2018-2019学年江苏省泰州市姜堰区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列标志中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.分式有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.3.为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A. 2000名学生的视力是总体的一个样本B. 25000名学生是总体C. 每名学生是总体的一个个体D. 样本容量是2000名4.菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分C. 四条边相等D. 对角线相等5.一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=图象的交点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第一、三象限6.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为（）A. B. 且 C. D. 且二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.“a是实数，a2≥0”这一事件是______事件．8.若分式的值为0，则x=______．9.若关于x的方程=2-有增根，则增根为______．10.在▱ABCD中，∠B-∠A=100°，则∠A=______．11.已知双曲线y=经过点（1，-2），则k=______．12.如图，在△ABC中，AB=8，AC=12，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则四边形ADEF的周长为______．13.已知反比例函数y=的图象过点A（m，y1）、B（m-2，y2），若m＞3，则y1______y2．14.已知点A（a，b）是一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=的图象的一个交点，则+=______．15.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长等于______．16.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点C、D在y轴上，A、B两点分别在反比例函数y=（x＜0）与y=（x＜0）的图象上，若▱ABCD的面积为5，则k的值为______三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.解方程：（1）=（2）=-3四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）18.计算：（1）-（2）1-÷19.先化简：（1+）÷，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数代入求值．20.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=______%，“第四版”对应扇形的圆心角为______°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．21.甲、乙两公司为“希望工程”各捐款40000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多25%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22.如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）写出线段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由．23.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值？（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？24.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求EF的长．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，-2）、B（-2，m）两点，与x轴交于点C．（1）求a，m的值；（2）请直接写出不等式ax+b≥的解集；（3）点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为-4，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标．26.如图1，在平面直角坐标系xOy中，线段AB在x轴的正半轴上移动，且AB=1，过点A、B作y轴的平行线分别交函数y1=（x＞0）与y2=（x＞0）的图象于C、E和D、F，设点A的横坐标为m（m＞0）．（1）连接OC、OE，则△OCE面积为______；（2）连接CF，当m为何值时，四边形ABFC是矩形；（3）连接CD、EF，判断四边形CDFE能否是平行四边形，并说明理由；（4）如图2，经过点B和y轴上点G（0，4）作直线BG交直线AC于点H，若点H的纵坐标为正整数，请求出整数m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称的图形，不合题意；B、属于中心对称的图形，符合题意；C、不是中心对称的图形，不合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选：B．根据中心对称图形的定义即可解答．本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．2.【答案】C【解析】解：由题意可知：4-2x≠0，∴x≠2，故选：C．根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.【答案】A【解析】解：根据题意2000名学生的视力情况是总体，2000名学生的视力是样本，2000是样本容量，每个学生的视力是总体的一个个体．故选：A．总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．4.【答案】D【解析】解：∵菱形的四条边相等和其对角线互相平分且垂直，且平分一组对角．∴A，B、C正确；∵菱形的对角线不一定相等，∴D错误．故选：D．根据菱形对角线互相平分且垂直，且平分一组对角，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．此题考查了菱形的性质．此题比较简单，注意熟记菱形的性质定理是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：联立方程组，解得，，，∴一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=图象的交点为（-2，-1）和（1，2），∵（-2，-1）和（1，2）分别位于第三象限和第一象限，故选：D．联立方程组求出交点坐标便可解决问题．本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象的交点问题，记住求函数图象的交点坐标就是求函数解析式联立方程组的解．6.【答案】B【解析】解：=3，去分母得2x+m=3x-9，移项合并得x=m+9，∵x＞0，∴m+9＞0，∴m＞-9，∵x-3≠0，∴x≠3，m+9≠3，∴m≠-6，∴m的取值范围为m＞-9且m≠-6．故选：B．先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．7.【答案】必然【解析】解：“a是实数，a2≥0”是真命题，即“a是实数，a2≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．首先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可求解．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.【答案】2【解析】解：∵分式的值为0，∴解得x=2．故答案为：2．分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以，据此求出x的值是多少即可．此题主要考查了分式的值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．9.【答案】x=3【解析】解：=2-，方程两边都乘（x-3），得x=2（x-3）+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3．故答案为：x=3．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）=0，得到x=3本题考查了分式方程的增根，此问题问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10.【答案】40°【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B-∠A=100°，∴2∠A=80°，∴∠A=40°；故答案为：40°．根据平行四边形的邻角之和为180°，结合已知条件即可求出∠A的度数．本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的邻角之和为180°是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：把点（1，-2）代入双曲线y=得：-2=2-k，解得：k=4，故答案为：4．把点（1，-2）代入双曲线y=得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12.【答案】20【解析】解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴AD=AB=4，AF=AC=6，EF=AB=4，DE=AC=6，∴四边形ADEF的周长=4+6+4+6=20，故答案为：20．根据三角形中位线定理、三角形的中线的性质分别求出AD、AF、DE、EF，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．13.【答案】＜【解析】解：∵m＞3，∴m＞m-3＞0，∵反比例函数y=，k＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，∴y1＜y2，故答案为：＜．根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵点A（a，b）是一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=的图象的一个交点，∴b=-a+3，b=，∴a+b=3，ab=1，∴．故答案为：3将点A（a，b）带入y=-x+3的图象与反比例函数y=，即可求出a+b=3，ab=1，将．本题考查了一次函数和反比例函数上点的坐标特点，熟悉一次函数和反比例上点的特点是解此题的关键．15.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE．∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°．∴AB=AE=1．∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=．故答案为：由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．16.【答案】-2【解析】解：连接OA、OB，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB垂直x轴，∴S△OAE =×|k|=，S△OBE =×3=，∴S△OAB =+，∵▱ABCD的面积=2S△OAB=5．∴|k|+3=5，解得k=-2或2，∵k＜0．∴k=-2故答案为：-2连接OA、OB，如图，利用平行四边形的性质得AB垂直x轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△OBE，所以S△OAB =+，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积=2S△OAB=5，即可求出k的值．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了平行四边形的性质．17.【答案】解：（1）去分母得：3x-3=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：1=x-1-3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，原方程无解．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：（1）-=-==1；（2）1-÷=1-•=1-=-=．【解析】（1）根据异分母分式加减法法则计算；（2）根据分式的混合运算法则计算．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：（1+）÷=（+）÷=•=x+1，当x=2时，原式=3．