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九年级人教版数学第二学期第27章相似三角形整章知识详解
=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.
A′
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
B′
C′
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC
A
∵AD=A′B′∴AD:AB=A′B′:AB
又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA
A
D
E
∵ DE∥BC，
A
D
E ∴ △ADE∽△ABC.
B
C
B
C
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
九年级数学第27章相似三角形
A
三边对应成
A′
比例
B
C
B′
C′
A' B' B'C' A'C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A′B′C′？
九年级数学第27章相似三角形
已知:如图△ABC和△A′B′C′中A′B′:AB
成的三角形与原三角形相似.
九年级数学第27章相似三角形
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得 的三角形与原三角形___相__似___.
“A”型 A
D
E
“X”型
D
E
O
B
C
（图1）
B
（图2）
C
九年级数学第27章相似三角形
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
图中共有__3__对相似三角形.
AB∥EF
△AOB∽△FOE
AB∥CD
△AOB∽△DOC
EF∥CD
△EOF∽△COD
A E C
精选相似三角形知识点归纳(全)(完整版)
《相似三角形》— 有关相似形的概念中考考点归纳与典型例题知识点 1 (1) 形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2) 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比( 相似系数 ) ．知识点 2 比例线段的相关概念、比例的性质在四条线段 a,b, c, d 中，如果 a 和b 的比等于c 和d 的比，那么这四条线段a,b, c, d 叫做（ 1）定义： 成比例线段 ，简称比例线段．b cd aa 是 b, c,d 注 ：①比例线段是有顺序的，如果说的第四比例项，那么应得比例式为：．acd b d cb d ，(交换内项 ) abc dc ，(交换外项 a ad bc ② 核心内容： ) b a．(同时交换内外项 ) AB 分成两条线段 AC , BC ( AC BC ) ，且使 AC 是 AB 和BC 的比例中（ 2）黄金分割：把线段 AC 2即 叫 做 把 线 段 AB C 叫做 线 段 AB 的 黄 金 分 割 AB BC ， 黄 金 分 割 ， 点 点 ， 其 中 长 短 5 215 1 2 ACABBC AC5 1 2＝ ＝ AB ≈ 0.618 AB ．即 AC简记为：全 长 0注： ①黄金三角形：顶角是36 的等腰三角形②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形a bc da b c d d（ 3）合、分比性质：．b注： 实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间b ad c a b c da c 发生同样和差变化比例仍成立．如：等等． a a b bc cd da b ab c dc de fm(b n a ． bd fn 0) ，（ 4）等比性质：如果A D efm n那么BE FC知识点3 比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理已知AD∥BE∥CF,: 三条平行线截两条直线, 所截得的对应线段成比例.AB BC DE或AB DE或BC EF 或BCDE ACEF或ABDF DEBC等.EF可得EF AC DF AB A 特别在三角形中：AD DB AE或BD EC或EAADABAEAC由DE∥B C可得：D E EC ADCB知识点 4 相似三角形的概念（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．相似三角形对应边的比叫做相似比( 或相似系数) ．相似三角形对应角相等，对应边成比例．注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．④全等三角形是相似比为 1 的相似三角形．（2）三角形相似的判定方法1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边( 或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似2、判定定理3、判定定理4 、判定定理5、判定定理.1：简述为：2：简述为：3：简述为：两角对应相等，两三角形相似．AA两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．SAS三边对应成比例，两三角形相似．