七年级数学 应用一元一次方程——追赶小明教学设计
应用一元一次方程——追赶小明教案
应用一元一次方程——追赶小明教案《应用一元一次方程——追赶小明教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标【知识与技能】1.通过“线段题”分析题目中的数量关系，找出等量关系.2.运用一元一次方程解决行程问题.【过程与方法】通过运用一元一次方程解决行程问题，进一步体会方程模型的作用，培养分析问题，解决问题的能力.【情感态度价值观】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗?【教学说明】学生通过回忆，掌握行程问题的基本关系式.二、思考探究，获取新知1.追及问题问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.【教学说明】学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成.【归纳结论】追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.2.相遇问题问题2 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇?【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流，最后展示自己的解答过程.【归纳结论】相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发，则甲行的时间=乙行的时间.3.航行问题问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成.【归纳结论】顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.4.开放探究性问题问题4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答.【教学说明】对于问题4，并没有提出问题，需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.三、运用新知，深化理解1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇，则A、B的距离是_____km.2.甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4km,乙每小时走6km，甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km.3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行每小时走5km,先走了1.5h，乙骑自行车走了50min，两人同时到达B地，乙每小时骑多少千米?4.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.44 762.243.设乙每小时骑xkm,由题意得：5×(1.5+5/6)=5/6x解得x=14所以乙每小时骑14km.4.设船在静水中的进度为x km/h，由题意得3(x+4)=5(x-4)解得x=16,则3(x+4)=60所以两码头之间的距离为60km.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾应用一元一次方程解决行程问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.布置作业：从教材“习题5.9”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，激发学生的学习兴趣.应用一元一次方程——追赶小明教案这篇文章共4983字。
七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能将其应用于解决实际问题。
2.能够根据实际问题，找出等量关系，正确列出相应的一元一次方程。
3.掌握一元一次方程在实际问题中的运用，如速度、时间、距离等关系，提高数学应用能力。
4.学会运用一元一次方程解决追赶小明等问题，培养分析和解决实际问题的能力。
5.引导学生关注生活，发现生活中的数学问题，培养他们学以致用的意识。
本章节教学目标旨在使学生在掌握一元一次方程知识的基础上，提高解决实际问题的能力，培养他们的数学思维和综合素质。在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，使他们形成积极向上的学习态度，为今后的学习生活奠定坚实基础。
三、教学策略
（一）情景创设
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生运用数学思维，将实际问题抽象为数学模型，培养学生数学建模能力。
3.在解决实际问题的过程中，引导学生进行观察、分析、归纳，培养他们的逻辑思维能力。
4.注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究、自主学习。
3.小组合作，促进交流
小组合作是本案例的一大亮点。学生分组讨论、共同解决问题，有助于培养团队协作精神和沟通能力。在小组合作过程中，学生能够相互借鉴、取长补短，共同提高，使课堂氛围更加活跃。
4.反思与评价，提升自我
本案例注重学生的反思与评价，帮助他们在总结学习经验的基础上，提高自身学习能力。通过自我反思和互相评价，学生能够认识到自己的不足，学习他人的优点，从而不断提升自我。
故事背景设定为学生们熟悉的生活场景：小明在操场上跑步，同学们想要追赶他。在此过程中，学生需要运用一元一次方程来计算追赶小明所需的时间。这样的案例设计既符合学生的认知水平，又能激发学生的学习兴趣，促使他们主动参与到课堂教学中来。
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程追赶小明教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能运用到实际情境中。
2.能够根据实际问题，找出数量关系，正确列出相应的一元一次方程。
3.能够运用等式的性质，进行方程的化简与求解，解决实际问题。
4.通过解决实际问题，提高学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。
b.实例演示：给出具体实例，展示如何根据实际问题列出方程。
c.学生跟随：让学生跟随教师一起列出方程，加深理解。
d.知识拓展：介绍一元一次方程在其他实际问题中的应用，如购物、计费等。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组合作，共同解决实际问题。
2.教学方法：采用分组合作、交流讨论的方式。
3.教学过程：
a.分组：将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题。
1.培养学生积极参与数学学习的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生面对问题，勇于挑战、积极思考的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的实用价值。
4.培养学生合作交流、共同解决问题的团队精神，增强集体荣誉感。
在设计“应用一元一次方程追赶小明”的教学活动时，我将结合学生的实际情况，以生活情境为背景，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。通过丰富多样的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的情感态度与价值观，使他们在学习过程中，获得成功的体验，增强自信心，形成积极向上的学习态度。
