数的连续性；一致连续性。
三、初等函数的连续性（理解、掌握）
基本初等函数的连续性；初等函数的连续性。
第五章导数和微分
一、导数的概念（掌握）
导数定义，导函数，单侧导数，导数的几何意义。
二、求导法则（掌握）
基本求导公式，四则运算求导法则，复合函数与反函数的求导法则，隐函数与参数方程的求导法则，高阶导数。
三、微分（识记、理解）
微分的概念，微分的运算法则，微分在近似计算中的应用。
第六章微分中值定理及其应用
一、微分中值定理（理解）
罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。
二、泰勒公式（识记）
泰勒定理，某些初等函数的泰勒展式。
三、导数的若干应用（掌握、应用）
不定式极限；函数的单调性与极值；函数的最大值与最小值；函数的凹凸性及拐点、渐近线；实际问题中的最值。
第七章实数的完备性
一、实数集完备性基本定理（识记）
区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理、确界原理、单调有界定理、柯西收敛准则。
二、利用实数完备性定理证明闭区间上连续函数的基本性质（识记）
第八章不定积分
一、不定积分的概念与基本积分公式（掌握）
原函数与不定积分的概念，基本积分表，线性运算法则。
二、基本积分方法（掌握）
换元积分法，分部积分法。
三、有理函数和可化为有理函数的不定积分（理解）
有理函数的不定积分，三角函数有理式的不定积分，简单无理函数的不定积分。
第九章定积分
一、定积分概念（理解、掌握）
定积分概念背景，定积分定义。
二、可积条件（识记）
可积的必要条件，可积的充分条件，可积函数类。
三、定积分的性质（理解、掌握）
线性性质，积分区间的可加性，单调性，绝对可积性，积分中值定理。
四、微积分学基本定理（理解、掌握）
五、定积分的计算（掌握）
牛顿--莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法。
第十章定积分的应用
一、定积分的几何应用（理解、应用）
平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长、旋转曲面的面积。
二、定积分的物理应用（选学，不做考核要求）
第十一章反常积分
一、反常积分概念（理解）
无穷积分；瑕积分
二、反常积分的性质与收敛判别（识记、理解）
无穷积分的性质与收敛判别；瑕积分的性质与收敛判别。
第十二章数项级数
一、级数的收敛性（理解、掌握）
无穷级数的收敛、发散、级数的和等概念；收敛级数的基本性质；柯西准则。
二、正项级数（理解、掌握）
收敛原理，比较原则，达朗贝尔判别法，柯西判别法，积分判别法。
三、一般项级数（识记、理解）
交错级数与莱布尼兹判别法；绝对收敛与条件收敛；阿贝耳判别法与狄利克雷判别法。
第十三章函数列与函数项级数
一、收敛与一致收敛性（理解、掌握）
函数列的收敛、收敛域、极限函数等概念；函数项级数的和函数；函数列与函数项级数的一致收敛性。
二、函数列与函数项级数一致收敛性判别法（理解）
一致收敛柯西准则，维尔斯特拉斯优级数判别法，阿贝耳判别法与狄利克雷判别法。
三、函数列的极限函数与函数项级数和函数的分析性质（理解）
连续性，可积性（逐项积分），可微性（逐项微分）。
第十四章幂级数
一、幂级数（理解、掌握）
阿贝尔第一定理；收敛半径与收敛区间；一致收敛性；和函数的连续性、可积性、可微性。
二、函数的幂级数展开（识记、理解）
泰勒级数；函数展开为幂级数的条件；初等函数的幂级数展开式。
第十五章傅里叶级数
一、傅里叶级数（识记、理解）
三角级数；正交函数系；以π2为周期的函数的傅里叶级数；收敛定理。
二、以2l为周期的函数的展开式（识记）
以2l为周期的函数的傅里叶级数；奇函数与偶函数的傅里叶级数。
三、收敛定理的证明（识记）
第十六章多元函数的极限与连续
一、平面点集与多元函数（识记、理解）
平面点集的基本概念：邻域，内点、界点，聚点，孤立点，开集，闭集，区域，开区域，闭区域；2R上的完备性定理；多元函数。
二、二元函数的极限（识记、理解）
