江西省景德镇市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.-3的倒数是（ ）A. −3B. −33C. 33D. 32.已知点A（-2，1），点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为（ ）A. (−2,−1)B. (2,−1)C. (2,1)D. (1,−2)3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a2-b2=c2，则（ ）A. ∠A=90∘B. ∠B=90∘C. ∠C=90∘D. 不确定哪个角是直角4.在3.14，π，-0.10010001，3.7⋅，−4，39，13中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（ ）A. 504m2B. 10092m2C. 10112m2D. 1009m26.如图，直角三角形DEF中，∠DFE=90°，在直角三角形外面作正方形ABDE，CDFI，EFGH的面积分别为25，9，16，△AEH，△BDC，△GFI的面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=（ ）A. 18B. 21C. 23.5D. 26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.实数49的平方根是______．8.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（4，1）和（-2，3），那么“卒”的坐标为______．9.如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地2.5米，当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是______米．10.已知两个连续整数a，b满足a＜-6＜b，则a+b=______．11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△ABC的三个顶点在互相平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离是1，l2，l3之间的距离是2，则BC的长度为______．12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点B（0，2），点C在x轴上，△ABC是以线段AB为腰的等腰三角形，则点C的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.先化简，再求值：（a+b）2-（a+b）（a-b）-2b2，其中a=2，b=3．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-1，a），B（b，1），C（1，3），D（2，0），请回答下列问题：（1）点A在第______象限，它的坐标是（-1，______）；（2）点B在第______象限，它的坐标是（______，1）；（3）将平行四边形ABCD上每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以-1，再顺次连接这些点，所得图形与平行四边形ABCD关于______轴对称．15.如图，在9×6的正方形网格中，线段AB，BC的端点均在格点（每个小正方形的顶点）上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图①中，选取一个格点D，连接AD，BD，CD，使△ABD和△BCD都是直角三角形；（2）在图②中，选取一个格点E，连接AE，BE，CE，使△ABE和△BCE都是以BE 为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍．16.如图，已知OA=OB，数轴上点A表示的数为a．（1）a=______；（2）比较大小：a______-2.4（填“＞”或“＜”）（3）求(a+2)2-3(a−2)3的值．17.如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=10，在CD上取一点F，将△ADF沿AF折叠后，点D恰好落在BC边上的点E处．（1）求线段BE的长；（2）求△CEF的面积．18.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______；（2）分别求出线段OB和线段AB的长度．19.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF2．20.已知实数a，b，c满足2a−6+|-b+a|+（2c-6）2=0，请回答下列问题：（1）求a，b，c的值；（2）判断以a，b，c为三边长的三角形的形状．21.已知平面直角坐标系中一点A（2a+3，a-2），分别求出满足下列条件的a的值．（1）点A在x轴上；（2）点A在过点（-1，2）且与y轴平行的直线上；（3）点A到x轴的距离为5；（4）点A到x轴与y轴的距离相等．22.我们已经知道（13+3）（13-3）=4，因此，在计算813−3时，可以将分子，分母同时乘以（13+3）进行化前如下：813−3=8(13+3)(13−3)(13+3)=8(13+3)4=213+6请运用上述方法进行以下化简：（1）12+3=______（直接填空）；（2）11+2+12+3+13+2+…+199+10；（3）1+23+5(1+3)(3+5)+5+27+3(5+7)(7+3)．（提示：a+bab=1a+1b）23.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a，b，c分别表示出梯形ABCD，四边形AECD，△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S梯=______，S△EBC=______，S四边形AECD=______，则它们满足的关系式为形ABCD______，经化简，可得到勾股定理．【知识运用】如图2，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距160米，C，D 为两个菜园（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD=70米，BC=50米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为______米．【知识迁移】借助上面的思考过程，求代数式x2+9+(12−x)2+36的最小值（0＜x ＜12）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的倒数是：=-．故选：B．根据倒数的定义解答．此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：∵点A（-2，1），点B与点A关于y轴对称，∴点B的坐标为：（2，1）．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a2-b2=c2，∴b2+c2=a2．∴b、c是两直角边，c是斜边，∴∠A=90°．故选：A．利用勾股定理的逆定理进行判断．考查了勾股定理的逆定理．：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4.【答案】B【解析】解：在所列的实数中，无理数有π，这2个，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】A【解析】解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA2017=+1=1009，∴A2A2018=1009-1=1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，故选：A．由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．6.【答案】A【解析】解：如图，过点A作AM⊥EH，交HE的延长线于点M，∵正方形ABDE，CDFI，EFGH的面积分别为25，9，16，∴AE=DE=5，EF=FH=4，DF=FI=3，∠AED=∠HEF=90°=∠MEF∴∠AEM=∠DEF，且∠AME=∠DFE，AE=DE∴△AME≌△DFE（AAS）∴AM=DF∵S1=EH×AM，S△DEF=×EF×DF∴S1=S△DEF，同理可得：S2=S△DEF，S3=S△DEF，∴S1+S2+S3=3S△DEF=3××4×3=18故选：A．过点A作AM⊥EH，交HE的延长线于点M，由正方形的性质可得AE=DE=5，EF=FH=4，DF=FI=3，∠AED=∠HEF=90°=∠MEF，由“AAS”可证△AME≌△DFE，可得AM=DF，即可得S1=S△DEF，同理可得S2=S△DEF，S3=S△DEF，即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明S1=S2=S3=S△DEF是本题的关键．7.【答案】±23【解析】解：∵（）2=．∴实数的平方根是．故答案是：．根据平方根的定义即可得到结果．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．8.【答案】（-1，0）【解析】解：如图所示，“卒”的坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．9.【答案】1.5【解析】解：如图，过点B作BC⊥AD于点C，依题意知，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，AD=2.5米，则AC=AD-CD=AD-BE=2.5-1.6=0.9（米）．在Rt△ABC中，由勾股定理得到：AB===1.5（米）故答案是：1.5．过点B作BC⊥AD于点C，构造Rt△ABC，利用勾股定理求得AB的长度即可．考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AB的长度．10.【答案】-5【解析】解：∵2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴a=-3，b=-2，∴a+b=-5，故答案为：-5．先估算出的范围，求出a、b的值，即可求出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键．11.【答案】25【解析】解：如图，过点B作BE⊥l1于点E，过点C作CF⊥l1于点F，∵l1，l2之间的距离是1，l2，l3之间的距离是2，∴BE=3，CF=1，∵∠BAC=90°，BE⊥AF∴∠BAE+∠CAF=90°，∠BAE+∠ABE=90°∴∠CAF=∠BAE，且AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°∴△ABE≌△CAF（AAS）∴AE=CF=1，∴在Rt△ABE中，AB==∵∠BAC=90°，AB=AC∴BC=AB=2故答案为：2过点B作BE⊥l1于点E，过点C作CF⊥l1于点F，由余角的性质可得∠CAF=∠BAE，由“AAS”可证△ABE≌△CAF，可得AE=CF=1，由勾股定理可求AB的长，BC的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．12.【答案】（1+5，0）或（1-5，0）或（-1，0）【解析】解：∵点A（1，0），点B（0，2），∴OA=1，OB=2，∴AB==若AB=AC=，∵点A（1，0）∴点C坐标（1+，0）或（1-，0）若BC=AB，且BO⊥AC∴AO=CO=1∴点C坐标（-1，0）综上所述：点C坐标为（1+，0）或（1-，0）或（-1，0）分AB=AC，BC=AB两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求点C坐标．本题考查了等腰三角形的判定和性质，坐标与图形性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．13.【答案】解：（a+b）2-（a+b）（a-b）-2b2，=a2+2ab+b2-a2+b2-2b2=2ab，当a=2，b=3时，原式=2×2×3=26．【解析】原式先利用完全平方公式、平方差公式进行计算，再合并同类项得到最简结果，然后把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】三 -2 二 -2 x【解析】解：（1）如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，延长AE交BC于点G，过B作BF∥x轴，过点C作CF⊥BF于点F，则∠AED=∠CFB=90°，AG∥CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，则∠DAE=∠BGE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴DE=BF，AE=CF，∴3=1-b，-a=2，解得：a=-2，b=-2，则点A（-1，-2），在第三象限，故答案为：三，-2；（2）由（1）知，点B坐标为（-2，1），在第二象限，故答案为：二，-2；（3）将平行四边形ABCD上每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以-1，再顺次连接这些点，所得图形与平行四边形ABCD关于x轴对称．