《矩阵分析》课程教案
矩阵分析引论第五版教学设计
矩阵分析引论第五版教学设计一、教学目标矩阵分析引论是一门涉及矩阵的数学分析课程，主要介绍了矩阵的基本概念、操作及在数学、工程、科学等领域的应用。
本次教学的目标如下： - 了解矩阵的基本概念和运算规则 - 掌握矩阵分析的常见算法和方法 - 熟悉矩阵在数学、工程、科学等领域的应用 - 培养学生的逻辑思维和创造性思维能力二、课程设置第1章：矩阵及其运算知识点•矩阵的基本概念•矩阵的类型与特殊矩阵•矩阵的加、减法•矩阵的乘法和转置 #### 实践环节•矩阵加减法与乘法的运用•矩阵转置的应用第2章：线性方程组知识点•线性方程组的基本概念和解的性质•高斯消元法求解线性方程组•矩阵运算在线性方程组中的应用 #### 实践环节•高斯消元法的应用•矩阵运算在线性方程组中的应用第3章：向量空间与线性变换知识点•向量空间与子空间•基与维数•线性变换及其矩阵表示•矩阵的秩与行列式 #### 实践环节•向量空间的应用•线性变换及其矩阵表示的应用第4章：特征值与特征向量知识点•矩阵的特征值与特征向量•特征多项式•对角化•广义特征向量 #### 实践环节•矩阵对角化的应用•广义特征向量的应用第5章：二次型和正定矩阵知识点•二次型•正定矩阵•矩阵的相似•矩阵的对称分解 #### 实践环节•正定矩阵的应用•矩阵的相似与对称分解的应用第6章：应用篇知识点•矩阵在工程、科学等领域的应用•线性规划、最小二乘法等算法 #### 实践环节•线性规划、最小二乘法等算法的应用三、教学方法本门课程采用“概念讲解+实践运用”相结合的教学方法。
针对每个知识点，讲解基本概念和操作方法后，通过实例演示和课堂练习让学生进行实践运用，以此加深对知识点的理解和掌握。
四、教学评估课程评估分为两部分，平时成绩和期末考试。
平时成绩占总成绩的60%，包括课堂练习、作业和小组报告。
期末考试占总成绩的40%。
期末考试内容包括矩阵的基本概念、运算规则、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值与特征向量、二次型和正定矩阵、应用等知识点的应用题。
《矩阵分析》课程教学大纲
《矩阵分析》课程教学大纲课程编号：20821105总学时数：32(理论32）总学分数：2课程性质：专业选修课适用专业：信息与计算科学一、课程的任务和基本要求：本课程的任务是介绍六个内容，分别是线性空间与线性变换，λ---矩阵与Jordan标准形，矩阵函数及矩阵方法，矩阵微分方程，矩阵分解和广义逆矩阵。
要求学生系统掌握这六个内容所涉及的基本概念、基本理论和基本方法，并能熟练地运用这些方法和工具解决理论和实际中遇到的各种问题。
二、基本内容和要求：（一）线性空间与线性变换1、线性空间的定义、性质、基变换与坐标变换公式。
2、子空间的概念、运算及相关定理3、内积空间、正交化方法，空间的正交分解4、线性变换的概念、运算、矩阵表示、线性变换的值域与核的性质5、特征值与特征向量的概念、求法、矩阵的化简要求：理解线性空间、子空间、线性变换、特征值、特征向量的概念，掌握基变换公式，坐标变换公式，正交化方法，特征值和特征向量的求法，矩阵的化简的应用。
（二）λ---矩阵与Jordan标准形a)λ---矩阵的概念，λ---矩阵的标准形b)不变因子与初等因子的概念、求法、性质c)若当标准形理论推导，若当标准形的求法d)Cayley定理、最小多项式的性质及求法要求：理解λ---矩阵、不变因子、初等因子等相关概念，掌握不变因子、初等因子、标准形、Jordan标准形的求法，掌握Cayley定理，最小多项式的应用。
（三）矩阵分析和矩阵函数e)矩阵序列、矩阵函数收敛性f)函数矩阵的极限、连续性、微分与积分g)数量函数关于矩阵的微分及其性质h)向量的范数、范数的等价、按范数的收敛、矩阵的相容范数、算子范数的概念及其性质i)矩阵函数的定义、性质、计算方法要求：理解矩阵序列的极限，矩阵级数的收敛性，函数矩阵的极限，连续性概念，掌握与这些概念相关的命题和定理，会求函数矩阵的微分和积分，会求数量函数关于矩阵的微分，函数向量关于向量的微分，能正确计算矩阵函数（四）矩阵微分方程j)线性常系数齐次微分方程组的定解问题k)线性常系数非齐次微分方程组的定解问题l)n阶常系数微分方程的定解问题m)线性变系数微分方程组的定解问题，转移矩阵的概念、性质、求法。
