二次函数课第一课时.1二次函数课件(第一课时)
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二次函数_课件_第1课时
y a( x x1)( x x2 )
x1、x2 是抛物线与x轴交点的横坐标
初中数学
例1：将二次函数 y x2 2x 3 的图象向左
向下
3个单位后得到的函数表达式 为
表达式 a
顶点
平移前
平移后
y ( x 1)2 4 y ( x 1)2 1
a=-1
a=-1
（1,4）
（-1,1）
点(-1,y1),(2,y2),试比较y1和y2的大小:y1 > y2.
数形结合
初中数学
课堂小结
1. 梳理一下二次函数图象和性质有哪些？ 2. 体会数形结合思想在解决二次函数问题中的重要性.
初中数学
• 完成课后作业中的题目
作业
初中数学
谢谢
配方 法
b 4ac b2 ( 2a , 4a )
顶点式 y a( x h)2 k
(h, k)
函数最值
初中数学
4.二次函数的增减性 由开口方向和对称轴决定 当a>0时，左减右增 当a<0时，左增右减
初中数学
一般式
顶点式
交点式 （存在的情况下）
y ax2 bx c
y a(x h)2 k
2个单位， .
初中数学
练习：二次函数 y x2 2x 3 关于
y=3
函数表达式为
.
对称前
表达式 y ( x 1)2 4
a 顶点
a=-1 （1,4）
对称后
y = (x-1)2+2
a=1 （1,2）
的
数形结合
初中数学
（1）先将表达式化为顶点式 y a( x h)2 k 2 确定图象变换后的a和顶点坐标（h,k） 3 按顶点式写出变换后的函数表达式
x1、x2 是抛物线与x轴交点的横坐标
初中数学
例1：将二次函数 y x2 2x 3 的图象向左
向下
3个单位后得到的函数表达式 为
表达式 a
顶点
平移前
平移后
y ( x 1)2 4 y ( x 1)2 1
a=-1
a=-1
（1,4）
（-1,1）
点(-1,y1),(2,y2),试比较y1和y2的大小:y1 > y2.
数形结合
初中数学
课堂小结
1. 梳理一下二次函数图象和性质有哪些？ 2. 体会数形结合思想在解决二次函数问题中的重要性.
初中数学
• 完成课后作业中的题目
作业
初中数学
谢谢
配方 法
b 4ac b2 ( 2a , 4a )
顶点式 y a( x h)2 k
(h, k)
函数最值
初中数学
4.二次函数的增减性 由开口方向和对称轴决定 当a>0时，左减右增 当a<0时，左增右减
初中数学
一般式
顶点式
交点式 （存在的情况下）
y ax2 bx c
y a(x h)2 k
2个单位， .
初中数学
练习：二次函数 y x2 2x 3 关于
y=3
函数表达式为
.
对称前
表达式 y ( x 1)2 4
a 顶点
a=-1 （1,4）
对称后
y = (x-1)2+2
a=1 （1,2）
的
数形结合
初中数学
（1）先将表达式化为顶点式 y a( x h)2 k 2 确定图象变换后的a和顶点坐标（h,k） 3 按顶点式写出变换后的函数表达式
二次函数复习课第一课时PPT
二次函数复习课第一课时 PPT
本节课为二次函数复习课的第一课时，将重点回顾二次函数的定义及基本形 式，并介绍二次函数的图像特征和性质。
二次函数的图像特征
对称性
二次函数的图像以顶点为对称轴对称。
顶点坐标
顶点坐标为(x,y)，其中y为二次函数的最 小值（当开口向上时）或最大值（当开口 向下时）。
开口方向
焦点
焦点是图像上的特殊点，与 抛物线的形状有关。
对称轴
对称轴是二次函数图像的对 称线，通过顶点且垂直于准 线。
二次函数的变形与图像
1
垂直方向缩放
通过改变二次系数a的绝对值，可以
水平方向平移
2
改变二次函数图像的形状与开口大 小。
通过改变二次函数中x的常数项或线
性项，可以使图像左右移动。
3
对称轴变化
通过改变二次函数中x的线性项，可 以改变图像关于y轴的对称轴位置。
3
注意事项
注意事项包括仔细阅读题目、画出 准确的图像以及验证计算结果等。
二次函数的应用举例
抛物线轨迹
抛物线轨迹的运动可以用二次函数来描述， 如投射运动、弹道等。
面积与最大值
通过优化二次函数来求解相关问题，如求最 大面积。
二次函数拟合及其应用
拟合
通过将实际数据点与二次函数图像相拟合， 可以预测用于经济学、物理 学、工程学等领域中的数据模型和问题求 解。
二次函数的常见错误及纠错方法
