最新九年级数学上册教材分析解读完整《人教版》课件PPT
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即二次项系数不等于 0，不论 m 取 何值，该方程都是一元二次方程。
2. 根据下列问题，列出关于 x 的方程，并 将其化为一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25， 求正方形的边长 x ；
4 x 25 0
2
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100， 求矩形的长 x ；
（3）x2＋5x = 0，1，5，0
（4）x2－2x＋1= 0，1，－2，1
（5）x2＋10 = 0，1，0，10
（6）x2＋2x－2= 0，1，2，－2
21.2
解一元二次方程（第 1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． • 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程．
2
2．推导求根公式
问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 + 6x + 9 = 5 （x + 3）= 5
2
②
2．推导求根公式
5 解： 试一试：与方程 ② 比较， x 2 + 6x + 9 =
教学重难点
一元二次方程概念、一般形式及有关概念。 判定一个数是否是方程的根。 由实际问题列出的一元二次方程，解出根后 还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。
x2 ＋ 2x = 255 像这样的方程有广泛的应用，继续 解决一些实际问题，总结一元二次方程 的概念。
实际问题
3. 用 11 cm长的铁丝，折成一个面积为 30 cm2 的矩形，求这个矩形的长与宽.
人教版初三数学九年级上册 第24章 《圆》教材分析 课件(共38张PPT)
能利用垂径定理解决有关简单问题； 能利用圆周角定理及其推论解决有关 简单问题
运用圆的性质的有关 内容解决有关问题
点和圆 的
位置关系
了解点与圆的位置关系
尺规作图（利用基本作图完成）：过 不在同一直线上的三点作圆；能利用 点与圆的位置关系解决有关简单问题
图图 形形 与的 几性 何质
直线和圆 的
位置关系
了解直线和圆的位置关系；会判断直 线和圆的位置关系；理解切线与过切 点的半径的关系；会用三角尺过圆上 一点画圆的切线
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
O
O
适当补充“知二推三”，灵活运用所学 知识，特别是体会如何证明圆心在弦上 （某弦是直径）。
O
C
A
B
例. 根据条件求解：
D
（1）已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距和弓形高.
（2）已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长和弓形高.
（3）已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长和 弦心距.
（4）已知⊙O弦长为2，弦心距为，求⊙O半径及弓形高.
A
B
半径为5dm。则水深______dm.
5.注重数学核心素养的培养
本章的教学内容能进一步发展学生的几何 直观、推理能力等数学核心素养。
在教学过程中引导学生多画图、敢画图， 借助对几何图形直观的感知、分析问题， 并在此基础之上，在解决问题的过程中， 运用合情推理探索思路，发现结论，运用 演绎推理用于证明结论。
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1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
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引入
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明 年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. x 7.2万册 x 5(1＋x)万册
去年
5万册 2 5(1 ＋ x )(1 ＋ x ) 5(1 ＋ x ) 万册 设这两年的年平均增长率为x, 由题意得: 5(1＋x)2=7.2
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例2：某商品经两次降价，零售价降为 原来的一半，已知两次降价的百分率一样。 求每次降价的百分率。（精确到0.1%）
分析：“两次降价的百分率一样”，指的是 第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值， 即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数 是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价 为a，则第一次降价后的零售价为a-ax=a(1-x)， 又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零 售价。
2 2 x1 1 , x2 1 2 2
练习2.某种药剂原售价为4元, 经过两次降 价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价 百分之几?
解 : 设每次平均降价的百分 数为x, 根据题意, 得
4(1 x) 2 2.56.