4.精讲多练，提高学生的解题技能。在教学过程中，教师进行适当的讲解，为学生提供丰富的练习机会，使学生在实践中不断提高解题能力。
初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 一元一次方程应用一元一次方程追赶小明教案
《追赶小明》教案一、教材及学情分析追赶小明是北师大版七年级（上）第五章应用一元一次方程最后一节的内容。
教材首先由一个实际实例“追赶小明”创设问题情境，激发学生去分析问题、探究解决问题的方法，然后通过画“线段图”建立一元一次方程模型解决问题．目的是培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用．教学时是让学生根据事实提出问题并尝试去解决问题，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，梳理所学知识，培养学生的数学能力．认知基础：学生在小学阶段学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系．前几节课又学习了解一元一次方程及一些运用方程模型解决的实际问题的有关知识．学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习．本节课让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进一步认识和体会方程的作用．活动经验基础：学生在小学已能利用线段图来解决一些简单的应用题，并且在本章前几节的学习中，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓．二、教学目标1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．3．培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识．4．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力．三、教学重难点、教学重点：1．画出“线段图”找相等关系．2．会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转换．教学难点：借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系．四、教学设计情境创设小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．问题1：爸爸能追上小明吗？问题2：爸爸追上小明用了多长时间？问题3：追上小明时，距离学校还有多远？设计说明列方程解一些实际问题的过程是一个数学建模的过程，及时鼓励学生通过亲身体验、观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，通过画线段图让学生明白了数形结合的好处，教学中可以适当对文字语言、图形语言、符号语言的互相转换加以渗透，既提高了学生的语言表达能力，又培养学生对三种语言进行转换的能力．1．亲身演示，自主探索师：这是行程问题中的追赶问题，我们请两位同学分别扮演小明和爸爸来演示一下追赶的过程．2．语言描述师：根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？(1)爸爸要追上小明，爸爸的速度与小明的速度关系怎样？(2)爸爸从家出发到追上小明时，两人所用的时间有何关系？(3)两人所行的总路程有何关系？3．图形语言师：如下图，你能用简单的“线段图”表示演示的追赶过程吗？4．建立方程模型，得出结论路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？教学说明在学生亲身体验追赶过程的基础上，比较容易画出“线段图”，可以让他们独立完成，教师可以适当帮助一些有问题的学生．充分利用生活实践自己去提出问题并解决问题，这样更有利于扩展学生的思考空间，亲身体会数学变式问题的趣味性，感受到数学的实用性．三种语言的转换在教师点拨引导、学生探究分析过程中自然渗透、自然转换，让学生体会各种表达方式的优越性．另外，求爸爸追上小明时离学校还有多远，由于学生的思路不同，学生的解决方法就不同，有“总路程减去小明走过的路程＝剩余路程”，即1 000－80×(4＋5)＝280(米)，也有“总路程减去爸爸走过的路程＝剩余路程”，即1 000－180×4＝280(米)，出现这些不同的见解，教师就因势利导，培养学生的思维的灵活性，拓宽学生思路．活动一：小强和小斌每天早晨坚持跑步，小斌每秒跑4米，小强每秒跑6米。
北师大版七年级上册数学5.6应用一元一次方程-追赶小明教案
-强调速度、时间、距离三者之间的关系，并能够用方程表达。
b.方程的列立与求解：
-重点讲解如何根据问题情境列出正确的一元一次方程。
-强调方程求解的步骤，包括移项、合并同类项、化简等。
c.应用与实践：
-通过多个实际问题的案例分析，使学生熟练运用一元一次方程解决问题。
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下开始走，然后一个人开始追赶另一个人的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在追赶问题中的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何正确列立方程和求解方程这两个重点。对于难点部分，比如理解速度差与时间差的关系，我会通过具体的例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题，如追赶小明的各种变体。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过角色扮演和计时，学生可以直观地看到速度和时间差对追赶过程的影响。
其次，在方程的列立和求解过程中，有些同学容易犯错，比如移项时忘记变号，合并同类项出错等。这说明他们在基本的数学运算方面还需要加强练习。我计划在课后为他们提供一些额外的练习题，巩固方程求解的基本技能。
此外，小组讨论环节，同学们的参与度较高，但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效率，我将在下次教学中明确讨论要求，并在讨论过程中适时引导，确保每个小组都能围绕主题展开讨论。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容是北师大版数学七年级上册的一部分，主要介绍了如何利用一元一次方程解决实际问题。
通过小明和同学之间的追赶游戏，引出一元一次方程在现实生活中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。
本节内容旨在让学生掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了二元一次方程和一元一次方程的解法，具备了一定的数学基础。
但部分学生对一元一次方程在实际问题中的应用还不够清晰，需要在教学中加以引导和培养。
此外，学生对于实际问题的分析能力、数学思维的培养也需要在教学过程中给予关注。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决追赶小明的实际问题，培养学生运用一元一次方程解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一元一次方程，并运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置追赶小明的场景，激发学生兴趣，引导学生主动参与。
