线性回归方程高考题整理
线性回归方程高考题
1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
（参考数值：）
2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:
若有数据知y对x呈线性相关关系.求:
(1)? 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;
?(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：
?? （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
?? （2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；
?? （3）试预测加工10个零件需要多少时间？
（注：?
4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：
已知：．
??? (Ⅰ)画出散点图；
??? (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．
5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
(1)画出散点图：
(2)求回归直线方程；
(3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．
6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
??? （I）请画出上表数据的散点图；
??? （II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程
；
（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考公式及数据:? ?,）
7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：
（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；
（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）
8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：
(1)画出散点图；
(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
参考答案
一、计算题
1、解：（1）
（2）
所以：
??? 所以线性同归方程为：
（3）=100时，，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.
2、解：(1) 填表
所以
将其代入公式得
(2)????? 线性回归方程为=1.23x+0.08
(3)????? x=10时,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38 (万元) 答:使用10年维修费用是12.38(万元)。
3、解：（1）散点图如图
（2）由表中数据得：
回归直线如图中所示。
（3）将x=10代入回归直线方程，得（小时）
∴预测加工10个零件需要8.05小时。
4、解：(Ⅰ)散点图如图：
(Ⅱ)由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：，??? ，
??? ，??? ∵，∴．
，
??? 故回归直线方程为．5、解：(1)作出散点图如下图所示：
?(2)求回归直线方程．
=(2+4+5+6+8)=5，
×(30+40+60+50+70)=50，
=22+42+52+62+82=145，
=302+402+602+502+702=13500
=1380．
=6.5．
? ??因此回归直线方程为
(3)=10时，预报y的值为y=10×6.5+17.5=82.5．
6、解：（I）如下图
?????? (II)=3 2.5+43+54+6 4.5=66.5?????????????
==4.5? ，?? ==3. 5???
故线性回归方程为?????????????
(III)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35．
故耗能减少了90－70.35=19.65(吨)．
7、解：（1）（略）
（2）y=6.5x+17.5
（3）30.5（百万元）健康文档放心下载放心阅读
8、(1)略（2）ｙ＝14/37ｘ＋183/37
线性回归方程高考题
线性回归方程高考题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 3 4 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤（参考数值：） 2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号x y xy x2 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 ∑
(2) 估计使用10年时,维修费用是多少. 3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 3 4 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间 （注： 4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表： 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知：． (Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程． 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
线性回归方程的求法(需要给每个人发)
耿老师总结的高考统计部分的两个重要公式的具体如何应用 第一公式：线性回归方程为???y bx a =+的求法： （1） 先求变量x 的平均值，既1231()n x x x x x n = +++???+ （2） 求变量y 的平均值，既1231()n y y y y y n =+++???+ （3） 求变量x 的系数?b ，有两个方法 法112 1()()?()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑（题目给出不用记忆）[]112222212()()()()...()()()()...()n n n x x y y x x y y x x y y x x x x x x --+--++--=??-+-++-?? （需理解并会代入数据） 法21 2 1()()?()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑（题目给出不用记忆） []1122222212...,...n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-?=??+++-??（这个公式需要自己记忆，稍微简单些） （4） 求常数?a ，既??a y bx =- 最后写出写出回归方程???y bx a =+。可以改写为：??y bx a =-（?y y 与不做区分） 例．已知,x y 之间的一组数据： 求y 与x 的回归方程： 解：（1）先求变量x 的平均值，既1(0123) 1.54x = +++= （2）求变量y 的平均值，既1(1357)44 y =+++= （3）求变量x 的系数?b ，有两个方法
