固体光学
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固体的光学性质与激光
固体的光学性质与激光光学是研究光的传播和相互作用的学科。
光学性质是指物质对光的吸收、反射、透射、散射、折射等特性。
在固体物质中，光学性质的研究对于理解物质的结构、性质和应用具有重要意义。
而激光则是由固体、液体或气体等特定材料产生的一种高强度、高单色性、高方向性的光束。
固体的光学性质与激光有着密切的联系，本文将探讨固体的光学性质对激光的产生和应用的影响。
第一节：固体的吸收和发射1.1 线性吸收和非线性吸收固体物质对光的吸收可以是线性吸收或非线性吸收。
线性吸收是指物质在光的作用下，吸收光的能量，并将其转化为热能或其他形式的能量。
非线性吸收是指物质在光的作用下，吸收光的能量，并在吸收过程中发生电子或原子激发，从而改变了物质的电子结构和光学性质。
1.2 发射光谱固体物质在吸收光的过程中，还会发射出特定的光谱。
发射光谱可以用来研究物质的结构和能级分布。
发射光谱的特征峰位、峰形和强度都可以反映固体的光学性质。
第二节：固体的光学色心和发光2.1 光学色心光学色心是指固体物质中的某些原子、离子或分子在激发态和基态之间存在着能级差的结构。
这些能级差导致了物质在特定波长的光照射下的吸收和发射行为。
色心可以使物质呈现出特定的颜色。
2.2 固体的发光固体物质在某些条件下会发光。
例如，某些晶体在被紫外光或其他波长的光照射下会发光。
这种发光现象被称为固体荧光。
由于固体的光学性质与能带结构和晶体结构密切相关，固体的发光现象可用来研究物质的结构和性质。
第三节：固体的激光产生3.1 激光器原理激光器是一种利用激活介质产生激光的装置。
激活介质可以是固体、液体或气体。
固体激光器利用固体材料中的光学色心或荧光现象产生激光。
3.2 固体激光材料固体激光材料通常具有较高的吸收截面和较长的寿命，使其适合用于激光器的工作介质。
常见的固体激光材料包括Nd:YAG晶体、Ti:sapphire、Er:YAG晶体等。
第四节：固体激光的应用4.1 材料加工固体激光器在材料加工领域具有广泛的应用。
固体材料的宏观光学性质 61页PPT文档
• In view of this, it is not surprising that the electric field component of the wave should interact with electrons electrostatically
astronomynotes/light/emanim.gif
• Solids which bond ionically, show high absorption because ions of opposite charge move in opposite directions
in the same electric field hence we get effectively twice the interaction between the
• Finally we will mention applications, in particular optical fibres and lasers
Optic: 2
Nature of light
• Light is an electromagnetic wave:
with a velocity given by c = 1/(00) = 3 x 108 m/s
evidence for energy levels in atoms evidence for energy bands and band-gaps photoelectric effect
Optic: 4
General description of absorption
• Because of conservation of energy, we can say that I0 = IT + IA + IR
astronomynotes/light/emanim.gif
• Solids which bond ionically, show high absorption because ions of opposite charge move in opposite directions
in the same electric field hence we get effectively twice the interaction between the