SSS4：直角三角形中，“HL”全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等两角一对边对应相等两边及夹角对应相等两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例“HL”(ASA)(AAS)(SAS)三边对应相等(SSS) 、(HL）（3）射影定理：如图，Rt △ ABC中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，A 2则∽∽∽＝＝＞＝＝＞＝＝＞AD =BD·DC，AB =BD· BC ，AC =CD·BC .22CB D知识点相似三角形的性质5(1) 相似三角形对应角相等，对应边成比例．(2) 相似三角形周长的比等于相似比．(3) 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．(4) 相似三角形面积的比等于相似比的平方．知识点 6 相似三角形的几种基本图形：（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“AEA 型”与“X 型”图）DAEDCC BB (3)(1)如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。
相似三角形知识点
相似三角形知识点相似三角形是指具有相同或相似的形状，但大小不同的三角形。
在相似三角形中，对应边的比例是相等的，而对应角度的度数也相等。
相似三角形是几何学中的重要概念，有着广泛的应用。
相似三角形的性质和应用在几何学中是非常重要的。
在这篇文章中，我们将讨论相似三角形的定义、判定方法、性质以及一些相关的应用。
相似三角形的定义：相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
换句话说，如果两个三角形的角度相等，那么它们就是相似的。
相似三角形可以通过两个条件来判定：1. 两个三角形的对应角度相等；2. 两个三角形的对应边的比例相等。
相似三角形的判定方法：在判定两个三角形是否相似时，可以使用以下方法：1. AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似的。
这是最常用的相似三角形判定方法之一。
2. AA相似判定法：如果两个三角形的一个角相等，并且两个角的夹角也相等，那么它们是相似的。
3. SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边的比例相等，那么它们是相似的。
相似三角形的性质：相似三角形满足以下几个性质：1. 相似三角形的对应角度相等；2. 相似三角形的对应边的比例相等；3. 相似三角形的相似比例相等；4. 相似三角形的顶角相等；5. 相似三角形的边长比例等于相似比例。
相似三角形的应用：相似三角形在几何学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用：1. 测量距离：根据相似三角形的性质，我们可以利用已知长度和测得的角度来计算未知长度。
2. 制图和建模：在地图制图和建筑设计中，相似三角形可以用来估算和绘制未知物体的尺寸。
3. 光学：在光学中，相似三角形被用来计算物体的大小和位置，以及光的传播方向。
4. 天文学：相似三角形被用来计算天体间的距离和尺寸，例如地球和月亮的大小和距离。
5. 电子设备设计：在电子设备的设计中，相似三角形用来计算电路中的元件大小和位置。
总结：相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
人教版九年级下册第27章相似三角形的性质(24页)
3. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm，
(1) 它们的周长差为 60 cm，这两个三角形的周长分别是 _10_0__c_m__、__4_0_c_m____；
(2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面 积分别是_5_0__c_m_2_、__8_c_m__2_.
典例精析
2. 在 △ABC 和 △DEF 中，AB＝2 DE，AC＝2 DF，∠A＝∠D， AP，DQ 是中线，若 AP＝2，则 DQ的值为( C )
A．2 B．4 C．1
1 D. 2
3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原 三角形的周长比等于_1__:_4__，面积 比等于_1_:_2__.
相似比 2 周长比 2 面积比 4
1 3 100
k ……
1 3 100 k ……
1 10000 k2 ……
9
2. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的__2_5___倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大 为原来的__1_0___倍.
△A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．
则∠ADB =∠A' D' B'=90°.
∵△ABC ∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B' ，
∴△ABD ∽△A' B' D' .
∴
AD A'D'
AB A'B'
k.
