初二升初三寒暑假培训班数学教材
初三上学期数学全册教案(暑假补习班)
1
1
；
x 1 2
(1)x +1＝0；
(2) x 2
(4) x3 x 2 x 1 0 ；
(5) 2 x(3 x 5) 6 x 4 ；
2
2
(3) x y 1 0 ；
2
(6)(x-2)(x-3)＝5.
2
6．下列哪些数是方程 x 6 x 8 0 的根?答案：
________。
如果非零实数 a 、b 、 c 中满足c = o，则关于 x 的一元二次方程 ax 2 bx c 0 必有一根________。
六、课堂小结
1、判断一个方程是否是一元二次方程的关键是什么？
2、要确定一元二次的项及系数，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式是什么？；
七、巩固复习
2
2
10、已知 3 2 2 是关于 x 的方程 x 6 x m 的一个根，则 m ________。
11、根据题意，列出方程：
2
（1）剪出一张面积是 240 cm 的长方形彩纸，使它的长比宽多 8 cm ，这张彩纸的长是多少？
（2）某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年 14400 台提高到 16900 台，平均每年增长的百分率是多
一、选择题
1. 若 px 3x p p 0 是关于 x 的一元二次方程，则(
2
2
)
A．p≠1
B．p≠0 且 p≠1
C．p≠0
D．p≠0 且 p≠1
2
2．已知 x=﹣1 是关于 x 的方程 x ﹣x+m=0 的一个根，则 m 的值为（
）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
那些年 我用过的最实用的初中数学教辅资料
一、概述在初中的数学学习过程中，我们通常都需要借助一些教辅资料来巩固所学知识，帮助我们更好地理解数学概念和方法。
在我读初中的那些年里，我曾经用过许多数学教辅资料，其中有一些给我留下了深刻的印象。
在本文中，我将共享那些年我使用过的最实用的初中数学教辅资料，希望能够给正在学习初中数学的同学们一些参考和帮助。
二、新世纪初中数学教辅1. 《新世纪初中数学》是我初中数学课外阅读的主要参考书之一。
这套教辅资料由著名数学学者编写，内容系统全面，覆盖了初中数学的各个知识点，且题型涵盖了选择题、填空题、解答题等多种形式。
这套教辅资料注重培养学生的解题能力和思维逻辑，对于我加深对数学概念的理解和提高解题技巧起到了很大的帮助。
2. 《新世纪初中数学》中的习题解析是我使用的另一个很实用的部分。
它将教材中的习题进行详细的解析和讲解，帮助我们理解题目的解题思路和方法，并提供了大量的练习题供我们练习，巩固所学的知识。
三、牛津初中数学辅导资料1. 《牛津初中数学辅导资料》是另一本我使用过的很实用的教辅资料。
这本资料中的知识点和题型设计都很贴近考试，内容易懂、通俗易懂，深受学生喜爱。
它以学校教材为基础，结合学生的实际学习情况编写，讲解方式生动有趣，能够引起学生的兴趣，促进学习。
2. 《牛津初中数学辅导资料》中的例题和练习题也十分实用，例题贴近生活，易于理解，而且题目的难易程度逐步递进，很有助于我们渐进式的学习和巩固知识。
四、新版新目标初中数学教辅1. 《新版新目标初中数学教辅》是我初中数学学习的又一利器。
这本教辅资料广泛运用了图表、实例等形象化的方式，使得抽象的数学知识变得更加具体直观，学生更容易理解和掌握。
这本教辅资料还通过大量的练习题和考试题，帮助我们检验自己的学习成果。
2. 《新版新目标初中数学教辅》书中的知识点总结和归纳也十分全面和详细，对于复习和考试复习时找重点有很大的帮助。
五、结语以上就是我在初中时期使用过的最实用的数学教辅资料。
初二升初三数学培优教材(培训学校专用)
第一讲 一元二次方程【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2、了解一元二次方程的解或近似解。
3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。
这三个条件必须同时满足，缺一不可。
（2）02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。
（3）在02=++c bx ax （0a ≠）中，a ，b ，c 通常表示已知数。
2、一元二次方程的解：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值为0，x 的值即是一元二次方程02=++c bx ax 的解。
3、一元二次方程解的估算：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值无限接近0时，x 的值即可看做一元二次方程02=++c bx ax 的解。
【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是①042=-y y ； ②0322=--x x ； ③312=x； ④bx ax =2；⑤x x 322+=； ⑥043=+-x x ； ⑦22=t ； ⑧0332=-+xx x ；⑨22=-x x ；⑩)0(2≠=a bx ax例2、（1）关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.（2）如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________. （3）关于x 的方程135)32(12=+-++x x m m m 是一元二次方程吗?为什么？例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
苏科版初中数学教材培训.