故答案为：x．（1）作AE⊥x轴，延长AE交BC于点G，作BF∥x轴，作CF⊥BF，据此知∠AED=∠CFB=90°，AG∥CF，再由四边形ABCD是平行四边形知AD=BC，AD∥BC，据此得∠DAE=∠BGE=∠BCF，结合以上条件证△ADE≌△CBF得DE=BF，AE=CF据此列出关于a、b的方程，解之得出a、b的值，从而得出答案；（2）由（1）所求b的值得出点B的坐标，从而得出答案；（3）根据关于x轴对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数可得答案．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质及关于x轴对称点的坐标特点等知识点．15.【答案】解：（1）点D如图所示．（2）点E如图所示．【解析】（1）利用数形结合的思想，使得BA=BD，CB=CD，点D即为所求．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图-应用与设计，直角三角形的性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】−5＞【解析】解：（1）由勾股定理得OB=，∴OA=OB=；∵点A在数轴上原点O的左侧，∴a=；故答案为（2）∵2.42=5.76＞5，∴2.4＞∴-2.4＜-，∴即-2.4＜a，∴a＞-2.4故答案为＞（3）∵-2.4＜a＜-2，∴a+2＜0，∴原式=-（a+2）-（a-2）=-2a=（1）根据数轴可以得到OA=OB=，从而可以得到a=；（2）比较两个负数大小，先比较它们的绝对值，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”解题；（3）先根据算术平方根和立方根的概念去掉根号计算即可．本题考查了实数与数轴、比较实数大小和实数计算，解题关键是理解算术平方根的概念以及两个负数大小比较的方法．17.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，CD=AB=6，∠B=90°，由折叠可得：AE=10，EF=DF，∴Rt△ABE中，BE=AE2−AB2=8；（2）CE=BC-BE=10-8=2，设CF=x，则DF=EF=6-x，在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=CF2+CE2，即（6-x）2=x2+22，∴36-12x+x2=x2+4，∴x=83，即CF=83cm．∴△CEF的面积为12×2×83=83．【解析】（1）根据矩形以及折叠的性质，即可得到Rt△ABE中，BE==8；（2）设CF=x，则DF=EF=6-x，在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=CF2+CE2，求得CF的长，即可得出△CEF的面积．本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．18.【答案】（4，3）（-2，-5）【解析】解：（1）点A的坐标是（4，3），点B的坐标是（-2，-5）；（2）OB==，AB==10．（1）根据平面直角坐标系、点的坐标的确定方法解答；（2）根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．19.【答案】证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM．∵AM∥BC，∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，∴△ADM≌△BDF．∴AM=BF，MD=DF．又∵DE⊥DF，∴EF=EM．∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．【解析】过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM，通过证明AM=BF，EF=EM即可得出答案．本题考查了勾股定理与全等三角形的判定与性质，有一定难度，关键是正确作出辅助线．20.【答案】解：（1）由2a−6+|-b+a|+（2c-6）2=0得到：2a-6=0，-b+a=0且2c-6=0，解得a=3，b=3，c=32．（2）由（1）知，a=b=3，c=32，所以a2+b2=c2=18，所以，该三角形是等腰直角三角形．【解析】（1）利用非负数的性质求得它们的值即可．（2）根据（1）中的数据进行判断．考查了非负数的性质，三角形形状的判定．几个非负数式子的和为零时，则每一个式子的值都是零．21.【答案】解：（1）点A在x轴上，则a-2=0，即a=2；（2）点A在过点（-1，2）且与y轴平行的直线上，则有2a+3=-1，解得：a=-2；（3）点A到x轴的距离为5，则|a-2|=5，解得：a=7或a-3；（4）点A到x轴与y轴的距离相等，可得：2a+3=a-2或2a+3=-（a-2），解得：a=-5或−13；故答案为：（1）2；（2）-2；（3）7或-3；（4）-5或−13．【解析】本题根据题目要求，按照平面坐标系中点的坐标规律即可求得．本题重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系，关系清晰，则本题很容易求解．22.【答案】2-3【解析】解：（1）原式==2-；故答案为2-；（2）原式=-1+-+ (10)=10-1=9；（3）原式=+=+++=（-1）+（-）+（3-）=（3-1）=1．（1）把分子分母都乘以2-即可；（2）利用分母有理化得到原式=-1+-+…+10-，然后合并即可；（3）先把分子部分变形得到原式=+，再利用约分得到原式=+++，然后分母有理化后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】12a（a+b）12b（a-b）12c212a（a+b）=12b（a-b）+12c2 200【解析】解：【小试牛刀】：S梯形ABCD=a（a+b），S△EBC=b（a-b），S四边形AECD=c2，则它们满足的关系式为a（a+b）=b（a-b）+c2，故答案为：a（a+b），b（a-b），c2，a（a+b）=b（a-b）+c2．【知识运用】：作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求．作DE⊥BC交BC的延长线于E．在Rt△DEF中，∵DE=AB=160米，EF=AD+BC=120米，∴DF==200（米）．故答案为200【知识迁移】：先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，使AB=12，AD=6，BC=BF=3，DF就是代数式+的最小值，∵DF==15，∴代数式+的最小值为15．【小试牛刀】：根据梯形的面积公式，三角形是面积公式计算即可解决问题．【知识运用】：作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求．【知识迁移】：先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，使AB=12，AD=6，BC=BF=3，DF就是代数式+的最小值，本题考查轴对称-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．。
江西省景德镇市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. 9xB. x2−3C. x−yxD. 3a2b2.点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A. (−3,−2)B. (3,−2)C. (2,3)D. (2,−3)3.下列各式计算正确的是（）A. 83−23=6B. 53+52=105C. 42÷22=22D. 43×22=864.在下列说法中是错误的是（）A. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形B. 在△ABC中，∠C=∠A−∠B，则△ABC为直角三角形C. 在△ABC中，若a=35c，b=45c，则△ABC为直角三角形D. 在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形5.设点A（-1，a）和点B（4，b）在直线y=-x+m上，则a与b的大小关系是（）A. a=bB. a>bC. a<bD. 无法确定6.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（）A. 322B. 5510C. 355D. 455二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.-125的立方根是______ ，81的平方根是______ ．8.若最简二次根式7a+b与6a−bb+3是同类二次根式，则a= ______ ，b= ______ ．9.在函数y=3x+1x−2中，自变量x的取值范围是______．10.已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF，M为EF的中点，则CM的最小值为______ ．11.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是______．12.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有______．（在横线上填写正确的序号）三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）13.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值．14.在平面直角坐标系中，已知点A（2a-b，-8）与点B（-2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．15.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.（1）（2+3）（2-3）+（22+33）2（2）已知x=3+1，y=3-1，求x2+xy+y2值．17.已知a、b、c满足|a-7|+b−5+（c-42）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．18.已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（-1，a）、点（2，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．19.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“好玩三角形”；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，BCAC =32，求证：△ABC是“好玩三角形”．20.如图，在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A1处，求AE的长度．21.观察下列等式：①2+1=2−(2+1)(2−1)=2−1；②3+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2；③4+3=4−3(4+3)(4−3)=4−3；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：23+22（2）计算：1+2+2+33+2+⋯15+4．22.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是______ 千米/时，t= ______ 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．23.如图，在平面直角坐标系中，A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点G，△ABD的面积为8．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．（1）求D点的坐标；（2）求证：OF=OG；（3）在第一象限内是否存在点P，使得△CFP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、==3，可化简；C、==，可化简；D、=|a|，可化简；因此只有B是最简二次根式．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标的确定，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中点在各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．根据点P在第四象限，先判断出P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴的距离求出点P的坐标．