碎纸片的拼接复原论文
基于灰度像素理论的碎纸片拼接方法数学建模论文1 精品
基于灰度像素理论的碎纸片拼接方法摘要常规的二维碎片拼接技术一直受到科研领域重视，它在司法鉴定、文物修复、图像处理等领域有着广泛的应用。
本文研究的是二维碎片拼接技术中最典型的文档类碎纸片拼接问题。
基于文档纸片色彩明确、方向一致、无重叠等特点，利用灰度理论对问题作出解决。
通过图形扫描得到图像，然后通过二值化，Sobel[]3梯度算进行预处理，并运用皮尔逊相关性度量及方差分析算法进行匹配，以实现对纸片进行还原。
本文通过MATLAB程序模型，以及图片像素灰度理论实现文档碎片的重新拼接。
对于问题1，应用图像处理技术中的灰度理论建立了灰度模型I。
在对得到灰度模型进行Sobel梯度边缘化预处理的方法进行模型改进，建立了边缘灰度模型II。
然后借助于皮尔逊相关系数算法和MATLAB软件，对附件中所提供的碎片进行排列拼接。
对于问题2，采用化归思想，将二维问题渐变为一维问题。
首先归纳碎片特征运用MATLAB软件对碎片进行同行分类，得到11行19列的元素；采用方差分析算法和人工干预对各行中元素进行排列，得到11条横切的图形；采用方差分析算法和人工干预对其进行排列，得以还原。
本文的亮点在于对各行中元素采用方差分析算法进行左侧到右侧匹配后，同时增加了右侧到左侧的匹配检验，大大减少了人工干预的工作。
关键字：灰度理论；皮尔逊相关系数算法；Sobel梯度边缘化；方差分析算法；人工干预一、问题的重述问题一、对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
复原结果以图片形式及表格形式表达。
问题二、对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
关于碎纸片自动拼接的数学模型_数学建模竞赛优秀论文
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碎纸片自动拼接复原模型的实现
式） ａ ＝（ ａ ， １ ， …， 口 ： ） 与ａ ， ＝（ 日 ， 以 １一 ， ）， 我们定义相似度：
通过对图 中碎片的观察与分析 ， 我们发现这些碎片具有共同的
特征。 如图 ４ ６ ） 中碎片上被标记的部分所示。 ｌ ８ Ｏ ∑ｎ ０ ｎ 由图 ４ ６ ） 可以看出， 这些图片都是有一行 缺少英文字符 ， 使得碎片 （ ， Ｚ ） 这些特殊的５ ＇ ， － ￣ ｌ ｔ 图片都是可以人工干预处理的。 （ ２ ） 对应的模式比较异常。 在 此基 础上 考虑 碎 片拼接 过程 ， 先 对分 类 的碎 片左 右 拼接 ， 匹配 仅 其中 为临界值。若 ， ｘ ｏ 则我们认为 与 同属一类， 对于 在所在行匹配合成 。 上下匹配还要考虑行内其他元素的上下匹配。 合成 那些存在特殊情况的碎片 ， 我们在分好类的基础上 ， 再进行人工干预处 时整行都要合成。 综合考虑以上因素 ， 我们对所有可以拼接的数据进行 理。ｃ 同 类碎片拼接。 按照单面纵向拼接方法对每—类中的所有碎片进 拼接整 合 。（ 图５ ） 行拼接 ，则可得到 同一类中碎片的拼接方案 ，进而得到横 向的 “ 大碎 在这里，处理特殊碎片需遵循 的原则 ：以第二次拼接 的图片为底 片” 。ｃ Ｌ 不同类“ 大碎片” 的拼接。“ 大碎片” 为横向的， 但此 问题－ 仍 属于单 图， 剩下的 １ ８ 块依次和底图匹配 ， 匹配原则包含经此处理之后便于观 面单向的拼接问题 ， 因此可采用计算灰度值耦合度的方法进行拼接。 察整体拼接隋况， 但是拼接后在合成部分已做断开划线处理 ， 这样便于 ２ ． ２ ． ２英文单面纵横切碎片拼接。 考虑到英文的特殊 陛， 根据英文的 将剩下 的碎片进行拼接分析。 经过此次拼接过程 ， 可以观察已组合部分 书写版式原则 ， 可以将整篇文章放在带有英文四线格的底面中。 