1
常见错误
常见错误包括图像方向、顶点坐标
纠错方法
2
计算错误等。
纠错方法包括通过复习基本概念、
练习题目以及请教老师等。
当二次系数a为正数时，图像开口向上； 当a为负数时，图像开口向下。
本节课为二次函数复习课的第一课时，将重点回顾二次函数的定义及基本形 式，并介绍二次函数的图像特征和性质。
二次函数的图像特征
对称性
二次函数的图像以顶点为对称轴对称。
顶点坐标
顶点坐标为(x,y)，其中y为二次函数的最 小值（当开口向上时）或最大值（当开口 向下时）。
开口方向
焦点
焦点是图像上的特殊点，与 抛物线的形状有关。
对称轴
对称轴是二次函数图像的对 称线，通过顶点且垂直于准 线。
二次函数的变形与图像
1
垂直方向缩放
通过改变二次系数a的绝对值，可以
水平方向平移
2
改变二次函数图像的形状与开口大 小。
通过改变二次函数中x的常数项或线
性项，可以使图像左右移动。
3
对称轴变化
通过改变二次函数中x的线性项，可 以改变图像关于y轴的对称轴位置。
3
注意事项
注意事项包括仔细阅读题目、画出 准确的图像以及验证计算结果等。
二次函数的应用举例
抛物线轨迹
抛物线轨迹的运动可以用二次函数来描述， 如投射运动、弹道等。
面积与最大值
通过优化二次函数来求解相关问题，如求最 大面积。
二次函数拟合及其应用
拟合
通过将实际数据点与二次函数图像相拟合， 可以预测用于经济学、物理 学、工程学等领域中的数据模型和问题求 解。
二次函数的常见错误及纠错方法
1
常见错误
常见错误包括图像方向、顶点坐标
纠错方法
2
计算错误等。
纠错方法包括通过复习基本概念、
练习题目以及请教老师等。
当二次系数a为正数时，图像开口向上； 当a为负数时，图像开口向下。
二次函数图像和性质课件(1)完整版公开课全篇
B. y= –(x+1)2+1
C.y=(x–1)2+1
D. y= –(x–1)2+1
1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向 下平移4个单位所得抛物线的解析式是 ________
2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移 得到抛物线y=2x2
3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平 移得到抛物线y=2(x+2)2-1
(h,k)
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
1.
(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大 而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的 增大而减小 .
y=3x2
向右
向上
y=3(x-1)2
y=3(x-1)2+2
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象和抛物线 y=3x²,y=3(x-1)2有什么关 系?它的开口方向,对称轴 和顶点坐标分别是什么?
y 3x 12 2
y 3x 12
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=h时,最小值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
人教版数学九年级上册22 二次函数(第一课时)课件
4
【典例】下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( )
A．y＝x12
B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x－2
D．y2＝x2＋3x
分析：y＝x12中，x12为分式，不是二次函数，故 A 不符题意；y＝2x＋1 中，x 的
次数为 1，是一次函数，故 B 不符题意；y＝x2＋x－2 符合二次函数的定义，是二次
函数解析式是 y＝3x＋2 或 y＝33＋215
5x＋5＋23
5或 y＝33－215
5x＋5－23
5 .
(2) 若 函 数 y ＝ (m2 － m － 2)xm2 － 5m － 4 ＋ (m ＋ 1)x ＋ m 为 二 次 函 数 ， 则
m2－5m－4＝2， m2－m－2≠0.
