2019-2020学年度北师大版初中数学九年级上册[6 应用一元二次方程]练习题[含答案解析]三十一
2019-2020学年度北师大版初中数学九年级上册[6 应用一元二次方程]练习题[含
答案解析]三十一
第1题【填空题】
2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为______.
【答案】：
【解析】：
第2题【填空题】
某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元．若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是______
【答案】：
【解析】：
第3题【解答题】
如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米^2 ，则修建的路宽应为多少米？
A、解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30﹣（30x+20x﹣x^2<\/sup>）=551，解得x1<\/sub>=49
（舍去），x2<\/sub>=1．答：修建的道路宽为1米
【答案】：
【解析】：
第4题【解答题】
某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S 店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？
【答案】：
【解析】：
第5题【解答题】
某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m^2 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．
【答案】：
【解析】：
第6题【解答题】
某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆．
（1）求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率；
（2）该型汽车每辆的进价为10万元；且销售a辆汽车，汽车厂返利销售公司0.03a万元/辆，该公司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，那么该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利）
【答案】：
【解析】：
第7题【综合题】
某地区2014年投入教育经费2 500万元，2016年投入教育经费3025万元．
求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
根据(1)所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元？
【答案】：
【解析】：
第8题【综合题】
如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
经过6秒后，BP=______cm，BQ=______cm；
A、6
B、12
经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
经过几秒△BPQ的面积等于有误cm^2？
【答案】：
【解析】：
第9题【综合题】
为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．
求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？
【答案】：
【解析】：
第10题【综合题】
已知2是关于x的方程x^2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．
求m的值；
求△ABC的周长．
【答案】：无【解析】：。
北师版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 应用一元二次方程 第2课时 利用一元二次方程解决营销问题
(2)2018年丙类芯片的产量为3x＋400＝1600(万块)，设丙类芯片的产量 每年增加的数量为y万块，则1600＋1600＋y＋1600＋2y＝14400，解得y ＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600＋2×3200＝8000(万块)，2018 年HW公司手机产量为 2800÷10%＝ 28000(万部)，由题意得400(1＋ m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8000＝28000×(1＋10%)，设m%＝t，化 简得3t2＋2t－56＝0，解得t＝4或t＝－(舍去)，∴t＝4，即m%＝4， ∴m＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m的值为400
10．(教材P55习题1变式)某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元， 若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1080元，则每件应 降价__2_或__1_4__元．
11．(宜宾中考)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场 预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%. 若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x， 根据题意可列方程是____6_5_×__(_1_－__1_0_%__)_×__(_1_＋__5_%__)－__5_0_(_1_－__x_)_2＝__6_5_－__5_0____．
2．某电商平台上的一家食品旗舰店将进货单价为15元/千克的饼干按16元/ 千克出售时，每天可销售100千克，按市场规律，饼干每千克提价1元，其 销售量就减少5千克，如果此店每天销售这种饼干要获取利润270元，并且 销售量较高，则把饼干的出售价定为每千克( D ) A．20元 B．15元 C．16元 D．18元
50%)3＝128×287 ＝432＜500，答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次
北师大新版-九年级(初三)数学上学期-第2章-一元二次方程-章节单元测试卷
北师大新版九年级上学期《第2章 一元二次方程》2019年单元测试卷一．选择题（共10小题）1．（2017秋•白云区期末）下列是一元二次方程的为( ) A ．210x y -+=B ．2230x x --=C ．230x +=D ．22100x y +-=2．（2015秋•游仙区校级期末）方程2(1)(1)246y y y y +-=--化为一般形式为( ) A ．2450y y -+=B ．2450y y --=C ．2450y y +-=D ．2450y y ++=3．（2018秋•江岸区校级月考）方程2410x -=的根是( ) A ．12x =B ．112x =，212x =- C ．2x =D ．12x =，22x =-4．（2016秋•鼎城区期末）把方程2650x x ++=化为2()x h k +=的形式( ) A ．2(3)2x +=- B ．2(3)2x +=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x +=-5．利用求根公式求21562x x +=的根时，其中5a =，则b 、c 的值分别是( ) A ．1,62B ．6，12C ．6-，12 D ．6-，12-6．（2019•红桥区二模）方程23180x x +-=的两个根为( ) A ．16x =-，23x = B ．13x =-，26x =C ．12x =-，29x =D ．19x =-，22x =7．若关于x 的一元二次方程2240bx bx ++=有两个相等的实数根，则b 的值为( ) A ．0B ．4C ．0 或 4D ．