矩阵分析引论课程设计
矩阵分析引论课程设计一、引言矩阵分析是现代数学、计算机科学和应用科学中最重要的数学工具之一。
它已经广泛应用于工程学、经济学、物理、化学、生物、社会科学、计算机图形学等众多领域。
矩阵分析引论是一门介绍矩阵分析的基本原理和方法的课程，旨在培养学生的矩阵分析思维和解决实际问题的能力。
本课程设计旨在帮助学生更好地理解和应用矩阵分析的知识，通过完成一些实际问题的分析和解决，提高学生的实际应用能力和分析问题的能力。
二、课程设计方案1. 设计目标本课程设计以矩阵分析引论为基础，通过实际问题的分析和解决，让学生掌握以下能力：•矩阵分析的基本原理和方法；•了解矩阵分析在实际中的应用；•掌握矩阵分析的计算工具和软件；•提高学生的应用能力和分析问题的能力。
2. 课程设计内容本课程设计主要分为以下三个部分：第一部分：矩阵分析原理和方法1.矩阵的基本概念2.矩阵的运算法则3.矩阵的转置、逆矩阵和伴随矩阵4.行列式的定义和计算方法5.矩阵的秩和线性变换6.特殊矩阵的分类和性质第二部分：矩阵分析的应用1.线性方程组的求解2.特征值和特征向量的计算3.最小二乘法及其应用4.奇异值分解及其应用5.矩阵的QR分解及其应用6.矩阵分析在图像处理中的应用第三部分：实际问题分析和解决本部分将以上述所学的矩阵分析知识为基础，通过实际问题的分析和解决，提高学生的实际应用能力和分析问题的能力。
3. 考核方式本课程设计采取综合评分制，学生的成绩将由以下三个部分组成：1.课堂小测和作业（20%）2.课程设计报告和演示（60%）3.个人学习小结（20%）三、课程设计要求为了确保课程设计的顺利进行和学生的学习效果，本课程设计有以下要求：1.学生必须按时完成作业和课程设计报告，并参加课程设计演示；2.学生应该合理安排学习时间，学习并掌握矩阵分析的基本原理和方法；3.学生应该积极参与课堂活动和讨论，互相学习和交流矩阵分析的经验和技巧；4.学生应该完成个人学习小结，对所学的知识进行总结和反思。
深圳大学《矩阵分析》教学大纲
深圳⼤学《矩阵分析》教学⼤纲《矩阵分析》教学⼤纲英⽂名称：Matrix Analysis⼀、课程⽬的与要求通过本课程的学习，使学⽣在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进⼀步深化和提⾼矩阵理论的相关知识。
并着重培养学⽣将所学的理论知识应⽤于本专业的实际问题和解决实际问题的能⼒。
本课程要求学⽣从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的⼀些命题和结论，从⽽培养逻辑思维能⼒。
要求掌握⼀些有关矩阵计算的⽅法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应⽤打好基础。
⼆、学时/学分：60学时/3学分三、课程内容及学时安排(1) 线性空间与线性变换 10学时理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；掌握⼦空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表⽰。
（不变⼦空间不作要求）(2) 内积空间 8学时理解内积空间的概念，掌握正交基及⼦空间的正交关系；了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定⽅法；理解酋空间的概念，会判定⼀个空间是否为酋空间的⽅法，掌握酋空间与实内积空间的异同；掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄⽶特⼆次型的含义。
(3) 矩阵的相似标准形与若⼲分解形式18学时掌握矩阵相似对⾓化的判别⽅法；会求矩阵的约当标准形；掌握哈密顿—开莱定理，会求矩阵的最⼩多项式；会求史密斯标准形；掌握正规矩阵及其⾣对⾓化。
掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别⽅法，会求有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解；了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解及谱分解。
(4) 赋范线性空间10学时了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解Lebsaque积分与L p空间；掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。
，(5) 矩阵函数及其应⽤6学时理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念；掌握矩阵幂级数收敛的判定⽅法，会求矩阵函数；会求矩阵的微分与积分；了解矩阵函数在线性系统理论中的应⽤。
矩阵分析教程第二版教学设计 (2)
矩阵分析教程第二版教学设计矩阵分析是一门重要的数学课程，也是许多高级数学、物理学、计算机科学以及工程学科的基础。
本文将介绍矩阵分析教程第二版的教学设计，帮助学生更好地学习和应用矩阵分析知识。
课程概述矩阵分析是一门在计算机科学、工程学、物理学以及其他学科中广泛应用的基础数学课程。
本教程旨在介绍矩阵分析的基本概念、原理与应用，包括矩阵的基本运算、矩阵的特征值与特征向量、行列式等。
教学内容第一章：基本概念与运算本章主要介绍矩阵的基本概念和运算，包括矩阵与向量的区别、矩阵元素的表示方法、矩阵的加减法和数乘运算等。
通过实例演示，学生可以更好地理解矩阵的基本运算规则。
第二章：矩阵乘法矩阵乘法是矩阵分析中一个非常重要的运算，本章将详细介绍矩阵乘法的定义和性质，包括如何进行乘法规则的推导、矩阵乘法的结合律、分配律、逆元素和零因子等概念。
第三章：矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值和特征向量是矩阵分析中的一个重要概念，本章将对其进行详细介绍。
学生将学习如何计算矩阵的特征值和特征向量，以及如何根据特征值和特征向量计算矩阵的幂。
第四章：行列式行列式是矩阵分析中另一个重要的概念，本章将对行列式的定义和性质进行详细介绍。
学生将学习如何计算行列式以及如何使用行列式来求解线性方程组等问题。
教学方法本教程采用讲授和实践相结合的方法，以案例教学为主，辅以实验课程。
在课堂上，老师将通过丰富的教学资源和教学技巧来讲解矩阵分析的知识点，帮助学生更好地理解和应用所学知识。
此外，本课程还将辅以实验，让学生通过实践来加深对矩阵分析的理解和掌握。
考核方式本教程将采用闭卷考试的方式进行考核，考试内容包括底层数学知识、算法和编程能力。
此外，本课程还将提供练习课和期中综合实验，帮助学生巩固所学内容，同时对学生进行定期评估和反馈。
总结矩阵分析是一门重要的数学课程，本教程旨在通过案例教学和实践课程，帮助学生更好地理解和掌握矩阵分析的基本概念、原理与应用。
矩阵分析教学设计 (2)
矩阵分析教学设计一、教学目标本次矩阵分析教学的目标主要分为三个方面：1.了解矩阵分析的基本概念和理论知识；2.掌握矩阵分析的基本技能和实际应用能力；3.培养学生分析与解决实际问题的能力。
二、教学内容1.矩阵基础知识–矩阵的定义、运算法则；–矩阵的迹、行列式；–线性方程组的矩阵表示和求解；2.矩阵分析基本方法–矩阵的特征值和特征向量；–矩阵的相似变换和对角化；–矩阵的奇异值分解；3.矩阵分析应用实例–线性回归问题的矩阵分析解法；–离散傅里叶变换的矩阵分析解法；–图像压缩中的矩阵分析应用。
1.讲授法：通过PPT和讲解介绍矩阵分析的基本概念、基本方法和应用实例；2.互动式教学法：采用小组讨论、研讨和案例分析等形式来促进学生的思维和理解；3.实验式教学法：通过实际操作，让学生亲自体验矩阵分析的应用方法，提升实际运用能力。
