北师大版八年级数学下期末专题复习
北师大版八年级数学下期末专题复习Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998八年级（下）期末复习资料一、三角形考点一、特殊三角形1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或152. 等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是________4、等腰三角形的顶角为120°，腰长为4，则底边长为__________考点二、三角形的特殊线段一、垂直平分线1、如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.ADEB图12、如图：△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,EF垂直平分AB, EF=2,求AB与BC的长。
E A二、角平分线1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于E，DE⊥AB于D，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE的周长为_________。
CEA D B2、如右下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于。
cm cm cm cm3.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.考点三、三角形全等1、.如下图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.2、如右图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE =CD .拓展与提高1..如图24，在∆A B C 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 的延长线于点M ，若040A ∠=. （1）求NMB ∠的度数；（2）如果将（1）中A ∠的度数改为070，其余条件不变，再求NMB ∠的度数； （3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A ∠改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？2.如图，在△ABC 中，AB=AC 、D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，且CE=BD ，连结DE 交BC 于F 。
（1）猜想DF 与EF 的大小关系；（2）请证明你的猜想。
图3.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；考点四、直角三角形1.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，求点B到原点的最大距离。
2.（1）在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交BC 的延长线于M ，∠A ＝040，求∠NMB 的大小（2）如果将（1）中∠A 的度数改为070，其余条件不变，再求∠NMB 的大小 （3）你发现有什么样的规律性？试证明之.（4）将（1）中的∠A 改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改3.在△ABC 中，AB 的中垂线DE 交AC 于F ，垂足为D ，若AC=6，BC=4，求△BCF 的周长。
EC FA D BAB CNMABCN MABCN M二、不等式（组）考点一、不等式的基本性质例1、若ba<，则下列不等式中不成立的是（）A.55-<-ba B.ba55< C.0<-ba D.ba55-<-练习：1、如果a>b，那么下列不等式中不成立的是（）A、a-3>b-3B、-3a>-3bC、33ba> D、ba-<-2、已知不等式（a+1）x＜2的解集是x＜1，则a的值为．考点二、不等式（组）的解集例1、把不等式组⎩⎨⎧≤->11xx的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（▲ ）A． B． C． D．例2、不等式组⎩⎨⎧>-≤+1xx的解集为（）A.1-<x B.0<x C.01<≤-x D.1-≤x练习：1、关于x的不等式12-≤-ax的解集如图所示，则a的取值是（）2、不等式2-x≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A、 B.C. D.11- 11- 11- 11-3.直线1l ：b x k y +=1与直线2l ：x k y 2=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式b x k x k +<12的解集为（ ） A 、1-<x B 、1->x C 、2>x D 、2<x考点三、含有参数的不等式例1、若关于x 的不等式03>+-m x 的解集是x<2，则关于x 的不等式03<+-m x 的解集是 。
练习：1、关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧-<+>232b x b x 有解，则直线b x y +-=不经过第________象限2、已知不等式03≤-a x 的整实数解恰巧是1、2、3，则a 的取值范围是（ ）3、如果关于x 的方程13922=---x x x m 的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≤--132110)1(3x x x x 的一个解，求m 的取值范围是 。
4、若||()x x y m -+--=4502，求当y ≥0时，m 的取值范围 。
5、若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是 。
考点四、解不等式1、把不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-->+2321123x x x 的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解。
2、解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤--3228137x x x，并把解集在数轴上表示出来；3、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x ，并写出不等式组的非负数解。
