《二次根式》单元计划
第十六章《二次根式》单元备课
一.内容简析（本章的地位和作用）
二次根式的概念和性质是建立在“实数”基础上的，整式、分式的运算是二次根式运算的重要基础，反过来，通过二次根式的学习又能复习和巩固整式、分式运算的知识和技能.本章将在学生已有知识的基础上，对式进行扩张，引入二次根式，将整式扩充到根式，使学生对式有进一步的认识,同时为一元二次方程、解直角三角形等后续知识打下必要的基础.
1.教学重点
运用二次根式的概念和性质熟练进行化简和运算。
2.教学难点
正确理解与运用二次根式的性质
二.教学目标
知识与技能
1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.
2.掌握二次根式的性质及加减乘除法则.
3.熟练进行二次根式的化简和加、减、乘、除四则运算.
过程与方法
经过观察、比较、总结等数学活动，经历从具体问题到一般规律的探索过程，用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的性质，•利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定，并运用它们进行化简和计算．感受和体验发现的快乐,提高应用意识.
情感、态度与价值观
通过本节课的学习培养学生动手、动脑、动口，与同伴合作交流的能力，利用规定准确计算和化简的严谨科学精神，经过探索二次根式的重要结论及运算规定，发展学生观察、分析、归纳、发现问题的能力．
三.方法阐释
1.根据学生的认知规律，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，采用小组学习、合作探究的教学模式，在师生互动中，让学生亲身经历知识的生成过程，潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力.
2.引导学生采用类比、分类、转化、归纳、逆向思维、新旧知识迁移等研究问题的方法探索二次根式的性质及运算法则，让学生感受到“转化”的实质，倡导学生独立思考、自主学习、互助学习.
四.课时分配
16.1 二次根式2课时
16.2 二次根式的乘除2课时
16.3二次根式的加减2课时
小结2课时
单元达标测试2课时。
初中数学：《二次根式》大单元教学设计全文
4、单元整体规划
单元课时规划
课型课时 概念课(1)
课时目标
学习内容
1、了解二次根式 的概念。
2、理解二次根 式
二次根式的定 义；二次根式 有意义的条件
， a ≥0（a≥0）
有双重非负性，会
确定被开方数中字
母的取值范围，会
利用二次根式的性
质做相关计算。
任务活动
实际情景引入 二次根式的定 义，探讨二次 根式的双重非 负性及应用.
式 的
解：（1）2 7 6 7
加
2 6 7 4 7
减 法
(2) 80 20 5
法
4 52 5 5
则
(4 2 1) 5
3 5
新课讲解
知
例2计算 (1)2 12 6
1 3 3
48
(2) 12 20 3 5
识 点
解：(1)原式＝
2
4 36
3
3
3
16 3
＝4 3 2 3 12 3 （化简二次根式）
本章的具体要求：了解二次根式、最简二次根式 的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）的加、 减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四 则运算.
2:教材分析
本单元属于“数与代数”中实数的内容，是鲁教 版八年级下册第七章，它研究了二次根式的定义和性 质,它是学习二次根式的化简和运算的基础. 学习本 章内容，应注意随时复习有理数及整式运算的有关内 容，是学好本章的关键之一。
＝8 a
（合并）
新课讲解
二 练一练 计算
次 根
(1)2 7 6 7 (2) 80 20 5
式 的
解：（1）2 7 6 7
加
2 6 7 4 7
二次根式单元教案
二次根式单元教案【篇一：新人教版第16章二次根式全章教案】二次根式单元备课教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是数与代数中重要内容之一.前面学生较系统地学习了有理数及其运算；学习了平方根和算术平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立方根；知道了开方与乘方互为逆运算，会用平方运算和立方运算求某些非负数的平方根以及某些数的立方根. 教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），2a=a（a≥0）．（a≥0，b0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式（a≥0）的内涵． a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a （a≥0）；2a=a（a≥0）及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．教学难点1．对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需9课时，具体分配如下：16．1 二次根式2课时16．2 二次根式的乘法3课时16．3 二次根式的加减2课时数学活动、习题课、小结 2课时第十六章二次根式第1课时16．1 二次根式(1)教学目标1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．2、过程与方法：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。