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择合适的整数代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】30 120【解析】解：（1）根据题意得：6÷10%=60（人），×100%=30%，则a=30；“第四版”对应扇形的圆心角为：360°×=120°；故答案为：30，120；（2）“第三版”的人数为60-18-6-20=16（人），补条形图如下：（3）根据题意得：1200××100%=320（人），答：估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数为320人．（1）根据第二版的人数和所占的百分比求出总人数，再用第一版的人数除以总人数求出a的值；用360°乘以第四版所占的百分比即可求出“第四版”对应扇形的圆心角的度数；（2）求出“第三版”的人数为60-18-6-20=16人，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+25%）x人，即1.25x人，根据题意，可列方程：，解之得：x=400，经检验：x=400是该方程的实数根．1.25x=500答：甲公司500人，乙公司400人【解析】设乙公司有x人，则甲公司有1.25x人，根据人均捐款钱数=捐款总数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，∵AF=BE，∴△DAF≌△ABE（SAS）；（2）AE=DF，AE⊥DF，理由如下：由（1）得：△DAF≌△ABE，∴DF=AE，∠ADF=∠BEA，∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°，∴∠DAO+∠ADF=90°，∴∠DAO=90°，∴AE⊥DF．【解析】（1）根据正方形得性质很容易得到，DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，再根据AF=BE，即可证明△DAF≌△ABE．（2）根据第一问得到的全等，可以很容易得到AE与DF的数量关系，而要根据图形可以猜测其位置关系为垂直，因此只需要证明到∠AOD=90°即可，因此可以转化到算∠ADO+∠DAO的度数．本题考查了正方形的性质、三角形全等等有关知识，总体来说题目较为简单常规，解题的关键是对正方形的性质的熟练运用．23.【答案】解：（1）设P与V的函数关系式为P=，则k=0.8×120，解得k=96，∴函数关系式为P=．（2）将P=48代入P=中，得=48，解得V=2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V=0.6m3时，气球将爆炸，∴V=0.6，即=0.6，解得P =160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa．【解析】（1）设函数解析式为P=，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；（2）将P=48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．（3）依题意V=0.6，即=0.6，求解即可．本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．24.【答案】证明：（1）∵EF是对角线AC的垂直平分线，∴AO=CO，AC⊥EF，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC=，∵四边形AFCE是菱形，∴AF=FC，在Rt△ABF中，设AF=FC=x，则BF=8-x∴AB2+BF2=AF2，∴62+（8-x）2=x2，∴x=，∴OF=，∴EF=2OF=．【解析】（1）由于知道了EF垂直平分AC，因此只要证出四边形AFCE是平行四边形即可得出AFCE是菱形的结论．（2）根据勾股定理得出AC，进而利用勾股定理解答即可．本题主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．25.【答案】解：（1）∵点A（4，-2）在反比例函数y=上，∴k=4×（-2）=-8，∴反比例函数解析式为y=-，∵点B（-2，．m）在反比例函数上，∴-2m=-8，∴m=4，∴B（-2，4），将点A（4，-2），B（-2，4）代入直线y=ax+b中，得，∴ ，即：a=-1，m=4；（2）∵A（4，-2），B（-2，4），∴不等式ax+b≥的解集为x≤-2或0＜x≤4；（3）由（1）知，反比例函数的解析式为y=-，∵点P在反比例函数图象上，且横坐标为-4，∴点P的纵坐标为2，∴P（-4，2），设点Q（c，n），以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，①当AB为对角线时，AB与PQ互相平分，∴（4-2）=（-4+c），（-2+4）=（2+n），∴c=6，n=0，∴Q（6，0），②当AP为对角线时，AP与BQ互相平分，∴（4-4）=（-2+n），（-2+2）=（4+n），∴c=2，n=-4，∴Q（2，-4），③当AQ为对角线时，AQ与BP互相平分，∴（4+c）=（-2-4），（-2+n）=（4+2），∴c=-10，n=8，∴Q（-10，8），即：满足条件的点Q的坐标为（6，0）或（2，-4）或（-10，8）．【解析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入直线解析式中即可求出a；（2）利用图象直接得出结论；（3）先求出点P坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式，建立方程求解即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，中点坐标公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.【答案】1【解析】解：（1）∵点A的横坐标为m，且AC∥y轴，∴C（m ，），E（m，），∴S△COE=CE×OA=（-）•m=1，故答案为：1；（2）若四边形ABFC是矩形，则 AC=BF，∵AB=1，点A的横坐标为m，∴点B的横坐标为：m+1∴C（m ，），F（m+1，），∴AC=，FB=，∴=，∴m=；（3）不能，理由：由题意得，C（m ，），E（m，），D（m+1，，F（m+1，），∴CE=-=，DF=-=，∴CE≠DF，∵CE∥DF，∴四边形CDFE不是平行四边形；（4）∵G（0，4），∴设直线BG的表达式为y=kx+4（k≠0），将B（m+1，0）代入y=kx+4中得k（m+1）+4=0，∴k=-，∴直线BG的解析式为y=-x+4，将x=m代入y=-x+4中得y=-x+4=，∴点H（m，），∵m＞0，∴m+1＞1，∵点H的纵坐标是正整数，∴m+1=2或m+1=4，∴m=1或3．（1）先表示出点C，E坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（2）先表示出点C，F坐标，利用矩形的性质对边相等建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出点C，D，E，F的坐标，进而求出CE，DF，判断出CE≠DF，即可得出结论；（4）先求出直线BG的解析式，进而表示出点H的坐标，最后用是正整数，建立方程即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，矩形的性质，表示出点H的坐标是解本题的关键．。
姜堰区2018-2019学年八年级下期中数学试题含答案
泰州市姜堰区2018-2019学年八年级下期中数 学 试 题一、选择题（每题3分，共18分）1．下列函数中，是反比例函数的为（ ） A ．12+=x y B ．22xy =C ．3y x =D ．x y =2 2．在代数式2x 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，22x +， 3π， aa 2中，分式有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．某反比例函数的图象经过点（，），则此函数的图象也经过点（ ）A ．（2，-3）B ．（-3，-3）C ．（2，3）D ．（-4，6） 4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠BAD=∠BCD C ．AB=CDD ．AC ⊥BD6. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有 （ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每题3分，共30分）7．当x = 时，分式242+-x x 值为0．8.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是_____________．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”) 9． 反比例函数xk y 1-=的图像经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中021<<x x ，且21y y >，则k 的范围是 . 10. 若关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，则m = ． 11．如果△ABC 的三条中位线分别为3cm ，4cm ，5cm ，那么△ABC 的周长为 cm ． 12．已知：一菱形的面积为a 2﹣ab ，一条对角线长为a ﹣b ，则该菱形的另一条对角线长为 ． 13. 已知与y=x ﹣6相交于点P （a ，b ），则的值为 ．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为 ．第5题图15. 若，对任意实数n 都成立，则a ﹣b= ．16. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，E 为CD 边的中点，，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ=AE ，则AP 等于 cm ．三、解答题（共102分）17．（本题满分8分）先化简：（x-1﹣）÷，然后从﹣1≤x ≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．18．（本题满分8分）解方程： 231142xx x --=-- ．19. （本题满分8分）省泰中附中组织八年级学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？第14题图第16题图（第19题图）图①D 级 B 级A 级20%C 级 30%分析结果的扇形统计图图②120 3456ABC D人数 等级2448分析结果的条形统计图20．（本题满分10分）一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外都相同．将球搅匀后，从中任意摸出一球． （1）会有哪些等可能的结果；（2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？21. （本题满分10分）从泰州到某市，可乘坐普通列车或动车，已知动车的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是动车的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程；（2）若动车的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐动车所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求动车的平均速度．22. （本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N. （1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.23. （本题满分10分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ． （1）判断四边形DBFE 的形状，并说明理由；（2）试探究当△ABC 满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形？为什么？CN PDMAB第22题图第23题图第24题图24. （本题满分10分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象交于点A （1，6），B （3，n ）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点M 是一次函数y=kx+b 图象位于第一象限内的一点，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为点N ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若△MON 的面积小于△BOD 的面积，直接写出点M 的横坐标x 的取值范围． 25．（本题满分12分）如图，矩形ABCD 中，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP，点A 与点E 重合； （1）如图1，若AB=10，BC=6，点E 落在CD 边上，求AP 的长；（2）如图2，若AB=8，BC=6， PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，求AP 的长； （3）如图3，若AB=4，BC=6，点P 是AD 的中点，求DE 的长．26. （本题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，已知函数y 1=（x ＞0）与y 2=﹣（x ＜0）的图象如图所示，点A 、B 是函数y 1=（x ＞0）图象上的两点，点P 是y 2=﹣（x ＜0）的图象上的一点，且AP ∥x 轴，点Q 是x 轴上一点，设点A 、B 的横坐标分别为m 、n （m ≠n ）． （1）求△APQ 的面积；（2）若△APQ 是等腰直角三角形，求点Q 的坐标； （3）若△OAB 是以AB 为底的等腰三角形，求mn 的值．注意：所有答案必须写在答题纸上。