解得 m＝6.故当 m＝6 时，函数 y＝(m2－m－2)xm2－5m－4＋(m
• (1)求直线AB的解析式； • (2)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数解析
式．
17
解：(1)如图所示，∵OE＝CD＝80 m，OC＝ED＝100 m，AE＝60 m，BC＝70 m， ∴OA＝20 m，OB＝30 m，即 A(0,20)、B(30,0)．设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我 们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
二次函数第一课时PPT省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
上述三个问题中旳函数解析式具有哪些共同旳 特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 旳形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2&x)
y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)，
二次函数旳概念
温故知新
复习： 1、什么是函数？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ， 假如对于x 旳每一个可取旳值，都有唯一一 种y 值与它相应，那么y 称为x 旳 函数。 2、什么叫做一次函数？
形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
3、函数有哪些表达措施？
解析法 列表法 图象法
合作学习，探索新知 :
请用合适旳函数解析式表达下列问题情 境中旳两个变量 y 与 x 之间旳关系：
(1)圆旳面积 y ( cm2)与圆旳半径 x ( cm ) y =πx2
(2)某商店1月份旳利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润旳月平 均增长率为x，3月份旳利润为y
y = 2(1+x)2
合作学习，探索新知 :
当a, b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数? （1）a 0
(2)它是一次函数？ (2)a 0,b 0
(3)它是正百分比函数？(3)a 0,b 0, c 0
例题精讲
例１ m取哪些值时，函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量旳二次
函数？
2: m取何值时，函数y=(m+1)xm2 2m 1
(3)拟建中旳一种温室旳平面图如图,假如
经化简后都具有y=ax²+bx+c 旳形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2&x)
y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)，
二次函数旳概念
温故知新
复习： 1、什么是函数？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ， 假如对于x 旳每一个可取旳值，都有唯一一 种y 值与它相应，那么y 称为x 旳 函数。 2、什么叫做一次函数？
形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
3、函数有哪些表达措施？
解析法 列表法 图象法
合作学习，探索新知 :
请用合适旳函数解析式表达下列问题情 境中旳两个变量 y 与 x 之间旳关系：
(1)圆旳面积 y ( cm2)与圆旳半径 x ( cm ) y =πx2
(2)某商店1月份旳利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润旳月平 均增长率为x，3月份旳利润为y
y = 2(1+x)2
合作学习，探索新知 :
当a, b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数? （1）a 0
(2)它是一次函数？ (2)a 0,b 0
(3)它是正百分比函数？(3)a 0,b 0, c 0
例题精讲
例１ m取哪些值时，函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量旳二次
函数？
2: m取何值时，函数y=(m+1)xm2 2m 1
(3)拟建中旳一种温室旳平面图如图,假如
二次函数与一元二次方程、不等式课件(第一课时)-2024-2025学年高一上学期数学必修第一册
y=x2-12x+20
P(x,y)
P(x,y)
x
一元二次不等式的解法
问题2: 基于三个“一次”的思想方法．类似地，要解一元二次不等式，首先要了解这三个
“二次”的关系.
方时, P点纵坐标y的符号是怎样的？
P在x轴上方时: 纵坐标y>0
纵坐标y=0
P在x轴上时:
P在x轴下方时: 纵坐标y<0
y
O
我们在平面直角坐标系中画出二次函数 y=x2-12x+20的图象(右图)
方程x2-12x+20=0的根2和10就是二次函数y=x2-12x+20上纵坐标为0点的横坐标
一元二次不等式的解法
问题2: 基于三个“一次”的思想方法．类似地，要解一元二次不等式，首先要了解这三个
“二次”的关系.
我们在平面直角坐标系中画出二次函数 y=x2-12x+20的图象(右图)
y=x2-12x+20
y
思考4: 一元二次方程x²-12x+20=0的实数根就是二次函数y=x²-12x+20图象
二次函数零点的定义：
对于二次函数y=ax²+bx+c，我们把使ax²+bx十c=0的实数x叫做二次函数
y=ax²+bx十c 的零点，二次函数y=x2-12x+20 的两个零点是2和10.
注意：零点是实数不是点，是函数对应方程的根！
2
10
x
一元二次不等式的解法
问题3: 上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax²+bx+c>0(a>0) 和ax2+ bx+c<0 (a>0) 的
课件1二次函数的图像和性质
（2）在平面直角坐标系中描点：
y
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
4
x
-2
-4
-6
-8
y = - x2
-10
（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= -x2 的图象.
二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？
知识要点
抛物线： 像这样的曲线通常叫做抛物线。 二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 y ax2 bx c 的图象叫做抛物线 y ax2 bx c。
()
A．江南制造总局的汽车
B．洋人发明的火车
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析] 由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民 到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。
二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影 响
(1)交通工具和交通事业的发展，不仅推动各地经济文化交 流和发展，而且也促进信息的传播，开阔人们的视野，加快 生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。
(2)通讯工具的变迁和电讯事业的发展，使信息的传递变得 快捷简便，深刻地改变着人们的思想观念，影响着人们的社 会生活。
y= 2x2
y=x2
y 10
9 8 7 6 5 4
3 2 1
y= 0.5x2
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2
-3 -4
-5
-6
-7
-8 -9
y=－21 x
-10
y=－2x2 y=x2
a的符号决定抛物线的开口方向，|a|的 大小决定抛物线开口的大小，|a|越大开 口越小
人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)
二次 函数
注意：a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和 常数项.(自变量的最高次数是2；二次项系数a≠0)
特殊形式
y=ax2 (a ≠0)；y=ax2+bx(a ≠0)； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
方法总结 判断二次函数的方法
1.自变量的最高次数是2次； 2.二次项系数a≠0；
即y = 12x2-2x+9.