【解答】解：∵P在第四象限内，∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，又∵点P到x轴的距离为3，即纵坐标是-3；点P到y轴的距离为2，即横坐标是2，∴点P的坐标为（2，-3）．故选D．3.【答案】D【解析】解：A、8-2=6，原式计算错误，故A选项错误；B、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误；C、4÷2=2，原式计算错误，故C选项错误；D、4×2=8，原式计算正确，故D选项正确；故选：D．根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．4.【答案】D【解析】解：A、∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=5：2：3，∴∠A=×180°=90°，∴△ABC为直角三角形，故本选项错误；B、∵在△ABC中，∠C=∠A-∠B，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC为直角三角形，故本选项错误；C、∵在△ABC中，a=c，b=c，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵在△ABC中，a：b：c=2：2：4，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选D．根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：因为k=-1＜0，所以在函数y=-x+m中，y随x的增大而减小．∵-1＜4，∴a＞b．故选：B．先判断出“k”的符号，再根据一次函数的性质判断出a、b的大小．此题考查了一次函数的性质，解答时只要判断出横坐标的大小，即可判断出a、b的大小．6.【答案】A【解析】解：如图所示：S△ACB=4-×1×2-×1×1-×1×2=，设BC边上的高是h，则BC•h=，∵BC==，∴×h=，解得：h=．故选：A．首先求出S△ACB的值，再利用勾股定理得出BC的长，再结合三角形面积求出答案．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出△ABC的面积是解题关键．7.【答案】-5；±3【解析】解：-125的立方根是-5，=9，9的平方根是±3，故答案为：-5，±3．根据立方根、平方根，即可解答．本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根．8.【答案】2；-1【解析】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得．根据同类二次根式的概念列出方程组求解即可．此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9.【答案】x≥-1，且x≠23【解析】解：由题意，得3x+1≥0且x-2≠0，解得x≥-，且x≠2，故答案为：x≥-，且x≠2．根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．10.【答案】1.2【解析】解：如图，连接CP．∵AC=3，BC=4，AB=5∴∠ACB=90°，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，则CM最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，即×4×3=×5•CP，解得CP=2.4．∴EF=2.4，∵M为EF中点，∴CM=1.2故答案为：1.2．连接CP，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，则CM最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理逆定理，判断出CP⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．11.【答案】（20，0）【解析】解：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…，∴P3n（n，0）当n=20时，P60（20，0），故答案为：（20，0）．根据图形分别求出n=3、6、9时对应的点的坐标，可知点P3n（n，0），将n=20代入可得．本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的对应的坐标是解题的关键．12.【答案】①②④【解析】解：①根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；②根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500-300）÷（6-2）=50米/天，故正确；③乙队完成任务的时间为：2+（600-300）÷50=8天，∴甲队提前的时间为：8-6=2天．∵2≠3，∴③错误；④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，乙队完成的工作量为：300米．当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．∵300-200=600-500=100，∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．故答案为：①②④．①根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；②根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；③根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；④由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米．6天时甲队是600米，乙队是500米得出300-200=600-500=100米故得出结论．本题考查了一次函数的图象的性质的运用，工程问题的数量关系：工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时分析清楚一次函数的图象的意义是关键．13.【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5，∵3a+b-1的算术平方根是4，∴3a+b-1=16，∴3×5+b-1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．【解析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2a−b=2，14.【答案】解：根据题意，得a+3b=8a=2．解得b=2【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这样就可以得到关于a，b的方程组，解方程组就可以求出a，b的值．这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．这类题目一般可以转化为方程或方程组的问题，能够熟练运用消元法解方程组．15.【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，-2），k+b=0，∴ b=−2k=2，解得b=−2∴直线AB的解析式为y=2x-2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴1•2•x=2，2解得x=2，∴y=2×2-2=2，∴点C的坐标是（2，2）．【解析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，-2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．16.【答案】解：（1）原式=2-3+8+126+27=34+126；（2）当x=3+1，y=3-1时，原式=（x+y）2-xy．=（3+1+3-1）2-（3+1）（3-1）=12-（3-1）=10．【解析】（1）利用平方差公式和完全平方公式展开后合并即可得；（2）将x、y的值代入原式=（x+y）2-xy，利用平方差公式和完全平方公式计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值和完全平方公式及平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的变形及二次根式的性质是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵a、b、c满足|a-7|+b−5+（c-42）2=0．∴|a-7|=0，b−5=0，（c-42）2=0．解得：a=7，b=5，c=42；（2）∵a=7，b=5，c=42，∴a+b=7+5＞42，∴以a、b、c为边能构成三角形，∵a2+b2=（7）2+52=32=（42）2=c2，∴此三角形是直角三角形，∴S△=12×7×5=572．【解析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．18.【答案】解：（1）根据题意设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2．所以，y+2=6x，所以y=6x-2；（2）a＜b．理由如下：由（1）知，y与x的函数关系式为y=6x-2．∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，∵-1＜2，∴a＜b．【解析】（1）由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式．熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.【答案】（1）解：如图①，△ABC为所作；（2）证明：取AC的中点D，连结BD，如图②，设AC=2x，则CD=AD=x，∵BC AC =32，∴BC=3x，在Rt△BCD中，BD= BC2+CD2=(3x)2+x2=2x，∴BD=AC，∴△ABC是“好玩三角形”．【解析】（1）先作AB的垂直平分线得到AB的中点D，然后以D为端点任意画线段CD=AB，再连结AC、BC，则△ACB满足条件；（2）取AC的中点D，连结BD，如图②，设AC=2x，则CD=AD=x，利用得到BC=x，再在Rt△BCD中利用勾股定理计算出BD=2x，则BD=AC，然后根据“好玩三角形”即可得到结论．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】解：∵在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，由勾股定理求得：BD=341，由折叠的性质可得：DA=DA1=BC=15，∠DA1E=∠DAE=90°，设AE=x，则A1E=x，BE=12-x，BA1=341-15，在Rt△EA1B中，（12-x）2=x2+（341-15）2，解得：x=1541−804，即AE的长为1541−804．【解析】由在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，利用勾股定理即可求得BD的长，然后由折叠的性质，可得DA=DA1=BC=5，∠DA1E=∠DAE=90°，再设AE=x，利用勾股定理即可得方程：（12-x）2=x2+82，解此方程即可求得答案．此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系，掌握方程思想的应用是解此题的关键．21.【答案】解：（1）23+22=23−22(23+22)(23−22)=23−22；（2）1+22+33+2+⋯15+4，=2−(2+1)(2−1)3−2(3+2)(3−2)3−(3+2)(3−2)15(4+15)(4−15)，=2−1+3−2+2−3…+4−15，=3．【解析】根据已知等式可知，化简分式时，先分母有理化后再来计算．本题主要考查的是分式的化简：分母有理化．22.【答案】60；3【解析】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60-1-1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=-120x+840（4＜x≤7）．（3）①（480-60-120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480-360+120）÷60=240÷60=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x-[120（x-1）-360]=120，所以480-60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．故答案为：60、3．