考点五、不等式应用例1、某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用万元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用万元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于35%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本） 练习：1、某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A 、B 两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：A 原料（吨）B 原料（吨） 甲种产品 3 3 乙种产品15本次销售甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x 吨和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨．（1）写出x 与y 满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B 原料多少吨？2、某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？3、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降。
今年三月份的电脑售价比去年同期每台降低1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年售价8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为了打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？三、因式分解考点一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)例(1)多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )A 、5mnB 、225m nC 、25m nD 、25mn(2)()()232x y y x ---； (3)23++-n n n a a a ；考点二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a±b)2 = a 2±2ab+b 2 a 2±2ab+b 2=(a±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3 a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；1.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形2、分解因式（1）14a 2b 2－1 (2)－14xy 3＋； （3）－(x ＋2)2＋16(x －1)2．(4)22224)1(4)1(a a a a ++-+ (5)222)1(4+-a a (6)222224)(b a b a -+3 在实数范围内分解因式（1） x 2－2； （2） 5x 2－3 （3）444a b -4求证：当n 为自然数时， ()()2257--+n n 能被24整除．5．已知：a ，b ，c 是三角形的三边，且满足()()22223c b a c b a ++=++．求证：这个三角形是等边三角形。
北师大版八年级初二数学下册复习提纲 典型题(2020年8月整理).pdf
A.(a－2)2
B.a2-4(a－1)
C. − a2 + 4 )． C. (a＋2)( a－2)
D. − a2 − 4 D. (a＋2)2
4、若 4x2 − mx+ 9是完全平方式，则 m 的值是（
）
A.3
B.4
C.12
5、下列各式变形正确的是（ ）
D.±12
A. − a − b = −(a − b)
一、选择题
1.下列从左到右的变形，是分解因式的为(
)
A. x 2 －x=x(x－1)
B. a(a－b)=a 2 －ab
C. (a+3)(a－3)=a2－9
D. x 2 －2x+1=x(x－2)+1
2、下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）
A. a2 + 4
B. a2 − 2
3、因式分解 a2－4a＋4 正确的是(
积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如 ab + ac = a(b + c)
2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma+ mb− mc = m(a + b − c)
3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
四. 分组分解法:
1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如: am+ an + bm+ bn = a(m + n) + b(m + n) = (a + b)(m + n)
2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分
北师大版初中数学八年级下册期末总复习
八年级数学(下)总复习第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
等式基本性质：1、在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.2、在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质：1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. （注：移项要变号，但不等号不变。
）2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a+c>b+c；<2>、若a>b, c>0 则ac>bc 若c<0, 则ac<bc不等式的其他性质：反射性：若a>b,则b<a;传递性:若a>b,且b>c,则a>c三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1。
四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。
六、常考题型：1、求4x-6 7x-12的非负数解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解适合2（x-5） 8a,求a 的范围.3、当m取何值时，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间。