BD A'
B' D'
C C'
归纳
相似三角形的性质1：
相似三角形知识点
相似三角形知识点知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nmb a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b=．②()a ca b c d b d==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。
（3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB．即AC BC AB AC ==简记为：12长短＝＝全长注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。
黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1） 基本性质：①bc ad d c b a =⇔=::；②2::a b b c b a c =⇔=⋅．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d cb db a d bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b da c=⇔=．（4）合、分比性质：a c abcd b d b d±±=⇔=．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=dc dc b a b a c cd a a b d c b a 等等．（5）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b nm f e d c b a ，那么b an f d b m e c a =++++++++ ．注：①此性质的证明运用了“设k 法”（即引入新的参数k ）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：ba f db ec a f ed c b a fe d c b a =+-+-⇒=--=⇒==32323322；其中032≠+-f d b ． 知识点4 比例线段的有关定理1.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或注：①重要结论：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边．．．．．．与原三角形三边．．．．．．对应成比例.②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.③平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=====或或或或等.注：平行线分线段成比例定理的推论：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。
人教版 相似知识点总结
人教版相似知识点总结一、相似三角形1. 定义相似三角形指的是具有相同形状但是大小不一样的三角形。
在相似三角形中，对应的角度相等，对应的边的比例也相等。
2. 判定判定两个三角形相似的方法有三种：（1）AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角是相等的，那么这两个三角形就是相似的。
（2）AA相似判定法：如果两个三角形的其中一个角相等，并且它们的对边的比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
（3）SAS相似判定法：如果两个三角形的一个角相等，并且它们的两个边的比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
3. 性质（1）相似三角形对应边的比例：在相似三角形中，对应边的比例是相等的。
（2）相似三角形内角对应：在相似三角形中，对应角是相等的。
（3）相似三角形内角和的性质：在相似三角形中，每个对应角的和都是180°。
4. 应用相似三角形的性质和判定方法在几何问题中有着广泛的应用。
比如在测量高楼的高度、计算不规则图形的面积等问题中，都会用到相似三角形的知识。
二、三角形的中线、角平分线、中线及高的关系1. 定义中线：三角形中线指的是连接三角形的一个顶点和对边中点的线段。
角平分线：三角形角平分线指的是从三角形的一个顶点出发，分别平分相邻的两个角的线段。
高：三角形的高指的是从顶点到对边的垂直距离的线段。
2. 性质（1）三角形的中线：三角形三个顶点的连线的中点所组成的线段是三角形的中线，三角形的三条中线交于一个点，并且相互平分。
（2）三角形的角平分线：三角形的每个内角的角平分线相交于一个点，这个点和三个顶点连线的中点共线。
（3）三角形的高：三角形的三条高交于一个点，这个点叫做三角形的垂心。
3. 中线、角平分线、高的关系中线长等于底边一半，角平分线分割对边成比例，高的平方等于底边乘以斜边的差的一半。
4. 应用三角形的中线、角平分线、高的性质和关系在解决数学问题中有很多应用，比如证明直角三角形的斜边长度等。
三、勾股定理1. 定理内容勾股定理指的是直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。
(完整版)人教版第27章相似三角形知识点总结
第27章相似三角形知识点知识点1 有关相似形的概念1、形状相同的图形叫相似图形，2、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．3、相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段知识点3 比例的性质（注意性质里的条件：分母不能为0）bc ad d c b a =⇔=::； a c a b c d bd b d±±=⇔= 知识点4 比例线段的有关定理1、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=====或或或或等. 知识点5 相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例．知识点6 三角形相似的判定方法1、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2、只看角法（AA ）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两角对应相等，两三角形相似． 3、只看边法(SSS)：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．(HL)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．4、边角组合法(SAS)：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似B知识点7 射影定理内容：在直角三角形中，斜边上的高的平方是两直角边在斜边上射影的乘积。
人教版九年级数学下册 第27章 相 似 相似三角形 相似三角形的判定 第3课时 由两角判定三角形相似
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 由两角判定三角形相似
知识点❶：两角对应相等的两个三角形相似
1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，
则这两个三角形( )
B
A．全等 B．相似
C．不相似 D．无法确定
14．如图，等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC，BC 边上各取一点 E，F， 使 AE＝CF，连接 AF，BE 相交于点 P.
(1)求证：AF＝BE，并求∠APB 的度数； (2)若 AE＝2，试求 AP·AF 的值．
解：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，在△ABE 和
4．(南京中考)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分 ∠ACB.若AD＝2，BD＝3，则AC的长为__1_0_．
5．(通辽中考)如图，⊙O的直径AB交弦(不是直径)CD于点P，且PC2＝PB·PA， 求证：AB⊥CD.