（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A 地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC 两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t 的值是多少即可． （2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C 地时；③两车都朝A 地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间．23.【答案】解：（1）如图1，作DH ⊥x 轴于H ，∵OA =OB =OC =4，∴AB =8，B （4，0），C （0，4），设BC 的解析式为y =kx +b ，把B ，C 两点代入得 0=4k +b 4=b，解得： k =−1b =4， ∴BC 的解析式为y =-x +4，∵△ABD 的面积为8，AB =8，∴DH =2，所以D 点的纵坐标为2，把y =2代入y =-x +4得：x =2，∴D （2，2）；（2）∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AOG=90°，∴∠GAO+∠AGO=∠GCE+∠CGE 又∵∠AGO=∠CGE，∴∠GAO=∠GCE，在△COF与△AOG中，∠OCF=∠OAG OC=OA∠COF=∠AOG，∴△COF≌△AOG，∴OF=OG；（3）存在，∵A（-4，0），D（2，2），∴直线AD的解析式为y=13x+43，∴OG=43，∴OF=OG=43，①如图2，当∠CFP=90°，FP=FC时，过P作PH⊥x轴于H，∴∠PHF=∠COF=90°，∴∠OCF+∠OFC=∠OFC+∠PFH=90°，∴∠OCF=∠PFH，在△COF与△PFH中，∠OCF=∠PFH∠COF=∠PHFCF=PF，∴△COF≌△PFH，∴PH=OF=43，FH=OC=4，∴OH=163，∴P1（163，43）；②如图3，当∠PCF=90°，CP=FC时，同理证得△PHC≌△CFO，∴PH=OC=4，CH=OF=43，∴OH=163，∴P2（4，163）；③如图4，当∠CPF=90°，PC=PF时，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴四边形PNOM是矩形，∴∠NPM=90°，∴∠CPN+∠NPF=∠NPF+∠FPM=90°，∴∠CPN=∠FPM，在△CPN与△FPM中，∠CPN=∠FPM∠PNC=∠PMF=90°PC=PF，∴△PNC≌△PMF，∴PN=PM，CN=FM，∴矩形PNOM是正方形，∴ON=OM，∴4-CN=43+CN，∴CN=CM=43，∴PN=PM=83，∴P3（83，83），综上所述：P的坐标为（163，43），（4，163），（83，83）．【解析】（1）根据已知条件得到AB=8，B（4，0），C（0，4），待定系数法求得BC的解析式为y=-x+4，根据三角形的面积得到DH=2，即可得到结论；（2）根据已知条件得到△AGO～△CGE，由相似三角形的性质得到∠GAO=∠GCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据直线AD的解析式y=x+，求得OF=OG=，①如图2，当∠CFP=90°，FP=FC时，过P作PH⊥x轴于H，根据全等三角形的性质得到PH=OF=，FH=OC=4，于是得到P1（，）；②如图3，当∠PCF=90°，CP=FC时，根据全等三角形的性质得到PH=OC=4，CH=OF=，于是得到P2（4，）；③如图4，当∠CPF=90°，PC=PF时，根据全等三角形的性质得到PN=PM，CN=FM，根据ON=OM，列方程得到CN=CM=，于是得到P3（，）．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形和正方形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
江西省景德镇市八年级上学期期中数学试卷
江西省景德镇市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八上·防城港期中) 以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A . 1、2、3B . 3、4、8C . 5、6、11D . 2、3、42. （2分）(2011·绍兴) 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A . 7B . 14C . 17D . 203. （2分） (2018八上·孝感月考) 如图,已知AB=AD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）A . CB=CDB . ∠BAC=∠DACC . ∠BCA=∠DCAD . ∠B=∠D=90°4. （2分）若一个三角形三个内角度数的比为1︰4︰3，那么这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形5. （2分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（）A . △EBD是等腰三角形，EB=EDB . 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C . 折叠后得到的图形是轴对称图形D . △EBA和△EDC一定是全等三角形6. （2分） (2017八上·北部湾期中) 在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A . AB=DEB . BC=EFC . AB=FED . ∠C=∠D7. （2分） (2019八下·南岸期中) 如图，△ABC中，AB＝AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，∠EBC＝42°，则∠BAC＝（）A . 159°B . 154°C . 152°D . 138°8. （2分）(2019·营口模拟) 如图1.已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2019八上·江津期中) 如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF 的周长为15，则MN的长为________.10. （1分） (2017七下·江苏期中) 已知凸n边形的每一个外角均为45°，则n＝________．11. （1分） (2017八上·常州期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是________．12. （1分）在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________13. （1分） (2019八上·定州期中) 等腰三角形的周长为20cm，且一边长为6cm，则它的腰长为________.14. （1分） (2017八下·如皋期中) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为________．15. （1分） (2015八上·中山期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=12cm，则△ABC的周长是________．三、解答题 (共7题；共52分)16. （5分）(2017·东安模拟) 如图，△ABC中，过点B作射线BF∥AC，已知E点为BC边上一点，D点为射线BF上一点，且AC=BE，BC=BD．求证：AB=ED．17. （5分） (2019八上·北流期中) 如图，求作一点P，使，且使点P到两边的距离相等（利用尺规作图、不写作法，保留作图痕迹）18. （15分）(2017·眉山) 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．19. （5分）如图，△ABC中，∠A=500,∠C=700,BE平分∠ABC,交AC于E,DE∥BC,求∠BED的度数。
江西省景德镇市2024-2025学年上学期11月八年级数学期中考试试卷(含答案)
景德镇市2024-2025学年度上学期期中质量检测卷八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）ABCD ．3．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在，0，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ）A ．32B ．64C ．128D ．1446．已知点P 的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7x 的取值范围是________．8．已知，则________．9．在平面直角坐标系中，已知点在y 轴上，则________．10．如图所示，已知，．数轴上点A 表示的数a 的值是________．ABC △:: 7: 12:13a b c =22)(a b c +=B A C∠=∠-∠::3:4:5A B C ∠∠∠===2=-3-=(2,3)P -0(2π0.333- 5AE =13BE =2EF (2,21)a a --(1,1)(1,1)-(3,3)-(1,1)(3,3)-32115x -=x =(3,2)P m m +-m =OA OB =1BC =11．如图所示，在长方形中，，，，则点A 的坐标是________．12．在中，，，边上的高，则的周长为________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算（1（2）14．已知的平方根是，的立方根是．（1）求x ，y 的值；（2）求的算术平方根．15．在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为，现有，，三点，点D 为线段的中点，点为点C 关于原点对称的点，求线段的中点坐标．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为10；（2）在图2中，画一个，使它的三边长分别为，．17．如图，在直角三角形中，，于点D ，已知，．ABCD 6AB =5AD =(3,3)C -ABC △15AB =13AC =BC 12AD =ABC △1-6x -2±x y +2-x y -11(,)P x y 22(,)Q x y 1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭(3,8)A (1,4)B (1,6)C -AB C 'DC 'ABCD ABC △AB =BC =5AC =ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥15AC =8BC =（1）求斜边的长；（2）求的长．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．如图，等腰三角形中，，且，．（1）求的长；（2）求的面积．19．在平面直角坐标系中：（1）若点与点关于y 轴对称，求m ，n 的值．（2）若点，，且直线轴，求M 的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点E 在边上），折叠后顶点D 恰好落在边上的点F 处，若点D 的坐标为．（1）写出点F 的坐标．（2）求的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在一条笔直的公路l 旁边有A ，B 两个村庄，A 村庄到公路l 的距离，B 村庄到公路l 的距离，现要在之间建一个加油站E ，使得A ，B 两村庄到加油站E 的距离相等．（1）若，试说明：；（2）若C ，D 两点间的距离为17，求C ，E两点间的距离．AB CD ABC AB AC =CD AB ⊥8cm CD =6cm BD =AD ABC △(,23)M m n +(5,2)A (6,23)M m m -+(3,1)B -MB y ∥ABCD AE DC OC (10,8)EF 5km AC =12km BD =CD AE BE ⊥BDE ECA ≌△△km22的小数部分我们不可能全部地写出的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1的整数部分是________，小数部分是________；（2的小数部分为ab ，求的值．六、（本大题共12分）23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的边在x 轴上，A 、B 、C 三点的坐标分别为，，．一动点P 从点B 出发，以每秒2单位长度的速度沿射线方向匀速运动，设点P 运动的时间为t 秒．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）连接，若为等腰三角形，求点P 的坐标；（3）当点P 在线段上运动时，在y 轴的正半轴上是否存在点Q ，使与全等？若存在，请求出t 的值并直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．景德镇市2024-2025学年度上学期期中质量检测试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．