八年级数学北师大版下学期期末复习
一．教学内容： 初二数学北师大版期末复习二．教学目标：1．掌握相似多边形和位似图形的性质．2．了解频数分布直方图的意义和作用，会计算极差、方差、标准差，并根据计算结果对实际问题作出评判．3．初步掌握用综合法证明的格式．三．知识要点分析：1．相似多边形和位似图形（1）相似多边形的性质①相似多边形的周长比等于相似比．②相似多边形的面积比等于相似比的平方．（2）位似图形的判别①位似图形是特殊的相似形，因此判断两个图形是不是位似图形，应先判断它们是否相似，若不相似，则一定不是位似图形．②若两图形已相似，再看其对应点所在直线是否都是经过同一个点，若这一条件成立，则两图形是位似图形，否则这两个图形就不是位似图形．2．数据的收集与处理知识结构：3．证明（一）知识结构：【典型例题】知识点1：相似多边形和位似图形例1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3BD ，S △ABC ＝48，求S △ADE ．题意分析：由DE ∥BC 可知∠ADE ＝∠ABC ，∠AED ＝∠ACB ，从而得出△ADE ∽△ABC ，由AD ＝3BD 可得AD ∶AB ＝3∶4．思路分析：要求△ADE 的面积，用常规的面积公式不可求．因为已知△ABC 的面积，所以用相似三角形的面积比等于相似比的平方来解．解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE S △ABC ＝AD 2AB 2＝AD 2（AD ＋BD ）2＝（34）2． ∴S △ADE ＝（34）2×S △ABC ＝（34）2×48＝27． 解题后的思考：在利用相似三角形、相似多边形的性质解决周长和面积问题时，注意对应关系，如本题中△ADE 和△ABC 的相似比是AD AB ＝34，S △ADE S △ABC ＝（34）2，不要弄错顺序． 例2．按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的12；如图所示，任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法中正确的个数是（ ）．①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1．A ．1B ．2C ．3D ．4题意分析：根据题意将△ABC 的三边缩小为原来的12得△DEF ，那么△DEF 和△ABC 相似且相似比为12，这两个三角形对应点的连线交于同一点O ，所以它们又是位似图形． 思路分析：根据相似三角形的性质，△ABC 和△DEF 的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．所以本题①、②、③、④均正确．解：D解题后的思考：相似图形和位似图形的不同点在于：位似图形是一种特殊的相似图形，对应点的连线交于同一点，而相似图形未必都能构成位似关系．小结：相似图形的形状相同，大小不同，因此相似图形的性质可总结为：对应角相等，对应边成比例．进一步得出周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．知识点2：数据的收集与处理例3．（1）用折线图分别表示这两种股票价格的升降情况．（2）分别计算它们的方差，并说明这两种股票在价格上所反映的特点是什么？题意分析：本题第（1）问是用折线图表示这两种股票的趋势，第（2）问是用方差对这两种股票的价格作出评判．思路分析：折线图以时间为横轴、价格为纵轴，先描点，再连线．求方差时应先求平均数． 解：（1）如图所示：（2）先计算平均数：－x A ＝110（76.5+90.5+84.5+86.5+81.5+87.5+86.5+82.5+85.5+83.5）＝84.5． －x B ＝110（82.5+84.5+89.5+79.5+80.5+91.5+89.5+79.5+85.5+74.5）＝83.7． 再计算方差：2A s ＝110[(84.5－76.5)2＋(84.5－90.5)2＋…＋(84.5－83.5)2]＝13.2； 2B s ＝110[(83.7－82.5)2＋(83.7－84.5)2＋…＋(83.7－74.5)2]＝26.36． 由于A 股票价格方差13.2＜B 股票价格方差26.36，所以从这10天的股票价格来看，A 股票波动较小，B 股票波动较大．解题后的思考：计算方差时，由于数据较复杂，可借助计算器或计算机．例4．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污损的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）填充频数分布表中的空格；（2）补全频数分布直方图；（3）在该问题中样本容量是多少？（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？题意分析：本题要求补全频数分布直方图和频数分布表，再根据图表回答其他问题．思路分析：补全频数分布表时方法很多，关键是正确理解频数与频率的含义．方法一：先确定频数总和4÷0.08＝50，再填写其他表格．方法二：先根据频率和为1确定第5组的频率，再求其他表格．解：（1）1－（0.08＋0.16＋0.2＋0.32）＝0.24．则90.5~100的频率为0.24，设其频数为x ，则160.32＝x 0.24，x ＝16×0.240.32＝12． 合计：频数为4＋8＋10＋16＋12＝50，频率＝1．（2）如图所示：（3）样本容量为50．（4）落在80.5~90.5分范围内的人数最多．（5）1250×900＝216（人）． 解题后的思考：解决频数分布直方图问题时，常用的两个数量关系是：各小组频率之和为1；频数分布直方图中条形块的高度与其频数（或频率）成正比．小结：关于数据的收集与处理重点体会普查和抽样调查的优缺点，数据表示的有关概念以及刻画数据离散程度的几个量度—极差、方差和标准差，学会用频数分布直方图处理数据．知识点3：证明（一）例5．如图，在△ABC 中，∠A＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009．则∠A 2009＝__________．题意分析：已知∠A ＝α，根据题意可知所求的∠A 2009一定与∠A 有关系．思路分析：如图，∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，有12∠ACD ＝12∠A ＋12∠ABC ．∵A 1B 平分∠ABC ，A 1C 平分∠ACD ，∴∠A 1CD ＝12∠ACD ，∠A 1BC ＝12∠ABC ．∴∠A 1CD ＝12∠A ＋∠A 1BC ．∴∠A 1＝∠A 1CD －∠A 1BC ＝12∠A ．同理∠A 2＝12∠A 1＝14∠A ，∠A 3＝18∠A ，…∠A 2009＝122009∠A ＝α22009． 