泰州市姜堰区2018-2019年八年级下期中考试数学试题及答案
姜堰区 2018-2019 学年度第二学期期中测试八年级数学试题一、选择题1．下边的图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．要检查姜堰城区八年级 5000 名学生认识“溱潼会船节”的状况， 以下检查方式最适合的是()A ．在某校八年级选用 100 名女生；B ．在某校八年级选用 100 名男生；C ．在某校八年级选用 100 名学生；D ．在城区 5000 名八年级学生中随机选用100 名学生．3．以下事件是随机事件的是（ ）A ．在一个标准大气压下，加热到 100℃，水沸腾；B ．购置一张福利彩票，中奖；C ．2 的绝对值小于 0 ；D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．4．小明搭车从姜堰到泰州，行车的均匀速度y(km/h) 和行车时间x(h) 之间的函数图像是（）yyyyOxOxOx OxABCD5．平行四边形 ABCD 中， AC ，BD 是两条对角线，假如增添一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）A ． AB=BCB ． AC=BDC ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD6．如图，已知双曲线 yk(k 0) 经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点 D ，且与直角边x9，则 k 的（AB 订交于点 C ．若△ AOC 的面积为 ）A ．4B ． 6C ． 9D ． 12二、填空题7．当 x________时，分式x 3没存心义．x18．从1， 0，π， 3 四个数中随机任取一数，取到无理数的概率是．9 ．反比率函数 y k 1y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围的图象在每一象限内 x是 ．10x m 有增根，则 m = ．2x 3x 3x11．货车行驶 25 千米与小车行驶35 千米所用时间同样，已知小车每小时比货车多行驶20 千米，若设货车的速度为 x 千米每小时，依题意可列的方程是．12．如图，在菱形ABCD 中， AC 、 BD 订交于点 O ， E 为 AB 的中点，若 OE ＝ 3，则菱形ABCD 的周长是 _____________．13．某校依据昨年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示 A 等级的扇形的圆心角的大小为_____________ ．第 12题图 第 13题图14．如图，四边形 ABCD 中， E ， F ， G ， H 分别是边 AB ，BC ， CD ， DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形 EFGH 为矩形，应增添的条件是．15．如图，矩形ABCD 中， E 为 BC 中点， AEC 的角均分线交AD 于 F 点。
泰州市八年级下期中数学试卷含答案解析
泰州市2018-2019学年八年级下期中数学试卷一、选择题1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣33．下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°4．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）5．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD6．定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（）A．k1=k2B．k1＞k2C．k1＜k2D．无法比较二、填空题7．约分： = ．8．当x= 时，分式的值为零．9．若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第象限．10．期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则该班有名学生数学成绩为优．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为．12．如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，EF=4，则CD= ．13．若分式方程有增根，则m= ．14．已知﹣=3，则代数式的值为．15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1+∠2=100°，则∠3= ．16．已知平面直角坐标系xOy ，反比例函数的图象上有一点B ，其横坐标为12，点C 在y轴上，若BC=15，则点C 的坐标为 ．三、解答题17．化简（1） （2）．18．一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？19．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人） 频率 4.0≤x ＜4.320 0.1 4.3≤x ＜4.640 0.24.6≤x＜70 0.354.94.9≤x＜a 0.35.25.2≤x＜10 b5.5（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20．已知点P（2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，（1）求k的值；（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围．21．已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．（1）求证：△ADF≌△DCE；（2）求证：AF⊥DE．22．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多20%，结果提前4天完成任务，那么该厂原来每天制作多少件漆器？23．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F=20°，求∠A的度数；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E．（1）求证：OC=DE；（2）若AB=5，BD=8，求△BDE的周长．=kx+b的图象交于A、B两点．已知25．（12分）如图，反比例函数的图象与一次函数y2A （2，n），B（﹣，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围．26．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．（1）若反比例函数图象经过P点、Q点，求a的值；（2）若△OPQ是以OQ为底的等腰直角三角形，求a的值；（3）若OQ垂直平分AP，求a的值；（4）当P点、Q点中一点到达B点时，PQ=2，求a的值．2018-2019学年江苏省泰州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【考点】随机事件．【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（﹣2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，将点（﹣2，3）代入解析式得k=﹣2×3=﹣6，符合题意的点只有点A：k=2×（﹣3）=﹣6．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．5．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．【解答】解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．故选C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．6．定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（）A．k1=k2B．k1＞k2C．k1＜k2D．无法比较【考点】反比例函数的定义．【专题】新定义；反比例函数及其应用．【分析】利用题中的新定义表示出k1与k2，利用作差法比较即可．【解答】解：根据题意得：，∵m＞0，∴k1﹣k2=﹣==﹣＜0，则k1＜k2．【点评】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题7．约分： = ﹣．【考点】约分．【分析】将分子分母同时约去xy，即可得出答案．【解答】解： =﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确找出分子和分母的公因式．8．当x= 2 时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣2=0且x+2≠0，解得x=2．故当x=2时，分式的值为零．故答案为：2．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，比较简单．9．若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第二、四象限．【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：设y=，图象过（﹣1，2），∴k=﹣2＜0，∴函数图象位于第二，四象限，故答案为：二、四．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质，属于基础题，比较简单，牢记性质是解答本题的关键．10．期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则该班有10 名学生数学成绩为优．【考点】扇形统计图．【专题】数形结合．【分析】先用1分别减去不及格、及格和良所占的百分比得到优所占的百分比，然后用50乘以优的百分比即可．【解答】解：数学成绩为优的人数=50×（1﹣36%﹣16%﹣28%）=10（人）．故答案为10．【点评】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=1，∴A=2OA=2，∴BC===；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12．如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，EF=4，则CD= 4 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据三角形中位线定理证明EF=AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明CD=AB，进而可求出CD的长．【解答】解：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB，∴AB=8，在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD=AB=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13．若分式方程有增根，则m= 2 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得m=2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=2．故答案为2．【点评】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．已知﹣=3，则代数式的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；推理填空题．【分析】由条件得出x﹣y=﹣3xy，利用整体代入的思想解决问题．【解答】解：∵﹣=3，∴y﹣x=3xy，x﹣y=﹣3xy，∴===．故答案为．【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是学会利用整体代入的思想，学会转化的思想，属于中考常考题型．