• Finally we will mention applications, in particular optical fibres and lasers
Optic: 2
Nature of light
• Light is an electromagnetic wave:
with a velocity given by c = 1/(00) = 3 x 108 m/s
evidence for energy levels in atoms evidence for energy bands and band-gaps photoelectric effect
Optic: 4
General description of absorption
• Because of conservation of energy, we can say that I0 = IT + IA + IR
固光及光气化-概述说明以及解释
固光及光气化-概述说明以及解释1.引言1.1 概述：固光及光气化是当前研究领域中备受关注的两大技术。
固光是一种以固态材料为基础的光学技术，通过控制固态材料的结构和性质来实现光学功能。
光气化则是一种将固体材料通过光热或光化学反应转化为气态产物的过程，具有重要的应用价值。
本文将分析固光及光气化技术的概念、原理和应用，探讨其在材料科学、能源领域和环境保护等方面的重要性。
同时，我们也将展望固光及光气化技术未来的发展方向，为读者提供全面的了解和认识。
愿通过本文的介绍，读者能够更加深入地了解固光及光气化技术，为未来的研究和应用提供重要的参考依据。
1.2 文章结构文章结构部分:本文共分为引言、正文和结论三部分。
在引言部分中，将介绍固光及光气化的概念和目的。
在正文部分中，将详细阐述固光的概念、光气化的过程以及它们在实际应用中的作用。
最后，在结论部分中，将总结固光及光气化的重要性，展望未来的发展方向，并得出结论。
整个文章结构清晰明了，旨在全面介绍固光及光气化的相关内容。
1.3 目的：本文旨在详细介绍固光及光气化的概念、过程和应用，并探讨其在日常生活和工业生产中的重要性。
通过深入研究固光及光气化的原理和技术，可以更好地理解相关领域的发展趋势和应用前景，为相关领域的研究者和从业者提供参考和启示。
同时，我们也希望通过本文的撰写，促进学术界和产业界对固光及光气化的关注和研究，推动相关技术的进步和应用的推广，为社会发展和环境保护做出贡献。
2.正文2.1 固光的概念固光，顾名思义即为固定光线或稳定光源的意思。
在光学领域中，固光是指通过一系列的设备和技术手段来确保光线的稳定性和准确性，以满足特定的实验或应用需求。
固光技术的发展在光学设备制造、光通信、医疗影像等领域起着至关重要的作用。
固光的概念包括多个方面，如光线的方向性、强度、频率等参数的稳定性。
通过使用高质量的光学元件和精准的调节装置，可以实现固光的目的。
固光不仅可以保证实验结果的可靠性和准确性，也可以提高光学设备的工作效率和性能。
固体光学1-3.ppt
1
1
n2
=
1 2
ε
1+
(ε0σεω
)2
2
+1,
κ
2
=
1 2
ε
1+
(ε0σεω)2
2
− 1
Q : 如果 ε 为负值，n 以及 κ 该如何面四个为相对于真空的比值
n2
光从自由空间垂直入射到半无限固体表面：
Maxwe11 方程 ＋ 边界条件
电介质
n?κ
，R
≈
(n −1)2 (n +1)2
r
=
Er
/
Ei
=
nc nc
−1 +1
=
n n
+ iκ + iκ
−1 +1
R
=
Ir
/
Ii
=
r
*⋅r
=
(n (n
− 1) 2 + 1)2
+κ2 +κ2
金属 n ≈ κ ? 1 ，R → 1 几乎全反射
ζ −ω
贡献不大，只需考虑 ζ ~ ω 的积分！
注 ： 能 否 直 接 用 r (ω )？ 至 少 繁 琐 且 得 不 到 这 些 分 析 。 并 且 其 实 部 虚 部 不 是 可 测 量 量 。
2. 从反射系数r(ω) = ρ(ω)eiθ ,(ω) 求折射率 n 和消光系数 κ
在垂直入射情况下，r(ω ) 与折射率 n，消光系数 κ
注：消光系数大，并不意味高吸收，也可能光反射掉了
§2. Kramers-Kronig关系式
固体光学与光谱学
M.Born,K.Huang(黄昆），Dynamical Theory of Crystal Lattice, Oxford University Press, Oxford(1954).