0 或4-8．若一元二次方程260x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +的值为( ) A ．1B ．1-C ．0D ．6-9．（2018秋•营口期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．2300(1)1500x += B ．300(12)1500x +=C ．2300(1)1500x +=D ．30021500x +=10．（2009春•西湖区校级期中）一个跳水运动员从10m 高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：)m 与所用时间（单位：)s 的关系是：5(2)(1)h t t =--+，则运动员起跳到入水所用的时间是( ) A ．5s -B ．2sC ．1s -D ．1s二．填空题（共5小题）11．（2019秋•宝山区校级月考）方程：2320x x --=的根为 ． 12．已知m 是方程210x x +-=的一个根，则2(1)(1)(1)m m m +++-= ． 13．解方程222()4()120x x x x ----=，若设2y x x =-，则原方程可化为 ． 14．（2017秋•吉州区期末）写一个没有实数根的一元二次方程 ． 15．（2019•河东区一模）已知2(1)1x x x +=+，则x = ． 三．解答题（共8小题）16．（2015秋•石林县校级月考）解方程．（1）2450x x +-=（用配方法） （2）22710x x -+=（用公式法）（3）2(2)250x +-= （4）(2)20x x x -+-=．17．（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①21202x x --=；②21202x x -++=；③224x x -=；④2240x x -++=；⑤20--=．（2）方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？18．（2018秋•沙依巴克区期末）已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当2p =时，求该方程的根．19．（2011秋•双峰县期末）已知：关于x 的方程222(1)30x m x m -++-=． （1）当m 为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为1x 、2x ，当22121278x x x x +-=时，求m 的值．20．（2017秋•江都区期中）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为230a …，所以231a +就有最小值1，即2311a +…，只有当0a =时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为230a -…，所以231a -+有最大值1，即2311a -+…，只有在0a =时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x = 时，代数式23(3)4x ++有最 （填写大或小）值为 ． （2）当x = 时，代数式2243x x -++有最 （填写大或小）值为 ． （3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？21．（2017秋•宝应县期中）“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量y （件)是销售价x （元)的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件． （1）试求出日销售量y （件)与销售价x （元)之间的函数关系式；（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？22．（2018秋•高邮市期中）“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？23．（2019春•西湖区校级月考）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．北师大新版九年级上学期《第2章 一元二次方程》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017秋•白云区期末）下列是一元二次方程的为( ) A ．210x y -+=B ．2230x x --=C ．230x +=D ．22100x y +-=【解答】解：A 、210x y -+=，是二元一次方程，故此选项错误；B 、2230x x --=，是一元二次方程，故此选项正确；C 、230x +=，是一元一次方程，故此选项错误；D 、22100x y +-=，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B ．2．（2015秋•游仙区校级期末）方程2(1)(1)246y y y y +-=--化为一般形式为( ) A ．2450y y -+=B ．2450y y --=C ．2450y y +-=D ．2450y y ++=【解答】解：方程整理得：2450y y --=， 故选：B ．3．（2018秋•江岸区校级月考）方程2410x -=的根是( ) A ．12x =B ．112x =，212x =- C ．2x =D ．12x =，22x =-【解答】解：214x =， 12x =±．故选：B ．4．（2016秋•鼎城区期末）把方程2650x x ++=化为2()x h k +=的形式( )A ．2(3)2x +=- B ．2(3)2x +=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x +=-【解答】解：2650x x ++=，265x x ∴+=-，26959x x ∴++=-+，即2(3)4x +=，故选：C ．5．（2018春•仓山区期末）利用求根公式求21562x x +=的根时，其中5a =，则b 、c 的值分别是( ) A ．1,62B ．6，12C ．6-，12 D ．6-，12-【解答】解：215602x x -+=， 所以5a =，6b =-，12c =． 故选：C ．6．（2019•红桥区二模）方程23180x x +-=的两个根为( ) A ．16x =-，23x = B ．13x =-，26x = C ．12x =-，29x = D ．19x =-，22x =【解答】解：方程分解得：(3)(6)0x x -+=， 可得30x -=或60x +=， 解得：16x =-，23x =， 故选：A ．7．（2019春•庐阳区期末）若关于x 的一元二次方程2240bx bx ++=有两个相等的实数根，则b 的值为( ) A ．0B ．4C ．0 或 4D ．0 或4-【解答】解：根据题意得：△22(2)444160b b b b =-⨯⨯=-=， 解得4b =或0b =（舍去）． 故选：B ．8．若一元二次方程260x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +的值为( ) A ．1B ．1-C ．0D ．6-【解答】解：方程260x x --=的两根为1x ，2x ， 121x x ∴+=，故选：A ．9．（2018秋•营口期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．2300(1)1500x += B ．300(12)1500x +=C ．2300(1)1500x +=D ．30021500x +=【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为：2300(1)1500x +=． 故选：A ．10．（2009春•西湖区校级期中）一个跳水运动员从10m 高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：)m 与所用时间（单位：)s 的关系是：5(2)(1)h t t =--+，则运动员起跳到入水所用的时间是( ) A ．