超前校正
超前校正和滞后校正的使用条件
超前校正和滞后校正的使用条件超前校正和滞后校正，这听起来像是那些高深莫测的数学概念，其实不然，今天我们就来聊聊这两位“调皮的小朋友”，看看它们在生活中怎么为我们服务的。
超前校正就像那种总是提前到达的朋友，永远想着“我得早点儿准备好”，而滞后校正呢，就像那种总是慢半拍的家伙，总是说“等一下，我再想想”。
这两者在实际应用中，真的是各有千秋，缺一不可。
说到超前校正，想象一下你正在开车，前方的红灯闪烁着，哦，这时候你得赶紧减速，不能等到快到才急急忙忙踩刹车。
超前校正的意思就是让你提前预判，防止意外的发生。
比如，在生产线上，如果你能提前发现产品的缺陷，咱们就可以及时调整，避免大规模的返工，这不就是为后续省下了不少麻烦嘛！在生活中，我们常常需要这种能力，想想考试前的复习，提前准备，才能在考试时游刃有余，不至于手忙脚乱。
咱们得提提滞后校正，它可不是“慢半拍”的代名词，虽然有时候让人觉得有点儿拖拉。
它其实是一种反应机制，更多的是在事后总结经验教训。
比如说，你刚刚做完一个项目，结果发现有些地方做得不够好，这个时候你得坐下来，分析一下问题出在哪儿，然后再来个大改进。
就像在玩游戏的时候，死了再重来，慢慢积累经验，下次就能把关卡打得漂亮多了。
滞后校正让我们在失误中成长，反思之后再出发，确实是种智慧。
现在，咱们再聊聊这两个“小家伙”在实际应用中的使用条件。
超前校正需要的是清晰的信息和准确的数据。
你得知道前方会发生什么，这样才能提前做出反应。
这就像是天气预报一样，知道今天要下雨，那就提前带把伞。
反之，如果你没有准确的数据，盲目预判，那就容易犯错误，搞得自己手忙脚乱。
试想一下，开车的时候，如果前面有个大坑，你不知道，结果“咣当”一声，别提有多尴尬了。
至于滞后校正，它最适合用在那些可以慢慢调整的地方，比如说生产流程、项目管理之类的。
你得留出时间来反思，不然就是在白忙活，像个无头苍蝇，乱撞不知所措。
特别是在团队合作中，每个人都有自己的意见，慢慢来，听听大家的反馈，咱们才能一起进步。
自动控制原理--滞后超前校正与PID校正
G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折 频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了 广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法： 设计希望特性曲线 校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T
串联超前校正和滞后校正的不同之处
串联超前校正和滞后校正的不同之处在控制系统中，超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法。
它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
本文将从理论和实践两个方面，分别探讨串联超前校正和滞后校正的不同之处。
一、理论分析1. 超前校正超前校正是指在控制系统中，通过提前控制信号的相位，使得系统的相位裕度增加，从而提高系统的稳定性和响应速度。
具体来说，超前校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个积分项，来提高系统的相位裕度。
这样，系统就能更快地响应外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
2. 滞后校正滞后校正是指在控制系统中，通过延迟控制信号的相位，使得系统的相位裕度减小，从而提高系统的稳定性和抗干扰能力。
具体来说，滞后校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个微分项，来减小系统的相位裕度。
这样，系统就能更好地抵抗外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
二、实践应用1. 超前校正超前校正在实践中的应用非常广泛。
例如，在电力系统中，超前校正可以用来提高电力系统的稳定性和响应速度。
在机械控制系统中，超前校正可以用来提高机械系统的精度和响应速度。
在化工生产中，超前校正可以用来提高化工生产的稳定性和生产效率。
2. 滞后校正滞后校正在实践中的应用也非常广泛。
例如，在飞行控制系统中，滞后校正可以用来提高飞行器的稳定性和抗干扰能力。
在汽车控制系统中，滞后校正可以用来提高汽车的稳定性和安全性。
在医疗设备中，滞后校正可以用来提高医疗设备的精度和稳定性。