二元函数的极限；累次极限。
三、二元函数的连续性（识记、理解）
二元函数的连续性概念；有界闭域上连续函数的性质（有界性、介值性、最值性、一致连续性）。
第十七章多元函数微分学
一、可微性（理解、掌握）
可微性与全微分，偏导数，可微性条件，可微性几何意义与应用。
二、复合函数微分法（理解、掌握）
复合函数的求导法则，复合函数的全微分；
三、方向导数与梯度（理解）
四、泰勒公式与极值问题（理解）
高阶偏导数，中值定理与泰勒公式，极值问题。
第十八章隐函数定理及其应用
一、隐函数（理解、掌握）
隐函数概念，隐函数存在定理，隐函数求导方法。
二、隐函数组（识记）
隐函数组概念，隐函数组定理，反函数组与坐标变换。
三、几何应用（识记）
平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。
四、条件极值-拉格朗日乘数法（理解）
第十九章含参量积分（选学）
一、含参量正常积分（识记）
参量正常积分的定义，参变量正常积分的性质（连续性、可导性、可积性）。
二、含参量非正常积分（识记）
含参量非正常积分的定义与收敛准则、性质；一致收敛及其判别法；欧拉积分（Γ函数，B函数）。
第二十章曲线积分
一、曲线积分（理解、掌握）
第一型曲线积分的概念与计算，第二型曲线积分的概念与计算。
二、两类曲线积分间的联系（识记）
第二十一章重积分
一、二重积分的概念（理解）
二重积分的定义及其存在性，二重积分的性质。
二、二重积分的计算（掌握）
二重积分化为累次积分，二重积分换元法，极坐标换元。
三、格林公式（理解、掌握）
格林公式，平面上曲线积分与路径无关性。
四、三重积分（理解、掌握）
三重积分的定义与性质，三重积分化为累次积分，三重积分换元法。
五、重积分的简单应用（识记）
立体体积，曲面面积，质量和重心的计算，转动惯量，引力。
第二十二章曲面积分
一、曲面积分（理解、掌握）
第一型曲面积分的概念与计算，曲面的侧，第二型曲面积分的概念与计算，两类曲面积分的联系。
二、高斯公式与斯托克斯公式（理解）
Ⅲ.考试形式及试卷结构
一、考试形式：
闭卷、笔试。考试时间120分钟，满分100分。考生使用答题卡答题。
二、知识内容比例：
1.一元函数的极限（含数列极限）与连续性约占20%
2.一元函数微积分学（含数列极限）约占40%
3.数项级数、函数项级数约占20%
4.多元函数微积分学约占20%
其中,识记部分约占25%，理解部分约占40%，应用部分约占35%。
三、试题难易比例：
容易题………………………约占30%
中等难度题…………………约占50%
难题…………………………约占20%
四、试题题型及赋分：
1．填空题………………………约占18%
2. 单项选择题…………………约占18%
3．判断题………………………约占10%
4．计算题………………………约占36%
5．应用题………………………约占8%
6．证明题………………………约占10%
Ⅳ. 题型示例
一、填空题（每小题3分，共18分）
1．若函数()f x 是奇函数，且在[-1，1]可积，则11()f x dx -=? .
二、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内，多选不给分）（每小题3分，共18分）
1．下列数项级数中发散的是（ ）．
A 、21136
n n n ∞=-+∑ B 、(1)n n -∑ C 、1sin n ∑ D 、14n ∑ 三、判断题（每小题2分，共10分；判断正确的打“√”；错误的打“X ”） 1、若函数 f 满足'0()0f x =，则函数 f 在点0x 取得极值. （ ）
四、计算题（每小题6分，共36分）
1．求极限sin 0lim x x x +
→. 2、求积分 10x xe dx ?.
五、应用题（8分）
求抛物线22y x =与直线2x =围成平面图形的面积所围成的平面图形的面积S 及该图形绕x 轴旋转一周所得立体的体积V .
六、证明题（每小题5分，共10分）
1．设()f x 在[,]a b 上连续且不恒等于零，证明2(())0b a f x dx >?.