●对“推理与证明”的理解： 推理一般包括合情推理和演绎推理.在
解决问题的过程中，合情推理有助于探索、 发现结论.演绎推理用于证明结论的正确性.
数学对发展推理能力的作用，人们早 已认同并深信不疑. 通过演绎推理培养学生 的思维能力，通过推理确认图形的性质，是 “空间与图形”学习的重要内容.
●案例1 图1是一张正方形纸片，按图 示尺寸把它剪成4块，按图2重新拼合. 这4块能拼成一个长为13、宽为5的矩形 吗？为什么？
∠ABC= ∠CDA， ∠BCD=∠DAB；
OA=OC，OB=OD.
A(C)
D(B)
即 平行四边形的对边相等.
O
平行四边形的对角相等.
B(D)
C(A)
平行四边形的对角线互相平分.
苏科版初中数学教材作这样安排的目 的在于：
1.在基本符合《标准》总体设计的原 则下，尽量避免教学上的重复.
2.渗透乃至强化图形运动变化（如轴 对称、旋转、平移）的教学内容，并运用 图形的运动变化，直观地探索、确认图形 的一些性质，使学生在掌握图形的性质的 同时，获得研究图形的一种有效途径和方 法.
●案例2 探索“三角形中位线的性质”
学生对“三角形中位线的性质”的探索、证 明存在如下难点：
（1）《课标》末列入“经过三角形一边的中 点与另一边平行的直线必平分第三边”的教学内 容，这实际上是“三角形中位线的判定定理”. 这样，在三角形中位线的性质的探索、证明中， 就不能抓住三角形中位线的判定与三角形中位线 的性质的内在联系，进行探索、证明.
C
8
D
A
O
B
10
E
6
F
（图5）
C
8
D
O
A
初二升初三暑期衔接课《圆的四量关系定理及圆周角定理》
第十二讲 圆的四量关系定理及圆周角定理一、知识梳理1.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；2.圆周角的基本性质及运用：二、课堂精讲：要点一：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .B 'A '例1．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ． （1）如果∠AOB=∠COD ，那么 ， ， ；（2）如果OE=OF ，那么 ， ， ；（3）如果AB =CD ，那么 ， ， ；D【难度分级】 A【随堂演练】【A 类】1．如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对 2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ） A ．AB =2CD B ．AB >CD C ．AB <2CD D ．不能确定 3．如图5，⊙O 中，如果AB =2AC ，那么（ ）．A ．AB=2ACB ．AB=21AC C ．AB<2AC D ．AB>2ACBA(5) (6)4．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．5.一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．6．如图6，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________．【B 类】7.如图，BC 为⊙O 的直径，OA 是⊙O 的半径，弦BE ∥OA,求证：AC=AE8．如图，以ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC 、AD 于E 、F ，若∠D=50°，求BE的度数和EF 的度数．9．如图，∠AOB=90°，C 、D 是AB 三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证：AE=BF=CD ．O要点二：圆周角的性质：（1）直径或半圆所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 .（2）同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角A的，相等的圆周角所对的弧也相等。
2023年初二学生升初三暑假学习工作计划
2023年初二学生升初三暑假学习工作计划2023年初二学生升初三暑假学习工作计划（7篇）好的学生暑假学习计划都具备一些什么特点呢?日子如同白驹过隙，不经意间，很快就要开展新的学习了，一起来学习写学习计划，为今后的学习制定一份计划吧。
下面是小编给大家整理的2023年初二学生升初三暑假学习工作计划，仅供参考希望能帮助到大家。
2023年初二学生升初三暑假学习工作计划篇11、要好好完成暑假作业，自批，遇到不懂的难题要问人，肯定不能用网上资源。
2、各科的学习计划。
语文：把初二的文言文、古、字词好好背默，都要考。
有可能的话预习一下的需要背默的课文。
需要整体看一遍初二整个的(本上的也要复习)，不要弄混，把学期的错题(和平时作业)再重新做一遍。
还是错了，哪一定要对错了的乔个版块好好复习ⅲ有可能的话做一些中考试的压轴题，体验一下中考的感觉。
物理：跟数学一样。
一定要好好公式，弄清楚每个量的意义。
做一下受力分析题，这是一个重要的环节。
：这科比较简单。
要背中考单词，图书大厦有专门卖得中考单词集合。
对一些词组和单词的用法总结一下。
如果以前平时作业里就有每个单元的总结本，那就行瞧一瞧。
化学：如果以上的科目都弄完了，可以提前预习一下3.数学，假期补课可以适当安排，毕竟初一，不用太紧张，补课要有针对性，对自己不懂，或不是很懂的东西才补。
4.适当的预习也是有必要的，初二的重点应该是一次函数和四边形，可对较基础的东西进行预习。