四、教学评估1.听课笔记：学生需要每节课认真听讲，并作好相应的笔记；2.个人作业：每个学生需要按时完成相应的学习任务和小组讨论；3.实验报告：学生需要完成一份实验报告，详细介绍实际操作中的问题和解决方法；4.期末考试：学生需要参加期末考试，包括选择题和简答题两种形式。
五、教学资源1.PPT课件：包括矩阵分析基础、基本方法和应用实例的讲解PPT；2.代码实现：提供Python语言实现相关代码；3.相关书籍：（1）《矩阵分析与应用》（高新科技出版社），（2）《线性代数及其应用》（机械工业出版社）。
章节内容课时安排第一章矩阵基础知识 3第二章矩阵分析基本方法 6第三章矩阵分析应用实例 6第四章复习巩固 1合计16七、教学反思在本次教学中，我们注重理论与实践相结合的方法，让学生通过大量的案例分析和实际操作来掌握矩阵分析的基本方法和实际应用技能，同时强化学生的分析、解决问题的能力。
然而，也需要注意的是，矩阵分析作为一门比较抽象和高深的数学理论，对学生的要求也比较高。
因此，在教学过程中，我们需要不断激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课上讨论和课下实验，提升学生的自主学习和实际操作能力，以期达到教学目标。
矩阵分析课程设计
矩阵分析课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握矩阵分析的基本概念、理论和方法，包括矩阵的线性空间、矩阵的秩、特征值和特征向量等，培养学生运用矩阵分析解决实际问题的能力。
1.理解矩阵的基本概念和运算规则。
2.掌握矩阵的线性空间和线性变换。
3.理解矩阵的秩及其计算方法。
4.掌握特征值和特征向量的计算方法及其应用。
5.能够运用矩阵分析解决线性方程组问题。
6.能够运用矩阵分析解决最小二乘法问题。
7.能够运用矩阵分析解决线性变换问题。
情感态度价值观目标：1.培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2.培养学生严谨、逻辑严密的思维方式。
3.培养学生合作、交流的学习态度。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括矩阵的基本概念、矩阵的线性空间、矩阵的秩、特征值和特征向量等。
1.矩阵的基本概念：矩阵的定义、矩阵的运算规则、矩阵的行列式。
2.矩阵的线性空间：线性空间的定义、线性空间的性质、线性空间的基底和维数。
3.矩阵的秩：矩阵秩的定义、矩阵秩的计算方法、矩阵秩的应用。
4.特征值和特征向量：特征值和特征向量的定义、特征值和特征向量的计算方法、特征值和特征向量的应用。
三、教学方法本课程的教学方法包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法。
1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握矩阵分析的基本概念、理论和方法。
2.讨论法：通过分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生掌握矩阵分析在实际问题中的应用。
4.实验法：通过上机实验，培养学生的动手能力和实际操作能力。
四、教学资源本课程的教学资源包括教材、参考书、多媒体资料和实验设备。
1.教材：选用《矩阵分析与应用》作为主教材，辅助以《线性代数》等参考书。
2.参考书：提供矩阵分析相关的参考书籍，供学生自主学习和深入研究。
3.多媒体资料：制作课件、教案等多媒体资料，丰富教学手段，提高教学质量。
4.实验设备：配备计算机、投影仪等实验设备，进行上机实验和教学演示。
矩阵分析教案
矩阵分析教案一、引言矩阵分析是高等数学中的重要概念和工具，具有广泛的应用领域，包括线性代数、统计学和物理学等。
本教案旨在通过系统的教学设计，引导学生全面理解矩阵分析的基本概念和运算方法，培养学生的逻辑思维和问题分析能力。
二、教学目标1. 掌握矩阵的基本定义和性质；2. 熟练运用矩阵的加法、减法和数乘等运算；3. 理解矩阵乘法的定义，能够进行矩阵乘法运算；4. 掌握矩阵的转置、逆矩阵和行列式的计算方法；5. 运用矩阵分析解决实际问题。
