第7章证券投资决策

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证券投资学课件--第七章 证券投资技术分析

证券投资学课件--第七章  证券投资技术分析

4. 葛兰维的移动平均线八大法则
卖出时机的四项法则: (5)股价在移动平均线之上运行,连续数日大 涨离移动平均线愈来愈远,表示近期内购买股票者, 皆获利颇丰,随时会产生获利回吐的卖压,暂时卖出 股票较妥。 (6)移动平均线从上升逐渐走平,而股价从上 向下跌破移动平均线时,卖压渐重,是卖出时机。 (7)股价在移动平均线下方运行,回升时未突 破移动平均线,且移动平均线有从跌势减缓趋于水平 又转而下跌的趋势时,是卖出时机。 (8)股价在移动平均线上徘徊,而移动平均线 却继续下跌,宜卖出股票。
二、支撑线和压力线
1. 支撑线和压力线的定义 支撑线又称为抵抗线。当股价跌到某个价 位附近时,股价停止下跌,甚至有可能还有回 升,这是因为多方在此买进造成的。支撑线起 阻止股价继续下跌的作用。 压力线又称为阻力线。当股价上涨到某价 位附近时,股价会停止上涨,甚至回落,这是 因为空方在此价位抛出造成的。压力线起阻止 股价继续上升的作用。
3. T形与倒T字形
T字形、倒T字形和十字星(见图例7-5)。
图例7-5 T字形、倒T字形和十字星
4. 大阳线和大阴线
大阳线一般出现在上升的趋势中。大阴线 一般出现在下降的趋势中。必须结合K线的组合 形态分析。
图例7-6 大阳线和大阴线
4. 小阳线和小阴线
小阳线和小阴线:都表明了行情的无奈, 一般出现在行情难以确定的态势中。
二、技术分析的应用方法
1. 形态分析是技术分析的核心 从表面上看,技术分析是我们在利用技术 分析工具分析股票的价格走势,但本质上是在 分析人做事的规律。认真地研究了人,也就明 确了人做事的原则。人做的事都遵循固定的模 式,都具备相同的规律。然而,人的思维方式 又受市场环境的制约。因此,使自己的思维同 市道同步就显得十分重要。

《证券投资分析》习题和答案第七章 证券组合管理理论

《证券投资分析》习题和答案第七章 证券组合管理理论

第七章证券组合管理理论一、单项选择题1、证券组合管理理论最早由美国著名经济学家( )于1952年系统提出。

A.詹森B.特雷诺C.夏普D.马柯威茨2、适合入选收入型组合的证券有( )。

A.高收益的普通股B.优先股C.高派息风险的普通股D.低派息、股价涨幅较大的普通股3、以未来价格上升带来的价差收益为投资目标的证券组合属于( )。

A.收入型证券组合B.平衡型证券组合C.避税型证券组合D.增长型证券组合4、关于证券组合管理方法,下列说法错误的是( )。

A.根据组合管理者对市场效率的不同看法,其采用的管理方法可大致分为被动管理和主动管理两种类型B.被动管理方法是指长期稳定持有模拟市场指数的证券组合以获得市场平均收益的管理方法C.主动管理方法是指经常预测市场行情或寻找定价错误证券,并借此频繁调整证券组合以获得尽可能高的收益的管理方法D.采用主动管理方法的管理者坚持买入并长期持有的投资策略5、在证券组合管理的基本步骤中,注意投资时机的选择是( )阶段的主要工作。

A.确定证券投资政策B.进行证券投资分析C.组建证券投资组合D.投资组合的修正6、威廉·夏普、约翰·林特耐和简·摩辛分别于1964年、1965年和1966年提出了著名的( )。

A.资本资产定价模型B.套利定价模型C.期权定价模型D.有效市场理论7、史蒂夫·罗斯突破性地提出了( )。

A.资本资产定价模型B.套利定价理论C.期权定价模型D.有效市场理论8、某投资者买入证券A每股价格l4元,一年后卖出价格为每股16元,其间获得每股税后红利0. 8元,不计其他费用,投资收益率为( )。

A.14%B.17.5%C.20%D.24%9、完全负相关的证券A和证券B,其中证券A的期望收益率为16%,标准差为6%,证券B的期望收益率为20%,标准差为8%。