解：α22009 解题后的思考：本题是一道综合创新型的问题，既考查三角形内角与外角的关系，又考查探究规律，归纳推理的能力．例6．如图所示，已知CE 为△ABC 外角∠ACD 的平分线，CE 交BA 的延长线于点E ，求证：∠BAC ＞∠B ．题意分析：由CE 平分∠ACD 得∠1＝∠2，所求证的∠BAC 和∠B 不是同一三角形的内角和外角． 思路分析：∠BAC 是△ACE 的一个外角，∠2是△BCE 的一个外角，所以∠BAC ＞∠1，∠2＞∠B ，而∠1＝∠2，所以∠BAC ＞∠B ．证明：∵CE 平分∠ACD （已知），∴∠1＝∠2（角平分线定义）．∵∠BAC ＞∠1（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角），∴∠BAC ＞∠2（等量代换）．∵∠2＞∠B （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角），∴∠BAC ＞∠B （不等式的基本性质）．解题后的思考：本题不能直接利用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，必须要找一个中间量进行代换．小结：这部分内容的许多结论都是大家非常熟悉的，重点体验证明的基本方法和过程，体会公理化方法在数学中的作用．四. 本讲小结：本讲内容主要有：一、概念，包括相似多边形、位似图形、普查、抽样调查、总体、个体、样本、频数分布直方图、极差、方差、定义、定理、公理、推论等；二、一个重要的数学思想：用样本估计总体的思想；三、一个重要的数学方法：综合法证明．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一．选择题1．下列调查适合普查的是（ ）A ．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量B ．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C ．环保部门调查5月份黄河某段水域的水的质量情况D ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间2．若分式2x －1有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＝1D ．x ＜1 3．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ） A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本 4．如图，直线l 1∥l 2，则α为（ ） A ．150° B ．140° C ．130°D ．120° 5．不等式组⎩⎨⎧x －2≥－13x －1＞8的解集在数轴上可表示为（ ） 6．把x 3－2x 2y ＋xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A ．x （x ＋y ）（x －y ）B ．x （x 2－2xy ＋y 2）C ．x （x ＋y ）2D ．x （x －y ）2 7．如图，下列推理不正确．．．的是（ ）A ．∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠C ＝180°B ．∵∠1＝∠2，∴AD ∥BCC ．∵AD ∥BC ，∴∠3＝∠4D ．∵∠A ＋∠ADC ＝180°，∴AB ∥CD*8．解分式方程1－x x －2＋2＝12－x，可知方程（ ） A ．解为x ＝2B ．解为x ＝4C ．解为x ＝3D ．无解 二．填空题1．因式分解：a 2－b 2－2b －1＝__________．2．如图，AB//CD ，CE 平分∠ACD ，若∠1＝25°，那么∠2的度数是__________．3．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1、DE ＝2、BD ＝3，则BC ＝__________．4．为了了解一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取了5只，称得它们的重量如下（单位：kg ）：3.0、3.4、3.1、3.3、3.2，在这个问题中，方差s 2＝__________．*5．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，AE 交DC 于F ，若BC ∶CE ＝3∶1，则S △ADF ∶S △ECF ＝__________．**6．某射击爱好者在一次练习时共射击10次，前6次射击共中53环（环数均为整数）．如果他想取得不低于89环的成绩，则第7次射击不能少于__________环．三．解答题1．解不等式：3x＞x＋2，并在数轴上表示解集．2．先化简，再求值：（3aa－1－aa＋1）·a2－1a，其中a＝2．3．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？4．为了了解我校九年级400名学生的数学毕业考试成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，如图是根据50名学生的数学成绩画出的频数分布直方图．（1）根据题中给出的条件将频数分布直方图补充完整；（2）77~81分这一小组的频率为__________；（3）在这次毕业考试中，该校九年级学生的数学成绩在87~96分范围内的有多少人．**5．如图所示，△ABC和△DEF均为正三角形，D和E分别在AB和BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并说明理由．【试题答案】一．选择题1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C8．D 【去分母得：1－x ＋2（x －2）＝－1，整理得：x ＝2，检验：当x ＝2时，x －2＝0，x ＝2是增根，舍去．所以原方程无解．】二．填空题1．（a ＋b ＋1）（a －b －1）2．50°3．8 4．0.025．9∶1【由题意可知△EBA ∽△ECF ，所以BE CE ＝AE FE ，根据比例的性质BC CE ＝AF FE ＝31，因为△ADF ∽△ECF ，所以S △ADF ∶S △ECF ＝（AF FE）2＝9∶1】 6．6【设第7次射击不能少于x 环，第8、9、10次均射中10环，则53＋x ＋10×3≥89，解得x ≥6，所以第7次射击不能少于6环】三．解答题1．x ＞1，在数轴上表示，如图所示：2．原式＝2a ＋4＝8．3．设乙班有x 人捐款，则甲班有（x ＋3）人捐款．根据题意得：2400x ＋3×45＝1800x，解这个方程得x ＝45．经检验x ＝45是所列方程的根．∴x ＋3＝48（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．4．（1）如图所示：（2）16%（3）87~96分占图中两个分数段，其频率和为12＋1050＝44%，估计该校九年级学生的数学成绩在这一范围内的有400×44%＝176人．5．△DBE 和△ECH 相似．∵△ABC 为正三角形，△DEF 为正三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，∠DEF ＝60°．∵∠B ＋∠BDE ＋∠BED ＝180°，∠BED ＋∠DEF ＋∠CEH ＝180°，∴∠BDE ＋∠BED ＝120°，∠BED ＋∠CEH ＝120°，∴∠BDE ＝∠CEH ，∴△DBE ∽△ECH ．【提示：△ADG 、△BED 、△CHE 和△FHG 都相似，可任选两个加以说明．】。