C2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7． 8． 9． 10． 11． 12．或三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）1-a b --ABC △BC (0,)A m (5,0)B -(,0)C n 2(3)0n +-=BO PA PAC △BO POQ △AOC △3≥x 23-5-)3,2(-324213．（1）（2）14．（1），（2）15．，，的中点坐标16．解：（1）如图1，正方形即为所求作；（2）如图2，△即为所求作；17．（1）（2）四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）18．（1）在△中，设，解得∴（2）19．（1），（2），20．（1）（2）设，由折叠得，则，在△中，解得：五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（1）∵∴又∵∴2252-4223-10=x18-=y72)6,2(:D C')6,1(-DC')0,23(ABCDABC17=AB17120=CDRt ADC cmxAD=cm)6(+==xACAB222)6(8+=+xx37=x cm37=AD2cm310083252121=⋅⋅=⋅⋅=CDABS5-=m21-=n3=m)9,3(-M)0,6(FxEF=xDE=xCE-=84610=-=CF Rt ECF222)8(4xx=-+5=x 5=EFBEAE⊥︒=∠+∠90AECBED︒=∠+∠90BBED AECB∠=∠在△在△中：∴△≌△（2）设，则∵ ∴ 解得∴22．（1）、（2）∵，∴的小数部分为：，∵，∴的整数部分为，∴．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．（1）点A 的坐标为，点C 的坐标为；（2）由勾股定理得，，当时，点的坐标为；当时，点的坐标或；当时（点在原点左侧），设，则，在Rt △中，，即，解得，，则，∴点的坐标为；综上所述，△为等腰三角形，点P 的坐标为或或或；（3）当△≌△时，，，∴，则秒，点的坐标为；BDE ECA ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠︒AE BE AEC B ECA BDE 90BDE ECA )(AAS km x CE =km)17(x DE -=⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=2222225)17(12x AE x BE 22225)17(12x x +=-+km 12=x 12km==x CE 4417-372<<727-=a 4153<<153=b 573277-=---=--b a )4,0()0,3(522=+=OC OA AC AC AP =P )0,3(-CA CP =P )0,2(-)0,8(CP AP =P x AP CP ==3-=x OP AOP 222AP OA OP =+222)3(4x x =-+625=x 673625=-=OP P )0,67(-PAC )0,3(-)0,2(-)0,8()0,67(-QOP AOC 3==OC OP 4==OA OQ 235=-=BP 122==t Q )4,0(当△≌△时，，，∴，则秒，点的坐标为．POQ AOC 4==OA OP 3==OC OQ 145=-=BP 21=t Q )3,0(。
江西省景德镇一中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
江西省景德镇一中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是()A. ∠ADC=∠ACBB. ∠B=∠ACDC. ∠ACD=∠BCDD. ACAB =ADAC2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.若BC=24，cosB=1213，则AD的长为()A. 12B. 10C. 6D. 53.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD:CD=3:2，则tan B等于()．A. 32B. 23C. √62 D. √634.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，则圆锥的侧面积为()A. 60B. 48C. 60πD. 48π5.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的是()A. ②③④B. ③④⑤C. ④⑤⑥D. ②③⑥6.如图，D为直径AB的延长线上一点，DC切⊙O于点G，若∠A=35°，则∠D=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7.如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO 1并延长交⊙O 1于点C，则∠ACO 2的度数为()．A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°8.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为()A. 96m2B. 204m2C. 196m2D. 304m2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径等于______．10.如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C=______ 度．11.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以CB，AB为直角边，B为直角顶点，在CB两侧作等腰Rt△BCD、等腰Rt△ABE，连接DE交CB于F点，若CA=8，则BF的长是______．13.如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=______ 度．14.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接BC、CD、BD，若BC=4，∠BDC=30°，则AB=_______．15.如图，EB，EC是⊙O的两条切线，与⊙O相切于B，C两点，点A，D在圆上．若∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是______ °.16.如图，在⊙O的外切四边形ABCD中，AB=16，CD=10，则四边形的周长为_______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.如图，已知OA是⊙O的半径，AB为⊙O的弦，过点O作OP⊥OA，交AB的延长线上一点P，OP交⊙O于点D，连接AD，BD，过点B作⊙O的切线BC交OP于点C(1)求证：∠CBP=∠ADB；(2)若O4=4，AB=2，求线段BP的长．18.一个底面直径是80cm.母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________．19.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4.求⊙O的半径．20.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．(1)求证：PO平分∠APC；(2)连接DB，若∠C=30°，求证：DB//AC．21.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F.求证：(1)△ADF∽△EDB；(2)CD2=DE⋅DF．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：(A)∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；(B)∵∠A=∠A，∠B=∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；(D)∵ACAB =ADAC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故选：C．根据相似三角形的判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．2.答案：D解析：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∴BD=12BC=12．在直角△ABD中，∵cosB=BDAB =1213，∴AB=13，∴AD=√AB2−BD2=√132−122=5．故选：D．先根据等腰三角形的性质得出BD=12BC=12，再解直角△ABD，求出AB，然后利用勾股定理求出AD．本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质以及勾股定理，求出BD与AB的长是解题的关键．3.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长，先根据题意得出△ABD∽△CAD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，进而可得出结论．解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°．∵AD⊥BC于点D，∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∠B=∠CAD，∴△ABD∽△CAD，∴BDAD =ADCD，即AD2=BD⋅CD，∵BD：CD=3：2，∴设BD=3x，则CD=2x，∴AD=√3x·2x=√6x，∴tanB=ADBD =√6x3x=√63．故选D．4.答案：D解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解：圆锥的侧面积=12×2π×6×8=48π．故选D．5.答案：B解析：解：设第①个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为1、√2、√5.则②△BCD的各边长分别为1、√5、2√2；③△BDE的各边长分别为2、2√2、2√5(为△ABC各边长的2倍)；④△BFG的各边长分别为5、√5、√10(为△ABC各边长的√5倍)；⑤△FGH的各边长分别为2、√2、√10(为△ABC各边长的√2倍)；⑥△EFK的各边长分别为3、√2、√5．根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．故选B．两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答．此题主要考查学生对三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．6.答案：A解析：解：连接OC．∵OC=OA，∴∠OCA=∠A=35°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=70°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°−∠DOC=20°，故选：A．连接OC.在Rt△ODC中，求出∠DOC即可解决问题．本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．7.答案：B解析：此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定和圆周角定理等知识，得出△AO 1O 2是等边三角形是解题关键．利用等圆的性质得出△AO 1O 2是等边三角形，再利用圆周角定理得出∠ACO 2的度数．解：连接O 1O 2，AO 2，∵等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A、B两点，⊙O 1经过⊙O 2的圆心O 2，连接AO 1并延长交⊙O 1于点C，∴AO 1=AO 2=O 1O 2，∴△AO 1O 2是等边三角形，∴∠AO 1O 2=60°，∴∠ACO 2的度数为；30°．故选：B．8.答案：A解析：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，∴AC2=AD2+CD2=225，∴AC=15m，又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积−△ACD的面积=12×15×20−12×9×12=96(m2).故选A．9.答案：b+c−a2解析：本题主要考查切线性质，根据切线性质，证明BF=BE从而求解半径．解：设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；∵AC、BE是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；∴四边形ODCE是矩形；∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形；即OE=OD=CD；设CD=CE=x，则AD=AF=b−x；连接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2−OF2，BE2=OB2−OE2，∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，；则BA+AF=BC+CE，c+b−x=a+x，即x=b+c−a210.