如果投资证券A、证券B的比例分别为30%和70%,则证券组合的标准差为( )。

第7章—证券投资决策分析

第7章—证券投资决策分析
V=1000×(P/F,10%,5)=1000×0.621=621元 即债券价格必须低于621元时,企业才能购买。 其估价模型为: V= F×(P/F,k,n)
4.永久债券 没有到期日,永远定期支付利息。 V= I/k
2.债券投资收益率分析
债券的投资收益率是指购进债券后,持有该债 券至到期日或中途出售日可获取的收益率。
7.1.2证券投资的目的
1.短期证券投资的目的
(1)作为现金的替代品。 (2)出于投机之目的。 (3)满足企业未来的财务需求。
2.长期证券投资的目的
(1)获取较高的投资收益 (2)取得被投资企业的控制权
7.1.3影响证券投资决策的因素
1.宏观经济因素 2.行业分析 3.公司分析
(1)一般情况下的债券估价
典型的债券是固定利率、每年计算并支 付利息、到期归还本金。
【例7-1 】
某公司拟购买一张面额为1000元的债券,其票 面利率为8%,每年计算并支付一次利息,并 于5年后到期。当时的市场利率为10%,债券 的市价是920元,应否购买Байду номын сангаас债券?
解:
V=80 ×(P/A,10%,5)+1000 ×(P/F,10%,5) =80 × 3.791+ 1000×0.621 =303.28+621 =924.28元>920元
7.2.1债券投资
企业决定是否购买一种债券,要评价其 收益和风险,企业的目标是高收益、低 风险。
评价债券收益水平的指标主要有: 债券价值和债券投资收益率。
1.债券估价
债券的价值是指债券未来现金流入量的 现值,即债券各期利息收入的现值加上 债券到期偿还本金的现值之和。
只有债券的内在价值大于购买价格时, 才值得购买。

证券投资学 第 7 章 答案

证券投资学  第 7 章  答案

第7 章证券投资的基本分析一、判断题1.投资者获得上市公司财务信息的主要渠道是阅读上市公司公布的财务报告。

答案:是2.一国国民经济的发展速度越快越好。

答案:非3.对固定资产投资的分析应该注意固定资产的投资总规模,投资规模越大越好。

答案:非4.从全社会来说,消费水平的合理与否,主要是分析消费需求与商品、服务供应能力是否均衡。

答案:是5.经济周期分析中的先导性指标是先于经济活动达到高峰和低谷的指标,这些指标提示了未来经济活动发展的方向,如国民生产总值就属于这类指标。

答案:非6.增加税收、财政向中央银行透支和发行政府债券都是弥补财政赤字的方法,通常,政府弥补财政赤字的最好方法是向中央银行透支。

答案:非7.中央银行的货币供应量可以根据流动性不同分为不同的层次,而货币供应总量则要以同期国内生产总值和居民消费物价指数增长幅度之和为主要依据。

答案:是8.对国际收支的分析主要是对一国的国际贸易总量进行分析。

答案:非9.任何引起价格变动的因素对于宏观经济的正常运行都有影响。

答案:非10.我国国家统计局的行业分类标准与证券监管机构行业分类的标准是一样的,分类的结果也是一样的。

答案:非11.增长型行业的发展速度在经济高涨时,会表现出更快的增长,而在经济衰退的时期,又会表现出更快的衰退。

答案:非12.行业的生命周期一般为早期增长率很高,到中期阶段增长率开始逐渐放慢,在经过一段时间的成熟期后会出现停滞和衰败的现象。

答案:是13.政府对于任何行业都应该进行政策扶持或者采取管制政策。

答案:非14.对于处于生命周期不同阶段的行业,投资者应该选择处于扩展阶段和稳定阶段的行业,而避免选择处于拓展阶段和衰退阶段的行业。

答案:是15.行业中的主导性公司指的是那些产品销售额的增长率在市场同类产品中排在前列的公司。

答案:非16.对公司的盈利水平有直接影响的是公司的销售收入、销售成本以及其支付给股东的股息数量。

答案:非17.对于公司的经营管理能力分析就是对公司行政管理人员的素质和能力进行分析。

14年版自考财务管理学精讲(第七章 证券投资决策)

14年版自考财务管理学精讲(第七章 证券投资决策)