5s -B ．2sC ．1s -D ．1s【解答】解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs ， 根据题意可知：5(2)(1)0x x --+=， 解得：11x =-（不合题意舍去），22x =， 那么运动员起跳到入水所用的时间是2s ． 故选：B ．二．填空题（共5小题）11．（2019秋•宝山区校级月考）方程：2320x x --=的根为 123x =-，21x = ．【解答】解：2320x x --=， (32)(1)0x x +-=， 320x +=，10x -=， 123x =-，21x =，故答案为：123x =-，21x =．12．（2017秋•抚州期中）已知m 是方程210x x +-=的一个根，则2(1)(1)(1)m m m +++-= 2 ． 【解答】解：m 是方程210x x +-=的一个根，21m m ∴+=，22222(1)(1)(1)211222()212m m m m m m m m m m ∴+++-=+++-=+=+=⨯=， 故答案为：2．13．解方程222()4()120x x x x ----=，若设2y x x =-，则原方程可化为24120y y --= ．【解答】解：原方程可变形为：222()4()120x x x x ----=2y x x =-，∴原方程可化为：24120y y --=．14．（2017秋•吉州区期末）写一个没有实数根的一元二次方程 210y y ++= ． 【解答】解：210y y ++=，只要满足240b ac -<即可． 故答案为：210y y ++=15．（2019•河东区一模）已知2(1)1x x x +=+，则x = 1-或12． 【解答】解：2(1)(1)0x x x +-+=， (1)(21)0x x +-=， 10x +=或210x -=，所以11x =-，212x =， 故答案为1-或12． 三．解答题（共8小题）16．（2015秋•石林县校级月考）解方程． （1）2450x x +-=（用配方法） （2）22710x x -+=（用公式法） （3）2(2)250x +-= （4）(2)20x x x -+-=． 【解答】解：（1）245x x +=， 2449x x ++=，2(2)9x +=， 23x +=±，所以11x =，25x =-； （2）△2(7)42141=--⨯⨯=，722x ±=⨯所以1x ，2x =； （3）(25)(25)0x x +-++=， 250x +-=或250x ++=，所以13x =，27x =-； （4）(2)(1)0x x -+=， 20x -=或10x +=，所以12x =，21x =-．17．（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①21202x x --=；②21202x x -++=；③224x x -=；④2240x x -++=；⑤20--．（2）方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？【解答】解：（1）一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，因此①，②，④，⑤是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式．（2）一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．若设方程2122x x -=的二次项系数为(0)a a ≠，则一次项系数为2a -，常数项为4a -，因此二次项系数：一次项系数：常数项1:(2):(4)=--． 答：这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项1:(2):(4)=--． 18．（2018秋•沙依巴克区期末）已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当2p =时，求该方程的根．【解答】（1）证明：方程可变形为22560x x p -+-=， △222(5)41(6)14p p =--⨯⨯-=+．20p …，2410p ∴+>，即△0>，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当2p =时，原方程为2520x x -+=，∴△254217=-⨯=，x ∴，1x ∴，2x =． 19．（2011秋•双峰县期末）已知：关于x 的方程222(1)30x m x m -++-=． （1）当m 为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为1x 、2x ，当22121278x x x x +-=时，求m 的值． 【解答】解：（1）△0…时，一元二次方程总有两个实数根，△22[2(1)]41(3)8160m m m =+-⨯⨯-=+…， 2m -…，所以2m -…时，方程总有两个实数根． （2）22121278x x x x +-=，21212()378x x x x ∴+-=，12b x x a +=-，12c x x a=， 22[2(1)]31(3)78m m ∴-+-⨯⨯-=，解得5m =或13-（舍去），故m 的值是5m =．20．（2017秋•江都区期中）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为230a …，所以231a +就有最小值1，即2311a +…，只有当0a =时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为230a -…，所以231a -+有最大值1，即2311a -+…，只有在0a =时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x = 3- 时，代数式23(3)4x ++有最 （填写大或小）值为 ．（2）当x = 时，代数式2243x x -++有最 （填写大或小）值为 ．（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）2(3)0x +…， ∴当3x =-时，2(3)x +的最小值为0，则当3x =-时，代数式23(3)4x ++的最大值为4；（2）代数式222432(1)5x x x -++=--+，则当1x =时，代数式2243x x -++的最大值为5；（3）设垂直于墙的一边为xm ，则平行于墙的一边为(162)x m -，∴花园的面积为222(162)2162(816)322(4)32x x x x x x x -=-+=--++=--+，则当边长为4米时，花园面积最大为232m ．故答案为：（1）3-，小，4；（2）1，大，5；21．（2017秋•宝应县期中）“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量y （件)是销售价x （元)的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件．（1）试求出日销售量y （件)与销售价x （元)之间的函数关系式；（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将(60,800)、(65,700)代入y kx b =+，6080065700k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：202000k b =-⎧⎨=⎩， y ∴与x 之间的函数关系式为202000y x =-+．（2）根据题意得：(50)(202000)12000x x --+=，整理，得：215056000x x -+=，解得：170x =，280x =．减少库存积压，70x ∴=．答：这种服装每件售价是70元．22．（2018秋•高邮市期中）“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将(11,28)，(12,26)代入y kx b =+，得：11281226k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：250k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为250y x =-+．