黑龙江省黑河市数学高三试卷
黑河市重点中学2025届高三最后一卷数学试卷含解析
黑河市重点中学2025届高三最后一卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）2．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( ) A ．1B ．13C ．23D ．433．已知函数()()222ln 25f x a x ax =+++.设1a <-，若对任意不相等的正数1x ，2x ，恒有()()12128f x f x x x -≥-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,1-- B ．()2,1-- C ．(],3-∞- D ．(],2-∞-4．已知复数z 满足121iz i i+⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( ) A ．1B ．2C 3D 55．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝16，a 3a 4＝﹣32，则S 8＝（ ） A ．﹣21B ．﹣24C ．85D ．﹣856．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定； ②在ABC 中，“30B ︒>”是“3cos B <的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在 1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭8．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-29．若实数,x y 满足的约束条件03020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[)4+∞， B ．[]06，C ．[]04，D ．[)6+∞，10．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x e f x +=-（其中 2.71828e =），且在区间[,2]e e 上是减函数，令ln 22a =，ln33b =，ln 55c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系（用不等号连接）为（ ） A ．()()()f b f a f c >> B ．()()()f b f c f a >> C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>11．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ）. A ．16 B ．283C ．5D ．412．设m ，n 为非零向量，则“存在正数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅>”的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．充分不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年黑河市重点中学高三数学第一学期期末经典试题含解析
2024年黑河市重点中学高三数学第一学期期末经典试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是（ ）A ．2z i i ⋅=-B ．复数z 的共轭复数是12i -C ．||5z =D ．13122z i i =++ 2．点,,A B C 是单位圆O 上不同的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M ，若,(0,0),2OC mOA nOB m n m n =+>>+=，则AOB ∠的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π 3．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，222AB DC AD ===，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合为点F ，则三棱锥F DCE -的外接球的体积是（ ）A 6B 6C ．32πD ．23π 4．函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ） A ．53π B ．2π C ．76π D ．π5．ABC 是边长为23的等边三角形，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ） A ．534 B ．334 C ．64 D ．3646．1x <是12x x+<-的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 7．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ）A ．12B ．45C ．38D ．348．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．739．已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-，则a b -=（ ）A ．2B ．3C ．-2D ．-3 10．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆11．为得到的图象，只需要将的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位12．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ） A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．(,0)-∞ D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江黑河市(新版)2024高考数学统编版质量检测(综合卷)完整试卷
黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知平面、、，其中，，点在平面内，有以下四个命题：①在内过点，有且只有一条直线垂直；②在内过点，有且只有一条直线平行；③过点作的垂线，则；④与、的交线分别为、，则．则真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0第(2)题近年来商洛为了打造康养之都，引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初的污染物数量）．如果前3小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（）A．2.6小时B．6小时C．3小时D．4小时第(3)题已知复数z满足，则（）A．B．C．2D．第(4)题=A．-8B．8C．D．第(5)题在形状、大小完全相同的4个小球上分别写上4位学生的名字，放入袋子中，现在4位学生从袋子中依次抽取球，每次不放回随机取出一个，则恰有1位学生摸到写有自己名字的小球的概率为（）A．B．C．D．第(6)题中国营养学会把走路称为“最简单､最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能､血管弹性､肌肉力量等，甲､乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（）A．甲走路里程的极差等于11B．乙走路里程的中位数是27C．甲下半年每月走路里程的平均数大于乙下半年每月走路里程的平均数D．甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差第(7)题已知抛物线的焦点为，点是抛物线上位于第一象限的点，且，则直线的斜率为（）A．B．C．D．第(8)题已知抛物线：，过直线：上的动点可作的两条切线，记切点为，则直线（）A．斜率为2B．斜率为C．恒过点D．恒过点二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A．点到直线的距离为B．点到平面的距离为C．若点在直线上，则D．若点在平面内，则第(2)题已知函数，先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象.则（）A．B ．的图象关于对称C．的最小正周期为3πD．在（，）上单调递减第(3)题点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，为切点，则（）A．存在点，使得B．弦长的最小值为C．点在以为直径的圆上D．线段经过一个定点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_________.第(2)题已知满足，则的最大值是__________．第(3)题在5道题中有3道代数题和2道几何题，不放回地依次抽取2道题，则第1次和第2次都抽到代数题的概率为______；在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知平面四边形（图1）中，，均为等腰直角三角形，，分别是，的中点，，，沿将翻折至的位置（图2），拼成三棱锥.(1)求证：平面平面；(2)当二面角的平面角为60°时，求直线与平面所成角的正弦值.第(2)题已知椭圆C：，为右焦点，过F的直线l交椭圆C与M，N两点，当直线l垂直于x轴时，直线的斜率为，其中O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)点P为椭圆上一动点，四边形的面积为S，如果四边形是平行四边形，且，试求出的值．第(3)题已知数列是公差为3的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且满足．将数列与的公共项按照由小到大的顺序排列，构成新数列．(1)证明：(2)求数列的前n项和．第(4)题已知函数，为的极值点.(1)求a；(2)证明：.第(5)题已知，且，求证：(1)；(2)。
黑龙江黑河市(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷
黑龙江黑河市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知（为虚数单位），则（）A．B．10C．D．5第(2)题已知函数的定义域的，当时，，且对任意的实数、，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，A是l上一点，B是直线AF与C的一个交点，若，则|BF|＝（）A．B．C．3D．5第(4)题直线与直线互相平行，则实数A．B．4C．D．2第(5)题在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本第(6)题等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为A．B．C．D．第(7)题如图，在梯形中，，，，，，分别是，的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为A．6B．7C．8D．9二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚，两点和敌方阵地点在同一条直线上，某炮弹的弹道是抛物线的一部分，其中在直线上，抛物线的顶点到直线的距离为100米，长为400米，，，建立适当的坐标系使得抛物线的方程为，则（）A．B．的准线方程为C ．的焦点坐标为D ．弹道上的点到直线的距离的最大值为第(2)题已知，，直线：，：，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面为等边三角形，，平面平面，点M 在线段上运动（不含端点），则下列说法错误的是（ ）A ．平面平面B ．存在点M 使得C ．当M 为线段中点时，过点A ，D ，M 的平面交于点N ，则四边形的面积为D ．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______．第(2)题已知向量，的夹角为，且，则的最小值是__________.第(3)题设常数，展开式中的系数为，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明：.第(2)题已知抛物线C :x 2 4py （p 为大于2的质数）的焦点为F ，过点F 且斜率为k (k 0)的直线交C 于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点E ，抛物线C 在点A ，B 处的切线相交于点G .记四边形AEBG 的面积为S .（1）求点G 的轨迹方程；（2）当点G 的横坐标为整数时，S 是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S 的值；若不是，请说明理由.第(3)题已知数列{}的前n项和为，且．(1)求数列{}的通项公式；(2)求数列的前n项和．第(4)题在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差，前项和为，若_______，数列满足，，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.第(5)题“太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．在平面直角坐标系中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为的圆，其中黑、白区域分界线，为两个圆心在轴上的半圆，在太极图内，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求点的一个极坐标和分界线的极坐标方程；(2)过原点的直线与分界线，分别交于，两点，求面积的最大值．。
黑龙江黑河市(新版)2024高考数学苏教版质量检测(综合卷)完整试卷
黑龙江黑河市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）第(2)题已知是角的终边上的点，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则经过函数的图象的对称中心的直线被圆截得的最短弦长为（）A．10B．5C．D．第(4)题已知等差数列的前项和为，则（）A．65B．52C．26D．13第(5)题在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（）A．B．1C．2D．4第(6)题已知函数是定义在上的奇函数，为的导函数，则（）A．B．0C．1D．2第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为调查中学男生的肺功能情况，对两学校各1000名男生的肺活量数据（单位：ml）进行分析，随机变量X表示甲校男生的肺活量，且，随机变量Y表示乙校男生的肺活量，且，则下列说法中正确的有（）A．甲校男生肺活量数据的平均值低于乙校B．乙校男生肺活量数据的波动幅度大于甲校C．估计甲、乙两校男生肺活量在3000ml~3200ml的人数占比相同D．估计甲校男生肺活量低于2800ml的人数比乙校男生肺活量低于2800ml的人数多第(2)题已知函数，则（）A．将的图象向左平移个单位可得的图象B．将的图象向右平移个单位可得的图象C．在区间上，方程的所有解的和为D ．在区间上不单调第(3)题已知公差为d的等差数列的前n项和为，则（）A．是等差数列B．是关于n的二次函数C．不可能是等差数列D．