第七章证券投资决策学习目的与要求通过本章的学习,掌握股票投资、债券投资的估价模型及收益率的计算;理解债券投资风险特征,理解股票投资与债券投资的优缺点;掌握证券投资基金的分类和费用类型,理解证券投资基金风险的特征。

本章重点、难点本章的重点是债券估价模型、债券投资收益率以及债券投资风险;股票投资估价模型;证券投资基金的概念、特点和分类,证券投资基金的费用以及证券投资基金的风险。

难点是债券估价模型与到期收益率的计算以及股票估价模型的应用。

第一节债券投资一、债券投资估价一般来讲,投资者购买债券基本都能够按债券的票面利率定期获取利息并到期收回债券面值。

因此,债券投资的估价就是计算债券在未来期间获取的利息和到期收回的面值的现值之和。

(识记)根据利息的支付方式不同,债券投资的估价模型可分为以下几种。

(应用)一、债券投资估价——分期计息,到期一次还本债券的估价模型典型的债券是固定利率、每年计算并收到利息、到期收回本金。

其估价模型是:式中:V为债券价值;I为每年利息;r为市场利率(或投资者要求的收益率);M为到期的本金(债券面值);n为债券到期前的年数。

L公司于2014年6月1日发行面值为1000元的债券,票面利率为8%,每年6月1日计算并支付一次利息,并于5年后的6月1日到期。

投资者要求的收益率为10%,则该债券的价值为:该债券的价值是924.16元,如果不考虑其他因素,这种债券的价格只有等于或低于924.16元时,投资者才会购买。

某一公司债券的面值为1000元,票面利率为12%,期限5年,每半年计息一次,当前市场利率为10%。

则该债券估价过程如下:票面利率为12%,半年利率=12%÷2=6%;计息期数=2×5=10;市场利率为10%,半年利率=10%÷2=5%。

根据债券估价模型,该债券的价值为:V=1000×6%×(P/A,5%,10)+1000×(P/F,5%,10)=60×7.7217+1000×0.6139=1077.2(元)一、债券投资估价——到期一次还本付息债券的估价模型对于该类债券来说,债券的利息随本金一同在债券到期日收回。

《证券投资实务》第七章 人工智能在证券投资中的应用

《证券投资实务》第七章 人工智能在证券投资中的应用

基础研究成果突出
问题求解 泛逻辑理论 模式识别
机器学习 智能计算
不确定推理 拓扑学 图像处理 专家系统 智能控制
国内学者在人工智能的诸多领域,取得一批具有国际先进水平的创造性成果。
专用人工智能开发有所突破
自然语言处理 图像识别 虚拟现实 认知计算 智能机器人
语音识别 机器学习 智能处理器 智能驾驶
量化投资
统计学
计算机技术
投资理念
西蒙斯传奇
比巴菲特还能赚钱的人(年赚60%) 数学天才(陈-西蒙斯理论 ) 大奖章基金(历史数据相关性分析来预测未 来) 模型先生(利用复杂的数学模型构建交易策 略) 超高频率统计套利交易: IT、科学和经验等
“量化投资之父”詹姆斯·西蒙斯
二、量化投资的优势
纪律性
达特茅斯学院
人工智能的开始
1956年8月,在美国汉诺斯小镇宁 静的达特茅斯学院中,一些科学家正聚 在一起,讨论着一个完全不食人间烟火 的主题:用机器来模仿人类学习以及其 他方面的智能。
人工智能诞生
1956年
人工智能元年
一、初露锋芒
1956年
阿瑟·萨缪尔研制了一个跳 棋程序,该程序具有自学 习功能,可以从比赛中不 断总结经验提高棋艺
其他人工智能领域
机器学习
智能机器人
智能驾驶
已有不同程度的产业集聚,产业化步伐逐步加快
第二节 智能投顾在证券投资 中的运用
一、智能投顾的概念
智能投顾
即智能投资顾问,是人工智能在互联网金融领域的重要应用。 人工智能利用其深度学习系统和网络图谱,能对捕捉到的用户信息、 用户行为进行深度挖掘,然后从职业、收入、风险偏好、社会阶层、性 格特征等不同维度精准刻画用户画像,从而给客户提供精准的、个性化 的投资方案与建议。

第7章-证券投资技术分析ppt课件(全)

第7章-证券投资技术分析ppt课件(全)