北师大版八年级数学下学期期末总复习(分类专题)
八年级数学下学期期末复习【折叠类型】1、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为A．9.5 B．10.5C．11 D．15.52.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明。
(2)若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，PG+PH的值会变化吗?若变化，请说明理由；若不变化，请求出这个值。
3.如图1,△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.(1)若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；(2)如图2,若AB=BC,AD=BD,∠ADB的角平分线DF交BE于点F,求证：BF=2√DE；(3)如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论。
【半角模型】1．（9分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？2.如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数。
3.如图,在等腰直角△ABC的斜边AB上任取两点M、N,使∠MCN=45∘,记AM=m,MN=n,BN=k.试猜想：以m、n、k为边长的三角形的形状是(在下列括号中选择)___.(锐角三角形;钝角三角形;直角三角形;等腰三角形;等腰直角三角形;等边三角形)4.请阅读下列材料：已知：如图①所示，在 Rt △ ABC 中，∠ BAC ＝ 90 °， AB ＝ AC ，点 D ， E 分别为线段 BC 上两动点，若∠ DAE ＝ 45 °，探究 BD ， DE ， EC 三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△ AEC 绕点 A 顺时针旋转 90 °，得到△ AE ′ B ，连接 E ′ D ，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：( 1 )猜想 BD ， DE ， EC 三条线段之间存在的数量关系，并对你的猜想给予证明；( 2 )当动点 E 在线段 BC 上运动，动点 D 在线段 CB 的延长线上运动时，如图②所示，其他条件不变，( 1 )中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．【中点模型】1.（2013•永州中考）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长2、（本题8分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长。
北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文
第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
北师大版八年级数学下册期末考试总复习提纲
北师大版八年级数学下册期末考试总复习提纲数学是中考的重要科目，想要学好数学，一定要找对方法。
那么你是不是需要一份复习提纲呢，下面小编给大家分享一些北师大版八年级数学下册复习提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读北师大版八年级数学下册复习提纲三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
位置与坐标1、确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
新版北师大版八年级下册数学期末知识点复习
八年级下册数学考试知识点复习第一章证明（二）一、全等三角形的判定及性质※1性质：全等三角形对应相等、对应相等※2判定：①分别相等的两个三角形全等（SSS);②分别相等的两个三角形全等(SAS)③分别相等的两个三角形全等(ASA)④相等的两个三角形全等(AAS)⑤相等的两个直角三角形全等（HL）二. 等腰三角形※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．※3. 推论：等腰三角形、、互相重合（即“”）．※4.等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴.判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.三.直角三角形※1. 勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是．※2.含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半.※3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。
