浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导试题
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级上学期数学竞赛试题(1
20141106九年级数学竞赛1．如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为．2．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．3．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”（1）判断点E（2，3），F（4，4）是否为“和谐点”；（2）如图2，若点P（a，b）是双曲线y=上的“和谐点”，求满足条件的所有P点坐标．4．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线y=0是抛物线y=x2的切线；②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点（﹣2，1）；③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）；④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切，则实数k=．其中正确命题的是（）A ．①②④B．①③C．②③D．①③④5．已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D 重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F，则△PEF面积最大值是．6．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．7．如图，在直角坐标系xOy中，已知A（12，0），B（0，9），C（3，0），D（0，4），Q 为线段AB上一动点，OQ与过O、C、D三点的圆交于点P．问OP•OQ的值是否变化？证明你的结论．8交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值．9．锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F；证明：．10．如图在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求P A的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求P A：PC的值．（3）当动点P在射线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求P A：PC的值．11．阅读下列材料：在平面直角坐标系中，若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则P1、P2两点间的距离为．例如：若P 1（3，4）、P2（0，0），则P1、P2两点间的距离为．设⊙O是以原点O为圆心，以1为半径的圆，如果点P（x，y）在⊙O上，那么有等式，即x2+y2=1成立；反过来，如果点P（x，y）的坐标满足等式x2+y2=1，那么点P必在⊙O上，这时，我们就把等式x2+y2=1称为⊙O的方程．解决问题：如图平面上有A（1，0），B（﹣1，0）两点，已知圆心坐标为（3,4）．半径为2. （1）写出已知圆的圆方程；（2）在圆上求一点P1使△ABP1面积最大并求出此面积；（3）求使|AP|2+|BP|2取得最小值时的圆上的点P的坐标．12．已知函数f（x）=ax2+bx+c，且．（1）求证：a＞0且；（2）求证：函数f（x）在区间0<x<2内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的范围13．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分．比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为．。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试题7(无答案) 北师大版
1、设函数()|1|||f x x x a =-+-。
（1） 若1,a =-解不等式()3f x ≥；如果()2f x ≥,求a 的取值范围。
2、如图，已知圆内接四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点N ，点M•在对角线BD 上，且满足∠BAM=∠DAN ，∠BCM=∠DCN ．求证：（1）M 为BD 的中点；（2）AN AMCN CM=．3、如图，在菱形ABCD 中,AB=AC,过点C 作一条直线，分别交AB 、AD 的延长线于M 、N ，则AC AN AM 111=+。
(1)试证明：ACAN AM 111=+;(2)如图，0为直线AB 上一点，0C ，OD 将平角AOB 三等分，点P 1，P 2，P 3分别在射线OA ，OD ，OB 上，0P 1=r 1，0P 2=r 2，OP 3=r 3，r 与r′分别满足121231111111,r r r r r r r =+=++‘，用直尺在图中分别作出长度r ，r'的线段.4、如图，单位正方形ABCD 被EF 、GH 分成相等的矩形。
试问：是否存在另外的分法，既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形，又能使三个多边形的公共边界小于EF 与GH 的和。