三、教学内容及安排1. 矩阵的基本概念- 了解矩阵的定义和表示方法；- 认识行、列、元素和维数的概念；- 学习零矩阵、单位矩阵和对角矩阵的特点。
2. 矩阵的基本运算- 学习矩阵的加法和减法运算；- 掌握数乘矩阵的运算规则；- 理解矩阵的乘法定义和性质。
3. 矩阵乘法- 通过示例引导学生理解矩阵乘法的概念； - 讲解矩阵乘法的定义和计算规则；- 练习矩阵乘法运算，加强巩固。
4. 矩阵的转置与逆矩阵- 讲解矩阵的转置定义和性质；- 引导学生理解逆矩阵的概念和计算方法； - 练习矩阵转置和逆矩阵的计算。
5. 矩阵的行列式- 介绍行列式的概念和计算方法；- 探索行列式在线性方程组中的应用；- 练习行列式的计算和应用。
6. 矩阵分析的实际应用- 将矩阵分析应用于实际问题的解决；- 通过案例分析加深学生对矩阵分析的理解；- 强化解题思路和方法的训练。
四、教学方法与手段1. 讲授法：通过讲解矩阵分析的概念、定义和运算规则，向学生传递相关知识；2. 案例分析法：通过具体案例引导学生分析和解决问题，提升实际应用能力；3. 练习与应用：设计一系列练习和应用题，巩固学生的知识和技能。
五、教学评价与反馈1. 课堂练习：布置与教学内容相关的练习题，检验学生对知识点的掌握程度；2. 作业评查：批改学生的作业，及时给予评价和指导；3. 期中、期末考试：以闭卷形式考查学生对矩阵分析的掌握情况。
六、教学资源准备1. 教材：选择一本合适的教材，提供理论知识和练习题；2. 多媒体设备：准备投影仪、电脑等设备，展示教学内容；3. 计算工具：在教学过程中使用计算器或电脑软件辅助计算。
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讨 论
练 习
作 业
作业：第3章练习题中任选5题
教学要求
熟练掌握线性空间与线性变换，矩阵的Jordan标准型，内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵，二次型，矩阵分解，特征值的估计与计算，矩阵的扰动问题，向量范数与矩阵范数，矩阵序列和级数，广义逆矩阵，矩阵函数等基本概念和基本方法。
教学方法
课堂讲述+实验演示+实际动手操作+作业+研究报告
教学手段
多媒体课件+案例+理论推导+编程实现
考核方式
结合课堂所学写一篇论文/开卷考试二者选一
教学参考资料
[1]《矩阵分析》，史荣昌，魏丰编著，北京理工大学出版社，2010.6，第3版
[2]《Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition》，Lars Eldén，The SIAM series on Fundamentals of Algorithms，2007.2
本课程针对计算机应用技术专业研究生的知识结构背景，在其本科阶段所学的《线性代数》的基础之上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识，并着重培养学生运用矩阵分析的知识和方法解决计算机应用领域相关问题的能力。通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本方法，全面了解和掌握矩阵的标准形、特征值与特征向量、矩阵分解、范数与矩阵函数等重点内容，了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后的进一步学习和研究打下扎实的基础。
山西财经大学研究生课程教案
课程名称
矩阵分析
课程编码
14xs20012
适用专业
计算机应用技术
开课时间
2015.9
授课对象
2015计算机应用技术学历硕士
主讲教师
常新功
职称
教授
使用教材
《矩阵分析》
二○一五年八月
教 案（扉页）
课程名称
矩阵分析
总计：48学时
课程类别
专业基础课
学分
6
讲课：40学时
实践：8学时
教学目的
3.7 Hermite变换、正规变换
3.8 Hermite矩阵、Hermite二次齐次式
3.9 正定二次型、正定Hermite矩阵
用MATLAB判定二次型
3.11 Rayleigh商