初中数学八年级下册第9章 二次根式 单元整体规划与设计
八年级下册第9章二次根式一、单元整体概述课标摘录了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
知识结构【教师的思考】1.学生已有知识经验：在本册第7章“实数”中已学习了平方根、算术平方根以及实数的有关概念，二次根式是在实数范围里研究的，同时本章的学习也是在整式及分式的加、减、乘、除、乘方运算等知识的基础上进行的，要注意对已有的学习经验进行知识迁移.2.学生学习的痛点：学生化简二次根式时，不能灵活运用二次根式的性质或忽视使用性质的条件.【对学生的期望】学生将会知道：1.最简二次根式的概念;2.二次根式的加、减、乘、除运算法则.学生将能够：1.化简二次根式;2.进行二次根式加、减、乘、除简单四则运算.学生将获得：1.二次根式的基本性质和化简方法；2.类比整式的加减运算，得到二次根式加减运算的法则;3.逆用积的算术平方根和商的算术平方根的性质，引出二次根式的乘法和除法法则以及运用这些法则进行二次根式的简单四则混合运算.学生将领悟：运算律、类比思想、符号意识、合情推理、演绎推理二、单元学习目标1.结合实例，通过观察思考和交流，概括二次根式的定义，能判断一个代数式是否为二次根式，明确二次根式有意义的条件；2.通过演算具体实例，思考并总结二次根式的性质、积和商的算术平方根的性质，会识别最简二次根式并对非最简二次根式化简；3.经历二次根式的加、减、乘、除运算法则的形成过程，明确算理，能正确运用法则进行有关二次根式的四则运算;4. 通过二次根式化简和运算的练习，能正确描述每一步运算的依据，增强符号意识，提高运算能力和推理能力.三、单元评价任务设计1.基于创设的问题情境，能够通过观察思考和交流概括出这些代数式的共同特征，归纳得出二次根式的形式定义，通过例题感知并理解被开方式为非负数时，二次根式才有意义;2.通过对交流与发现中问题的研究，经历观察、猜想与验证的过程，总结出二次根式的性质、积和商的算术平方根的性质，会识别最简二次根式并对非最简二次根式化简；3.通过引例创设的情景，在把参与运算的二次根式化为最简二次根式的基础上，类比整式的加减运算，总结二次根式加减运算法则；通过逆用积的算术平方根和商的算术平方根的性质，引出二次根式的乘除法则，能运用这些法则进行二次根式的简单四则混合运算;4.通过二次根式化简和运算的练习，能正确描述每一步运算的依据，增强符号意识，提高运算能力和推理能力.四、单元教学规划五、教学中应注意的事项1.“运用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行有关的运算”是本章的一个主要教学目标。
初中数学《二次根式》大单元教学设计
新授课□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教师活动三提出思考：探究一：二次根式必需具备哪些条件？教师总结：1.表示a 的算术平方根；2.a 可以是数，也可以是式；3.形式上含有二次根号；4.a ≥0，a ≥0 (双重非负性)；5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果知识应用：1.下列各式中哪些是二次根式？并说明理由.探究二：二次根式有意义的条件 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）思考：二次根式有意义的条件？总结：①被开方式是一个非负数； ②分母中有字母时，要保证分母不为零探究三：二次根式有意义的条件1 a a3-1教师活动四二次根式的概念 7.课堂教学反思新授课□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教师活动二观察与思考：教师活动三例题引领1例：1. 362. 49练习：做一做交流与发现baab⨯=（a≥0，b≥0）利用它可以对二次根式进行化简. 例题引领2活动设计意图：教师活动四小结：化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.二次根式的性质（1）7.教学反思活动设计意图：教师活动二做一做例题引领教师活动三讲授新知例题引领教师总结：特征：1、被开方数中不含分母；2、被开方数中不含能开尽方的因数或因式。
像这样的二次根式叫做最简二次根式活动设计意图：教师活动四练习1练习26.课堂板书设计7.教学反思。
《二次根式》单元计划
教具
小黑板
教学
流程
教师与学生活动内容
设计意图
方法阐释
1.根据学生的认知规律，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，采用小组学习、合作探究的教学模式，在师生互动中，让学生亲身经历知识的生成过程，潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力.
2.引导学生采用类比、分类、转化、归纳、逆向思维、新旧知识迁移等研究问题的方法探索二次根式的性质及运算法则，让学生感受到“转化”的实质，倡导学生独立思考、自主学习、互助学习.
