第一章习题课分析
数学分析习题课1.1
第一章 实数集与函数习题课 实数集、确界原理与函数一、基本要求：1、掌握有关实数的性质与运算。
2、正确理解确界概念与确界原理，并运用于有关命题的运算与证明。
3、在中学已掌握函数概念的基础上，以两个数集之间映射的观点来加深对函数概念的理解。
4、进一步掌握函数的运算性质（四则运算、复合运算、和反函数等）及其表示方法。
5、加深对某些特性函数（有界函数、单调函数、奇（偶）函数和周期函数）的认识。
并能依次对所给函数是否具有上述性质做出判断。
二、内容复习：1、实数的定义：实数是有理数和无理数的统称。
有理数可用分数形式qp（q p ,为整数，0≠q ）表示也可用有限十进小数或无限十进循环小数来表示；而无限十进不循环小数则称为无理数。
2、实数的性质：(1) 封闭性：实数集R 对加、减、乘、除（除数不为０）四则运算是封闭的.(2) 有序性：任意两实数b a ,必满足下述三个关系之一：b a <，b a =，b a >.(3) 传递性：若b a >，c b >，则c a >.(4) 阿基米德性：对任何R b a ∈,，若0>>a b ，则存在正整数n ，使得b na >.(5) 稠密性：任何两个实数之间必有另一个实数，且既有有理数，也有无理数.(6) 实数集与数轴上的点有着一一对应关系.3、绝对值的定义：⎩⎨⎧<-≥=.0,,0,||a a a a a 从数轴上看，数a 的绝对值||a 就是a 到原点的绝对值.4、绝对值的性质：(1) 0||||≥-=a a ;当且仅当时0=a 有0||=a .第一章 实数集与函数(2) ||||a a a ≤≤-.(3) )0(||;||>≤≤-⇔≤<<-⇔<h h a h h a h a h h a .(4)对任何R b a ∈,有如下的三角不等式：||||||||||b a b a b a +≤±≤-.(5) ||||||b a ab =. (6) )0(||||≠=b b a b a . 5、区间与邻域的概念：有限区间：设a 、R b ∈，且b a <开区间：}|{),(b x a x b a <<=.闭区间：}|{],[b x a x b a ≤≤=.半开半闭区间：}|{),[b x a x b a <≤=或}|{],(b x a x b a ≤<=.无限区间：}|{],(a x x a ≤=-∞，}|{),(a x x a <=-∞}|{],(a x x a ≥=+∞，}|{),(a x x a >=+∞R =+∞-∞),(邻域：设0,>∈δR a点a 的δ邻域：),(}|||{);(δδδδ+-=<-=a a a x x a U .点a 的空心δ邻域：}||0|{);(δδ<-<=a x x a U .点a 的左δ邻域：],();(a a a U δδ-=-.点a 的右δ邻域：),[);(δδ+=+a a a U .∞邻域：}|||{)(M x x U >=∞，其中为充分大的正数（下同）.∞+邻域：}|{)(M x x U >=+∞；∞-邻域：}|{)(M x x U -<=-∞.6、确界的定义：确界是上确界与下确界的统称。
模电习题课
模电典型例题分析第一章题1.11、对某放大电路进行测试，u s=15mv,Rs=1kΩ，R L=12 kΩ。
若测得ui=12 mv,则可知该放大电路的输入电阻Ri= kΩ。
若当开关S断开时，测得uo=1.5v, 当开关S闭合时，测得uo=1.2v，则可知该放大电路的输出电阻Ro= kΩ。
2、对某放大电路进行测试，当接入一个内阻等于零的电压信号源时，测得输出电压为5V，在信号源内阻增大到1Ωk，其它条件不变时，测得输出电压为4V，k负载电阻时，测得输说明该放大电路的输入电阻Ri= ______kΩ。
若在接有2出电压为3V，在输入电压不变的情况下断开负载电阻，输出电压上升到7.5V，说明该放大电路的输出电阻Ro= kΩ。
3、用两个放大电路A和B分别对同一个电压信号进行放大，当输出端开路时，U OA=U OB；都接入负载电阻R L时，测得U OA<U OB；由此说明电路A的输出电阻比电路B的输出电阻。
题1.2某放大电路的对数频率特性如图3所示，由图可知，该电路的中频电压放大倍数＝倍。
上限频率f H＝Hz，下限频率f L＝Hz。
第二章题2.11.如图所示电路，已知集成运放开环差模电压增益为∞，其电源电压±VCC=±14V ，Ui=1V ；R1＝10k,Rw=100k 。
请问：当Rw 滑动端分别在最下端、最上端和中点时时，输出Uo ＝？V ；解：14V ,1V ,6（7）V2.如图所示电路，已知集成运放开环差模电压增益为∞，其电源电压±VCC=±14V ，Ui=1V ；R1＝10k,R2=200k 。
请问：当R2滑动端在最左端、最右端、中点时输出Uo ＝？V ；最左端时Uo ＝ -14 V ；最右端时Uo ＝ 0 V ；中点时Uo ＝ -10 V 。
题 2.2 在题图所示的放大电路中，已知Ω=====k R R R R R 1087521，Ω===k R R R 201096∶① 列出1O u 、2O u 和O u 的表达式；② 设V u I 3.01=，V u I 1.02=，则输出电压?=O u图A注：此图A 1的同相端、反相端标反。
习题课第一章第二节原子结构与元素周期表
2．若某原子的价层电子排布式为4d15s2，则下列说法正确的是( )
√A．该元素位于周期表中第五周期第ⅢB族
B．该元素原子价层电子数为2
C．该元素为非金属元素
D．该元素原子N层共有8个电子 解析：该原子的价层电子排布式为4d15s2，该元素基态原子的电子排布式
为1s22s22p63s23p63d104s24p64d15s2，该元素位于周期表中第五周期第ⅢB族，