5、已知关于x 的方程7x 3-7（p+2）x 2+（44p-1）x+2=60p （*）①求证：不论p 为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数． ②设方程另外的两个根为u 、v ，求u 、v 的关系式． ③若方程（*）的三个根均为自然数，求p 的值．6、已知ABCD 四点共圆，AB 与DC 相交于点E ，AD 与BC 交于F ，∠E 的平分线EX 与∠F 的平分线FX 交于X ，M 、N 分别是AC 与BD 的中点，求证：（1）FX ⊥EX ；（2）FX 、EX 分别平分M N D C BA13P 2DCAHDE G∠MFN 与∠MEN ．7、已知一次函数y kx m =+，二次函数222y ax bx c =++和21y ax bx c =++-的图象分别为l 、E 1、E 2，l 交E 1于B 、C 两点，且满足下列条件：（1）b 为整数． （2）B(222,322--)，C(222,322++)． （3）两个二次函数的最小值差为l ．①如l 与E 2交于A 、D 两点，求AD 值． ②问是否存在一点P ，从P 出发作一射线分别交E 1、E 2于P 1，P 2，使得P P 1：P P 2为常数，并简述你的理由。
2023年浙江省绍兴市中考数学竞赛试卷附解析
2023年浙江省绍兴市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若三角形三边的比是3：4：5，周长为60 cm，则此三角形中最长的中位线是（）A．15 cm B．l2．5 cm C．10cm D．8 cm2．点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（）A．（一5，3）B．（-5，-3）C．（5，3）或（-5，3）D．（-5，3）或（-5，-3）3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，则（）A．∠B=∠C B．∠EDB=∠FDC C．∠ADE=∠ADF D．∠ADB=∠ADC4．如图,△ABC的两个外角平分线交于点O, 若∠BOC=76°,则∠A的值为（）A．76°B．52°C．28°D．38°5．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．两个5次多项式的和的次数一定（）A．是5次B．是10次C．不大于5次D．大于5次二、填空题7．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB= 120°，则阴影部分的面积是．8．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是__________（•填一个你认为正确的条件）．9．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．10．下表是食品营养成分表的一部分．(每100g 食品中部分营养成分的含量) 蔬菜种类 绿豆芽 白菜 油菜 卷心菜 菠菜 韭菜 胡萝卜(红) 碳水化合物(g)4344247在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是 ，平均数是 ．11．地面气温是20℃，若每升高100 m ，气温下降6℃，则气温t(℃)与高度h(m)的函数解析式是 ．12．如果一个立体图形的主视图为长方形，则这个立体图形可能是 (只需填上一个立图形) 13．如图是在平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 .14．足球比赛前，裁判用抛一枚硬币猜正反面的方式让甲、乙两个队长选进攻方向，猜对正面的队长先选，则队长甲先选的概率是 ．15．A 表示一个多项式，若()23A a b a b ÷-=+，则A= ． 16．当1a =-,2b =-,2c =时，分式244ac b a-的值为 ．17．填空：(1)6()mn ÷ =22m n ； (2)32(1)(1)a a +÷--= ； (3)54n n a a ++÷= ． 18．若12x y =⎧⎨=⎩是关于 x ，y 方程312mx y -=的一个解，则m= ． 19．下列叙述中，哪些数是准确数?哪些数是近似数? (1)我们班里有18位女同学，“l8”是 数； (2)小红体重约38千克，“38”是 数；(3)1999年7月1日香港回归祖国，“1999”、“7”、“1”都是 数； (4)我国科盲达5亿之多，5是 数；(5)1998年首都机场起降各类飞机159307架次，“l59307”是 数．三、解答题20．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601ABPQMN(1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1） (2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ． (3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21．已知梯形 ABCD ，AD ∥BC ，若 EF ∥BC ，且所分成的梯形 AEFD ∽梯形 EBCF ，AD=12，BC = 18，求 EF 的长.22．已如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠ABC=2∠A, BM 平分∠ABC 交外接圆于点M,ME ∥BC 交AB 于点 E. 试判断四边形EBCM 的形状，并加以证明.23．已知，如图，⊙O 中 弦AB 、CD 相交于 P ，且．求证：AP=DP ．24．如图，已知PQ ∥MN ，夹在两条平行线间的线段AB 长为 3 cm ，∠ABM ＝60°.求PQ 与MN 之间的距离.25．如图所示，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点 C在AD上，AE的延长线与BD 交于点F. 请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.26．某学校要印刷一批资料，甲印刷公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0．5元；乙印刷公司提出不收制版费，每从头材料收印刷费0．8元．(1)分别写出两家印刷公司的收费y(元)与印刷材料x(份)之间的函数解析式；(2)若学校预计要印刷2500份宣传材料，请问学校应选择哪一家印刷公司更合算?27．