既然可 是否匹配正确 ， 若不匹配 的话 ， 可 以暂时先将那块碎片剔除， 放到第 三 以放在 四线格中， 这里我们把一行四线格看成一行， 可以确定每相邻行 部分再进行匹配组合。 碎片四边都要依次匹配 ， 匹配度最高的就是缺少 的行间距是一定的。行宽也是一定的， 考虑字母仅占有上中、 中、 中下 、 块部分。按 以上方法对样本文件 ４中的碎片进行拼接 ，结果见图 ５所 上中下等几种情况 ， 可 以确定每一个字母都是在中间有书写笔画的， 四 不 。 线格中上下行都具有英文笔画的是少数。 结束 语 基于这种考虑， 可以对每一行四线格的中间内容进行求和， 当其和 通过 研究 规 则切割 碎 纸片 的拼 接复原 问题 ，我们 针 对单 面 中英 文 的值小于某一值的时候我们忽略四线格上面和下面的内容 ，进而只考 纵向切割碎片以及单面中英文纵横双向切割碎片提 出了不同的拼接复 虑 四线 格 的中 间部 分 。 对 于那些 特殊 的碎 片 ， 我们 可采用 人 工干预 的方 原模型以及方法。该方法将一张张碎片文件转换成 了一个个像素点值 式将其挑出， 所以将英文中四线格的上半部分和下半部分的内容忽略 ， 矩阵， 对于计算机来说 ， 碎片文件 的处理就变成了矩阵集合 的操作 ； 另 可以采取中文碎片模式转换的类似方法， 从而到英文碎片的模式。 外引入欧式距离将图像的拼接转化为耦合度的计算 ；接着考虑到印刷 ３ 实验 结果 及分析 文本文件的排版特点 ， 引入模式识别的概念 ， 可 以将大量杂乱碎片进行 实验是在 Ｍｉ ｃ ｒ ｏ ｓ ｏ ｆ ｔ Ｗｉ ｎ ｄ ｏ ｗ ｓ ７系统上进行 ，内存限定是 ２ Ｇ Ｂ ， 算 分类 ， 然后逐类拼接 ， 最终将双向拼接问题转化为单 向拼接问题 ； 最后 法实现语言为 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ ７ ． ０版本。根据不同的样本文件使用相应的拼 所建立的模型效率好 ， 精度高， 从实验结果上可以看 出该模型的可行性 接算 法 ， 从 而得到 下面 的模拟 结果 。 和有 效 胜。 ３ ． １ 中英文单面纵切拼接实验。 样本文件 １ 和２ 分别为中英文单面 致谢 纵切碎片数据 ，其中每页纸被切为 １ ９ 条碎片 ，分别用 Ｏ ０ ０ ． ｂ ｍｐ 一 ０ １ ８ ． 感谢对此项研究工作提供基金资助的西北民族大学 中央高校基本 ｂ ｍｐ 编号命名。利用 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ工具中的 自 带 函数 ｉ ｍ２ ｂ ｗ和 ｉ ｍ ｒ ｅ ａ ｄ ， 将 科研业务费专项资金 Ｎ ｏ ． ３ １ ９ ２ ０ １ ３ ０ ０ ０ ８ ） ｔ ） ２ 及西北民族大学科研创新 团 图像转化为仅包含 ０和 １ 的向量 ，接着根据中英文单面纵切算法可以 队计划 ， 同时感谢参与本论文讨论的赵习猛 、 任宗秀和王本涛。 得到碎片的耦合度矩阵 ， 由此可得样本文件 １ ， 即中文单面纵切碎片的 参考 文献 拼接 复 利ｌ 赙 为：
关于碎纸片自动拼接的数学模型_大学生数学建模竞赛优秀论文 精品
关于碎纸片自动拼接的数学模型摘要本文针对生活中破碎文件的拼接难度大，效率低等现象，从题目所给的情形出发，利用计算机软件把碎纸片图像转化为数字图像，综合运用matlab 软件中的数字图像处理方法，建立了以图与图之间的相似程度为基准的数学模型。
这个模型的评价标准很简单，就是相似度函数的值。
通过比较图像与图像之间的相似度函数的值的大小，就可以得出碎纸片的具体拼接序列。
对于问题（1），首先，用matlab 软件的imread 函数对图像的进行读取，得到数据矩阵为),(y x F i 。
其次，根据模型的假设（1），找到最右端的碎纸片，并记为),(1y x F 。
然后，以数据矩阵),(y x F i 为基础，引入相似度函数)(b sim ，并求 出相似度函数值。
