安徽省合肥市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在平面直角坐标系中，点P（1，-1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.函数y=1x−1中，自变量x的取值范围是（）A. x≠1B. x>0C. x≥1D. x>13.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A. 图象必经过点(−2,1)B. 图象经过第一、二、三象限C. 当x>12时，y<0D. y随x的增大而增大4.如图，函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,3)，则关于x的不等式−2x>ax+3的解集是( )A. x>2B. x<2C. x>−32D. x<−325.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A. 线段DEB. 线段BEC. 线段EFD. 线段FG6.已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A.B.C.D.7.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A. 1B. 2C. 8D. 118.一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A. 5：4：3B. 4：3：2C. 3：2：1D. 5：3：19.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A. 504m2B. 10092m2C. 10112m2D. 1009m210.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.P（3，-4）到x轴的距离是______．12.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=______．13.若一次函数y=2（1-k）x+12k-1的图象不过第一象限，则k的取值范围是______．14.已知一次函数的图象经过点（-12，-14），且图象与x轴的交点到原点的距离为1，则该一次函数的解析式为：______．三、计算题（本大题共1小题，共14.0分）15.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在A地时距地面的高度b为______米；2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）16.已知2y+1与3x-3成正比例，且x=10时，y=4．求y与x之间的函数关系式．17.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？18.如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=-x-2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．19.数学课上，张老师举了下面的例题：例1：等腰△ABC中，∠A=110°，求∠B的度数；例2：等腰△ABC中，∠A=40°，求∠B的度数．爱思考的小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰△ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．20.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是______，点B的坐标是______；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．21.如图，某花园护栏是由若干个直径50cm的半圆形条钢组合而成，且每增加一个半圆条钢，护栏长度就增加acm，设半圆形条钢为x个，护栏总长度为ycm．（1）若a=30cm．①当x=4时，y=______cm；②写出y与x的函数关系式为______；（2）若护栏的总长度不变，当a=30时，用了n个半圆形条钢；当a=20时，用了（n+k）个半圆形条钢，求n，k之间满足的关系式（其中n，k均为正整数）．22.在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A 为端点作射线AD，交射线OB于点C．（1）∠ABO的度数为______°，△AOB______（填“是”或“不是？三角形”；（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P（1，-1）在第四象限，故选：D．根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．2.【答案】D【解析】解：由题意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1．故选：D．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】C【解析】解：A、当x=-2时，y=-2×（-2）+1=5≠1，故图象不经过点（-2，1），故此选项错误；B、k=-2＜0，b=1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C、由y=-2x+1可得x=-，当x＞时，y＜0，故此选项正确；D、y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．根据凡是函数图象经过的点比能使解析式左右相等，故A错误；根据k、b的值进行分析可得B错误；根据解析式y=-2x+1可得x=-，再由x＞可得-，再解不等式即可得到C正确；根据一次函数的性质可得D错误．此题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4.【答案】D【解析】解：∵函数y1=-2x过点A（m，3），∴-2m=3，解得：m=-1.5，∴A（-1.5，3），∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1.5．故选：D．首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x＞ax+3的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．5.【答案】B【解析】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6.【答案】C【解析】解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1，∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角，大于y=kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选：C．由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7.【答案】C【解析】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7-3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．根据三角形的三边关系可得7-3＜x＜7+3，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．8.【答案】C【解析】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=360°，解得，x=30°，3x=90°，4x=120°，5x=150°，相应的外角分别为90°，60°，30°，则这个三角形内角之比为：90°：60°：30°=3：2：1，故选：C．设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，根据三角形的外角和等于360°列出方程，解方程得到答案．本题考查的是三角形外角和定理，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA2017=+1=1009，∴A2A2018=1009-1=1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，故选：A．由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：B．根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．11.【答案】4【解析】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，-4）到x轴的距离是|-4|=4．故答案为：4．根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．12.【答案】15°【解析】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°，故答案为：15°．根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13.【答案】1＜k≤2【解析】解：∵函数y=2（1-k）x+k-1的图象不过第一象限，∴2（1-k）＜0，k-1≤0，∴1＜k≤2．若函数y=2（1-k）x+k-1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b≤0．一考查了次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．14.【答案】y=16x-16或y=-12x+12【解析】解：由题意可知：一次函数的图象经过点（-，-），与x轴的交点坐标为（1，0）或（-1，0），设一次函数解析式为y=kx+b，当一次函数图象过点（-，-），（1，0）时，则，解得，此时一次函数解析式为y=x-；当一次函数图象过点（-，-），（-1，0）时，则，解得，此时一次函数解析式为y=-x+，综上所述，该函数的解析式为y=x-或y=-x+．故答案为：y=x-或y=-x+．依据一次函数的图象经过点（-，-），与x轴的交点坐标为（1，0）或（-1，0），运用待定系数法即可得到该一次函数的解析式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．15.【答案】10 30【解析】解：（1）甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．16.【答案】解：设2y+1=k（3x-3），∵x=10时，y=4，∴2×4+1=k（3×10-3），∴k=13，∴2y+1=x-1，即y=12x-1，故y与x之间的函数关系式为y=12x-1．【解析】可设2y+1=k（3x-3），把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型．本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．17.【答案】解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数；（2）①由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．【解析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；（2）①根据函数图象可以解答本题；②根据函数图象中的数据可以解答本题．本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：（1）联立l1、l2，y1=2x+1y2=−x−2，解得：x=−1y=−1∴P点坐标为（-1，-1），又∵A（0，1）B（0，-2），∴S△ABP=3×12=32；（2）由图可知，当x＜-1时，y1＜y2．【解析】（1）先求出A，B，P的坐标，根据面积公式即可求解；（2）求出交点P的坐标，正确根据图象即可得出答案．本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握根据图象进行解题．19.【答案】解：例题1：根据三角形内角和定理，∵∠A=110°＞90°，∠B=∠C=35°；例题2：若∠A为顶角，则∠B=（180°-∠A）÷2=50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；故∠B=50°或20°或80°；问题：分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B=（180−x2）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180-2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．当180−x2≠180-2x且180-2x≠x且180−x2≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．【解析】对于例题1：根据三角形内角和定理，因为∠A=110°＞90°，看到∠B=∠C=35°；对例题2：根据三角形内角和定理，因为∠A=40°＜90°，所以推出∠A=∠B或∠A=∠C或∠B=∠C，∠B的度数可求．问题：分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．20.【答案】（2，-1）（4，3）【解析】解：（1）A（2，-1），B（4，3）；故答案为（2，-1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（-1，3）；（3）△ABC的面积=3×4-×2×4-×3×1-×3×1=5．（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．21.【答案】50+3a y=50+a（x-1）【解析】（1）①x=4时，y=50+3a，故答案为：50+3a；②由题意得：y=50+a（x-1），故答案为：y=50+a（x-1）；（2）由题意得：a=30时，x=n；当a=20时，x=n+k将上述a、x分别代入方程y=50+a（x-1）得：化简得：n=2k+1．答：n，k之间满足的关系式为n=2k+1．（1）（2）①由图可以直接列出关系式，②给定的条件为两个常数，直接代入x、y关系式即可求解．此题为一次函数的应用，列出表达式后，把条件代入即可求解．22.【答案】30 是【解析】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°-∠MON=30°，∵∠OAB=3∠ABO，∴△AOB为“智慧三角形”，故答案为：30；是；（2）∠AOC=60°，∠OAC=20°，∴∠AOC=3∠OAC，∴△AOC为“智慧三角形”；（3）∵∠ABO=30°，∴∠BAC+∠BCA=150°，当△ABC为“智慧三角形”，∠ABC=3∠BAC时，∠BAC=10°，∴∠OAC=80°，∠BCA=3∠BAC时，∠BAC=37.5°，∴∠OAC=52.5°，则当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数为80°或52.5°．（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；（2）根据“智慧三角形”的概念证明即可；（3）分∠ABC=3∠BAC、∠BCA=3∠BAC两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算．本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．。