证 明 ： 连 接 AC ， BD ， ∵ ∠ A ＝ ∠ D ， ∠ C ＝ ∠ B ， ∴ △ APC∽△DPB ， ∴ PC∶PB ＝ PA∶PD ， ∴ PC·PD ＝ PA·PB ， ∵ PC2 ＝ PB·PA ， ∴ PC ＝ PD ， ∵ AB 为 直 径 ， ∴AB⊥CD
解：(1)在△AOF 和△EOF 中，
பைடு நூலகம்
OA＝OE， ∠AOD＝∠EOD， ∴△AOF≌△EOF(SAS)，∴∠OAF＝∠OEF，∵BC 与⊙O 相 OF＝OF，
切，∴OE⊥FC，即∠OEF＝90°，∴∠OAF＝90°，即 OA⊥AF，又∵OA 是⊙O 的半径，
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第 27 章相似三角形知识点知识点 1有关相似形的概念1、形状相同的图形叫相似图形，2、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．3、相似多边形对应边长度的比叫做相似比( 相似系数 ) ．知识点 2比例线段的相关概念（ 1）在求线段比时，线段单位要统一。
（ 2）在四条线段a, b, c, d 中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段 a,b,c, d 叫做成比例线段，简称比例线段知识点 3 比例的性质（注意性质里的条件：分母不能为0）a: b c: d ad bc； a c a b c db d b d知识点 4 比例线段的有关定理1、平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线, 所截得的对应线段成比例 . A已知 AD∥ BE∥CF,可得ABDE或 AB DE或BC EF或BC EF或AB BC D E等.BC EF AC DF AB DE AC DF DE EFB C知识点 5相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似三角形对应边的比叫做相似比( 或相似系数 ) ．相似三角形对应角相等，对应边成比例．知识点 6三角形相似的判定方法1、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边( 或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似．2、只看角法（AA）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．3、只看边法(SSS)：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．(HL) 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．4、边角组合法(SAS) ：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相知识点 7射影定理内容：在直角三角形中，斜边上的高的平方是两直角边在斜边上射影的乘积。
每一条直角边的平方是这条直角边在斜边上的射影和斜边的乘积。
如图， Rt △ ABC中，∠ BAC=90°， AD是斜边BC 上的高，则 AD2=BD· DC， AB2=BD· BC ， AC2=CD· BC 。
(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．A知识点 8相似三角形常见的图形B CD1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（ 1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A A 型”与“ X 型”图）AE DD E B C ABCDE C(1) B(2)(3)(2)如图：其中∠ 1=∠ 2，则△ ADE∽△ ABC称为“斜交型”的相似三角形。
（有“反 A 共角型”、“反 A 共角共边型”、“蝶型”）DAA1E4 E E1AD1 D2C 2 2B C B CB（ 3）如图：称为“垂直型” （有“双垂直共角型” 、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型” ）A AEA BD2 1EEE DC(D)A C D B C B C B(4) 如图：∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ D，则△ ADE∽△ ABC，称为“旋转型”的相似三角形。
2、几种基本图形的具体应用：（ 1）若 DE ∥ BC （ A 型和 X 型）则△ ADE ∽△ ABC（ 2）射影定理若 CD 为 Rt △ ABC 斜边上的高（双直角图形）222则 Rt △ ABC ∽ Rt △ ACD ∽Rt △ CBD 且 AC=AD · AB ， CD=AD · BD ， BC=BD · AB ；AE DCDEABCBC AD B2（ 3）满足 1、 AC=AD · AB ， 2、∠ ACD=∠ B ， 3、∠ ACB=∠ ADC ，都可判定△ ADC ∽△ ACB ． （ 4）当AD AE或 AD ·AB=AC · AE 时，△ ADE ∽△ ACB ．ACABAADDEB CBC知识点 9相似三角形的性质(1) 相似三角形对应角相等，对应边成比例．(2) 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (3) 相似三角形周长的比等于相似比．(4) 相似三角形面积的比等于相似比的平方．