当然，能力不同，要求不同语文语文学起来应该比较轻松，主要是背诵下期的一些古文，这个很重要，为开学的学习打下号基础英语记单词尽量不前250个单词记下来还可以买跟教材配套的磁带进行跟读，很有用。
复习就是记学过的单词，尽量都会写。
还有就是背课文，增强语感。
很重要物理物理是初二新加的，有兴趣可以预习，物理我觉得很简单，只要老师上课认真听就OK了以上的都需要持之以恒，才有用如果你觉得有些枯燥的话可以丰富你的日常，体育也是中考科目，要重视。
初二升初三数学衔接班资料(北师版)
第一章节 直角三角形的边角关系第一讲 1.从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点） 1、正切的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么A 的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA. 即tanA=baA =∠∠的邻边的对边A .注：tanA 的值越大，AB 越陡.例1 如图，△ABC 是等腰直角三角形，求tanC.例2 如图,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB,AD=8,BD=4,求tanA 的值.2、坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。
坡度常用字母i 表示。
斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：lh a =tan 注意：（1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）； （2）若坡角为a ，坡度为a lhi tan ==，坡度越大，则a 角越大，坡面越陡。
例3 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD ,坝顶宽BC 为6m ,坝高为3.2m ,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m ,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD•的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i ＝1:2变成i ′＝1:2.5,（有关数据在图上已注明）.•求加高后的坝底HD 的长为多少?3、正弦、余弦的定义DCA在Rt 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。
即sinA=ca=∠斜边的对边A∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA 。
即cosA=cb=∠斜边的邻边A .锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数.例4在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA 、sinB 、cosA 、cosB 的值。
通过计算你有什么发现？请加以证明。
4、三角函数的定义（重点）直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系： （1）三边之间关系：222c b a =+； （2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间关系:sinA=c a ,cosA=c b ,tanA=ba.（其中∠A 的对边为a,∠B 的对边为b,∠C 的对边为c ）除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。
学大教育合肥市瑶海区初二初三数学衔接辅导寒暑假短期补习班
学大教育合肥市瑶海区初二初三数学衔接辅导寒暑假短期补习班学大课程为中小学生提供了小学辅导课程、初中辅导课程、高中辅导课程信息，课程包括：语文、数学、英语、物理、化学，学大教育个性化1对1辅导，精心善教，精品课程希望您的到来。
（学大课程）同步巩固课•适用学生•基础薄弱、跟不上课的初一至高三学生。
•课程特色•共有暑、寒、春、夏四个部分，包括语文、数学、英语等9个学科，春、秋季课程与在校学习成互补，暑、寒假课程可查缺补漏。
主要帮助学生打牢基础、构建知识体系、稳健进步。
专项强化课•适用学生•偏科、语文写作弱、英语听说差、理化生实验弱等小学至高中学生。
•课程特色•用“诊断+治疗+对症下药”的教学思想，进行针对性训练，实现点对点的突破，帮助学生认清学习问题，专项补齐短板，打破弱项瓶颈。
潜能特色课•适用学生•学习时间短、文化课基础薄的艺考生。
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冲刺突破课•适用学生•考前需要集中强化、梳理知识、快速进步的一年级至高三学生。
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（上课时间一般如何安排）学大教育是专业的个性化课外辅导机构，上课时间根据学员课余的方便时间而定。
公休日：早八点开始到晚上八点半，学员可根据具体情况进行选择。
节假日和寒暑假：可根据学员的上课需求安排集训课。
非休日：可根据学员需求和老师排课的情况进行进行安排，每晚我们都会对学大的正式在读的学员开放陪读自习室，可以方便学员在浓厚的学习氛围下学习，并有陪读老师对学员的问题进行相应的指导。