如图，将△ABC先向上平移5格得到△A′B′C′，再以直线MN为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″，作出△A′B′C′和△A″B″C″．28．先化简，再求值.(1)222963()3x x x x +--,其中2x =-；(2)222222(53)()(53)a b a b a b -++-+，其中1a =-，1b =．29．如果 5 个人7 天可以做 10 个工艺品，那么7 个人用相同的速度做8个相同的工艺品需要多少天？30．一个多边形的内角和与其中一个外角之和为2007°，求这个多边形的内角和．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．C5．D6．C二、填空题7．8．AD=BC（答案不惟一）9．480°10．4g，4g11．200.06t h=-12．答案不唯一，如长方体13．20:5114．2115．2223a ab b+-16．317．(1)4()mn；(2)1a+；(3)a18．5319．(1)准确 (2)近似(3)准确 (4)近似 (5)准确三、解答题20．（1）0.6，（2）0.6，（3）白球24个，黑球16个．21．梯形 AEFD∽梯形 EBCF梯形，∴AD EFEF BC=，1218EFEF=，21218EF=⨯，∴EEF= 22．四边形 EBCM是菱形.∵∠ABM=∠MBC=12∠ABC,∠ABC= 2∠A , ∴∠A=∠ABM,∵∠A=∠BMC,∴∠ABM=∠BMC,∴BE∥CM，∵ME∥BC，∴四边形 EBCM 是平行四边形.∵∠A= ∠MBC, ∴⌒BC =⌒MC , ∴BC=MC,∴□EBCM 是菱形. 23．作 OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OP．∴AE=12AB ，DF=12CD．∵⌒AC =⌒BD，∴⌒AB =⌒CD，∴AB=CD，OE=OF，∴AE=DF．在Rt△OPE 和 Rt△OPF 中，∵OE= OF，OP= OP，∴Rt△OPE≌Rt△OPF,∴PE=PF,∴AE+PE=DF+PF,即AP=DP.24．32 cm．25．△ACE≌△BCD，证明略26．(1)0.5900y x=+甲，0.8y x=乙；(2)选择乙印刷公司27．略28．(1) 268x x+,20 (2) 225a b-，-4 29．4 天30．1980°。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级上学期数学竞赛试题(1
20141109九年级数学竞赛1．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0））的图象与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0（1）证明：是f（x）=0的一个根（2）试比较与c的大小（3）证明：﹣2＜b＜﹣1．2．已知函数f（x）=x2+ax+b．（1）若对任意的实数x，都有f（x）≥2x+a，证明：b≥1；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）的最大值为b﹣a+1，求a的取值范围；（3）若a=﹣2，关于x的方程|f（x）|=1有4个不相等的实数根，求b的取值范围．3．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对∀x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试证明∃x0∈（x1，x2），使成立．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对∀x∈R，f（x﹣4）=f（2﹣x），且f（x）≥0；②对∀x∈R，都有．若存在，求出a，b，c 的值，若不存在，请说明理由．4．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c ．（1）若f （﹣1）=0，试判断函数f （x ）零点个数；（2）是否存在a ，b ，c ∈R ，使f （x ）同时满足以下条件：①对任意x ∈R ，f （x ﹣4）=f （2﹣x ），且f （x ）≥0；②对任意x ∈R ，都有，若存在，求出a ，b ，c 的值，若不存在，请说明理由．5．设P 为等边△ABC 外接圆的BC 上的一点，求证：PA 2=AB 2+PB •PC ．6．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）．（A ）512 （B ）49 （C ）1736（D ）127．是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC ？证明你的结论．8．如图，E点为x轴正半轴上一点，⊙E交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧上一个动点，且A（﹣1，0），E（1，0）．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，连接PA，PC．若CQ平分∠PCD交PA于Q点，当P点在运动时，线段AQ 的长度是否发生变化；若不变求出其值，若发生变化，求出变化的范围；（3）如图3，连接PD，当P点在运动时（不与B、C两点重合），给出下列两个结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，并求其值．9.如图△ABC是等边三角形，延长BC至D，BA至E，使得AE=BD，连接DE，CE若∠BEC=20°则∠CED的度数为( )A 40°B 30°C 20°D 25 °10．a是大于0的实数，已知存在唯一实数k，使得关于x的二次方程x2 + （k2 + ak）x +1999 + k2 + ak = 0的两个根均为质数，求a的值。
精选浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列讲座二式练习无答案