例3 在情境2中，若某年级共有4个班参加篮球比赛，那么总共要比 多少场？
解：∵比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
∴代入n=4，得m =6 ∴总共要比6场
随堂练习
1.下列函数关系中，是二次函数的为（ D ） A．在弹性限度内， 弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.B．距离一定时，火车 行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之 间的关系D．圆的面积S与半径之间的关系
围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长 AB 是 x ( 单位：m )，
面积是 S ( 单位：m2 )． BC 是(45 - 3x)cm 0＜45 - 3x≤20 (1) 求 S 与 x 的函数关系式及x的取值范围； -45＜- 3x ≤ -25
S =AB ·BC
≤ x ＜ 15
解：(1) S = x(45 - 3x) = -3x2 + 45x ( ≤ x < 15 ).
解：比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
情境3 悦悦通过调查发现，由于学生参加校运动会的积极性非常高，所以 今年学校增加了每个项目的参赛人数。已知今年有300名同学参赛，今年比 去年的参赛人数增加了t倍，若按照这样的增长速度，预计两年后的参赛人 数f与t之间有怎样的关系？
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2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 C、a>0,b=0,c<0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
o y
o
x
y
x
3、抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则点 P（a+b，ac）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图， 下列结论（1）a+b+c＜0，（2）4a-2b+c＞0， （3）abc＞0，（4）b＝2a.其中正确结论 的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8、选择
(1) 函数y=x2-4x+3有_____________. A 最小值3 B 最大值3 C 最小值－1 D 最大值－1 (2)抛物线y=3x2-1的________________ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点
(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是_______ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3 (4)若y=ax2+bx+c(a 0)与抛物线交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是_______ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2
y
O y
x
· -1 O
· x 1
a±b+c由当x=±1时的点的位置决定;
4a±2b+c由当x=±2时的点的位置决定；……
b与2a的关系由对称轴决定；
5、中考年鉴：P59第1题，P60第3题。
6、抛物线y=2(x-3)2+5的顶点坐标是 当x 时，y随x的增大而增大。
，
7、填空：
（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标 是___________对称轴是_________。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标 是___________ （3）已知函数y=x2-2x-4，当函数值y随x 的增大而减小时，x的取值范围是 ___________ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象 经过原点，则m= ____。
第一ax2+bx+c （a≠0） 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
二、二次函数的图象是：抛物线
二次函数y=ax2+bx+c的图象可以 表述为：抛物线y=ax2+bx+c
三、画出二次函数y=x2-2x-3的大致 图象。
(C)-1＜x＜2
(D)x＜-1或x＞2
12、若二次函数y = - x2+2x+k的部分图象如 图所示，关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的
一个解x1=3，另一个解x2=_____.
13、二次函数y1= x2 – x - 3的图象与一次函数y2= x + 1
的图象如图所示，则函数值y1 ＜ y2 时，x的取值范围是 y
14、二次函数y= x2 – 2x - 3的图象
上有两点A（2，y1）B（-3,y2） ，则 y1与y2的大小关系为 （ ）
-2
0
6
x
六、图象的平移：
（1）二次函数y=2x2的图象怎样平移得到函数 y=2(x+1)2+3的图象？ （2）二次函数y=x2 - 4x+6的图象如何平移可 以得到函数y=x2的图象？ （3）二次函数y=x2 - 2x+6的图象如何平移可 以得到函数y=x2+4x-1的图象？ 抛物线的平移，主要是确定好抛物线顶点的平 移规律，再与顶点式结合确定新抛物线的解析 式。
步骤: y=x2-2x-3 ①确定顶点坐标 ②画对称轴 ③确定与y轴的交点 ④确定与x轴的交点 ⑤确定与y轴的交点关于 对称轴对称的点 ⑥连线并标注
y
x=1
0
x
（1，-4）
四、性质：
二次函数
y=ax2 开口 方向 对称 轴 顶点 坐标 增减 性
最值
y=ax2+c
y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k
根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论.