2.案例教学法：分析追赶小明的问题，引导学生发现并总结一元一次方程的解法。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、分析问题，培养学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示追赶小明的场景和问题。
2.练习题：准备相关练习题，巩固学生对一元一次方程的掌握。
3.教学道具：准备一些实物道具，如小车、棋子等，用于模拟追赶游戏。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示追赶小明的场景，引导学生关注实际问题。
提问：“如何用数学方法表示小明和同学之间的距离和速度关系？”2.呈现（10分钟）呈现追赶小明的问题，引导学生分析问题，发现其中的数学关系。
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级上册5.6<应用一元一次方程——追赶小明>》这一节主要通过一个实际问题引导学生应用一元一次方程解决问题。
通过列方程、解方程的过程，让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
教材通过追赶小明的例子，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程求解实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，但对于如何将实际问题转化为方程，并将方程应用于解决实际问题可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，培养解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.难点：学生如何将实际问题转化为方程，并理解方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和合作交流法。
通过设置追赶小明的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与追赶小明相关的实际问题，以及解题过程中可能用到的数学知识。
2.学生准备：学生需要预习相关的一元一次方程知识，并准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程。
例如，教师可以提出一个问题：如果小明每分钟跑60米，小红每分钟跑70米，小明比小红慢多少米？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
北师大版七年级数学上册5.6一元一次方程追赶小明优秀教学案例
（一）情景创设
本节课通过设计“追赶小明”的情境，让学生在解决问题的过程中，自然地引入一元一次方程的概念和解法。教师可以利用多媒体展示小明和小华赛跑的情景，让学生观察并描述小华追上小明的过程。通过实际情境的创设，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
（二）问题导向
教师以问题为导向，引导学生主动探究一元一次方程的解法。首先，教师可以提出问题：“小华追上小明时，他们的速度关系是什么？”让学生思考并引导学生用数学语言描述这个问题。然后，教师可以继续提问：“如何用数学方程来表示这个问题？”引导学生思考并引入一元一次方程的概念。接着，教师可以提出问题：“如何求解这个方程？”引导学生探究一元一次方程的解法。通过问题导向，激发学生的思考，培养学生的自主学习能力。
2.问题导向：教师以问题为导向，引导学生主动探究一元一次方程的解法。通过提出一系列具有挑战性和启发性的问题，激发了学生的思考，培养了学生的自主学习能力。问题导向的教学策略，使学生在解决问题的过程中，自然而然地掌握了一元一次方程的概念和解法。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，共同探究一元一次方程的解法。在合作过程中，学生互相启发、互相学习，培养了学生的合作意识和团队精神。小组合作不仅提高了学生的学习效果，还使学生在交流互动中提升了数学思维能力。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置与本节课相关的一元一次方程作业，让学生课后巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业的过程中，注意运用一元一次方程的解法，提高解题效率。作业小结环节，有助于学生巩固新知，培养学生的自主学习能力。
五、案例亮点
1.情境导入：通过设计小明和小华赛跑的实际情境，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。情境导入既符合学生的认知水平，又能够引起学生的关注，为后续的教学环节打下了坚实的基础。
七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》教案、教学设计
（1）探索一元一次方程的其他解法，比较各种解法的优缺点。
（2）研究一元一次方程在实际问题中的应用，总结出至少三个不作业质量。
（2）书写工整，步骤清晰，方便教师批改和指导。
（3）完成后认真检查，确保无误。
4.作业提交时间：
下节课前将作业交给课代表，由课代表统一交给教师。
（2）培养学生熟练掌握一元一次方程的解法，并在实际运算中避免出错。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题为背景，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
（2）采用探究式教学法，鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的创新能力和团队合作精神。
（3）运用多媒体辅助教学，通过动态演示、图像展示等手段，增强学生对一元一次方程的直观认识。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，学生对一元一次方程的学习既有挑战性，也具有可行性。学生对实际问题情境具有较强的兴趣，但将实际问题抽象成数学模型的能力尚需培养。此外，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：
1.对问题的分析不够深入，难以正确列出相应的一元一次方程。
（2）一元一次方程的解法及注意事项；
（3）如何避免在解一元一次方程时出现错误。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括以下类型：
（1）列出一元一次方程解决实际问题；
（2）解一元一次方程；
（3）应用一元一次方程解决实际问题。
3.加强一元一次方程解法的训练，提高学生的运算速度和准确率。
4.针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导和鼓励，帮助学生克服恐惧心理，树立学习信心。
七年级数学第五章一元一次方程6应用一元一次方程__追赶小明教案
