线性回归方程高考题讲解

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线性回归方程高考题讲解

线性回归方程高考题

1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据:

3 4 5 6

2.5 3 4 4.5

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:)

2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:

使用年限x 2 3 4 5 6

维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

若有数据知y对x呈线性相关关系.求:

(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;

序号x y xy x2

1 2 2.2

2 3 3.8

3 4 5.5

4 5 6.5

5 6 7.0

(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

3、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四实试验,得到的数据如下:

零件的个数x(个) 2 3 4 5

加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

(2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;

(3)试预测加工10个零件需要多少时间?

(注:

4、某服装店经营的某种服装,在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表:

3 4 5 6 7 8 9

66 69 73 81 89 90 91

已知:.

(Ⅰ)画出散点图; (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程.

5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据:

2 4 5 6 8

30 40 60 50 70

(1)画出散点图:

(2)求回归直线方程;

6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 4.5

(I)请画出上表数据的散点图;

(II)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;(III)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(II)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?

(参考公式及数据: ,)

7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间,有如下的对应数据:

广告费支出x 2 4 5 6 8

销售额y 30 40 60 50 70

(1)画出数据对应的散点图,你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间的一般规律吗?

(2)求y关于x的回归直线方程;

(3)预测当广告费支出为2(百万元)时,则这种产品的销售额为多少?(百万元)

8、在某种产品表面进行腐蚀线实验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据:

时间t(s) 5 10 15 20 30

6 10 10 13 16

深度y(m)

(1)画出散点图;

(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。

参考答案

一、计算题

1、解:(1)

(2)

序号

l 3 2.5 7.5 9

2 4

3 12 16

3 5

4 20 25

4 6 4.

5 27 36

18 14 66.5 86

所以:

所以线性同归方程为:

(3)=100时,,所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.

x y xy x2

1 2 2.2 4.4 4

2 3 3.8 11.4 9

3 4 5.5 22.0 16

4 5 6.5 32.5 25

5 6 7.0 42.0 36

90

∑20 25 112.

3

所以

将其代入公式得

(2) 线性回归方程为=1.23x+0.08

(3) x=10时,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38 (万元) 答:使用10年维修费用是12.38(万元)。

3、解:(1)散点图如图

(2)由表中数据得:

回归直线如图中所示。

(3)将x=10代入回归直线方程,得(小时)

∴预测加工10个零件需要8.05小时。

4、解:(Ⅰ)散点图如图:

(Ⅱ)由散点图知,与有线性相关关系,设回归直线方程:,

∵,

∴.

故回归直线方程为.

(2)求回归直线方程.

=(2+4+5+6+8)=5,

×(30+40+60+50+70)=50,

=22+42+52+62+82=145,

=302+402+602+502+702=13500

=1380.

=6.5.

因此回归直线方程为

(3)=10时,预报y的值为y=10×6.5+17.5=82.5.6、解:(I)如下图

(II)=3 2.5+43+54+6 4.5=66.5

==4.5 ,==3. 5

故线性回归方程为

(III)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35.

故耗能减少了90-70.35=19.65(吨).

7、解:(1)(略)(2)y=6.5x+17.5

线性回归方程的求法(需要给每个人发)

耿老师总结的高考统计部分的两个重要公式的具体如何应用 第一公式:线性回归方程为???y bx a =+的求法: (1) 先求变量x 的平均值,既1231()n x x x x x n = +++???+ (2) 求变量y 的平均值,既1231()n y y y y y n =+++???+ (3) 求变量x 的系数?b ,有两个方法 法112 1()()?()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑(题目给出不用记忆)[]112222212()()()()...()()()()...()n n n x x y y x x y y x x y y x x x x x x --+--++--=??-+-++-?? (需理解并会代入数据) 法21 2 1()()?()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑(题目给出不用记忆) []1122222212...,...n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-?=??+++-??(这个公式需要自己记忆,稍微简单些) (4) 求常数?a ,既??a y bx =- 最后写出写出回归方程???y bx a =+。可以改写为:??y bx a =-(?y y 与不做区分) 例.已知,x y 之间的一组数据: 求y 与x 的回归方程: 解:(1)先求变量x 的平均值,既1(0123) 1.54x = +++= (2)求变量y 的平均值,既1(1357)44 y =+++= (3)求变量x 的系数?b ,有两个方法