第ⅠA族元素，也可能为副族元素，如铬元素、铜元素。
3．基态原子的价层电子排布为(n－1)dxnsy的元素的族序数一定为
(x＋y)吗？
提示：不一定。基态原子的价层电子排布为(n－1)dxnsy的元素的
族序数可能为x＋y(x＋y≤7)，也可能为第Ⅷ族(10≥x＋y>7)，还
可能为y(x＝10)。
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V。该元素原子的电子排布式为1s22s22p63s23p63d34s2。
(2)该元素在元素周期表中的位置是什么？ 提示：该元素位于第四周期第ⅤB族。 (3)按核外电子排布划分，该元素属于哪个区？ 提示：该元素属于d区。
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2．基态原子的N层上只有一个电子的元素，一定是第ⅠA 族元素
吗？
提示：不一定。基态原子的N层上只有一个电子的元素，可能是
B．f区指的是镧系和锕系，镧系和锕系在第六、七周期的第ⅢB 族，第五周期不含有f区
元素，故B说法错误；
C．d区和ds区均为过渡元素，过渡元素都是金属元素，故C说法正确；
D．s区的价层电子排布为ns1～2，s区所有元素原子的p能级电子均为全满或全空状态，故
D说法正确。
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2．已知下列元素原子的最外层电子排布式，其中不一定能表示该元素为
高中数学选修1-2第一章课后习题解答
新课程标准数学选修1—2第一章课后习题解答第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用练习（P8）1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据.说明：学生在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数.2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题：（1）寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错.（2）分析残差图可以发现模型选择是否合适.说明：分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等. 本题只要求学生能回答上面两点即可，主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果.3、（1）解释变量和预报变量的关系式线性函数关系.R=.（2）21说明：如果所有的样本点都在一条直线上，建立的线性回归模型一定是该直线，所以每个=+，没有随机误差项，是严样本点的残差均为0，残差平方和也为0，即此时的模型为y bx aR=.格的一次函数关系. 通过计算可得21习题1.1 （P9）1、（1）由表中数据制作的散点图如下：从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系.y表示GDP值，t表示年份. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得（2）用tˆ14292537.729a≈-，ˆ7191.969b≈从而得线性回归方程ˆ7191.96914292537.729=-.y t残差计算结果见下表.GDP 值与年份线性拟合残差表（年实际GDP 值为117251.9，所以预报与实际相差4275.540-.（4）上面建立的回归方程的20.974R =，说明年份能够解释约97％的GDP 值变化，因此所建立的模型能够很好地刻画GDP 和年份的关系.说明：关于2003年的GDP 值的来源，不同的渠道可能会有所不同.2、说明：本题的结果与具体的数据有关，所以答案不唯一.3、由表中数据得散点图如下：从散点图中可以看出，震级x 与大于或等于该震级的地震数N 之间不呈线性相关关系，随着x 的减少，所考察的地震数N 近似地以指数形式增长. 做变换lg y N =，得到的数据如下表所示.x 和y 的散点图如下：从这个散点图中可以看出x 和y 之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得ˆ 6.704a≈，ˆ0.741b ≈-， 故线性回归方程为 ˆ0.741 6.704y x =-+. 20.997R ≈，说明x 可以解释y 的99.7％的变化.因此，可以用回归方程 0.741 6.704ˆ10x N-+= 描述x 和N 之间的关系. 1．2独立性检验的基本思想及其初步应用练习（P15）列联表的条形图如图所示.由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”. 因为2K 的观测值0.653 6.635k ≈<，由教科书中表1-11克重，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”.说明：（1）教师应要求学生画出等高条形图后，从图形上判断两个分类变量之间是否有关系. 这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错.（2）本题与例题不同，本题计算得到的2K 的观测值比较小，所以没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”. 这与反证法也有类似的地方，在使用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立也不能说明结论不成立. 