运用运算定律简便运算
一、乘法交换律、结合律
2、把一个数拆成两个相乘后再利用乘法交换律和结合律
（牢记：25x4=100 125x8=1000) 0.125 x 7.2 = 0.125x 8 x 0.9 =1 x 0.9 0.125x8=1 =0.9 8.8 x 12.5
将7.2拆成8x0.9
一、乘法交换律、结合律
2、把一个数拆成两个相乘后再利用乘法交换律和结合律
0.49 x 101 4.76 x 99 5.49 x 100.1
=0.49 x (100+1)
=0.49 x100+0.49x1 =49 +0.49 =49 .49
将101改写成100+1
再将0.49分别和两个加数 100和1相乘
二、乘法分配律
2、利用乘法分配律的逆用：ac+bc=(a+b)c
0.49 x 0.9 + 0.49 x 9.1
4.6+3.2+5.4+7.8
23.45+6.84-3.45
35.8-4.64+4.2-5.36
45.58-8.49-5.58
63.69-(8.76-6.31)
98.7+（8.45-8.7）
18.84-(5.32-1.16)-4.68
四、利用减法的性质：
19.625 -（4.379+9.625 ）
98.5-6.57+1.5-3.42
67.58 - 25.4 - 24.6
（牢记：25x4=100 125x8=1000) 2.5 x 1.25 x 0.32 0.25 x 64 x 3.2 1.2 x 1.25 x 3.5
=2.5 x 1.25 x 4 x 0.08 =(2.5 x 4) x (1.25 x 0.08 ) =10 x 0. 1 =1
二、乘法分配律
1、把一个数改写成两个数的和或差再利用乘法分配律：
运用运算定律简便计算
安康市石泉县城关第一小学
陈长娥
乘法交换律： ab=ba 乘法结合律: 乘法分配律:
(ab)c=a(bc)
(a+b)c=ac+bc
一、乘法交换律、结合律
1、直接利用乘法交换律和结合律:（牢记：25x4=100
125x8=1000)
3.14 x 12.5 x 0.08 =3.14 x(12.5 x 0.08 ) =3.14 x 1 =3.14 先算12.5x0.08
二、乘法分配律
2、利用乘法分配律的逆用：ac+bc=(a+b)c
2.37 x 6.3 +3.7 x 2.37 1.25 x 87 - 1.25 x 7 0.76 x 5.3 - 4.3 x 0.76 4.89 x 13.45 - 3.45 x 4.89 3.42 x 0.57 + 0.43 x 3.42
二、乘法分配律
3、需要在一个数后面添上“x1"再利用乘法分配律的逆用：
5.28 x 99 + 5.28
二、乘法分配律
3、需要在一个数后面添上“x1"再利用乘法分配律的逆用：
4.98 x 101 -4.98 12.5 x 81 - 12.5
9.9 x 12.8+ 9.9 x 86.2+9.9
4.36 x 63 + 38 x 4.36-4.36 0.47 x 86 +15 x - 0.47
2.5x 0.31 x 0.4
0.4x12.5x25x0.8
一、乘法交换律、结合律
2、把一个数拆成两个相乘后再利用乘法交换律和结合律
（牢记：25x4=100 125x8=1000) 3.6 x 0.25 0.44 x 25
=0.9 x(4 x 0.25 ) =0.9 x 1 =0.9 0.25x4=1
二、乘法分配律
4、利用一个因数扩大或缩小，另一个因数缩小或扩大相
同的倍数，积不变的规律转换后再利用乘法分配律：
6.58 x 87 + 65.8 x 1.3
3.6 x 8.7+ 0.87 x 64
87.5 x148 - 0.875 x 4800
三、利用加法交换律和结合律：
7.42+8.4+2.58
利用运算规律解简便计算
利用运算规律解简便计算一、加法的运算定律加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a+b=b+a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示为a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)二、乘法的运算定律乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示为a×b=b×a乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
用字母表示为a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。
用字母表示为a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c乘法分配律逆运算:a×b+a×c=a×(b+c) a×b-a×c=a×(b-c)三、减法的运算性质1、减法性质:一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
用字母表示：a - b - c= a - (b+c)2、减法性质的演变: a+b-c=a-c+b a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b (把数学连同前面的符号一起交换位置)a-b+c=a-(b-c) a+b-c=a+(b-c)（利用加括号或去括号）四、除法的运算性质1、除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
用字母表示：a ÷b ÷ c= a ÷(b×c)2、除法性质演变: a×b÷c=a÷c×b a÷b×c=a×c÷b a÷b÷c=a÷c÷b (把数学连同前面的符号一起交换位置)a÷b×c=a÷(b÷c) a×b÷c=a×(b÷c)（利用加括号或去括号）(a+b)÷c <=> a÷c+b÷c(a-b)÷c <=> a÷c-b÷c(把÷c成糖，只能做除数并且只能是整数) 以上是本单元以及以后做简便计算所要用到运算定律，它们都是可逆的。
运用乘法运算定律简便运算
教学内容运用乘法运算定律简便运算：教材第29页例8（1）及相关内容。
教学目标1．引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点会运用运算定律进行简单计算。
教学难点会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。
教学过程一、复习铺垫1．说一说学过的运算定律。
加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c2．口算：25×4×6＝7×8×125＝4×7×25＝师：你是怎么算的，依据什么？你发现了什么？像这样把25×4 ＝100，125×8＝1000结合在一起比较容易计算。