法1?b = []11223344222212342222()()()()()()()()()()()()(0 1.5)(14)(1 1.5)(34)(2 1.5)(54)(3 1.5)(74)57(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)x x y y x x y y x x y y x x y y x x x x x x x x --+--+--+--=??-+-+-+-??--+--+--+--==??-+-+-+-?? 法2?b =[][]11222222222212...011325374 1.5457 ...0123n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-??+?+?+?-??==????+++-+++???? (4)求常数?a ，既525??4 1.577a y bx =-=-?= 最后写出写出回归方程525???77 y bx a x =+=+ 第二公式：独立性检验 两个分类变量的独立性检验： 注意：数据a 具有两个属性1x ，1y 。数 据b 具有两个属性1x ，2y 。数据c 具有两个属性2x ，2y 数据d 具有两个属性2x ，2y 而且列出表格是最重要。解题步骤如下 第一步：提出假设检验问题 （一般假设两个变量不相关） 第二步：列出上述表格 第三步：计算检验的指标 2 2 ()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 第四步：查表得出结论 例如你计算出2K =9大于表格中7.879，则查表可得结论：两个变量之间不相关概率为0.005，或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或095.50 例如你计算出2K =6大于表格中5.024，则查表可得结论：两个变量之间不相关概率为0.025，或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或097.50 上述结论都是概率性总结。切记事实结论。只是大概行描述。具体发生情况要和实际联系！！ ！！
线性回归方程高考题
线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：）
2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号x y xy x2 1 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 ∑ (2) 估计使用10年时,维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； （3）试预测加工10个零件需要多少时间？ （注：
4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表： 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知：． (Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程． 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 (1)画出散点图： (2)求回归直线方程； (3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．
高考试题回归分析,独立性检验
回归分析与独立性检验 1.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ） A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )] A ．万元 B ．万元 C ．万元 D ．万元 4．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ） A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 5 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年
不得病 61 213 274 合计 93 314 407 （ ） A ．种子经过处理跟是否生病有关 B ．种子经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的 6．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问 题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过 （ ） A ．16 B ．17 C ．15 D ．12 7．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2 R ___________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随 机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 8.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据： 7 1 9.32i i y ==∑，7 1 40.17i i i t y ==∑， 7 2 1 ()0.55i i y y =-=∑，7≈. 参考公式：相关系数1 2 2 1 1 ()() ()(y y)n i i i n n i i i i t t y y r t t ===--= --∑∑∑， 回归方程 y a bt =+) )) 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据 测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+．已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 11.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：
线性回归方程公式证明
112233^ ^^^2 211(,),(,),(,)(,)1,2,3),()()n n i i i i i i n i i i i i i n x y x y x y x y y bx a x i n y bx a y y y a b Q y y bx a y ===+==+-=-=+-∑L L 设有对观察值,两变量符合线生回归设其回归方程为:，把自变量的某一观测值代(入入回归方程得:，此值与实际观测值存在一个差值，此差值称为剩余或误差。现要决定取何值时，才能够使剩余的平方和有最小值，即求11 2 21122 221 1111 22111:,()[()()()]()()()2()()2()()2()() ()2n n n i i i i n n i i i i i i n n n i i i i i i n n i i i i i n i i x x y y n n Q bx a y a bx y y y b x x n a bx y y y b x x a bx y y y a bx y x x b x x y y b x x =============+-=+---+-=+-+-+--+---+-----=--∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑的最小值知又22 111 122211()()()()()()()()n n i i i i i n n i i i i i i n n i i i i b x x y y n a bx y y y b x x y y x y nx y b x x x n x a y bx ======--++-+----==--=-∑∑∑∑∑∑此式为关于的一元二次方程,当
高中数学线性回归方程检测试题(附答案)