当14x =时，2145022y =-⨯+=，∴当天该水果的销售量为22千克．（2）根据题意得：(10)(250)100x x --+=，整理得：2353000x x -+=，解得：115x =，220x =．又1016x 剟，15x ∴=．答：该天水果的售价为15元/千克．23．（2019春•西湖区校级月考）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a 吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨． 利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a 的值；（3）该厂第二季度的总加工量．【解答】解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x ，由题意得：2(1)(144%)a x a +=+2(1) 1.44x ∴+=10.220%x ∴==，2 2.2x =-（舍)答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．（2）由题意得：2(1)(1)182a a x a x ++++=将20%x =代入得：2(120%)(120%)182a a a ++++=解得50a =答：该厂一月份的加工量a 的值为50．（3）由题意可知，三月份加工量为：250(120%)72+= 六月份加工量为：50 2.1105⨯=（吨)五月份加工量为：10546.6858.32-=（吨)设四、五两个月的加工量下降的百分率为y ，由题意得： 272(1)58.32y -=解得：10.110%y ==，2 1.9y =（舍)∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10% 72(110%)58.32105228.12∴⨯-++=（吨)答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．。
北师大版2019-2020九年级数学上册1.6应用一元二次方程巩固提升训练题C(附答案)
北师大版2019-2020九年级数学上册1.6应用一元二次方程巩固提升训练题C （附答案） 1．海南省省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“特产卖全国”.根据某淘宝农村超市统计一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元.设每月的平均增长率为x ，则可列方程为：( )A ．49(1+x)2=36B ．36(1-x)2=49C ．36(1+x)2=49D ．49(1-x)2=362．某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（ ）台． A ．81 B ．648 C ．700 D ．729 3．裕丰商店一月份的利润为万元，二、三月份的利润平均增长率为，下列各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是（ ） A ．万元 B ．万元C ．万元 D ．万元4．若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．2a ≤C ．2a ＞D ．2a ＜5．某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少10%；商店经过加强管理，实施各种措施，使得5,6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元；设5,6月份的营业额的平均增长率为x ，依题意可列方程为（ ） A ． B ． C ．D ．6．若两个连续偶数的积是288．则这两个偶数的和等于（ ） A ．43或—43 B ．43 C ．34或—34 D ．—347．某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经两次调价后调至每件162元，设平均每次调价的百分率为x ， 列出方程正确的是（ ）A ．162(1-x)2=200B ．200(1+x)2=162C ．162(1+x)2=200D ．200(1-x)2=162 8．某商场4月份的利润是28万元，预计6月份的利润将达到40万元．设每月利润的平均增长率为x ，则根据题意所列方程正确的是( ) A ．28(1＋x )2＝40 B ．28(1＋x )2＝40－28 C ．28(1＋2x )＝40 D ．28(1＋x 2)＝409．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A．B．C．D．10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排8场比赛，若设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝56 B．x（x﹣1）＝56C．x（x+1）＝56 D．x（x﹣1）＝5611．我市前年投入资金万元用于校舍改造，今年投入资金万元，若设这两年投入改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为________．12．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则满足x的方程是____________．13．一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为________________．14．圣诞节时，一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则可列方程为.15．某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷的增长率都为x，则根据题意，可建立关于x的方程是_____．16．为了庆祝中华人民共和国成立周年，同学们通过互送贺卡来表示喜悦的心情．已知某班的一个数学学习小组一共送出卡片张，则此小组有学生________人．17．为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化的投资20万元，2009年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为．18．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，可列方程为_____．19．在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7125平方米，问道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为___________________．20．已知某工厂经过两年的时间把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年的年平均增产百分率为________，按此年平均增长率，预计第四年该工厂的年产量为________。
2019学年度初中数学一元二次方程的应用专项训练题A(附答案)