y
(0,2) (1,0) O (5,0) x
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点 （1，0）（0，3），对称轴x=-1． ①求函数解析式； ②若图象与x轴交于A、B（A在B左 侧）两点，与y轴交于C点,顶点为D 点，求三角形ABC和四边形ABCD 的面积。
9、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致为
y y y y
x O O x O
x
x
O
A
B
C
D
10、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角 坐标系内的图象大致是( )
11、二次函数y= x2 – x - 2的图象如图所示，则函数值y＜0 时x的取值范围是( (A)x＜-1 ) (B)x＞2
y=ax2+bx+c
a,b,c,b2-4ac, a±b+c ,4a±2b+c, ……，b与2a
五、观察图象求解：
１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
．
A、a>0,b=0,c>0,△>0 C、a>0,b=0,c<0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
o y
o
x
y
x
3、抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则点 P（a+b，ac）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图， 下列结论（1）a+b+c＜0，（2）4a-2b+c＞0， （3）abc＞0，（4）b＝2a.其中正确结论 的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8、选择
(1) 函数y=x2-4x+3有_____________. A 最小值3 B 最大值3 C 最小值－1 D 最大值－1 (2)抛物线y=3x2-1的________________ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点
(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是_______ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3 (4)若y=ax2+bx+c(a 0)与抛物线交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是_______ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2
y
O y
x
· -1 O
· x 1
a±b+c由当x=±1时的点的位置决定;
4a±2b+c由当x=±2时的点的位置决定；……
b与2a的关系由对称轴决定；
5、中考年鉴：P59第1题，P60第3题。
6、抛物线y=2(x-3)2+5的顶点坐标是 当x 时，y随x的增大而增大。
，
7、填空：
（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标 是___________对称轴是_________。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标 是___________ （3）已知函数y=x2-2x-4，当函数值y随x 的增大而减小时，x的取值范围是 ___________ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象 经过原点，则m= ____。
第一ax2+bx+c （a≠0） 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
二、二次函数的图象是：抛物线
二次函数y=ax2+bx+c的图象可以 表述为：抛物线y=ax2+bx+c
三、画出二次函数y=x2-2x-3的大致 图象。
(C)-1＜x＜2
(D)x＜-1或x＞2
12、若二次函数y = - x2+2x+k的部分图象如 图所示，关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的
一个解x1=3，另一个解x2=_____.
13、二次函数y1= x2 – x - 3的图象与一次函数y2= x + 1
的图象如图所示，则函数值y1 ＜ y2 时，x的取值范围是 y
14、二次函数y= x2 – 2x - 3的图象
上有两点A（2，y1）B（-3,y2） ，则 y1与y2的大小关系为 （ ）
-2
0
6
x
六、图象的平移：
（1）二次函数y=2x2的图象怎样平移得到函数 y=2(x+1)2+3的图象？ （2）二次函数y=x2 - 4x+6的图象如何平移可 以得到函数y=x2的图象？ （3）二次函数y=x2 - 2x+6的图象如何平移可 以得到函数y=x2+4x-1的图象？ 抛物线的平移，主要是确定好抛物线顶点的平 移规律，再与顶点式结合确定新抛物线的解析 式。
步骤: y=x2-2x-3 ①确定顶点坐标 ②画对称轴 ③确定与y轴的交点 ④确定与x轴的交点 ⑤确定与y轴的交点关于 对称轴对称的点 ⑥连线并标注
y
x=1
0
x
（1，-4）
四、性质：
二次函数
y=ax2 开口 方向 对称 轴 顶点 坐标 增减 性
最值
y=ax2+c
y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k
根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论.
y
(0,2) (1,0) O (5,0) x
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点 （1，0）（0，3），对称轴x=-1． ①求函数解析式； ②若图象与x轴交于A、B（A在B左 侧）两点，与y轴交于C点,顶点为D 点，求三角形ABC和四边形ABCD 的面积。
9、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致为
y y y y
x O O x O
x
x
O
A
B
C
D
10、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角 坐标系内的图象大致是( )
11、二次函数y= x2 – x - 2的图象如图所示，则函数值y＜0 时x的取值范围是( (A)x＜-1 ) (B)x＞2
y=ax2+bx+c
a,b,c,b2-4ac, a±b+c ,4a±2b+c, ……，b与2a
五、观察图象求解：
１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
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