Ⅴ. 参考书目
《数学分析》（上、下册）（第四版），高等教育出版社，华东师范大学数学系 编，2010年6月。
数学分析公式
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高中数学公式大全(整理版)
高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0) f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线 2a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和 )(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： a b f b a f =?=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为 ])([11 b x f k y -= -,并不是 )([1 b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是 ])([1 b x f k y -= 的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠. (3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1) f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=, ' ()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， § 数 列
小学六年级数学公式与概念解析
2019小学六年级数学公式与概念解析 ：小朋友们，你们是否有着丰富的知识，是否爱思考，查字典数学网的小编在这里为大家整理了2019小学六年级数学公式与概念解析，希望你们能应用聪明的脑袋，来一起学习吧。 第一部分：概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：(2+4)5=25+45 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式?答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。 10、分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
2016中考常用数学公式讲解_考点解析
2016中考常用数学公式讲解_考点解析 【摘要】下面就是查字典数学网为大家整理的2016中考常用数学公式讲解,希望能为大家的学习带来帮助，不断进步，取得优异的成绩。 万能公式 (1)1+(tan)^2=(sec)^2 (2)(sin)^2+(cos)^2=1 (3)1+(cot)^2=(csc)^2 证明下面两式，只需将一式，左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可 (4)对于任意非直角三角形，总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证： A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证，当x+y+z=nZ)时，该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC 三角函数万能公式为什么万能 万能公式为： 设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) (A+，kZ) tanA=2t/(1-t^2) (A+，kZ) cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A+，且A+(/2) kZ) 就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式最值的时候，就可以用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，最值就很好求了
高中高等数学公式汇总
空间解析几何和向量代数： 。 代表平行六面体的体积为锐角时， 向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。 与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθ??,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(22 2 2 2 2 2 21212 1221221221c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k j i b a c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M M d z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z z y y x x z z y y x x u u ? ??? ????????????? ?? ?????????==??=?=?==?=++?++++=++=?=?+=+=-+-+-= = （马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面： 同号） （、抛物面：、椭球面：二次曲面： 参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程： 1 1 3,,2221 1};,,{,1 30 2),,(},,,{0)()()(122 222222 22222 222 22220000002 220000000000=+-=-+=+=++??? ??+=+=+===-=-=-+++++= =++=+++==-+-+-c z b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x pt z z nt y y mt x x p n m s t p z z n y y m x x C B A D Cz By Ax d c z b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A ??
初二数学公式大全
1、单独的一个数或一个字母也是单向式。 2、单向式中的数字因数叫做这个单向式的系数。 3、一个单向式中，所有字母的指数的和叫做这个单向式的次数。 4、几个单向式的和叫做多项式。在多项式中，每个单向式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。 5、一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 6、单项式和多项式统称整式。 7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 8、吧多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。 9、几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再用加减号连接：然后去括号，合并同类项。 10、幂的乘方，底数不变，指数相同。 11、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 12、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 13、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 14、单向式与单向式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单向式里含有的字母，则连同它的指数作为积的因式。 