吉林省2020学年下学期高二年级期末考试数学(理)试卷
高二年级期末考试
数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合{}
2|430A x x x =-+<，{|24}B x x =<<．则A B =I （ ）
A ．()1,3
B ．()2,4
C ．()1,4
D ．()2,3 2．已知函数2,0()(3),0
x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则()2f =（ ）
A ．32
B ．12
C ．16
D ．132
3．函数()ln(2)f x x =-+
） A ．()1,2- B ．[)1,2-
C ．(]1,2-
D ．[]1,2- 4．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）
A ．y x =与3y =
B ．2y =与y x =
C ．x y x =与0y x =
D ．211x y x +=-与11
y x =- 5．过点()1,0且与直线20x y -=垂直的直线方程是（ ）
A ．210x y --=
B ．210x y -+=
C ．220x y +-=
D ．210x y +-=
6．设a R ∈，则“1a =”是“直1:240l ax y +-=与()2:120l x a y +++=平行”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 7．若点()1,1P 为圆22(3):9C x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为（ ）
A ．210x y --=
B ．210x y -+=
C ．210x y +-=
D ．210x y ++=
8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．8
D ．9 9．若0:p x R ∃∈，20010x x -+≤，命题:0q x ∀<，x x >，则下列命题中是真命题的是（ ）
A ．p q ∧
B ．()p q ∧⌝
C ．()p q ⌝∧
D ．()()p q ⌝∧⌝ 10．设命题*:p x R ∀∈，1ln x x -≥，则p ⌝为（ ）
A ．*0x R ∃∈，001ln x x -≥
B ．*0x R ∃∈，001ln x x -≥
C ．*0x R ∃∈，001ln x x -<
D ．*0x R ∀∈，1ln x x -< 11．已知a ，b R ∈，则“0ab =”是“220a b +=”的（ ）条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
12．下列四个命中，真命题的个数是（ ）
①命题：“已知a ，b R ∈”且22
1a b +≥是“||||1a b +≥”的充分不必要条件；
②命题：“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的不充分条件；
③命题：已知幂函数()a
f x x =的图象经过点⎛ ⎝⎭，则()4f 的值等于12； ④命题：若ln 1x x +>，则1x >．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．如图，边长为2正方形中有一封曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒10粒豆子，10粒中有6粒落在阴影区域，则阴影区域的面积约为_____________．
14．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线，若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，
将这100人的卷面分数照[24,36)，[36,48)，L []84,96分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面分采用“开方乘以10取整”的方式进行换算以提高及格率（数a 的取整等于不超过a 的最大整数），如某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的终考试绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为_____________．
15．已知向量a r ，b r 的夹角为60︒，且||1a =r ，||2b =r ，则(2)a a b ⋅+=r r r _____________．
16．若方程sin x x c =有实数解，则c 的取值范围是_____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =．
（1）求B ∠的大小．
（2）若a =，5c =，求b ．
18．已知等差数列{}n a 中，17a =-，315S =-
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．
19．命题:p 方程2
30x x m -+=实数解，题:q 方程22
192x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆． （1）若命题p 为真，求m 的取值范围；
（2）若命题p q ∧为真，求m 的取值范围．
20．已知直线l 过点()3,3M -，22
:40C x y y m +++=()m R ∈． （I ）求圆C 的圆心坐标及直线l 截圆C 弦长最长时直线l 的方程；
（II ）若过点M 直线与圆C 恒有公共点，求实数m 的取值范围．
21．已知函数2()2
x f x x =+．
（1）判断并证明()f x 在[]0,1上的单调性：
（2若[]1,2x ∈-，求()f x 的值域．
22．已知函数2()(1)7g x x m x m =--+-．
（1）若函数()g x 在[]2,4上具有单调性，求实数m 的取值围；
（2）若在区[]1,1-上，函数()y g x =的图像恒在29y x =-图像上方，求实数m 的取值范围．。
吉林省2020版数学高二下学期理数期末考试试卷A卷