最后，用matlab 工具箱中的sort 函数把所得到的相似度函数值进行排序，所得到的相似度函数值最小的图像即为与最右端的碎纸片匹配的图像。
如此重复18次，即可得附件1的中文图像的排列序号，结果如表1所示。
同理可得附件2的英文图像排列序号，结果如表2所示。
复原结果图片见论文附件的图1和图2。
对于问题（2），同样先找到最右端的11张图像和最上方的19张图像，根据图像的页边距特性确定原图像右上角的第1张图像。
利用问题（1）的算法可得最右端的11张图像和最上方的19张图像的排列序号。
然后，在问题（1）的算法的基础上，利用图像中的文字的固定间距去改进算法，缩小搜索范围，并在拼接完一行后显示一次结果，由于近似距离计算公式与人主观视觉差异，所以需要人机交互调整结果。
如此重复18次，即可得附件3的中文图像的排列序号，结果如表3所示。
同理可得附件4的英文图像排列序号，结果如表3所示。
对于问题（3），与问题（2）相似，只是碎纸片由单面变为双面。
因此在匹配图像时，引入两重相似度函数)(Q sim ，以确保正反两面能同时匹配。
同时每匹配5张图像显示一次结果，以增加人工干预次数。
CUMCM2013-碎纸片的拼接复原(全国一等奖)
二.模型假设
1.假设所有附件中给出的碎纸片图像不存在重叠部分；
2
2.假设文件中的碎纸片没有缺失； 3.假设全部碎纸片形状相同且规整。
三.符号说明及有 i 个像素点 每张碎片横向有 j 个像素点
i
j
lij
d ij
Xk
i , j 处图象的灰度值
两碎纸片边缘灰度的偏差距离 任意纸片的右特征向量 任意纸片的左特征向量 中文碎片中心位置的高度
4.3 基于模式相似性测度的偏差距离模型 模式识别中最基本的研究问题是样品与样品之间或类与类之间相似性测度 3 的问 题， 我们采用近邻准则判断两张碎纸片图像边缘灰度信息的相似性， 将任意纸片 k k n 的右特征向量 X k 作为模板，用其他每一张纸片的左特征向量 Yt 模板做比较，观察与哪 个与模板最相似，就是模板的近邻，即 t 纸片排在 k 纸片的右边。 计算模式相似性测度的距离算法有欧式距离、马氏距离、夹角余弦距离等，针对中 英文文本，我们分别测试了不同的距离算法：
次优解 次优解
最优解
最优解
绝对距离在中文识别中的效果评价图
欧式距离在中文识别中的效果评价图
图 1 纸片特征匹配中最优解区分度对比 （横坐标为进行匹配的纸片序号，纵坐标为匹配距离）
当我们对中文碎纸片进行匹配时， 采用绝对距离及欧氏距离作为距离函数都具有较 好的区分度。从图像上可以看出，采用欧式距离，使得每张纸片的期望拼接对象，与潜 在会引起匹配错误的次优匹配对象具有更大的区分度，所以，一般情况下，采用欧式距 离作为距离函数会使得匹配效果更好，有趣的是，在作英文内容的纸片匹配时，情况相 反。 因此， 在之后的算法中， 我们将更灵活的使用这两种距离函数， 而不会固定为一种。 最终得到的附录一及附录二的图片排序表格如下所示：
碎纸片的拼接还原研究
碎纸片的拼接复原摘要碎纸片的拼接复原是一门借助计算机，把大量碎纸片重新拼接成初始纸张的技术。
针对问题一，本文首先利用碎纸片图像灰度矩阵的边缘矩阵，建立了两个碎纸片之间的匹配度函数，求得了每一张图片之间左右边缘匹配度矩阵。
然后根据左边边缘位置的碎片的左边空白部分最多的特点，确定了左边位置的碎纸片。
接着根据拼接碎纸片的拼接复原时，所有碎纸片匹配度之和取极大值的原则，采用贪心算法，得到了所有碎纸片的初始位置，拼接复原了附件1和附件2中纸片。
针对问题二，由于附件3碎片数量太多，并且碎片的拼接复原，是一个以碎纸片总匹配度为目标函数的组合优化问题。
所以本文采用遗传算法将碎纸片的编号作为基因，并将基因均匀分成19段，按顺序每一段对应一个初始纸片列位置，进行了求解。
然后，根据边缘碎纸片某些边的空白部分多的特征，对初始基因进行了优化。
接着，根据碎纸片的黑色像素密度不同的特点，将碎纸片分成三类，根据同类纸片优先匹配的原则，对遗传算法的运行过程进行了优化，拼接复原了附件3和附件4中纸片。