高中数学线性回归方程检测试题（附答案） 高中苏教数学③ 2. 4线性回归方程测试题 一、选择题 1．下列关系属于线性负相关的是（） Ａ．父母的身高与子女身高的关系 Ｂ．身高与手长 Ｃ．吸烟与健康的关系 Ｄ．数学成绩与物理成绩的关系 答案：Ｃ 2．由一组数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是（） Ａ．直线必经过点 Ｂ．直线至少经过点中的一个点 Ｃ．直线 a的斜率为 Ｄ．直线和各点的总离差平方和是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线 答案：Ｂ 3．实验测得四组的值为，则y与x之间的回归直线方程为（） Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．
答案：Ａ 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是，那么下列说法正确的是（） Ａ．直线和一定有公共点 Ｂ．直线和相交，但交点不一定是 Ｃ．必有直线 Ｄ．和必定重合 答案：Ａ 二、填空题 5．有下列关系： （1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系 （2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系 （3）苹果的产量与气候之间的关系 （4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系（5）学生与他（她）的学号之间的关系 其中，具有相关关系的是． 答案：（1）（3）（4） 6．对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析．用直角坐标系中的坐标分别表示具有的两个变量，将数据表
中的各对数据在直角坐标系中描点得到的表示具有相关关 系的两个变量的一组数据的图形，叫做． 答案：统计分析；相关关系；散点图 7．将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数、方差分别为，则新数据的平均数是，方差是，标准差是． 答案：；； 8．已知回归直线方程为，则可估计x与y增长速度之比约为． 答案： 三、解答题 9．某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y（单位：元）的对应数据如下： 3 5 2 8 9 12 4 6 3 9 12 14 求y对x的回归直线方程． 解：，， 回归直线方程为． 10．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下： 45 42 46 48 42 6.53 6.30 9.25 7.580 6.99 35 58 40 39 50
高考线性回归方程总结
第二讲 线性回归方程 一、相关关系： 1、?? ?<=1 ||1||r r 不确定关系：相关关系 确定关系：函数关系 2、相关系数：∑∑∑===-? ---= n i i n i i n i i i y y x x y y x x r 1 2 1 2 1 ) () () )((，其中： （1）?? ?<>负相关正相关0 0r r ；（2） 相关性很弱；相关性很强；3 .0||75.0||<>r r 例题1：下列两个变量具有相关关系的是（ ） A.正方形的体积与棱长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间； C.人的身高和体重； D.人的身高与视力。 例题2：在一组样本数据),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x ≥的散点图中，若所有样本点),2,1)(,(n i y x i i =都在直线12 1 +-=x y 上，则样本相关系数为（ ） 2 1.2 1. 1.1.- -D C B A 例题3：r 是相关系数，则下列命题正确的是： （1）]75.0,1[--∈r 时，两个变量负相关很强；（2）]1,75.0[∈r 时，两个变量正相关很强； （3）)75.0,3.0[]3.0,75.0(或--∈r 时，两个变量相关性一般； （4）（4）1.0=r 时，两个变量相关性很弱。 3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。
例题4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（ ） A.预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上； B.解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上； C.可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上； D.可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上； 例题5：散点图在回归分析过程中的作用是（ ） A.查找个体个数 B.比较个体数据的大小 C.研究个体分类 D.粗略判断变量是否线性相关 二、线性回归方程： 1、回归方程：a x b y ???+= 其中2 1 2 1 1 21 )() )((?x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i --= ---=∑∑∑∑====，x b y a ??-=（代入样本点的中心） 例题1：设),(),,(),,(2211n n y x y x y x 是变量n y x 的和个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（过一、二、四象限），以下结论正确的是（ ） A.直线l 过点),(y x B.当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 C.的和y x 相关系数在0到1之间 D.的和y x 相关系数为直线l 的斜率 例题2：工人月工资y （元）依劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为 x y 9060?+=，下列判断正确的是（ ） A.劳动生产率为1000元时，工资为150元； B.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元； C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元；
多元线性回归的计算方法
多元线性回归的计算方法 摘要 在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭 消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。 多元线性回归的基本原理和基本计算过程与一元线性回归相同，但由 于自变量个数多，计算相当麻烦，一般在实际中应用时都要借助统计软件。这里只介绍多元线性回归的一些基本问题。 但由于各个自变量的单位可能不一样，比如说一个消费水平的关系式中，工资水平、受教育程度、职业、地区、家庭负担等等因素都会影响到消费水平，而这些影响因素（自变量）的单位显然是不同的，因此自变量前系数的大小并不能说明该因素的重要程度，更简单地来说，同样工资收入，如果用元为单位就比用百元为单位所得的回归系数要小，但是工资水平对消费的影响程度并没有变，所以得想办法将各个自变量化到统一的单位上来。前面学到的标准分就有这个功能，具体到这里来说，就是将所有变量包括因变量都先转化为标准分，再进行线性回归，此时得到的回归系数就能反映对应自变量的重要程度。这时的回归方程称为标准回归方程，回归系数称为标准回归系数，表示如下： Zy=β1Zx1+β2Zx2+…+βkZxk 注意，由于都化成了标准分，所以就不再有常数项a 了，因为各自变量都取平均水平时，因变量也应该取平均水平，而平均水平正好对应标准分0，当等式两端的变量都取0时，常数项也就为0了。 多元线性回归模型的建立 多元线性回归模型的一般形式为 Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+i i i i h x υβ+ =1,2,…,n 其中 k 为解释变量的数目，j β=（j=1,2,…,k)称为回归系数 （regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为 E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki βj 也被称为偏回归系数（partial regression coefficient) 多元线性回归的计算模型