2019学年度初中数学一元二次方程的应用专项训练题A（附答案）1．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（）A．100（1+x）2＝500 B．100+100•2x＝500C．100+100•3x＝500 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝5002．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人3．要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽为4米的绿化带，使余下部分面积为140平方米，则原正方形广场的边长是（）A．10米B．12米C．14米D．16米4．某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．3.2+x＝6B．3.2x＝6C．3.2（1+x）＝6D．3.2（1+x）2＝65．若两个连续偶数的积是288．则这两个偶数的和等于（）A．43或—43B．43C．34或—34D．—346．某公司有总经理1名，部门经理名，每个部门有名普通员工．若总经理、部门经理、普通员工共57人，则该公司部门经理的人数为（）A．7B．8C．9D．107．如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是______米.8．某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元．则可列方程________．9．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是______米．10．如图，在中，，，，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动．若P，Q分别同时从A，B 出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm2时，则t的值为______．11．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨。
北师大版九年级上册一元二次方程应用题25道
北师大版九年级上册一元二次方程应用题25道一．解答题1．突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？（3）在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案：方案A：每件商品涨价不超过15元；方案B：每件商品的利润至少为26元．请比较哪种方案的利润更大，并说明理由．2．某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多少元？3．已知P=(5a+3ba2−b2+8ab2−a2)÷1a2b+ab2（a≠±b，ab≠0）（1）化简P；（2）若a、b是方程x2+（1+√2）x+√2=0的两实根，求P的值．4．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率；（2）已知每平方米绿化面积的投资成本为60元，若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化投资成本需要多少元？5．某生产口罩的企业2019年12月盈利1800万元，由于新冠肺炎病毒防控的需要，2020年2月该厂盈利16200万元．从2019年12月到2020年2月，如果该企业每月盈利的增长率相同，求：（1）该企业2020年1月盈利多少万元？（2）若该企业盈利的月增长率保持不变，请计算2020年3月盈利多少万元？6．关于x的方程x2+（2a﹣3）x+a2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2＝x1•x2，求a的值．7．若x1，x2与是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，求x13﹣4x22+22的值．8．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．9．张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？10．国商大厦某专柜销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利44元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，该专柜决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，专柜平均每天可多售出5件．求该专柜平均每天赢利1600元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？11．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，求剪去小正方形的边长．12．关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若﹣2是该方程的一个根，求该方程的另一个根；（2）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（3）设该方程的两个实数根为x1，x2，若x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，求m的值．13．已知关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）若方程的两个根为x1，x2，且1x1+1x2+x1x2=0，求k的值．14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①x2﹣x﹣6＝0；②2x2﹣2√3x+1＝0．（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．15．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2（m﹣3）x+m2+1＝0的两个根．（1）当m取何值时，原方程有两个不相等的实数根？（2）若以x1，x2为对角线的菱形边长是√3，试求m的值．16．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x +m 2−74=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）若m 为正整数，求m 的值；（2）在（1）的条件下，求代数式（x 1x 2）（x 12+x 22）的值．17．阅读材料：用均值不等式求最值．已知x 、y 为非负实数，∵x +y ﹣2√xy =（√x ）2+（√y ）2﹣2√xy =（√x −√y ）2≥0，∴x +y ≥2√xy ，当且仅当“x ＝y ”时，等号成立．我们把不等式x +y ≥2√xy （x ≥0，y ≥0）叫做均值不等式，利用均值不等式可以求一些函数的最值．例：已知x ＞0，求函数y ＝2x +2x 的最小值．解：y ＝2x +2x ≥2√2x ⋅2x =4，当且仅当2x =2x ，即x ＝1时，“＝”成立． ∴当x ＝1时，函数有最小值y ＝4根据以上材料，解决下列问题：（1）当x ＞0时，求函数y ＝x +9x +1的最小值；（2）若函数y ＝4x +a x （x ＞0，a ＞0），当且仅当x ＝3时取得最小值，求实数a 的值．18．智能手环是一种穿戴式智能设备，通过智能手环，用户可以记录日常生活中的锻炼、睡眠、饮食等实时数据，并将这些数据与手机、平板同步起到通过数据指导健康生活的作用．某公司2020年3月新推出A 型和B 型两款手环，A 型手环每只售价是B 型手环售价的1.5倍．3月份A 、B 手环总计销售650只，A 型手环销售额为108000元，B 型手环销售额为84000元．（1）求A 、B 型手环的售价各是多少？（2）由于更多的公司研发手环投入市场，市场竞争的加剧，公司决定4月份对两种手环进行降价促销，对A 型手环直降2a 元，销量比原来提高了a %．对B 型手环在原价基础上降价a 4%销售，销量比原来提高了20%，4月份总计销售额为208320元，求a 的值．19．布谷一家有爸爸阿布、妈妈阿谷、女儿布谷三名家庭成员，2018年阿布个人收入50万，个人支出10万，阿谷个人收入20万，个人支出8万，布谷没有收入，个人支出10万．阿布和阿谷的总收入减去三人的个人支出再减去家庭公共支出即为年度结余．（1）若2018年年度结余不少于20万，则2018年家庭公共支出最多多少万？