在独立性检验中，没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾.习题1.2 （P16）1、假设“服药与患病之间没有关系”，则2K 的值应该比较小；如果2K 的值很大，则说明很可能“服药与患病之间没有关系”. 由列联表中数据可得2K 的观测值 6.110 5.024k ≈>，而由教科书表1-11，得2( 5.024)0.025P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“服药与患病之间有关系”. 又因为服药群体中患病的频率0.182小于没有服药群体中患病的频率0.400，所以“服药与患病之间关系”可以解释为药物对于疾病有预防作用. 因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为药物有效.说明：仿照例1，学生很容易完成此题，但希望学生能理解独立性检验在这里的具体含义，即“服药与患病之间关系”可以解释为“药物对于疾病有预防作用”.2、如果“性别与读营养说明之间没有关系”，由题目中所给数据计算，得2K 的观测值为8.416k ≈，而由教科书中表1-11知2(7.879)0.005P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.3、说明：需要收集数据，所有没有统一答案. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.4、说明：需要从媒体上收集数据，学生关心的问题不同，收集的数据会不同. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.第一章 复习参考题A 组（P19）根据散点图，可以认为中国人口总数与年份呈现很强的线性相关关系，因此选用线性回归模型建立回归方程.由最小二乘法的计算公式，得 2095141.503a ≈-，1110.903b ≈，则线性回归方程为 ˆ1110.9032095141.503yx =-. 由2R 的计算公式，得 20.994R ≈，明线性回归模型对数据的拟合效果很好.根据回归方程，，预计2003年末中国人口总数约为129997万人，而实际情况为129227万人，预测误差为770万人；预计2004年末中国人口总数约为131108万人，而实际情况为129988万人，预测误差为1120万人.说明：数据来源为《中国统计年鉴》（2003）. 由于人数为整数，所以预测的数据经过四舍五入的取整运算.2、（1）将销售总额作为横轴，利润作为纵轴，根据表中数据绘制散点图如下：由于散点图中的样本点基本上在一个带形区域内分布，猜想销售总额与利润之间呈现线性相关关系.（2）由最小二乘法的计算公式，得 ˆ1334.5a≈，ˆ0.026b ≈， 则线性回归方程为 ˆ0.0261334.5yx =+ 其残差值计算结果见下表：（3）对于（2）中所建立的线性回归方程，20.457R ≈，说明在线性回归模型中销售总额只能解释利润变化的46％，所以线性回归模型不能很好地刻画销售总额和利润之间的关系. 说明：此题也可以建立对数模型或二次回归模型等，只要计算和分析合理，就算正确.3、由所给数据计算得2K 的观测值为 3.689k ≈，而由教科书中表1-11知2( 2.706)0.10P K ≥=所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”.第一章 复习参考题B 组（P19）1、因为 21(,)()ni i i Q a b y a bx ==--∑21(()())n i i i y bx y bx a y bx ==--+--+∑ 2211()()n n i i i i y bx y bx a y bx ===--++-+∑∑12()()ni i i y bx y bx a y bx =---+-+∑ 并且221()()n i a y bx n a y bx =-+=-+∑，12()()n i i i y bx y bx a y bx =--+-+∑ 1()(())ni i i a y bx y bx ny nbx ==-+--+∑ ()()0a y b x n y n b xn y n b x=-+--+= 所以 221(,)()()ni i i Q a b y bx y bx n a y bx ==--++-+∑.考察上面的等式，等号右边的求和号中不包含a ，而另外一项非负，所以ˆa和ˆb 必然使得等号右边的最后一项达到最小值，即 ˆˆ0ay bx -+=， 即ˆˆy a bx =+. 2、总偏差平方和21()n i i y y =-∑表示总的效应，即因变量的变化效应；残差平方和21ˆ()ni i y y =-∑表示随机误差的效应，即随机误差的变化效应；回归平方和21ˆ()ni yy =-∑表示表示变量的效应，即自变量的变化效应. 等式 222111ˆˆ()()()n n n i ii i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑ 表示因变量的变化总效应等于随机误差的变化效应与自变量的变化效应之和.3、说明：该题主要是考察学生应用回归分析模型解决实际问题的能力，解答应该包括如何获取数据，如何根据散点图寻找合适的模型去拟合数据，以及所得结果的解释三方面的内容.。
第一章(5)习题课
∴
E
0，
( r R)
E的方向垂直轴线沿径向， > 0则背离轴线；
R ˆ， ( r R ) r 0r
< 0则指向轴线。