答案：55解析：解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO．又∵OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，∠O=70°，∴AD⏜=BD⏜，∠AOB=140°，∠AOD=35°，∠A=∠ABO=20°，∴∠C=12∴∠A+∠C=55°．故答案是：55．如图，连接OB，利用等腰△OAB的性质可以求得∠ABO的度数；结合垂径定理、圆周角定理来求∠C 的度数，易得∠A+∠C的值．本题考查了垂径定理．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．11.答案：25解析：本题考查了正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答此题要注意以下几点：(1)将立体图形展开的能力；(2)分类讨论思想的应用；(3)正确运用勾股定理．本题将将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，然后比较几种情况下的距离大小．解：如图：(1)AB=√AD2+BD2=√202+152=25；(2)AB=√AE2+BE2=√102+252=5√29；(3)AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37．所以需要爬行的最短距离是25．故答案为25．12.答案：4解析：解：如图，过点E作EN⊥BF，垂足为点N；∵∠ACB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+∠NBE，∴∠BAC=∠NBE；∵△ABE、△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BC=BD；在△ABC与△BEN中，{∠BAC=∠NBE ∠ACB=∠BNE AB=BE，∴△ABC≌△BEN(AAS)，∴BC=NE，BN=AC；而BC=BD，∴BD=NE；在△BDF与△NEF中，{∠DBF=∠ENF ∠DFB=∠EFN BD=NE，∴△BDF≌△NEF(AAS)，∴BF=NF=12BN；而BN=AC，∴BF=12AC=12×8=4，故答案为：4．如图，作辅助线，首先证明△ABC≌△BEN，得到BC=NE；进而证明△BDF≌△NEF，即可解决问题．此题考查全等三角形的判定及其性质的应用；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析、判断或解答．13.答案：40解析：解：∵∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=180°−100°2=40°．故答案为：40．由∠C=50°求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理，用到的知识点是圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，注意数形结合思想的应用．14.答案：8解析：本题主要考查圆周角定理，关键是根据含30度角的直角三角形解答.连接AC，利用圆周角定理和直角三角形的性质解答即可．解：连接AC，，∵∠BDC=30°，∴∠BAC=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=4，∴AB=8．故答案为8．15.答案：99解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；从圆外一点引圆的切线，切线长相等．也考查了圆内接四边形的性质．先根据切线长定理得到EB=EC，则∠ECB=∠EBC，于是可根据三角形内角和定理可计算出∠ECB=12(180°−∠E)=67°，接着利用平角的定义可计算出∠BCD=180°−∠ECB−∠DCF=81°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠A的度数．解：∵EB，EC是⊙O的两条切线，∴EB=EC，∴∠ECB=∠EBC，∴∠ECB=12(180°−∠E)=12×(180°−46°)=67°，∴∠BCD=180°−∠ECB−∠DCF=180°−67°−32°=81°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，对角互补，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=180°−81°=99°．故答案为99．16.答案：52解析：此题主要考查了圆外切四边形的性质，对边和相等．利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得．解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，∴AB+BC+CD+AD=52．故答案为52．17.答案：(1)证明：连接OB，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠ABO+∠CBP=180°−∠CBO，=180°−90°=90°，∵OB=OA，∴∠OAB=∠ABO，∵∠OAB+∠ABO+∠AOB=180°∴2∠OAB+∠AOB=180°，∵∠AOB=2∠ADB，∴∠ABO+∠ADB=90°，∴∠CBP=∠ADB；(2)解：延长AO交⊙O于E，连接BE．∵AE为直径，∴∠ABE=90°，∵OP⊥AO，∴∠AOP=90°在Rt△ABE和Rt△AOP中，∵∠EAB=∠PAO，∴Rt△ABE∽Rt△AOP，∴OAAB =APAE，∵AB=2，AO=4，AE=8，∴42=AP8，解得，AP=16．∴BP=AP−AB=16−2=14．所以BP的长为14．解析：(1)连接OB，根据切线的性质得到OB⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠ABO，得到2∠OAB+∠AOB=180°，于是得到结论；(2)延长AO交⊙O于E，连接BE.由圆周角定理得到∠ABE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.答案：160°解析：本题主要考查圆锥的有关计算.解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系.根据圆锥的底面半径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长即可求得圆锥的侧面展开图的圆心角的度数．解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2πr=80π(cm)，∵母线长90cm，×360°=160°∴圆锥的侧面展开图的圆心角的度数=80π2×π×90故答案为160°．19.答案：解：连接OA，设⊙O的半径为R，∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，由勾股定理得：AO2+PA2=OP2，R2+42=(R+2)2，解得：R=3(负数舍去)，即⊙O的半径是3．解析：连接OA，根据切线的性质得出∠OAP=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了切线的性质和勾股定理，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．20.答案：解：(1)如图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴AO⊥PA，BO⊥PC，又∵AO=BO，∴PO平分∠APC；(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠C=30°，∴∠APC=90°−∠C=90°−30°=60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC=12∠APC=12×60°=30°，∴∠POB=90°−∠OPC=90°−30°=60°，又OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP−∠OBD=90°−60°=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB//AC．解析：本题考查了切线的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△ODB是等边三角形．(1)连接OB，根据切线长定理即可解答；(2)先证明△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C，即可得到DB//AC．21.答案：证明：(1)在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠A+∠F=90°，∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；(2)由(1)可知△ADF∽△EDB∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴CDDF =DEDC，∴CD2=DF⋅DE．解析：本题考查了相似三角形的判定和性质定理的应用．(1)根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；(2)由(1)得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出CDDF =DEDC，化为乘积式即可CD2=DF⋅DE．。
江西省景德镇市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省景德镇市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·无锡期中) 下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）A . 3cm. 5cm. 7cmB . 5cm. 4cm 9cmC . 4cm. 6cm. 9cmD . 2cm 3cm 4cm2. （2分） (2019八上·莎车期末) 若A（－3，2）关于原点对称的点是B，B关于y轴对称的点是C，则点C 的坐标是（）A . （3，2）B . （－3，-2）C . （3，－2）D . （－2，3）3. （2分）已知一个多边形的内角和与外角和的比是2∶1，则它的边数为（）A . 9B . 8C . 7D . 64. （2分）如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则的度数是（）A .B .C .D .5. （2分）如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°6. （2分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A . SASB . SSSC . AASD . HL7. （2分） (2016八上·宁城期末) 如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝12，AC＝8，则CD的长为（）A . 5.5B . 4C . 4.5D . 38. （2分） (2019八上·桐梓期中) 如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则A . 9cmB . 11cmC . 20cmD . 31cm9. （2分）如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A . 相等B . 互补C . 相等或互补D . 相等且互补10. （2分） (2016八上·汕头期中) 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A . 7B . 10C . 35D . 7011. （2分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A . 3B . 3C . 6D . 912. （2分） (2019八上·天山期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线A . 2B . 4C . 5D . 3二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019九下·温州竞赛) 三角形三边长分别为3，2a-1，4．则a的取值范围是________．14. （1分） (2019八上·蓬江期末) 在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝50°，则∠C度数为________．