（2）若2018年家庭年度结余正好为20万，与2018年相比，2019年阿布个人收入增加a %，个人支出占其个人收入的（a +10）%，阿谷个人收入增加52a %，个人支出占其个人收入的40%，布谷个人支出减少3万，家庭公共支出增加a 5万，最终2019年年度结余为28万元，求a 的值．20．关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m 2﹣1＝0有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个m 的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．21．阅读理解：已知m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16＝0∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣8n +16）＝0．∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2＝0．∴（m ﹣n ）2＝0，（n ﹣4）2＝0∴n ＝4，m ＝4．方法应用：（1）已知a 2+b 2﹣10a +4b +29＝0，求a 、b 的值；（2）已知x +4y ＝4．①用含y 的式子表示x ： ；②若xy ﹣z 2﹣6z ＝10，求y x +z 的值．22．为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A 、B 两种口罩生产设备若干台，已知购买A 种口罩生产设备共花费360万元，购买B 种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．（1）求A 、B 两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？23．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润＝销售总额﹣进货成本】．（1）若该商品的单价为43元时，则当天销售商品 件，当天销售利润是 元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．24．某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价100元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部降价销售，设每次降价百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为81元．（1）求每次降价的百分率．（2）若按标价出售，每瓶能盈利100%，问第一次降价后销售消毒液100瓶，第二次降价后至少需要销售多少瓶，总利润才能超过5000元？25．5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展．已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元．第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．（1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？（2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期间，桃片糕每盒降价103a %，红茶每盒降价4a %，桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加6a %，红茶数量在（1）问最少的数量下增加4a %，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a 元，求a 的值．。
2019届九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第2课时几何运动问题课件(新版)北师大版
5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， 由题意，得 1＋x＋x(1＋x)＝64， 解得 x1＝7，x2＝－9(不符合题意，舍去) . 故每轮传染中平均一个人传染了 7 个人． (2)7×64＝448(人)． 故第三轮将又有 448 人被传染．
20% 均每次提价的百分率为______.
4．[2018· 宜宾模拟]某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动 获奖情况进行统计，七年级时有 48 人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时 累计共有 183 人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．
解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为 x， 根据题意得 48＋48(1＋x)＋48(1＋x)2＝183， 1 13 解得 x1＝4＝25%，x2＝－ 4 (不符合题意，舍去)． 则这两年中获奖人次的平均年增长率为 25%.
(2)如果制作这面镜子共花了 210 元，求这面镜子的长和宽．
解：(2)根据题意得 240x2＋180x＋60＝210， 整理得 8x2＋6x－5＝0， 解得 x1＝0.5，x2＝－1.25(舍去)， ∴x＝0.5，∴2x＝1， 则镜子的长和宽分别是 1 米和 0.5 米．
7．某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 120 元．为了 多销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价 2 元，每天可多售 出 4 箱． (1)如果要使每天销售饮料获利 14 000 元，则每箱应降价多少元？ (2)每天销售饮料获利能达到 15 000 元吗？若能，则每箱应降价多少元？若 不能，请说明理由．
北师版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 应用一元二次方程 第2课时 一元二次方程的实际应用(二)
解：(1)依题意，得 y＝2＋9005－0 x ＝20－5x0 (2)依题意，得(x－400)(20－5x0 )＝1 600，解得 x1＝600，x2＝800， ∵销售量最大，∴x＝600. 答：当每件售价定为 600 元时，该网店每天盈利 1 600 元
4．(4分)(河南中考)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年 增加.2017年至2019年我国快递业务收入由 5 000亿元增加到7 500亿 元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列 方程为( C )
A.(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C.(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
2．(5分)(平顶山期末)将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出
500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个．为了赚 8 000元，则售价应定为___6_0_元__或__8_0_元______．
果每千克应降价 9 元
12．(18分)(郑州高新区期中)某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查 表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出；当租金每提高10元，租 出去的车就减少2辆．