15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1+∠2=100°，则∠3= 50°．【考点】等边三角形的性质．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠1+∠2=100°，∴∠3=150°﹣100°=50°．故答案为：50°【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．16．已知平面直角坐标系xOy，反比例函数的图象上有一点B，其横坐标为12，点C在y 轴上，若BC=15，则点C的坐标为（0，14）或（0，﹣4）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出图形，然后过点B作BE⊥y轴于点E，作BD⊥x轴于点D，由反比例函数的图象上有一点B，其横坐标为12，可求得BD，BE的长，利用勾股定理，可求得CE 的长，继而求得答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BD⊥x轴于点D，∵反比例函数的图象上有一点B，其横坐标为12，∴点B的坐标为：（12，5），∴BE=12，BD=5，∵BC=15，∴EC==9，∴OC1=9+5=14，OC2=9﹣5=4，∴点C的坐标为：（0，14）或（0，﹣4）．故答案为：（0，14）或（0，﹣4）．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．三、解答题17．（12分）（2016春•泰州期中）化简（1）（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则求出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式除法运算法则求出答案．【解答】解：（1）原式=，=；（2）原式=÷（﹣）=÷=×=．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式加减运算法则是解题关键．18．一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？【考点】可能性的大小．【分析】（1）摸到每种球都有可能；（2）哪种球的数量多可能性就大，否则就小．【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）∵白球最多，红球最少，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．19．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率20 0.14.0≤x＜4.34.3≤x＜40 0.24.670 0.354.6≤x＜4.94.9≤x＜a 0.35.210 b5.2≤x＜5.5（1）本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200 ；（2）在频数分布表中，a= 60 ，b= 0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】计算题．【分析】（1）用第1组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本；（2）用样本容量乘以0.3得到a的值，用10除以10得到b的值；（3）用样本值后面三组的频率和乘以5000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数．【解答】解：（1）20÷0.1=200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05；故答案为 200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（2）5000×（0.35+0.3+0.05）=3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．也考查了用样本估计总体．20．已知点P（2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，（1）求k的值；（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】（1）由点P的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论；（2）由（1）得知k=4，由k＞0可知反比例函数图象在第一象限内单调递减，求出当x=1、x=3时y的值，根据单调性即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）∵k=4＞0，∴反比例函数y=在第一象限内单调递减．∵当x=1时，y==4；当x=3时，y=．∴＜y＜4．故当1＜x＜3时，y的取值范围为：＜y＜4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）熟练的运用反比例函数图象上点的坐标特征解决问题；（2）由k的值找出反比例函数在图象所在的每个象限内的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的值，得出反比例函数在图象所在的每个象限内的单调性是关键．21．已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．（1）求证：△ADF≌△DCE；（2）求证：AF⊥DE．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=DC，∠ADC=∠C=90°，根据HL推出两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠DAF=∠EDC，求出∠DGF=∠ADC=90°，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，在Rt△ADF与Rt△DCE中，∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）；（2）设AF与DE交于G，∵Rt△ADF≌Rt△DCE（HL），∴∠DAF=∠CDE，∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠ADC=90°，∴AF⊥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出Rt△ADF≌Rt△DCE是解此题的关键．22．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多20%，结果提前4天完成任务，那么该厂原来每天制作多少件漆器？【考点】分式方程的应用．【分析】设原来每天制作x件漆器，则实际每天制作（1+20%）x件，根据题意可得，实际比原来提前4天完成任务，据此列方程求解．【解答】解：设该厂原来每天制作x件漆器，则实际每天制作（1+20%）x件，由题意得，﹣=4，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意．答：该厂原来每天制作20件漆器．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F=20°，求∠A的度数；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，证出∠AEB=∠ABE=20°，由三角形内角和定理求出结果即可；（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠AEB=∠ABE=20°，∴AE=AB，∠A=（180°﹣20°﹣20°）÷2=140°；（2）∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，∴DE=AD﹣AE=3，∵CE⊥AD，∴CE===4，∴▱ABCD的面积=AD•CE=8×4=32．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠AEB=∠ABE是解决问题的关键．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E．（1）求证：OC=DE；（2）若AB=5，BD=8，求△BDE的周长．【考点】菱形的性质．【分析】（1）只要证明OC是△BDE的中位线即可．（2）在RT△AOB中求出OA，再求出DE、BE即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵DE∥OC，∴BC=BE，∴OC=DE．（2）解：在RT△AOB中，∵AB=5，OB=BD=4，∴AO=OC==3，∴DE=2OC=6，∵BE=2BC=2AB=10，∴△DBE周长=8+6+10=24．【点评】本题考查菱形的性质、三角形中位线定理、三角形周长等知识，解题的关键是证明点C是BE中点，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型．25．如图，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．已知A （2，n），B（﹣，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式；（2）求三角形的面积或割或补，此题采用割比法较为容易；（3）根据图象由两交点A、B，当反比例函数位于一次函数图象上时求x的取值范围．【解答】解：（1）把B（﹣，﹣2）代入得：﹣2=，解得m=1，故反比例函数的解析式为：y=，把A （2，n）代入y=得n=，则A（2，），把A （2，），B （﹣，﹣2）代入y 2=kx+b 得：，解得，故一次函数的解析式为y=x ﹣；（2）△AOB 的面积=×+2×=；（3）由图象知：当y 1≥y 2时，自变量x 的取值范围为0＜x ≤2 或x ≤﹣．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．26．如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，8），点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动，同时点Q 在边AB 上以每秒a 个单位长的速度由点A 向点B 运动，运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若反比例函数图象经过P 点、Q 点，求a 的值；（2）若△OPQ 是以OQ 为底的等腰直角三角形，求a 的值；（3）若OQ 垂直平分AP ，求a 的值；（4）当P 点、Q 点中一点到达B 点时，PQ=2，求a 的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据题意表示出点P、点Q的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答；（2）证明△OCP≌△PBQ，得到BP=OC=8，求出CP和AQ的长，计算即可；（3）根据线段垂直平分线的性质列出算式，计算即可；（4）分P点到达B点和Q点到达B点两种情况，根据矩形的性质解答．【解答】解：（1）∵A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，∴P（t，8），Q（10，at），∵反比例函数y=图象经过P点、Q点，∴8t=10at，解得a=0.8；（2）如图（1），∵△OPQ是以OQ为底的等腰直角三角形，∴∠OPQ=90°，OP=PQ，∴∠OPC+∠BPQ=90°，∵四边形OABC为矩形，∴∠OCP=∠B=90°，∴∠COP+∠OPC=90°，∴∠COP=∠BPQ，在△OCP和△PBQ中，，∴△OCP≌△PBQ（AAS），∴BP=OC=8，∴CP=BC﹣BP=2，AQ=AB﹣BQ=6，∴a==3；（3）∵OQ垂直平分AP，∴OP=OA，PQ=QA，∴=10，解得t=6，∴Q（10，6a），P（6，8），∵PQ=QA，∴（10﹣6）2+（6a﹣8）2=（6a）2，解得a=；（4）当P点到达B点，PQ=2时，AQ=8﹣2=6，则a==0.6，当Q点到达B点，PQ=2时，CP=8﹣2=6，AB=6，则a==1，答：a的值为1或0.6．【点评】本题考查的是反比例函数的应用、矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟记线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．。