解这个方程: (1 x) 2 0.64, (1 x) 0.8, x 1 0.8,
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2 、某经济开发区今年一月份工 业产值达50亿元，第一季度总产值 达 175 亿元，问二、三月份平均每 月的增长率为多少？设平均每月增 长 率 为 x， 根 据 题 意 得 方 程 ： 2=175 50+50(1+x)+50(1+x) ________________________
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2024年最新人教版九年级数学上册全册课件.一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程13.1 一元二次方程的概念13.2 解一元二次方程的公式法13.3 解一元二次方程的配方法13.4 解一元二次方程的因式分解法13.5 实际问题与一元二次方程2. 第十四章：不等式与不等式组14.1 一元一次不等式14.2 一元一次不等式组14.3 实际问题与一元一次不等式组二、教学目标1. 让学生掌握一元二次方程的概念，能够熟练运用公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程。
2. 培养学生运用不等式与不等式组解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和数学素养。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、不等式组的解法。
2. 教学重点：一元二次方程的概念、解法及其应用；不等式与不等式组的解法及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 引言：通过实际情景引入，让学生了解一元二次方程和不等式在实际生活中的应用。
2. 新课导入：详细讲解一元二次方程的概念、解法，结合例题进行讲解。
3. 课堂互动：引导学生参与解题过程，进行随堂练习，巩固所学知识。
5. 课堂检测：布置课堂练习，及时了解学生学习情况，进行针对性指导。
六、板书设计1. 一元二次方程的概念及解法2. 不等式与不等式组的解法3. 典型例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）解不等式组：2x 3 > 5，x + 1 < 42. 答案：（1）x1 = 3，x2 = 2（2）x ∈ (2, 3)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了一元二次方程和不等式组的解法，但部分学生在实际应用题上还存在一定难度。
2. 拓展延伸：针对学有余力的学生，布置一些拓展性题目，如：一元二次方程与二次函数的关系、不等式的性质等，提高学生的数学素养。
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切记：
A
O B P2
一条弦所对的圆心角只有一个，但所对的 圆周角却有两类，是互补的。
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三.与圆有关的位置关系: 1.点和圆的位置关系 (1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
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一.圆的基本概念: 定长 的点的 1.圆的定义:到定点的距离等于 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
． O
(2)弧、优弧、劣弧、等弧 （能完全重合的弧，只能 在同圆或等圆中出现） (3)弦心距
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1、如图,已知⊙O的半径OA长 AC=BC 为5,弦AB的长8,OC ⊥AB于C, 则OC的长为 _______. 3
Байду номын сангаас
O
弦心距
半径
垂径定理 的应用
任意知道两个量，可根据 出第三个量。
A
C 半弦长 B
方法：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 圆心距d、弦长a中，
方法、技 巧
3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它所对 的劣弧与优弧分别相等,所对的圆心角相等.
D ∵ ∠COD =∠AOB O
C
．
A P D
∵CD是圆O的直 径,CD⊥AB ∴AP=BP, AD = BD B AC = BC
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2024年新人教版九年级数学上册全册精彩课件.一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与性质1.2 二次函数的图像与方程1.3 二次函数的应用2. 第二章：勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 平方根2.3 勾股定理与平方根的应用3. 第三章：概率初步3.1 随机事件与概率3.2 概率的计算3.3 概率的应用二、教学目标1. 掌握二次函数、勾股定理、平方根和概率的基本概念与性质。