15. （1分）角的内部到角的两边的________相等的点在角的________上;因此判定角平分线,需要满足两个条件:“________”和“________”.其一般思路是:“作垂直,证相等”.16. （1分） (2018八上·东台月考) 角是一个轴对称图形，角的对称轴是________.17. （1分） (2015七下·深圳期中) 如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵∠B=∠1，（已知）∴DE∥BC．（________）∴∠2=∠3．（________）∵CD是△ABC的角平分线，（________）∴∠3=∠4．（________）∴∠4=∠2．（________）∵∠5=∠2+∠4，（________）∴∠5=2∠4．（________）18. （2分） (2017八下·萧山开学考) 如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了320m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C，那么，由此可知，B、C两地相距________m．三、解答题 (共8题；共52分)19. （5分）已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，求证：四边形AFDE是菱形．20. （5分） (2018八上·浦东期中) 如图，点C、E、B、F在同一直线上，，，，求证：≌ ．21. （2分） (2018八上·濮阳开学考) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；②在DE上画出点P，使PB1+PC最小．22. （5分） (2016八上·个旧期中) 在△ABC中,∠C=90°,∠B=15° ， DE是AB的中垂线，BE=5，则求AC 的长.23. （5分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．24. （10分） (2016八上·大悟期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在边AC、BC边上，且AD=CE，连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试判断△DFE的形状，并说明理由．25. （10分） (2017·谷城模拟) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．26. （10分）(2017·德阳模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共52分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
江西省景德镇市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省景德镇市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）（-7）2的算术平方根是（）A . ±7B . -7C . 7D .2. （2分）的平方根是（）A . 2B . ±2C .D . ±3. （2分）下列运算中，正确的是（）A . =±3B . =2C .D .4. （2分）已知点A的坐标为（），那么点A在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2016·台湾) 若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A . 16，17B . 17，18C . 18，19D . 19，206. （2分） (2019八下·丰润期中) 若a= ，b= ，则a与b之间的关系是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A . 45mB . 40mC . 50mD . 56m8. （2分）钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国.钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要.图中A为台湾基隆,B为钓鱼岛,单位长度为38千米,那么A,B相距（）A . 190千米B . 266千米C . 101千米D . 950千米9. （2分） (2019七下·邵武期中) 已知：，则A（x，y）的坐标为（）A . （3，2）B . （3，－2）C . （－2，3）D . （－3，－2）10. （2分）已知点P(m+1,m),则点P不可能在第（）象限A . 四B . 三C . 二D . 一二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）若点P(x，y)满足xy＜0，则点P在第________象限．12. （1分）用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：________ ．13. （1分）若x2=4，y2=9，则|x+y|= ________14. （1分）如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D 点，则弹性皮筋被拉长了________ cm三、解答题 (共7题；共53分)15. （5分）已知：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求的平方根．16. （10分） (2019八上·丹东期中)（1）（2）（x+3） = 817. （10分） (2019八上·驿城期中) 计算：（1）（2）18. （10分） (2015七上·广饶期末) 已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣4）点，且与x轴平行的直线上．19. （2分）如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？20. （5分）如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．21. （11分） (2019八上·清镇期中) 如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(﹣2，4)，B点坐标为(﹣4，2)；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形________，且腰长是无理数，则C点坐标是________；（3）求△ABC中BC边上的高长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共53分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18、答案：略19-1、20-1、21、答案：略。
江西省景德镇市2021版八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
江西省景德镇市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）以下列各组数据为三角形三边，不能构成三角形的是（）A . 4，8，7B . 3，4，7C . 2，3，4D . 13，12，52. （2分）等腰三角形的两边长分别为1和2，则其周长为（）A . ４B . 5C . 4或5D . 无法确定3. （2分） (2019八下·南岸期中) 下列不能断定为等边三角形的是（）A . ，B .C . ，D . ，4. （2分）已知点A（2，2），如果点A关于x轴的对称点是B，B点关于原点的对称点为C，那么C点的坐标是（）A . （2，2）B . （－2，2）C . （2，－2）D . （－2，－2）5. （2分） (2016九上·兖州期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·乌拉特前旗期末) 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 、、B . 、、C . 、、D . 、、7. （2分） (2017七下·苏州期中) 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A . α﹣90°B . 90°C .D . 540°8. （2分） (2018八上·易门期中) 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A . 直角三角形只有一条高B . 锐角三角形有三条高C . 任意三角形都有三条高D . 钝角三角形有两条高在三角形的外部9. （2分）尺规作图作∠AO B的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS10. （2分）(2017·裕华模拟) 如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A . 1：1：1B . 1：2：3C . 2：3：4D . 3：4：5二、填空题 (共10题；共18分)11. （1分）(2019·朝阳模拟) 如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了________m．12. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，在BC上取一点D，使BD=2AC，若AB=2AD=4，则 =________．13. （1分） (2019八上·湘桥期末) 如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件________，那么△ABC≌△ADE．14. （1分）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF 交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=________ ．15. （5分） (2016八上·杭州期末) 已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=________，n=________．16. （1分）若H是△ABC三条高AD、BE、CF的交点，则△HBC中BC边上的高是________，△BHA中BH边上的高是________．17. （1分） (2019八上·江汉期中) 如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B 处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为 ________18. （5分）(2019·烟台) 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是________.19. （1分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°．当检验工人量得的∠BDC的度数不等于________度时，就可判定此零件不合格？20. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2,E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是________．三、解答题 (共10题；共55分)21. （5分） (2019七上·如皋期末) 如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：（1）①画射线AB，直线BC，线段AC；②连接BD与线段AC相交于点E.（2）用量角器或刻度尺度量，填空： ________度22. （5分） (2019八上·东台期中) 已知如图：点A,F,E,D在同一条直线上,AB=CD ,BE=CF , AF=DE.求证：△ABE≌△DCF23. （10分） (2020八上·昭平期末) 多边形ABCD在直角坐标系中如图所示，在图中分别作出它关于x轴y 轴的对称图形．24. （5分）(2018·梧州) 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．25. （5分）在△OAB中，E是AB的中点，且EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C、D，AC=BD，求证：OE是∠AOB 的角平分线．26. （5分） (2016九上·无锡期末) 如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．27. （5分） (2018八上·浏阳期中) 已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．28. （5分） (2017八上·江门月考) 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？29. （5分）已知如图，∠BAC=∠BPC，AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，求的值。
江西省景德镇市八年级数学上学期期中质量检测试题 新人教版