教会学生学习方法。
.整合思路
本章原内容设计了四小节.具体为：第一节介绍二次根式的概念，第二节学习二次根式的性质，第三节给出二次根式加减的方法，第四节学习二次根式的乘法和除法规定，并在四则运算的基础上，总结实数的运算律在二次根式的运算中仍然适用。整体把握本章内容后，发现第四节第一课时中的乘除法规定是第二节中性质公式的逆向应用，内容联系非常紧密，再加上第一节内容较少，如果能精心设计问题情境，严密组织教学，可合为一节来上；第三节的加减运算与第四节第二课时的运算律在内容上承上启下，又可合为一节.整合后，内容设计为：二次根式的性质与乘除法为第一课时，性质与乘除法的基本运用(练习课)为第二课时，二次根式的加减法与运算律为第三课时，第四课时与第五课时分别为回顾与反思和单元评价.
课题
《二次根式》单元计划
备课教师
李 杰
单位
梅河口市第二中
教学目标
知识与技能
1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.
2.掌握二次根式的性质及加减乘除法则.
3.熟练进行二次根式的化简和加、减、乘、除四则运算.。
过程与方法
经过观察、比较、总结等数学活动，经历从具体问题到一般规律的探索过程，用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的性质，利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定，并运用它们进行化简和计算．感受和体验发现的快乐,提高应用意识。
人教版数学八年级下册16章《二次根式》单元整体教学设计
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
1.回顾总结：请学生回顾本节课所学的内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
2.归纳提升：引导学生发现数学规律，提高数学思维能力。
3.反馈评价：教师对学生的学习情况进行反馈，给予鼓励和指导，激发学生的学习动力。
-学会化简二次根式，包括分解质因数、提取平方因子等方法，使二次根式达到最简形式。
2.学会解决实际问题中涉及二次根式的计算，如长度、面积和体积的计算等。
-能够将实际问题转化为数学问题，建立二次根式相关的数学模型。
-运用二次根式的运算方法解决实际问题，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
3.了解二次根式在几何图形中的应用，如勾股定理等。
4.运算讲解：详细讲解二次根式的乘除法运算规则，通过例题使学生熟练掌握运算方法。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织学生进行合作学习，共同探讨二次根式的性质、化简和运算规则。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.讨论主题：每组针对二次根式的性质、化简方法和运算规则进行讨论，探讨解决实际问题的方法。
3.拓展应用：
-探究题：让学生自主探索二次根式在几何图形中的其他应用，如圆的面积、体积计算等，并撰写探究报告。
-研究性学习：小组合作，选择一个与二次根式相关的研究主题，如二次根式在建筑、工程中的应用，进行深入研究，并制作PPT进行课堂分享。
-数学阅读：推荐阅读相关数学历史资料，了解二次根式的历史背景和发展过程，拓宽学生的数学视野。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式的理解和应用，作业布置将包括基础巩固、能力提升和拓展应用三个层次，确保学生在课后能够自主复习、巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
二次根式单元目标
单元(章)
名称、课题
第十六章二次根式
主备人
教材分析
二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础.二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章,是式的变形的终结章.
单元
教学
难点
本单元教学难点是理解二次根式的运算和应用．
课时安排
本章教学时间约需10课时(仅供参考）:
９．1二次根式 约2课时
９．2二次根式的乘除 约3课时
９．3二次根式的加减约3课时
数学活动小结约2课时
单元
教学
目标
知识与技式的概念以及运算和应用．
过程与方法：
经历探索二次根式概念的过程，理解二次根式的意义，掌握其运算及应用方法．
情感态度与价值观：
培养学生学习数学知识的激情，激发学生的爱国热情，体会勾股定理的应用价值．
单元
教学
重点
本单元教学重点是理解和掌握二次根式的概念以及运算和应用．
二次根式单元设计
Xx中学教师课时教案（1） _____________________ 已知 x 2 =a ，那么 a 是x 的 ______ ； x 是a 的 , 记为 , a一定是 数。
（2） 4的算术平方根为 2，用式子表示为 =_4 __ ；正数a 的算术平方根为 __________________________ ，0的算术平方根为 ;式子4^>0（a > 0）的意义是。
（1） ___________ ... 16的平方根是 ； （2）一个物体从高处自由落下， 落到地面的时间是t （单位：秒）与开始下落时的高度h （单位：米）满足关系式h =5t 2。
如果用含h 的式子表示t ， 则 t =_ ；（3） 圆的面积为_S ,则圆的半径是 ； （4）正方形的面积为b - 3，则边长为 。
思考： 伍，\ ?，忑— 等式子的实际意义•说一说他们的共同 特征•定义：一般地我们把形如、5 （ a _ 0）叫做二次根式，a 叫做1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么?証V 4 后乜(a ^0) J x 2 +1'''‘3'字母a 必须满足3、根据算术平方根意义计算4、由公式（\a ）2二a （a -0），我们可以得到公式 a = （-a ）2 , 利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如（.5 ） 2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 练习：（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式:6 0.35（2）在实数范围内因式分解2、当a 为正数时a 指a 的，而0的算术平方根是负数，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式.a 中,自学导航（课 前预习）合作交流（小 组互助）a 才有意义。
(1) (- 4)2⑵(3)2(3)( 0.5)2（4）&根据计算结果，你能得出结论:(a )2 二，其中a - 0,5=( • 5)2.（三）展示提 升（质疑点例：当x 是怎样的实数时，...x_2在实数范围内有意义？练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？① J3x _4 ② i 2+- x③ | ———Y 3 \ 2-x2、（ 1） 若J a 一3 _ J3一a 有意乂，则a 的值为 _________________（2）若—在实数范围内有意义，则x 为（）。
《二次根式》大单元教学设计
过程与方法：
经历探索二次根式性质的过程,发展观察,归纳,概括等能力,重视学生对算理的理解.