11、无限大的均匀带电平面，电荷面密度为，P点与 平面的垂直距离为d，若取平面的电势为零，则P点的 电势 V p d / 2 0 ，若在P点由静止释放一个电子(其 质量为m，电量绝对值为e)则电子到达平面的速率为：
3、一均匀静电场，场强 E (400i 600 j )V m 1 , 则点a（3、2）和点b（1、0）之间的电势差为 Vab 2000V
解 : E 400i 600 j
b b a a
dl dxi dyj
Vab E dl (400i 600 j ) (dxi dyj )
侧 面 EdS E 侧 面 dS 2πrhE
(1) r < R时,
qi 0 ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
即 2πrhE 0, 得 E 0 (2) r > R时, q i 2πRhσ ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
σR 即 2πrhE 2πRhσ / ε0 , 得 E ε0 r
2
10.( 第一章习题二 .9) 无限长均匀带电圆柱面，电荷 面密度为，半径为R，求圆柱面内外的场强分布。
解：作一半径为r，高为h的同轴圆柱面
R r
E
为高斯面, 根据对称性分析，圆柱面 侧面上任一点的场强大小相等， 方向
h E
S
ˆ r
沿矢径方向。 Φ S E dS 上底 E dS 下底 E dS 侧面 E dS
数学分析第一章 习题课
n n 3 n1 n 2 lim 2 2 2 n n 1 n 2 n n 2 1 a 例7 设x1 0, 证明xn1 ( xn )有极限(a 0) 2 xn 证 显然 xn 0 1 a xn 1 ( xn ) a 2 xn
解
注意到分子成等差数列
( n 1) ( n 2) ( n n) 2 n n ( n 1) ( n 2) ( n n) n2 1
n( 3n 1) n( 3n 1) 即 2 2( n n) 2( n2 1) n( 3n 1) 3 lim 2 n 2( n n ) 2 n( 3n 1) 3 lim 2 n 2( n 1) 2
② lim(1 x )(1 x )(1 x )(1 x ), (| x | 1)
2 4 n
2n
(1 x )(1 x )(1 x )(1 x ) 原式 lim n 1 x 2 n 1 1 x 1 lim n 1 x 1 x
1 x 1 2( x 1) ) f ( ) , 1 x x x
解联立方程组
x 1 f ( x) f ( x ) 2 x 1 2 ) f ( x) f ( 1 x 1 x 1 x 1 2( x 1) f (1 x ) f ( x ) x
p( x ) x 3 例8 设p( x )是多项式, 且 lim 2, 2 x x p( x ) lim 1, 求p( x ). x 0 x 3 解 lim p( x ) 2 x 2, x x 可设p( x ) x 3 2 x 2 ax b(其中a , b为待定系数 ) p( x ) 又 lim 1, x 0 x p( x ) x 3 2 x 2 ax b ~ x ( x 0)
第一章习题课2追及与相遇问题学案含解析
习题课2 追及与相遇问题[学习目标] 1.理解追及与相遇问题的实质.2.会分析追及问题的临界条件．一、对“相遇”与“追及”的认识 1．相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇． 2．追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v 1≥v 2.例1 如图1所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m /s 的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s ，从距甲车80 m 处以大小为4 m/s 2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多少时间能追上甲车？图1答案 10 s解析 设经时间t 乙车追上甲车．在这段时间内甲、乙两车位移分别为 x 甲＝v 甲t ，x 乙＝v 乙t ＋12at 2追上时的位移条件为x 乙＝x 甲＋x 0， 即20t ＋80＝8t ＋2t 2 整理得：t 2－6t －40＝0 解得：t 1＝10 s ，t 2＝－4 s(舍) 乙车经10 s 能追上甲车．二、追及问题的分析思路及临界条件 1．追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点． 2．能否追上的判断方法物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0.若v A ＝v B 时，x A ＋x 0≤x B ，则能追上；若v A ＝v B 时，x A ＋x 0＞x B ，则没有追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动． 4．解题思路和方法分析物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程例2 当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a ＝2 m /s 2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s 的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则： (1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？ (2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？ 答案 (1)10 s 100 m (2)25 m解析 (1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即v 2t 1＝12at 21，代入数据解得t 1＝10 s ，x ＝12at 21＝12×2×102 m ＝100 m.(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v 2＝at 2，代入数据解得t 2＝5 s. Δx ＝v 2t 2－12at 22＝10×5 m －12×2×52 m ＝25 m.后面速度小的做匀加速直线运动的物体追前面速度大的匀速运动的物体，一定能追上．v 1<v 2两者距离逐渐增加，v 1>v 2两者距离逐渐减小，即当v 1＝v 2时，两者具有最大的距离．例3 某人离公共汽车尾部20 m ，以速度v 向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1 m/s 2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动．试问，此人的速度v 分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？ (1)v ＝6 m /s ；(2)v 1＝7 m/s. 答案 (1)不能 2 m (2)能 4 s解析 (1)当汽车速度达到6 m/s 时，所需的时间 t ＝v a ＝61s ＝6 s 在这段时间内的人的位移x 1＝v t ＝6×6 m ＝36 m汽车的位移x 2＝12at 2＝12×1×62 m ＝18 m因为x 1<x 2＋20 m ，所以人不能追上汽车，此时两车有最小距离，最小距离Δx ＝x 2＋20 m －x 1＝2 m.(2)当汽车速度达到7 m/s 时，所需的时间 t 1＝v 1a ＝71s ＝7 s在这段时间内的人的位移x 1′＝v 1t 1＝7×7 m ＝49 m 汽车的位移x 2′＝12at 21＝12×1×72 m ＝24.5 m因为x 1′>x 2′＋20 m ，所以人能追上公共汽车． 设经过t ′时间人追上汽车，有v 1t ′＝12at ′2＋20 m解得t 1′＝4 s ，t 2′＝10 s(舍去)若速度大的做匀速直线运动的后者追速度小的做匀加速直线运动的前者，v 1>v 2两者距离减小，v 1<v 2两者距离增大；能否追上的临界条件是速度相等时的位移关系．若v 1＝v 2时x 1≥x 2＋s 0(s 0为两者初始距离)则能追上．若追不上，v 1＝v 2时，两者有最小距离．1．(用图像分析追及相遇问题)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在如图2描述两车运动的v －t 图中，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )图2A ．在0～10 s 内两车逐渐靠近B ．在10～20 s 内两车逐渐远离C ．在t ＝10 s 时两车在公路上相遇D ．在5～15 s 内两车的位移相等 答案 D解析 在0～10 s 内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A 错误．在10～20 s 内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近．故B 错误．根据图像的“面积”等于物体的位移大小，可以看出，在t ＝10 s 时乙车的位移大于甲车的位移，t ＝0时刻又在同一位置出发，所以在t ＝10 s 时两车没有相遇，故C 错误．在5～15 s 内两车图线的“面积”相等，则通过的位移相等．故D 正确．2．(追及问题分析)一辆汽车以3 m /s 2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s 的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)在汽车追上自行车前，当v 汽<v 自时，两者间的距离如何变化？当v 汽>v 自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？ 答案 见解析解析 (1)因为汽车做加速运动，自行车做匀速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x 汽＝x 自，即12at 2＝v 自t ，得：t ＝2v 自a ＝2×63 s ＝4 sv 汽＝at ＝3×4 m /s ＝12 m/s.(2)开始阶段，v 汽<v 自，两者间的距离逐渐变大．后来v 汽>v 自，两者间的距离又逐渐减小．所以汽车追上自行车前，当v 汽＝v 自时，两者距离最大． 设经过时间t 1，汽车速度等于自行车速度，则at 1＝v 自， 代入数据得t 1＝2 s此时x 自′＝v 自t 1＝6×2 m ＝12 m x 汽′＝12at 21＝12×3×22 m ＝6 m最大距离Δx ＝x 自′－x 汽′＝6 m.3．(避碰问题分析)一辆货车以8 m /s 的速度在平直公路上行驶，由于调度失误，在后面600 m 处有一辆客车以72 km/h 的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m 才能停止．求： (1)客车滑行的加速度大小； (2)通过计算分析两车是否会相撞． 