吉林省2020版数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高三上·台州期末) 设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）极坐标方程表示的曲线为（）A . 一条射线和一个圆B . 两条直线C . 一条直线和一个圆D . 一个圆3. （2分） (2020高二下·慈溪期末) 在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A .B . 28C . 8D . 84. （2分）假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员连续比赛．某队有4名乒乓球运动员，其中A不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有（）种．A . 48B . 56C . 60D . 725. （2分）曲线的直角坐标方程为（）A . x=1B . x=-1C . y=1D . y=-16. （2分） (2017高二下·南阳期末) 从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A . 8＜＜16B . 4＜＜8C . 3＜＜4D . 2＜＜38. （2分） (2020高一下·吉林月考) 甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析，丙是第一名的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）若复数z=（x2﹣3x+2）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x=________．10. （1分） (2017高二下·武汉期中) =________．11. （1分）(2016·江苏模拟) 已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是________．12. （1分）(2020·淮北模拟) 展开式中项的系数是________.13. （1分） (2020高二下·绍兴月考) 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________.14. （1分）(2019·唐山模拟) 已知向量 =(m，3)， =(m+2，1)，若=| |2 ，则在方向上的投影为________。
吉林省四平市2020版高二下学期期末数学试卷(理科)(I)卷
吉林省四平市2020版高二下学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为（）A . ﹣2+2iB . 2﹣2iC . ﹣1+iD . 1﹣i2. （2分） (2016高二下·哈尔滨期中) 已知x、y取值如下表：x014568y 1.3 1.8 5.6 6.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 =0.95x+a，则a=（）A . 1.30B . 1.45C . 1.65D . 1.803. （2分）已知随机变量X服从二项分布，，则P(X=2)等于（）A .B .C .D .4. （2分） 2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A .B .C .D .5. （2分）函数在点（1，f(1)）处的切线方程为（）A . 4x-y+2=0B . 4x-y-2=0C . 4x+y+2=0D . 4x+y-2=06. （2分） (2019高二下·凤城月考) 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·张家口月考) 已知，则（）A .B .C . 1D . 28. （2分）“a≥0”是“函数在区间（－∞，0）内单调递减”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 即不充分也不必要条件9. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 若f′（x0）=2，则等于（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D .10. （2分）欧拉（LeonhardEuler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2015高二下·金台期中) 一条水管中水流速度v（单位：m3/s）是时间t（单位：s）的函数：v=2t+cost，则前10s水管中流过的水量是________ m3 ．12. （1分）已知数列{an}为等差数列，若am=a，an=b（n﹣m≥1，m，n∈N*），则．类比上述结论，对于等比数列{bn}，若bm=c，bn=d（n﹣m≥2，m，n∈N*），则可以得到bm+n=________13. （1分）(2018·山东模拟) 若关于的方程在上有两个不同的解，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是________.14. （1分） (2018高二上·宁夏期末) 已知函数f（x）= 有两个极值点，则实数a的取值范围是________ .15. （1分） (2020高二下·莆田期中) 在学校国庆文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个单项表演节目.按节目组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也不能相邻，则该6名教师表演的节目的不同编排顺序共有________种.（用数字填写答案）三、解答题 (共4题；共35分)16. （5分）(2017·盐城模拟) 已知a，b，c为正实数，且a+b+c=3，证明： + + ≥3．17. （10分） (2019高一下·深圳期末) 已知函数f(x)= ，其中a∈R．（1）当a=1时，求f(x)的最小值;（2）设函数f(x)恰有两个零点x1 ， x2 ，且x2-x1>2，求a的取值范围18. （10分）(2017·河西模拟) 春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是，其中p1＞p3 ，又成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是．（1）求p1 ， p3的值；（2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．19. （10分） (2017高三上·嘉兴期末) 已知函数在处取得极值．（1）求的值；（2）求在点处的切线方程．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共35分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。
吉林省2020年高二下学期期末数学试卷(理科)B卷(新版)