15、单向式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 16、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 17、两个数的和与这两个数的差的积＝这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。 18、两数和（或差）的平方＝它们的平方和，加（或减）它们积的2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。 19、添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 20、同底数幂相加，底数不变，指数相减。 21、任何不等于0的数的0次幂都等于1. 22、单向式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 23、多项式除以单向式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 24、吧一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 25、ma+mb+mc，它的各项都有一个公共的因式m，我们把因式M叫做这个多项式各项的公因式。 由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c)
数学分析教材和参考书-推荐下载
教材和参考书 教材： 《数学分析》（第二版），陈纪修，於崇华，金路编 高等教育出版社, 上册：2004年6月，下册：2004年10月 参考书： （1）《数学分析习题全解指南》，陈纪修，徐惠平，周渊，金路，邱维元高等教育出版社, 上册：2005年7月，下册：2005年11月 （2）《高等数学引论》（第一卷），华罗庚著 科学出版社（1964） （3）《微积分学教程》，菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研室译，人民教育出版社（1954） （4）《数学分析习题集》，吉米多维奇编，李荣译 高等教育出版社（1958） （5）《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 高等教育出版社（1979） （6）《数学分析》，陈传璋等编 高等教育出版社（1978） （7）《数学分析》（上、下册），欧阳光中，朱学炎，秦曾复编， 上海科学技术出版社（1983）
（8）《数学分析》（第一、二、三卷），秦曾复，朱学炎编， 高等教育出版社（1991） （9）《数学分析新讲》（第一、二、三册），张竹生编， 北京大学出版社（1990） （10）《数学分析简明教程》（上、下册），邓东皋等编 高等教育出版社（1999） （11）《数学分析》（第三版，上、下册），华东师范大学数学系， 高等教育出版社（2002） （12）《数学分析教程》常庚哲，史济怀编， 江苏教育出版社（1998） （13）《数学分析解题指南》林源渠，方企勤编， 北京大学出版社（2003） （14）《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文编， 高等教育出版社（1993） 复旦大学数学分析全套视频教程全程录像,ASF播放格式，国家级精品课程，三学期视频全程 教师简介: 陈纪修-基本信息 博士生导师教授 姓名：陈纪修
小学数学公式大全(完全版)资料讲解
小学数学公式大全（完全版） 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2 、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
数学分析公式定理111章
第一章 变量与函数 §1 函数的概念 一 变量 变量、常量、实数性质、区间表示 二 函数 １．定义１ 设,X Y R ?，如果存在对应法则f ，使对x X ?∈，存在唯一的一个数y Y ∈与之对应，则称f 是定义在数集X 上的函数，记作:f X Y →(|x y →).也记作|()x f x →。习惯上称x 自变量， y 为因变量。函数f 在点x 的函数值，记为()f x ，全体函数值的集合称为函数f 的值域，记作()f X . {}()|(),f X y y f x x X ==∈。 ２．注 （1） 函数有三个要素，即定义域、对应法则和值域。 例：1）()1,,f x x R =∈ {}()1,\0.g x x R =∈（不相同，对应法则相同，定义域不同） 2）()||,,x x x R ?=∈ ().x x R ψ= ∈（相同，对应法则的表达形式不同） 。 （2）函数的记号中的定义域Ｄ可省略不写，而只用对应法则f 来表示一个函数。即“函 数()y f x =”或“函数f ”。 （3）“映射”的观点来看，函数f 本质上是映射，对于a D ∈，()f a 称为映射f 下a 的 象。a 称为()f a 的原象。 3. 函数的表示方法 1 主要方法：解析法（分式法）、列表法和图象法。 2 可用“特殊方法”来表示的函数。 分段函数：在定义域的不同部分用不同的公式来表示。 例： 1,0sgn 0,01,0x x x x >?? ==??-，则称f 为X 上的严格减函数。
数学公式大全分析
三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿=21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试
三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注释：x x tan 1 cot = 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+ ④β αβ αβαtan tan 1tan -tan )tan(?+= - 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θθθcos sin 22sin =
②θθθθθ2 2 2 2 sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-==θ θ 2 2tan 1tan 1+- ③θ θ θ2 tan 1tan 22tan -= ④ 2 2cos 1sin 2θ θ-= ⑤ 2 2cos 1cos 2θ θ+= ⑥ Sin 2x+cos 2x=1 ⑦ 1+tan 2x=sec 2x ⑧ 1+cot 2x=csc 2x 7.半角公式：（符号的选择由2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± 8.积化和差公式： [])sin()sin(21 cos sin βαβαβα-++= [])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式： ①2cos 2sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ ②2 sin 2cos 2sin sin β αβ αβα-+=- ③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2 sin 2sin 2cos cos β αβαβα-+-=-
(完整word版)最新数学分析知识点最全汇总