2023-2024学年安徽省合肥市第四十二中学八年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市第四十二中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.平面直角坐标系中，点所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是()A. B. C. D.3.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是()A.14B.10C.3D.24.函数中自变量x的取值范围是()A. B. C. D.且5.在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是()A. B.C. D.6.函数图象向上平移3个单位后，对应函数为()A. B. C. D.7.在一个三角形中，若三个内角的度数之比是，则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.已知下列命题：①同位角相等；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若，，则，其中逆命题属于假命题的有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.已知直线与x轴的交点在，之间包括A，B两点，则的a取值范围()A. B. C. D.10.如图，点A、B的坐标分别为、，点P是第一象限内直线上一个动点，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积()A.逐渐增大B.逐渐减少C.先减少后增大D.不变二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若点在y轴上，则点P的坐标是__________.12.已知点在直线上，则的值为__________.13.对于一次函数，当时，，则一次函数的解析式为__________.14.如图，三角形ABC的面积为1，，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么：三角形ADC的面积__________.四边形EPDC的面积为__________.三、解答题：本题共9小题，共90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
安徽省合肥市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在平面直角坐标系中，点P（1，-1）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.函数y=1x−1中，自变量x的取值范围是（ ）A. x≠1B. x>0C. x≥1D. x>13.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）A. 图象必经过点(−2,1)B. 图象经过第一、二、三象限C. 当x>12时，y<0D. y随x的增大而增大4.如图，函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,3)，则关于x的不等式−2x>ax+3的解集是( )A. x>2B. x<2C. x>−32D. x<−325.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）A. 线段DEB. 线段BEC. 线段EFD. 线段FG6.已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（ ）A.B.C.D.7.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. 2C. 8D. 118.一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（ ）A. 5：4：3B. 4：3：2C. 3：2：1D. 5：3：19.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（ ）A. 504m2B. 10092m2C. 10112m2D. 1009m210.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.P（3，-4）到x轴的距离是______．12.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=______．13.若一次函数y=2（1-k）x+12k-1的图象不过第一象限，则k的取值范围是______．14.已知一次函数的图象经过点（-12，-14），且图象与x轴的交点到原点的距离为1，则该一次函数的解析式为：______．三、计算题（本大题共1小题，共14.0分）15.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在A地时距地面的高度b为______米；2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）16.已知2y+1与3x-3成正比例，且x=10时，y=4．求y与x之间的函数关系式．17.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？18.如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=-x-2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．19.数学课上，张老师举了下面的例题：例1：等腰△ABC中，∠A=110°，求∠B的度数；例2：等腰△ABC中，∠A=40°，求∠B的度数．爱思考的小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰△ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．20.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是______，点B的坐标是______；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．21.如图，某花园护栏是由若干个直径50cm的半圆形条钢组合而成，且每增加一个半圆条钢，护栏长度就增加acm，设半圆形条钢为x个，护栏总长度为ycm．（1）若a=30cm．①当x=4时，y=______cm；②写出y与x的函数关系式为______；（2）若护栏的总长度不变，当a=30时，用了n个半圆形条钢；当a=20时，用了（n+k）个半圆形条钢，求n，k之间满足的关系式（其中n，k均为正整数）．22.在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A 为端点作射线AD，交射线OB于点C．（1）∠ABO的度数为______°，△AOB______（填“是”或“不是？三角形”；（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P（1，-1）在第四象限，故选：D．根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．2.【答案】D【解析】解：由题意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1．故选：D．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】C【解析】解：A、当x=-2时，y=-2×（-2）+1=5≠1，故图象不经过点（-2，1），故此选项错误；B、k=-2＜0，b=1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C、由y=-2x+1可得x=-，当x＞时，y＜0，故此选项正确；D、y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．根据凡是函数图象经过的点比能使解析式左右相等，故A错误；根据k、b的值进行分析可得B错误；根据解析式y=-2x+1可得x=-，再由x＞可得-，再解不等式即可得到C正确；根据一次函数的性质可得D错误．此题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4.【答案】D【解析】解：∵函数y1=-2x过点A（m，3），∴-2m=3，解得：m=-1.5，∴A（-1.5，3），∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1.5．故选：D．首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x＞ax+3的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．5.【答案】B【解析】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6.【答案】C【解析】解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1，∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角，大于y=kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选：C．由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7.【答案】C【解析】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7-3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．根据三角形的三边关系可得7-3＜x＜7+3，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．8.【答案】C【解析】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=360°，解得，x=30°，3x=90°，4x=120°，5x=150°，相应的外角分别为90°，60°，30°，则这个三角形内角之比为：90°：60°：30°=3：2：1，故选：C．设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，根据三角形的外角和等于360°列出方程，解方程得到答案．本题考查的是三角形外角和定理，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA2017=+1=1009，∴A2A2018=1009-1=1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，故选：A．由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：B．根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．11.【答案】4【解析】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，-4）到x轴的距离是|-4|=4．故答案为：4．根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．12.【答案】15°【解析】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°，故答案为：15°．根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13.【答案】1＜k≤2【解析】解：∵函数y=2（1-k）x+k-1的图象不过第一象限，∴2（1-k）＜0，k-1≤0，∴1＜k≤2．若函数y=2（1-k）x+k-1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b≤0．一考查了次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．14.【答案】y=16x-16或y=-12x+12【解析】解：由题意可知：一次函数的图象经过点（-，-），与x轴的交点坐标为（1，0）或（-1，0），设一次函数解析式为y=kx+b，当一次函数图象过点（-，-），（1，0）时，则，解得，此时一次函数解析式为y=x-；当一次函数图象过点（-，-），（-1，0）时，则，解得，此时一次函数解析式为y=-x+，综上所述，该函数的解析式为y=x-或y=-x+．故答案为：y=x-或y=-x+．依据一次函数的图象经过点（-，-），与x轴的交点坐标为（1，0）或（-1，0），运用待定系数法即可得到该一次函数的解析式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．15.【答案】10 30【解析】解：（1）甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．16.【答案】解：设2y+1=k（3x-3），∵x=10时，y=4，∴2×4+1=k（3×10-3），∴k=13，∴2y+1=x-1，即y=12x-1，故y与x之间的函数关系式为y=12x-1．【解析】可设2y+1=k（3x-3），把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型．本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．17.【答案】解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数；（2）①由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．【解析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；（2）①根据函数图象可以解答本题；②根据函数图象中的数据可以解答本题．本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：（1）联立l1、l2，y1=2x+1y2=−x−2，解得：x=−1y=−1∴P点坐标为（-1，-1），又∵A（0，1）B（0，-2），∴S△ABP=3×12=32；（2）由图可知，当x＜-1时，y1＜y2．【解析】（1）先求出A，B，P的坐标，根据面积公式即可求解；（2）求出交点P的坐标，正确根据图象即可得出答案．本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握根据图象进行解题．19.【答案】解：例题1：根据三角形内角和定理，∵∠A=110°＞90°，∠B=∠C=35°；例题2：若∠A为顶角，则∠B=（180°-∠A）÷2=50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；故∠B=50°或20°或80°；问题：分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B=（180−x2）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180-2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．当180−x2≠180-2x且180-2x≠x且180−x2≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．