师：我们一起就来学习应用乘法分配律进行简便计算。
二、探究新知教师出示教材第29页例8。
师：王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。
还买了25筒羽毛球，每筒32元。
（“一打”是12个。
）王老师一共买了多少个羽毛球？1．怎样列式？谁来说说自己列的式子？应该怎么算呢？2．竖式计算。
预设：3．能不能用乘法分配律进行简便运算呢？预设：12×25 12×25＝(3×4)×25 ＝(10＋2)×25＝3×（___×___）＝____________＝3× ____ ＝____________＝____ ＝____说一说你对每种解法的理解。
4．优化方法。
12×25 12×25＝(3×4)×25 ＝(10＋2)×25＝3×(4×25)＝10×25＋2×25＝3×100 ＝250＋50＝300 ＝300这两种和竖式计算你喜欢哪一种？说一说你的理由。
人教四下数学【运算定律与简便计算】知识篇
人教版四年级下册数学加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
运用定律简便运算
运用定律简便运算教学时间：2014、3、17教学目标：1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：会运用运算定律进行简单计算。
教学难点：会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。
第七课时：用乘法分配律简便运算教学时间：2014、3、18教学目的：1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：会运用运算定律进行简单计算。
教学难点：会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。
第八课时：连减简便计算教学时间：2014、3、19教学目标：1.知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。
2.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。
教学重点：引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。
教学难点：学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
第九课时：连加简便计算教学时间：2014、3、20教学目标：培养学生灵活解决实际问题的能力。
第十课时：连乘简便计算教学时间：2014、3、教学目标：1.使学生理解和掌握一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。
2.培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。
教学重点：简便算法的算理。
教学难点：把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。
第十一课时教学目标：1.进一步熟练学生进行简便计算的方法。
2.能熟练运用简便方法解决实际中的问题。
人教版四年级下册数学教案：三、运算定律 简便运算的综合运用
教案：三、运算定律简便运算的综合运用教学内容：1. 让学生掌握加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律在简便运算中的应用。
2. 培养学生运用运算定律进行简便运算的能力。
教学目标：1. 知识与技能：掌握加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律，并能运用它们进行简便运算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳、实践等环节，提高学生运用运算定律解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生合作、交流、探究的精神，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点：1. 理解并运用加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律进行简便运算。
2. 培养学生发现规律、运用规律解决问题的能力。
教具学具准备：1. 教学课件或黑板2. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习已学的运算定律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。
2. 提问：同学们，这些运算定律在实际计算中有什么作用呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解加法交换律、结合律在简便运算中的应用，如：计算23 45 77时，可以先计算23 77，再与45相加。
2. 讲解乘法交换律、结合律在简便运算中的应用，如：计算125 × 8 × 8时，可以先计算125 × 8，再与8相乘。
3. 引导学生发现规律，并总结运用运算定律进行简便运算的方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 选几位同学上台演示解题过程，并讲解运用了哪些运算定律。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固运算定律的应用。
2. 学生分享自己在课堂练习中的收获和感悟。
板书设计：1. 加法交换律：a b = b a2. 加法结合律：(a b) c = a (b c)3. 乘法交换律：a × b = b × a4. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)作业设计：1. 运用加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律进行简便运算。
【运算定律与简便计算】知识篇
加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
应用加法运算定律进行简便运算
巩固练习：用简便方法计算下列各题
295+34+66
=295+(34+66)
=295+100 =395
86+（14+79）
=(86+14）＋79
=100＋79 =179
238＋402 18+（159+82）
=238＋（400＋2）
=18+(82＋159）
=（238＋400）＋2 =638＋2 =640
2、什么叫加法交换律？ 两个数相加，交换加数的位置， 它们的和不变。这叫做加法交换律。
3、你能用字母表示吗？