覆盖阴线 下降阳线
8.三条大阴线
在下跌行情中出现 三条连续大阴线, 是股价隐入谷底的 征兆,行情将转为 买盘,股价上扬。
9.上升三法
行情上涨中,大阳 线之后出现三根连 续小阴线,这是蓄 势待发的征兆,股 价将上升。
10.向上跳空阴线
此图形虽不代表 将有大行情出现, 但约可持续七天 左右的涨势,为 买进时机.
7
19.76
4
现在委托买入下三档数量为21手,委托卖出上三 档为18手,则此刻深长城的委比为:
委比值8.9%,说明买盘比卖盘大,但不是很强劲。
第二节 主要技术分析理论
一、道氏理论
道氏理论是所有技术研究的开山鼻祖。其 创始人是查尔斯·道。他和好朋友爱德华·琼 斯建立了道·琼斯财经新闻服务社。
主要原理: 1.平均价格指数可以反映和解释市场的大部 分行为,平均价格涵盖一切信息。 2.市场波动具有某种趋势。 3.股票价格运动有三种趋势。
“外盘”和“内盘”相加为成交量。分 析时,由于卖方成交的委托纳入外盘,如外 盘很大意味着多数卖的价位都有人来接,显 示买势强劲;而以买方成交的纳入内盘,如 内盘过大,则意味着大多数的买入价都有人 愿卖,显示卖方力量较大。如内盘和外盘大 体相近,则买卖力量相当。
大盘技术分析界面、个股技术分析界面相似
✓射击之星特征:
1、此前存在一个明显的上升趋势。 2、在股价上升过程中出现一根带上影线的小实体
并向上跳空高开。 3、上影线的长度至少是实体长度的两倍;下影线
短到可以认为不存在。 射击之星形态如果在高位出现,行情下跌的可 能性较大。
3.鲸吞型
牛市鲸吞型 熊市鲸吞型
4.孕育型
牛市孕育型
熊市孕育型
5.曙光初现(刺穿线)、乌云盖顶