【解析】对于例题1：根据三角形内角和定理，因为∠A=110°＞90°，看到∠B=∠C=35°；对例题2：根据三角形内角和定理，因为∠A=40°＜90°，所以推出∠A=∠B或∠A=∠C或∠B=∠C，∠B的度数可求．问题：分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．20.【答案】（2，-1）（4，3）【解析】解：（1）A（2，-1），B（4，3）；故答案为（2，-1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（-1，3）；（3）△ABC的面积=3×4-×2×4-×3×1-×3×1=5．（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．21.【答案】50+3a y=50+a（x-1）【解析】（1）①x=4时，y=50+3a，故答案为：50+3a；②由题意得：y=50+a（x-1），故答案为：y=50+a（x-1）；（2）由题意得：a=30时，x=n；当a=20时，x=n+k将上述a、x分别代入方程y=50+a（x-1）得：化简得：n=2k+1．答：n，k之间满足的关系式为n=2k+1．（1）（2）①由图可以直接列出关系式，②给定的条件为两个常数，直接代入x、y 关系式即可求解．此题为一次函数的应用，列出表达式后，把条件代入即可求解．22.【答案】30 是【解析】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°-∠MON=30°，∵∠OAB=3∠ABO，∴△AOB为“智慧三角形”，故答案为：30；是；（2）∠AOC=60°，∠OAC=20°，∴∠AOC=3∠OAC，∴△AOC为“智慧三角形”；（3）∵∠ABO=30°，∴∠BAC+∠BCA=150°，当△ABC为“智慧三角形”，∠ABC=3∠BAC时，∠BAC=10°，∴∠OAC=80°，∠BCA=3∠BAC时，∠BAC=37.5°，∴∠OAC=52.5°，则当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数为80°或52.5°．（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；（2）根据“智慧三角形”的概念证明即可；（3）分∠ABC=3∠BAC、∠BCA=3∠BAC两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算．本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．。
安徽合肥市部分学校2022—2023学年八年级上册期中数学试卷(含答案与解析)
八年级数学
（时间：120分钟满分：150分）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线 性质和外角的性质以及角平分线的定义，进行求解即可．
【详解】∵ ，
∴
∵ 、 分别是 和 的外角， 平分 ，
∴ ①，
，
则 ②，
把②代入①，得 ，
整理，得 ，即 ，
故选C．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不想邻的两个内角和，是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数 的图像经过原点
∴ ，解得：
∴一次函数的解析式为
∴ 在一次函数 的图像上．
故选C．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的性质等知识点，正确确定一次函数解析式成为解答本题的关键．
4.已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（ ）
（1）直线经过点 ．
（2）将直线向下平移 个单位长度后，所得直线经过点 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，D为 的边 上一点，试判断 与 的周长之间的大小关系，并加以证明．
18.如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ， 是 的边 上的一点， 经过平移后得到 ， 的对应点分别为 ，点P的对应点为 ．
安徽省合肥市第四十五中橡树湾校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
安徽省合肥市第四十五中橡树湾校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()2,1-所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．3，5，10D ．4，4，83．已知点A （﹣4，y 1），B （2，y 2）都在直线y ＝﹣x +2上，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较4．如图，AB CD ∥，且40A ∠=︒，24D ∠=︒，则E ∠等于（）A ．40︒B ．32︒C ．24︒D ．16︒5．下列命题中，真命题的个数是（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④若正数a ，b 满足22a b =，则a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2的图象相交于如图点P （m ，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解是（）A．34xy=⎧⎨=⎩B．14xy=⎧⎨=⎩7．下列条件能确定△ABC是直角三角形的条件有(1)∠A+∠B=∠C；(2)∠A:∠B:∠C=1:2:3A．1个B．2个8．一次函数y=mx-n与y=mnx（mn≠0A．．C．．9．如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为函数关系．下列说法中正确的是A．B点表示此时快车到达乙地到达甲地C．慢车的速度为125km/h二、填空题三、解答题15．已知一次函数的图像过()3,5和()4,9--两点．(1)求此一次函数的解析式；(2)试判断点()1,3--是否在此一次函数的图像上．16．如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒，求BDC ∠和BFD ∠的度数．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC 的顶点A 的坐标为()1,4A -，顶点B 的坐标为()4,3B -，顶点C 的坐标为()3,1C -．(1)把三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A B C '''，请你画出三角形A B C '''；(2)请直接写出点A '，B '，C '的坐标；(3)若点(),P m n 是A B C ''' 内部一点，则点P 平移前对应点Q 的坐标为_________．18．已知：如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 上一点，连接CD，BE 平分ABC ∠，分别交CD AC 、于点F E 、，若CFE CEF ∠=∠，求证：CD AB⊥19．已知1y -与1x +成正比例，且1x =时，=3y -．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当3y <时，求x 的取值范围．20．在等腰ABC 中，AB AC =，AC 边上的中线BD 把ABC 的周长分为15和17两部分．(1)求AB 和BC 的长；(2)若AB BC <，且点D 到BC 边的距离为4，求点D 到AB 边的距离．21．如图，直线1l ：4y mx =+与与x 轴交于点B ，点B 与点C 关于y 轴对称，直线2l ：(1)求直线1l 与2l 的解析式；(2)记直线2l 与y 轴的交点为D ，记直线(3)根据图象，直接写出04mx ≤+<22．问题情景：如图1，在同一平面内，点两条直角边PM PN ，上，点A 与点ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？(1)特殊探究：若55A ∠= ，则ABC ∠ABP ACP ∠+∠=______度；(2)类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠(3)类比延伸：改变点A 的位置，使点结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；满足的数量关系式．23．某农场种植某种农作物，欲购买化肥施肥，相关数据如表：化肥种类化肥单价元/kg所需化肥数量甲 5.2乙2.5设该种农作物每千克单价x （元），已知(1)若施甲种化肥每亩利润为1y （元）x之间的函数表达式．(2)选用哪种化肥合算？(3)为提高产品竞争力，甲化肥厂商决定每千克化肥让利a元，要使施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，则a的最小值为______．参考答案：1．D【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因20,10>-<则点(2,1)-位于第四象限故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限(,)++、第二象限(,)-+、第三象限(,)--、第四象限(,)+-，熟记象限的性质是解题关键.2．B【分析】此题考查了三角形的三边关系，掌握判断能否组成三角形的方法：较小的两个边长的和是否大于第三边的长是解决问题的关键．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可．【详解】解：A 、123+=，不能组成三角形，故选项不符合题意；B 、345+>，能组成三角形，故选项符合题意；C 、3510+<，不能组成三角形，故选项不符合题意；D 、448+=，不能组成三角形，故选项不符合题意；故选B ．3．A【分析】分别把点A （﹣4，y 1）和点（2，y 2）代入直线y ＝﹣x +2，求出y 1，y 2的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A （﹣4，y 1）和点（2，y 2）都在直线y ＝﹣x +2上，∴y 1＝4+2＝6，y 2＝﹣2+2＝0，∵6＞0，∴y 1＞y 2．故选A ．【点睛】考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．D【分析】可求40ACD ∠=︒，再由ACD D E ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：AB CD ∥ ，40ACD A ∴∠=∠=︒，ACD D E ∠=∠+∠ ，2440E ∴︒+∠=︒，16E ∴∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．5．C【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角相等，平行线的判定与性质及开方运算，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①根据对顶角的性质，对顶角相等，所以①是真命题．②两直线平行，同旁内角互补，所以②是假命题．③平行于同一条直线的两直线平行，所以③是真命题．④因为a ，b 是正数，且满足22a b =，两边开方，得到a b =．所以④是真命题．综上所述，真命题有①③④共3个．故选C ．6．D【分析】先利用y ＝x ＋2确定P 点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：把P （m ，4）代入y ＝x ＋2得m ＋2＝4，解得m ＝2，所以P 点坐标为（2，4），所以关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩故答案选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7．D【分析】根据三角形的内角和为180°依次分析各小题即可．【详解】解：(1)∵∠A+∠B=∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形；(2)∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形；BDQ为AC边上的高，∴∠=︒，ADB90，∠=︒A40∴∠=︒-∠ABD90，∠=︒CBD10Q为AC边上的高，BD∴∠=︒，90ADB，∠=︒40A∴∠=︒-∠90ABD其中的整点有：()0,0，()1,0，(1,1直线12y x =-+和21y kx k =-+交于(1,1)，由图可知当直线21y kx k =-+与x 轴交点在(2,0)-和(3,0)-之间时，成的区域内恰有6个整点，包括(2,0)-，不包括(3,0)-，把(2,0)-代入21y kx k =-+得：021k k =--+，解得13k =；同理可得1156k -<≤-；综上所述，1143k <≤或1156k -<≤-．15．(1)21y x =-(2)点()1,3--在此一次函数的图像上【分析】（1）利用待定系数法求解；函数解析式是解题的关键．16．97︒，63︒【分析】在△ACD 中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；在△BFD 中，利用三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：在ACD ∆中，62A ∠=︒ ，35ACD ∠=︒，BDC ACD A ∴∠=∠+∠6235=︒+︒97=︒；在B D F ∆中，180BFD ABE BDC ∠=︒-∠-∠1802097=︒-︒-︒63=︒．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．17．(1)见解析(2)()4,0A '，()1,1B '-，()2,3C '-(3)()5,4m n -+【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置．（1）首先确定A 、B 、C 三点平移后的位置，再连接即可；（2）根据图形得出坐标即可；（3）根据三角形的平移方法可得答案．【详解】（1）解：如图：A B C ''' 即为所画的三角形；（2）由图可得：()4,0A '，()1,1B '-，()2,3C '-；（3）点(),P m n 是A B C ''' 内部一点，则点P 平移前对应点Q 的坐标为()5,4m n -+．18．证明见解析【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线和高的有关知识，正确利用角的等量代换是解答本题的关键．根据90ACB ∠=︒，得出90CBE CEB ∠+∠=︒，再由角平分线的定义和CFE CEF ∠=∠，得出90CFE EBD ∠+∠=︒，最后根据CFE BFD ∠=∠，得到90BFD EBD ∠+∠=︒，即可求解．【详解】证明：90ACB ∠=︒ ，90CBE CEB ∴∠+∠=︒，BE 平分ABC ∠，CBE EBD ∴∠=∠，90CEB EBD ∴∠+∠=︒，CFE CEF ∠=∠Q ，90CFE EBD ∴∠+∠=︒，又CFE BFD ∠=∠ ，90BFD EBD ∴∠+∠=︒()9180108009B D C FD DB EB ∠+∠∴∠=︒-=︒=︒-︒，CD AB ∴⊥．19．(1)21y x =--(2)2x >-90PBC PCB ∴∠+∠= ，()1259035ABP ACP ABC ACB PBC PCB ∴∠+∠=∠+∠-∠+∠=-= ．故答案为125，90，35．（2）解：猜想：90ABP ACP A ∠+∠=-∠ ．