答案 (1)0.1 m/s 2 (2)见解析解析 (1)设v 2＝72 km /h ＝20 m/s ，由公式v 2t －v 20＝2ax 得客车刹车的加速度大小为a ＝v 222x＝2022×2 000m /s 2＝0.1 m/s 2. (2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t ，则 v 2－at ＝v 1，t ＝120 s货车在该时间内的位移x 1＝v 1t ＝8×120 m ＝960 m 客车在该时间内的位移x 2＝v 1＋v 22t ＝1 680 m位移大小关系：x 2＝1 680 m>600 m ＋x 1＝1 560 m ，故会相撞．课时作业一、选择题(1～2为单选题，3～5为多选题)1.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v －t 图像如图1所示，由图可知( )图1A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B ．t ＝20 s 时，乙追上甲C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 答案 C解析 从题图中看出开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A 项错误；t ＝20 s 时，速度图像中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B 项错误；在t ＝20 s 之前，甲的速度大于乙的速度，在t ＝20 s 之后，乙的速度大于甲的速度，C 项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t ＝20 s ，D 选项错误．2．甲车以3 m /s 2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s 在同一地点由静止出发，以4 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是( ) A ．18 m B ．24 m C ．22 m D ．28 m答案 B解析 乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2 s ，则开始阶段甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大．即：a 甲(t 乙＋2 s)＝a 乙t 乙，解得：t 乙＝6 s ；两车距离的最大值为Δx ＝x 甲－x 乙＝12a 甲(t 乙＋2 s)2－12a 乙t 2乙＝24 m ，故选B. 3．A 与B 两个质点向同一方向运动，A 做初速度为零的匀加速直线运动，B 做匀速直线运动．开始计时时，A 、B 位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时( ) A ．两质点速度相等B ．A 与B 在这段时间内的平均速度相等C ．A 的瞬时速度是B 的2倍D ．A 与B 的位移相同 答案 BCD解析 设A 的加速度为a ，B 的速度为v ，经过时间t ，A 、B 再次位于同一位置，由题意可得12at 2＝v t ，t ＝2v a ，故此时A 的速度v ′＝at ＝2v ，所以A 错误，C 正确；由题意知A 、B 在t 时间内位移相同，根据平均速度的定义式v ＝x t ，可知A 与B 在这段时间内的平均速度相等，所以B 、D 正确．4．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t ＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x (m)随时间t (s)变化的规律：汽车为x ＝10t －14t 2，自行车为x ＝6t ，则下列说法正确的是( )A ．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动B ．不能确定汽车和自行车各做什么运动C ．开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后D ．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m 答案 ACD解析 汽车的位移时间关系为x ＝10t －14t 2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x ＝6t ，可知自行车做匀速直线运动，选项A 正确，B 错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较小时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项C 正确；根据10t －14t 2＝6t 得t ＝16 s ，此时距路标的距离s ＝96 m ，选项D 正确．5．一辆汽车正在以v ＝20 m /s 的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x ＝33 m 处有一只狗，如图2甲所示，若从司机看见狗开始计时(t ＝0)，司机采取了一系列动作．整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g 取10 m/s 2.则下列判断正确的是( )图2A ．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B ．汽车减速运动的加速度大小为5 m/s 2C ．