数学竞赛辅导系列讲座二 ——式1、 已知x _______．2、 已知a+b+c=11与1111317a b b c c a ++=+++，则a b c b c c a a b +++++的值是____． 3、 已知实数a ，b ，c 满足(a+b)(b+c)(c+a)=0，且abc<0，则代数式||||||a b ca b c ++的值是___．4、 已知a ，b 为实数，且ab=1，a ≠1，设11,1111a b M N a b a b =+=+++++，则M-N=____． 5、 a ，b ，c 不全为0，满足a+b+c=0，a 3+b 3+c 3=0，称使得a n+b n+c n=0恒成立的正整数n 为“好数”，则不超过2013的正整数中好数的个数为（） A 、2B 、1007C 、2012D 、20136、设(9x y ++=，则．7、设a ，b ，c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc cax a b c ab bc ca =+++++，则321ax bx cx +++的值为（）A 、0B 、1C 、2D 、-18、若|x-a|=a-|x|(x ≠0，a ≠x)（）A 、2aB 、2xC 、-2aD 、-2x9、若a ，b 为实数，满足111a b a b -=+，则b a a b-的值为（） A 、－1 B 、0C 、12D 、110、设a ，b ，c为互不相同的有理数，满足((2b ac =，则满足条件的a ，b ，c 共有（）组A 、0B 、1C 、2D 、411、已知x y ==，则3312x xy y ++=___________．12的结果是（）A 、1B 、 3C 、2D 、413、分式222253051611x xy y x xy y ++++的最小值是（）A 、-5B 、-3C 、5D 、314、非零实数a ，b ，c ，x ，y ，z 满足关系式x y z a b c ==，则()()()()()()x y za b b c c a a b c x y y z z x ++++++=_____．15、已知x ，y ，z 为实数，若2222221,2,2x y y z x z +=+=+=，则xy+yz+zx 的最小值为（）A 、52B 、12+ 3C 、－12D 、12－ 3 16、若44222226a b a a b b +=-++，则22a b +=_____．17、若实数x ，y 满足703392xy x y x y xy+++=⎧⎨+=+⎩，则22x y xy +=_______．18、设x ，y 为实数，代数式2254824x y xy x +-++的最小值为_______．19、已知实数a ，b ，c 满足27,160a b c ab bc b c -+=++++=，则b a 的值等于_____．20、分解下列因式：（1）2(61)(21)(31)(1)x x x x x ----+（2）42221x x ax a +++-（3）322222422x x z x y xyz xy y z --++-（4）444()x y x y +++ （5）22276212x xy y x y -++--（6）32211176x x x +++ （7）12931x x x +++（8）33221a b ab a b -+++21、使27m m ++为完全平方数的正整数m 的个数为__________． 22、若实数a 满足322331132a a a a a a +-+=--，则1a a+=________． 23、已知实数x ，y 满足(2013x y -=，则2232332012x y x y -+--的值为（）A 、－2013B 、2013C 、－1D 、124、设a =5432322a a a a a a a +---+-=________．25、设a ，b ，c ，d 都是正整数且5432,a b c d ==，19=-a c ．求d －b 的值． 26、若2223331,2,3x y z x y z x y z ++=++=++=，求444x y z ++的值． 27、若22221,1,0a b c d ac bd +=+=+=，试求ab+cd 的值．28、已知x>y>z>0，求合适等式xyz+xy+yz+zx+x+y+z=1989的整数x ，y ，z 的值． 29、已知一组数据4，－2，0，2，x 的极差是10，求x 的值． 30、设1219,,,x x x 都是正整数，且满足121995x x x +++=，求2221219x x x +++的最大值．31、实数a ，b1032b b =-+--，求22a b +的最大值．3222009．33、当x 变化时，求分式22365112x x x x ++++的最小值．34、已知x y z uy z u z u x u x y x y z===++++++++，求x y y z z u u xz u u x x y y z+++++++++++的值． 35、求证：（1）一个自然数的平方被7除的余数只能是0，1，4，2；（2）对任意正整数n ，不被7整除． 36、12,,,n x x x 为实数，()21222212n nx x x x x x n++++++=，求证：12n x x x ===．37、已知a ，b ，c 均为正整数，且满足222a b c +=，又a 为质数，求证：（1）b 与c 这两个数的乘积为偶数；（2）2(a+b+1)是完全平方数．38、设a ，b ，c 均是不等于0的实数，且满足22a b bc -=及22b c ca -=，证明：22a c ab -=．39、设实数x ，y 满足(1x y +=，求x+y 的值．40、已知a ，b ，c 为实数，证明2222(),(),(),()a b c a b c b c a c a b +++-+-+-这四个代数式的值中至少有一个不小于222a b c ++的值，也至少有一个不大于222a b c ++的值． 41、设实数x ，y ，z 同时满足33334,266,398x y x y z y z x z +=++=++=+，试求2222011(1)2012(1)2013(1)x y z -+-+-的值．42、试求满足条件4322x x x x y y +++=+的整数对（x ，y ）．43、如果实数a ，b 满足条件22221,|12|21a b a b a b a +=-+++=-，a+b 的值是多少？ 44、已知a ，b ，c 为正数，满足下列条件32a b c ++=…………①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=…………②45．已知cb ac b a ++=++1111．求证：a+b ，b+C ，c+a 中至少有一个为零．。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试题5