总之，串联超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法，它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
在实践中，我们需要根据具体的应用场景和需求，选择合适的校正方法，以达到最佳的控制效果。
超前校正概述
例7.1 设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用下，位置
输出稳态误差
ess 0.1，开环系统截止频率 c 4.4。相角裕度 450
幅值裕度 h 10dB。试选择超前校正参数。
解
1）根据给定的稳态指标，确定符合要求的开环增益
K。本例要求在单位斜坡输入信号作用下 ,
ess 0.1 说明校正后的系统仍应是1型系统，因为
u e
( R1
R2 C
e R1 du dt
0 )R3
m
0
R2 R3 R1
e
R3C
du dt
m
0
R4 m R4 (R2 R3 ) e R2 e u
R3
R1R3
R1
R2 R3 R1
e
R4C
dm dt
R4 (R2 R1
R3 )
C
de dt
R2 R3 R1
C
de dt
m
0
R4C
dm dt
m
Phase (deg)
-135
-180
-2
10
System: sys Frequency (rad/sec): 2.95 Phase (deg): -161
-1
0
1
10
10
10
Frequency (rad/sec)
8 2
10
例7.1 未校系统的伯德图
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80
8
6
6 4
4
2 2
60 0 60
40 0 40 35
30
25
Phase (deg)
Phase (deg)
超前校正的原理
超前校正的原理超前校正是一种有效的控制系统调节方法，它能够预测系统输出的变化趋势，并在输出达到期望值之前即时采取相应的控制行动，从而减少系统的超调和稳态误差。
超前校正通过提前补偿系统的动态特性，提高系统的响应速度和稳定性，使系统能够更快地达到期望值，并且更好地满足控制要求。
超前校正的原理是基于对系统动态特性的准确建模和对未来输出变化的预测。
首先，需要对系统进行数学建模，将其转化为传递函数的形式，这样可以通过传递函数的特征参数来描述系统的动态响应。
然后，根据已有的系统响应数据，可以通过参数识别方法估计出系统的传递函数。
参数识别方法可以是最小二乘法、极大似然估计法等等。
通过参数估计，可以得到系统的传递函数，从而准确描述系统的动态特性。
一旦得到了系统的传递函数，就可以利用这个函数来进行超前校正。
超前校正的关键是预测系统输出的未来变化趋势。
为了进行预测，可以利用系统的传递函数对输入信号进行处理，得到预测输出信号的响应。
具体的预测方法可以是使用传递函数模型进行数字滤波操作，或者是使用离散化的传递函数进行递推计算等等。
在进行超前校正时，首先需要确定期望输出值和期望时间点。
通过对期望输出值和期望时间点的设置，可以实现对系统输出的精确控制。
当期望输出值和期望时间点确定之后，可以根据系统的传递函数和预测方法进行预测输出信号的计算。
根据预测输出信号和实际输出信号之间的差异，可以计算出校正量。
校正量是控制器输出的补偿值，用来修正系统的动态特性，以便更好地满足期望输出值和期望时间点的要求。
超前校正的关键是如何选择合适的校正量，以实现系统的优化调节。
校正量的选择需要考虑多种因素，包括系统的响应速度、超调量、稳态误差等等。
一般来说，校正量可以是根据经验设置的固定值，也可以是根据系统实时特性进行自适应调节的变量。
通过动态调整校正量，可以使系统的超前校正更加灵活和精确。
总之，超前校正是一种利用数学建模和预测方法进行系统控制的有效技术。
相位超前校正
确定开环增益K 画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , L g 0
稳态误差的要求
m 0
1 sin m 1 sin m
5 ～10
求未补偿系统幅值为 10 lg( 1 ) 处的频率， m c
初步确定超前补偿网络参数 , T
L 0 ( c ) 10 lg 1
0
进而求出超前网络的 值。
② 若事先未提出对校正后系统截止频率 c 的要求，可从给出 的相角裕度 要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络 的最大超前角 m ；
1 sin m 1 sin m
m 0
arcsin
1 1
( m )
1 sin m 1 sin m
1