(1)当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10 120元？ (2)公司领导希望日收益达到10 200元，你认为能实现吗？若能，求出 此时的租金；若不能，请说明理由； (3)汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日的维护费为100元， 未租出的车辆每日的维护费为50元，当租金为多少元时，公司的每日利 润恰好为5 500元？(每日利润＝每日收益－每日维护费)
3．(9分)(平顶山期中)某网店销售一款羽绒服，每件售价900元，每天 可卖2件．为迎接“双11”抢购活动，该网店决定降价销售，市场调查 反映：售价每降低50元，每天可多卖1件．已知该款羽绒服每件进价400 元，设该款羽绒服每件售价x元，每天的销售量为y件．
北师版九年级数学上册作业课件(BS) 第二章 一元二次方程 专题练习六 一元二次方程的实际应用
第二章 一元二次方程
专题练习六 一元二次方程的实际应用
1．某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．如 果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( D )
A．0.2(1＋x)2＝1 B．0.2＋0.2×2x＝1 C．0.2＋0.2×3x＝1 D．0.2×[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝1
14．如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/小时的速度向东 北方向航行，另一艘船以20海里/小时的速度向东南方向航行，那么几小 时后两船正好相距100海里？
解：设x小时后两船相距100海里，根据题意，得(15x)2＋(20x)2＝1002， 解得x1＝4，x2＝－4(舍去).∴4小时后两船相距100海里
ห้องสมุดไป่ตู้
3．某区率先示范推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅 导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生 2.42万人次．如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率．
解：设增长率为x，根据题意，得2(1＋x)2＝2.42，解得x1＝－2.1(舍 去)，x2＝0.1＝10%，∴增长率为10%
10．为了让学生亲身感受到洛阳的历史底蕴，实验中学组织学生进行 “龙门石窟”一日游活动，某旅行社推出了如下收费标准：①如果人数 不超过30人，人均旅游费用为100元；②如果超过30人，则每超过1人， 人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支 付给旅行社3 150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？
2．(鄂州中考)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市 2019 年 底 有 5G 用 户 2 万 户 ， 计 划 到 2021 年 底 全 市 5G 用 户 数 达 到 9.68 万 户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为( A )
2020年北师大版九年级上册第2章一元二次方程达标测试卷 含答案
2020年北师大版九年级上册第2章达标测试卷题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a≤B．a＞0C．a≠0D．a≤2．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5，13．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x﹣6）2＝10D．（x﹣6）2＝8 4．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣20195．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0D．x2＝16．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或07．已知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个解，若m＞n，则m的值应在（）A．0和1之间B．1和1.5之间C．1.5和2之间D．2和3之间8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1109．对于任何实数m、n，多项式m2+n2﹣6m﹣10n+36的值总是（）A．非负数B．0C．大于2D．不小于210．若x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣1）2，q＝ac+1.5，则p 与q的大小关系为（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．下列方程中，①x2＝0；②x2＝y+4；③ax2+2x﹣3＝0（其中a是常数）；④x（2x﹣3）＝2x（x﹣1）；⑤（x2+3）＝x，一定是一元二次方程的有（填序号）．12．将方程2x2﹣5x＝1﹣3x化为一般形式是．13．方程（x﹣5）2＝4的解为．14．已知关于x的方程x2﹣mx+1＝0的一个根为1，那么m的值是．15．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．16．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）解一元二次方程：（1）x2+2x＝29；（2）2x2﹣x﹣1＝0．18．（6分）如果关于x的方程（m﹣2）x2﹣5x＝4是一元二次方程，试判断关于y的方程y2﹣my+m＝1根的情况，并说明理由．19．（6分）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率．20．（7分）在实数范围内，对于任意实数m、n（m≠0）规定一种新运算：m⊗n＝m n+mn ﹣3，例如：3⊗2＝32+3×2﹣3＝12．（1）计算：（﹣2）⊗（﹣1）；（2）若x⊗1＝﹣27，求x的值；（3）若（﹣y）⊗2的最小值为a，求a的值．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若m为正整数，求m的值；（2）在（1）的条件下，求代数式（x12+x1）（x12+x22）的值．22．（9分）“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．23．（9分）[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②求x2+6x+11的最小值．解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2；由于（x+3）2≥0，所以（x+3）2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+；（2）用配方法因式分解：a2﹣12a+35；（3）用配方法因式分解：x4+4；（4）求4x2+4x+3的最小值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，∴a≠0，故选：C．2．解：5x2﹣1＝4x，5x2﹣4x﹣1＝0，二次项的系数和一次项系数分别是5、﹣4，故选：C．3．解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x+9＝8，∴（x﹣3）2＝8，故选：A．4．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．故选：C．5．