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试题5你是我今生最美的遇见专业文档浙江绍兴阳春桥中学2022届第九年级数学竞赛模拟考试5 Beishi大版1.如图所示，外切圆的切线AE△ ABC在点E处与BC的延长线相交，并与BC的平分线相交∠ BAC在D点与BC相交。
验证：ED2=EB？欧共体。
2、已知?abc中，ab=ac,d是?abc外接圆劣弧ac上的点（不与点a,c重合），延长bd至e。
（1）验证：ad的延长线是否平分？cde（2）若?bac=30，?abc中bc边上的高为2+3，求?abc外接圆面积。
3、如图，过圆o外一点m作它的一条切线，切点为a，过a作直线ap垂直直线om，垂足为p．（1）证据：嗯？op=oa（2）n为线段ap上一点，直线nb垂直直线on，且交圆o于b点．过b点的切线交直线on于k．证明：∠okm=90°你是我生命中最美丽的专业文件2你是我今生最美的遇见专业文档4.如图所示，已知？ABC的两条角平分线AD和CE相交于h，？B60，f在AC上，（1）证明B，D，h和E在同一个圆上：（2）证明CE是等分的？def.ae？af5、如图，已知ap是⊙o的切线，p为切点，ac是⊙o的割线，与⊙o交于b，c两点，圆心o在∠pac的内部，点m是bc的中点．（ⅰ）证明a，p，o，m四点共圆；（ⅱ）求∠oam+∠apm的大小．6.通过圆外的点p，画出圆的两条切线和一条割线。
切点是a和B。
割线在两个点c和D处与圆相交，c在P和D之间，在弦CD上取一个点Q来做？daq？？pbc.核查：a0p?dbq??pac你是我生命中最美丽的专业文件cdqb你是我今生最美的遇见专业文档7.在锐角三角形ABC中，已知AB上的高CE和AC上的高BD在点h处相交，直径为de 的圆分别在点F和g处与AB、AC相交，FG和ah在点K处相交，BC=25、BD=20、be=7，并计算AK的长度8、已知⊙o与?abc的边ab、ac分别相切于p和q，与?abc外接圆相切于d，m是pq 的中点（如图）．求证：?poq?2?mdc．你是我生命中最美丽的专业文件。
浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛模拟试题(2) 精品
y 竞赛模拟卷1、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则bc ab ac +++的值为 （ ）A. 21B. 22C. 1D. 22、.已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2018，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3、已知实数z 、y 、z 满足x+y=5及z 2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________ 4、如图8-8，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝＿＿5、O 为△ABC 内一点，AO 、BO 、CO 及其延长线把△ABC 分成六个小三角形，它们的面积如图9-7所示，则S △ABC ＝（ ） A. 292 B. 315 C. 322 D. 3576．已知关于x 的方程x 3－ax 2－2ax +a 2－1=0有且只有一个实数根. 求实数a 的取值范围.7．如图所示，在平面直角坐标系中有点A （-1，0）、点B （4，0），以AB 为直径的半圆交y 轴正半轴于点C 。
（1）求点C 的坐标；（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D ，使四边形BOCD 为直角梯形，求直线BD 的解析式。
图8-8BC 图9-7O AB C DEM 第17题图 H8．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，H 为边AC 、AB 上高BD 、CE 的交点，在BD上取点M ，使BM=CH 。
（1）求证：∠BOC=∠BHC；（2）求证：△BOM≌△COH；（3）求MHOH 的值.9．一个棋盘有13行17列，每个小方格里都写了一个数，从左上角开始，第一行依次为1,2, ⋅⋅⋅, 17；第二行依次为18, 19, ⋅⋅⋅, 34; ⋅⋅⋅，一直写到最后一行，现将此棋盘里的数重写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1, 2, ⋅⋅⋅ , 13；第二列从上到下依次为14, 15, ⋅⋅⋅, 26；⋅⋅⋅，一直写到最后一列，这样有一些小方格在两种写法里有相同的数，求所有这些小方格里（有相同数的）的数之和是多少？10、如图9-16ABCD 中，P 1、P 2、P 3……P n-1是BD 的n 等分点，连结AP 2，并延长交BC 于点E ，连结AP n-2并延长交CD 于点F 。
浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列讲座一数练习(无答案)