当 m 时，网络的对数幅值为 L c ( m ) 10 lg
二、串联超前校正
超前网络进行串联校正的基本原理：利用超前网络的相角超前 特性。只要正确地将超前网络地转折频率 1 T 和1 ( T ) 选在待校 正系统截止频率的两旁，并适当选择参数 和 T ，就可以使已 校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改 善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求可通过选择 已校正系统的开环增益来保证。
Gc (s) Ts 1
T
1
m
Ts 1
满足性能指标要求？
统在单位斜坡输入信号作 用时， ① 稳态误差 e ss 0 . 1， ② 相角裕度 45 ， ③ 幅值裕度 L g 10 dB ，试设计串联无源超前网络。
R (s )
K
C (s )
超前滞后校正的原理
在自动控制系统中，为了改善系统的稳定性和瞬态性能，常采用一种称为超前滞后校正的方法。
这种控制策略涉及到对系统开环传递函数的修改，以改变系统的相位和幅值特性，使得闭环系统的性能满足设计要求。
具体来说，超前校正主要用于提高系统的响应速度和稳定性，而滞后校正则用以增强系统的稳态精度和抗干扰能力。
超前校正的原理是通过在控制系统中引入一个具有相位超前特性的校正器，该校正器在中频段产生正相位shift 并增加系统的截止频率。
这导致系统响应速度变快，过渡过程时间缩短，从而提高了系统动态性能。
由于相位的提前，系统的相位裕度增大，进而提升了系统的稳定性。
然而，超前校正通常会牺牲系统的低频增益，这可能会影响其稳态精度。
滞后校正则是通过加入一个具有相位滞后特性的校正器，它在低频段提供额外的增益而在高频段减少增益，从而增强了系统的低频响应。
这样做可以减小或消除静差，提高系统的稳态准确性。
滞后校正还会降低系统的截止频率，增加相角滞后，有助于滤除高频噪声，提升系统的抗干扰性。
不过，滞后校正会减小系统的相位裕度，可能导致系统反应缓慢，过渡过程时间变长。
在实际应用中，工程师会根据系统的实际需要选择合适的校正方式。
对于需要快速响应和良好动态性能的系统，可能会倾向于使用超前校正；而对于注重稳态精度和抗干扰能力的场合，则可能优先考虑滞后校正。
有时也会将超前和滞后校正结合起来形成超前-滞后校正，以期达到更优的综合性能。
总结而言，超前滞后校正是一种在控制系统设计中常用的方法，它通过改变系统的频率响应来满足不同的性能指标。
超前校正主要改善系统的动态性能和稳定性，而滞后校正则更注重于提升稳态精度和抗干扰能力。
掌握超前滞后校正的原理和适用场合，对于自动控制系统的设计至关重要。
用MATLAB进行控制系统的超前校正设计
用MATLAB进行控制系统的超前校正设计超前校正是一种用于控制系统设计的技术，它通过提前预测系统的动态性质，并校正输出信号，以改善系统的性能和稳定性。
在MATLAB中，我们可以使用控制系统工具箱来进行超前校正的设计。
超前校正的设计步骤如下：1. 确定系统的传递函数模型：首先，我们需要确定待控制系统的数学模型，通常使用传递函数表示。
在MATLAB中，我们可以使用`tf`函数定义传递函数。
例如，如果系统的传递函数为G(s) = (s + 2)/(s^2 + 5s + 6)，可以用以下命令定义该传递函数：```matlabG = tf([1 2], [1 5 6]);```2.确定要求的超前时间常数和相位余量：超前校正的目标是在系统的低频区域增加相位余量，以提高系统的稳定性和性能。
我们需要根据应用需求确定所需的超前时间常数和相位余量。
一般来说，相位余量取值在30到60度之间较为合适。
3.计算所需的超前网络增益：根据所需的超前时间常数和相位余量，可以使用以下公式计算所需的超前网络增益：```matlabKc = 1 / sqrt(phi) * abs(1 / evalfr(G, j * w_c))```其中，phi为所需的相位余量，w_c为所需的截止角频率，evalfr函数用于计算传递函数在复频域上的值。
4. 设计超前校正网络：超前校正网络通常由一个增益项和一个零点组成，用于提高低频响应的相位余量。
使用`leadlag`函数可以方便地设计超前校正网络。
例如，以下命令可以设计一个零点在所需截止频率处的超前校正网络：```matlabw_c=1;%所需的截止角频率phi = 45; % 所需的相位余量Gc = leadlag(w_c, phi);```5. 计算开环传递函数和闭环传递函数：使用`series`函数可以计算超前校正网络和原系统传递函数的乘积，得到开环传递函数。
而使用`feedback`函数可以根据需要计算闭环传递函数。