高考线性回归方程地总结上课讲义
高考线性回归方程地 总结
第二讲 线性回归方程 一、相关关系： 1、?? ?<=1 ||1||r r 不确定关系：相关关系 确定关系：函数关系 2、相关系数：∑∑∑===-? ---= n i i n i i n i i i y y x x y y x x r 1 2 1 2 1 ) () () )((，其中： （1）?? ?<>负相关正相关00r r ；（2） 相关性很弱；相关性很强；3 .0||75 .0||<>r r 例题1：下列两个变量具有相关关系的是（ ） A.正方形的体积与棱长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间； C.人的身高和体重； D.人的身高与视力。 例题2：在一组样本数据),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x ΛΛ≥的散 点图中，若所有样本点),2,1)(,(n i y x i i Λ=都在直线12 1 +-=x y 上，则样本相关 系数为（ ） 2 1.2 1.1 .1 .- -D C B A 例题3：r 是相关系数，则下列命题正确的是： （1）]75.0,1[--∈r 时，两个变量负相关很强；（2）]1,75.0[∈r 时，两个变量正相关很强； （3）)75.0,3.0[]3.0,75.0(或--∈r 时，两个变量相关性一般； （4）（4）1.0=r 时，两个变量相关性很弱。 3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。 例题4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（ ） A.预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上； B.解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上； C.可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上； D.可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上；
高考数学真题专题(理数)回归分析与独立性检验
专题十一 概率与统计 第三十三讲 回归分析与独立性检验 一、选择题 1．（2017山东）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关 系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相 关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+．已知101 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =．该 班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 A ．160 B ．163 C ．166 D ．170 2．（2015福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户 家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归本线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为 A ．11．4万元 B ．11．8万元 C ．12．0万元 D ．12．2万元 3．（2014重庆）已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数3x =， 3.5y =， 则由该观测数据算得的线性回归方程可能为 A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 4．（2014湖北）根据如下样本数据 得到的回归方程为?y bx a =+，则 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b < D ．0a <，0b > 5．（2012新课标）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不
线性回归方程题型
线性回归方程 1。【2014高考全国2第19题】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表： (Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ()() () 1 2 1 n i i i n i i t t y y b t t ∧ ==--= -∑∑，??a y bt =-
2。【2016年全国3】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图. 注:年份代码1–7分别对应年份2008–2014. (Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明； （Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0。01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 附注： 参考数据： 7 1 9.32i i y ==∑,7 1 40.17i i i t y ==∑7 2 1 () 0.55i i y y =-=∑，≈2.646. 参考公式:1 2 2 1 1 ()() ()(y y)n i i i n n i i i i t t y y r t t ===--= --∑∑∑ 回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 1 ()() () n i i i n i i t t y y b t t ==--= -∑∑， =.a y bt -
3。【2015全国1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y(单位:t)和年利润z （单位：千元)的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2, ,8i y i =数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。 （I)根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由)； （II ）根据(I)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程； （III)已知这种产品的年利润z 与x,y 的关系为0.2z y x =- ，根据(II ）的结果回答下列问题： （i ）当年宣传费x =49时,年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大?
