二次函数课第一课时.1二次函数课件(第一课时)

根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论.
y
(0,2) (1,0) O (5,0) x
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点 （1，0）（0，3），对称轴x=-1． ①求函数解析式； ②若图象与x轴交于A、B（A在B左 侧）两点，与y轴交于C点,顶点为D 点，求三角形ABC和四边形ABCD 的面积。
14、二次函数y= x2 – 2x - 3的图象
上有两点A（2，y1）B（-3,y2） ，则 y1与y2的大小关系为 （ ）
-2
0
6
x
六、图象的平移：
（1）二次函数y=2x2的图象怎样平移得到函数 y=2(x+1)2+3的图象？ （2）二次函数y=x2 - 4x+6的图象如何平移可 以得到函数y=x2的图象？ （3）二次函数y=x2 - 2x+6的图象如何平移可 以得到函数y=x2+4x-1的图象？ 抛物线的平移，主要是确定好抛物线顶点的平 移规律，再与顶点式结合确定新抛物线的解析 式。
．
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 C、a>0,b=0,c<0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
o y
o
x
y
x
3、抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则点 P（a+b，ac）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图， 下列结论（1）a+b+c＜0，（2）4a-2b+c＞0， （3）abc＞0，（4）b＝2a.其中正确结论 的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第一课时
一、二次函数的一般形式是： y=ax2+bx+c （a≠0） 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
二、二次函数的图象是：抛物线
二次函数y=ax2+bx+c的图象可以 表述为：抛物线y=ax2+bx+c
三、画出二次函数y=x2-2x-3的大致 图象。
8、选择
(1) 函数y=x2-4x+3有_____________. A 最小值3 B 最大值3 C 最小值－1 D 最大值－1 (2)抛物线y=3x2-1的________________ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点
(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是_______ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3 (4)若y=ax2+bx+c(a 0)与抛物线交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是_______ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2
步骤: y=x2-2x-3 ①确定顶点坐标 ②画对称轴 ③确定与y轴的交点 ④确定与x轴的交点 ⑤确定与y轴的交点关于 对称轴对称的点 ⑥连线并标注
y
x=1
0
x
（1，-4）
四、性质：
二次函数
y=ax2 开口 方向 对称 轴 顶点 坐标 增减 性
最值
y=ax2+c
y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k
y
O y
x
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· -1 O
· x 1
a±b+c由当x=±1时的点的位置决定;
4a±2b+c由当x=±2时的点的位置决定；……
b与2a的关系由对称轴决定；
5、中考年鉴：P59第1题，P60第3题。
6、抛物线y=2(x-3)2+5的顶点坐标是 当x 时，y随x的增大而增大。
，
7、填空：
（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标 是___________对称轴是_________。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标 是___________ （3）已知函数y=x2-2x-4，当函数值y随x 的增大而减小时，x的取值范围是 ___________ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象 经过原点，则m= ____。
(C)-1＜x＜2
(D)x＜-1或x＞2
12、若二次函数y = - x2+2x+k的部分图象如 图所示，关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的
一个解x1=3，另一个解x2=_____.
13、二次函数y1= x2 – x - 3的图象与一次函数y2= x + 1
的图象如图所示，则函数值y1 ＜ y2 时，x的取值范围是 y
y=ax2+bx+c
a,b,c,b2-4ac, a±b+c ,4a±2b+c, ……，b与2a
五、观察图象求解：
１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
9、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致为
y y y y
x O O x O
x
x
O
A
B
C
D
10、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角 坐标系内的图象大致是( )
11、二次函数y= x2 – x - 2的图象如图所示，则函数值y＜0 时x的取值范围是( (A)x＜-1 ) (B)x＞2