证券投资学第7章证券估值

证券投资学第7章证券估值
第7章证券估值
对证券价值进行评估是价值投资的前提,投资者总是 “绞 尽脑汁”去发掘那些价值被低估的证券,战胜市场是所有投资 人的梦想。可是市场有效性理论认为,如果市场是有效的,人 们就不需要做这样的努力,问题是很多时候市场不是有效的, 而且往往正是由于对错估证券持续不断地寻找才使市场变得有 效,所以我们需要知道如何对证券价值进行评估。
9
2)定息债券又称固定利息债券或直接债券(Level Coupon
Bond)。定息债券按照票面金额和固定的每期利率计算利息,投
资者不仅可以在债券到期时收回本金(面值),还可以定期得到
固定的利息收入。其内在价值计算公式为:
V
n t 1
Ct (1 y)t
F (1 y)n
V——债券的内在价值;
C——利息;
18
1)收益率变化对债券价值的影响
债券价格与收益率反方向变动,这是由于债券价格等于预
期现金流量的贴现值,当贴现率(必要收益率)降低时,债券
V
n t 1
1
Ct
y t
n
C y
14
例:某永续债券每年的固定利息为80元,假定必要收益率为
8%,则该债券的内在价值为: V = C÷y = 80÷8% = 1000 (元)
15
4)净现值与债券价值评估 债券的内在价值为我们提供了一种判断债券的市场价值是高
估还是低估的方法,我们只需要对比债券的内在价值和其市场 价格的差异,就能非常方便地判断出该债券价值被高估还是低 估。
信用级别、到期时间等的变动而发生变化。 这些因素可以分为两个大类:一类是直接影响到债券的价格
(价值)的因素,如基础利率、信用级别、可赎回条款等;另一 类本身就是债券内在价值的构成因素,如债券票面利率、债券到 期时间,在其他影响因素不变的条件下,它们对债券的价值起决 定作用。但是,在其他某种因素,如收益率发生变化时,它们本 身的大小或者长短会扩大或者缩小债券价格的变化。例如,债券 价格受收益率变化的影响上升或下降时,债券票面利率越低,债 券价格的波动幅度越大;债券的期限越短,债券价格的波动幅度 越小;等等。
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短期债券到期时,找不到合适的 投资机会的风险。
•规避方法:购买长期债券
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第7章证券投资决策
四、债券投资的特点
1、优点 本金安全性高; 收入稳定性强; 市场流动性好;
2、缺点 购买力风险较大; 没有经营管理权。
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第7章证券投资决策
第三节 股票投资
一、股票投资的含义 二、股票价值的计算 三、市盈率分析 四、股票投资的特 五、股票投资的风险分析
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第7章证券投资决策
• 第二节 股票投资
四、股票投资的风险分析
对付风险的最普遍方法是投资分散化, 建立证券组合。
1. 证券组合的定性分析
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1) 确定投资目标 2) 选择证券 3) 监视和调整
第7章证券投资决策
2. 证券组合的定量分析
•风险分散理 论
3. 若干种股票组成的投资组合,其 收益是这些股票收益的加权平均数, 但是其风险不是这些股票风险的加 权平均风险,故投资组合能降低风 险。
V=1 000×8%×(P/A,6%,5)十
1 000×(P/F,6%,5)
=80×4.2124+1 000×0.7473
=1 084.29(元)
可见,该债券的价值大于其价格,该债券 是值得买的。
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第7章证券投资决策
• 二、债券投资的收益评 价
•债券估价的作 用
只有债券的价值大于购买价格时,才值 得购买。债券价值是债券投资决策时使用 的主要指标之一。
• 式中:V——股票的价值;Dt——第t年的股息; Rs——股票最低或必要的报酬率;t——年份;Pn—— 第n年的市场价格,即投资者出售时的市场价格。
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第7章证券投资决策
•股票估价模型在实际应用中 •面临的主要问题
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➢如何预计未来每年的股利
➢如何确定折现率
第7章证券投资决策
4.
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第7章证券投资决策
贝他系数分析
股票投资的风险分为
市场风险
又称系统风险、不可分散风险,是指某些因素给市场 上所有证券带来经济损失的可能性。如战争、通货膨 胀、经济衰退、货币政策的变化等。系统风险不能通 过投资组合分散掉。
公司特有的风险
又称非系统风险、可分散风险,是指某些因素给个别 证券带来经济损失的可能性。非系统风险与公司相关。 它是由个别公司的一些重要事件引起的,如新产品试 制失败、劳资纠纷、新的竞争对手的出现等。通过投 资分散化可以消除它们的影响。
10%) =250.94(元) 再计算其第3年底股票价值的现值:
PVP0=250.94/ (1+12%)3 =250.94×0.7118=178.619(元) 最后,将上述两步所计算的现值相加,便能得 到目前该股票的价值,即:
V=9.4909+178.619=188.11(元)
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第7章证券投资决策
用i=4%试算: 1 000×8%×(P/A,4%,5)+1 000×(P/F,4 %,5) =80×4.452+1 000×0.822 =1 178.16(元)
贴现结果高于1 105,可以判断,该债券的到期收 益率介于4%至6%之间。
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第7章证券投资决策
用插值法计算
R=5.55% 试误法比较麻烦,为方便计算,债券的到期 收益率也可用简便算法求得近似结果:
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第7章证券投资决策
一、股票投资的含义
1.股票及股票投资
股份公司发给股东的所有权凭证,是 股东借以取得股利的一种有价证券。 股票的持有者即为该公司的股东,对 该公司财产有要求权。
➢分享股利
➢将其出售并期望售价高于买价而获得资本利得。
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第7章证券投资决策
2.股票的价值与股票价格
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第7章证券投资决策
•四、股票投资的风险分析