2. 学会运用二次函数、勾股定理、平方根和概率解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数的性质、勾股定理的证明、概率的计算。
2. 教学重点：二次函数的应用、平方根的计算、概率的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出二次函数、勾股定理、平方根和概率的概念。
2. 例题讲解：详细讲解教材中的例题，引导学生理解和掌握知识点。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生及时巩固所学内容。
六、板书设计1. 用大号字体书写课题名称，如“二次函数的应用”。
2. 内容：列出本节课的主要知识点，用不同颜色粉笔标出重点和难点。
七、作业设计1. 作业题目：第一章：求给定二次函数的最大值、最小值，并画出图像。
第二章：证明给定三角形的勾股定理，并计算其面积。
第三章：计算给定概率问题，如掷骰子、抽签等。
答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一些拓展性的练习题，如研究二次函数的性质、探索勾股定理的推广等，激发学生的兴趣和求知欲。
通过本课件的教学，希望学生能掌握九年级数学上册的核心知识点，提高数学素养和应用能力，为今后的学习打下坚实基础。
重点和难点解析1. 教学内容的详细性与针对性2. 教学目标的具体性与实用性3. 教学难点与重点的识别与处理4. 教学过程中的实践情景引入与随堂练习设计5. 板书设计的清晰性与结构性6. 作业设计的层次性与拓展性7. 课后反思与拓展延伸的实际操作一、教学内容的详细性与针对性教学内容的选择应紧密结合教材章节，确保覆盖所有核心知识点。
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人教版数学九年级上册全册精品精品课件.一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程13.1 一元二次方程的概念与求解13.2 一元二次方程的根与系数的关系13.3 一元二次方程的应用2. 第十四章：不等式与不等式组14.1 不等式的概念与性质14.2 一元一次不等式组的解法及应用3. 第十五章：图形的相似15.1 相似图形的概念与性质15.2 位似的判定与性质15.3 相似图形的应用二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似等概念及性质。
2. 学会求解一元二次方程、不等式与不等式组，并能将其应用于实际问题的解决。
3. 掌握相似图形的判定与性质，并能应用于几何问题的解答。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的求解、不等式与不等式组的解法、相似图形的性质与应用。
2. 教学重点：理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似的概念与性质，提高解决问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、三角板等。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活实例，引出一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似等概念。
2. 例题讲解讲解一元二次方程、不等式与不等式组、相似图形的典型例题。
3. 随堂练习学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似的概念、性质与求解方法。
2. 典型例题及解题步骤。
3. 课堂小结与注意事项。
七、作业设计1. 作业题目一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似的应用题。
探究相似图形的性质及其应用。
2. 答案详见教材课后习题答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程、学生掌握程度、教学效果等方面进行反思。
2. 拓展延伸：推荐相关学习资源，鼓励学生进行自主学习，提高数学素养。
重点和难点解析1. 教学内容的详细设计与章节分配。
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• 通过具体方程10x－4.9x2=0，得出针对某些方程
的简便解法——因式分解法。 • 最后进行根与系数关系的研究。
3．注重“四能”培养
• 因为学生已经具备研究一元二次方程的概 念、解法的知识基础，只要他们能把这些 知识调动起来、应用到研究中去，他们就 能独立地发现解法，所以教科书注重通过 栏目和“边空设问”等方式启发学生的思 维，为他们提供独立探究的机会。
实际情境
抽象 数学问题 分析 已知量、未知量、等量关系
不合实际
建立模型
解释 符合实际 解的合理性 验证 方程的解
解模 方程
（二）编写时考虑的几个问题
1．注重联系实际，体现建模思想，发展应用意识
•利用人体雕像这一典型的黄金分割问题，建立一元 二次方程模型，引出本章内容； •通过制作无盖方盒问题和邀请参赛球队的个数问题 ，抽象出一元二次方程的概念及其数学符号表示；
