2020-2021学年山西省(晋中市)高二上学期期末调研数学理试题 PDF版

的)
1.椭圆y252 +x92=1的焦距为
A.4
B.5
C.6
D.8
2.命 题 “∀x∈R,2x ≥0”的 否 定 是
A.∃x0∈R,2x0 ≤0
B.∃x0∈R,2x0 <0
3.抛物线y2=4x 的焦点到准线的距离是
C.∀x∈R,2x ≤0
D.∀x∈R,2x <0
A.1
B.2
C.1 2
D.1 4
4.“mn>0”是“方程 mx2+ny2=1表示椭圆”的 A.充 分 不 必 要 条 件
当直线 PC l 时， PA 最小，此时 PC AB 最小，易求得点 P(0,1) ，所以以点 P 和点 C
为直径的圆的方程为 x2 y2 x y 0 ，两圆的方程相减可得： x y 0 ，故选 A.
12【解析】如图，因为直线
AB
经过右焦点
F
且与渐近线 l1
:
y
b a
x
垂直，所以直线 AB 的方程为 y a (x c) ，与方程 y b x 联立
A. -∞,-1 ∪
3 4
,+
∞
B. -1,3 4
C. -1,34
D. -∞,-1 ∪ 3 4,+∞
11.已知圆 C:x2+y2-2x=0,直线l:x+y+1=0,P 为l 上的动点,过点 P 作圆C 的 两 条 切 线PA、PB, 切点分别 A、B,当 PC · AB 最小时,直线 AB 的方程为
D.若α,β不平行,则在α 内不存在与β 平行的直线
6.命 题 “若 实 数 x≠y,则 sinx≠siny”的 逆 否 命 题 是
A.若 实 数 x=y,则 sinx=siny
B.若 sinx=siny,则 实 数 x=y
C.若sinx≠siny ,则实数x≠y
D.若 实 数 x<y,则 sinx<siny
则 x12 y12 1， x22 y22 1，两式相减得 (x1 x2 )(x1 x2 ) ( y1 y2 )( y1 y2 ) 0
43
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
43
4
3
化简得
y1 x1
y2 x2
3 4
，即
k
AB
3 ，所以直线 4
AB
的一般方程为 3x 4 y 7
0
15【答案】3
【解析】由题意可知当 SA SB 时，棱锥 S - ABC 的体积的最大.取棱 AB 的中点 D ，连
SD
3，
16【答案】16
【解析】设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，直线 AB 的方程为 y k(x 1)(k 0) ，联立方程 y2 4x
得: k 2 x2
(2k 2
4)x k 2
0 , x1
x2
2k 2 4 k2
,
AB
x1
x2
p
4 k2
4，
同理
CD
4 4k 2 ，
平面 ，则 a 与 b 不一定平行，所以排除 B；D 若 , 不平行，则在 内存在与 平行的
直线，所以排除 D，故选 C.
6【解析】 命题“若实数 x y ，则 sin x sin y ”的逆否命题是 “若 sin x sin y ，则实 数 x y ”，故选 B.
7【解析】若直线 l1 与直线 l2 平行，则 (a 1)(3 2a) a(3 a) 0 ，解得 a 1或a 3 经检验 a 3 舍去，故选 D. 8【解析】如图，取 CD 的中点 N，连接 C1N，BN，C1N∥B1M，则
2021年1月山西省晋中市高二年级期末调研测试
数 学(理)
(本 试 卷 考 试 时 间 120 分 钟 ,满 分 150 分 )
注 意 事 项 :1.答 题 前 ,考 生 务 必 将 自 己 的 学 校 、姓 名 、班 级 、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 。
2.全 部 答 案 在 答 题 卡 上 完 成 ,答 在 本 试 题 上 无 效 。 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需
25 9 所以椭圆的焦距为 2c 8 ,故选 D. 2【解析】命题：“ x R ， 2x 0 ”的否定是 x0 R,2x0 0 ，故选 B. 3【解析】因为抛物线的方程为 y2 4x ，所以 p 2 ，故选 B.