“”是“”的充要条件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题中华文化博大精深，丰富多彩．“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某组合花纹（如图阴影部分所示）的面积，作一个半径为的圆将其包含在内，并向该圆内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是______．第(2)题若函数，则不等式的解集为__________.第(3)题已知复数满足，写出一个满足条件的复数______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在等比数列中，已知，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．第(2)题已知的内角的对边分别为，且．(1)请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求的值；①，；②，．(2)若，，求的面积．第(3)题近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念年年初至年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：年份年份代号绿化面积（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区年年初的绿化面积，并计算年年初至年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少.（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，）第(4)题已知在中，内角，，所对的边分别为，，，．(1)若，求出的值；(2)若为锐角三角形，，求边长的取值范围．第(5)题已知的内角A，B，C的对边分别为(1)若，求B；(2)若，求的面积.。
黑龙江黑河市(新版)2024高考数学部编版质量检测(拓展卷)完整试卷
黑龙江黑河市（新版）2024高考数学部编版质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，（），若在上恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（）A．B．C．D．第(3)题一个二元码是由和组成的数字串（），其中（，，，）称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由变为，或者由变为）.已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：，，，.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了，那么用上述校验方程组可判断等于（）A．B．C．D．第(4)题如图，已知四面体为正四面体，分别是中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为.A．B．C．D．第(5)题“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮向全国青少年进行太空科普授课，这次授课过程主要有以下6个项目：梦天实验舱介绍、球形火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验、又见陀螺实验、天地互动环节．某校科技小组6人观看了这次“天宫课堂”后，各自选出1个自己最喜欢的项目谈谈自己的感想，则球形火焰实验被2人选中，其他项目至多被1人选中的所有情况有（）A．428种B．828种C．1200种D．1800种第(6)题设是正四面体底面的中心，过的动平面与交于与的延长线分别交于则A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．既有最大值又有最小值，且两者不相等D．是一个与平面无关的常数第(7)题设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线C：，点，点，直线过M与抛物线C交于，则（）A．B．直线:C．若时，D．若时，过两切点分别作切线交于点Q，第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且为奇函数，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知平面上三点、、满足，，，则的值等于____________．第(2)题已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .第(3)题已知集合，，___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知在等差数列中，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.第(2)题已知函数，.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有两个零点，求的取值范围．第(4)题已知函数，，.（1）求的单调区间；（2）若函数，求证：当时，对任意的m,，.第(5)题已知数列的前项和为，关于的方程有两个相等的实数根．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．。
黑龙江黑河市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(评估卷)完整试卷
黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）．A．B．C．D．第(2)题已知点P是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，若，则点P的横坐标为（）A．1B．2C．3D．4第(3)题数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Kronecker，1823-1891）说“上帝创造了整数，其余都是人做的工作”，复数是由数学家在数系中规定了虚数而得到．若复数满足，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数的定义域为，满足，且当时，，则（）A．B．C．2D．第(5)题在古典概型中，若，为互斥但不对立事件，则（）A．B．C．D．第(6)题某中学有6名同学参加了2018年的自主招生考试，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩（分）145130120105100110物理成绩（分）110901027870数据表明与之间有较强的线性关系，用最小二乘法估计表格中缺少的物理成绩大约为（）{参考公式：回归直线方程的系数}A．80分B．82分C．84分D．86分第(7)题已知集合，则满足条件的实数的个数是（）A．0B．1C．2D．3第(8)题设，定义运算“”和“”如下：，．若正数m，n，p，q满足，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第天的数据如表所示．x12345y2110a15a90109根据表中数据可知x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则（）A．样本相关系数在内B．当时，残差为-2C．点一定在经验回归直线上D．第6天到该医院就诊人数的预测值为130第(2)题已知平面向量，是两个夹角为的单位向量，且与垂直，则下列说法正确的是（）A．若，则与方向相同的单位向量是B ．若，则在上的投影向量是C．若，则与方向相同的单位向量是D．若，则与的夹角的余弦值为第(3)题已知函数，则（ ）A ．函数在上单调递增B．C．函数的最小正周期为D．对三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线）的左､右焦点分别是是双曲线右支上的两点，.