天气诊断分析习题库

λ=k
k
k
k
(4) (5)
sin θ 0 m= sin θ
3.
⎛ tg (θ 2) ⎞ ⎜ ⎜ tg (θ 2) ⎟ ⎟ 0 ⎝ ⎠
(6)
写出极射赤平、兰勃脱、麦开脱三种投影的放大系数表达式。 极射赤平投影
m=
2+ 3 1 • 2 1 + sin ϕ
k
兰勃脱投影
sin θ0 ⎛ tg (θ 2) ⎞ ⎜ ⎟ m= ⎟ sin θ ⎜ tg ( θ 2 ) 0 ⎝ ⎠
22. 根据连续方程和散度误差随高度线性增加的事实，导出O'Brien修正方案下散度D'K、垂 直速度ω'K的表达式。 将连续性方程 积分后有： 将(2)式作 1 到 k 的求和，得 ω k 如下：
k
（ 1） (2)
ωk = ω0 + ∑ ΔPj D j
j =1
(3)
‘ ’
设修正后的垂直速度、散度分别为ω 、D ，根据散度误差随高度线性增加，则有
∂u ∂u ∂u ∂φ +u +v = fv − ∂t ∂x ∂y ∂x ∂v ∂v ∂v ∂φ +u +v = − fu − ∂t ∂x ∂y ∂y
将 (1) 式的第二式作
(1)
∂ ∂ 运算，第一式作 运算，然后相减并利用涡度、散度的定义， ∂y ∂x
ξ=
∂u ∂v ∂v ∂u − ，D = + ，得涡度方程如下： ∂x ∂y ∂x ∂y
根据热力学第一定律 Cv dT
(4)
= dQ − pdα 状态方程 pα = RT 及 C p = Cv + R ⇒
(5)
再应用状态方程和静力公式
T=
pα p ∂Φ =− R R ∂p
(6)
代入(5)式,则
⎛ ∂Φ ⎞ Rα ∂ ⎛ ∂Φ ⎞ R dQ = − − V • ∇⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ ⎟ − pg (γ d − γ )ω ∂t ⎝ ∂p ⎠ pC p dt ⎝ ⎠
∇ 2ω +
令λ =
2 f ( f + ξ )ω = F ( x, y , p ) p( p − p0 )σ
(3)
2 f ( f +ξ) 还可以写成 p( p − p0 )σ
(4)
这样简化后，消去了ω的垂直差分，在解ω方程时比较方便。 数值解时，一般常用有限差分代替微分，在水平方向上用五点差分格式，即 (5)
∑C
k =1
j k
ak = C j
M +1
j=1,2,......M
(7)
11. 什么叫逐步订证法？ 逐步订正法就是将格点周围站记录与终点值进行比较， 用格点周围不同半径范围内各测 站的观测数值情形与估计值之差的加权平均作修正量逐步对其订正， 最终使格点分析值与周 围测站记录相比达到完全合理为止。 12. 写出拉格朗日插值公式的普遍形式。
1.
何为地图投影？从数学上讲地图投影的本质是什么？ 所谓地图投影就是用投影的方法， 把地球表面投影到预先规定的投影面上， 然后把投影
面沿某一指定的方向切开展成平面。 从数学上讲地图投影的本质就是将球面集合映射到平面集合上。 2. 什么叫正形投影? 正形投影有哪些基本关系? 两条交线间角度保持不变（或沿各方向放大倍数相等）的投影叫正形投影。 正形投影的基本关系有：
⎛ ⎞ atd E = E0 exp⎜ ⎜ 273.15 + t − b ⎟ ⎟ d ⎝ ⎠
⎛ 1000 ⎞ C p θ = T ⎜ ⎟ ⎝ P ⎠
R
q=0.622E/p
RH＝q/
15. 写出散度，涡度的实测风计算差分格式及地转风涡度计算差分格式。
散度 Di , j =
写出三点、五点、九点平滑响应函数 三点平滑响应函数 五点平滑响应函数 九点平滑响应函数
R = 1 − S (1 − cos kΔx )
R五点 = 1 − S sin 2 ( k X ΔX / 2) + sin 2 ( kY ΔY / 2)
[
]
R九点 = 1 − 2 S sin 2 ( k X ΔX / 2) • 1 − 2 S sin 2 ( kY ΔY / 2)
(j=1,2,......M)
（ 4）
整理得：
⎛ n ⎞ n ⎜ ak ∑ B j i • Bk i ⎟ = ∑ B j i • BM +1 ∑ k =1 ⎝ i =1 ⎠ i =1
n
M
i
(j=1,2,......M)
(5)
令Cj
k
= ∑ B j i Bk
i =1
i
(6)
代如(5)得：
M
n i =0 n j =0 j ≠i
Y = ∑ Yi ∏
(X − X j ) (Xi − X j )