注：相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等．知识点 10 相似三角形中有关证（解）题规律与辅助线作法1、证明四条线段成比例的常用方法：(1) 线段成比例的定义 (2) 三角形相似的预备定理(3) 利用相似三角形的性质(4) 利用中间比等量代换(5)利用面积关系2、证明题常用方法归纳：（ 1）总体思路 : “等积”变“比例” ，“比例”找“相似”(2) 找相似：通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相似的， 则可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论.(3) 找中间比：若没有三角形 ( 即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上 ) ，则需要进行“转移” ( 或“替换” ) ，常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换.即：找相似找不到，找中间比。
方法：将等式左右两边的比表示出来。
(4) 添加辅助线：若上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线 ( 通常是添加平行线 ) 构成 比例 . 以上步骤可以不断的重复使用，直到被证结论证出为止.注：添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
平面直角坐标系中通常是作垂线（即得平行线）构造相似三角形或比例线段。
（ 5）比例问题：常用处理方法是将“一份”看着k; 对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k 。
（ 6）．对于复杂的几何图形，通常采用将部分需要的图形（或基本图形）“分离”出来的办法处理。
一、填空题1．如图，BD、CE是的高，图中相似三角形有__________对．2．如图，D是的边AB上一点，若，则∽，若，则∽．1245673．在中，是高，若，且，则．4．如图，在四边形ABCD中，cm ，cm，cm ，cm ，则CD的长为__________cm．=5．如图，在中，AC =BC*DC，则∽ ____．6．如图，cm，则cm．7．如图，在中，与是否相似_________，相似比是 __________ ．二、选择题1．如图，在Rt中，于D点，则图中相似三角形有（）．A．4对B．3对C．2 对D．1 对2．如图，由下列条件不能判定与相似的是（）．A．B．C．D．3．如图，D为的边AB上一点，且，则 AC长为（）．A． 12cmB ．cmC ．cm D ．2cm4．下列 4 组图形中一定相似的是（）．A．各有一个角是40°的两个等腰三角形 B ．两条边之比都是2： 3 的两个三角形C．两条边之比都是2： 3 的两个直角三角形 D ．各有一个角是100 °的两个等腰三角形5．下列各组图形中有可能不相似的是（）．A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形6．有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是（）．A．全等 B ．相似 C ．既不全等与也不相似 D ．无法确定7．和符合下列条件，其中使与不相似的是（）．A．B．C．D．三、如图，在梯形ABCD中，，求AB的长．四、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，，过 D点作 AC的平行线交BA的延长线于E．试判断．271 ．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ ACB=90°，且 CH ⊥AB ， HE⊥ BC ，HF ⊥ AC．求证：（ 1）△ HEF ≌△ EHC ；（2）△ HEF∽△HBC．272 ．已知：在菱形ABCD 中， O 是对角线 BD 上的一动点．（ 1）如图甲， P 为线段 BC 上一点，连接PO 并延长交 AD 于点 Q，当 O 是 BD 的中点时，求证：OP=OQ ；（ 2）如图乙，连接AO 并延长，与DC 交于点 R，与 BC 的延长线交于点S．若 AD=4 ，∠ DCB=60°，BS=10 ，求 AS 和 OR 的长．273 ．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=36°，线段 AB 的垂直平分线交AB 于 D，交 AC 于 E ，连接 BE ．（1）求证：∠ CBE=36°；（ 2）求证： AE 2=AC?EC．277．如图 27- 14，已知 AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O 上一点，连接 BC ，AC ，过点 C 作直线 CD ⊥AB 于点 D，点 E 是 AB 上一点，直线 CE 交⊙ O 于点 F，连接 BF 与直线 CD 延长线交于点 G.求证： BC 2＝ BG·BF.278 ．如图 27- 16 ，AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E，过点 B 作⊙ O 的切线，交 AC 的延长线于点 F.已知 OA ＝3 ，AE ＝ 2.(1) 求 CD 的长； (2) 求 BF 的长．279．如图 27-15，点 C， D 在线段 AB 上，△ PCD 是等边三角形．(1) 当 AC，CD ， DB 满足怎样的关系时，△ACP∽△ PDB?(2) 当△ ACP∽△ PDB 时，求∠ APB 的度数．。