法1?b = []11223344222212342222()()()()()()()()()()()()(0 1.5)(14)(1 1.5)(34)(2 1.5)(54)(3 1.5)(74)57(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)x x y y x x y y x x y y x x y y x x x x x x x x --+--+--+--=??-+-+-+-??--+--+--+--==??-+-+-+-?? 法2?b =[][]11222222222212...011325374 1.5457 ...0123n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-??+?+?+?-??==????+++-+++???? (4)求常数?a ,既525??4 1.577a y bx =-=-?= 最后写出写出回归方程525???77 y bx a x =+=+ 第二公式:独立性检验 两个分类变量的独立性检验: 注意:数据a 具有两个属性1x ,1y 。数 据b 具有两个属性1x ,2y 。数据c 具有两个属性2x ,2y 数据d 具有两个属性2x ,2y 而且列出表格是最重要。解题步骤如下 第一步:提出假设检验问题 (一般假设两个变量不相关) 第二步:列出上述表格 第三步:计算检验的指标 2 2 ()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 第四步:查表得出结论 例如你计算出2K =9大于表格中7.879,则查表可得结论:两个变量之间不相关概率为0.005,或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或095.50 例如你计算出2K =6大于表格中5.024,则查表可得结论:两个变量之间不相关概率为0.025,或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或097.50 上述结论都是概率性总结。切记事实结论。只是大概行描述。具体发生情况要和实际联系!! !!

线性回归方程高考题

线性回归方程高考题 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据: 3 4 5 6 3 4 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤(参考数值:) 2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号x y xy x2 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 ∑

(2) 估计使用10年时,维修费用是多少. 3、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四实试验,得到的数据如下: 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 3 4 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间 (注: 4、某服装店经营的某种服装,在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表: 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知:. (Ⅰ)画出散点图; (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程. 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据:

线性回归方程分析讲课教案

线性回归方程分析

环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号:组长签字:签字日期:

又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点(x -,y - ), 所以将(176,176)代入A 、B 、C 、D 中检验知选C. 答案 C 3.(2011·陕西)设(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )是变量x 和y 的n 个 样本点,直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是 ( ). A .x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B .x 和y 的相关系数在0到1之间 C .当n 为偶数时,分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 D .直线l 过点(x -,y -) 解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值,它的 绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强,所以A 、B 错误.C 中n 为偶数时,分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同,所以C 错误.根据回 归直线方程一定经过样本中心点可知D 正确,所以选D. 答案 D 4.(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系: 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________. 解析 小李这5天的平均投篮命中率 y -=0.4+0.5+0.6+0.6+0.4 5 =0.5, 可求得小李这5天的平均打篮球时间x -=3.根据表中数据可求得b ^=0.01,a ^ = 0.47,故回归直线方程为y ^ =0.47+0.01x ,将x =6代入得6号打6小时篮球的 投篮命中率约为0.53. 答案 0.5 0.53 5.(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x (单位:万元)和年饮食支出y (单位:万元),调查显示年收入x 与