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目录
控制系统超前校正 (1)
1控制系统的超前校正设计 (1)
1.1目的 (1)
1.2系统参数设计步骤 (1)
2.校正系统设计 (1)
2.1. 控制系统的任务要求 (1)
2.2. 校正前系统分析 (2)
2.3. 校正系统的设计与分析 (3)
2.4. 校正前后系统比较 (6)
参考文献 (10)
控制系统超前校正
1控制系统的超前校正设计 1.1目的
（1） 了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响； （2） 掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； （3） 掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术；
（4） 掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并用仿真技术验证校正环节理论设计的正确性。
1.2系统参数设计步骤
（1）根据给定的系统性能指标，确定开环增益K 。
（2）利用已确定的开环增益K 绘制未校正系统的伯德图,在这里使用MATLAB 软件来绘制伯德图显得很方便,而且准确。
（3）在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，在这里可以利用MATLAB 软件的margin 函数很快计算出系统的相角裕度和幅值裕度并绘制出伯德图。
然后计算
为使相位裕度达到给定的指标所需补偿的超前相角其中为给定的相位裕度指标，为未校正系统的相位裕度，0为附加的角度。
（当剪切率为-20dB 时，0可取5-10°，剪切率为-40dB 时，0可取10-15°，剪切率为-60dB 时，0
可取15-20°。
） （4）取m ϕϕ=∆，即所需补偿的相角由超前校正装置来提供，从而求出求出a 。
（5）取未校正系统的幅值为-10lga(dB)时的频率作为校正后系统的截止频率。
为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率
（6）由计算出参数T ，并写出超前校正传递函数。
（7）检验指标：绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。
当系统仍不能满足要求时增大值，从步骤3开始重新计算设计参数啊a 和T 。
2.校正系统设计
2.1. 控制系统的任务要求
0εγγϕ+-=∆γ0γεεεεm
m
sin -1sin 1a ϕϕ+=c ωT
a 1
m =
ω
)
5.01)(05.01()(s s s K
s G ++=
s
s 55.0s 025.06
23++=
已知一单位反馈系统的开环传递函数如式（2-1） （2-1）
2.2.校正前系统分析
待校正的系统的开环传递函数为如式（2-2）
（2-2）
可以用MATLAB 画出该最小相位系统的伯德图。
程序如下：
num=[6];
den=[0.025 0.55 1 0]; bode(num,den); Grid
从而得到未校正系统的伯德图，如图2-1。
图2-1 校正前系统的伯德图
()()()s
5.01s 05.01s 6
s G ++=
利用软件MATLAB 中的margin 函数又可以很方便的地得出系统未校正的相角裕度和幅值裕度。
程序如下：
num=[6];
den=[0.025 0.55 1 0]; margin(num,den);
从而得到图2-2，从中可以知道系统的的幅值裕度和相角裕度。
图2-2 校正前系统的相角裕度和幅值裕度
从图2-2中，得知系统未校正前如下
相角裕度 r =23.3 穿越频率wg =6.32 截止频率wc =3.17
2.3.校正系统的设计与分析
由于给定的相位裕度指标为，未校正系统的相位裕度为，
不妨设附加角度为ε=15.3°，则可以得到式（2-3）
（2-3）
045=γ=0γ03.230
37-=+=∆εγγϕ
()s
112.01s
448.0111++=++=Ts aTs s aG c 0.5s)
0.05s)(1s)(1112.01(s)
448.01(6)((s)G ++++=
s s G c s
s s s ++++=
234662.00866.00028.0 2.688s
6取ϕϕ∆=m ，从而求出求出a
（2-4）
设校正后的截至频率ω'c =ωm
rad/s s 所以可得超前网络传递函数为（2-5） （2-5）