理由如下：在ABC 中，180ABC ACB A ∠+∠=-∠ ，ABC ABP PBC ∠=∠+∠ ，ACB ACP PCB ∠=∠+∠，()()180ABP PBC ACP PCB A ∴∠+∠+∠+∠=-∠ ，()()180ABP ACP PBC PCB A ∴∠+∠+∠+∠=-∠ ，又 在Rt PBC 中，90P Ð= ，90PBC PCB ∴∠+∠= ，()90180ABP ACP A ∴∠+∠+=-∠ ，90ABP ACP A ∴∠+∠=-∠ ．（3）解：（2）中的结论不成立．理由如下：①如图31-中，结论：90A ACP ABP ∠+∠-∠= ．理由：设AB 交PN 于O ．AOC BOP ∠=∠ ，90A ACP ABP ∴∠+∠=+∠ ，90A ACP ABP ∴∠+∠-∠= ．②如图32-中，结论：90A ABP ACP ∠+∠-∠= ．证明方法类似①③如图33-中，结论：90A ABP ACP ∠-∠-∠= ．理由：180A ABC ACB ∠+∠+∠= ，180P ABP ACP ABC ACB ∠+∠+∠+∠+∠= ，A P ABP ACP ∴∠=∠+∠+∠，90A ABP ACP ∴∠-∠-∠= ．23．(1)1150 5.240150208y x x =-⨯=-；2120 2.540120100y x x =-⨯=-(2)当3 3.6x ≤<时，12y y <，选乙化肥合算；当12y y =时，选甲乙化肥均可；当3.64x <≤时，12y y >，选甲化肥合算；(3)0.45【分析】（1）根据数量关系找到1y 、2y 与x 之间的函数表达式即可；（2）当12y y =时，算出两者利润相同时x 的值，再考虑12y y >和12,y y <时的结果即可；（3）根据甲化肥厂商每千克化肥让利a 元，得到施甲肥每亩利润的表达式为：()1150 5.24015020840y x a x a =--⨯=-+，再由施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，可得不等式()150 5.240120100x a x --⨯≥-，从而得到0.75 2.7a x ≥-+，再根据34x ≤≤，即可求出最终结果．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是正确列出函数解析式并加以分析．【详解】（1）解：由题意知，每亩利润=每亩农作物总售价-每亩所用化肥总价，则施甲肥每亩利润的表达式为：1150 5.240150208y x x =-⨯=-，施乙肥每亩利润的表达式为：2120 2.540120100y x x =-⨯=-．（2）解：当12y y =时，两者利润相同，则：150208120100x x -=-，解得 3.6x =，所以当3 3.6x ≤<时，12y y <，选乙化肥合算；当12y y =时，选甲乙化肥均可；当3.64x <≤时，12y y >，选甲化肥合算；（3）解：甲让利a 元，则施甲肥每亩利润为()150 5.240x a --⨯；因为要保证施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，所以()150 5.240120100x a x --⨯≥-，整理得，0.75 2.7a x ≥-+，又因为34x ≤≤，所以当3x =时，a 的值最小，为0.753 2.70.45-⨯+=，即a 的最小值为0.45．。
安徽省合肥市瑶海区部分学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案,沪科版)
2022-2023学年安徽省合肥瑶海区部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知点在第四象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（）A.B.C.D.2. 下列表示的图象，不是的函数的是（）A. B. C. D.3. 将直线向上平移个单位后得到的直线表达式是（）A B.C.D.4. 函数中，自变量的取值范围是（）A.B.且C.D.5. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形6. 如图，为估计校园内池塘边两点之间的距离，小华在池塘的一侧选取一点，测得，则两点之间的距离可能是（）A. B. C. D.7. 在中作边上的高，下列画法正确的是（）A. B.C. D.8. 若直线与直线交点在第四象限，则b的取值范围是( )A. B. C. D.9. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.10. 如图，是的中线，点分别为的中点．若的面积为则的面积是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为______．12. 有4条线段的长度分别是和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作______个不同的三角形．13. 如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则______14. 甲、乙两人准备在一段长为的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面处，两人同时同向起跑．（1）两人出发后______乙追上甲；（2）从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数关系为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 在平面直角坐标系中位置如图所示．（1）将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出顶点，，的坐标；（2）计算面积．16. 如图，是的角平分线，点是边上一点，且．（1）与平行吗，什么？（2）若，，求的度数．17. 如图，在中．是边上的高，平分求的度数．18. 已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为．（1）写出与的函数关系式；（2）求自变量的取值范围．19. 如图，在中边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．20. 如图，已知直线经过点，直线与该直线交于点．（1）求直线的表达式；（2）求两直线交点的坐标；（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．21. 如图，在中，与的平分线交于点，根据下列条件，求的度数．（1）若，则______；（2）从上述计算中，我们能发现：______用含的式子表示，并说明理由．22. 学完第七章平面直角坐标系和第十九章一次函数后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中，，点为的中点，和相交于点求的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．23. “字”的性质及应用：（1）如图相交于点，得到一个“字”，试说明的理由；（2）如图，以图中给的字母为顶点的“字”有多少个；（3）如图和的平分线相交于点，利用(1)中的结论试说明的理由。
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点在平面直角坐标系中的第象限.A.一B.二C.三D.四2.已知点P在x轴上，位于原点左侧，到原点的距离为3个单位长度，则点P的坐标是()A. B. C. D.3.在圆周长的计算公式中，变量有()A.C，B.C，rC.，rD.C，4.函数①；②；③；④；⑤，是一次函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.将直线向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为()A. B. C. D.6.晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会儿天，然后一起跑步回家，下面能反映肜彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是()A. B.C. D.7.将角的三角尺和直尺如图所示叠放在一起，已知，则()A. B. C. D.8.如图，在中，D是BC中点，E是AD中点，连接BE、CE，若与的面积差为6，则的面积为()A.9B.12C.15D.189.如图，直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为()A. B. C. D.10.如图，直线与交点的横坐标为1，若与x轴的所夹角为，则方程组解为()A. B. C. D.无解二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知点，则点M到x轴的距离是__________.12.函数中，自变量x的取值范围是__________.13.当时，一次函数的最小值为，则__________.14.如图：点D，E分别是的AC、AB边上的点，将纸片沿DE折叠使点A落在点处．①若，，则的度数为__________.②若D，E始终保持在AC，AB边上时不和点A重合，，，且为锐角，当点落在内部时，则__________用含有m，n的代数式表示三、解答题：本题共9小题，共90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
安徽省合肥市五十中教育集团望岳校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023～2024学年度第一学期数学学科学情调研（八年级）（满分：100分 时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．3．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）A ．B ．C ．D ．4．函数的自变量的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知等腰的两边长分别为4和9，则等腰的周长为（ ）A ．17或22B ．17C ．22D ．无法确定6．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A ．B ．C ．D ．7．若，分别是一次函数图象上两个不相同的点，记，则为（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数8．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，一次函数与的图象相交于，则函数的图象可能是（）m (50,8)A -(1,2)-(3,5)-(3,1)--(1,5)(1,1)-α∠10︒15︒20︒25︒21y x =-x 1x ≠1x =1x >1x <ABC △ABC △|1|1x ->2x >2x =1x =0x =1x =-11(,)A x y 22(,)B x y (0)y kx b k =+>1212()()m x x y y =--m ::1:2:3A B C ∠∠∠=A C B∠-∠=∠2A B C ∠=∠=∠12A B C ∠=∠=∠1y x =2y mx n =+A (1)y m x n =-+A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，是边上一点，若为直角三角形，则的度数为（ ）A ．B ．C ．或D ．或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点到轴的距离是________．12．已知命题：“对顶角相等．”请写出它的逆命题：________．13．如图，已知中，是边上的中线，为的中点，若的面积为，则的面积为________．14．函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为________．15．在中，，、是的内角平分线且相交于点，则________．16．已知，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，．ABC △25B ∠=︒40C ∠=︒P PC ABP △PAC∠25︒35︒25︒50︒25︒35︒(2,3)P -y ABC △AD BC E AD CDE △28cm ABD △2cm (0)y kx b k =+≠x 0kx b +>ABC △90A ∠=︒BD CE ABC △O BOC ∠=(2,4)A -(1,1)B（1）则该一次函数的解析式为________；（2）若直线与线段有公共点，则的取值范围为________．三、解答题（本大题共7小题，共52分．请写出完整的解答或证明过程）17．（6分）已知与成正比例，当时，．、（1）求与之间的函数解析式；（2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由．18．（6分）在中，，．（1）求的取值范围；（2）若的周长为偶数，求的周长为多少？19．（6分）如图在平面直角坐标系中，已知，，，是的边上的一点，把经过平移后得，点、、的对应点分别为点、、，点的对应点为．（1）直接写出、、三个点的坐标并画出；（2）求的面积．20．（8分）求证：三角形的内角和等于．21．（8分）如图，已知一次函数和的图象交于点，这两个一次函数的图象与轴分别交于点、．（1）分别求出这两个一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集．(0)y kx k =≠AB k y 2x +4x =12y =y x (1,1)-ABC △7AB =2BC =AC ABC △ABC △(2,2)A -(2,0)B (3,3)C (,)P m n ABC △AB ABC △DEF △A B C D E F P 1(2,4)P m n --D E F DEF △DEF △180︒2y x n =+3y mx =-(2,5)C --x A B ABC △23x n mx +>-22．（8分）如图，在中，，为边上的高，平分，分别交，于点，．（1）若，求的度数；（2）与相等吗？请说明理由．23．（10分）第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A ，B 两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？（3）在（2）的条件下，该专卖店对A 种礼盒以每个优惠元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且，若最大利润为4900元，请直接写出m 的值．合肥五十中教育集团望岳校区2023—2024学年八上期中考试数学试卷答案1-5：DBBAC 6-10:DACBC11．2； 12．相等角是对顶角；13．16； 14．； 15．；16．（1）；（2）或；17．（1）；（2）不在，理由：时，．18．（1）；（2）16；19．（1）、、ABC △90ACB ∠=︒CD AB BE ABC ∠CD AC F E 50CEF ∠=︒A ∠CFE ∠CEF ∠(020)m m <<4m n -=3x <-135︒2y x =-+1k ≥2k -≤24y x =+1x =-21y =≠59AC <<(4,2)D --(0,4)E -(1,1)F -（2）7；20．证明：如图，过点作，∵，∴，（两直线平行，内错角相等），∵（平角的定义），∴（等量代换），即三角形三个人角的和等于．故答案为：．21．（1）；；（2）；（3）；22．（1）；（2）∵，∴，∵，∴又∵平分，∴，∴，∵，∴，即．23．（1）；（2）5500元；（3）10；A MN BC ∥MN BC ∥MAB B ∠=∠NAC C ∠=∠180MAB BAC NAC ∠+∠+∠=︒180B BAC C ∠+∠+∠=︒180︒180A B C ∠+∠+∠=︒121y x =-23y x =-2542x <-10︒90ACB ∠=︒1390∠+∠=︒CD AB ⊥2490∠+∠=︒BE ABC ∠12∠=∠34∠=∠45∠=∠35∠=∠CFE CEF ∠=∠204000y x =+。