第一章实数集与函数 §1实数 授课章节：第一章实数集与函数——§1实数 教学目的：使学生掌握实数的基本性质． 教学重点： (1)理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性； (2)牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式．（它们是分析论证的重要工具） 教学难点：实数集的概念及其应用． 教学方法：讲授．（部分内容自学） 教学程序： 引言 上节课中，我们与大家共同探讨了《数学分析》这门课程的研究对象、主要内容等话题．从本节课开始，我们就基本按照教材顺序给大家介绍这门课程的主要内容．首先，从大家都较为熟悉的实数和函数开始． [问题]为什么从“实数”开始． 答：《数学分析》研究的基本对象是函数，但这里的“函数”是定义在“实数集”上的（后继课《复变函数》研究的是定义在复数集上的函数）．为此，我们要先了解一下实数的有关性质． 一、实数及其性质
1、实数 (,q p q p ?≠??????有理数:任何有理数都可以用分数形式为整数且q 0)表示，也可以用有限十进小数或无限十进小数来表示.无理数:用无限十进不循环小数表示. {}|R x x =为实数--全体实数的集合． [问题]有理数与无理数的表示不统一，这对统一讨论实数是不利的．为以下讨论的需要，我们把“有限小数”（包括整数）也表示为“无限小数”．为此作如下规定： 例： 2.001 2.0009999→L ； 利用上述规定，任何实数都可用一个确定的无限小数来表示．在此规定下，如何比较实数的大小？ 2、两实数大小的比较 1）定义1给定两个非负实数01.n x a a a =L L ，01.n y b b b =L L . 其中3 2.99992.001 2.0099993 2.9999→-→--→-L L L ； ；
数学分析复习资料及公式大全.docx
导数公式: = scc 2 x / 2 (cfgx)'= -cscr (secx)r = secx ?tgx (esc x\ = - esc x ? etgx (a x \ = a x \na (arccosx)'=——/ yjl-x 2 — 2 I n = Jsin" xdx = jcos M xdx 0 (log. x\ = 1 x\na (arcctgx)f = 1 l + x 2 基本积分表： ygxdx = - ln|cos x +C ^ctgxdx = ln|sin x +C jscc xdx = ln|scc 兀 + fgx + C Jese xdx = ln|csc x - etgx + C 1 x =—arctg — +C a a = ±lnl dx cos 2 x dx sin 2 x |sec 2 xdx = tgx + C jese 2 xdx = -etgx + C dx ~2 2 a +x dx 2 7 x -er dx a 2 -x 2 dx \la 2 -x 2 x-a 2ci \x + a\ 1 , ci + x 厂 =——In ---- + C 2a a-x = = arcsin —+ C a jsec x ? tgxdx = sec x + C |cscx-c/gxJx = -esex + C ia x dx = ———C J Inez jshxdx = chx + C ^chxdx = shx + C J 岛 T 777 " ^x 2 +a 2 dx = — y/x 2 + a 2 + — ln(x + y/x 2 +a 2 ) + C 2 _________ ____________________ 2 JVx 2 -a 2d x = ~ J 兀2 _ — In 兀 + — cz 厶 + C JJ/ x = *罷 三角函数的有理式积分： 2 一 + — arcsin — + C 2 a sinx = 2u l + u 2 cosx = 1 -M 2 1 + w 2 U=tg 2 dx = 2du l + w 2 (arctgx)f = 1 l + x 2 /r 2 (arcsin x)f
高中数学公式大全(整理版)
高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 §函数 1、若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 2、函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 . (2)函数的图象关于直线对称
. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 4、若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系：. 6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是 ,而函数是的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,.
(5)余弦函数,正弦函数，，§数列 1、数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为. 3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为 或. 4、等比差数列:的通项公式为 ；其前n项和公式为 . §三角函数 1、同角三角函数的基本关系式，=，.
2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 3、和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . =(辅助角所在象限由点的象限决定, ). 4、二倍角公式 . .
(完整版)初中数学分析
初中数学是一个整体。初二的难点最多，初三的考点最多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难（如学科的增加、难度的加深）后，就凸现出来。 这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的几个问题： 1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上； 2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力； 3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题； 4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏； 5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点； 以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。 那怎样才能打好初一的数学基础呢？ （1）细心地发掘概念和公式 很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？ 我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。 （2）总结相似的类型题目 这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。 我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。 （3）收集自己的典型错误和不会的题目
数学分析公式
数学分析公式 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π
高数积分公式大全