吉林省2020年高二下学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）化简复数z= 为（）A . + iB . ﹣ iC . 1﹣iD . 1+i2. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 若集合则（）A .B .C .D .3. （2分）已知命题p：，则为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·孝感期中) 已知函数若函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）A . （0，+∞）B . （0，1）C . [1，+∞）D . [1，2）5. （2分）若函数f（x）满足：存在非零常数a，使f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（）A . f（x）=x2B . f（x）=（x﹣1）3C . f（x）=ex﹣1D . f（x）=x36. （2分）在中，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2018高二下·双鸭山月考) 若复数满足( 为虚数单位)，则为（）A .B .C .D .8. （2分）若事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）= ，则P（A∪B）的值为（）A .B .C .D . 09. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 下列各式中与排列数相等的是（）A .B . n(n－1)(n－2)……(n－m)C .D .10. （2分）已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）计算 =________．12. （1分） (2016高一上·南城期中) 设函数f（x）= ，若f（f（a））=2，则a=________．13. （2分） (2020高二下·北京期中) 如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点为记为，则 ________；________.14. （1分） (2020高二下·东台期中) 在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是________.15. （1分） (2016高一上·如东期中) 若x2﹣2ax+a+2≥0对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共45分)16. （10分） (2018高二下·无锡月考) 命题p：实数x满足（其中），命题q：实数x满足．（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17. （10分） (2019高一上·株洲月考) 某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．18. （10分） (2015高二下·上饶期中) 已知数列{an}中a1=3，an= ．（1）求出a2 ， a3 ， a4的值；（2）利用（1）的结论归纳出它的通项公式，并用数学归纳法证明．19. （5分）(2017·茂名模拟) 调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如表中结果：种植地编号A1A2A3A4A5（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）种植地编号A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）（Ⅰ）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；（Ⅱ）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=A﹣B，求X的分布列及其数学期望．20. （5分）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x﹣2）．（Ⅰ）求f（﹣1），f（2.5）的值；（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的表达式；（Ⅲ）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．21. （5分）(2017·四川模拟) 已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x ﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=mex+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。
吉林省2020-2021学年高二下学期期末考数学(理)试题.docx
长春市第二十九中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷(理)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 设4 = {》|—2<x<3},B = {x|x>0},则 AC|B =A. (—2,3)B. (3,+oo)C. (-2,0)D. (0,3)2. 已知向量 a = (1,-2),& = (-2,3),则A. -8B. 4C. 7D. -13. 已知直线4 ：ax+y — l = 0,直线匕：工一〉一3 = 0 ,若匕上匕，贝lja =A. 1B. 0C. -1D. 2已知o = 0.3°', b — 302» c = log 30.3 »大小关系正确的是A. a> c>b C. b> a> cB. c> a>b D. c>b> a4.cos(a + —) =, PIO cos2a =2 3表示平面，下列说法正确的是B. 若 /n_L a , 77U a ,贝！] ni_LnD. 若 m// a , /n_Ln,贝!] z?_L a7. 已知数列｛a“｝满足 ai=L a n +\=2a n ,则 a4=( )A. 4B. 8C. 16D. 328. 某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网的时间(单位:小A.若 m// a , n// a ,贝!J m//nA. --B.--336.已知仞〃表示两条不同直线,时), 根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是[0,16],样本数据分组区间为[0,4),[4,8),[8,12),[12,16].根据直方图，这]00名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为A. 5B. 10C. 20 9.函数/(x)=lnx+x-2的零点所在区间为 A. (-1,0)B.(0,1)C. (1,2) 10.直线2ax-by + 2^Q 被x 2 + y 2+2》_4,_4 = 0截得弦长为6,则沥的最大值 是A. 9B. 4C. —D.—2411. 将函数/(x) = 2sin(2x + y)图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变；再将所得图象向左平移三个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)12图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A. x = —B. x = -C. x = —D. x = ~—124242412. 若函数/(x) = a x (a>0且a 尹1)在A 上为减函数，则函数j = log a (| x |-1)的图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知向量心片的夹角为60。