2023-2024学年安徽省合肥市八年级上学期数学期中质量检测模拟题合集2套(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A 卷）1.下面所给的图形中，没有是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.2.点(2,3)P -关于y 轴的对称点是（）．A.(2,3)A B.(2,3)B - C.(2,3)C - D.(2,3)D --3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A.()333a b a b +=+B.()26969x x x x ++=++C.()ax ay a x y -=- D.()()2222a a a -=+-4.若分式2xx +有意义，则x 的取值范围是（）A.2x >- B.2x <- C.0x ≠ D.2x ≠-5.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝40°，则∠C 为（）A.25°B.35°C.40°D.50°6.下列分式中，是最简分式的是（）A.22x x + B.222x y- C.2xy x D.22x y x y +-7.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6或12二、填空题8.如图ABC ，在图中作出边AB 上的高CD ．9.已知52a b =，则a b b-=__________．10.计算：232b 5a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=________．11.化简：11a a a-+=__________．12.当x =__________时，分式21x x -+的值为0．13.已知，2ab =，4a b +=，则式子b aa b+=__________．14.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为__________．15.等腰三角形中有一角为50︒，则底角．．的度数是__________．16.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点．若BD 平分∠ABC,则∠A ＝________________°．17.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒,15A ∠=︒，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD .若12AD =，则BC 的长为____________.三、计算题（本题共21分）18.因式分解（1）22mx my -．（2）232448m m -+．（3）2421x x --．（4）222(2)2(2)1x x x x -+-+．19.（1）2232162b bca a ab ⎛⎫÷⋅- ⎪⎝⎭．（2）22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭．（3）先化简，再求值：532224x x x x -⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中2x =．四、几何题（期中24题4分，25、26题各6分，共16分）20.如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，AB DE ∥，B E ∠=∠，AF DC =．求证：BC EF =．2023-2024学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A 卷）1.下面所给的图形中，没有是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、没有是轴对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．点睛：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.点(2,3)P -关于y 轴的对称点是（）．A.(2,3)AB.(2,3)B - C.(2,3)C - D.(2,3)D --【正确答案】D【详解】试题分析：根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．点P （2，－3）关于y 轴对称点的坐标是（－2，－3）．故选D ．点睛：本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A.()333a b a b +=+B.()26969x x x x ++=++C.()ax ay a x y -=- D.()()2222a a a -=+-【正确答案】C【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解，据此逐一进行分析判断即可.【详解】A.()333a b a b +=+，整式乘法，故没有符合题意；B.()26969x x x x ++=++，没有是因式分解，故没有符合题意；C.()ax ay a x y -=-，是因式分解，符合题意；D .()()2222a a a -≠+-，故没有符合题意，故选C.4.若分式2xx +有意义，则x 的取值范围是（）A.2x >-B.2x <-C.0x ≠D.2x ≠-【正确答案】D【分析】根据分式有意义的条件是分母没有为0列没有等式求解.【详解】由题意可得：20,x +≠解得： 2.x ≠-故选D.点睛：分式有意义的条件：分母没有为零.5.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝40°，则∠C 为（）A.25°B.35°C.40°D.50°【正确答案】B【详解】解：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，由∠BAD=40°得∠B=∠ADB=70°，∵AD=DC ，∴∠C=∠DAC ，∴∠C=∠ADB=35°．故选B ．6.下列分式中，是最简分式的是（）A.22x x + B.222x y- C.2xy x D.22x y x y +-【正确答案】A【分析】利用最简分式定义进行分析即可．【详解】解：A 、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；B 、该分式的分子、分母中含有公因数2，没有是最简分式，故本选项没有符合题意；C 、该分式的分子、分母中含有公因式x ，没有是最简分式，故本选项没有符合题意；D 、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y ），没有是最简分式，故本选项没有符合题意；故选：A ．此题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．7.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10 B.8C.10D.6或12【正确答案】C【详解】试题分析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴没有能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．二、填空题8.如图ABC，在图中作出边AB上的高CD．【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：过点C作AB所在直线的垂线，交BA的延长线与点D，则CD即为所求．试题解析：解：如图：点睛：本题考查了三角形高的作法，理解三角形的高的概念是解决此题的关键．9.已知52ab=，则a bb-=__________．【正确答案】3 2【详解】a bb-＝ab－1＝52－1＝32．故答案为3 2．本题考查了分式化简求值，也可设a＝5k，b＝2k，再代入a bb-中约分即可得出答案．10.计算：232b5a⎛⎫- ⎪⎝⎭=________．【正确答案】26425b a 【分析】根据分式的乘方法则计算．【详解】解：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=26425b a ，故26425b a．本题考查了分式的乘方运算，解题的关键是掌握运算法则．11.化简：11a a a-+=__________．【正确答案】1【详解】试题分析：11a a a -+＝11a a-+＝aa ＝1．故答案为1．点睛：本题考查了同分母分式的加法，分母没有变，把分子相加即可，注意结果应化为最简．12.当x =__________时，分式21x x -+的值为0．【正确答案】2【详解】解：∵21x x -+的值为0，∴x －2＝0，解得：x ＝2．故答案为2．本题考查了分式的值为零的条件：分子等于0，并且分母没有等于0．13.已知，2ab =，4a b +=，则式子b aa b+=__________．【正确答案】6【详解】试题解析：∵ab=2，a+b=4，∴原式=22a b ab+==1642-=6．考点：分式的加减法14.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为__________．【正确答案】70°【详解】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=70°，故答案为70°．15.等腰三角形中有一角为50︒，则底角．．的度数是__________．【正确答案】50°或65°【详解】由题意知，当50°的角为顶角时，底角＝(180°－50°)÷2＝65°；50°的角有可能为底角．故50°或65°．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC,则∠A＝________________°．【正确答案】36．【详解】试题分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠C ＝2∠A ＝∠ABC ，设∠A 为x ，可得：x +x +x +2x ＝180°，解得：x ＝36°，故答案为36．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．17.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒,15A ∠=︒，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD .若12AD =，则BC 的长为____________.【正确答案】6【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD ，然后利用三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD=12cm ，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，∴在Rt △BCD 中，BC=12BD=12×12=6．故答案为6．本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．三、计算题（本题共21分）18.因式分解（1）22mx my -．（2）232448m m -+．（3）2421x x --．（4）222(2)2(2)1x x x x -+-+．【正确答案】（1）()()m x y x y +-．（2）23(4)m -．（3）(7)(3)x x -+．（4）4(1)x -【详解】试题分析：（1）提出公因式m ，然后利用平方差公式分解即可；（2）提出公因式3，然后利用完全平方公式分解即可；（3）利用十字相乘法分解即可；（4）把(x 2－2x )看成整体，利用完全平方公式分解，然后再利用完全平方公式分解即可．试题解析：解：（1）mx 2－my 2＝m (x +－y )(x －y )；（2）3m 2－24m +48＝3(m 2－8m +16)＝3(m －4)2；（3）x 2－4x －21＝(x －7)(x +3)；（4）(x 2－2x )2+2(x 2－2x )+1＝(x 2－2x +1)2＝[(x －1)2]2＝(x －1)4．点睛：本题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，注意有公因式的应先提出公因式，然后再利用公式法分解，直到每一个因式没有能再分解为止．19.（1）2232162b bc a a a b ⎛⎫÷⋅- ⎪⎝⎭．（2）22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭．（3）先化简，再求值：532224x x x x -⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中2x =．【正确答案】（1）234a c-．（2）1a b +．（3）10【详解】试题分析：（1）先确定符号，再把除法转化为乘法，然后约分即可；（2）先通分计算括号内的加法，再把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可；（3）先通分计算括号内的减法，同时把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分化简后，代入x 的值计算即可．试题解析：解：（1）原式＝2232216b a aa bcb -⋅⋅＝234a c-；（2）原式＝22()()2()a b a b a ab b a a b a+-++÷-＝2()a b aa ab +⋅+＝1a b+；（3）原式＝2452(2)23x x x x --+⋅+-＝(3)(3)23x x x +-⋅-＝2(x +3)，当x ＝2时，原式＝2×(2+3)＝10．四、几何题（期中24题4分，25、26题各6分，共16分）20.如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，AB DE ∥，B E ∠=∠，AF DC =．求证：BC EF =．【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：欲证明BC ＝EF ，只要证明△ABC ≌△DEF 即可．试题解析：证明：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AF ＝CD ，∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，B E A D AC DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴BC＝EF．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．2023-2024学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.下面有4个汽车标致图案，其中没有是轴对称图形为（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，7D.4，5，103.五边形的对角线共有（）条A.2B.4C.5D.64.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A.80°B.40°C.62°D.38°5.如图，图中x的值为（）A.50°B.60°C.70°D.75°6.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对7.