贝他系数是反映个别股票相对于平均风险 股票的变动程度的指标。它可以衡量出个 别股票的市场风险,而不是公司的特有风 险。
贝他系数可用直线回归方程求得:
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首先,计算前3年的股利现值:
年份 股利(Dt ) 现值系数(12%) 现值(PV Dt )
1 3×(1+15%) × 0.8929
3.0804
2 3×(1+15%)2 × 0.7972
3.1629
3 3×(1+15%)3 × 0.7118
3.2476
合计
9.4909
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第7章证券投资决策
第7章证券投资决策
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2020/11/27
第7章证券投资决策
第一节 证券投资概述
一、证券投资的含义
证券代表财产所有权和债权
证券投资是指购买有价证券的投资行为。
二、证券投资的种类
(一)可供企业投资的主要证券
1、国库券
2、短期融资券
3、可转让存单
4、股票和债券
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第7章证券投资决策
如果每年付息一次,且利息固定,则
现金流出=现金流入 购进价格=每年利息×年金现值系数+面值× 复利现值系数
•V = I ( P/A , i , n ) + M ( P/ F, i, n)
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第7章证券投资决策
【例2】某企业于2003年2月1日购买了一张面 值1 000元的债券,债券的价格为1 105元, 其票面利率为8%,每年2月1日计算并支付 一次利息。该债券于5年后的1月31日到期。 该企业持有该债券至到期日,计算该债券的 到期收益率。
贴现结果l 000小于1105,可判断收益率低于 8%,故应减小贴现率。
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第7章证券投资决策
用i=6%试算: 1 000×8%×(P/A,6%,5)+1 000×(P/F, 6%,5) =80×4.212+1 000×0.747 =1083.96(元) 贴现结果1 083.96小于l 105,还应进一步降低贴 现率。
当g固定时,可简化为: 上式可变为计算预期报酬率的公式:
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第7章证券投资决策
【例6】某企业股票目前的股利为4元,预 计年增长率为3%,投资者期望的最低报 酬率为8%,则该股票的内在价值为:
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第7章证券投资决策
【例7】股票市场预期某公司的股票股利在未来的3 年内,高速成长,成长率达到15%,以后转为正常 增长,增长率为10%,已知该公司最近支付的股利 为每股3元,投资者要求的最低报酬率为12%。试 计算该公司股票目前的市场价值。
股票的价值——
是指其预期的未来流入量的现值。它是 股票的真实价值,又称“股票的内在价 值”或“理论价值”。
股票价格——
是股票在证券市场上的交易价格。这是 市场上买卖双方进行竞价后产生的双方 均能接受的价格。
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如果证券市场是有效的,那么股票的价 值与股票价格就应该是相等的。当两者 不相等时,投资者的套利行为将促使其 市场价格向内在价值回归。
三、债券投资的风险
1. 违约风险 2. 借款人无法按时支付债券利
息和偿还本金的风险。
•规避方法:不买质量差的债券
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第7章证券投资决策
2. 债券的利率风险 由于利率变动而使投资者遭受损 失的风险。 债券的到期时间越长,利率风险 越大。
•规避方法:分散债券的到期日
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第7章证券投资决策
•债券投资
投资者将资金投资于债券以获利的间接投资 行为。
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第7章证券投资决策
• 一、债券及债券投资概述
•⒉与债券 相关的概念
❖ 债券面值 ❖ 债券票面利率 ❖ 债券期限 ❖ 债券的到期日
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第7章证券投资决策
二、债券投资的收益评价
1. 债券价值的计算 2. 债券的价值等于未来现金流量的
第7章证券投资决策
3. 股利与股票的预期收益率
4. 股利是股息和红利的总称。
股票的预期收益率=预期股利收益率+预 期资本利得收益率
其中:股利收益率=每股股利/每股市价 预期资本利得收益率=预期买卖价差/买入 、股票投资的价值
1. 股票估价的基本模式 股票的内在价值由一系列的股利和将 来出售股票时售价的现值所构成。
3. 购买力风险
由于通货膨胀而使货币购买力下 降的风险。
•规避方法:购买预期报酬率会上升 •的资产,如房地产、普通股等。
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第7章证券投资决策
4. 变现力风险
无法在短期内以合理价格卖掉资 产的风险。
•规避方法:不购买流通性不好的证券
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第7章证券投资决策
5. 再投资风险
•三、市盈率分 2. 用市盈析率估计股票风险
3. 一般认为,股票的市盈率比较高,表 明投资者对公司的未来充满信心;股 票的市盈率比较低,表明投资者对公 司的未来缺乏信心。
4. 但是,过高或过低的市盈率都不是好 兆头。
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第7章证券投资决策
四、股票投资的特点
⒈优点 投资收益高; 购买力风险低; 拥有经营控制权 2、缺点 求偿权居后; 价格不稳定; 收入不稳定; 风险较大。
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第7章证券投资决策
2. 债券到期收益率的计算
债券到期收益率是投资者持有债券一 直到债券到期时的收益率。又称债券内 含收益率。
这个收益率是按复利计算的收益率, 是指债券现金流入量现值与现金流出量 现值相等时的折现率。
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第7章证券投资决策
计算到期收益率的方法是求解含有贴现 率的方程:
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