多元线性回归模型公式
二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中，多个（多于两个）要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此，多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 （一）多元线性回归模型的建立 假设某一因变量 y 受k 个自变量x 1,x 2,...,x k 的影响，其n 组观测值为（y a ,x 1a ,x 2a ,...,x ka ）， a 1,.2..,n 。那么，多元线性回归模型的结构形式为： y a 1x 1a 2x 2a ... k x ka a （3.2.11） 式中： 0,1 ,..., k 为待定参数； a 为随机变量。 如果b 0,b 1,...,b k 分别为 0,1, 2 ... , k 的拟合值，则回归方程为 ?=b 0 b 1x 1 b 2x 2 ... b k x k （3.2.12） 式中： b 0为常数； b 1,b 2,...,b k 称为偏回归系数。 偏回归系数b i （i1,2,...,k ）的意义是，当其他自变量 x j （j i ）都固定时，自变量 x i 每 变化一个单位而使因变 量 y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理， i （i 0,1,2,...,k ）的估计值b i （i 0,1,2,...,k ）应该使 n 2 n 2 Q y a y a y a b 0 b1x1a b2x2a ... bkxk a min （3.2.13） a 1 a1 有求极值的必要条件得 Q n 2 y a y a 0 b 0 a 1 （3.2.14） Q n 2 y a yaxja 0(j 1,2,...,k) b j a1 将方程组（3.2.14）式展开整理后得：
线性回归方程高考题
线性回归程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：）
2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1)填出下图表并求出线性回归程=bx+a的回归系数,; (2) 估计使用10年时,维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下： （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出y关于x的线性回归程，并在坐标系中画出回归直线； （3）试预测加工10个零件需要多少时间？ （注：
4、某服装店经营的某种服装，在某获纯利(元)与该每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表： 已知：． (Ⅰ)画出散点图；(1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线程． 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
(1)画出散点图： (2)求回归直线程； (3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值． 6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据： （I）请画出上表数据的散点图； （II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归程； （III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式及数据:,）
高考数学复习点拨-非线性回归问题
非线性回归问题 两个变量不呈线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型。分析非线性回归问题的具体做法是： （1）若问题中已给出经验公式，这时可以将变量x 进行置换（换元），将变量的非线性关系转化为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决． （2）若问题中没有给出经验公式，需要我们画出已知数据的散点图，通过与各种已知函数（如指数函数、对数函数、幂函数等）的图象作比较，选择一种与这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量置换，将问题化为线性回归分析问题来解决． 下面举例说明非线性回归分析问题的解法． 例1 在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y 与析出银的光学密度x 由公式 e b x y A =（b <0）表示，现测得实验数据如下： 试求对的回归方程． 分析：该例是一个非线性回归分析问题，由于题目中已给定了要求的曲线为e b x y A =（b <0）类型，我们只要通过所给的11对样本数据求出A 和b ，即可确定x 与y 的相关关系的曲线方程． 解：由题意可知，对于给定的公式e b x y A =（b <0）两边取自然对数，得ln ln b y A x =+． 与线性回归方程对照可以看出，只要取1 u x = ，ln v y =，ln a A =，就有v a bu =+，这是v 对u 的线性回归直线方程，对此我们再套用相关性检验，求回归系数b 和a ． 题目中所给数据由变量置换1 u = ，ln v y =变为如表所示的数据： 由于｜r ｜=0.998>0.602，可知u 与v 具有很强的线性相关关系． 再求得0.146b =-$，$0.548a =， ∴v =$0.5480.146u -，把u 和v 置换回来可得$0.146 ln 0.548y x =-， ∴$ 0.146 0.1460.1460.5480.548 e 1.73x x x y e e e - - - ===g ， ∴回归曲线方程为$ 0.146 1.73e x y - =． 点评：解决本题的思路是通过适当的变量置换把非线性回归方程转化为线性回归方程，然后再套用线性回归分析的解题步骤． 例2 为了研究某种细菌随时间x 变化的繁殖个数，收集数据如下：
线性回归方程和卡方的求法