在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，没有能判定这两个三角形全等的是（）A.AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB.AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠FC.AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠DD.AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F8.已知OD 平分∠MON，点A、B、C 分别在OM、OD、ON 上(点A、B、C 都没有与点O 重合)，且AB=BC,则∠OAB 与∠BCO 的数量关系为（）A.∠OAB+∠BCO=180°B.∠OAB=∠BCOC.∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD.无法确定9.如图，在△ABE 中，∠BAE ＝105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB ＝CE ，则∠B 的度数是()A.45°B.60°C.50°D.55°10.如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）A.35°B.40°C.45°D.50°二、填空题：(每题3分，共18分)11.三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13.如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是______．14.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．15.如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_________16.已知△ABC中，∠B=30°,AD为高,∠CAD=30°,CD=3,则BC=_________三、解答题（共8题，共72分）17.已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.18.如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．19.如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D,PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N 为AD的中点，求证：BN⊥CN．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B（-1,3），C（-3,2）A B C；（1）作出△ABC关于x轴对称的△111（2）点1A的坐标为，点1B的坐标为；（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为；22.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE 与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD求证：(1)△BEF为等腰直角三角形；（2)∠ADC＝∠BDG.23.如图，△ABC 和△ADE 中,AB =AD ,AC =AE ,∠BAC ＝∠DAE ,BC 交DE 于点O ，∠BAD =a.(1)求证：∠BOD =a.(2)若AO 平分∠DAC ,求证：AC =AD ；(3)若∠C =30°，OE 交AC 于F ,且△AOF 为等腰三角形，则a =.24.如图，A 在x 轴负半轴上，点B 的坐标为()0,4-，点()6,4E -在射线BA 上.（1）求证：点A 为BE 的中点.（2）在y 轴正半轴上有一点F ，使45FEA ∠=︒，求点F 的坐标.（3）如图，点M ，N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN NB MA ==，点I 为MON ∆的内角平分线的交点，A I ，BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P ，Q 两点，IH ON ⊥于点H ，记POQ ∆的周长为POQ C ∆.求证.2POQ C HI∆=2023-2024学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B 卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.下面有4个汽车标致图案，其中没有是轴对称图形为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A．属于轴对称图形，正确；B．属于轴对称图形，正确；C．没有属于轴对称图形，错误；D．属于轴对称图形，正确；故C．本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．2.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，7D.4，5，10【正确答案】B【详解】A.∵1+2=3，∴1，2，3没有能组成三角形；B.∵2+3>4,∴2，3，4能组成三角形；C.∵3+4=7，∴3，4，7没有能组成三角形；D.∵4+5<10,∴4，5，10没有能组成三角形；故选B.3.五边形的对角线共有（）条A.2B.4C.5D.6【正确答案】C【详解】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有(3)2n n-条对角线，故可求五边形的对角线的条数为5条.故选C.点睛：此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线的条数的规律：n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有(3)2n n-条对角线，代入计算即可.4.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A.80°B.40°C.62°D.38°【正确答案】D【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可求∠E=∠B=180°-∠A-∠C=38°．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，∴∠E＝180°−∠D−∠F＝180°−80°−62°＝38°，故选：D．此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．5.如图，图中x的值为（）A.50°B.60°C.70°D.75°【正确答案】B【详解】由外角的性质得，x+70=(x+10)+x解之得x=60°.故选B.点睛：本题考查了三角形外角的性质及一元方程的几何应用，根据三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和列方程求解即可.6.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对【正确答案】C【分析】认真观察图形,找着已知条件在图形上的位置,判定方法进行找寻,由OB=OC,CD⊥AB于D,BE ⊥AC 于E,得△BOD ≌ΔCOE,进一步得其它三角形全等.【详解】解: CD ⊥AB 于D,BE ⊥AC 于E,∴∠BDO=∠CEO=90o ,在△BOD 和ΔCOE 中,{BDO CEOBOD COEOB OC∠=∠∠=∠=∴△BOD ≌△COE(AAS).进一步得△ADO ≌△AEO,△ABO ≌△ACO ，△ABE ≌△ACD 共4对.故选C.主要考查全等三角形的判定,做题时,从已知开始全等的判定方法由易到难逐个找寻,要没有重没有漏.7.在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，没有能判定这两个三角形全等的是（）A.AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB.AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠FC.AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠DD.AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F【正确答案】B 【分析】【详解】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A 、AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F 可利用AAS 证明△ABC 与△DEF 全等；B 、∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=DE ，对应边没有对应，没有能证明△ABC 与△DEF 全等；C 、AC=DF ，BC=DE ，∠C=∠D 可利用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等；D 、AB=EF ，∠A=∠E ∠B=∠F 可利用SAS 证明△ABC 与△DEF 全等；故选B点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.已知OD 平分∠MON，点A、B、C 分别在OM、OD、ON 上(点A、B、C 都没有与点O 重合)，且AB=BC,则∠OAB 与∠BCO 的数量关系为（）A.∠OAB+∠BCO=180°B.∠OAB=∠BCOC.∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD.无法确定【正确答案】C【详解】根据题意画图，可知当C 处在C 1的位置时，两三角形全等，可知∠OAB=∠BCO ；当点C处在C2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，∠OAB+∠BCO=180°.故选C.9.如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B 的度数是()A.45°B.60°C.50°D.55°【正确答案】C【分析】已知MN是AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AC=EC，所以∠CAE=∠E，由三角形外角的性质可得∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求得∠E=25°，即可求得∠B=2∠E=50°.【详解】∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∵AB＝CE，∴∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，∠BAE+∠B+∠E=180°，∴105°+2∠E+∠E=180°即∠E=25°.∴∠B=2∠E=50°.故选C.本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，求得∠E=25°是解决本题的关键.10.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）A.35°B.40°C.45°D.50°【正确答案】A【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质求解．【详解】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∠MPN=110°∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，同理可得：∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M，∴∠P1OP2=180°-110°=70°，∴∠AOB=35°，故选A．考查了对称的性质，解题关键是正确作出图形和证明△P1OP2是等腰三角形是．二、填空题：(每题3分，共18分)11.三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.【正确答案】5【详解】根据三角形的三边关系，可知第三边的范围为4＜第三边＜6，由于第三边为整数，可求得第三边的长为5.故答案为5.点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，求出第三边的范围即可.12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【正确答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n -2）=360⨯3，解得n =8．所以这个多边形的边数是8．故8．13.如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是______．【正确答案】SSS【分析】根据作一个角等于已知角的过程可判断OCD O C D '''≌△△，即可得出结论．【详解】作一个角等于已知角的过程中，OC O C ''=，CD C D ''=，OD O D ''=，则OCD O C D '''≌△△，判定依据为SSS ，故有A O B AOB '''∠=∠，故SSS ．本题考查作一个角等于已知角的过程理解及全等三角形的判定，理解作图过程中的相等线段是解题关键．14.如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．【正确答案】80【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠FMA=∠F+∠1，∠E+2∠1=2∠FMA，从而得出∠E=2∠F求解．【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，∴∠E+2∠1=2（∠F+∠1）∴∠E=2∠F=2×40°=80°．故答案为80．本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．15.如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_________【正确答案】（5,0）【分析】根据SAS判定△AOC≌△DOC，再其他条件求出OB的长度【详解】如图，过O作OA=OD=3，并连接CD，由OC为公共边，OC平分∠AOD，根据SAS判定△AOC≌△DOC，根据全等三角形的性质可得AC=CD=2，∠CDO=∠A=2∠CBO，因此可知∠DCB=∠CBO，再根据等角对等边，可得DC=DB=2，所以OB=2+3=5，即点B的坐标为（5，0）.故答案为（5，0）.本题考查三角形的全等.图形，求出OB的长度，是解题的关键.16.已知△ABC中，∠B=30°,AD为高,∠CAD=30°,CD=3,则BC=_________【正确答案】12或6【详解】根据题意，可得如图所示的图形：当AD在三角形的内部时，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由∠C1AD=30°，AD为高，可得AC1==2C1D=6，然后在△ABC1中，可得BC1=12；当AD在三角形的外部时，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由∠C2AD=30°，AD为高，可得AC2==2C2D=6，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定与性质可知BC2=6.故答案为12或6.点睛：此题主要考查了30°直角三角形的性质，解题时要根据题意分为高在三角形的内部和三角形的外部，两种情况，然后根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定与性质求解即可.