在处理光波在离子晶体中的传播时, 在求解麦克斯韦方程组 和物质方程的过程中，经典地给出了光学常数和色散关系，预 言红外区的色散起源于入射光子与离子晶体的横向光学声子 (TO)之间的相互作用. 在强耦合极限下, 耦合体系的简正模－ 极化激元(polariton), 具有辐射类光子和类声子的特征，这一 预言被６０年代发展起来的激光喇曼散射实验所证实．
➢19世纪末20世纪初，两个重大的科学发现：
1895, 伦琴（Röntgen）: X-Ray,
气体放电 + BaPt (CN)4
荧光 ？
1896, 贝克勒尔（Becquerel）：Radioactive-Ray,
阳光 + 铀盐晶体（硫酸双氧铀钾） X-Ray ？
15
➢1900年，普朗克提出了辐射的量子论，即各种频 率的电磁波，包括光，只能以各自确定的能量从 振子射出，这种能量微粒称为量子。量子论不仅 解释了黑体辐射能量按波长分布的规律，而且以 全新的方式提出了光与物质相互作用的整个问题。 量子论给整个物理学提供了新的概念，所以通常 把它的诞生视为近代物理学的起点。
➢ 1922年，康普顿（A.H. Compton ）把来自钼 靶的X射线投射到石墨上以观测被散射后的X射 线。他发现其中包含有两种不同频率的成分， 一种频率(或波长)和原来人射的X射线的频率相 同，而另一种则比原来入射的X射线的频率小, 即康普顿效应
➢ 1928年,喇曼(C.V.Raman)和兰德斯别尔格 (Landsberg)相继发现了液体(苯)和固体(石英) 对光的非弹性散射, 早期称为联合散射，现在都 称之为喇曼散射. 迄今，固体散射光谱已经发展 成为一种强有力的表征方法
在处理光波在离子晶体中的传播时, 在求解麦克斯韦方程组 和物质方程的过程中，经典地给出了光学常数和色散关系，预 言红外区的色散起源于入射光子与离子晶体的横向光学声子 (TO)之间的相互作用. 在强耦合极限下, 耦合体系的简正模－ 极化激元(polariton), 具有辐射类光子和类声子的特征，这一 预言被６０年代发展起来的激光喇曼散射实验所证实．
➢19世纪末20世纪初，两个重大的科学发现：
1895, 伦琴（Röntgen）: X-Ray,
气体放电 + BaPt (CN)4
荧光 ？
1896, 贝克勒尔（Becquerel）：Radioactive-Ray,
阳光 + 铀盐晶体（硫酸双氧铀钾） X-Ray ？
15
➢1900年，普朗克提出了辐射的量子论，即各种频 率的电磁波，包括光，只能以各自确定的能量从 振子射出，这种能量微粒称为量子。量子论不仅 解释了黑体辐射能量按波长分布的规律，而且以 全新的方式提出了光与物质相互作用的整个问题。 量子论给整个物理学提供了新的概念，所以通常 把它的诞生视为近代物理学的起点。
➢ 1922年，康普顿（A.H. Compton ）把来自钼 靶的X射线投射到石墨上以观测被散射后的X射 线。他发现其中包含有两种不同频率的成分， 一种频率(或波长)和原来人射的X射线的频率相 同，而另一种则比原来入射的X射线的频率小, 即康普顿效应
➢ 1928年,喇曼(C.V.Raman)和兰德斯别尔格 (Landsberg)相继发现了液体(苯)和固体(石英) 对光的非弹性散射, 早期称为联合散射，现在都 称之为喇曼散射. 迄今，固体散射光谱已经发展 成为一种强有力的表征方法
固体的光学性质和光材料课件
影响电导率的因素 光材料的电导率受其内部电子的移动性和数量影 响。金属材料通常具有高电导率，因为它们的电 子结构允许电子自由移动。
应用 了解光材料的电导率对于其在电子设备、传感器 和电路中的应用非常重要。
热导 率
热导率
热导率是描述光材料在热量传递 方面的能力的物理量。热导率越 高，光材料在热量传递方面的能 力越强。
影响热导率的因素
光材料的热导率受其内部原子或 分子的振动和晶格结构影响。金 属材料通常具有高热导率，因为 它们的原子结构允许热量通过晶 格振动传递。
应用
了解光材料的热导率对于其在散 热器、电子封装和热管理中的应 用非常重要。
06 光材料的化学性质
稳定性
稳定性是指光材料在特定环境 条件下保持其化学和物理性质 的能力。
02
晶体具有各向异性，即 其光学性质在不同方向 上有所不同。
03
04
常见的晶体材料包括硅、 锗、金刚石、石榴石等。
晶体在光学仪器、激光 器、光电子器件等领域 有广泛应用。
非晶体
01
02
03
04
非晶体是原子或分子排列无序 的固体，没有明显的晶体结构。
非晶体具有各向同性，即其光 学性质在各个方向上相同。
影响因素