教 学
重 点
难 点
重点：内积，标准正交基、Schmidt方法，酉变换、正交变换，对称与反对称变换，Schur引理、正规矩阵，Hermite变换、正规变换，Hermite矩阵、Hermite二次齐次式，正定二次型、正定Hermite矩阵，Rayleigh商
练 习
作 业
练习：用MATLAB求Jordan标准形
参 考
资 料
教 学
后 记
教学单元
3
时 间
2015.10.14周三上午1-4节
2015.10.21周三上午1-4节
教 学
内 容
第3章 内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵
授课
方式
多媒体课件教学
教学
时数
8
教学
目的
本章首先介绍内积的概念，从而在线性空间概念的基础之上引入了欧氏空间、酉空间的概念，这样就可以对向量的长度和夹角进行度量。随后介绍了标准正交基、Schmidt方法，酉变换、正交变换，幂等矩阵、正交投影，对称与反对称变换，Schur引理、正规矩阵，Hermite变换、正规变换，Hermite矩阵、Hermite二次齐次式，正定二次型、正定Hermite矩阵，Rayleigh商等概念和方法，实践环节学习用MATLAB判定二次型。
作业：第1章练习题中任选5题
参 考
资 料
[1]《矩阵分析》，史荣昌，魏丰编著，北京理工大学出版社，2010.6，第3版
教 学
2015.10.7周三上午3-4节(调整后的时间)
教 学
内 容
第2章Jordan标准形
用MATLAB求Jordan标准形
授课
方式
多媒体课件教学+演示
教学
时数
1.8 线性变换的特征值与特征向量
1.9 线性变换的不变子空间
1.10 矩阵的相似形
用MATLAB求解特征值与特征向量
教 学
重 点
难 点
重点：线性空间的概念、线性变换的特征值与特征向量，线性变换的不变子空间
难点：无
讨 论
练 习
作 业
练习：下载并安装MATLAB软件及其中英文教程，并掌握用MATLAB求解特征值与特征向量以及求线性方程组的方法。
教学
要求
要求学生在掌握内积概念的基础之上，熟练掌握欧氏空间和酉空间中的变换、正规矩阵、二次型等诸多重要概念。
教学
方法
理论讲解+实例教学
教 学
内 容
3.1 欧氏空间、酉空间
3.2 标准正交基、Schmidt方法
3.3 酉变换、正交变换
3.4 幂等矩阵、正交投影
3.5 对称与反对称变换
3.6 Schur引理、正规矩阵
2
教学
目的
本章介绍Jordan标准形概念，后续章节许多定理的证明都会用到Jordan标准形。
教学
要求
要求学生熟练掌握Jordan标准形的概念及求法。
教学
方法
理论讲解+演示+实验
教 学
内 容
Jordan标准形的概念
用MATLAB求Jordan标准形
教 学
重 点
难 点
重点：Jordan标准形
难点：无
讨 论
内 容
第1章线性空间与线性变换
授课
方式
多媒体课件教学
教学
时数
8
教学
目的
本章首先从线性空间的基本概念讲起，逐步介绍基与坐标、坐标变换，线性子空间，线性映射，线性映射的值域、核，线性变换的矩阵与线性变换的运算，n维线性空间的结构，线性变换的特征值与特征向量，线性变换的不变子空间，矩阵的相似形等重要概念和方法，同时还要对线性方程组解的结构定理进行复习。实践环节讲解用MATLAB求解线性方程组的方法和技巧。
[3]《Foundations of Data Science》，John Hopcroft，Ravindran Kannan，Version11/4/2014
教学单元
1
时 间
2015.9.23周三上午1-4节
2015.9.30周三上午1-4节
2015.10.7周三上午1-2节(调整后的时间)
教 学
教学
要求
要求学生熟练掌握各个图论概念。
教学
方法
理论+实例+实践；一般与具体相结合
教 学
内 容
1.1线性空间
1.2 基与坐标、坐标变换
1.3 线性子空间
线性方程组解的结构定理复习
用MATLAB求解线性方程组
1.4 线性映射
1.5 线性映射的值域、核
1.6 线性变换的矩阵与线性变换的运算
1.7 n维线性空间的结构