• 二元、三元一次方程组可看成是对一元一次方程在“ 元”上的推广，一元二次方程是在次数上的推广。类 比二（三）元一次方程组的解法，研究将“二次”降 为“一次”的方法，是本章学习的另一条主线。
• 教科书着重介绍配方法、公式法和因式分解法等一元 二次方程的解法，而且限定在解数字系数的一元二次 方程。
（一）内容安排
式为0来解．
（一）内容安排
• 三种解法的地位： 配方法是推导一元二次方程求根公式的工具．
掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次方程 的根．因式分解法是解某些方程的简便方法。
配方法是一种重要的、应用广泛的数学方法． 在推导求根公式的过程，体现了从特殊到一般 的思想；求解方程的过程是将推广所得的方程转化 为已经会解的方程，体现了化归思想。这个过程对 培养推理能力、运算能力等都很有作用。
（三）对教学的几个建议
1．为学生构建研究一元二次方程解法的连贯过程， 可以按如下线索安排
• 实际背景引入→从已有经验中总结解方程的一般 思想方法（化归为一元一次方程）→类比二元一 次方程组的“消元”，得到解一元二次方程的思 路“降次”→从简单、特殊的一元二次方程（如
x2=25，x2=p；(x+3)2=5，x2+6x+4=0，(x+n)2=p等
）探索“降次”的方法（直接开平方、配方法） →用配方法推导求根公式（公式法）→针对特殊 一元二方程的特殊解法（因式分解法）。
• 要让学生经历研究一元二次方程解法的完整过程，
避免不同解法之间的割裂。方程x2=p的解具有奠基 作用，特别是对p的分类讨论，蕴含了对判别式的
分类讨论，所以一定要认真处理好；推广的方程
2课时
（一）内容安排
实际问题
设未知数，列方程
实际问题的答案
检验
一元二次方程
ax2 bx c 0
解 配方法
方
降
程
公式法
次
因式分解法
方程 ax2 bx c 0 (a≠0)的根
b b2 4ac x
2a
（一）内容安排
• 从深化数学模型思想、加强应用意识的角度看，从实 际问题中抽象出数量关系，列出一元二次方程，求出 它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线。
（一）内容安排
《课程标准》重新强调了一元二次方程根的判别式 和韦达定理的重要性，要求能“用判别式判别方 程是否有实根和两个实根是否相等”，“了解一 元二次方程的根与系数的关系”，这是需要注意 的一个变化。
（一和解法研究中 注重从实际问题出发外，第三节安排三个“探 究”，让学生建立一元二次方程模型解决实际 问题，再一次经历如下过程：
(x+3)2=5与x2+6x+4=0是获得配方法的载体；配方
法是公式法的基础；公式法是直接利用公式求根， 省略了配方过程；因式分解法是解特殊形式的一元 二次方程的简便方法。
• 获得一元二次方程解法的教学中，应加强类比、从 特殊到一般等思想方法的引导。
• 安排“实际问题与一元二次方程”，使学生完整 地经历“问题情境——建立模型——求解验证” 的数学活动过程。
• 目的：使学生认识到学习一元二次方程是解决实 际问题的需要；体验运用数学知识解决实际问题 的基本过程，积累数学活动经验，从而培养模型 思想，逐步形成应用意识。
2．重视联系性、逻辑性，突出基本策略
• 然后，分析变式(x+3)2=5的解决过程，归纳出“
把一个一元二次方程‘降次’，转化为两个一元
一次方程”的思路，再给出(x+3)2=5的等价形式 x2+6x+4=0，并用框图表示将x2+6x+4=0转化为 (x+3)2=5的过程，最后归纳出“配方法”，并讨 论通过配方将方程转化为(x+n)2=m的形式后的解
《数学》九年级上册
章名 第二十一章 一元二次方程
课时
13课时
第二十二章 二次函数
8课时
第二十三章 旋转 第二十四章 圆
7课时 12课时
第二十五章 概率初步
11课时
第二十一章 一元二次方程
21．1 一元二次方程 21．2 降次——解一元二次方程 21．3 实际问题与一元二次方程 数学活动 小结
1课时 7课时 3课时
，让学生再次经历分类讨论过程。
• 再通过“探究：任何一个一元二次方程都可以写
成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，能否也用配方法
得出它的解呢？”让学生借助用配方法解一元二 次方程的已有经验，自主推导出求根公式。
• 上述过程，让学生反复经历了“具体——抽象” 、“配方——分类讨论”的过程，不仅获得了求 根公式，而且有利于突破两个难点：针对一般形 式的一元二次方程的配方，分类讨论。
• 采用从特殊到一般、从具体到抽象的方法，从方
程x2=p出发，经不断推广而得到一般的 ax2+bx+c=0；利用“配方法”，把“新方程”化
归为已解决的形式而得解： • 根据平方根的意义，通过直接开平方而得到方程
x2=25的解，再推广到求方程x2=p的解，引导学生 对p＞0，p＝0和p＜0三种情况进行详细讨论；
• 降次是解一元二次方程的基本策略，即通过配方、 因式分解等，将一元二次方程转化为两个一元一次
方程来解。根据平方根的意义，可得方程x2=p和 (x+n)2=p的解法；通过配方，可将一元二次方程转 化为(x+n)2=p的形式再解；一元二次方程的求根公 式，是对方程ax2+bx+c=0配方后得出的．如能将 ax2+bx+c分解为两个一次因式之积，则可令每个因