物质的反射率与物质的性质、光的波长和入射角等因素有关。不同 物质有不同的反射率，同一物质对不同波长的光也有不同的反射率。
应用
在光学仪器、光学通信和显示技术等领域，需要使用具有特定反射率 的光学材料。通过调整材料的反射率，可以实现对光的控制和调制。
透过率
透过率
是指光在介质中传播时，透射光强度与入射光强度的比值。透过率的大小反映了光在介质 中传播的难易程度。
固体的光学性质和光 材料课件
应用 了解光材料的电导率对于其在电子设备、传感器 和电路中的应用非常重要。
热导 率
热导率
热导率是描述光材料在热量传递 方面的能力的物理量。热导率越 高，光材料在热量传递方面的能 力越强。
影响热导率的因素
光材料的热导率受其内部原子或 分子的振动和晶格结构影响。金 属材料通常具有高热导率，因为 它们的原子结构允许热量通过晶 格振动传递。
应用
了解光材料的热导率对于其在散 热器、电子封装和热管理中的应 用非常重要。
06 光材料的化学性质
稳定性
稳定性是指光材料在特定环境 条件下保持其化学和物理性质 的能力。
02
晶体具有各向异性，即 其光学性质在不同方向 上有所不同。
03
04
常见的晶体材料包括硅、 锗、金刚石、石榴石等。
晶体在光学仪器、激光 器、光电子器件等领域 有广泛应用。
非晶体
01
02
03
04
非晶体是原子或分子排列无序 的固体，没有明显的晶体结构。
非晶体具有各向同性，即其光 学性质在各个方向上相同。
影响因素
物质的反射率与物质的性质、光的波长和入射角等因素有关。不同 物质有不同的反射率，同一物质对不同波长的光也有不同的反射率。
应用
在光学仪器、光学通信和显示技术等领域，需要使用具有特定反射率 的光学材料。通过调整材料的反射率，可以实现对光的控制和调制。
透过率
透过率
是指光在介质中传播时，透射光强度与入射光强度的比值。透过率的大小反映了光在介质 中传播的难易程度。
固体的光学性质和光 材料课件
固体光学5.1极化激元的概念
∑
†
(
)
† 右手边的第一项含有光子的数算子akr akr , 第二项含有其它的准 r 粒子（它们也是玻色子）的数算子bk†bkr . 这二项描述了无相互作 用的系统的哈密顿量。第三项描述了相互作用，例：一个光子 † r 和另一个准粒子的产生 b r（动量守恒）或者反过来。 的湮灭 ak k 前因子 Gkr 简单的含有跃迁矩阵元 H ij .
这也是真的。甚至对于靠近共振的气体，这也是真的。这些 极化波包括了半导体中不同的离子（如两个粒子）彼此之间 的相对运动(声子），电子－空穴对的激发（激子），电子云 相对于原子核及填满的内电子壳层和集体运动（等离子体激 元）。这些激发也能量子化形成准粒子，类似于光子也有能 r 量 hω 和动量 hk . 这些量子或准粒子的名称分别是：声子、激 子、等离子体激元。在媒质中传播的光是光子和极化场的量 子或准粒子的一个混合物。 在媒质中传播的光是电磁波和极化波的一个混合物。这种 混合波能被量子化，对应的能量量子叫做极化激元。它们就是 媒质中光的准粒子。
2，4， 使用适当的系数 uij , i, j = 1， 3， 有下面的线性么正变换：
akr Ρ kr † u11 K u14 † Ρ − kr a−kr † r = M O M † , Ρ − k u L u b−kr 44 r Ρ r 41 b k k
§5.1 新的准粒子：极化激元 由于下面的公式：
r r Ρ = ε 0 ε (ω ) − 1 E ,
% 物质中的电场总是伴随着一个极化波。只要 ε {ω}或者 n(ω ) 偏离1，这句话就是真实的，例如，在半导体的 ω = 0 到最高 本征频率的整个光谱范围内，这句话就是成立的，这个最高 本征频率实际处于x射线区域内。依据公式：
第九章 晶格振动的喇曼散射光谱
9.4 喇曼散射强度 喇曼散射强度—Stokes极化的辐射强度 极化的辐射强度
宏观理论:光诱导感应偶极子，形成宏观 极化或 极化或AS极 宏观理论:光诱导感应偶极子，形成宏观S极化或 极 非弹性散射是S极化或 极化或AS极化的辐射 化，非弹性散射是 极化或 极化的辐射 PS(KS, ωS), PAS(KAS, ωAS) ES, EAS
q
三维晶格， 三维晶格，第m个原胞， j个原子 个原胞，
u( r , t ) = ∑ Q (q , t )exp( iq .r ) + ∑ Q * (q , t )exp( − iq .r )
q q
简正坐标（正则坐标） 简正坐标（正则坐标）表示
在简正坐标下，动能和势能简化, 在简正坐标下，动能和势能简化, 声子
频率与波矢关系