a+b=b+a
4、什么叫加法结合律？
三个数相加，先把前两个数相加，再同第 三个数相加；或者先把后两个数相加，再 同第一个数相加，它们的和不变。
5、你能用字母表示吗？
（a+b）+c=a+(b+c)
=425+200
=625 75+168+25 =75+25+168 ………（加法交换律） =(75+25)+168 ………（加法结合律） =100+168 =268
245+180+20+155
=245+155+180+20 ……（加法交换律） =（245+155）+（180+20）……（加法结合律） =400+200 =600
67+25+33+75
=67+33+25+75 ……（加法交换律）
=（67+33）+（25+75） ……（加法结合律） =100+100
运用运算律进行简便计算
运用运算律进行简便计算教学内容：青岛版小学数学四年级下册P14——P17 信息窗3 第2课时红点2教学目标：1. 能根据具体情况选择合适的算法，运用加法结合律和交换律进行一些简便运算,提高运算能力，能用所学知识解决简单的实际问题。
2. 经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程，培养思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。
3.感受数学与现实生活的联系，感受简便计算的乐趣，增强应用意识。
教学重难点：重点：学会运用加法运算定律进行简便计算。
难点：根据具体情况，灵活地选择算法。
教具、学具：多媒体课件、一、创设情景，提出问题同学们，上节课我们刚学习的加法结合律和交换律，谁愿意用字母来表示这两种运算定律？生：加法交换率:a+b=b+a , 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)师问：看到加法的这两个运算定律，你们有什么疑问吗？学生很可能会问：加法的运算律有什么用处？能解决哪些问题呢？好！今天我们就来学习如何运用加法运算律，进行简便计算的问题。
（板书课题）【设计意图：回顾前知，提出问题，激发探究欲望。
】二、自主学习，小组探究。
1、出示算式：282+63+37及探究提示：●观察算式，这是一道怎样的计算题目？●这个题目的运算顺序是怎样的？●想一想：这个题目还可以怎样计算？为什么可以这样计算？●比较两种计算方法，你有什么发现？独立完成，不会的可商量。
2、教师在各小组间巡回指导，收集交流的素材。
三、汇报交流，评价质疑班内交流根据探究提示结合学生的成果进行，做到以下三点：首先是学生明确，算式的特征是：连加法算式；其次使学生明确：按传统的运算顺序是从前到后、从左到右；第三运用加法的运算律可以改变原来的运算顺序，使计算变得简便。
从而体会运算律的运用价值。
具体可按以下程序进行：1、成果展示。
谁愿意把自己小组的计算方法与大家分享呢？(利用实物投影展示学生的计算方法,并说一说自己的计算过程，老师与其他学生认真倾听，针对不明白的地方，提出质疑。
运算定律第乘除法的简便运算
结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数 ，积不变。
详细描述
乘法结合律也是基本的数学运算定律之一，适用于任何三个 数相乘的情况。例如，$(2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4)$，$(5 \times 6) \times 7 = 5 \times (6 \times 7)$等。
乘除法互换律
总结词
乘除法互换律是指乘法和除法之间存在一种 互换关系，即乘法和除法可以互换进行计算 。
详细描述
乘除法互换律是数学中重要的运算法则之一 。根据这个定律，我们可以将一个乘法表达 式转换为相应的除法表达式，或者将一个除 法表达式转换为相应的乘法表达式。例如，
我们可以将 a × (b ÷ c) 转换为 a × b ÷ c ，或者将 (a × b) ÷ c 转换为 a × (b ÷ c)。 这种方法可以帮助我们在进行乘除法计算时 ，灵活运用各种运算法则，简化计算过程。
03
乘除法便算法
乘法分配律的应用
要点一
乘法分配律
a*(b+c)=a*b+a*c
要点二
应用
将两个数相乘，可以拆分成两个数的和与一个数相乘 ，例如：25×40=25×(30+10)=25×30+25×10
除法分配律的应用
除法分配律
(a+b)/c=a/c+b/c
VS
应用
两个数相加再除以一个数，可以拆分成两 个数分别除以这个数再相加，例如： (20+4)/3=(20/3)+(4/3)
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c=a(bc)
应用
运算定律与简便计算-四年级
运算定律与简便计算-四年级运算定律与简便计算（⼀）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
注意：加法结合律有着⼴泛的应⽤，如果其中有两个加数的和刚好是整⼗、整百、整千的话，那么就可以利⽤加法交换律将原式中的加数进⾏调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.⽤简便⽅法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举⼀反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍⽣出来的。
减法交换律：如果⼀个数连续减去两个数，那么后⾯两个减数的位置可以互换。
字母表⽰：例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果⼀个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后⾯两个数的和。
例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当⼀个数⽐整百、整千稍微⼤⼀些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与⼀个较⼩数的和，然后利⽤加减法的交换、结合律进⾏简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当⼀个数⽐整百、整千稍微⼩⼀些的时候，我们可以把这个数写成⼀个整百、整千的数减去⼀个较⼩的数的形式，然后利⽤加减法的运算定律进⾏简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很⼤的简便了。
例4.计算下式，能简便的进⾏简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（⼆）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。