2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年江苏省八年级（下）期中数学试卷含解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是1002．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式：其中分式共有（）个．A．1B．2C．3D．44．（3分）如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．（3分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的5倍B．扩大为原来的10倍C．不变D．缩小为原来的6．（3分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC 于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP＝30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（每空3分，共30分）7．（3分）某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是个．8．（3分）若分式的值为零，则x＝．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是．10．（3分）计算：1﹣＝．11．（3分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是．12．（3分）已知△ABC的3条中位线分别为3cm、4cm、5 cm，则△ABC的周长为cm．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小为．14．（3分）在△ABC中a，b，c为三角形的三边，则＝．15．（3分）关于x的方程的解是大于1的数，则a的取值范围是．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点（包括点B和点O），但F为射线DC上一点，若∠ABC＝60°，∠AEF＝120°，AB＝5，则EF的取值范围是．三、解答题（共102分）17．（10分）计算：（1）×﹣（﹣1）0+|﹣3|（2）（3+﹣4）÷18．（10分）化简：（1）1﹣÷（2）﹣x+119．（10分）解方程：（1）﹣＝0（2）﹣1＝．20．（10分）先化简再求值：化简÷（﹣），并在0，﹣1，1，2四个数中，取一个合适的数作为m的值代入求值．21．（8分）吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？。
姜堰期中数学试卷八年级
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -√2D. √-12. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 1/xB. 1/x+1C. 1/(x-1)D. 1/(x^2)3. 下列各式中，根式有意义的是（）A. √(x-1)B. √(x^2-1)C. √(x^2+1)D. √(x^2-x)4. 下列各式中，代数式有意义的是（）A. x^2-1B. x^2+1C. √(x^2-1)D. √(x^2+1)5. 下列各式中，函数的值域是实数集的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=√xD. y=1/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a^2=1，则 a=_________。
7. 若 a+b=3，a-b=1，则 ab=_________。
8. 若 a^2+b^2=10，ab=2，则 (a-b)^2=_________。
9. 若 x^2+2x+1=0，则 x=_________。
10. 若 a^2+b^2=c^2，则 a、b、c 构成_________。
三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知：a+b=5，ab=6，求 (a-b)^2 的值。
12. （15分）已知：a^2+b^2=20，ab=8，求 (a+b)^2 的值。
13. （15分）已知：x^2-3x+2=0，求 x^2+3x 的值。
14. （15分）已知：x^2+4x+3=0，求 x^2-4x 的值。
15. （15分）已知：y=√(x^2+1)，求 y 的值域。
四、附加题（20分）16. （10分）已知：a、b 是方程 x^2-2ax+1=0 的两个实数根，求 a+b 的值。
17. （10分）已知：x^2+2x+1=0，求 x^3+2x^2+x+1 的值。
答案：一、选择题：1. C2. C3. C4. B5. A二、填空题：6. ±17. 68. 99. 1 或 210. 直角三角形三、解答题：11. 112. 2713. 614. -615. [1，+∞）四、附加题：16. 217. 0。
姜堰八下期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. -√52. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列等式中成立的是（）A. a² + b² = 0B. a² - b² = 0C. ab = 0D. a²b² = 03. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³5. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（2，-3），则下列结论正确的是（）A. k > 0，b < 0B. k < 0，b > 0C. k > 0，b > 0D. k < 0，b < 06. 下列各式中，分式方程是（）A. 2x - 1 = 3B. x² - 5 = 0C. 2/x + 3 = 5D. 2x + 3 = 57. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（0，3），则下列结论正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 08. 下列各式中，二次方程是（）A. x² + 2x + 1 = 0B. x³ + 2x + 1 = 0C. x² - 3x + 2 = 0D. x² + 3x + 2 = 09. 下列各式中，一元二次方程的解是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 410. 下列各式中，一元一次方程的解是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a、b是实数，且a² + b² = 0，则a = ______，b = ______。
江苏省泰州市八年级数学下学期期中考试卷(含答案)
①求m，k 值；
②若点D的横坐标为4，连接AD，求△AOD的面积．
（2）如图2，依次连接AB，BC，CD，DA，若四边形ABCD为矩形，求mn的值．
（3）如图3，过点A作 轴交CD于点E，以AE为一边向右侧作矩形AEFG，若点D在边GF上，试判断点D是否为线段GF的中点？并说明理由．
5.如图，为了测量泡塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，使 ，连接CB并延长至点E， ，量得 m，测线段AB的长度是（）
A.12mB.10mC.9mD.8m
6.已知关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是（）
A. B. C. 且 D. 且
第二部分非选择题部分（共132分）
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A B. C. D.
2.分式 有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
3.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图像大致是（）
A. B.
C. D.
4.用反证法证明“在 中， 对边是 ，若 ，则 ．”第一步应假设（）
A. B. C. D.
江苏省泰州市八年级数学下学期期中考试卷（含答案）
（考试时间：120分钟总分：150分）
请注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
21.如图，点M是反比例函数 图像上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函数 图像于点N．
（1）若点M（ ，3），求点N的坐标；
2018-2019学年江苏省泰州市姜堰区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列标志中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.分式有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.3.为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A. 2000名学生的视力是总体的一个样本B. 25000名学生是总体C. 每名学生是总体的一个个体D. 样本容量是2000名4.菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分C. 四条边相等D. 对角线相等5.一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=图象的交点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第一、三象限6.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为（）A. B. 且 C. D. 且二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.“a是实数，a2≥0”这一事件是______事件．8.若分式的值为0，则x=______．9.若关于x的方程=2-有增根，则增根为______．10.在▱ABCD中，∠B-∠A=100°，则∠A=______．11.已知双曲线y=经过点（1，-2），则k=______．12.如图，在△ABC中，AB=8，AC=12，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则四边形ADEF的周长为______．13.已知反比例函数y=的图象过点A（m，y1）、B（m-2，y2），若m＞3，则y1______y2．14.已知点A（a，b）是一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=的图象的一个交点，则+=______．15.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长等于______．16.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点C、D在y轴上，A、B两点分别在反比例函数y=（x＜0）与y=（x＜0）的图象上，若▱ABCD的面积为5，则k的值为______三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.解方程：（1）=（2）=-3四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）18.计算：（1）-（2）1-÷19.先化简：（1+）÷，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数代入求值．20.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=______%，“第四版”对应扇形的圆心角为______°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．21.甲、乙两公司为“希望工程”各捐款40000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多25%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22.如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）写出线段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由．23.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值？（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？24.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求EF的长．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，-2）、B（-2，m）两点，与x轴交于点C．（1）求a，m的值；（2）请直接写出不等式ax+b≥的解集；（3）点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为-4，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标．26.如图1，在平面直角坐标系xOy中，线段AB在x轴的正半轴上移动，且AB=1，过点A、B作y轴的平行线分别交函数y1=（x＞0）与y2=（x＞0）的图象于C、E和D、F，设点A的横坐标为m（m＞0）．（1）连接OC、OE，则△OCE面积为______；（2）连接CF，当m为何值时，四边形ABFC是矩形；（3）连接CD、EF，判断四边形CDFE能否是平行四边形，并说明理由；（4）如图2，经过点B和y轴上点G（0，4）作直线BG交直线AC于点H，若点H的纵坐标为正整数，请求出整数m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称的图形，不合题意；B、属于中心对称的图形，符合题意；C、不是中心对称的图形，不合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选：B．