Stokes 极化
PSi ( r , t ) = ∑ { PSi ( K S , t )exp( iK S ⋅ r ) + PSi* ( K S , t )exp( − iK S ⋅ r )}
KS
反Stokes极化 极化
i i i* PAS ( r , t ) = ∑ { PAS ( K AS , t )exp( iK AS ⋅ r ) + PAS ( K AS , t )exp( − iK AS ⋅ r )} Ks
应理解为矩阵的运算： 应理解为矩阵的运算：
PS ( r , t ) = ε 0 [ χ '( u)]u( r , t ) E I PSi ( r , t ) = ε 0 [ χ '( u)]ij u( r , t ) E Ij
原子位移—格波 原子位移 格波
格波 一维原子链， 个原子， 一维原子链，第j个原子，第q支格波 u jq = Aq exp[ − i (ω q t − jaq )] 三维晶格， 个原胞， 个原子， 支格波 支格波， 三维晶格，第m个原胞，j个原子，q支格波，在α方 个原胞 个原子 向的格波 uα (m , j ) = ( M j ) -1/2 uα ( j ) exp[ − iω q t + iq. X (mj )] 原子的总位移为所有格波的叠加 一维原子链， 一维原子链，第j个原子 u j = ∑ Q(q )exp[ i ( jaq )]
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函数在上半复平面是解析的，极点在下半复平面，即
r
2 j
j
2
2
i
j
2
(2.34)
②收敛性，当时， T（）/ ω一致地趋近于0， 因此，T（）/ ω沿着ω的上半复平面的一个无限半圆上的
积分为零。
③奇偶性，由于T（）在时间和空间上的均匀性，不显含 t
和 r (或波矢κ)，它仅仅是频率的函数。可以证明
X
exp(it)
F (, t) F exp(it)
(2.31)
由式(2.30)得过且过 X T ( )F
(2.32)
T（）叫做响应函数。对于一个线性无源系统，根据Lorentz理
论，T(ω)可以表示为一组阻尼谐振子响应的叠加
T ()
fi
2 j
2
i
j
(2.33)
响应函数有如下性质； ①解析性，引进ω的复平面ω = ωr + iωi，则上响应
0
i ( ) 1 F (t' ) sin t' dt'
(2.39b)
0
式(2.38)的傅里叶反变换为
F(t)
1
[ () 1]exp(it)d
2
(2.40)
讨论：
1. 若t < 0 ，则(2.40)式积分域在 ω 上半复平面，结果等于零。
2. 若t > 0，函数ε（ω）-1在ω的下半复平面有奇异点，积分
P f (x) dx P x[ f (x) f (x)] a[ f (x) f (x)]dx
xa
x2 a2
0
最后得到极化率和电介函数KK关系
r
( )
r
(
)
1
Tr
( )
2
P
0
' '2
i (') 2
d '
i
()
i
(
)
Ti
()
2
P
0
[i (') '2
1]
2
d
'
利用光电导谱σr(ω)代替εi(ω)谱更为方便，由
(2.52)
其中函数ωT（ω）在上半复平面包括实轴是解析的，而且当
时收敛，因此可以对其直接使用KK公式，得
r
( )
1
r
( )
1
r
p ' i ( ' )d '
2
P
'
i
(
'
)
d
'
0 '2 2
i ()
i ()
1
r
' i ( ') '
P(t) ，E(t)的傅里叶(Fourier)成分 P() ，E() ，具有相同的光
学响应规律。令P (t )
表示在主轴方向的极化分量,
它是时间的
函数，E(t)表示与P(t) 相同方向上 E(t)的分量 ，上述因果关
系可以表示为
P(t) 0 F (t' )E(t t' )dt' 0
(2.29)
εi(ω)=σr(ω)ε0ω得
r ()
1
2
0
P
0
r (')d '2 2
'
(2.46) (2.47)
(2.48)
ε (ω) εr(ω) r
图2.12 （a）Te（碲）晶体的光电导谱 ,(b)虚线为计算的εr(ω) 谱，实线为测得的εr(ω) 谱
Te（碲）晶体的光电导谱如图2.12(a)所示，由(2.48)式表示 的KK关系，计算出εr(ω)谱以虚线示于图2.12(b)，同时给 出实验曲线。用波长代替频率，式(2.8)变为
T*(-ω)=T(ω)
(2.35)
对于实的ω， T（）的实部Tr(ω)是偶函数，其虚部