针对问题三，随着碎纸片量的增多，计算量急剧增加。
在上述拼接复原碎纸片的基础上，又引进了同行位置碎纸片的上部（或下部）空白位置宽度相近的聚类思想。
先对每个类内部拼接，在合并所有类并做一次整体拼接。
由于时间有限，我们未能完成最后一次的整体的拼接，但我们会在比赛后继续探究。
关键词：边缘矩阵匹配度函数遗传算法聚类一、问题重述碎片拼接实际用途已经越来越广泛，传统上拼接复原工作由人工完成，碎片拼接的准确率较高，但效率很低。
并且当碎片数量很大时，人工短时间内拼接出来几乎是不可能的。
所以开发碎纸的拼接技术，以提高拼接复原效率已成为越来越多人的期望。
现在,在碎纸片是规则的情况下，题目要求我们在以下条件建立碎纸片拼接复原模型和算法。
1.来自同一页印刷文字文件（中文、英文各一页）的碎纸机破碎纸片（仅纵切）拼接复原，并将附件1和附件2复原。
2.对碎纸机既纵切又横切文件的情形，将碎纸片拼接完整。
碎纸片的拼接复原分析最终
碎纸片的拼接复原分析最终引言碎纸片的拼接复原是一项有趣且具有挑战性的任务。
无论是为了还原重要文件还是拼接有意义的图像，我们都需要使用各种技巧和方法来完成这项任务。
本文将介绍一种基于分析的碎纸片拼接复原方法，通过对碎纸片的形状、颜色和纹理等特征进行分析，最终达到拼接复原的目标。
碎纸片的特征提取在进行碎纸片的拼接复原之前，首先需要提取碎纸片的特征。
这些特征包括碎纸片的形状、颜色和纹理等。
形状特征提取为了提取碎纸片的形状特征，可以通过计算碎纸片的边界和角度来获得。
首先，使用图像处理技术，如Canny边缘检测算法，将碎纸片的边缘提取出来。
然后，使用霍夫变换来检测碎纸片的直线和角点，从而计算出角度和边界。
颜色特征提取碎纸片的颜色特征可以通过计算图像的颜色直方图来得到。
颜色直方图表示了图像中每个颜色的像素数量。
我们可以使用像素级别的颜色分布来比较不同碎纸片的颜色特征，并找到相似的碎纸片来进行拼接。
纹理特征提取碎纸片的纹理特征可以通过计算图像的纹理描述符来得到。
纹理描述符是用于描述图像纹理的数值特征。
其中，最常用的纹理描述符包括灰度共生矩阵（GLCM）和局部二值模式（LBP）。
通过计算碎纸片的纹理描述符，我们可以比较不同碎纸片之间的纹理相似度，并选择相似的碎纸片进行拼接。
碎纸片的拼接策略在完成碎纸片特征提取后，接下来需要制定碎纸片的拼接策略。
拼接策略将基于碎纸片的特征相似度和拼接的整体目标来确定。
相似度匹配根据碎纸片的形状、颜色和纹理特征，我们可以计算两个碎纸片之间的相似度。
一种常用的相似度计算方法是使用余弦相似度，它衡量两个向量之间的夹角。
通过计算碎纸片之间的相似度，我们可以找到最相似的碎纸片来进行拼接。
拼接顺序在进行碎纸片的拼接时，需要制定一个拼接顺序。
一种常用的策略是首先选择与已拼接部分最相似的碎纸片进行拼接，然后逐渐增加已拼接部分的面积，直到最终完成拼接。
拼接约束为了保证拼接的准确性，我们需要制定一些拼接约束。
碎纸片的拼接复原
碎纸片的拼接复原摘要本文研究了碎纸片的复原问题。
对已有的碎纸片，我们利用Matlab求碎纸片边各侧边线的灰度值，通过最小偏差平方和法进行碎纸片间的相互匹配，中间加入人工干预进行筛选，将附件中的碎纸片全部还原。
之后，我们将该方法进行推广，可用以处理更复杂形状碎图片的的还原问题。
对问题一：首先假定附件一所给仅纵切的碎纸片的行文方向与各碎纸片两侧边线垂直，在此基础上先人工干预，根据碎纸片的剪切规范，甄选出原始图片的第一张和最后一张碎纸片，编号分别为008和006。
其次通过Matlab求出图片边线处各小网格点的灰度值，采用最小偏差平方和法，对编号008碎片右边线处的灰度值和其它碎纸片的左边线处的灰度值进行对应网格点的数值匹配，找到最匹配的碎纸片。
附件二碎片的处理进行了类似处理，给出的复原图片见附表4。
对问题二：附件三文本既纵切又横切，同样我们假设所给附件三中碎纸片的行文方向与碎纸片的上下左右边线分别平行或垂直。