记的周长分别为，若，则双曲线的右顶点到直线的距离为___________.第(2)题在正三棱锥中，是的中点，且，则该三棱锥内切球的表面积为__________.第(3)题已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，若，则的两条浙近线的斜率之积为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题点P 为曲线C 上任意一点，直线l ：x ＝－4，过点P 作PQ 与直线l 垂直，垂足为Q ，点，且．(1)求曲线C 的方程；(2)过曲线C 上的点作圆的两条切线，切线与y 轴交于A ，B ，求△MAB 面积的取值范围．第(2)题如图，在正四棱锥中，已知平面，点在平面内，点在棱上．(1)若点是的中点，证明：平面平面；(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．第(3)题已知抛物线在点处的切线方程为.(1)求抛物线的方程；(2)设，为抛物线上两点，且，当点到直线的距离最大时，求的面积.第(4)题已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明，对，均有.第(5)题已知函数．(1)当时，求函数在区间上零点的个数；(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．。
黑龙江黑河市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(评估卷)完整试卷
黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（）A．1B．C．2D．3第(2)题教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（）A．11分钟B．13分钟C．15分钟D．17分钟第(3)题方程的实根个数为（）A．2B．3C．4D．5第(4)题已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知全集，，，则（）A．B．C．D．第(6)题集合，，则（）A．R B．C．D．第(7)题已知双曲线，过其右焦点作一条直线分别交两条渐近线于两点，若为线段的中点，且，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(8)题定义在上的函数满足,，其中是函数的导函数，若对任意正数，都有，则的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线、，切点为、、不重合，设直线、分别与y轴交于点A、B，则（）A．、两点的纵坐标之积为定值B．直线的斜率为定值C．线段AB的长度为定值D．面积的取值范围为第(2)题“中国最具幸福感城市调查推选活动”由新华社《瞭望东方周刊》、瞭望智库共同主办，至今已连续举办15年，累计推选出80余座幸福城市，现某城市随机选取30个人进行调查，得到他们的收入、生活成本及幸福感分数（幸福感分数为0~10分），并整理得到散点图（如图），其中x是收入与生活成本的比值，y是幸福感分数，经计算得回归方程为.根据回归方程可知（ ）A．y与x成正相关B．样本点中残差的绝对值最大是2.044C．只要增加民众的收入就可以提高民众的幸福感D．当收入是生活成本3倍时，预报得幸福感分数为6.044第(3)题已知且，函数，则（）A．若，则有个零点B．若，则在区间上单调递减C．若有两个零点，则D．若，则存在，使得当时，有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是_________.第(2)题函数的值域是________ .第(3)题已知，函数，．若关于的方程有个解，则的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为实施乡村振兴，科技兴农，某村建起了田园综合体，并从省城请来专家进行技术指导．根据统计，该田园综合体西红柿亩产量的增加量（千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据如下.（千克）24568（千克）300400400400500（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求关于的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克?附：相关系数公式，参考数据：．回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．第(2)题已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)若，函数，且对任意，恒成立，求实数m的取值范围．第(3)题已知椭圆方程：，其离心率为，且分别是其左顶点和上顶点，坐标原点到直线的距离为.(1)求该椭圆的方程；(2)已知直线交椭圆于两点，双曲线：的右顶点与交双曲线左支于两点，求证：直线的斜率为定值，并求出定值.第(4)题2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.（1）请将列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史27无武汉旅行史18总计2754（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：0.150.100.050.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635第(5)题已知函数定义在上有恒成立，且当时，.（1）求的值及函数的解析式；（2）求函数的值域.。
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黑龙江省黑河市数学高三试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 已知
， |Z-2|=1，则|z+2+5i|的最大值和最小值分别是（ ）
A.
和
B . 3和1
C. 和
D . 和3
2. （2 分） (2019 高一上·武功月考) 已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}且 B≠ 则（ ）
,若 A∪B=A,
A . -3≤m≤4
B . -3<m<4
C . 2<m<4
D . 2<m≤4
3. （2 分） 函数 f（x）=mx3﹣x 在（﹣∞，+∞）上是减函数，则 m 的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，0）
B . （﹣∞，1）
C . （﹣∞，0]
D . （﹣∞，1]
4. （2 分） 已知平面向量
、、
满足：|
|=|
|=|
|=1， •
=0．若
=x +y ，（x，y∈R），则 x+y 的最大值是（ ）
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A. B.1
C. D.2 5. （2 分） 下列函数中，既是奇函数，又是最小正周期为 π 的函数是（ ）、 A . y=sinxcosx B . y=cos2x C . y=|tanx|
D. 6. （2 分） (2019 高二上·长沙期中) 《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著. 若在这四大名著中，任取 2 种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. （2 分） 在区间
和
的椭圆的概率为（ ）
分别取一个数,记为 ,则方程
A.
B.
C.
第 2 页 共 22 页
表示焦点在 轴上且离心率小于
D.
8. （2 分） 已知向量 A . －3 B.3
，且
，
等于（ ）
C.