（一对一辅导模式）一对一个性化辅导模式学科教师重难点点拨，学习方法指导，习惯养成学习管理师思想工作沟通，辅导方案的制定，全程监督回访陪读教师全程免费陪读答疑教育咨询师前期对学习进行科学测评个性化教研组研究分析教学大纲，精准辅导心理咨询师调节心态，激发学员斗志线上服务模式为家长、学生和教师提供开放的互动学习平台：及时获得更多测评、资源、校考信息，升学政策;交流课程难点、学科问题，分享育儿经验、学习点滴、生活感悟。
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第 1 页 共 37 页1 初二升初三数学资料第一部分 一元一次不等式和一元一次不等式组知识要点：1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。
2. 不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 解不等式：把不等式变为x>a 或x<a 的形式。
4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
5. 解一元一次不等式的步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为16. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。
法则：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。
” 【典型例题】例1. 用不等式表示下列数量关系。
（1）a 的一半与－3的和小于或等于1。
（）的与的差的相反数不小于。
2a 3525-（）的相反数的不大于的倍加。
317516x x解：（）的一半：112a a 与－的和：3123a +-() 小于或等于：11231a +-≤() 故：1231a +-≤()（）的与的差：2352352a a -相反数：－()352a -不小于－：53525--≥-()a 故：---≥-()3525a（）的相反数的：31717x x- x 的5倍加16：5x ＋16 其关系不大于：-≤+17516x x故：-≤+17516x x点评：用不等号表示的时候要准确理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等词语的含义。
第 2 页 共 37 页2例2. 有理数x 、y 在数轴上的对应点如图所示，试用“>”或“<”号填空：x 0 y（1）x______y （2）x ＋y_____0 （3）xy____0 （4）x －y______0精析：由数轴可知：x<0<y ，且|x|<|y| 故填：（1）<；（2）>；（3）<；（4）< 点评：本题体现了数形结合的数学思想方法。
例3. 设“A 、B 、C 、D ”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“<”号将这四种物体的质量m A 、m B 、m C 、m D 从小到大排列：_____________________________。
解析：由（1）得：m A >m B ；由（2）得：m B >m C 、m B >m D ；由（3）得：m D >m C ∴m C <m D <m B <m A例4.当时，关于的方程mx 121x m-=的解不小于－3。
解：121x m-= x m -=22 x ＝2m ＋2 x 不小于－3 ∴+≥-223m25m ≥-m ≥-52例5. 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数），已知两地间的距离是80km ，请你根据图象回答或解决下面问题：（1）谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。
解析：（1）自行车；3小时；摩托车；3小时（）＝；＝－＝自摩280810805340v km h v km h =//第 3 页 共 37 页3（3）y 自＝k 1x 过（0，0）（4，40） 40＝k 1×4 k 1＝10 y 自＝10xy k x b 摩＝2+过（3，0），（4，40） 031404222=+<>=+<>⎧⎨⎩k b k b<2>－<1>得：40＝k 2<3> 把<3>代入<1>得： 0＝120＋b b ＝－120∴==-⎧⎨⎩k b 240120∴-y x 摩＝40120例6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法。
甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本； 乙：按购买金额打九折付款。
某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x （x ≥10）本。
（1）写出每种优惠办法实际付款金额y 甲（元），y 乙（元）与x （本）之间的函数关系式； （2）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱； 精析：本题应先正确写出实际付款金额y 甲（元）、y 乙（元）与x （本）之间的函数关系式，然后进行比较哪种方案更优惠，再根据实际情况灵活设计最省钱的购买方案。
解：（1）由题意，得y x x x 甲＝2510510520010⨯+-=+≥()()y x x x 乙=⨯+⨯=+≥().()2510590%4522510（2）由y 甲＝y 乙，得5x ＋200＝4.5x ＋225，解之得x ＝50。
由y 甲>y 乙，得5x+200>4.5x+22.5，解之得x>50； 由y 甲<y 乙，得5x+200<4.5x+22.5，解之得x<50。