数学竞赛辅导系列讲座一 —数 1、 计算：1111(12)(123)(12320)2320+++++++++++．2、 如果5555555555555554444666666233322n ++++++++⨯=+++，那么n=_______． 3、 军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进制表示为abc ，七进制表示为cba ，那么苹果总数用十进制表示为_______．4、 已知实数a 满足|2012|2013a a a -+-=，那么a －20122的值是（ ）A 、2011B 、2012C 、2013D 、2014 5、设分数13(13)56n n n -≠+不是最简分数，那么正整数n 的最小值可以是（ ） A 、84B 、68C 、45D 、115 6、数272－1能被500与600之间的若干整数整除，试找出三个这样的整数，它们是________．7、n 是自然数，19n+14与10n+3都是某个不等于1的自然数d 的倍数，则d=________．8、设71a =-，则3a 3+12a 2－6a －12=（ ） A 、24B 、25C 、4710+D 、4712+ 9、已知a 、b 是正整数，且满足15152a b ⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 10、设n 是大于1909的正整数，使得19092009n n --为完全平方数的n 的个数有（ ）个 A 、3 B 、4C 、5D 、6 11、设a n 表示数n 4的末位数，则a 1+a 2+…+a 2012=________．12、如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，p=|1－2x|+|1－3x|+…+|1－10x|为定值，则定值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 13、若1,2,3xy yz zx x y y z z x===+++，则x=______． 14、试求|x －1|+|x －2|+|x －3|+…+|x －2013|的最小值．15、已知p 、q 均为素数，且满足5p 2+3q=59，则以p+3，1－p+q ，2p+q －4为边长的三角形是（ ）A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 16、若x 1、x 2 、x 3 、x 4 、x 5为互不相等的正奇数，满足(2005－x 1)(2005－x 2)(2005－x 3)(2005－x 4)(2005－x 5)=242，则x 12+x 22+x 32+x 42+x 52的末尾数字是（ ）A 、1 B 、3 C 、5 D 、7 17、在数1、2、3、…、2012、2013前面任意添加上“+”或“－”进行计算，所得可能的最小非负数是________．18、设a 、b 、c 为实数，2222,2,2362x a b y b c z c a πππ=-+=-+=-+，x 、y 、z 中至少有一个值（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、不大于0D 、小于0 19、今天是星期日，若明天算第1天，则第13+23+…+20163天是星期_____．20、已知()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=201313121201321.11)(2f f f f f f x x f 则= ．21、已知四个互不相等的正数x 、y 、m 、n 中，x 最小，n 最大，且x ：y=m ：n ，试比较x+n 与y+m 的大小，并证明你的结论．22212322343341009999100++++++++23、设x>0，y>0265x x y y x y =23x xy yx xy y +-++的值．24221(4)4x x +-+25、设a 、b 、c 222111()()()a b b c c a ++--- 26、2009x y =且0<x<y ，那么满足上述等式的整数对(x ，y)的个数有多少？ 27、设123980100S =++++[S]表示不超过S 的最大整数，试求S ． 28、已知x 、y 是整数，并且13|(9x+10y)，求证：13|(4x+3y)．29、若a 、b 是整数，且7|(a+b)，7|(2a －b)，求证：7|(5a+2b)．30、正整数p 、q 都大于1，且2121,p q q p --都是整数，求p+q ． 31、当n 是正整数时，n 4－6n 2+25是质数还是合数？证明你的结论．32、已知a 是自然数，问a 4－3a 2+9是质数还是合数？证明你的结论．33、试求出一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同． 34、设a 、b 、c 、d 是正整数，并且a 2+b 2=c 2+d 2，证明a+b+c+d 一定是合数．35、你能找到三个正整数a 、b 、c ，使得关系式(a+b+c)(a －b+c)(a+b －c)(b+c －a)=3388成立吗？如果能找到，请举一例；如果找不到，请说明理由．36、一个正整数a ，若将其数字重新排列，可得到一个新的正整数b ，如果a 恰好是b 的3倍，我们称a 是一个“希望数”．（1）请你举例：“希望数”一定存在；（2）请你证明：如果a 、b 都是“希望数”，则ab 一定是729的倍数．37、将自然数1、2、3、…、21这21个数，任意地放在一个圆周上，证明：一定有相邻的三个数，它们的和不小于33．38、设21x =-，a 是x 的小数部分，b 是－x 的小数部分，求333a b ab ++的值．39、设a 、b 都是整数，求证：a ，b ，a 2+b 2，a 2－b 2中一定有一个被5整除．40、若一个数能够表示成2222x xy y ++(x ，y 是整数)的形式，则称该数为“好数”（1）试判断29是否为好数；（2）写出80，81，…，100中的好数；（3）如果m ，n 都是好数，证明mn 也是好数．41、有三堆小石子的个数分别是19、8、9，现在进行如下的操作：每次从三堆中的任意两堆中取出1个石子，然后把这两个石子都加到另一堆中，试问能否进过若干次这样的操作后，使得（1）三堆的石子数分别是2、12、22？ （2）三堆的石子数都是12？如能达到要求，请用最小的操作次数完成它，如不能达到，请说明理由．注：每次操作可用如下方式表示，比如从第一、二堆中各取出一个石子，加到第三堆上，可表示为（19，8，9）→（18，7，11）等等．42、求证2为无理数．43、已知p 为大于3的质数，证明p 的平方被24除的余数是1．44、已知M 是一个四位的完全平方数，若将M 的千位数字减少3而各位数字增加3可以得到另一个完全平方数，则M=_________．