吉林省2020年高二下学期期末数学试卷(理科)A卷
吉林省2020年高二下学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数满足,则复数的共轭复数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·眉山期末) 在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A . 24B . 36C . 48D . 603. （2分）已知函数f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2016）+f（﹣2016）+f′（2016）﹣f′（﹣2016）=（）A . 2016B . 2015C . 8D . 04. （2分）下列随机事件模型属于古典概型的有几个（）在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点某射手射击一次，可能命中0环、1环、2环…，10环．一个小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行活动汇报．一只使用中的灯泡的寿命长短．抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高二下·三原期中) 某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A . 24B . 22C . 20D . 126. （2分） (2017高二下·陕西期中) 设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…+a5x5 ，那么的值为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣17. （2分） (2015高二上·承德期末) 设随机变量服从正态分布.若，则的值为（）A . 0.2B . 0,3C . 0.4D . 0.68. （2分） (2019高二下·钦州期末) 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）优秀非优秀合计甲班乙班合计临界值表：参考公式：．A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·汕头期末) 已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）A . 有3条B . 有2条C . 有1条D . 不存在10. （2分） (2019高二上·伊春期末) 已知，则与的关系是（）A .B .C .D .11. （2分）甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（）A . 2种B . 10种C . 12种D . 14种12. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数的零点所在的大致区间是（）A . （3，4）B . （2，e）C . （1，2）D . （0，1）二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2017高二下·太和期中) 已知复数z1 ， z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，z1=3﹣i，则z1•z2=________．14. （1分） (2020高二下·内蒙古月考) 已知随机变量ξ~B(n，p)，若E(ξ)=4，η=2ξ+3，D(η)=3.2，则P(ξ=2)=________.15. （1分） (2016高二下·福建期末) 某地对5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：x99.51010.511y111086m由表中数据，求得y关于x的线性回归方程为 =﹣3.2x+40，则表中的实数m=________．16. （1分） (2016高三上·沙市模拟) 已知m=3 sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为________．17. （1分） (2019高三上·临沂期中) 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为________.18. （1分）(2017·甘肃模拟) 设a= （cosx﹣sinx）dx，则二项式（a ﹣）6的展开式中含x2项的系数为________．19. （1分）(2014·江苏理) 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+ （a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是________．20. （1分） (2015高二下·福州期中) 某班准备了5个节目将参加厦门一中音乐广场活动（此次活动只有5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有________种．三、解答题 (共5题；共60分)21. （15分） (2015高二下·淮安期中) 综合题。
吉林省2020年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷
吉林省2020年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·大连模拟) 设集合，，则集合为（）A .B .C .D .2. （2分）复数A . -4+2iB . 4-2iC . 2-4iD . 2+4i3. （2分）阅读如图的程序框图，并判断运行结果为（）A . 55C . 5D . -54. （2分）(2018·广州模拟) 已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（）．A .B .C .D .5. （2分）如图所示为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象，那么φ=（）A .B .C .D .6. （2分）已知,,若,则的值为（）A . 3C . -1或3D . -3或17. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 6B . 9C . 12D . 188. （2分） (2019高三上·湘潭月考) 在的展开式中，含x5项的系数为（）A . 6B . ﹣6C . 12D . ﹣129. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知，且，则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高三上·安庆期末) 已知平面向量 =（2，1）， =（1，﹣1），若向量满足（﹣）∥ ，（ + ）⊥ ，则向量 =（）A . （2，1）B . （1，2）C . （3，0）D . （0，3）11. （2分） (2016高二下·无为期中) 已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A . ﹣5B . ﹣1C . 0D . 112. （2分）(2020·南昌模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·宁波期末) 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．14. （1分） (2016高三上·吉安期中) 已知函数f（x）=cos x，a等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则y=f（x）在[0，4]上有偶数个零点的概率是________15. （1分） (2019高二上·上海月考) 双曲线的焦距是________16. （1分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+，则=________三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）(2016·肇庆模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=﹣1+2an（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=log2an+1 ，且数列{bn}的前n项和为Tn ，求+…+ ．18. （10分）(2017·济南模拟) 如图，矩形FCEB是圆柱OO1的轴截面，且FC=1，FB=2，点A、D分别在上下底面圆周上，且在面FCEB的同侧，△OAB是等边三角形，∠ECD=60°，M、N分别是OC、AE的中点．（1）求证：MN∥面CDE；（2）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．19. （10分） (2017高二下·牡丹江期末) 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
吉林省2020年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
吉林省2020年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高二下·成都期末) 已知 (i为虚数单位)，则复数z对应点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）在极坐标系下，已知圆C的方程为r=2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是（）A . (1，-)B . (1，)C . (，)D . (，)3. （2分） (2020高二下·盐城期末) 在二项式的展开式中，有且只有第5项的二项式系数最大，则（）A . 6B . 8C . 7或9D . 104. （2分）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有（）A . 14种B . 28种C . 32种D . 48种5. （2分）极坐标方程（-1）（）=（）表示的图形是（）A . 两个圆B . 两条直线C . 一个圆和一条射线D . 一条直线和一条射线6. （2分）平面上有两个定点A，B，另有4个与A，B不重合的动点C1 ， C2 ， C3 ， C4。
若使，则称为一个好点对．那么这样的好点对（）A . 不存在B . 至多有一个C . 至少有一个D . 恰有一个7. （2分）已知定义在实数集R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集是（）A .B .C .D .8. （2分）以下说法，正确的个数为（）．①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A . 0B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为________10. （1分）(2018·长沙模拟) 若，则 ________．11. （1分）设f（x）=ln（x+1）﹣x﹣ax，若f（x）在x=1处取得极值，则a的值为________．12. （1分） (2019高二下·余姚期中) 关于二项式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是．其中所有正确命题的序号是________．13. （1分）(2018·滨海模拟) 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有________种（用数字作答）．14. （1分）在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，则________15. （1分）已知数列{an}的图象是函数y= 图象上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（1）求a，b，c，d的值；（2）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．17. （5分）(2018·河北模拟) 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.8元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．18. （10分） (2020高二下·东莞月考) 探月工程“嫦娥四号”探测器于2018年12月8日成功发射，实现了人类首次月球背面软着陆.以嫦娥四号为任务圆满成功为标志，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕.根据部署，我国探月工程到2020年前将实现“绕、落、回”三步走目标.为了实现目标，各科研团队进行积极的备战工作.某科研团队现正准备攻克甲、乙、丙三项新技术，甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，分别可获得科研经费万，万，万.若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术没有对应的科研经费.（1）求该科研团队获得万科研经费的概率；（2）记该科研团队获得的科研经费为随机变量X，求X的分布列与数学期望.19. （10分） (2015高二下·张掖期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．20. （10分）众所周知，乒乓球是中国的国球，乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制，为了参加国际大赛，种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛，按以往多次比赛的统计，甲获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（1）若甲至少获胜两场的概率大于，则甲入选参加国际大赛参赛名单，否则不予入选，问甲是否会入选最终的大名单？（2）求甲获胜场次X的分布列和数学期望．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
吉林省吉林市三校2020学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
吉林省吉林市三校2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =IA. (1,0)-B. (0,2)C. (2,0)-D. (2,2)-【答案】A 【解析】{|12},A x x =-<<2 {|20}B x x x =+<{|20},x x A B=-<<⋂{|10}x x =-<<(1,0)=-，故选A.2.已知复数23()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m =A. 0B. 3C. 0或3D. 4【答案】B 【解析】因为复数()23z m m mi m R =-+∈为纯虚数，230m m -=，且0m ≠ ，所以3m =，故选B.3.已知平面向量(1,3),(2,0)=-=-r ra b ，则|2|a b +=r r （ ）A. B. 3C.D. 5【答案】A 【解析】 【分析】先由,a b r r 的坐标，得到2a b +r r的坐标，进而可得向量的模. 【详解】因为(1,3),(2,0)=-=-r ra b ，所以2(3,3)a b +=--v v，因此2a b +==vv .故选A【点睛】本题主要考查向量的模，熟记向量的坐标表示即可，属于常考题型.4.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A. 4 B. 10 C. 16 D. 32【答案】C 【解析】由64S S -=6546a a a +=得，()22460,60q q a q q +-=+-=，解得2q =，从而3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.5.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（） A.23B.35C.25D.15【答案】B 【解析】 【分析】直接利用组合公式得到答案.【详解】21323563105C C P C ⨯=== 故答案选B【点睛】本题考查了概率的计算，属于基础题型.6.已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A. 56πϕ=B. (,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C. ()2f ϕ=-D. 6x π=-是()f x 图象的一条对称轴【答案】C 【解析】 函数()()2sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位，可得()2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,() 2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以32k ππϕπ-+=+,0k =时可得5=6πϕ，故5()2sin(2)6f x x π=+，555()=2sin()2sin 2362f πππϕ+==，()2f ϕ=-不正确，故选C.7.若向区域(){},|0101x y x y Ω=≤≤≤≤，内投点，则该点落在由直线y x =与曲线y =围成区域内的概率为（ ） A.18B.16C.13D.12【答案】B 【解析】 区域(){},|01,01x y x y Ω=≤≤≤≤是正方形，面积为1，根据定积分定理可得直线y x =与曲线y =)132120211|326x dx x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎰，根据几何概型概率公式可得该点落在由直线y x =与曲线y =16，故选B ．8.设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件， 故选B 。
2020学年吉林省五地六市联盟高二下学期期末考试数学(理)试题(Word版)
吉林省五地六市联盟2020学年高二下学期期末考试数学试题本试卷分选择题、填空题和解答题共22题，共150分，共2页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡.第I 卷（选择题，共计60分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知复数满足（i 是虚数单位），则=（ ） A ．B ．C ．D ．2.已知复数z 在复平面上对应的点为)1,2(-Z ，则（ ） A ．i z 21+-= B ． 5=z C ．z 对应的向量为 D ． 2-z 是纯虚数3.随机变量ξ服从正态分布），（2σμN ，若6.0)62(,2.0)2=<<=<ξξP P （，则=μ（ ）A ． 6B ． 5C ． 4D ．3 4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件B A ,中恰有一个发生的概率是（ ） A ．103 B ． 21 C ．53 D ．755.在二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（ ）A ． 960-B ．960C ．