4【解析】设 m 1, n 1 ， x2 y2 1 表示圆，不一定为椭圆；反之，若方程表示椭圆，则 mn 0 ，故选 B. 5【解析】A 若 , 垂直于同一平面，则 与 不一定平行，所以排除 A；B 若 a, b 平行于
AB
CD
8 4k 2
4 k2
16 ,当且仅当 k
1 时等号成立。
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤）
17.【解析】（1）设点 C(x, y)
∵边 AC 的中点 P 在 y 轴上，∴ x 3 0 ，解得 x 3
2分
2
∵边 BC 的中点 Q 在 x 轴上，∴ y 3 0 ，解得 y 4
19.(本题满分12分)如图,四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AC 与BD 交于 点O,BC=2 6,CD=4 3,PA=AB=2 3. (1)求证:BD⊥平面 PAC; (2)求直线 PA 与平面PBD 所成角的大小.
20.(本题满分12分)已知椭圆C:xa22+by22=1的左右焦点分别为F1,F2,焦距为2,椭圆C 的上顶点为D ,
【2021年1月山西省高二年级期末调研测试·数学(理) 第4 页 (共4页)】
高二上学期期末考试（理）答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1【解析】因为椭圆的方程为 y2 x2 1 ，所以 a2 25 , b2 9 ，因此 c2 16 ，解得 c 4 ，
7.直线l1:(a+1)x+ay+a=0与直线l2:(3-a)x+(3-2a)y+9=0平行,则a 为
A.1 或 -3
B.-3
C.2
D.1
8.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 是棱AB 的中点,异面直线 B1M 与BC1 所成角的余弦值为
A.
10 5
B.55
C.1100
D.150
9.已知焦点为 F 的抛物线C:x2=4y 的准线是直线l,点 P 为抛物线C 上一点,且 PQ⊥l垂 足 为Q,点 G
22.(本题满分12分)已知 O 为坐标原点,椭圆 C:x42+y2=1(a>b>0)上 一 点 E 在 第 一 象 限,若 OE = 7 2 (1)求点 E 的坐标; (2)椭圆 C 两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),过点 M(0,-1)的直线l交 椭 圆C 于 点 D ,交 x 轴 于 点P,若直线 AD 与直线 MB 相交于点Q,求证:O→P·O→Q为定值.
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答 案 标 号。 回 答 非 选 择 题 时,将 答 案 用 0.5 毫 米 及 以 上
黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考 试 结 束 后 ,将 本 试 题 和 答 题 卡 一 并 交 回 。
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求
(2,0)则 PQ + PG 的最小值为
A.5
B.2
C. 10
D.2 2
【2021年1月山西省高二年级期末调研测试·数学(理) 第1 页 (共4页)】
10.已知线段 AB 两端点的坐标分别为A(-2,3)和B(4,2),若直线l:x+my+m-1=0与线段 AB 有交 点,则实数 m 的取值范围是
B.必 要 不 充 分 条 件
C.充 要 条 件
D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件
5.已知a,b 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是 A.若α,β垂直于同一平面,则α 与β 平行 B.若a,b 平行于平面α,则a 与b 平行
C.若a,b 不平行,则a 与b 不可能垂直于同一平面
接 OD, SD, 因为平面 SAB 平面 ABC ，所以 SD 平面 ABC .在 ABC 中，可求得
OD 1 ，球 O 的半径 R 2 ，在 RtSOD 中， SD OS 2 OD2 3 ，所以三棱锥
S ABC 体积的最大值为
VS ABC
1 3
1 CB CA sin 60 2
17.(本题满分10分)在ΔABC 中,已知 A(3,-2)、B(5,4),且边 AC 的中点P 在y 轴上,边BC 的中点Q
在x 轴上,求:
(1)顶点 C 的坐标;
(2)直线 PQ 的一般方程.
【2021年1月山西省高二年级期末调研测试·数学(理) 第2 页 (共4页)】
18.(本题满分12分)已知 m∈R,命题p:∀x∈[0,1],不 等 式 m2-3m≤x2-2x-1 恒 成 立;命 题q:∃x ∈(-∞,0]使得 m≤2x 成立. (1)若p 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若p∧q 为假,p∨q 为真,求实数 m 的取值范围.
线
l
的斜率
k
,
4 3
1,
.当
m
0
时，满足题意；当
m
0
时，则
1 m
,
4 3
1, ，解得
1
m
0或0
m
3 4
，综上，
m
1,
3 4
，故选
C.
11【解析】依圆的知识可知，四点 P, A, B, C 四点共圆，且 AB PC ，所以