若狗正以v ′＝4 m/s 的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运D ．汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4 m 答案 BC解析 汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A 错误；汽车做匀减速运动的加速度为a ＝－204 m /s 2＝－5 m/s 2，B 正确；当汽车由v ＝20 m /s 减速到v 1＝4 m/s 时，所需时间为t ＝Δv a ＝4－20－5 s ＝3.2 s ，司机的反应时间为t 1，从司机看到狗到汽车速度减为v 1＝4 m/s时间内，汽车所通过的位移为x 1＝v t 1＋v 21－v 22a ＝(20×0.5＋42－202－2×5) m ＝48.4 m ，而狗通过的位移为x 2＝v ′(t 1＋t )＝4×(0.5＋3.2)m ＝14.8 m ，x 1＞x 2＋x 0＝47.8 m ，所以狗将被撞，C 正确；汽车从司机看见狗至停止运动的时间段内前进的距离为x 3＝⎣⎡⎦⎤(0.5＋4.5)×20×12 m ＝50 m ，D 错误．二、非选择题6．慢车以0.1 m /s 2的加速度从车站启动开出，同时在距车站2 km 处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以72 km/h 的速度迎面开来的快车开始做匀减速运动，以便到站停下，问： (1)两车何时错车？ (2)错车点离车站多远？ 答案 (1)100 s (2)500 m解析 (1)a 1＝0.1 m /s 2，v ＝72 km/h ＝20 m/s ，快车做匀减速直线运动的加速度大小a 2＝v 22x ＝4004 000 m /s 2＝0.1 m/s 2，设经过t 时间开始错车，则有：12a 1t 2＋v t －12a 2t 2＝x ，代入数据解得t ＝100 s.(2)由位移时间公式可得x ′＝12a 1t 2＝12×0.1×1002 m ＝500 m.7．已知A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v 1＝10 m /s ，B 车在后，速度v 2＝30 m/s ，B 车在距A 车x 0＝75 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过x ＝180 m 才能停下来．求： (1)B 车刹车过程的加速度大小；(2)B 车刹车时A 仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(3)若相撞，求B 车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离． 答案 (1)2.5 m/s 2 (2)两车会相撞 (3)6 s解析 (1)设B 车加速度大小为a B ，刹车至停下来的过程中，由v 22＝2a B x 解得：a B ＝2.5 m/s 2(2)B 车在开始刹车后t 时刻的速度为v B ＝v 2－a B t B 车的位移x B ＝v 2t －12a B t 2A 车的位移x A ＝v 1t设t 时刻两车速度相等，v B ＝v 1 解得：t ＝8 s将t ＝8 s 代入公式得x B ＝160 m ，x A ＝80 m 因x B ＞ x A ＋x 0＝155 m故两车会相撞．(3)设B 车从开始刹车到两车相撞所用时间为t ′，则满足x B ＝x A ＋x 0 代入数据解得：t 1′＝6 s ，t 2′＝10 s(不符合题意) 故B 车从开始刹车到两车相撞用时6 s.8．公交车作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用．某日，李老师在上班途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1 m /s ，公交车的速度是15 m/s ，他们距车站的距离为50 m ．假设公交车在行驶到距车站25 m 处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间10 s ．而李老师因年龄、体力等关系最大速度只能达到6 m /s ，最大起跑加速度只能达到2.5 m/s 2. (1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度大小是多少？ (2)试计算分析，李老师是能赶上这班车，还是等下一班车． 答案 见解析解析 (1)公交车的加速度为：a 1＝0－v 212x 1＝0－15250m /s 2＝－4.5 m/s 2，所以其加速度大小为4.5 m/s 2(2)公交车从与李老师相遇到开始刹车用时为：t 1＝x －x 1v 1＝50－2515 s ＝53 s ，公交车刹车过程中用时为：t 2＝0－v 1a 1＝－15－4.5s ＝103 s ，李老师以最大加速度达到最大速度用时为：t 3＝v 3－v 2a 2＝6－12.5 s ＝2 s ，李老师加速过程中位移为：x 2＝v 2＋v 32t 3＝1＋62×2 m ＝7 m ，以最大速度跑到车站用时为：t 4＝x －x 2v 3＝436s显然，t 3＋t 4＜t 1＋t 2＋10 s ，可以在公交车还停在车站时安全上车．。
幼儿园课程 第一章练习题 带解析