线性回归方程公式证明

112233^ ^^^2 211(,),(,),(,)(,)1,2,3),()()n n i i i i i i n i i i i i i n x y x y x y x y y bx a x i n y bx a y y y a b Q y y bx a y ===+==+-=-=+-∑L L 设有对观察值,两变量符合线生回归设其回归方程为:,把自变量的某一观测值代(入入回归方程得:,此值与实际观测值存在一个差值,此差值称为剩余或误差。现要决定取何值时,才能够使剩余的平方和有最小值,即求11 2 21122 221 1111 22111:,()[()()()]()()()2()()2()()2()() ()2n n n i i i i n n i i i i i i n n n i i i i i i n n i i i i i n i i x x y y n n Q bx a y a bx y y y b x x n a bx y y y b x x a bx y y y a bx y x x b x x y y b x x =============+-=+---+-=+-+-+--+---+-----=--∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑的最小值知又22 111 122211()()()()()()()()n n i i i i i n n i i i i i i n n i i i i b x x y y n a bx y y y b x x y y x y nx y b x x x n x a y bx ======--++-+----==--=-∑∑∑∑∑∑此式为关于的一元二次方程,当

线性回归方程高考题讲解

线性回归方程高考题讲解

线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据: 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:)

2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号x y xy x2 1 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 ∑ (2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

3、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四实试验,得到的数据如下: 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工10个零件需要多少时间? (注:

4、某服装店经营的某种服装,在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表: 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知:. (Ⅰ)画出散点图; (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程. 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据: 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 (1)画出散点图: (2)求回归直线方程;

线性回归方程题型

线性回归方程 1.【2014高考全国2第19题】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表: (Ⅰ)求y关于t的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ()() () 1 2 1 n i i i n i i t t y y b t t ∧ = = -- = - ∑ ∑ ,? ?a y bt =- 2.【2016年全国3】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图. 注:年份代码1–7分别对应年份2008–2014. (Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;

(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 参考数据: 7 1 9.32i i y ==∑,7 1 40.17i i i t y ==∑ 0.55=,≈2.646. 参考公式:()() n i i t t y y r --= ∑ 回归方程y a bt =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 1 2 1 ()() ()n i i i n i i t t y y b t t ==--= -∑∑ ,=.a y bt - 3.【2015全国1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i = 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

高中数学线性回归方程检测试题(附答案)

高中数学线性回归方程检测试题(附答案) 高中苏教数学③ 2. 4线性回归方程测试题 一、选择题 1.下列关系属于线性负相关的是() A.父母的身高与子女身高的关系 B.身高与手长 C.吸烟与健康的关系 D.数学成绩与物理成绩的关系 答案:C 2.由一组数据得到的回归直线方程,那么下面说法不正确的是() A.直线必经过点 B.直线至少经过点中的一个点 C.直线 a的斜率为 D.直线和各点的总离差平方和是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线 答案:B 3.实验测得四组的值为,则y与x之间的回归直线方程为() A.B. C.D.

答案:A 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人所得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别是,那么下列说法正确的是() A.直线和一定有公共点 B.直线和相交,但交点不一定是 C.必有直线 D.和必定重合 答案:A 二、填空题 5.有下列关系: (1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系 (2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系 (3)苹果的产量与气候之间的关系 (4)森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系(5)学生与他(她)的学号之间的关系 其中,具有相关关系的是. 答案:(1)(3)(4) 6.对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析.用直角坐标系中的坐标分别表示具有的两个变量,将数据表

中的各对数据在直角坐标系中描点得到的表示具有相关关 系的两个变量的一组数据的图形,叫做. 答案:统计分析;相关关系;散点图 7.将一组数据同时减去3.1,得到一组新数据,若原数据的平均数、方差分别为,则新数据的平均数是,方差是,标准差是. 答案:;; 8.已知回归直线方程为,则可估计x与y增长速度之比约为. 答案: 三、解答题 9.某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y(单位:元)的对应数据如下: 3 5 2 8 9 12 4 6 3 9 12 14 求y对x的回归直线方程. 解:,, 回归直线方程为. 10.已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下: 45 42 46 48 42 6.53 6.30 9.25 7.580 6.99 35 58 40 39 50