说明：本卷共有七个大题，24小题；全卷满分120分；考试时间100分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是 （ ）A.3,4,5B.2,4,5C.4,5,7D.2,3,42.一个正数的两个平方根分别是12-a 与2+-a ，则a 的值为 （ ）A.1B.1-C.2D.2-3.下列计算正确的是 （ ） A.532=⨯ B.6202435=⨯ C.9327=÷ D.933=4.将点)4,3(P 先关于x 轴对称得1P ，再将1P 关于y 轴对称得2P ，则2P 的坐标为（ ）A.)4,3(-B.)4,3(-C.)4,3(--D.)3,4(5.下列数据不能确定物体的位置的是 （ ）A.电影票上的2排3号B.东经112°北纬50°C.景德镇市解放路28号D.南偏西30°6.如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l ，2l ，3l 上，且1l ，2l 之间的距离为2 , 2l ，3l 之间的距离为3 ,则AC 的长是 （ ）A.172B.52C.24D.7二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.2)3-（的平方根是＿＿＿＿，64的立方根是＿＿＿＿． 8. 在△ABC 中，∠C ＝90°，c =13，a =12，则ABC S ∆＝＿＿＿＿．9. 如图所示，有一圆柱，其高为8cm ，它的底面周长为16cm ，在圆柱外侧距下底1cm 的A 处有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm 的B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为＿＿＿．10.算术平方根等于本身的数是＿＿＿＿．11.若点),(b a P 在第一象限，则点),(b a ab Q +-在第＿＿＿＿象限．12.若032=-++b a ，则=-b a 2＿＿＿＿．13. 如图所示，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF 、再以对角线AE 为边作笫三个正方形AEGH ，如此下去…．若正方形ABCD 的边长记为1a ，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，…，n a ，则n a =＿＿.14.Rt ABC ∆中，BAC ∠=90°，2==AC AB ,以AC 为一边，在ABC ∆的外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为＿＿＿＿．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15.)35)(35()25(2+-+- 16.911)1(33=+-x四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17. 在如图所示的直角坐标系中，四边形OBCD 各个顶点的坐标分别是)0,0(O ，)4,2(B ，)5,8(C ，)0,10(D ，求四边形OBCD 的面积.18.已知13-+b a 的立方根是3，12+a 的算术平方根是5，求b a +的平方根．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位。
景德镇市八年级上学期期中数学试卷
景德镇市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列图形中具有稳定性的是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形3. （2分） (2016八上·肇庆期末) 如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 90°4. （2分）(2017·如皋模拟) 一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）A . 11B . 12C . 13D . 145. （2分）(2018·苏州模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·麻城期中) 如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（）A . SSSB . ASAC . SASD . AAS7. （2分）点A（﹣3，2）关于x轴对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （3，2）C . （﹣3，﹣2）D . （3，﹣2）8. （2分） (2018八上·如皋期中) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）A . 50°B . 45°C . 55°D . 60°9. （2分） (2016八下·新城竞赛) 化简（a﹣1）的结果是（）A .B .C . ﹣D . ﹣10. （2分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A . 50°B . 80°C . 50°或80°D . 40°或65°二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点分别在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED 的延长线于点F，如果正方形OCDE的边长为1，图中阴影部分面积为________12. （1分） (2019八上·台安月考) 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是________.13. （1分）(2019·平谷模拟) 如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是________．14. （1分）如果⊙O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，那么⊙O与直线AB的位置关系是________．15. （1分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另一腰AC于E，连接BE，若△BCE的周长是14cm, 则BC=________。
景德镇市八年级上学期数学期中考试试卷
景德镇市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·卢龙期中) 平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)的位置关系是（）A . 关于y轴对称B . 关于x轴对称C . 关于原点对称D . 无法确定2. （2分）下列说法错误的是（）．A . 锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B . 钝角三角形有两条高线在三角形外部C . 直角三角形只有一条高线D . 任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3. （2分）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A . AD=AEB . AD＜AEC . BE=CDD . BE＜CD4. （2分）如图所示的图形中x的值是（）。
A . 60°B . 40°C . 70°D . 80°5. （2分）如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=4cm，则B、E两点之间的距离是（）A . 2mB . 3cmC . 4cmD . 5cm6. （2分） (2018八上·广东期中) 正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形的边数是（）A . 6B . 9C . 12D . 157. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 下列语句不是命题的是（）A . 熊猫没有翅膀B . 点到直线的距离C . 对顶角相等D . 小明是七年级学生8. （2分）以下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 1，4，3C . 5，9，5D . 2，7，3二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2016八上·阳新期中) 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是________．10. （1分） (2019八上·海安期中) a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是________.11. （1分）(2019·容县模拟) 请写出一个是轴对称图形的多边形名称：________.12. （2分）角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到________的点，在这个角的平分线上．13. （1分）若以A（1，2），B（﹣1，0），C（2，0）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点坐标为________．14. （1分）(2012·无锡) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于________ cm．15. （1分）如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________ （只填一个即可）16. （1分） (2019八上·港南期中) 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC ＝120°.以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为________.三、解答题 (共12题；共71分)17. （5分）已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．18. （2分） (2018七上·长春期末) 如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=12．（1）求线段AC的长；（2）求线段AB的长．19. （5分） (2016八上·汕头期中) 如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．20. （6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）sinB的值是________（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）．连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B 的面积．21. （5分） (2016九上·海原期中) 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：22. （10分）按要求画图，并描述所作线段．①过点A画三角形的高线；②过点B画三角形的中线；③过点C画三角形的角平分线．23. （10分） (2015七下·无锡期中) 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A，B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线，点A，B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E，F，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．24. （2分） (2019八上·榆树期末) 如图，在△ABC中，AC＝BC ，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F ，交CD于点G ．求证：AE＝CG ．25. （5分）如图,▱ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.26. （1分）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：BC＝ED.27. （10分）(2018·富阳模拟) 如图，在中，，于点，点在上，且，连接．（1）求证：（2）如图，将绕点逆时针旋转得到（点分别对应点），设射线与相交于点，连接，试探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由．28. （10分） (2019八下·嘉陵期中) 已知：如图，在 ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE 的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2。