13. 什么叫资料同化 把各不同时刻的观测资料纳入统一的分析预报中来， 使之自然满足一定的协调条件， 此 种分析方法称为“资料同化” 。 14. 写出水汽压E，比湿q，相对湿度RH，位温θ，假相当位温θse的表达式。
m=
L 2πkl kl kl = = = Ls 2πa cosϕ a cos ϕ a sin θ
(1)
l0 =
a cos ϕ 0 a = sin θ 0 k k
k
(2) (3)
l = c (tg (θ 2) )
⎛ tg (θ 2) ⎞ ⎛ tg (θ 2) ⎞ a l = l0 ⎜ ⎜ tg (θ 2) ⎟ ⎟ = k sin θ 0 ⎜ ⎜ tg (θ 2) ⎟ ⎟ 0 0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∂ξ = −V • ∇(ξ + f ) − (ξ + f ) D ∂t
(2)
将连续方程 D = −
∂ω 代入上式,则 ∂P
∂ξ ∂ω = −V • ∇(ξ + f ) + (ξ + f ) ∂t ∂P
应用地转近似,涡度可写成 ,代入(3)式,则
(3)
1 2 ∂Φ ∂ω ∇ = −V • ∇(ξ + f ) + (ξ + f ) f ∂t ∂P
∇ 2ω +
f ( f + ξ ) ∂ 2ω = F ( x, y , p ) σ ∂p 2
(1)
郭晓岚天气研究中发现在近地面ω值相当小，向上增加，在对流层中部达到最大值，再 向上随高度的增加而减小， 到大气层顶为零。 他认为ω可用一个函数 ω = p( p − p0 ) • M ( x, y.t ) 表示。根据以上的假定有： (2) 将(2)式代入(1)式,则
∂ ω ∂p
2 2 = f
σ∇ ω + f (ξ + f )
2
∂ ∂p
∂Φ ⎞ [V • ∇(ξ + f )] − ∇2 ⎛ ⎜ V • ∇ ⎟ −
R pC p
⎝
∂p
∇
2 ⎛ dQ ⎞
⎠
⎜ ⎝
dt
⎟ ⎠
(10)
方程右方三项物理意义为： (1) 被称为涡度平流项。它表示绝对涡度平流随高度变化项 ,也叫
差动平流项。如果正涡度平流随高度增加(随气压减少)，则是上升气流，这也说明天气系统 的垂直结构和系统发展之间的关系。 (2) − ∇ 2 ⎜ ⎜V • ∇
⎛ ⎝
∂Φ ⎞ ⎟ 称为热力平流项。直观看起来不易理解。我们将 ∂p ⎟ ⎠
还原一下。
因为
所以,
.再代入静力学公式后,
在等压面上,
n
E (ai ) = ∑ (Z
i =1 n
0b i
− Zi )
2
M ⎛ ⎞ = ∑ ⎜ BM +1 i − ∑ ak Bk i ⎟ 将此式代入(3)得： i =1 ⎝ k =1 ⎠
n
2
M ⎡ ⎛ ⎞⎤ − 2 B B − ak Bk i ⎟⎥ = 0 ∑ ∑ j ,i ⎜ M +1 i ⎢ i =1 ⎣ k =1 ⎝ ⎠⎦
令
(7)
(8) σ叫大气稳定度参数,将它代入(7)式,则
⎛ ∂Φ ⎞ ∂ ⎛ ∂Φ ⎞ R dQ = − − V • ∇⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ ⎟ − σω ∂t ⎝ ∂p ⎠ pC p dt ⎝ ⎠
对(4)式 f
(9)
∂ 运算，(9)式 ∇ 2 运算，相减消去局地变化项,则得ω方程 ∂p
麦开脱投影 4.
m=
sin θ 0 cos ϕ 0 = sin θ cos ϕ
为什么要进行气象资料处理? 气象测站分布不规则，但是数值预报中的网格点是规则的，因而资料无法直接使用。同
时，从观测、编码、发报，到传递、转换、接收等环节上，气象资料都存在着出错的可能性。 因此，要正确使用这些气象资料，必须经过必要的处理。 5. 如何进行错误记录的简单判断? ①利用要素值的上限值和下限值进行判断； ②利用要素值的空间连续性进行判断（与周围记录比） ；
i =1
（ 2）
残差平方和为最小的条件是它的一阶偏导数为零 (j=1,2,......M) （ 3）
令 Zi
0b
= BM +1 i ， xip −q yiq = Bk i ，(
m p p −q q yi = ∑ ak Bk i 代入(2)得： k =1 M
)，则：
Z i = ∑∑ ak xi
p =0 q = 0
16. 写出三角形法求散度，涡度的公式。
(i=1,2,3)
(1)
(i=1,2)
(2)
涡度
散度D 17. 垂直速度的计算方法有哪几种? 1）个别变化：2）动力学学方法；3）运动学方法；4）由降水量反算。 18. 写出用个别温度变化法求大气垂直速度的公式。
19. 根据大气水平运动方程和热力学方程推导出ω方程，并解释各项物理意义。