在问题一的算法基础上，通过Matlab求出各碎纸片的4条边线的边界灰度值，然后利用最小偏差平方和法，对上下左右四边进行灰度值匹配，当结果多个时，我们进行了人工干预。
附件四依照附件三的方法类似处理，最终的复原见附表7和附表9。
对问题三：附件五中的图片既纵切又横切而且是正反面。
我们参照问题一、二的处理方法，加入反面的灰度值测算，随机选择一张碎纸片与其他碎纸片进行遍历匹配，得出4张匹配的碎纸片后，以这4张碎纸片为下一起点，扩张匹配，最终给出的复原图见附表12。
为适应更一般的情形，我们在模型改进部分，给出了当碎纸片的文字行文方向与碎纸片两侧边线不垂直时的处理方法（只处理了边线为直线的情形）。
首先是通过测算出的碎纸片灰度值确定出碎纸片的边缘线，其次定出碎纸片边缘线附近网格点的灰度值，最后完成边线的的匹配。
关键词：人工干预灰度矩阵灰度值最小偏差平方和法一问题重述1.1问题背景纸片文字是人们获取和交换信息的主要媒介，尤其是在计算机技术飞速发展、数码产品日益普及的今天。
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碎纸片的拼接复原摘要本题旨在解决碎纸片拼接问题。
在本题中我们使用 MATLAB软件，首先对图像进行数据化处理和标准化处理。
一：只有纵切情况，且所有的切口都切到了字，建立差和法检验模型，应用枚举法，用MATLAB计算任意两张碎纸片灰度矩阵中最左、最右列灰度值的差方和，将差方和最小的两张碎纸片拼接在一起.中间不经过人工干预。
最后得到中英文碎纸片的排列顺序，从左到右依次为：中文：08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,11,06;英文：03,06,02,7,15,18,11,00,05,01,09，13,10,08,12,14,17,16,04。
二：首先对中英文碎纸片分别提取行间距相同和英文字符三线分割后空白带宽相同的特征，根据这些特征我们初步筛选出可能处于同一“行”的碎纸片，为了不与原文中书写的字的“行”发生误会，我们称其为组，然后分别依次进行“组内调整和组间拼接”工作。
中文文件拼接复原过程中采用差方法计算出关联度，然后利用改进的匈牙利算法选出全局中的局部最佳拼接，再结合人工干预，实现组内拼接和组间拼接；英文文件拼接复原与中文的略有不同，首先分析图像选出可能成为最左边的碎纸片，采用以相关系数法，，从而从左向右拼接，最后完成拼接复原。
下面分别选取中英文碎纸片拼接复原后的第一行碎纸片的序号作为样品。
按照从左到右的顺序：中文：49，54，65，143，186，2，57，192,178,118,190,95,11,22,129,28,91,188,141；英文：191，75,11，154,190,184,2,104,180,64,106,4,149,32,204,65,39,67,147。
三：考虑到问题二中对英文碎纸片的拼接所提取的特征在大量数据时会产生分组效果不佳的问题，采用新的方法重新提取行间距特征：靠近碎片底端最近的一行中完整字母集中分布的最低点到碎纸片底端的距离。
并在求解模型基础上通过定义匹配错误率。
建立利用双面打印文件的其中一面作为拼接面，另一面作为验证面对分组结果交叉检验的拼接检验交互模型，从而有效完成并验证拼接双面打印文件的拼接复原任务。
关键字：差方法匈牙利算法相关系数行间距特征拼接检验交互模型1一、问题重述破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。
随着计算机机术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。
1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件 1、附件 2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