6 应用一元一次方程-—追赶小明1．通过画线段图分析追及问题中的数量关系,找出等量关系．2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．3．学会用一元一次方程解决复杂的实际问题．重点找出追及问题中的等量关系,列出方程，解决实际问题．难点通过画线段图找等量关系．一、复习导入问题1：以前学习的行程问题中，路程、速度、时间三者间有什么关系？问题2：若小明每秒跑4 m，那么他5 s能跑多少米？问题3：小明用4 min绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为多少?问题4：已知小明家距离火车站1 500 m，他以4 m/s的速度骑车到达车站需要几分钟？学生举手回答，教师点评．二、探究新知1．课件出示教材第150页情境图，提出问题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学．小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？引导学生根据题意画出线段图(设爸爸追上小明用了x min)：引导学生从线段图中找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程．教师:根据等量关系，如何解决这两个问题呢？指名学生写出解题过程,教师点评．解：（1)设爸爸追上小明用了x min.根据题意，得180x＝80x＋80×5.化简,得100x ＝400.x ＝4.因此,爸爸追上小明用了4 min.（2)180×4＝720(m)，1 000－720＝280（m）．所以，追上小明时，距离学校还有280 m。
2．课件出示：育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班的学生组成前队,步行速度为4 km/h，七（2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h。
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§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
小结：相遇问题中的相等关系 1．甲行的路程＋乙行的路程＝总路程
即：S甲＋S乙＝S总； 2．甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程
即:（V 甲＋V乙）×t =S总；
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
知识点3 追及问题
1．甲和乙每天早晨坚持跑步，甲每秒跑 6米，乙每秒跑4米。如果甲站在百米跑道的 起点处,乙站在他前面10米处,两人同时同向 起跑，几秒后甲能追上乙？
速度=路程/时间
v=s/t
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
3.陈哲距离学校1200米，他以240米/分
的速度骑车到达学校需要___5__分钟.
时间 路程 速度
t=s/v
小结：以上三个问题说的是行程性问题
中的路程S、速度V、时间t三者之间的
关系。
S=v t
v=s/t
t=s/v
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
6
一、合作交流
知识点1 行程问题中的基本关系式 1.若庄稼汉同学每秒跑6米，那么他10秒
能跑__6__0_米.5分钟能跑__1_8_0_0_米.
路程=速度 X 时间
S=v t
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
2．庄稼汉同学用4分钟绕操场跑了两圈 (每圈400米)，那么他的速度为__2_0_0_米/分.
4×5
4x 6x
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
4×5
4x 6x
解:设x秒后甲能追上乙.
4×5+4x=6 x
解得 x=10 答:10秒后甲能追上乙.
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
小结：追及问题的特点是同向而行．追 及问题有两类： ①同时不同地
等量关系：乙的行程+行程差=甲的行程；
速度差×追及时间＝追及距离．
即S乙+ S差＝ S甲．
②同地不同时
等量关系：甲的行程＝乙的行程．
即S甲＝S乙
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
小明天早上要在7:30之前赶到距家1000米的 学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分钟后， 小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立 即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上 了他.
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
解：设爸爸追上小明用了x分钟. 80×5+80x=180x 解得 x=4
答：爸爸追上小明用了4分钟.
80×5
80x
180x
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
（1）爸爸追上小明用多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
小明每天早上要在7：50之前赶到距家 1000米的学校上学。小明以80米/分的速度 出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语 文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去 追小明，并且在途中追上了他。
80x 180x
1000
学校
解：180X4=720（m） 1000-720=280（m）
答:追上小明时，距离学校还有280米.
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
本节课我们讲了三个知识点：
1. 行程问题中的基本关系式; 2. 相遇问题; 3. 追及问题.
借助“线段图”分析行程问题中的数 量关系，从而建立方程解决实际问题.
知识点2 相遇问题
甲、乙两人每天早晨坚持跑步，甲每秒跑 6米，乙每秒跑4米。如果他们站在百米跑道的 两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
100米
甲所甲跑所的跑路的程路程 + 乙所跑的乙路所程跑的路=1程00
甲
乙
相 遇
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
甲
6x
4x
100米
乙
解:设x秒后两人相遇.
6x+4x=100 或（6+4）x=100 解得 x=10 答:10秒后两人相遇.
10米
4x 6x
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
10米
4x 6x
解:设x秒后甲能追上乙.
4x+10=6 x 或（6-4）x=10 解得 x=5 答:5秒后甲能追上乙.
ห้องสมุดไป่ตู้
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
2．甲和乙每天早晨坚持跑步，甲 每秒跑6米，乙每秒跑4米。两人同地同 向出发，乙先出发5秒后，甲再出发追 赶乙，几秒后甲能追上乙？
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
实际问题 确立等量关系
列方程
数学问题 设未知数
解方程
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
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