多元线性回归模型公式().docx

二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中,多个(多于两个)要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此,多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 (一)多元线性回归模型的建立 假设某一因变量 y 受 k 个自变量 x 1, x 2 ,..., x k 的影响,其 n 组观测值为( y a , x 1 a , x 2 a ,..., x ka ), a 1,2,..., n 。那么,多元线性回归模型的结构形式为: y a 0 1 x 1a 2 x 2 a ... k x ka a () 式中: 0 , 1 ,..., k 为待定参数; a 为随机变量。 如果 b 0 , b 1 ,..., b k 分别为 0 , 1 , 2 ..., k 的拟合值,则回归方程为 ?= b 0 b 1x 1 b 2 x 2 ... b k x k () 式中: b 0 为常数; b 1, b 2 ,..., b k 称为偏回归系数。 偏回归系数 b i ( i 1,2,..., k )的意义是,当其他自变量 x j ( j i )都固定时,自变量 x i 每变 化一个单位而使因变量 y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理, i ( i 0,1,2,..., k )的估计值 b i ( i 0,1,2,..., k )应该使 n 2 n 2 Q y a y a y a b 0 b 1 x 1a b 2 x 2a ... b k x ka min () a 1 a 1 有求极值的必要条件得 Q n 2 y a y a b 0 a 1 () Q n 2 y a y a x ja 0( j 1,2,..., k) b j a 1 将方程组()式展开整理后得:

高考线性回归方程总结

第二讲 线性回归方程 一、相关关系: 1、?? ?<=1 ||1||r r 不确定关系:相关关系 确定关系:函数关系 2、相关系数:∑∑∑===-? ---= n i i n i i n i i i y y x x y y x x r 1 2 1 2 1 ) () () )((,其中: (1)?? ?<>负相关正相关0 0r r ;(2) 相关性很弱;相关性很强;3 .0||75.0||<>r r 例题1:下列两个变量具有相关关系的是( ) A.正方形的体积与棱长; B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间; C.人的身高和体重; D.人的身高与视力。 例题2:在一组样本数据),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x ≥的散点图中,若所有样本点),2,1)(,(n i y x i i =都在直线12 1 +-=x y 上,则样本相关系数为( ) 2 1.2 1. 1.1.- -D C B A 例题3:r 是相关系数,则下列命题正确的是: (1)]75.0,1[--∈r 时,两个变量负相关很强;(2)]1,75.0[∈r 时,两个变量正相关很强; (3))75.0,3.0[]3.0,75.0(或--∈r 时,两个变量相关性一般; (4)(4)1.0=r 时,两个变量相关性很弱。 3、散点图:初步判断两个变量的相关关系。

例题4:在画两个变量的散点图时,下列叙述正确的是( ) A.预报变量在x 轴上,解释变量在y 轴上; B.解释变量在x 轴上,预报变量在y 轴上; C.可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上; D.可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上; 例题5:散点图在回归分析过程中的作用是( ) A.查找个体个数 B.比较个体数据的大小 C.研究个体分类 D.粗略判断变量是否线性相关 二、线性回归方程: 1、回归方程:a x b y ???+= 其中2 1 2 1 1 21 )() )((?x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i --= ---=∑∑∑∑====,x b y a ??-=(代入样本点的中心) 例题1:设),(),,(),,(2211n n y x y x y x 是变量n y x 的和个样本点,直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(过一、二、四象限),以下结论正确的是( ) A.直线l 过点),(y x B.当n 为偶数时,分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 C.的和y x 相关系数在0到1之间 D.的和y x 相关系数为直线l 的斜率 例题2:工人月工资y (元)依劳动生产率x (千元)变化的回归直线方程为 x y 9060?+=,下列判断正确的是( ) A.劳动生产率为1000元时,工资为150元; B.劳动生产率提高1000元时,工资平均提高150元; C.劳动生产率提高1000元时,工资平均提高90元;

