小学数学圆的知识点归纳复习

小学数学圆的知识点归纳复习

1、基本知识点 （1）圆的初步认识

圆中心的一点叫圆心 , 用 o 表示。一端在圆心 , 另一端在圆上的线段叫半径 , 用 r 表示。 两端都在圆上 , 并过圆心的线段叫直径 , 用 d 表示。

圆有无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径也都相等 ，在同圆或 等圆中，直径是半径的 2 倍，字母关系式为 d 2r 。或半径是直径的一半，字母关系式为

圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。 在圆内最长的线段是直径。 将一张圆形纸片至少 对折 2 次，就能确定圆心的位置 。

圆是轴对称图形 , 直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 圆心决定圆的位置 , 半径决定圆的大小。 （2）圆的周长（用 C 来表示）

圆一周的长度就是圆的周长。

任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数 , 我们把它叫做圆周率 , 所以任何一个 圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。用字母 π 表示，计算时通常取 3.14 ，注意π是一个 固定值，而 3.14 是一个近似值。

圆周率 =圆的周长 圆的直径 = 圆的周长

公式：

圆的直径 。

圆的周长公式： C=πd 或 C=2 πr

一个圆的周长是直径的π倍，是半径的 2π

倍。

（3）圆的面积（用 S 来表示） 圆所占地方的大小就是圆的面积。

把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：

r

2

6）圆的相关结论 一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同 的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。 在周长相等的长方形，正方形和圆中， （ 圆 ）的面积大一些。

6 ＝18.84?

7 ＝21.98

8

＝25.12 9 ＝ 28.26 10 3.14 112 121 122 144

13

2

2 169 142

2

196 152

225

162 256 172

189

18

2

324 192

361

点评：考察圆的基本要素半径、直径、周长、面积之间的相互转化。

2、典型例题

例 1、画圆时，圆规两脚之间的距

离为

4cm ，那么这个圆的直径是（

） 是（ ） cm ，面积是（ ）平方厘米。

cm ，周

长

长方形的长 = 圆周长的一半 π r ，长方形的宽 =半径 = r 长方形的面积 = πr 2 即圆的面积

2

圆的面积公式： S= πr 2 （4）半圆的周长和面积

将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆， 由一条半圆弧和一条直径围成。那么

其中的一个就叫做半圆。 半圆是

C

半圆 半圆 的周长公

C

半圆

=

r 2r

C

半圆 半圆

的面积公

C 半圆 = r 2

5）圆环的周长和面积

两个同心圆形成一个圆环。

设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直

r 和 R 。（R ﹥r ）

圆环的周长：

C

圆环 =2 r 2 R

圆环的面积： S

圆环

=

R

2

R

2

1 ＝3.14

2 ＝ 6.28

3 ＝9.42

4 ＝12.56

5 ＝15.7

跟踪例 1、一个圆形花坛的周长是 25.12 米，这个花坛的直径是（ 是（ ）米，面积是（ ）米 2。

例 2、试求出这个图形的周长和面积

跟踪例 3、一个圆环，面积是 34.54 平方米，内圆半径是 5 米，求外圆直径。

）米，半径

点评：组合图形的周长和面积可以通过计算基本图形的周长和面积来得到。

3 厘米，圆环面积是 ）平方厘米，

周长是（ ）厘米。 点评：圆环的面积：

S 圆环 = R - r R

2

跟踪例 2、计算出下列图中阴影部分的面

例 3、一个圆环， 外圆半径是 8 厘米，内圆半径是

例 4、一个半圆形舞台的周长是 41.12 米，你能求出它的直径和面积各是多少吗？点评：千万注意半圆的周长是由一段半圆弧和一条直径组成，计算时不能遗漏。

跟踪例 4、一个半圆形舞台的面积是 14.13 平方米，求它的半径和面积。

例 5、一个圆形的桌面，直径为 70 厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积。如果玻璃每平方米价格为110 元，这个玻璃要花多少钱？

点评：圆的知识在实际生活中的应用。

跟踪例 5、在一个直径为 18 米的圆形草地周围铺一条宽 4 米的环形道路，求这条环形路的面积是多少 ? 如果道路每平方米需要的铺地价格是 110 元，完成这件事需要多少钱？

3、典型例题

一、填空。

）平方厘米。

7、在长 6厘米，宽 4 厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的周长是

8、一辆汽车的车轮半径是 0.5 米，它滚动一周前进（ 9、一根长 12.56 米的绳子把一个圆刚好可以绕 10 圈，这个圆的直径大约是 （ 米。

10、大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（ ）倍，小圆周长是

大

圆周长的（ ）。

11、一个圆形花坛的周长是 25.12 米，这个花坛的直径是（ ）米。

12、一个圆环外圆半径是 6 分米，内圆半径是 4 分米，圆环的面积是（ ）。

1、从圆心到圆上任意一点的线段叫（ ）。通过（ ）并且（ ）都

在（ ）的线段叫（

）。圆的位置由（ ）确定，圆的大小决定于

圆的（

）长短。

2、在同一个圆里，所有的（ ）都相等，所有的（ ）都相等。直径等于

半径的（ ）倍。

3、圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴。正方形有（ ）条对称

轴，长方形有（

）条对称轴，等边三角形有（

）条对称轴。

4、圆周率表示同一圆内 （ ）和（

）的倍数关系， 它用字母（ 表示，保留两位小数后的近似值是（ ）。

5、在同一个圆内可以画（ ）直径；如果用圆规画一个直径是 10CM 的圆，

圆规两 脚间的距离是（

）厘米。

6、画圆时，圆规两脚间的距离是 4CM ，那么这个圆的周长是

） CM ，

面积是 CM ，面积是（

）平方厘米。还剩（ ）平方厘米。

）米。