45、在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”或“－”号，如果可以使其代数和为n ，就称数n 是“可被表出的数”，否则，就称数n 是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为1+2－3－4+5+6－7－8+9是1的一种可被表出的方法）．（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；（2）求25可被表出的不同方法种数．46、是否存在：用0，1，2，…，9这十个数字组成几个数，使它们的和恰好为100，每个数字都用一次并且只能用一次．47、设〔x 〕表示不超过实数x 的最大整数．则在平面直角坐标系xoy 中满足〔x 〕〔y 〕=2011的所有点（x ，y ）组成的图形的面积 ．48、已知201321,,,a a a 是一列互不相等的正整数．若任意改变这2013个数的顺序，并201321，b ，，b b 记为．则数()()()201320132211b a b a b a M ---= 的值必为 ．49、（1）证明：由2012个1和0组成的自然数不是完全平方数；（2）试说明：存在最左边2012位都是1的形如11…1﹡﹡…﹡的自然数（﹡代表阿拉伯数码）是完全平方数．。
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1.若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位2.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．43..设a 、b 是常数，且b ＞0，抛物线y=ax 2+bx +a 2-5a -6为下图中四个图象之一，则a 的值为（ ）A. 6或－1B. －6或1C. 6D. －14.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 A ．向上平移4个单位 B ．向下平移4个单位 C ．向左平移4个单位 D ．向右平移4个单位5.已知抛物线103:2-==x x y C ，将抛物线C 平移得到抛物线C '若两条抛物线C 、C ' 关于直线1=x 对称，则下列平移方法中，正确的是 A ．将抛物线C 向右平移25个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位6.已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，则实数b a n m ,,,的大小关系可能是A ．n b a m <<<B ．b n a m <<<C ．n b m a <<<D ．b n m a <<< 7定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1–m ]的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； yxO yx OyxO1 －1 yxO1 －1③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④ 8.已知二次函数cbx ax y ++=2的图象如图所示,记b ac b a q b a c b a p -+++=+++-=2,2,则p 与q 的大小关系为( )A.q p >B.q P =C.q p <D.p 、q 大小关系不能确定9. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x = 10.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是11.已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．12.将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A ．221216y x x =--+ B ．221216y x x =-+- C ．221219y x x =-+- D ．221220y x x =-+-13.y=x 2＋（1－a ）x ＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y在ABC Dx ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）。
A ．a=5B ．a ≥5C ．a ＝3D ．a ≥314.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定15.已知二次函数c bx x y ++-=2中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点A(x 1，y 1) ，B(x 2，y 2)在函数的图象上，当0<x 1<1，2<x 2<3时，y 1与y 2的大小关系正确的是 A. y 1≥y 2 B. y 1＞y 2 C. y 1＜y 2 D. y 1≤y 24、已知二次函数y = 2y ax bx c =++的图像如图所示，令M=︱4a-2b+c ︱ +︱a+b+c ︱-︱2a+b ︱+︱2a-b ︱，则以下结论正确的是……………( ) A.M ＜0 B.M ＞0 C.M=0 D.M 的符号不能确定5、边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75o， 使点B 落在抛物线y = ax 2(a < 0)的图像上. 则抛物线y = ax 2的函数解析式为 ( ) A. y=232x -B. y=-232xC. y=-22xD.y=-221x 10．已知二次函数y ＝2x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与（ ）A 、x ＝1时的函数值相等B 、x ＝0时的函数C 、x ＝41时的函数值相等 D 、x ＝－49时的函数值相等13．