要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法．四. 线段的垂直平分线※1. 线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 .※2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.五. 角平分线※1. 角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到 的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.※2. 三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是 的关系;不等式表示的是 的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0二. 不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向 ,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, cb c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 ,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, cb c a < ※2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即：a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 一元一次不等式组解集一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数,且a<b) 一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达⎩⎨⎧>>b x a x x>b b a 同大取大 ⎩⎨⎧<<bx a x x>a b a ⎩⎨⎧<>bx a x a<x<b b a ⎩⎨⎧><b x a x 无解 b a第三章 平移和旋转一.图形的平移※1. 概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
北师大版八年级下册数学期末知识点复习
北师大版八年级下册数学期末知识点复习八年级下册数学考试知识点复第一章证明（二）一、全等三角形的判定及性质全等三角形的性质是对应相等，即对应的角相等，对应的边相等。
判定全等三角形有五种方法：SSS（分别相等的三边）、SAS（分别相等的两边和它们夹角的正弦值相等）、ASA（分别相等的两角和夹角中间的边）、AAS（分别相等的两角和它们夹角的正弦值相等）、HL（分别相等的斜边和一个直角边的长度）。
等腰三角形的性质是两个底角相等，即等边对等角。
判定等腰三角形有一个角等于另一个角，即等角对等边。
等腰三角形还有一个推论是互相重合，即两个等腰三角形的两个底边相等，两个等腰角也相等。
等边三角形的性质是三个角都相等，每个角都等于60度，是轴对称图形，有一条对称轴。
判定等边三角形有两个方法：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形。
直角三角形的勾股定理是直角边的平方和等于斜边的平方，逆定理是如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
含30度的直角三角形的边的性质是如果一个锐角等于30度，那么它所对的斜边等于另一条直角边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
线段的垂直平分线的性质是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
判定线段垂直平分线的方法是到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。
三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等。
角平分线的性质是角平分线上的点到角的两边距离相等。
判定角平分线的方法是到一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三条边的距离相等，叫做内心。
二、一元一次不等式和一元一次不等式组不等关系是数学中的一种关系，包括大于、小于、大于等于、小于等于四种形式。
一元一次不等式是形如ax+b>c的不等式，其中a、b、c都是实数，且a不等于0.解一元一次不等式可以用图像法或代数法，将不等式变形为x>或x<的形式。
北师大版数学八年级下册期末复习(六) 平行四边形
期末复习(六) 平行四边形01 各个击破)命题点1 平行四边形的性质与判定【例1】 (桂林中考)如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点． (1)求证：四边形EBFD 为平行四边形；(2)对角线AC 分别与DE ，BF 交于点M ，N ，求证：△ABN≌△CDM.【思路点拨】 (1)先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB ＝CD ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；(2)因为AB ＝CD ，∠CAB ＝∠ACD 已知，则只需要再证明一组对应角相等即可． 【解答】 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ABCD.∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴BE ＝12AB ，DF ＝12DC. ∴BEDF.∴四边形EBFD 为平行四边形． (2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ABCD.∴∠CAB ＝∠ACD.∵四边形EBFD 为平行四边形， ∴∠ABN ＝∠CDM. 又∵AB＝CD ，∴△ABN ≌△CDM(ASA)．【方法归纳】 1.判定平行四边形的基本思路：(1)若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等；(3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；(4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分． 2．利用平行四边形的性质进行计算的方法：(1)利用平行四边形的性质，通过角度或线段之间的等量转化进行相应的计算；(2)找出所求线段或角所在的三角形，若三角形为直角三角形，通过直角三角形的性质或勾股定理求解；若三角形为任意三角形，可通过三角形全等的性质进行求解．1．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，AD ＝BC ，AC ，BD 相交于点O ，若AC ＝6，则AO 的长度等于3．2．如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CE ∥AB ，DE 交AC 于点O ，且OA ＝OC ，猜想线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系，并说明理由．解：线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系是相等且平行． 理由：∵CE∥AB， ∴∠DAO ＝∠ECO.∵OA ＝OC ，∠AOD ＝∠COE， ∴△ADO ≌△CEO.∴AD ＝CE. 