D. 9. （2 分） (2018·凉山模拟) 执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）
A. B. C. D.
第 3 页 共 22 页
10. （2 分） (2019 高二上·山西月考) 已知三棱锥
，则三棱锥
的表面积为（ ）
的体积为
，且
，
，
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） (2016 高二下·黄冈期末) 设点 P 是曲线 y=ex﹣ 角为 α，则角 α 的取值范围是（ ）
x+ 上的任意一点，P 点处的切线的倾斜
A.[
）
B . [0， ）∪（ ）
C . [0， ）∪[ ，π）
D.[ ， ）
12. （2 分） (2019 高二上·龙潭期中) 已知
，
是椭圆 与双曲线 共同的焦点，
椭圆的一个短轴端点为 ，直线
与双曲线的一条渐近线平行，椭圆
，则
取值范围为（ ）
与双曲线
的离心率分别为 ，
A.
B.
C.
D.
第 4 页 共 22 页
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2018 高二上·镇江期中) 如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 P 在面对角线 AC 上运动，给 出下列四个命题：
①D1P∥平面 A1BC1；②D1P⊥BD；③平面 PDB1⊥平面 A1BC1；④三棱锥 A1﹣BPC1 的体积不变．则其中所有正确 的命题的序号是________．
14. （1 分） (2017·临翔模拟) 点 M（x，y）是不等式组 等式 2x﹣y+m≤0 恒成立，则 m 的取值范围是________．
表示的平面区域 Ω 内的一动点，且不
15. （1 分） (2019 高一上·成都期中) 已知函数
数
成立，则实数 的取值范围为________.
若存在实数
且
使得函
16. （1 分） (2019 高二下·闵行期末) 已知地球的半径约为 6371 千米，上海的位置约为东经
、北纬
，开罗的位置约为东经
、北纬
，两个城市之间的距离为________．（结果精确到 1 千米）
三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)
17. （10 分） (2020 高二上·崇左期末) 已知数列 的前 项和为 ，
，
．
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 设
，求数列
的前 项和 ．
18. （10 分） (2017·揭阳模拟) 某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规 定第一关没过者没奖励，过 n（n∈N*）关者奖励 2n﹣1 件小奖品（奖品都一样）．如图是小明在 10 次过关游戏中过
第 5 页 共 22 页
关数的条形图，以此频率估计概率．
（Ⅰ）求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值； （Ⅱ）规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率； （Ⅲ）已知小明在某四次游戏中所过关数为{2，2，3，4}，小聪在某四次游戏中所过关数为{3，3，4，5}，现 从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过 10 的概率． 19. （10 分） (2017 高二下·肇庆期末) 设 f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）． （Ⅰ）求 g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论 g（x）与
的大小关系；
（Ⅲ）求 a 的取值范围，使得 g（a）﹣g（x）＜ 对任意 x＞0 成立．
20. （10 分） (2019 高三上·吉林月考) 已知
斜率之积为
，设点 的轨迹为曲线 .
（1） 求曲线 的方程；
，
，动点 满足直线 与直线 的
（2） 若过点
的直线 与曲线 交于 ， 两点，过点 且与直线 垂直的直线与
相
交于点 ，求
的最小值及此时直线 的方程.
21. （15 分） (2017 高二上·常熟期中) 斜棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 AA1C1C⊥面 ABC，侧面 AA1C1C 为菱形， ∠A1AC=60°，E，F 分别为 A1C1 和 AB 的中点．
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（1） 求证：平面 CEF⊥平面 ABC； （2） 若三棱柱的所有棱长为 2，求三棱柱 F﹣ECB 的体积； （3） D 为棱 BC 上一点，若 C1D∥EF，请确定点 D 位置，并证明你的结论． 22. （10 分） (2018·榆社模拟) 选修 4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线 的参数方程为
（ 为参数，且
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为
.
），以坐标原点为极点，
（1） 将曲线 的参数方程化为普通方程，并将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2） 求曲线 与曲线 交点的极坐标
.
23. （10 分） (2019·江西模拟) 若关于 的不等式 （Ⅰ）求实数 的取值范围；
在实数范围内有解．
（Ⅱ）若实数 的最大值为 ，且正实数
满足
，求证：
.
第 7 页 共 22 页
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点： 解析：
参考答案
答案：2-1、 考点： 解析：
答案：3-1、 考点： 解析：
第 8 页 共 22 页
答案：4-1、 考点：
解析： 答案：5-1、 考点：
第 9 页 共 22 页
解析： 答案：6-1、 考点： 解析：
答案：7-1、 考点： 解析：
第 10 页 共 22 页
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共75分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：略
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：。