常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1． d x ax b +?＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +? ＝ 11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3． d x x ax b +?＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5． d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6． 2 d () x x ax b +? ＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7． 2 d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22 d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9． 2d ()x x ax b +? ＝ 2 11ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10． x C + 11．x ?＝2 2(3215ax b C a - 12．x x ?＝2223 2(15128105a x abx b C a -+ 13． x ? ＝22 (23ax b C a -
14 ． 2x ? ＝2223 2 (34815a x abx b C a -+ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>< 16 ． ? 2a b - 17． d x x ? ＝b ?18． 2d x x ? ＝2a + （三）含有2 2 x a ±的积分 19． 22d x x a +?=1arctan x C a a + 20． 22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21． 22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ （四）含有2 (0)ax b a +>的积分 22．2d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ?+>+< 23． 2d x x ax b +?＝2 1ln 2ax b C a ++
数学分析不定积分
第八5章不定积分 教学要求： 1.积分法是微分法的逆运算。要求学生：深刻理解不定积分的概念，掌握原函数与不定积分的概念及其之间的区别；掌握不定积分的线性运算法则，熟练掌握不定积分的基本积分公式。 2.换元积分公式与分部积分公式在本章中处于十分重要的地位。要求学生：牢记换元积分公式和选取替换函数（或凑微分）的原则，并能恰当地选取替换函数（或凑微分），熟练地应用换元积分公式；牢记分部积分公式，知道求哪些函数的不定积分运用分部积分公式，并能恰当地将被积表达式分成两部分的乘积，熟练地应用分部积分公式；独立地完成一定数量的不定积分练习题，从而逐步达到快而准的求出不定积分。 3.有理函数的不定积分是求无理函数和三角函数有理式不定积分的基础。要求学生：掌握化有理函数为分项分式的方法；会求四种有理最简真分式的不定积分，知道有理函数的不定积分（原函数）还是初等函数；学会求某些有理函数的不定积分的技巧；掌握求某些简单无理函数和三角函数有理式不定积分的方法，从理论上认识到这些函数的不定积分都能用初等函数表示出来。 教学重点：深刻理解不定积分的概念；熟练地应用换元积分公式；熟练地应用分部积分公式； 教学时数：18学时
§ 1 不定积分概念与基本公式（ 4学时）教学要求：积分法是微分法的逆运算。要求学生：深刻理解不定积分的概念，掌握原函数与不定积分的概念及其之间的区别；掌握不定积分的线性运算法则，熟练掌握不定积分的基本积分公式。 教学重点：深刻理解不定积分的概念。 一、新课引入：微分问题的反问题，运算的反运算. 二、讲授新课： （一）不定积分的定义: 1.原函数： 例1填空: ; ( ; ; ; ; . 定义. 注意是的一个原函数. 原函数问题的基本容：存在性，个数，求法. 原函数的个数: Th 若是在区间上的一个原函数, 则对，都是在区间上的原函数；若也是在区间上的原函数，则必有. ( 证 ) 可见，若有原函数，则的全体原函数所成集合为{│Ｒ}. 原函数的存在性: 连续函数必有原函数. ( 下章给出证明 ). 可见, 初等函数在其定义域有原函数; 若在区间上有原函数, 则在区间上有介值性. 例2. 已知为的一个原函数, =5 . 求. 2.不定积分——原函数族：定义；不定积分的记法；几何意义.
(完整版)《数学分析》考试知识点.
《数学分析》考试知识点 题目类型及所占比例： 填空题（20分）、解答题（60分）、证明题(70分) 考试范围： 一、极限和函数的连续性 考试内容： 1映射与函数的概念及表示法，函数的四则运算、复合函数与反函数的求法，函数的有界性、奇偶性、单调性与周期性； 2数列与函数极限的定义与性质，函数的左右极限，无穷小量与无穷大量的概念及关系、无穷小量与无穷大量的阶，极限的计算； 3函数的连续性和一致连续性； 4实数系的连续性； 5连续函数的各种性质。 考试要求： 1理解映射与函数的概念，掌握函数的表示法；会函数的四则运算、复合运算；知道反函数及隐函数存在的条件及求法；了解初等函数的概念，会求初等函数的定义域； 2理解函数与数列极限(包括左右)的概念，会用极限的概念证明有关极限的命题；熟练掌握极限的四则运算及性质；会问题及简单的求函数熟练掌握数列极限与函数极限的概念；理解无穷小量的概念及基本性质。掌握极限的性质及四则运算性质，能够熟练运用两面夹原理和两个特殊极限。掌握实数系的基本定理。熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。熟练掌握闭区间上连续函数的性质。 二、一元函数微分学
考试主要内容：微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒展式；导数的应用。 考试要求：理解导数和微分的概念。熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则、复合函数求导法则，会求分段函数的导数。熟练掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor展式。能用导数研究函数的单调性、极值，最值和凸凹性。掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。 三、一元函数积分学 考试主要内容：定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积分的计算；定积分的应用；广义积分的概念和广义积分收敛的判别法。 考试要求：理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法，会求初等函数、有理函数和三角有理函数的积分。掌握定积分的概念，包括可积性条件。掌握定积分的性质，熟练掌握微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法以及积分中值定理。能用定积分表达和计算如下几何量与物理量。理解广义积分的概念。熟练掌握判断广义积分收敛的比较判别法，Abel判别法和Dirichlet判别法；其中包括积分第二中值定理。 四、无穷级数 考试主要内容：数项级数的概念、数项级数敛散的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；函数项级数的收敛和一致收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。 考试要求：理解数项级数敛散性的概念，掌握数项级数的基本性质。熟练掌握正项级数敛散的必要条件，比较判别法，Cauchy判别法，D‘Alembert判别法与积分判别法。熟练掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其相互关系。 熟练掌握交错级数的Leibnitz判别法。掌握绝对收敛级数的性质。熟练掌握函数项级数一致收敛性的概念以及判断一致收敛性的Weierstrass判别法。Abel 判别法、Cauchy判别法和Dirichlet判别法。掌握幂级数及其收敛半径的概念，
(完整版)数学分析复习资料及公式大全
导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π