1120D ．16806.用数学归纳法证明：3)12(123212222222+=+++++++n n n ，第二步证明由k "到"1+k 时，左边应加（ ）A ． 2kB ． 2)1(+kC ． 222)1(k k k +++ D ．22)1(k k ++ 7.一物体在力⎩⎨⎧>+≤≤=2,4320,5)(x x x x F （单位N :）的作用下沿与力F 相同的方向，从0=x 处运动到4=x 处（单位):m ，则力)(x F 所做的功为（ ）A ．54焦B ．40焦C ． 36焦D ．14焦 8.一只袋内装有m 个白球，m n -个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，则下列概率等于32)nmA A m n -（的是（ ）A ． )3(=X PB ． )2(≥X PC ．)3(≤X PD ．)2(=X P 9.已知随机变量X 服从二项分布),(~p n B X ，且1)(,2)(==X D XE ,则==)3(X P （ ） A ．41 B ．31 C ．83 D ．2110.某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A,B 两个贫困县各有15名村代表，最终A 县有5人表现突出，B 县有3人表现突出，现分别从A,B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是（ ）A ．31B ．74C ．32D ．6511.设函数f (x )是定义在(−∞,0)的可导函数，其导函数为f ′(x )，且有2f (x )+xf ′(x )＞x 2，则不等式(x +2019)2f (x +2019)−4f (−2)<0的解集为（ ） A ．(−2020,−2019) B ．(−2021,−2019) C ．(−2019,−2018) D ．(−2019,−2017)12.若点)0,(t A 与曲线xe y =上点P 的距离的最小值为32，则实数t 的值为（ ）A ． 32ln 4-B ． 22ln 4-C ． 32ln 3+D ．23ln 3+ 第II 卷（非选择题，共计90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决的问题是： .(写出一条即可)14.刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式 2+12+12+⋯是一个确定值x (数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式=x ，则2+1x =x ，即x 2−2x −1=0，解得21±=x ，取正数得x =√2+1.用类似的方法可得√6+√6+√6+⋯= . 15.已知1111221092)2)(1(x a x a x a a x x ++++=-+ ， 则1121a a a +++ 的值为 .16.设x x x f -=3)(，过点)1,2(),2,0(),0,0(-C B A ,)0,2(),932,33(--E D 分别作曲线)(x f 的切线，其中存在三条直线与曲线)(x f y =相切的点是 .三、解答题（17，18、19、20、21每题12分，22、23每题10分共70分） 17.（本小题满分12分）7人站成两排队列，前排3人，后排4人. (1)一共有多少种站法；(2)现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法. 18. （本小题满分12分）已知非零向量a ，b ，且b a⊥，用分析法证明：.2≤++b a b a19. （本小题满分12分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元；方案二：每满200元可抽奖一次，具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）（2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？ 20. （本小题满分12分）汽车尾气中含有一氧化碳)(CO ，碳氢化合物)(HC 等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气之中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放 检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废，某环境组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：（1）若从这100人中任选1人，选到了解强制报废标准的人的概率为53，问是否在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO 浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO 浓度y ﹪与使用年限t 线性相关，确定y 与t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的多少倍.附：)())()()(()(22d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=,∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx b1221ˆ21. （本小题满分12分） 已知函数x a a x x ax x f )(21ln )(22+-+=. （1）若1-=a ，证明：0)(>x f ；（2）若)(x f 只有一个极值点，求a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为⎩⎨⎧<<=+=)0(sin cos 2πααα为参数，t t y t x ，曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=为参数）ϕϕϕ(sin 21,cos 21y x ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）设曲线1C 与曲线2C 的交点分别为)02(,,，M B A ,求22MB MA +的最大值及此时直线1C 的倾斜角.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()12f x x a a x =--+-． （1）若()13f <，求实数a 的取值范围；（2）若2,3a x ≥∈R ，判断()f x 与1的大小关系并证明．参考答案：1-4 ADCA 5-8 CDAB 9-12 ACBB 13. ①②③ 14．315．2或3或12e +16．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭17.