杨辉三角在日常生活中的有趣应用(一)

杨辉三角在日常生活中的有趣应用(一)

摘要]中国古代数学史曾经有代写论文自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉三角是中国古代数学家贾宪在公元11世纪发现，并被南宋数学家杨辉在他的书中所引述，才使我们今天得以了解贾宪在数学上的重大贡献。

关键词]杨辉三角趣味性日常生活

杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。杨辉三角形所蕴含的数字排列规律，让我们在感受数学美的同时，也体会到它的趣味性和实用性。下面就通过三个实例与读者共享。

例1.随着经济的快速发展，越来越多的人加入炒股大军。股票的涨停问题也成为人们的重要谈资。有一天，同事谈到股票涨停时，提出一个问题：要经过几次涨停，股资才能翻一倍？大家知道，股票涨停一次，股资增加了原来的百分之十。构建一个模型：设原来股资为a 元，一次涨停后，股资变成a+10%a=(1+0.1)a=1.1a；二次涨停后，股资变成1.1a+10%×1.1a=1.12a；

如此递推，当n(n∈z+)次涨停后，股资变成1.1na元。要经过几次涨停，股资才能翻一倍呢？可以建立以下不等式：1.1na＞2a，即1.1n＞2。那么，最小正整数n是多少？简单推算：1.11=1.1，1.12=1.21，1.13=1.331，……手边没有计算器，再算下去就有一点复杂了。但观察结果的数字，惊奇的发现前三个的结果与杨辉三角相对应。如图1

是否1.14=1.4641呢？结果与计算相同。但当n=5时，出现了两位数的情形，怎么解决？能不能像加法运算一样进位加一变成1.61051呢？经过验算猜想与答案完全一致。这样求最小正整数n的运算就可以通过观察得到。当n=8时，1.18＞2。也就是经过8次涨停后，股资翻倍。

例2.在游戏场所经常可以看到这样的弹球游戏：一个小球向下跌落，碰到第一层阻挡物后等可能的向两侧跌落。碰到第二层阻挡物再等可能的向两侧的第三层跌落。如此下去，小球一直跌到容器底层，根据具体区域获得相应奖品。可以发现，在两端区域的奖品价值远远高于中间区域，怎样解释这一现象呢？下图是一个竖直平面内的弹球游戏，图中的竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相通，若竖直线段有一条的为第一层，有两层的为第二层……以此类推，现求有一颗小球从第一层的通道向下运动跌落到第n+1层第m个通道里的概率。通过观察可以发现，小球落入第1层第1个通道有1种可能，落入第2个通道也有1种可能。小球落入第2层第1个通道有1种可能，落入第2个通道有2种可能，落入第3个通道有1种可能。落入第3层第1个通道有1种可能，落入第2个通道有3种可能，落入第3个通道有3种可能，落入第4个通道有1种可能……各个通道上的数字如图2所示：