根据中心对称图形的定义即可解答．本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．2.【答案】C【解析】解：由题意可知：4-2x≠0，∴x≠2，故选：C．根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.【答案】A【解析】解：根据题意2000名学生的视力情况是总体，2000名学生的视力是样本，2000是样本容量，每个学生的视力是总体的一个个体．故选：A．总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．4.【答案】D【解析】解：∵菱形的四条边相等和其对角线互相平分且垂直，且平分一组对角．∴A，B、C正确；∵菱形的对角线不一定相等，∴D错误．故选：D．根据菱形对角线互相平分且垂直，且平分一组对角，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．此题考查了菱形的性质．此题比较简单，注意熟记菱形的性质定理是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：联立方程组，解得，，，∴一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=图象的交点为（-2，-1）和（1，2），∵（-2，-1）和（1，2）分别位于第三象限和第一象限，故选：D．联立方程组求出交点坐标便可解决问题．本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象的交点问题，记住求函数图象的交点坐标就是求函数解析式联立方程组的解．6.【答案】B【解析】解：=3，去分母得2x+m=3x-9，移项合并得x=m+9，∵x＞0，∴m+9＞0，∴m＞-9，∵x-3≠0，∴x≠3，m+9≠3，∴m≠-6，∴m的取值范围为m＞-9且m≠-6．故选：B．先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．7.【答案】必然【解析】解：“a是实数，a2≥0”是真命题，即“a是实数，a2≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．首先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可求解．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.【答案】2【解析】解：∵分式的值为0，∴解得x=2．故答案为：2．分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以，据此求出x的值是多少即可．此题主要考查了分式的值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．9.【答案】x=3【解析】解：=2-，方程两边都乘（x-3），得x=2（x-3）+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3．故答案为：x=3．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）=0，得到x=3本题考查了分式方程的增根，此问题问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10.【答案】40°【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B-∠A=100°，∴2∠A=80°，∴∠A=40°；故答案为：40°．根据平行四边形的邻角之和为180°，结合已知条件即可求出∠A的度数．本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的邻角之和为180°是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：把点（1，-2）代入双曲线y=得：-2=2-k，解得：k=4，故答案为：4．把点（1，-2）代入双曲线y=得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12.【答案】20【解析】解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴AD=AB=4，AF=AC=6，EF=AB=4，DE=AC=6，∴四边形ADEF的周长=4+6+4+6=20，故答案为：20．根据三角形中位线定理、三角形的中线的性质分别求出AD、AF、DE、EF，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．13.【答案】＜【解析】解：∵m＞3，∴m＞m-3＞0，∵反比例函数y=，k＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，∴y1＜y2，故答案为：＜．根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵点A（a，b）是一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=的图象的一个交点，∴b=-a+3，b=，∴a+b=3，ab=1，∴．故答案为：3将点A（a，b）带入y=-x+3的图象与反比例函数y=，即可求出a+b=3，ab=1，将．本题考查了一次函数和反比例函数上点的坐标特点，熟悉一次函数和反比例上点的特点是解此题的关键．15.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE．∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°．∴AB=AE=1．∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=．故答案为：由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．16.【答案】-2【解析】解：连接OA、OB，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB垂直x轴，∴S△OAE =×|k|=，S△OBE =×3=，∴S△OAB =+，∵▱ABCD的面积=2S△OAB=5．∴|k|+3=5，解得k=-2或2，∵k＜0．∴k=-2故答案为：-2连接OA、OB，如图，利用平行四边形的性质得AB垂直x轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△OBE，所以S△OAB =+，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积=2S△OAB=5，即可求出k的值．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了平行四边形的性质．17.【答案】解：（1）去分母得：3x-3=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：1=x-1-3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，原方程无解．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：（1）-=-==1；（2）1-÷=1-•=1-=-=．【解析】（1）根据异分母分式加减法法则计算；（2）根据分式的混合运算法则计算．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：（1+）÷=（+）÷=•=x+1，当x=2时，原式=3．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择合适的整数代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】30 120【解析】解：（1）根据题意得：6÷10%=60（人），×100%=30%，则a=30；“第四版”对应扇形的圆心角为：360°×=120°；故答案为：30，120；（2）“第三版”的人数为60-18-6-20=16（人），补条形图如下：（3）根据题意得：1200××100%=320（人），答：估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数为320人．（1）根据第二版的人数和所占的百分比求出总人数，再用第一版的人数除以总人数求出a的值；用360°乘以第四版所占的百分比即可求出“第四版”对应扇形的圆心角的度数；（2）求出“第三版”的人数为60-18-6-20=16人，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+25%）x人，即1.25x人，根据题意，可列方程：，解之得：x=400，经检验：x=400是该方程的实数根．1.25x=500答：甲公司500人，乙公司400人【解析】设乙公司有x人，则甲公司有1.25x人，根据人均捐款钱数=捐款总数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，∵AF=BE，∴△DAF≌△ABE（SAS）；（2）AE=DF，AE⊥DF，理由如下：由（1）得：△DAF≌△ABE，∴DF=AE，∠ADF=∠BEA，∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°，∴∠DAO+∠ADF=90°，∴∠DAO=90°，∴AE⊥DF．【解析】（1）根据正方形得性质很容易得到，DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，再根据AF=BE，即可证明△DAF≌△ABE．（2）根据第一问得到的全等，可以很容易得到AE与DF的数量关系，而要根据图形可以猜测其位置关系为垂直，因此只需要证明到∠AOD=90°即可，因此可以转化到算∠ADO+∠DAO的度数．本题考查了正方形的性质、三角形全等等有关知识，总体来说题目较为简单常规，解题的关键是对正方形的性质的熟练运用．23.【答案】解：（1）设P与V的函数关系式为P=，则k=0.8×120，解得k=96，∴函数关系式为P=．（2）将P=48代入P=中，得=48，解得V=2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V=0.6m3时，气球将爆炸，∴V=0.6，即=0.6，解得P =160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa．【解析】（1）设函数解析式为P=，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；（2）将P=48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．（3）依题意V=0.6，即=0.6，求解即可．本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．24.【答案】证明：（1）∵EF是对角线AC的垂直平分线，∴AO=CO，AC⊥EF，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC=，∵四边形AFCE是菱形，∴AF=FC，在Rt△ABF中，设AF=FC=x，则BF=8-x∴AB2+BF2=AF2，∴62+（8-x）2=x2，∴x=，∴OF=，∴EF=2OF=．【解析】（1）由于知道了EF垂直平分AC，因此只要证出四边形AFCE是平行四边形即可得出AFCE是菱形的结论．（2）根据勾股定理得出AC，进而利用勾股定理解答即可．本题主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．25.【答案】解：（1）∵点A（4，-2）在反比例函数y=上，∴k=4×（-2）=-8，∴反比例函数解析式为y=-，∵点B（-2，．m）在反比例函数上，∴-2m=-8，∴m=4，∴B（-2，4），将点A（4，-2），B（-2，4）代入直线y=ax+b中，得，∴ ，即：a=-1，m=4；（2）∵A（4，-2），B（-2，4），∴不等式ax+b≥的解集为x≤-2或0＜x≤4；（3）由（1）知，反比例函数的解析式为y=-，∵点P在反比例函数图象上，且横坐标为-4，∴点P的纵坐标为2，∴P（-4，2），设点Q（c，n），以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，①当AB为对角线时，AB与PQ互相平分，∴（4-2）=（-4+c），（-2+4）=（2+n），∴c=6，n=0，∴Q（6，0），②当AP为对角线时，AP与BQ互相平分，∴（4-4）=（-2+n），（-2+2）=（4+n），∴c=2，n=-4，∴Q（2，-4），③当AQ为对角线时，AQ与BP互相平分，∴（4+c）=（-2-4），（-2+n）=（4+2），∴c=-10，n=8，∴Q（-10，8），即：满足条件的点Q的坐标为（6，0）或（2，-4）或（-10，8）．【解析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入直线解析式中即可求出a；（2）利用图象直接得出结论；（3）先求出点P坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式，建立方程求解即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，中点坐标公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.【答案】1【解析】解：（1）∵点A的横坐标为m，且AC∥y轴，∴C（m ，），E（m，），∴S△COE=CE×OA=（-）•m=1，故答案为：1；（2）若四边形ABFC是矩形，则 AC=BF，∵AB=1，点A的横坐标为m，∴点B的横坐标为：m+1∴C（m ，），F（m+1，），∴AC=，FB=，∴=，∴m=；（3）不能，理由：由题意得，C（m ，），E（m，），D（m+1，，F（m+1，），∴CE=-=，DF=-=，∴CE≠DF，∵CE∥DF，∴四边形CDFE不是平行四边形；（4）∵G（0，4），∴设直线BG的表达式为y=kx+4（k≠0），将B（m+1，0）代入y=kx+4中得k（m+1）+4=0，∴k=-，∴直线BG的解析式为y=-x+4，将x=m代入y=-x+4中得y=-x+4=，∴点H（m，），∵m＞0，∴m+1＞1，∵点H的纵坐标是正整数，∴m+1=2或m+1=4，∴m=1或3．（1）先表示出点C，E坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（2）先表示出点C，F坐标，利用矩形的性质对边相等建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出点C，D，E，F的坐标，进而求出CE，DF，判断出CE≠DF，即可得出结论；（4）先求出直线BG的解析式，进而表示出点H的坐标，最后用是正整数，建立方程即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，矩形的性质，表示出点H的坐标是解本题的关键．。