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；故选：C．6．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，∴x1•x2＝a＝1，则a的值为1．故选：C．7．解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴x＝＝．∵m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个解，且m＞n，∴m＝．∵2＜＜3，∴＝1.5＜m＜＝2．故选：C．8．解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．9．解：m2+n2﹣6m﹣10n+36＝m2﹣6m+9+n2﹣10n+25+2＝（m﹣3）2+（n﹣5）2+2，∵（m﹣3）2≥0，（n﹣5）2≥0，∴（m﹣3）2+（n﹣5）2+2≥2，∴多项式m2+n2﹣6m﹣10n+36的值总是不小于2，故选：D．10．解：∵x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，∴ax12﹣2x1＝c，则p﹣q＝（ax1﹣1）2﹣（ac+1.5）＝a2x12﹣2ax1+1﹣ac﹣1.5＝a（ax12﹣2x1）﹣ac﹣0.5＝ac﹣ac﹣0.5＝﹣0.5，∴p﹣q＜0，∴p＜q．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：①x2＝0是一元二次方程；②x2＝y+4，含有两个未知数x、y，不是一元二次方程；③ax2+2x﹣3＝0（其中a是常数），a＝0时不是一元二次方程；④x（2x﹣3）＝2x（x﹣1），整理后是一元一次方程；⑤（x2+3）＝x是一元二次方程；一定是一元二次方程的有①⑤．故答案为：①⑤．12．解：2x2﹣5x＝1﹣3x，2x2﹣5x﹣1+3x＝0，2x2﹣2x﹣1＝0，故答案为：2x2﹣2x﹣1＝0．13．解：（x﹣5）2＝4，开方得：x﹣5＝±2，解得：x1＝7，x2＝3，故答案为x1＝7，x2＝3．14．解：当x＝1时，方程x2﹣mx+1＝0为12﹣m+1＝0，即2﹣m＝0，解得m＝2，故答案为：2．15．解：∵关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×（m+2）×1≥0且m+2≠0，解得m≤且m≠﹣2．故答案为：m≤且m≠﹣2．16．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，代入ab＝24中，得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）∵x2+2x＝29，∴x2+2x+1＝29+1，即（x+1）2＝30，则x+1＝±，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）∵a＝2，b＝﹣，c＝﹣1，∴△＝（﹣）2﹣4×2×（﹣1）＝10＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．18．解：关于y的方程y2﹣my+m＝1有两个不相等的实数根，理由如下：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣5x＝4是一元二次方程，∴m﹣2≠0，∴m≠2．在方程y2﹣my+m＝1中，a＝1，b＝﹣m，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×（m﹣1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，∵m≠2，∴（m﹣2）2＞0，即△＞0，∴关于y的方程y2﹣my+m＝1有两个不相等的实数根．19．解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608化简得：4x2+12x﹣7＝0∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．20．解：（1）（﹣2）⊗（﹣1）＝（﹣2）﹣1+（﹣2）×（﹣1）﹣3＝；（2）由题意得x⊗1＝x+x﹣3＝﹣27，解得x＝﹣12；（3）（﹣y）⊗2＝y2﹣2y﹣3＝（y﹣1）2﹣4，∵（y﹣1）2﹣4的最小值为﹣4，∴a的值为﹣4．21．解：（1）∵方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣）＝﹣4m﹣11＞0，解得：m＜2．∵m为正整数，∴m＝1，答：m的值为1；（2）∵m＝1，∴x2+x+﹣＝0，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣，∴（x12+x1）（x12+x22）＝﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝．22．解：（1）∵该商品的售价为x元/件（20≤x≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）件．（2）①依题意，得：（x﹣20）（180﹣3x）＝900，整理，得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x1＝30，x2＝50（不合题意，舍去）．答：该商品的售价为30元/件．②0.5×（180﹣3×30）＝45（元）．答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．23．解：（1）a2+4a+4＝（a+2）2，故答案为：4；（2）a2﹣12a+35＝a2﹣12a+36﹣1＝（a﹣6）2﹣1＝（a﹣6+1）（a﹣6﹣1）＝（a﹣5）（a﹣7）；（3）x4+4＝x4+4+4x2﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）；（4）4x2+4x+3＝4x2+4x+1+2＝（2x+1）2+2，∵（2x+1）2≥0，∴（2x+1）2+2≥2，∴4x2+4x+3的最小值为2．。
九年级上册数学一元二次方程应用题
九年级上册数学一元二次方程应用题一、面积问题。
1. 用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm²的无盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长。
解析：设小正方形的边长为x cm，则长方体盒子底面的长为(80 2x)cm，宽为(602x)cm。
根据长方体底面积公式：长×宽 = 面积，可列方程：(80 2x)(60 2x)=1500展开括号得：4800-160x 120x+4x² = 1500移项化为一元二次方程的一般形式：4x²-280x + 3300=0两边同时除以4得：x² 70x+825 = 0因式分解得：(x 15)(x 55)=0解得x₁=15，x₂ = 55。
因为60 2x>0，即x<30，所以x = 55不符合题意，舍去。
所以截去的小正方形的边长为15cm。
2. 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm²，求两条直角边的长。
解析：设一条直角边为x cm，则另一条直角边为(14 x)cm。
根据直角三角形面积公式：(1)/(2)×一条直角边×另一条直角边 = 面积，可列方程：(1)/(2)x(14 x)=24去括号得：7x-(1)/(2)x²=24移项化为一元二次方程的一般形式：(1)/(2)x²-7x + 24=0两边同时乘以2得：x²-14x + 48 = 0因式分解得：(x 6)(x 8)=0解得x₁ = 6，x₂=8。
当x = 6时，14 x = 8；当x = 8时，14 x=6。
所以两条直角边的长分别为6cm和8cm。
二、增长率问题。
3. 某工厂一种产品2019年的产量是100万件，计划2021年的产量达到121万件。
假设2019年到2021年这种产品产量的年增长率相同。
(1)求2019年到2021年这种产品产量的年增长率；(2)2020年这种产品的产量应达到多少万件？解析：(1)设年增长率为x。