为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需要提高4倍，否则不能保证稳态误差要求
加入校正环节之后的传递函数为如式（2-6）
（2-6）
在计算参数、确定开环传递函数之后，还必须使用其它的方法来进行检验，看所加的校正装置参数选择是否符合题意，满足要求。
在这里利用MATLAB 绘图来进行验证，用MATLAB 计算校正后的相角裕度和幅值裕度，程序如下：
num1=[2.688 6];
den1=[0.0028 0.0866 0.662 1 0] margin(num1,den1)
m
m
sin -1sin 1a ϕϕ+=
lg 10-17.3lg -lg 40m
=）（ω
48.4
m ≈ω112.048.421a 1T m
≈⨯==
ω4
sin 1sin 1a =-+=m
m ϕϕ
得到如图2-4所示能计算相角裕度和幅值裕度的伯德图，校正后相角裕度，截止频率为：4.71rad/s 。
再利用allmargin 函数直接得出所有结果，程序如下： num1=[2.688 6];
den1=[0.0028 0.0866 0.662 1 0] f=tf(num1,den1) S= allmargin(f) 得到的结果如下：
S = GainMargin:5.1697GMFrequency: 13.1152PhaseMargin:46.5623 PMFrequency: 4.7132DelayMargin: 0.1724 DMFrequency:4.7132
与图2-4所得的校正后的相角裕度，截止频率为：4.71rad/s 相一致，并满足题目要求。
图2-4 校正后系统的相角裕度和幅值裕度
用MATLAB 画出校正以后系统的伯德图， 程序分别如下： num1=[2.688 6];
06.46=γ045〉06.46=γ045
〉
den1=[0.0028 0.086 0.662 1 0];
bode(num1,den1)；
grid
得到校正后系统的伯德图2-5。
用MATLAB画出校正以后系统的根轨迹，
程序分别如下：
num2=[2.688 6];
den2=[0.0028 0.086 0.662 1 0];
rlocus(num2,den2) ；
grid
如下图，得到校正后系统的根轨迹图2-6。
图2-6校正后系统的伯德图
2.4. 校正前后系统比较
运用MATLAB软件作系统校正前后的单位冲击响应曲线比较，程序如下：num1=[6];
den1=[0.025,0.55,1,0];
num2=[2.526,6];
den2=[0.0028,0.086,0.662,1,0];
t=[0:0.02:5];
[numc1,denc1]=cloop(num1,den1);
y1=step(numc1,denc1,t);
[numc2,denc2]=cloop(num2,den2);
y2=step(numc2,denc2,t);
plot(t,[y1,y2]);
grid ;
title('校正前后阶跃响应对比图');
xlabel('t(sec)');
ylabel('c(t)');
gtext('校正前');
gtext('校正后');
得到校正前后阶跃响应对比图，如图2-7所示：
图2-7 校正前后阶跃响应对比图
由上图可以看出在校正后：
a．加入校正装置系统的超调量明显减少了，阻尼比增大，动态性能得到改善。
b．校正后系统的调节时间大大减少，大大提升了系统的响应速度。
c．校正后系统的上升时间减小很多，从而提升了系统的响应速度。
因此，串入超前校正装置后，系统的超调量，调节时间都显著下降，系统的动态性能得到很大的改善。
比较校正前后伯德图2-1和2-5，可以得知系统经串联校正后，中频区的斜率变为-20dB/dec，并占据频带范围也一定程度地变大了，从而使的系统的相角裕度增大，动态过程的超调量下降。
因此，在实际运行中的控制系统中，其中频区斜率大多具有-20dB/dec 的斜率，由此可见，串联超前校正可使开环系统的截止频率增大，从而闭环系统的带宽也增大，使响应速度加快。
超前校正前系统的模拟原理图为：
图1-2 超前校正前系统的模拟原理图
4.软件仿真
Simulink仿真
图 6 校正前、后系统搭建图控制系统在Simulink下示波器的输出如图7所示
图 7 校正前后系统时域图
自动控制原理课程设计报告
参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理第五版.科学出版社,2007.
[4]王琦，高军锋等．MATLAB基础与应用实例集萃．北京：人民邮电出版社，2007
[5]王万良.自动控制原理.北京：高等教育出版社，2008.
10。