（本小题满分12分）(1) ∵y =2x 为增函数，∴当2≤x ≤4时，4≤y ≤16，即A =[4,16]. （2分） 当m =4时， −x 2+7x −10>0，解得2<x <5，∴B =(2,5)， （4分） ∴A ∩B =[4,5). （6分） (2)由−x 2+(m +3)x −2(m +1)>0，得(x −2)[x −(m +1)]<0 当m >1时，B =(2,m +1)，则∁R B =(−∞,2]∪[m +1,+∞). ∵A ⊆∁R B ，∴m +1≤4，即1<m ≤3.当m <1时，B =(m +1,2)，则∁R B =(−∞,m +1]∪[2,+∞)，此时A ⊆∁R B 成立. 综上，实数的取值范围是(−∞,1)∪(1,3]. （12分）18.（本小题满分12分）(1)f(0)+f(1)=f(−1)+f(2)=f(−2)+f(3)=√33（3分）(2)猜想:f(x)+f(1−x)=√33（6分）证明：f(x)+f(1−x)=3x+√331−x+√3=3x+√3+33x+√3=3x+√3+x√3(3x+√3)=√33（12分）19.（本小题满分12分）(1)∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0,可得b=1. （1分）又f(−1)=−f(1)，解得a=1. （3分）经检验，当a=1且b=1时，f(x)=1−2x2x+1,满足f(x)是R上的奇函数. （4分）(2)由(1)得f(x)=1−2x2x+1=−1+22x+1. 任取实数x1，x2，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=221+1−222+1=2(2x2−2x1)(21+1)(22+1). （6分）∵x1<x2∴2x1<2x2，且(2x1+1)(2x2+1)>0∴f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)在R上是减函数. （8分）(3)由(1)和(2)知，不等式f(t2−2t)+f(−2t2+k)<0恒成立，即f(t2−2t)<−f(−2t2+k)=f(2t2−k)恒成立，故t2−2t>2t2−k对任意的t∈[−2,2]恒成立，即k>t2+2t对任意的t∈[−2,2]恒成立. （10分）令h(t)=t2+2t=(t+1)2−1,t∈[−2,2]易知当t=2时，h(t)取得最大值8，∴k>8.故实数k的取值范围是(8,+∞).（12分）20.（本小题满分12分）(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A，由已知得P(A)=b+35100=35，解得b=25，所以a=25，p=40，q=60. （2分）假设H0：机动车强制报废标准是否了解与性别无关. （3分）由2×2列联表可知，K2的观测值k=100×(25×35−25×15)240×60×50×50≈4.167>3.841，（5分）∴可以在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”（6分）(2)由折线图中所给数据计算，得t=6，y̅=0.42，（7分）故b̂=0.07，â=0，（9分）所以所求回归方程为ŷ=0.07t. （10分）故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度为0.84%，因为使用4年排放尾气中的CO浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的4.2倍.（12分）21.（本小题满分12分）（1）∵f′(x)=ln x−ax∴f′(e)=−1解得a=2e，（1分）∴f(e)=−e，故切点为(e,−e)，（2分）∴曲线y =f (x )在x =e 处的切线方程为x +y =0. （3分） （2）①令f ′(x )=0，得a =ln x x. 令g (x )=ln x x，则g ′(x )=1−ln x x 2，且当0<x <1时，g (x )<0；当x =1时，g (x )=0；当x >1时，g (x )>0. 令g ′(x )=0，得x =e ，且当0<x <e 时，g ′(x )>0；当x >e 时，g ′(x )<0. 故g (x )在(0,e )上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，∴g (x )max =g (e )=1e .∴当a ≤0时，f (x )有一个极值点；当0<a <1e 时，f (x )有两个极值点；当a ≥1e 时，f (x )没有极值点. 综上，a 的取值范围是(0,1e ). （7分）②∵x 1，x 2是f (x )的两个极值点，∴{ln x 1−ax 1=0ln x 2−ax 2=0，即{ln x 1=ax 1ln x 2=ax 2，①不妨设x 1<x 2，则1<x 1<e,x 2>e ，∵g (x )在(e,+∞)上单调递减，且x 1+x 2>x 2>e ，∴ln (x 1+x 2)x 1+x 2<ln x 2x 2，即ln (x 1+x 2)x 1+x 2<a ②由①可得ln x 1+ln x 2=a (x 1+x 2)，即ln (x 1x 2)x 1+x 2=a ，结合②得ln (x 1+x 2)x 1+x 2<ln (x 1x 2)x 1+x 2，∴x 1x 2>x 1+x 2. （12分）22.（本小题满分10分）（1）因为曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=为参数）ϕϕϕ(sin 21,cos 21y x ，所以曲线2C 的普通方程为(x −1)2+(y +1)2=2，即x 2+y 2−2x +2y =0， （2分）所以曲线2C 的极坐标方程为ρ2−2ρcos θ+2ρsin θ=0，即ρ=2cos θ−2sin θ.（5分） （2）设直线1C 上的点A,B 对应的参数分别为t 1,t 2，将直线1C 的参数方程代入曲线2C 的普通方程，可得(tcos α+1)2+(tsin α+1)2=2，即t 2+2(sin α+cos α)t =0 所以t 1+t 2=−2(sin α+cos α)，t 1⋅t 2=0. （7分） 故|MA |2+|MB |2=t 12+t 22=(t 1+t 2)2−2t 1⋅t 2=4(sin α+cos α)2=4(1+sin2α)，（8分）所以当sin2α=1，即α=π4时，|MA |2+|MB |2取得最大值，最大值为8，此时直线1C 的倾斜角为π4.（10分）23.（本小题满分10分） （1）∵，∴． （1分） ① 当时，得，解得，∴; ( 2分)② 当时，得，解得，∴; (3分)③ 当时，得，解得，∴; (4分)综上所述，实数的取值范围是． ( 5分)（2）()1f x ≥ ，∵2,3a x ≥∈R ，∴()()()121213311f x x a a x x a a x a a =--+-≥----=-=-≥ (10分)。