又∵AD∥CE，∴四边形ADCE 是平行四边形． ∴CD ∥AE ，CD ＝AE.3．如图，E 是▱ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠BAF＝90°，BC ＝5，EF ＝3，求CD 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD.∴∠DAE ＝∠F，∠D ＝∠ECF. ∵E 是▱ABCD 的边CD 的中点， ∴DE ＝CE.在△ADE 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠DAF＝∠F，∠D ＝∠ECF，DE ＝CE ，∴△ADE ≌△FCE(AAS)． (2)∵△ADE≌△FCE， ∴AE ＝EF ＝3. ∵AB ∥CD ，∴∠AED ＝∠BAF＝90°. 在▱ABCD 中，AD ＝BC ＝5， ∴DE ＝AD 2－AE 2＝52－32＝4. ∴CD ＝2DE ＝8.命题点2 三角形的中位线【例2】 (邵阳中考)如图，等边三角形ABC 的边长是2，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF ＝12BC ，连接CD 和EF. (1)求证：DE ＝CF ； (2)求EF 的长．【思路点拨】 (1)欲证DE ＝CF ，由三角形中位线定理可知DE ＝12BC ，而条件中有CF ＝12BC 故易证得；(2)欲求EF 的长，可证四边形DEFC 是平行四边形，因此只需求出CD 的长．在等边三角形ABC 中，点D 是AB 的中点，因此运用勾股定理可求出，问题获解．【解答】 (1)证明：∵D，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE ＝12BC ，且DE∥BC. ∵点F 在BC 的延长线上，且CF ＝12BC ，∴DE ∥CF ，且DE ＝CF.(2)由(1)知DE∥CF，且DE ＝CF ， ∴四边形DEFC 为平行四边形．∵△ABC 是等边三角形，边长是2，点D 是AB 的中点，AB ＝BC ＝2， ∴CD ⊥AB ，∠BDC ＝90°，BD ＝12AB ＝1. ∴CD ＝BC 2－BD 2＝22－12＝ 3. ∵四边形DEFC 为平行四边形， ∴EF ＝CD ＝ 3.【方法归纳】 若题中有中点通常考虑到三角形的中线和中位线，而在等边三角形(等腰三角形)中，中线同时也是高和角平分线．4．如图，CD 是△ABC 的中线，点E ，F 分别是AC ，DC 的中点，EF ＝2，则BD ＝4．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，∠ABD ＝20°，∠BDC ＝70°，求∠PMN 的度数．解：∵M，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，∴MP ，PN 分别是△ABD，△BCD 的中位线， ∴MP12AB, PN12CD.∴∠MPD ＝∠ABD＝20°，∠BPN ＝∠BDC＝70°. ∴∠DPN ＝110°.∴∠MPN ＝∠MPD＋∠DPN＝20°＋110°＝130°. 又∵AB＝CD ，∴MP ＝PN. ∴∠PMN ＝∠PNM. ∴∠PMN ＝25°.命题点3 多边形的内角和与外角和【例3】(泰安中考)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于(B)A．90°B．180°C．210°D．270°【思路点拨】由AB∥CD，推导∠B＋∠C＝180°，故∠B，∠C两角的外角和是180°，根据多边形外角和等于360°可计算∠1＋∠2＋∠3度数．【方法归纳】对于求多边形的外角和或部分外角的和的问题，都要根据任意多边形的外角和是360°以及邻角和其补角的互补关系这两个知识点，来解决问题．6．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8．7．如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E＋∠F＝260°，求两外角和α＋β的度数．解：∵AB⊥AF，BC⊥DC，∴∠A＝∠C＝90°.又∵∠E＋∠F＝260°，∴∠EDC＋∠ABC＝(6－2)×180°－90°×2－260°＝280°.∴β＋α＝(180°－∠EDC)＋(180°－∠ABC)＝360°－(∠EDC＋∠ABC)＝80°.故两外角和α＋β的度数为80°.02整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知平行四边形ABCD的周长为32 cm，AB＝4 cm，则BC的长为(B)A．4 cm B．12 cmD．16 cm D．24 cm2．(西宁中考)如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为(A)A．2 B．4 C．6 D．83．(临沂中考)将一个n边形变成n＋1边形，内角和将(C)A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°4．(乐山中考)如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则▱ABCD 的周长为(D)A．5B．7C．10D．145．某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是(C)A．4和7 B．5和7C．5和8 D．4和176．(葫芦岛中考)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P 的度数是(A)A．60°B．65°C．55°D．50°7．如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为(B)A．2 3 B．43C．4 D．88．已知在正方形的网格中，每个小方格的边长都相等，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，则以A，B 为顶点的网格平行四边形的个数为(D)A．6个B．8个C．10个D．12个二、填空题(每小题4分，共24分)9．(陕西中考)一个正多边形的外角为45°，则这个正多边形的边数是8．10．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件AE＝FC或∠ABE＝∠CDF，则四边形EBFD为平行四边形．11．(娄底中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO 的周长是9．12．(泉州中考)如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形．13．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝3，则AB 的长为3．14．