线性回归方程

线性 回归 方程 统计总课时第18课时分课题线性回归方程分课时第1 课时 教学目标了解变量之间的两种关系,了解最小平方法〔最小二乘法〕的思想,会用公式求解回归系数. 重点难点最小平方法的思想,线性回归方程的求解. 线性回归方程 某小卖部为了了解热茶销量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表: 气温/C ?26 18 13 10 4 -1 杯数20 24 34 38 50 64假设某天的气温是C? -5,那么你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗? 新课教学 1.变量之间的两类关系: 〔1〕函数关系: 〔2〕相关关系: 2.线性回归方程: 〔1〕散点图: 〔2〕最小平方法〔最小二乘法〕:〔3〕线性相关关系: 〔4〕线性回归方程、回归直线:3.公式: [来源:https://www.360docs.net/doc/0c13895870.html,] 4.求线性回归方程的一般步骤: x y O

例题剖析 例1 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料,请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系,如果具有线性相关关系,求出线性回归方程;如果不具有线性相关关系,说明理由.[来源:学&科&网] 机动车辆数x/千辆95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故数y/千件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13 [来源:1ZXXK]

思考:如图是1991年到2000年北京地区年平均气温〔单位:C 〕与年降雨量〔单位:mm 〕的散点图,根据此图能求出它的回归直线方程吗?如果能,此时求得的回归直线方程有意义吗? 巩固练习 1x /百万元 [来 源:Z+xx+https://www.360docs.net/doc/0c13895870.html,] 2 4 5 6 8 y /百万元 30 40 60 50 70 〔1〕画出散点图; 〔2〕求线性回归方程. 课堂小结 了解变量之间的两种关系,了解最小平方法的思想,会用公式求解回归系数. x y 100 200 300 400 500 600 12.40 12.60 12.80 13.00

高考线性回归方程地总结上课讲义

高考线性回归方程地 总结

第二讲 线性回归方程 一、相关关系: 1、?? ?<=1 ||1||r r 不确定关系:相关关系 确定关系:函数关系 2、相关系数:∑∑∑===-? ---= n i i n i i n i i i y y x x y y x x r 1 2 1 2 1 ) () () )((,其中: (1)?? ?<>负相关正相关00r r ;(2) 相关性很弱;相关性很强;3 .0||75 .0||<>r r 例题1:下列两个变量具有相关关系的是( ) A.正方形的体积与棱长; B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间; C.人的身高和体重; D.人的身高与视力。 例题2:在一组样本数据),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x ΛΛ≥的散 点图中,若所有样本点),2,1)(,(n i y x i i Λ=都在直线12 1 +-=x y 上,则样本相关 系数为( ) 2 1.2 1.1 .1 .- -D C B A 例题3:r 是相关系数,则下列命题正确的是: (1)]75.0,1[--∈r 时,两个变量负相关很强;(2)]1,75.0[∈r 时,两个变量正相关很强; (3))75.0,3.0[]3.0,75.0(或--∈r 时,两个变量相关性一般; (4)(4)1.0=r 时,两个变量相关性很弱。 3、散点图:初步判断两个变量的相关关系。 例题4:在画两个变量的散点图时,下列叙述正确的是( ) A.预报变量在x 轴上,解释变量在y 轴上; B.解释变量在x 轴上,预报变量在y 轴上; C.可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上; D.可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上;

线性回归方程

2.4线性回归方程 重难点:散点图的画法,回归直线方程的求解方法,回归直线方程在现实生活与生产中的应. 考纲要求:①会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系. ②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 经典例题:10.有10名同学高一(x)和高二(y)的数学成绩如下: ⑴画出散点图; ⑵求y对x的回归方程。 当堂练习: 1.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是() . .