2018-2019学年苏科版八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年八年级下期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来3．下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．6．（a﹣1）变形正确的是（）A．﹣1B．C．﹣D．﹣7．为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．500B．被抽取的50名学生C．500名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重8．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．129．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10．如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11．若有意义，则x的取值范围是．12．已知分式无意义，则x；当x时，分式的值为零．13．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．15．的最简公分母是．16．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有个数．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′＝度．18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于度．19．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次．三．简答题20．（12分）计算或化简：（1）；（2）（3）（xy﹣x2）÷；（4）﹣a﹣1．21．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标A1．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2．（3）△ABC是否为直角三角形？答（填是或者不是）．（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝．23．（6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？24．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．求证：BE＝CD．26．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF＝CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝BC，求∠CAF的度数．27．（8分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC＝2，OC＝4．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、水涨船高是必然事件，选项错误；B、守株待兔是随机事件，选项正确；C、水中捞月是不可能事件，选项错误；D、冬去春来是必然事件，选项错误．故选：B．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（C）是最简分式，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．4．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选：B．【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．5．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．6．（a﹣1）变形正确的是（）A．﹣1B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵有意义，∴1﹣a＞0，∴a﹣1＜0，∴（a﹣1）＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7．为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．500B．被抽取的50名学生C．500名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考查的对象是某中学九年级500名学生的体重情况，故总体是某中学九年级500名学生的体重情况．故选：C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．12【分析】根据平行四边形的性质可知，OD＝OB，OA＝OC，所以平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，已知△ABC的面积为3，所以平行四边形的面积可求．【解答】解：∵O为▱ABCD对角线的交点，且△ABC的面积为3，∴▱ABCD的面积为2×3＝6．故选：B．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四．9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF＝FG＝GH＝EH，BD＝2EF，AC＝2FG，∴BD＝AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．【分析】作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，再利用勾股定理计算出CP＝7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ＝CP即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，∵PB＝3，∴HP＝1，在Rt△CHP中，CP＝＝7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ＝∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝7．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的性质．解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11．若有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数．【解答】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥﹣1；故答案是：x≥﹣1．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．已知分式无意义，则x＝﹣1；当x＝2时，分式的值为零．【分析】直接利用分式无意义则其分母为0，再利用分式的值为0，则其分子为零，进而求出答案．【解答】解：分式无意义，则x＝﹣1；当x＝2时，分式的值为零故答案为：＝﹣1，＝2．【点评】此题主要考查了分式的值为0以及分式分式有无意义，正确把握相关定义是解题关键．13．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝130°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝4．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣5＝a+3，解得a＝4．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．15．的最简公分母是12x3yz．【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【解答】解：的最简公分母是12x3yz．故答案为：12x3yz．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．16．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有200个数．【分析】根据频数＝频率×数据总和求解即可．【解答】解：数据总和＝＝200．故答案为；200．【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数＝频率×数据总和．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′＝20度．【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝50°，又∵∠BAC＝70°，∴∠CAB′＝∠BAC﹣∠BAB′＝20°．故答案是：20．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于65度．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，∵∠CBF＝20°，∴∠ABE＝70°，∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．19．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次．【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP＝BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，此时方程t＝0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，解得：t＝9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）＝12﹣t，解得：t＝16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．三．简答题20．（12分）计算或化简：（1）；（2）（3）（xy﹣x2）÷；（4）﹣a﹣1．【分析】（1）先算绝对值，化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）先分母有理化，根据平方差公式计算，再合并同类项即可求解；（3）先因式分解，将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（4）先通分，再约分计算即可求解．【解答】解：（1）＝2﹣3++3＝3；（2）＝﹣1+4﹣2＝+1；（3）（xy﹣x2）÷＝﹣x（x﹣y）×＝﹣xy；（4）﹣a﹣1＝﹣＝＝．【点评】考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．21．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．【分析】先化简分式，再把x＝2代入进行计算即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝4．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标A1（2，﹣4）．