在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10 cm ，6 cm ，一条对角线的长为8 cm ；则原三角形纸片的周长是48_cm 或(32＋813)cm ．三、解答题(共52分)15．(6分)一个多边形的内角和与外角和的差为1 260度，求它的边数． 解：设多边形的边数是n ，则(n －2)·180－360＝1 260.解得n ＝11. 答：它的边数为11.16．(8分)(陕西中考)如图，在▱ABCD 中，连接BD ，在BD 的延长线上取一点E ，在DB 的延长线上取一点F ，使BF ＝DE ，连接AF ，CE ，求证：AF∥CE.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC. ∴∠ADB ＝∠CBD. ∵BF ＝DE ，∴BF ＋BD ＝DE ＋BD ， 即DF ＝BE.在△ADF 和△CBE 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，∠ADF ＝∠CBE，DF ＝BE ，∴△ADF ≌△CBE(SAS)． ∴∠AFD ＝∠CEB. ∴AF ∥CE.17．(8分)(永州中考)如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3. (1)求证：BN ＝DN ； (2)求△ABC 的周长．解：(1)证明：∵AN 平分∠BAC， ∴∠BAN ＝∠DAN. ∵BN ⊥AN ，∴∠ANB ＝∠AND＝90°. 又∵AN＝AN ，∴△ABN ≌△ADN(ASA)．∴BN＝DN. (2)∵△ABN≌△ADN， ∴AD ＝AB ＝10，DN ＝NB. 又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线． ∴CD ＝2MN ＝6.∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝AB ＋AD ＋CD ＋BC ＝10＋10＋6＋15＝41.18．(10分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使EF ＝ED ，连接CF.(1)四边形DBCF 是平行四边形吗？说明理由；(2)DE 与BC 有什么样的位置关系和数量关系？说明理由． 解：(1)四边形DBCF 是平行四边形． 理由：∵E 是AC 的中点， ∴AE ＝CE.又∵EF＝ED ，∠CEF ＝∠AED， ∴△AED ≌△CEF(SAS)． ∴AD ＝CF ，∠A ＝∠ECF. ∴AD ∥CF ，即CF∥BD.又∵D 为AB 的中点，∴BD ＝AD.∴BD＝CF. ∴四边形DBCF 是平行四边形． (2)DE∥BC，DE ＝12BC. 理由：∵EF＝ED ，∴DE ＝12DF. 又∵四边形DBCF 是平行四边形， ∴DF ＝BC ，DF ∥BC. ∴DE ∥BC ，DE ＝12BC.19．(10分)(怀化中考)已知：如图，在△ABC 中，DE ，DF 是△ABC 的中位线，连接EF ，AD ，其交点为点O.求证： (1)△CDE≌△DBF； (2)OA ＝OD.证明：(1)∵DE，DF 是△ABC 的中位线， ∴DF ＝CE ，DF ∥CE ，DB ＝DC. ∵DF ∥CE ， ∴∠C ＝∠BDF.在△CDE 和△DBF 中，⎩⎨⎧DC ＝BD ，∠C ＝∠BDF，CE ＝DF ，∴△CDE ≌△DBF(SAS)．(2)∵DE，DF 是△ABC 的中位线， ∴DF ＝AE ，DF ∥AE.∴四边形DEAF 是平行四边形． ∵EF 与AD 交于点O ， ∴OA ＝OD.20．(10分)(扬州中考改编)如图，AC 为长方形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处． (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若AB ＝6，AC ＝10，求四边形AECF 的面积．解：(1)证明：由折叠的性质可知：AM ＝AB ，CN ＝CD ，∠FNC ＝∠D＝90°，∠AME ＝∠B＝90°， ∴∠ANF ＝90°，∠CME ＝90°. ∵四边形ABCD 为长方形， ∴AB ＝CD ，AD ∥BC.∴AM ＝CN ，∠FAN ＝∠ECM. ∴AM －MN ＝CN －MN ， 即AN ＝CM.在△ANF 和△CME 中，∠FAN ＝∠ECM，AN ＝CM ，∠ANF ＝∠CME， ∴△ANF ≌△CME(ASA)． ∴AF ＝CE. 又∵AF∥CE，∴四边形AECF 是平行四边形． (2)∵AB＝6，AC ＝10，∴BC ＝8.设CE ＝x ，则EM ＝8－x ，CM ＝10－6＝4. 在Rt △CEM 中，(8－x)2＋42＝x 2， 解得x ＝5.∴S 四边形AECF ＝EC·AB＝5×6＝30.。
北师大版数学八年级下册 期末总复习课件(共20张PPT)
7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 公共部分 叫做一元
一次不等式组的解集.
8.一元一次不等式与一次函数
如图直线l1,l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（-1,0），l2 与y轴的交点坐标是（0，-2），结合图象回答问题：
（1）当x取何值时，l1的图象在l2之上。
y
l2
4
l1
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1
D
N
P
F
M
P
E
C
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:21:3411:21:3411:218/31/2021 11:21:34 AM
一、全等三角形的判定及性质 1、性质：全等三角形对应 2、判定： （SSS）； （ASA）； （SAS）； （AAS）； 直角三角形全等（HL）；
相等、对应
相等；
性质 等边对等角
判定的条件 等角对等边
“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边 有两个角是相等的三角形是
上的中线、高互相重合
等腰三角形
右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以
（或除以）同一个负数 时，不等号的方向一定改变.
5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循 如下步骤:
①找:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；
②设：设出未知数； ③列：列出不等式 .反映不等关系； ④解：解不等式 ，获得解集 ； ⑤答：确定符合题意的答案，写出答案. 6．由几个含有同一个未知数的 不等式 叫做一元一次不等式组.