. . A . B . C . D . 2.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是( ) A . B . C . D . 3.设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( ) A . y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C . y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 4.对于给定的两个变量的统计数据,下列说确的是( ) A .都可以分析出两个变量的关系 B .都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C .都可以作出散点图 D. 都可以用确定的表达式表示两者的关系 5.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是( ) A .|r|越大,相关程度越大 B .|r|,|r|越大,相关程度越小,|r|越小,相关程度越大 杯 数 24 34 39 51 63

C.|r|1且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小D.以上说法都不对 6.“吸烟有害健康”,那么吸烟与健康之间存在什么关系() A.正相关B.负相关C.无相关D.不确定 7.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是() A.角度与它的余弦值B.正方形的边长与面积 C.正n边形的边数和顶点角度之和D.人的年龄与身高 8.对于回归分析,下列说法错误的是() A.变量间的关系若是非确定性关系,则因变量不能由自变量唯一确定 B.线性相关系数可正可负 C.如果,则说明x与y之间完全线性相关 D.样本相关系数 9.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立的做10次和15V次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分布为和,已知 . .

线性回归方程高考题

线性回归程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据: (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归程; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:)

2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1)填出下图表并求出线性回归程=bx+a的回归系数,; (2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

3、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四实试验,得到的数据如下: (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出y关于x的线性回归程,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工10个零件需要多少时间? (注:

4、某服装店经营的某种服装,在某获纯利(元)与该每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表: 已知:. (Ⅰ)画出散点图;(1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线程. 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据:

(1)画出散点图: (2)求回归直线程; (3)据此估计广告费用为10时,销售收入的值. 6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据: (I)请画出上表数据的散点图; (II)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归程; (III)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(II)求出的线性回归程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考公式及数据:,)

多元线性回归模型公式

二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中,多个(多于两个)要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此,多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 (一)多元线性回归模型的建立 假设某一因变量 y 受k 个自变量x 1,x 2,...,x k 的影响,其n 组观测值为(y a ,x 1a ,x 2a ,...,x ka ), a 1,.2..,n 。那么,多元线性回归模型的结构形式为: y a 1x 1a 2x 2a ... k x ka a (3.2.11) 式中: 0,1 ,..., k 为待定参数; a 为随机变量。 如果b 0,b 1,...,b k 分别为 0,1, 2 ... , k 的拟合值,则回归方程为 ?=b 0 b 1x 1 b 2x 2 ... b k x k (3.2.12) 式中: b 0为常数; b 1,b 2,...,b k 称为偏回归系数。 偏回归系数b i (i1,2,...,k )的意义是,当其他自变量 x j (j i )都固定时,自变量 x i 每 变化一个单位而使因变 量 y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理, i (i 0,1,2,...,k )的估计值b i (i 0,1,2,...,k )应该使 n 2 n 2 Q y a y a y a b 0 b1x1a b2x2a ... bkxk a min (3.2.13) a 1 a1 有求极值的必要条件得 Q n 2 y a y a 0 b 0 a 1 (3.2.14) Q n 2 y a yaxja 0(j 1,2,...,k) b j a1 将方程组(3.2.14)式展开整理后得:

线性回归方程

环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号:组长签字:签字日期:

=x -1 =x +1 =88+1 2 x =176 解析 因为x -=174+176+176+176+178 5=176, y - = 175+175+176+177+177 5 =176, 又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点(x -,y - ), 所以将(176,176)代入A 、B 、C 、D 中检验知选C. 答案 C 3.(2011·陕西)设(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )是变量x 和y 的 n 个样本点,直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是 ( ). A .x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B .x 和y 的相关系数在0到1之间 C .当n 为偶数时,分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 D .直线l 过点(x -,y - ) 解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值,它的 绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强,所以A 、B 错误.C 中n 为偶数时,分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同,所以C 错误.根据回 归直线方程一定经过样本中心点可知D 正确,所以选D. 答案 D 4.(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系: 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 小李这5天的平均投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________. 解析 小李这5天的平均投篮命中率 y - =错误!=,