复原结果以图片形式及表格形式表达。
2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
复原结果表达要求同上。
3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。
附件 5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。
请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件 5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。
二、问题分析本题属于图像处理类问题。
可以采用 MATLAB工具处理图像的灰度矩阵或二值矩阵。
问题一，问题要求我们复原碎纸机仅在纵切情况下破碎的纸片，分析附件中所给的碎纸片图像，发现经纵切后，所有的碎纸片纵切都有被切开的字，碎片没有只有空白的接口，而且碎纸片复原后上、下、左、右边框为白色。
于是可以先找出所有纵切碎片中左边框或右边框为空白碎片的个数。
在确立左边框后采用差和法依据该碎片右边界与其他碎片左边界的相关程度进行匹配拼接。
问题二，与问题一不同，问题二中既有纵切又有横切，常规的差和法不能满足碎片多，相关程度比较小的问题二的求解要求。
此外，中英文的特征差别在碎片变小时也会逐渐突出，因此，文字特征提取、参考点的选取以及如何建立模型计算图片边界相似程度和求解至关重要。
由于碎片中字与字之间有固定间距，可以采用合理的方法构建间距特征提取模型确定各行包括的碎片，对于行内 19 个碎片利用相关性检测得出表征碎片左右边界的相关系数大小是一种有效解决问题的方法。
匈牙利算法是解决图论问题中的常用算法，此处对匈牙利算法加以改进可以方便的调整各行内碎片的连接形式。
在确定各行碎片连接形式后再考虑上下边框、段间间距等因素进行行间的排列。
问题三，在第二问的基础上要求我们实现双面打印文件碎纸片的拼接复原，考虑到问题二中针对英文碎纸片的拼接所提取的特征，沿用问题二的求解思路，将英文碎纸片中的字母分割成三格，计算各格之间的比例关系即像素长度，从而确定英文字体的行间距。
据此特征检测碎纸片之间的匹配程度，并加以拼接，我们考虑利用双面打印文件的其中一面作为拼接面，另一面作为验证面完成复原工作及对复原结果的检验。
三、基本假设1、假设碎片是理想的，没有遗失和磨损2、假设图像数值化像素采样误差可以忽略3、假设正反面文字是对齐的4、假设对于同一个文件行间距是固定的5、假设边距大于段间距，段间距大于行间距6、假设人工干预不会导致错误的结果四、符号说明D 最佳匹配值Xj每行中某个碎纸片灰度矩阵的最右列yj每行中某个碎纸片灰度矩阵的最左列mi各行中第 i 个碎纸片二值矩阵中全为零的行pj每行某碎纸片二值矩阵中第 j 个行的所有值N 误差度量值d 左边距，单位：像素W 匹配准确率K 一次分组后拼接面与检验面重复的碎纸片个数V 一次分组后拼接面与检验面包含的碎纸片个数五、图像的预处理5.1数值化由于目前的计算机只能处理数字信号，我们得到的照片，图纸等原始信息都是连续的模拟信号，必须将图像进行预处理，即把连续的图像信息转化为数字形式。
可以把图像看作是一个连续变化的函数，这就要经过数字化的采样与量化。
图像采样就是按照图像空间的坐标测量该位置上像素的灰度值。
方法如下：对连续图像f(ݔ, ݔ)进行等间隔采样在(ݔ, ݔ)平面上，将图像分成均匀的小网格，每个小网格的位置可以用整数坐标表示，于是采样值就对应了这个位置上网格的灰度值。
若采样结果每行像素为 M个，每列像素为 N个，则整幅图像对应一个 M*N 数字矩阵。
这样就获得了数字图像中关于像素的两个属性：位置和灰度。
位置有采样点的两个坐标确定，也就对应了网格的行和列，而灰度表明了该像素的明暗程度。