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2（﹣2，4）．（3）△ABC是否为直角三角形？答不是（填是或者不是）．（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝．【分析】（1）依据△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，即可得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）依据△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2进行画图并写出点A2的坐标；（3）利用勾股定理的逆定理进行计算即可；（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，依据S＝×BC×AD，即可得到AD△ABC的长．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2，点A2的坐标（﹣2，4）；（3）∵AB2+AC2＜BC2，∴△ABC不是直角三角形；（4）如图所示，BC边上的高AD即为所求，＝×BC×AD，∵S△ABC∴（1+2）×4﹣×1×2﹣×1×3＝××AD，解得AD＝，故答案为：（2，﹣4）；（﹣2，4）；不是；．【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．23．（6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【分析】（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%＝200名学生，故答案为：200；（2）C级人数为200﹣50﹣120＝30（人），条形统计图；（3）C级所占圆心角度数：360°×（1﹣25%﹣60%）＝360°×15%＝54°（4）达标人数约有8000×（25%+60%）＝6800（人）．【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，可先证得四边形BEDF为平行四边形，则可证得BE＝DF，且BE∥DF，结合条件可求得ME＝NF，则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC且AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，且DE∥BF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE＝DF，∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME＝NF，且ME∥NF，∴四边形MFNE是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E．求证：BE＝CD．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE＝∠BEA，即可得出AB＝BE；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD；【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，是解决问题的关键．26．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF＝CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝BC，求∠CAF的度数．【分析】（1）证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论；（2）首先证明四边形ABCD是菱形，再用菱形的性质可得到AC⊥BD，再根据两直线平行，同位角相等得到∠CAF＝∠COD＝90°．【解答】（1）证明：如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DF＝CD，∴AB∥DF．∵DF＝CD，∴AB＝DF．∴四边形ABDF是平行四边形，∴AE＝DE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．∴∠COD＝90°．∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD．∴∠CAF＝∠COD＝90°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质．27．（8分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC＝2，OC＝4．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）可求得B、D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；（2）可求得E点坐标，求出直线OE的解析式，联立直线BD、OE解析式可求得H 点的横坐标，可求得△OFH的面积；（3）当△MFD为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分∠MFD＝90°、∠MDF ＝90°和∠FMD＝90°三种情况，分别求得M点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标．【解答】解：（1）∵BC＝2，OC＝4，∴B（﹣2，4），∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD＝OC＝4，DE＝BC＝2，∴D（4，0），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为y＝mx，把E点坐标代入可求得m＝，∴直线OE解析式为y＝x，令﹣x+＝x，解得x＝，∴H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），∴OF＝，＝××＝；∴S△OFH（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD＝90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，该情况不符合题意．②当∠MDF＝90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有△FOD∽△DOM，∴＝，即＝，解得OM＝6，∴M（0，﹣6），且F（0，），∴MG＝MF＝，则OG＝OM﹣MG＝6﹣＝，∴G（0，﹣），设N点坐标为（x，y），则＝0，＝﹣，解得x＝﹣4，y＝﹣，此时N（﹣4，﹣）；③当∠FMD＝90°时，则可知M点为O点，如图3，∵四边形MFND为矩形，∴NF＝OD＝4，ND＝OF＝，可求得N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的性质等．在（1）中求得B、D坐标是解题的关键，在（2）中联立两直线求得H点的横坐标是解题的关键，在（3）中确定出M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较基础，难度适中．。
泰州市姜堰区2018年八年级下期中数学试题有答案
2017学年春学期八年级数学期中试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题3分，共18分）1．下列函数中，是反比例函数的为（）32y??y2y?x1?y?2x．． B． C． DA2xx2x?232a中，分式有（），， 2．在代数式，?x2a A．2个 B．3个 C．4个 D．5个，），则此函数的图象也经过点（3 ．某反比例函数的图象经过点（）A．（2，-3） B．（-3，-3） C．（2，3） D．（-4，6）4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直5. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CDD．AC⊥BD6. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个30分）二、填空题（每题3分，共24x?x．时，分式值为7．当0 = 2?x 题图第5(填“必然事件”、件是_____________．8.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事“不可能事件”或“随机事件”)k-1?y A(x,y)B(x,y)x?x?0y?y，，，且反比例函数9．的图像经过两点，其中22212111xk 的范围是则 .m2m?x1??有增根，则若关于．的分式方程 10. x?3x?311．如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，5cm，那么△ABC的周长为cm．．已知：一菱形的面积为a﹣ab，一条对角线长为a﹣b，则该菱形的另一条对角线长212为．，则的值为．）a613. 已知与y=x﹣相交于点P（，b14.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，1．在AB边上，则旋转角的大小为此时点D．b= n都成立，则a15. ﹣若，对任意实数作直线分别与的中点，过点M，M为AE的边长为4cm，E为CD边的中点，如图，正方形16. ABCD cm．AP等于相交于点P、Q．若PQ=AE，则AD、BC三、解答题（共102分）题图16第14题图第中选一个合适的整数（．（本题满分8分）先化简：x-12﹣）÷≤x≤，然后从﹣117 作为x的值代入求值．x?311??． 8分）解方程： 18．（本题满分22??4xx四个等级DC、对参赛作品按A、B、19. （本题满分8分）省泰中附中组织八年级学生书法比赛，并绘制扇形统计图和条形统计图现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，进行了评定．如下：根据上述信息完成下列问题：）请在图②中把条形统计图补充完整；（2（1）求这次抽取的样本的容量；BA级和750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即（3）已知该校这次活动共收到参赛作品级）有多少份？分析结果的条形统计图分析结果的扇形统计图人数604850D级级A40 20%C级30 2430%20B级100等级ACDB 图②①图题图）19（第个白球，每个球除颜色外个绿球和3个红球、20．（本题满分10分）一只不透明的袋子中装有12 都相同．将球搅匀后，从中任意摸出一球．的结果；（1）会有哪些等可能 2（）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？千米，400乘坐普通列车或动车，已知动车的行驶路程是可（本题满分21. 10分）从泰州到某市， 1.3倍．普通列车的行驶路程是动车的行驶路程的）求普通列车的行驶路程；（1倍，且乘坐动车所2.5时）的时）是普通列车平均速度（千米）若动车的平均速度（千米（2// 需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求动车的平均速度．3 2BDPBDABCABCDABBC上一点，（本题满分10分）如图，在四边形平分∠中，是=，，对角线22. N.CDMPNPPMAD过点，垂足分别为作⊥⊥，、CDBADB）求证：∠；=∠（1MPNDADC. 若∠是正方形=90°，求证：四边形(2)AMP BDN C第23题图22题图第题图第24BCE作EF∥AB，交AB、E分别是、AC的中点，过点23. （本题满分10分）如图，在△ABC中，D 于点F．）判断四边形DBFE的形状，并说明理由；（1 2）试探究当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？（，（3，6），y=kx+b（本题满分10分）如图，一次函数与反比例函数By=的图象交于点A（124.n）两点． 1）求反比例函数和一次函数的表达式；（，过点NMN作⊥x轴，垂足为点（2）点M 是一次函数y=kx+b图象位于第一象限内的一点，过点M的取值范x直接写出点M的横坐标的面积小于△轴，垂足为点D，若△MONBOD的面积，BDB作⊥y 围．与BP翻折至△EBP，点A中，ABCDP 为AD上一点，将△ABP沿25．（本题满分12分）如图，矩形点E重合； AP的长；，点E落在CD边上，求）如图（11，若AB=10，BC=6 APOE=OD，求的长；与BC=6， PECD相交于点O，且，）如图（22，若AB=8的长．DE，点P是AD的中点，求AB=43（）如图3，若，BC=6DCEDECPPBAAB图1 图2图33﹣（x＜y=0中，已知函数y）的图象=（x＞0）与1426. （本题满分分）平面直角坐标系xOy21﹣（x＜0）的图象上的一点，＞0）图象上的两点，点P是y=A如图所示，点、B是函数y（=x21且AP∥x轴，点Q是x轴上一点，设点A、B的横坐标分别为m、n（m≠n）．（1）求△APQ的面积；（2）若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标；（3）若△OAB是以AB为底的等腰三角形，求mn的值．yyA AP4B44y=4y=xy=xy=x x xO x Q O题备用图题图26第第26注意：所有答案必须写在答题纸上。