高考统计部分的两个重要公式的具体如何应用 第一公式：线性回归方程为???y bx a =+的求法： （1） 先求变量x 的平均值，既1231()n x x x x x n = +++???+ （2） 求变量y 的平均值，既1231()n y y y y y n =+++???+ （3） 求变量x 的系数?b ，有两个方法 法112 1()()?()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑（题目给出不用记忆）[]112222212()()()()...()()()()...()n n n x x y y x x y y x x y y x x x x x x --+--++--=??-+-++-?? （需理解并会代入数据） 法21 2 1()()?()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑（题目给出不用记忆） []1122222212...,...n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-?=??+++-??（这个公式需要自己记忆，稍微简单些） （4） 求常数?a ，既??a y bx =- 最后写出写出回归方程???y bx a =+。可以改写为：??y bx a =-（?y y 与不做区分） 例．已知,x y 之间的一组数据： 求y 与x 的回归方程： 解：（1）先求变量x 的平均值，既1(0123) 1.54x = +++= （2）求变量y 的平均值，既1(1357)44 y =+++= （3）求变量x 的系数?b ，有两个方法
法1?b = []11223344222212342222()()()()()()()()()()()()(0 1.5)(14)(1 1.5)(34)(2 1.5)(54)(3 1.5)(74)57(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)x x y y x x y y x x y y x x y y x x x x x x x x --+--+--+--=??-+-+-+-??--+--+--+--==??-+-+-+-?? 法2?b =[][]11222222222212...011325374 1.5457 ...0123n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-??+?+?+?-??==????+++-+++???? (4)求常数?a ，既525??4 1.577a y bx =-=-?= 最后写出写出回归方程525???77y bx a x =+=+ 第二公式：独立性检验 两个分类变量的独立性检验： 注意：数据a 具有两个属性1x ，1y 。数 据b 具有两个属性1x ，2y 。数据c 具有两个属性2x ，2y 数据d 具有两个属性2x ，2y 而且列出表格是最重要。解题步骤如下 第一步：提出假设检验问题 （一般假设两个变量不相关） 第二步：列出上述表格 第三步：计算检验的指标 22 ()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 2K =9大于表格中7.879，则查表可得结论：两个变量之间不相关概率为0.005，或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或095.50 例如你计算出2K =6大于表格中5.024，则查表可得结论：两个变量之间不相关概率为0.025，或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或097.50 上述结论都是概率性总结。切记事实结论。只是大概行描述。具体发生情况要和实际联 系！！！！
高中数学线性回归方程讲解练习题
教学步骤及教学内容 线性回归方程 (参考公式：b＝ ∑ i＝1 n x i y i－n x y ∑ i＝1 n x2i－n x2 ，a＝y－b x) 1．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为() A.y ^ ＝x＋1 B.y ^ ＝x＋2 C.y ^ ＝2x＋1 D.y ^ ＝x－1 2．在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是() A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不确定 3．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算，得∑ 8 i＝1 x i＝52，∑ 8 i＝1 y i＝228，∑ 8 i＝1 x2i＝478，∑ 8 i＝1 x i y i＝1849，则其线性回归方程为() A.y ^ ＝11.47＋2.62x B.y ^ ＝－11.47＋2.62x C.y ^ ＝2.62＋11.47x D.y ^ ＝11.47－2.62x 4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x 123 4 用水量y 4.543 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^ ＝－0.7x＋a，则a等于______． 5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x (个) 2 3 4 5 加工的时间y (小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^ ＝bx ＋a ，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少小时？ 作业 布置 家长 意见 家长签名： 2013 年＿月 ＿日 （第＿ 次） 审阅人：
线性回归方程题型
线性回归方程 1.【2014高考全国2第19题】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ???t?t i1?i n?????yy?t?t ii????y?bta1i?，?b n2 供参考． 亿吨）2014年生活垃圾无害化处理量（单位：年全国3】下图是我国2008年至2.【2016. 的折线图 2014.