Ti(ω)是奇函数。 为了说明上述因果关系，引入δ函数形式的作用场，
一个δ函数形式的作用场引起的极化可以表示为
P(t) 0 F(t') (t t')dt' F(t)
0
(2.36)
化，F(对t) 于是任δ函意数形形式式的作作用用场场，E也t 就，是例单如位简作谐用形场式引的起作的用极场，
r
(
)
1
1
2
0
c
r (')d' 1 (' / )2
(2.49)
对于多个吸收峰的情况，设每个吸收峰的平均波长为λj， 它们对光学响应的贡献可以看成σr(λj)积分强度的加权
求和，于是上述积分化为
r () 1
i
Aj 2 2 2j
A j
1
2 0c
r (')d'
(2.50)
(2.50)式也叫做四参量 [ j , , Aj , r ()] 公式 。
上式的意思是
P (t )
与
t
时刻之前所有的 E(t)
有关。
一般地说，一个广义作用力 F (, t)引起的广义位移
X ()
，
由以下运动方程决定
X (t) T ()F (, t)
(2.30)
我们来讨论线性响应函数T(ω)的性质。
广义作用力 F (, t) 和广义位移 X () 可以表示为
X (, t)
对于长波区，可进一步简化为
r (0) 1
Ai
i
(2.51)
对NaCl晶体，在可见光区有4个吸收峰，每个吸收峰的波长
λj与吸收强度Aj分别为
λj 0.0347 0.1085 0.1584 61.67(μm) Aj 0.052 1.005 0.271 3.535
利用公式(2.51)可以得到静态介电常数ε(0)=5.86，
(2.44)
其中科西积分的主值定义为
' 0
P f (' )d' f (')d' f (')d1 T（） Tr () iTi () ，有
Tr
( )
1
PTi ( ' ) '
d '
Ti ( )
1
PTr ( ' ) '
d '
(2.45)
利用 T（）的奇偶性以及积分换域公式，
E(t) E0 exp(it) 引起的极化可以表示为
P(t) 0 F(t')E(t t')dt'
0
0E0 exp(it) F(t') exp(it')at'
0
由 P(t) 0 ( 1) Et 得
() 1 F (t') exp(it')dt'
0
(2.37) (2.38)
r ( ) 1 F (t' ) cost' dt' (2.39a)
不等于零。
2.4.2 极化率和介电系数的KK变换 定义复变函数
f
( ' )
T ( ' ) '
根据复变函数理论可得
T () 1 f (' )d' 2i c
(2.41) （2.42）
采取如图2.11所示的积分线路，容易得到
T () 1 f (')d' 1 f (')d'
2i c
2j c
1 P f (')d' i
用其它实验方法测量得ε(0)=5.90。
对于金属中自由电子，固有频率ω0=0,公式(2.47)需要加以
修正。因为当ω0=0时，响应函数 T（）在ω=0时，响应函数
T（）在ω= 0处有奇点。要解决此问题，可定义一个新函数
f (' ) 'T ( ' ) 'r
T ( ' ) Ne 2 / m 0 '2 i
r
2 j
j
2
2
i
j
2
(2.34)
②收敛性，当时， T（）/ ω一致地趋近于0， 因此，T（）/ ω沿着ω的上半复平面的一个无限半圆上的
积分为零。
③奇偶性，由于T（）在时间和空间上的均匀性，不显含 t
和 r (或波矢κ)，它仅仅是频率的函数。可以证明
X
exp(it)
F (, t) F exp(it)
(2.31)
由式(2.30)得过且过 X T ( )F
(2.32)
T（）叫做响应函数。对于一个线性无源系统，根据Lorentz理
论，T(ω)可以表示为一组阻尼谐振子响应的叠加
T ()
fi
2 j
2
i
j
(2.33)
响应函数有如下性质； ①解析性，引进ω的复平面ω = ωr + iωi，则上响应
0
i ( ) 1 F (t' ) sin t' dt'
(2.39b)
0
式(2.38)的傅里叶反变换为
F(t)
1
[ () 1]exp(it)d
2
(2.40)
讨论：
1. 若t < 0 ，则(2.40)式积分域在 ω 上半复平面，结果等于零。
2. 若t > 0，函数ε（ω）-1在ω的下半复平面有奇异点，积分
P f (x) dx P x[ f (x) f (x)] a[ f (x) f (x)]dx
xa
x2 a2
0
最后得到极化率和电介函数KK关系
r
( )
r
(
)
1
Tr
( )
2
P
0
' '2
i (') 2
d '
i
()
i
(
)
Ti
()
2