三、解答题（共8题，共72分）17.已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.【正确答案】50°.【详解】试题分析：根据题意，设∠A的度数为x°，然后分别表示处∠B、∠C，再根据三角形的内角和列方程求解即可.试题解析：设∠A=x度，则∠B=2x度，∠C=x°-20°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+x-20=180，∴x=50，即∠A=50°.18.如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．【正确答案】证明见解析【分析】证明三角形△ABC≅△DEF，可得AB＝DE.【详解】证明：∵BF＝CE，∴BC=EF,∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，AC=DF，∴Rt△ABC≅Rt△DEF，∴AB=DE．19.如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D,PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=12AC即可．试题解析：如图，过P作PE∥BQ交AC于E，∴∠EPD=∠Q，在△EPD和△CQD中，∵PD QD PDE QDC ⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EPD ≌△CQD （ASA ），∴PE=CQ ，∵PA=CQ ，∴PE=PA ，∴∠PEA=∠A=60°，∵PE ∥BQ ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60°，∴△ABC为等边三角形.点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．20.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC＝150°，∠BCD ＝30°，点M 在BC 上，AB＝BM，CM＝CD，点N 为AD的中点，求证：BN⊥CN．【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：延长BN、CD 交于点E，根据同旁内角互补，两直线平行，可证AB∥CD，然后根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE ，再根据全等三角形的判定“ASA”证得△ABN ≌△EDN ，得出BN=EN ，AB=DE ，进而得到CB=CE ，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得证.试题解析：如图，延长BN、CD 交于点E，∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ，∴∠BAD=∠ADE ，在△ABN 和△EDN 中，∵AN DN ANB DNE ⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABN ≌△EDN （ASA ），∴BN=EN，AB=DE，又∵AB=BM，∴DE=BM，∵CM=CD ，∴CB=CE ，∵BN=EN ，∴CN ⊥BN.21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2,1），B （-1,3），C （-3,2）（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ；（2）点1A 的坐标为，点1B 的坐标为；（3）点P （a ，a-2）与点Q 关y 轴对称，若PQ=8，则点P 的坐标为；【正确答案】（1）见解析；（2）（2，-1），（-1，-3）；（3）（4，2）或（-4，-6）.【详解】试题分析：（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特点画出△A 1B 1C 1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）先根据对称的性质求出点P 的横坐标，进而可得出结论．(1)如图所示：（2）点1A的坐标为（2，-1），点1B的坐标为（-1，-3）；（3）∵点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，PQ=8，∴a=4或a=−4，∴a-2=2或a-2=−6，P的坐标为（4，2）或（-4，-6）；点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的对称特征，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.22.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE 与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD求证：(1)△BEF为等腰直角三角形；（2)∠ADC＝∠BDG.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）连接DE，根据对称轴和线段垂直平分线的性质，求出CF=EF，CD=DE，推出CD=ED=BD，根据直角三角形的判定推出△BEF是直角三角形，求出∠AFC=∠BEC=∠ACD=90°，∠CAF=∠ECB，根据全等三角形的判定定理得出△ACF≌△CBE，根据全等三角形的性质得证；（2）作∠ACB的平分线交AD于M，根据ASA推出△ACM≌△CBG得出∠ADC=∠M，CD=BM，根据SAS 推出△DCM ≌△DBG ，求出∠M=∠BDG，即可得出答案.试题解析：（1）连接DE，∵点E、C 关于AD 对称，∴AD 为CE 的垂直平分线，∴CD=DE，∵D 为CB 中点，∴CD=DE=DB，∴∠DCE=∠CED ，∠DEB=∠DBE ，∵∠DCE+∠CED+∠DEB+∠DBE=180°，∴∠CEB=90°，∵∠ECB+∠ACF=90°，∠CAF+∠ACF=90°，∴∠ECB=∠CAF ，在△ACF 和△CBE 中，∵CAF BCE AC CB AFC CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACF ≌△CBE （AAS ），∴CF=BE，右∵CF=EF，∴EF=EB，∴△EFB 为等腰直角三角形.（2）作∠ACB 的平分线交AD 于M，在△ACM 和△CBG 中，∵45CAM BCG AC CB ACM CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ACM ≌△CBG （ASA ），∴CM=BG ，在△DCM 和△DBG 中，∵45MC GB MCD GBD CD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△DCM ≌△DBG （SAS ），∴∠ADC=∠GDB.23.如图，△ABC 和△ADE 中,AB =AD ,AC =AE ,∠BAC ＝∠DAE ,BC 交DE 于点O ，∠BAD =a.(1)求证：∠BOD =a.(2)若AO 平分∠DAC ,求证：AC =AD ；(3)若∠C =30°，OE 交AC 于F ,且△AOF 为等腰三角形，则a =.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）40°或20°【分析】（1）根据全等三角形的判定“SAS”证得△ABC ≌△ADE ，然后根据全等的性质，可得∠B =∠D ，再根据三角形的内角和定理得证结论；（2）过A 作AM ⊥BC 于M ，作AN ⊥DE 于N ，由（1）知△ABC ≌△ADE ，根据全等三角形的面积相等，证得AM =AN ，从而AO 为∠DAC 的平分线，根据ASA 证得△ABO ≌△AEO ，可得AB =AE ，然后得证；（3）由题意可分为OA =OF 和OA =AF 两种情况讨论，即可求解.【详解】（1）在△ABC 和△ADE 中，∵AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADE （SAS ）∴∠B =∠D ，∴∠BOD =∠BAD =α，（2）过A 作AM ⊥BC 于M ，作AN ⊥DE 于N ，∵△ABC ≌△ADE ，∴S △ABC =S △ADE ，∴11··22BC AM DE AN =，∵BC =DE ，∴AM =AN ，∴AO 平分∠BOE ，∵AO 平分∠DAC ，∴∠DAO =∠，∴∠BAO =∠EAO ，在△ABO 和△AEO 中，∵BAO EAO AO AO AOB AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABO ≌△AEO （ASA ），∴AB =AE ，∵AB =AD ，AC =AE ，∴AC =AD，（3）当AO =AF 时，a =40°，当OA =OF 时，a =20°，故答案为40°或20°.24.如图，A 在x 轴负半轴上，点B 的坐标为()0,4-，点()6,4E -在射线BA 上.（1）求证：点A 为BE 的中点.（2）在y 轴正半轴上有一点F ，使45FEA ∠=︒，求点F 的坐标.（3）如图，点M ，N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN NB MA ==，点I 为MON ∆的内角平分线的交点，A I ，BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P ，Q 两点，IH ON ⊥于点H ，记POQ ∆的周长为POQ C ∆.求证.2POQ C HI∆=【正确答案】（1）详见解析；（2）220,7F ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）详见解析.【分析】（1）过点E 作EG x ⊥轴于点G .根据B、E 两点坐标，证得AEG ∆≌ABO ∆，即有，AE AB =，故A 为BE 的中点.（2）过点A 作AD AE ⊥交EF 的延长线于点D ，过点D 作DK x ⊥轴于点K ，易证AEG ∆≌DAK ∆，得到D 点坐标，设F 的坐标为()0,y ，利用EGKD EGOF FOKD S S S =+梯形梯形梯形建立方程，解方程即可（3）连接MI ，NI ，易证MIN ∆≌MIA ∆，得到MIN MIA ∠=∠和MIN NIB ∠=∠，由角平分线性质，求得45AIB ∠=︒，再过点I 作IS QM ⊥于点S ，在SM 上截取SC HP =，可证HIP ∆≌SIC ∆与QIP ∆≌QIC ∆，得到PQ QC QS HP ==+，得到周长【详解】（1）过点E 作EG x ⊥轴于点G .∵()0,4B -，()6,4E -，∴4OB EG ==，∴AEG ∆≌ABO ∆()AAS ，∴AE AB =，∴A 为BE 的中点.（2）过点A 作AD AE ⊥交EF 的延长线于点D ，过点D 作DK x ⊥轴于点K ，∵45FEA ∠=︒，∴AE AD =，∴可证AEG ∆≌DAK ∆，∴D 的坐标为()1,3，设F 的坐标为()0,y ，∵EGKD EGOF FOKD S S S =+梯形梯形梯形，∴()()()111347463222y y ⨯+⨯=⨯+⨯++，∴227y =，∴220,7F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）连接MI ，NI ，∵点I 为MON ∆内角平分线的交点，∴NI 平分MNO ∠，MI 平分OMN ∠.∴MIN ∆≌MIA ∆()SAS .∴MIN MIA ∠=∠.同理可得MIN NIB ∠=∠.∵NI 平分MNO ∠，MI 平分OMN ∠，90MON ∠=︒，∴135MIN ∠=︒.∴135MIN MIA NIB ∠=∠=∠=︒.∴135336045AIB ∠=︒⨯-︒=︒.过点I 作IS QM ⊥于点S ，在SM 上截取SC HP =，可证HIP ∆≌SIC ∆.∴IP IC =，HIP SIC ∠=∠，∴45QIC ∠=︒，可证QIP ∆≌QIC ∆.∴PQ QC QS HP ==+.∴2POQ C OP PQ OQ OP PH OQ QS OH OS HI ∆=++=+++=+=.即2POQ C HI ∆=.本题主要考查全等三角形的证明与性质，涉及等角等边代换，难度较大，本题的关键在于能够正确做出辅助线，找到全等三角形。
2023年安徽省合肥市八年级上期中数学试卷及答案解析
＝
．
14．（5 分）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其
中 A（﹣2，﹣2），B（﹣1，﹣2），C（﹣1，﹣1），D（﹣2，﹣1），用信号枪沿直线 y
＝2x+b 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白 b 的
取值范围是
．
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区游玩，甲先以每小时 60 千米的速度匀速行驶 1 小时，再以每小时 m 千米的速度匀速行
驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时 m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的
地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程 y 甲（km），y 乙（km）与时间 x（h） 之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：
图象上两点，则 y1 与 y2 的大
小关系（ ）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．无法确定
5．（4 分）线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（﹣1，2）对应点为 C（3，5），则点 B
（﹣2，﹣1）的对应点 D 的坐标为（ ）
A．（2，﹣4）
B．（﹣6，2）
C．（﹣6，﹣4） D．（2，2）
6．（4 分）一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）
A．7
B．9
C．12
D．9 或 12
7．（4 分）如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上
的点 E 处．折叠后∠BCD＝∠ECD，∠BDC＝∠EDC，若∠A＝24°，则∠CDE 等于
A．4
B．﹣2
C．
D．o
10．（4 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b），若点 P'的坐标为（a ，ka+b）（其