分别对应年份2008–注：年份代码1–7 与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y年我国生活垃圾无害化处理，预测2016关于t的回归方程（系 数精确到0.01）y（Ⅱ）建立. 量附注： ??20.55?y)(y?40.17ty?9.32?y2.646. 777? 参考数据：，≈，，iiii1i?1?i1i?n?)?y)((t?ty ii1i?，r?参考公式： nn??22y))(t?t?(y ii1i1?i?bt?y?a回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： n ?)ytt?)(y?(ii1i?，b?.bta=y?n?2)?(tt i1i? 供参考． 3.【2015全国1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：x 和年的宣传费z（单位：千元）的影响，对近8t千元）对年销售量y（单位：）和年利润i??,8,2,i?y1数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值年销售量. i
用最小二乘法求线性回归方程
最小二乘法主要用来求解两个具有线性相关关系的变量的回归方程，该方法适用于求解与线性回归方程相关的问题，如求解回归直线方程，并应用其分析预报变量的取值等．破解此类问题的关键点如下： ①析数据，分析相关数据，求得相关系数r，或利用散点图判断两变量之间是否存在线性相关关系，若呈非线性相关关系，则需要通过变量的变换转化构造线性相关关系． ②建模型．根据题意确定两个变量，结合数据分析的结果建立回归模型． ③求参数．利用回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计公式，求出b，a，的值．从而确定线性回归方程． ④求估值．将已知的解释变量的值代入线性回归方程y=bx+a中，即可求得y的预测值． 注意:回归直线方程的求解与应用中要注意两个方面：一是求解回归直线方程时，利用样本点的中心（x，y）必在回归直线上求解相关参数的值；二是回归直线方程的应用，利用回归直线方程求出的数值应是一个估计值，不是真实值． 经典例题： 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为1,2.，……，17）建立模型①：y=+；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：y=99+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠并说明理由． 思路分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测. 解析：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–+×19=（亿元）． 利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+×9=（亿元）． （2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下： （i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–+上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利
线性回归方程高考题
线性回归方程高考题 １、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据: ３ 4 5 ６ ２、5 ３ 4 4、5 (１)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (3)已知该厂技改前1００吨甲产品的生产能耗为9０吨标准煤、试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产1００吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:) 2、假设关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用ｙ(万元)统计数据如下: 使用年限x２ 3 4 5 6 维修费用y２、2 3.8 5、5 6、５7.０ 若有数据知ｙ对x呈线性相关关系、求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程＝ｂｘ＋a的回归系数,; 序号xｙxyｘ2 1 2 2、2 2 3 ３、8 3 4 5、5 4 ５6、５ ５ 6 7、0 ∑
(2) 估计使用１0年时,维修费用就是多少、 3、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四实试验,得到的数据如下: 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2、5 ３ 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线; (３)试预测加工１0个零件需要多少时间？ (注: 4、某服装店经营的某种服装,在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表: 3 4 5 6 ７8 9 66 69 73 81 89 90 91
已知:. (Ⅰ)画出散点图; (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程. 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据: 2 4 5 6 8 30 ４０60 ５0 70 (１)画出散点图: (2)求回归直线方程; (3)据此估计广告费用为10时,销售收入的值、 6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗ｙ(吨标准煤)的几组对照数据: ｘ 3 ４５６ ｙ 2.5 ３４4、５ (Ｉ)请画出上表数据的散点图; (II)请根据上表提供的数据,求出y关于ｘ的线性回归方程; (III)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(II)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?