所以，当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款金额相等，可以任选一种优惠办法付款；当购买书法练习本的本数多于50本书，选择乙优惠办法付款更省钱；当购买书法练习本的本数不少于10本且多于50本时，选择甲优惠办法付款更省钱。
【模拟试题一】一. 填空题1. 用不等式表示：x 的2倍与1的和大于－1为__________，y 的13与t 的差的一半是负数为_________。
2. 有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。
b 0 a（1）a ＋3______b ＋3；（2）b －a_______0 （3）-a 3______-b3；（4）a ＋b________0第 4 页 共 37 页43. 若0<a<1，则a a a21，，按从小到大排列为________。
4. 在数轴上表示数x 的点与原点的距离不超过5，则x 满足的不等式（组）为_______5. 当x_______时，代数式3x ＋4的值为正数。
6. 要使方程52321x m x m -=-+()的解是负数，则m________7. 若||2112x x -=-，则x___________8. 已知a<b ，则不等式组x a x b ><⎧⎨⎩的解集是____________9. 若不等式组2123x a x b -<->⎧⎨⎩的解集是-<<11x ，则()()a b +-11的值为___________10. 如果不等式20x m -≥的负整数解是－1，－2，则m 的取值范围是_________ 二. 选择题（每小题3分，共24分）11. 若a>b ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. b a <1B. ab >1C. ->-a bD. a b ->012. 与不等式3251-≤-x的解集相同的是（ ）A. 325-≥xB. 325-≤xC. 235x -≥D. x ≤413. 不等式x x --<-321313的负整数解的个数有（ ） A. 0个B. 2个C. 4个D. 6个14. 不等式组1241323-<-≤-⎧⎨⎪⎩⎪x x x 的整数解的和是（ ）A. 1B. 0C. -1D. -215. 下列四个不等式：（1）ac>bc ；（2）-<-ma mb ；（3）ac bc 22>；（4）-≤-ac bc 22中，能推出a>b 的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16. 如果不等式()a x a +>+11的解集为x <1，那么a 满足的条件是（ ） A. a>0B. a<-2C. a>-1D. a<-1第 5 页 共 37 页5 17. 若不等式组x x t -<->⎧⎨⎩10的解集是x <1，则t 的取值范围是（ ）A. t<1B. t>1C. t ≤-1D. t ≥118. 若方程组x y x y a -=+=-⎧⎨⎩323的解是负数，则a 的取值范围为（ ）A. -<<36aB. a <6C. a <-3D. 无解三. 解下列不等式或不等式组（每4题6分，共24分）19. x x 2131--≥ 20. -<-<1232x21. -+<-+-≥⎧⎨⎪⎩⎪21113121x x x 22. 31151235x x x x +>-≤-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪四. 解答题（23题5分，其余每题9分共50分）23. 若||()x x y m -+--=4502，求当y ≥0时，m 的取值范围。
24. 已知A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC 、OD 分别表示甲、乙两人离开A 的距离s （km ）与时间t （h ）的函数关系。
根据图象，回答下列问题：（1）__________比________先出发_________h ；（2）大约在乙出发________h 时两人相遇，相遇时距离A 地__________km ；（3）甲到达B 地时，乙距B 地还有___________km ，乙还需__________h 到达B 地； （4）甲的速度是_________km/h ，乙的速度是__________km/h 。
25. 甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优惠”。
乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”。
已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？26. 某工厂有甲种原料360kg ，乙种原料290kg ，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件。
第 6 页 共 37 页6 已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9kg ，乙种原料3kg ，可获利润700元：生产一件B 种产品，需用甲种原料4kg ，乙种原料10kg ，可获利润1200元。
（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
（2）设生产A 、B 两种产品获总利润W （元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？27. 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A 、B 、C 三类；A 类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票每次3元。