情感态度与价值观：
通过观察,操作,概括等数学活动过程,发展有条理的思考能力以及语言表达能力.
专题问题设计
1
2
3
4
5
当a≥0
时，
2
a的算术
平方根
是多少
？
当a≥0
时，
a
的平方
是多少
？
如何计算
积的算术
平方根？
如何计算商
哪些条件？
5
二次根式
有意义的
条件?
学习活动设计
第一课时 二次根式
活动一：议一议
s 25
2s
s
p
7
0
1
3
思考：它们在表达形式上有什么共同特征？
活动二：探究二次根式需具备哪些条件？
总结二次根式有意义的条件
2
专题二
二次根式的性质
（2课时）
专题学习目标
知识与技能：
掌握二次根式的性质,了解最简二次根式的概念,会辨别最简二次根式.
A.
B.
C.
（
D. a≤
（ B ）
D.x<3
（ C ）
D.
D）
你真棒
4.计算：
3
(2) 5 15
15;
5
(1) 8 12 2;
(3)
2
6 5 ;
(4)
5 6 2
解： (1) 8 12 2 = 2 2 2 3 2 = 3 2 2 3;
的算术平方
根？
二次根式单元教学计划
二次根式单元教学计划本文介绍一份二次根式单元教学计划，旨在帮助教师系统地设计和实施教学活动，以提高学生的数学能力和推理思维能力。
一、教学目标1. 理解二次根式的定义与性质，能够简化和展开二次根式。
2. 掌握解决二次方程的方法，并能将解表达为二次根式。
3. 发现并探究二次根式在实际生活中的应用。
二、教学内容三、教学方法1. 探究式教学法引导学生通过实例和探究发现二次根式的性质和规律，培养学生的自主学习和思考能力。
2. 演示法通过讲解和演示，详细讲解二次根式的定义、性质、简化和展开方法，帮助学生掌握相关知识点。
3. 实践教学法设计一些基于实际问题的案例，帮助学生发现二次根式的应用实例，并通过实际操作，加深学生对二次根式的掌握和应用能力。
四、教学步骤1. 二次根式的定义与性质引导学生通过几个实例，理解二次根式的定义和性质，并让学生自己总结和归纳。
通过一些实例演示二次根式的简化方法，并设计一些练习题检验学生的掌握情况。
4. 二次方程的解法及二次根式表示法讲解二次方程的解法，通过实例演示和练习，引导学生掌握如何将解表达为二次根式。
5. 二次根式在实际生活中的应用五、教学评价1. 学生课后写作业情况。
2. 学生成绩表现。
3. 学生在课堂上积极参与讨论和实践活动的情况。
4. 组织学生小组展示和演讲，考察学生对二次根式应用的探究和创新能力。
六、反思教学中应该充分考虑学生的实际情况和需求，采用多种教学方法，从实际出发，注重实践和探究，让学生的知识学习产生现实的价值和效果。
教学还应关注学生的个性差异，注重培养学生的创新和思维能力，让学生在实践中发现和解决问题。
同时，教师还应时刻关注学生的学习进度和情况，及时调整教学策略和方法，保证教学质量和效果。