P
0
[i (') '2
1]
2
d
'
利用光电导谱σr(ω)代替εi(ω)谱更为方便，由
(2.52)
其中函数ωT（ω）在上半复平面包括实轴是解析的，而且当
时收敛，因此可以对其直接使用KK公式，得
r
( )
1
r
( )
1
r
p ' i ( ' )d '
2
P
'
i
(
'
)
d
'
0 '2 2
i ()
i ()
1
r
' i ( ') '
P(t) ，E(t)的傅里叶(Fourier)成分 P() ，E() ，具有相同的光
学响应规律。令P (t )
表示在主轴方向的极化分量,
它是时间的
函数，E(t)表示与P(t) 相同方向上 E(t)的分量 ，上述因果关
系可以表示为
P(t) 0 F (t' )E(t t' )dt' 0
(2.29)
εi(ω)=σr(ω)ε0ω得
r ()
1
2
0
P
0
r (')d '2 2
'
(2.46) (2.47)
(2.48)
ε (ω) εr(ω) r
图2.12 （a）Te（碲）晶体的光电导谱 ,(b)虚线为计算的εr(ω) 谱，实线为测得的εr(ω) 谱
Te（碲）晶体的光电导谱如图2.12(a)所示，由(2.48)式表示 的KK关系，计算出εr(ω)谱以虚线示于图2.12(b)，同时给 出实验曲线。用波长代替频率，式(2.8)变为
T*(-ω)=T(ω)
(2.35)
对于实的ω， T（）的实部Tr(ω)是偶函数，其虚部
Ti(ω)是奇函数。 为了说明上述因果关系，引入δ函数形式的作用场，
一个δ函数形式的作用场引起的极化可以表示为
P(t) 0 F(t') (t t')dt' F(t)
0
(2.36)
化，F(对t) 于是任δ函意数形形式式的作作用用场场，E也t 就，是例单如位简作谐用形场式引的起作的用极场，
r
(
)
1
1
2
0
c
r (')d' 1 (' / )2
(2.49)
对于多个吸收峰的情况，设每个吸收峰的平均波长为λj， 它们对光学响应的贡献可以看成σr(λj)积分强度的加权
求和，于是上述积分化为
r () 1
i
Aj 2 2 2j
A j
1
2 0c
r (')d'
(2.50)
(2.50)式也叫做四参量 [ j , , Aj , r ()] 公式 。
上式的意思是
P (t )
与
t
时刻之前所有的 E(t)
有关。
一般地说，一个广义作用力 F (, t)引起的广义位移
X ()
，
由以下运动方程决定
X (t) T ()F (, t)
(2.30)
我们来讨论线性响应函数T(ω)的性质。
广义作用力 F (, t) 和广义位移 X () 可以表示为
X (, t)
对于长波区，可进一步简化为
r (0) 1
Ai
i
(2.51)
对NaCl晶体，在可见光区有4个吸收峰，每个吸收峰的波长
λj与吸收强度Aj分别为
λj 0.0347 0.1085 0.1584 61.67(μm) Aj 0.052 1.005 0.271 3.535
利用公式(2.51)可以得到静态介电常数ε(0)=5.86，
(2.44)
其中科西积分的主值定义为
' 0
P f (' )d' f (')d' f (')d1 T（） Tr () iTi () ，有
Tr
( )
1
PTi ( ' ) '
d '
Ti ( )
1
PTr ( ' ) '
d '
(2.45)
利用 T（）的奇偶性以及积分换域公式，
E(t) E0 exp(it) 引起的极化可以表示为
P(t) 0 F(t')E(t t')dt'
0
0E0 exp(it) F(t') exp(it')at'
0
由 P(t) 0 ( 1) Et 得
() 1 F (t') exp(it')dt'
0
(2.37) (2.38)
r ( ) 1 F (t' ) cost' dt' (2.39a)
不等于零。
2.4.2 极化率和介电系数的KK变换 定义复变函数
f
( ' )
T ( ' ) '
根据复变函数理论可得
T () 1 f (' )d' 2i c
(2.41) （2.42）
采取如图2.11所示的积分线路，容易得到
T () 1 f (')d' 1 f (')d'
2i c
2j c
1 P f (')d' i
用其它实验方法测量得ε(0)=5.90。
对于金属中自由电子，固有频率ω0=0,公式(2.47)需要加以
修正。因为当ω0=0时，响应函数 T（）在ω=0时，响应函数
T（）在ω= 0处有奇点。要解决此问题，可定义一个新函数
f (' ) 'T ( ' ) 'r
T ( ' ) Ne 2 / m 0 '2 i