应用 MATLAB 可以自然的得到如下形式的数字矩阵：g(1,1) ⋯g(1, N)g = [ ⋮⋱⋮]g(, 1) ⋯g(M,N)矩阵中的元素称为像素，每个像素都有x 和y 两个坐标，表示其在图像中的位置，其值称为灰度值，对应原始模拟图像在该点处的亮度。
量化后的灰度值代表了相应的色彩浓淡程度，本题中我们使用 256 色灰度等级，“0”表示纯黑色，“255”表示纯白色，中间的整数数字从小到大表示由黑到白的过渡色。
5.2标准化将图像数值化后的灰度值采用 256 灰度等级，“0”表示纯黑色，“255”表示纯白色。
由于图像在获取中灰度值将受影响，故我们需要对图像进行标准化。
六、问题一6.1模型的建立1.灰度相关匹配理论依据：如果是一个整体分裂成的两个碎片，那么两个碎片裂口对应的部分的颜(对灰度图像而言，就是灰度信息)会有很强的相关性，这是碎片间除轮廓信息外最重要的信息之一。
灰度矩距离最短的两条边之间的相似性最高，相似度最大的两边可以作为匹配边，同时排除其他干扰匹配对。
问题一中我们采用如下差方和公式：MD = min ∑(xj−yj )2j=1其中ݔ表示单个碎纸片图像的灰度矩阵的最右列，ݔ表示其余任意一个碎纸片图像的灰度矩阵中的最左列，D为最佳匹配值。
2.模型流程图分析附件中所给的碎纸片图像，发现经纵切后，所有的碎纸片纵切都有被切开的文字，碎片没有只有空白相接的接口，而且碎纸片复原后上、下、左、右边框为白色，于是可以根据灰度值的大小判断出纵切碎片中左边框和右边框。
如在确立左边框后采用差和法，依据该碎片右边界与其他碎片左边界的相关程度进行匹配拼接。
可建立如下的模型流程图：6.2模型的求解及结果1.求解过程第一步：图像预处理，应用 MATLAB 软件将碎纸片图像转变为 19 个 1980*72 灰度矩阵。
矩阵中元素值为 0 至 255，代表由黑到白的颜色变化，其中，“0”表示纯黑色，“255”表示纯白色。
第二步：取出每个灰度矩阵的最左边一列，判断该列元素值是否全为 255，若其值全为 255，即其最左边全为空白，则说明此碎纸片应在原文件的最左边。
第三步：以上述碎纸片的右边界为依据，根据如下公式计算其他碎纸片左边界与之的最小差方和 D1980D = min ∑ (xj−yj)2j=1得到其排列顺序，从左到右依次为8，14，12，15，03，10，02，16，01，04，05，09，13，18，11，07，17，00，06。
由于在仅有纵切情况下中英文打印文件字体特征基本相同，可以采用相同的采取方法，因此此方法也同样适用于处理附件 2 中的英文文件碎纸片。
2.求解结果表 1：中文碎片复原顺序表格：08 14 12 15 03 10 02 16 01 04 05 09 13 18 11 07 17 00 06表 2：英文碎片复原顺序表格03 06 02 07 15 18 11 00 05 01 09 13 10 08 12 14 17 16 04图 1，中文拼接复原图片图 2，英文拼接复原图片6.3模型的结果分析1. 准确率因为所给的碎片是一列一列的，所以我们只需要验证第一行是对的就可以说明拼接结果的正确的。
对于中文碎片拼接后第一行为“城上层楼叠巘。
城下清淮古汴。
举手揖吴云，人与暮天俱远。
魂断。
”出自宋代大词人苏轼的《如梦令●题淮山楼》，根据内容判断拼接是正确的。
对于英文碎片拼接后通过阅读其内容，可以确定拼接是正确的。
所以，对于在这一问中我们建立的模型是准确可行的。
2.不需人工干预的原因分析(1)文件仅纵切，且均切割到文字，所以各列有较大的相关性，匹配成功率较高。
(2)最左边为空白的碎纸片只有一个，且容易确定。
(3)匹配过程中最小差方和 D可唯一确定。
七、问题二7.1中文文件碎纸片的拼接复原7.1.1问题分析问题二，与问题一不同，问题二中既有纵切又有横切，常规的逐个比对不能满足碎片多，相关程度比较小的问题二的求解要求。
因此，文字特征提取、参考点的选取以及如何建立模型计算图片边界相似程度和求解至关重要。