安徽省合肥市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知点A（a+1，4），B（3，2a+2），若直线AB∥ox轴，则a的值为（）A. 2B. 1C. −4D. −33.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A. (a−2,b+3)B. (a−2,b−3)C. (a+2,b+3)D. (a+2,b−3)4.如果弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的长度是( )A. 9 cmB. 10cmC. 10.5cmD. 11cm5.若m＜0，n＞0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A. 44∘B. 60∘C. 67∘D. 77∘7.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A. a<bB. a<3C. b<3D. c<−28.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A. −1B. −5C. −4D. −39.甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A. B.C. D.10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.函数y=x中，自变量x的取值范围是______．1−x12.一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为4cm，则等腰三角形的周长是______ cm．13.如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是______．14.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=______度．15.在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…，则S5的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知y-2与x成正比例，且当x=1，y=-6，求y与x的关系式．四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）17.画出函数y=2x+4的图象，利用图象：（1）求不等式2x+4＜0的解集；（2）若-2≤y≤6，求x的取值范围．18.△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E．求∠DAE的度数．19.如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．20.如图，直线l1：y1=2x+3，直线l2：y2=-2x-1，l1与x轴交于点A，l2与x轴交于点B，l1，l2交于点C．（1）求△ABC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C点另一个点P，且△ABP与△ABC的面积相等，求P点的坐标．21.某校运动会需购买A、B两种奖品共100件．A、B两种奖品单价分别为10元、15元．设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元．（1）写出W（元）与m（件）之间的函数关系式；（2）若购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．22.1号气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升．于此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球上升时间为x min（0≤x≤50）（1）根据题意，填写下表：上升时间x min…640…1号气球所在位置的海拔高度y1/m…11______ …2号气球所在位置的海拔高度y2/m…______ 35…（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（3）上升多少时间后，两个气球所在位置的海拔高度相差5米？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-2＜0，3＞0，∴（-2，3）在第二象限，故选B．横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-；是基础知识要熟练掌握．2.【答案】B【解析】解：∵直线AB∥ox轴，∴2a+2=4，解得a=1．故选B．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标为4列式求解即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标为4是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a-2，b+3）故选：A．根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4.【答案】B【解析】解：设解析式为y=kx+b，把（5，12.5）（20，20）代入得：，解得：，则函数关系式为：y=x+10，当x=0时，y=10．故选：B．根据图象，设出直线解析式为y=kx+b，把（5，12.5）（20，20）代入函数解析式，可得函数关系式为：y=x+10，求直线与y轴交点即可．此题主要考查了一次函数的应用，关键是设出函数关系式，利用待定系数法求出k、b的值．5.【答案】C【解析】解：根据题意，在一次函数y=mx+n中，m＜0，n＞0，则函数的图象过一、二、四象限，不过第三象限，故选C．根据题意，在一次函数y=mx+n中，m＜0，n＞0，结合函数图象的性质可得答案．本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y=kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．6.【答案】C【解析】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选C．由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．7.【答案】D【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1），∴斜率k===，即k==b-3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜-2．故选D．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8.【答案】D【解析】解：∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n的解集为x＜-2，∵y=nx+4n=0时，x=-4，∴nx+4n＞0的解集是x＞-4，∴-x+m＞nx+4n＞0的解集是-4＜x＜-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为-3，故选：D．满足不等式-x+m＞nx+4n＞0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．9.【答案】C【解析】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．10.【答案】B【解析】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是B；故选：B．△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．11.【答案】x≠1【解析】解：由题意，得1-x≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．12.【答案】22【解析】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm=22cm故答案为：22．分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，注意要进行分类讨论啊．13.【答案】x＞-2【解析】解：从图象得到，当x＞-2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax-3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2．故答案为：x＞-2．函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），求不等式3x+b＞ax-3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax-3的图象上面．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．14.【答案】40【解析】解：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）=360°，而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴80°+2（180°-∠B）=360°，∴∠B=40°．故答案为：40°．利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．15.【答案】128【解析】解：令一次函数y=x+1中x=0，则y=1，∴点A1的坐标为（0，1），OA1=1．∵四边形A n B n C n C n-1（n为正整数）均为正方形，∴A1B1=OC1=1，A2B2=C1C2=2，A3B3=C2C3=4，…．令一次函数y=x+1中x=1，则y=2，即A2C1=2，∴A2B1=A2C1-A1B1=1=A1B1，∴tan∠A2A1B1=1．∵A n C n-1⊥x轴，∴tan∠A n+1A n B n=1．∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…．∴S1==，S2==2，S3==8，…，∴S n=22n-3（n为正整数）．当n=5时，S5=27=128．故答案为：128．结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S1==，S2==2，S3==8，…，根据面积的变化可找出变化规律“S n=22n-3（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式以及规律型中得坐标的变化，解题的关键是找出“S n=22n-3（n为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，但转化过程较繁琐，用到知识点较多，好在该题为填空题，可以减少不少证明过程，可直接拿来应用．解决该题型题目时，找出面积的变化规律是关键．16.【答案】解：设y与x的关系式为：y-2=kx，则-6-2=k，解得，k=-8，则y与x的关系式为y=-8x+2．【解析】设y与x的关系式为y-2=kx，根据题意代入计算即可．本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．17.【答案】解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=-2，∴A（0，4），B（-2，0），作直线AB：（1）由图象得：不等式2x+4＜0的解为：x＜-2；（2）由图象得：-2≤y≤6，x的取值范围为：-3≤x≤1．【解析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，经过两点画直线．然后观察图象即可求得答案．（1）不等式2x+4＜0的解是指y＜0的部分；（2）当-2≤y≤6，找到对应的点，即可求得x的取值范围．此题考查了函数图象的作图以及根据图形获取相关信息等知识点，这是学习函数知识时的基本功．18.【答案】解：∵∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-40°-70°=70°∵AD平分∠BAC，∠BAC=35°∴∠BAD=12∵AE⊥BC，∴∠BEA=90°．∵∠B=40°，∴∠BAE=180°-90°-40°=50°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-35°=15°．【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE．本题考查了三角形的内角和定理，熟练运用三角形的内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD是解题的关键．19.【答案】解：（1）P2（3，3）．（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，2k+b=1，∴{3k+b=3k=2．解得{b=−3∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6-3=9，∴点P3在直线l上．【解析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．20.【答案】解：（1）把x =0代入y 1=2x +3，可得y 1=3，所以点A 的坐标为（0，3）；把x =0代入y 2=-2x -1，可得y 2=-1，所以点B 的坐标为（0，-1）；联立两个方程可得：{y =−2x −1y=2x+3，解得：{y =1x=−1，所以点C 的坐标为（-1，1）；所以△ABC 的面积=12×4×1=2；（2）∵点C 到y 轴的距离=1，△ABP 与△ABC 的面积相等，∴点P 到y 轴的距离=1，把x =1代入y 2=-2x -1中，可得y 2=-3，所以点P 的坐标为（1，-3）．【解析】（1）可先求得A 、B 点坐标，则可求得AB ，再由C 点坐标可求得△ABC 的面积； （2）由面积相等可知点P 到y 轴的距离和点C 到y 轴的距离相等，可求得P 点纵坐标，代入直线l 2的解析式可求得P 点坐标．本题主要考查直线的交点问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．21.【答案】解：（1）设购买A 种奖品m 件，购买两种奖品的总费用为W 元，则购买B 种奖品（100-m ）件，根据题意得：W =10m +15（100-m ）=-5m +1500．（2）根据题意得：{m ≤3(100−m)−5m+1500≤1150，解得：70≤m ≤75．∵-5＜0，∴W 随m 值的增大而减小，∴当m =75时，W 取最小值，最小值为1125．【解析】（1）设购买A 种奖品m 件，购买两种奖品的总费用为W 元，则购买B 种奖品（100-m ）件，根据总费用=A 种奖品单价×购买数量+B 种奖品单价×购买数量，即可得出W （元）与m （件）之间的函数关系式；（2）根据“购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再利用一次函数的性质即可求出W的最小值．本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出W关于m的函数关系式；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m的一元一次不等式组．22.【答案】45；18【解析】解：（1）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=40时，m1=40+5=45；当x=6时，m2=3+15=18，故答案为：45，x+5，18；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．（3）分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米，根据题意得（0.5x+15）-（x+5）=5，解得x=10；②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米，根据题意得（x+5）-（0.5x+15）=5，解得x=30．答：当两个气球所在位置的海拔相差5米时，这时气球上升了10分或30分．（1）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；（3）由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10，根据x 的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．。