如图，两个反比例函数x a y =和xby = （其中a ＞0＞b ） 在第一象限内的图象是C 1，第二、四象限内的图象是C 2，设点P 在C 1上，PC⊥x 轴于点M ，交C 2于点C ，PA⊥y 轴于点N ，交C 2于点A ，AB∥PC，CB∥AP 相交于点Ｂ，请用a ，b 的代数式表示四边形AEON 的面积： . 四边形ODBE 的面积： .14.如图，已知抛物线y x x =-223，等边⊿ＡＢＣ的边长为23，顶点Ａ在抛物线上滑动，且ＢＣ边始终平行水平方向，当⊿ＡＢＣ在滑动过程中，点Ｂ落在坐标轴上时，Ｃ点坐标是：y -3-1o 115、已知，抛物线y=ax 2+bx+c 的部分图像如图，则下列说法①对称轴是直线x ＝1；②当－1＜x ＜3时，y ＜0；③a+b+c ＝－4；④方程ax 2+bx+c+5=0无实数根其中正确的是 （填序号，缺填多填错填均不给分）16、如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为双曲线xy 12=（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC⊥x 轴于点C ，PD⊥y 轴于点D ．则四边形ABCD 面积的最小值为 。
1．若关于x 的一元二次方程05x 2ax 2=-+的两根在0与1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）A 、3a <B 、3a >C 、3a -<D 、3a ->6、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）。
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7、对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n nA B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++的值是（ ）A ．20092008B ．20082009C ．20102009D ．2009201010．如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与 x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） A ．4B ．163C ．2πD ．811、对于二次函数322--=mx x y ，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则1=m ； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则1-=m ；④如果当4=x 时的函数值与2008=x 时的函数值相等，则当2012=x 时的函数值为3-． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）12、如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+mc(a ≠0)的 图像经过正方形ABOC 的三个 顶点,且ac=-2,则m 的值为13.如图，在第一象限内作射线OC ,与x 轴的夹角为30o,在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H .在抛物线y =x 2(x >0)上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 .14. 二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点， 点1A ，2A ，3A ，…，2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2008B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上， 若011A B A ,122A B A ，233A B A ∆，…，200720082008A B A 都为等边三角形，则200720082008A B A 的边长＝ .15．开口向下的抛物线22(2)21y m x mx =-++的对称轴经过点(13)-，，则m =．16．若关于x 的一元二次方程0342=-+-t x x (t 为实数)在-1＜x ＜3的范围内有解，则t 的取值范围是________17、若抛物线23y ax bx =++与232y x x =-++的两交点关于原点对称，则a b 、分别为 ．17．如图，ABCD 中，4AB =，点D 的坐标是(08)，，以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c =++经过x 轴上的点A B ，．（1）求点A B C ，，的坐标．（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式．（8分）y x（第17题） O A B CDOxAyHCy =x 219、如图1（1），抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）．［图1（2）、图1（3）为解答备用图］（1）k = ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22y x x k =-+上求点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形．22、如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 、B 的坐标分别为(04)A ，和(20)B -，，连结AB ．现将AOB △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AO B △，（1）直接写出点1B 、1O 的坐标，并求经过B 、A 、1O 三点的抛物线对应的函数关系式;（2）在上述抛物线对称轴上找一点P 使△ABP 周长最小，求点P 的坐标；（3）在上述抛物线对称轴上是否存在点Q 使△ABQ 为等腰三角形，若存在求点Q 的坐标，若不存在，说明理由。