自考专科学前教育第一章幼儿园课程概述章节练习一、单项选择题1.以课程影响学生的方式为标准，课程可分为（）A.分科课程和综合课程B.理想课程和现实课程C.认知性课程和情意性课程D.显性课程和隐性课程2.与显性课程相对应的课程类型是（）A.综合课程B.隐性课程C.活动课程D.分科课程3.幼儿园课程是促进幼儿身心全面和谐发展的（）A.各种活动的总和B.各种游戏的总和C.各种科目的总和D.各种教学的总和4.幼儿园课程是实现幼儿园教育目标的（）A.计划B.内容D.方法C.手段5.幼儿园课程是帮助幼儿获得有益的（）A.知识体系B.学习经验C.行为习惯D.道德品质6.幼儿园课程要达到的预期结果是（）A.课程目标B.课程内容C.课程实施D.课程评价7，对幼儿园课程理解正确的是（）A.幼儿园课程是科目B.幼儿园课程是帮助幼儿获得有益的学习经验的各种活动的总和C.幼儿园课程是幼儿教材D.幼儿园课程是教学计划1.幼儿园课程就是以传授知识技能为主的各种课程的总和。
（）2.游戏是幼儿园课程实施对重要途径。
（）3.幼儿园课程的内容应是综合的，应尽可能使不同的课程内容产生联系，以促进学习迁移。
（）三、填空题1.对“课程”的词源作一追溯，可以发现汉语中“课程”一词始见于__________。
2.在西方，课程一词来源于拉丁语，用名词形式解释该词的词义，课程的含义是____________。
3.虽然“课程”的定义存在诸多分歧，但是将其归类，仍然大致可以划分为四类：课程即知识、课程即计划、课程即活动、课程即__________。
4.以教育内容的性质和组织方式为标准，课程可以分为___________、广域课程、综合课程、核心课程和活动课程等。
5.以学习经验的性质或对学生心理发展的指向为标准，课程可以分为____________ 和情意性课程。
6.幼儿园课程是为幼儿所提供的，幼儿____________的规律与学习特点决定了幼儿园课程具有不同于其他学段课程的特质。
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闭口系 功量： 气体对活塞作功W 热量： 气体通过活塞从外界吸热Q(当初
始温度一样时）
(2)以容器内残留的气体为系统
W′ Q′
闭口系 功量： 残留气体对放逸气体作功W′ 热量： 残留气体从放逸气体吸热Q′
(3)以放逸气体为系统
W′ Q′
QW
闭口系 功量： W + W′
热量： Q + Q′
(4)以容器为系统
判断题
• 1孤立系是绝热闭口系,反之也成立。 • 2工质经过一不可逆过程，不能够恢复到
初状态 • 3环境温度恒定，若放置在恒温环境中的
压力容器的压力表读数也不变，则说明 容器中所装工质的质量也不变。 • 4工质经过任何一种循环，其熵的变化量 为0。
计算题
一气缸活塞装置内的气体由初态p1=0.3Pa,V1=0.1m3, 缓慢膨胀到V2=0.2m3 ，若过程中压力和体积间的 关系为pVn=常数，试分别求 （1）n=1.5； （2）n＝1.0； （3）n＝0时的膨胀功
p2 v2
p1 v1
v
v1
p1 dv
1 2
p1Leabharlann p2v2v1
3
2
w123 1 pdv 3 pdv p1 v3 v1 0
p1 v2 v1
W′ Q′
开口系 功量： 对放逸气体作出的流动功W′ 热量： 与放逸气体的换热量Q′
(5)以气缸活塞为系统
QW
开口系 功量： W + W〞
热量： Q + Q〞
Q〞 W〞
思考题
有人说，不可逆过程是无法恢复到初 始状态的过程，这种说法对吗？
不对。关键看是否引起外界变化。
可逆过程指若系统回到初态，外界 同时恢复到初态。 可逆过程并不是指系统必须回到初 态的过程。
思考题
• 有人认为，开口系统中系统与外界有 物质交换，而物质又与能量不可分割， 所以开口系不可能是绝热系。对不对， 为什么？
答:热力学中把热量定义为热力系和外界之间仅仅 由于温度的不同而通过边界传递的能量。对于开口 系，若没有因温差而导致的热量传递，则可以为绝 热系，物质的进出导致的能量交换不是热量。
判断是否准静态与可逆（1）
以冰水混合物为热力系
缓慢加热
准静态过程
系统内部等温传热，无耗散
内可逆
外部温差传热
外不可逆
0℃
90 ℃
判断是否准静态与可逆（2）
蒸汽流经减压阀进入汽轮机 典型的不可逆过程，因有漩涡，产生耗散 是不是准静态，取决于开度
判断是否准静态与可逆（3）
带活塞的气缸中，水被缓慢加热
缓慢加热，每一时 刻水有确定的温度
准静态加热
火与水有温差 以水为系统
外不可逆 内可逆
以水＋活塞为系统
活塞与壁面无摩擦 活塞与壁面有摩擦
内可逆 内不可逆
判断是否准静态与可逆（4）
电或重物带动搅拌器加热容器中气体
电功 机械功
热 热 耗散
是否准静态，看加热快慢 但不可逆
电或重物
自由膨胀过程
刚性，绝热
B中没有气体，不能取做系统
以A中原有气体为系统
A中气体非准静态
A中气体没有作功 没有作功对象
后进去的对先进去 的气体作功了吗？
• • •
•
•• • ••
• A• •
••
•••
B 真空
判断题
判断是否可逆
• 1.对刚性容器内的水加热，使其在恒温 下蒸发；
• 2.对刚性容器内的水作功，使其在恒温 下蒸发；
• 3.对刚性容器内的空气缓慢加热，使其 从0℃升温到50℃。
• 如图所示，1kg理想气体，从状态1 ( p1, v1) 变 化到状态2 p2,v2 ，若第一次变化过程沿1－3 －2进行，第二次沿1－2进行，分别计算这两 个过程中气体所做的膨胀功.
p 2
p2
p1
1
v1
3
v2
v
p
p2 v2
p1 v1
v
v1
p1
w12
2
pdv
1
2 1
第一章练习课
热力系的选取及解题思路
种类： 闭口系、开口系、绝热系、 孤立系
热力系的选取取决于研究目的和方法， 具有随意性，选取不当将不便于分析。
一旦取定系统，沿边界寻找相互作用。
例1：绝热刚性容器向气缸充气
试分别选取闭口系和开口系，画出充气 前后边界，标明功和热的方向。
(1)以容器内原有气体为系统