(完整版)线性回归方程-刷题训练

线性回归方程同步练习题(文科) 1.某化工厂为预测产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取8对观测值, 计算,得∑8 i =1 x i =52,∑8 i =1y i =228,∑8 i =1x 2 i =478,∑8 i =1x i y i =1849,则其线性回归方程为( A ) A.y ^ =11.47+2.62x B.y ^ =-11.47+2.62x C.y ^ =2.62+11.47x D.y ^ =11.47-2.62x 解析 利用回归系数公式计算可得a =11.47,b =2.62,故y ^ =11.47+2.62x . 2.已知x 与y 之间的一组数据: x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y 对x 的线性回归方程y =bx +A. (2,2) B. (1.5,3.5) C. (1,2) D. (1.5,4) 3. 设回归直线方程为y =2-1.5x ,若变量x 增加1个单位,则( C ). A. y 平均增加1.5个单位 B. y 平均增加2个单位 C. y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位 4.已知回归方程为y ?=0.50x-0.81,则x=25时,y ?的估计值为 .答案 11.69 5.下表是某厂1~4月份用水量月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知,用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是y ^ =-0.7x +a ,则a 等于______. 解析 x =2.5,y =3.5,∵回归直线方程过定点(x ,y ),∴3.5=-0.7×2.5+a .∴a =5.25. 6.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 月平均气温x (℃) 17 13 8 2 月销售量y (件) 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y ^ =bx +a 中的b ≈-2,气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计, 该商场下个月毛衣的销售量约为________件. 答案 46解析 由所提供数据可计算得出x =10,y =38,又b ≈-2代入公式a =y -b x 可得a =58, 即线性回归方程y ^ =-2x +58,将x =6代入可得. 7.正常情况下,年龄在18岁到38岁的人们,体重y (kg )依身高x (cm )的回归方程为y=0.72x-58.5。 张红红同学不胖不瘦,身高1米78,他的体重应在 69.66 kg 左右。 8.观察下列散点图,则①正相关;②负相关;③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是 . 答案 a,c,b 9.三点(3,10),(7,20),(11,24)的回归方程是 .答案 y ?=1.75x+5.75 10.使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

线性回归方程和卡方的求法

高考统计部分的两个重要公式的具体如何应用 第一公式:线性回归方程为???y bx a =+的求法: (1) 先求变量x 的平均值,既1231()n x x x x x n = +++???+ (2) 求变量y 的平均值,既1231()n y y y y y n =+++???+ (3) 求变量x 的系数?b ,有两个方法 法112 1()()?()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑(题目给出不用记忆)[]112222212()()()()...()()()()...()n n n x x y y x x y y x x y y x x x x x x --+--++--=??-+-++-?? (需理解并会代入数据) 法21 2 1()()?()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑(题目给出不用记忆) []1122222212...,...n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-?=??+++-??(这个公式需要自己记忆,稍微简单些) (4) 求常数?a ,既??a y bx =- 最后写出写出回归方程???y bx a =+。可以改写为:??y bx a =-(?y y 与不做区分) 例.已知,x y 之间的一组数据: 求y 与x 的回归方程: 解:(1)先求变量x 的平均值,既1(0123) 1.54x = +++= (2)求变量y 的平均值,既1(1357)44 y =+++= (3)求变量x 的系数?b ,有两个方法

法1?b = []11223344222212342222()()()()()()()()()()()()(0 1.5)(14)(1 1.5)(34)(2 1.5)(54)(3 1.5)(74)57(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)x x y y x x y y x x y y x x y y x x x x x x x x --+--+--+--=??-+-+-+-??--+--+--+--==??-+-+-+-?? 法2?b =[][]11222222222212...011325374 1.5457 ...0123n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-??+?+?+?-??==????+++-+++???? (4)求常数?a ,既525??4 1.577a y bx =-=-?= 最后写出写出回归方程525???77y bx a x =+=+ 第二公式:独立性检验 两个分类变量的独立性检验: 注意:数据a 具有两个属性1x ,1y 。数 据b 具有两个属性1x ,2y 。数据c 具有两个属性2x ,2y 数据d 具有两个属性2x ,2y 而且列出表格是最重要。解题步骤如下 第一步:提出假设检验问题 (一般假设两个变量不相关) 第二步:列出上述表格 第三步:计算检验的指标 22 ()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 2K =9大于表格中7.879,则查表可得结论:两个变量之间不相关概率为0.005,或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或095.50 例如你计算出2K =6大于表格中5.024,则查表可得结论:两个变量之间不相关概率为0.025,或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或097.50 上述结论都是概率性总结。切记事实结论。只是大概行描述。具体发生情况要和实际联 系!!!!

多元线性回归讲解学习

简要回答题: 1. 在多元线性回归分析中,F检验和t检验有何不同? 答案: 在多元线性回归中,由于有多个自变量,F检验与t检验不是等价的。 F检验主要是检验因变量同多个自变量的整体线性关系是否显著,在k个自变量中,只要有一个自变量同因变量的线性关系显著,F检验就显著,但这不一定意味着每个自变量同因变量的关系都显著。检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验,以判断每个自变量对因变量的影响是否显著。 知识点:多元线性回归 难易度:1 2. 在多元线性回归分析中,如果某个回归系数的t检验不显著,是否就意味着这个自变量与因变量之间的线性回归不显著?为什么?当出现这种情况时应如何处理? 答案: (1)在多元线性回归分析中,当t检验表明某个回归系数不显著时,也不能断定这个自变量与因变量之间线性关系就不显著。因为当多个自变量之间彼此显著相关时,就可能造成某个或某些回归系数通不过检验,这种情况称为模型中存在多重共线性。 (2)当模型中存在多重共线性时,应对自变量有所选择。变量选择的方法主要有向前选择、向后剔除和逐步回归等。 知识点:多元线性回归 难易度:2 计算分析题: 1. 一家餐饮连锁店拥有多家分店。管理者认为,营业额的多少与各分店的营业面积和服务人员的多少有一定关系,并试图建立一个回归模型,通过营业面积和服务人员的多少来预测营业额。为此,收集到10家分店的营业额(万元)、营业面积(平方米)和服务人员数(人)的数据。经回归得到下面的有关结果(a=0.05)。 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 0.9147 0.8366 0.7899 60.7063 df SS MS F Significance F 回归 2 132093.199 66046.600 17.922 0.002 残差7 25796.801 3685.257 总计9 157890.000 Coefficients 标准误差t Stat P-value Intercept -115.288 110.568 -1.043 0.332 X Variable 1 0.578 0.503 1.149 0.288 X Variable 2 3.935 0.699 5.628 0.001 (2)写出多元线性回归方程。 (3)分析回归方程的拟合优度。 (4)对回归模型的线性关系进行显著性检验。 答案: (1)自变量是营业面积和销售人员数,因变量是营业额。 (2)多元线性回归方程为:。 (3)判定系数,表明在营业额的总变差中,有83.66%可由营业额与营业面积和服务人

高中数学线性回归方程讲解练习题

教学步骤及教学内容 线性回归方程 (参考公式:b= ∑ i=1 n x i y i-n x y ∑ i=1 n x2i-n x2 ,a=y-b x) 1.实验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线方程为() A.y ^ =x+1 B.y ^ =x+2 C.y ^ =2x+1 D.y ^ =x-1 2.在比较两个模型的拟合效果时,甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85,则拟合效果好的模型是() A.甲B.乙C.甲、乙相同D.不确定 3.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得∑ 8 i=1 x i=52,∑ 8 i=1 y i=228,∑ 8 i=1 x2i=478,∑ 8 i=1 x i y i=1849,则其线性回归方程为() A.y ^ =11.47+2.62x B.y ^ =-11.47+2.62x C.y ^ =2.62+11.47x D.y ^ =11.47-2.62x 4.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份x 123 4 用水量y 4.543 2.5 由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是y ^ =-0.7x+a,则a等于______. 5.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:

零件的个数x (个) 2 3 4 5 加工的时间y (小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^ =bx +a ,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工10个零件需要多少小时? 作业 布置 家长 意见 家长签名: 2013 年_月 _日 (第_ 次) 审阅人:

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