必刷基础题6.3 实数(原卷版)-2019-2020学年七年级数学下册同步必刷题闯关练(人教版)
2019-2020学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）
第六章《实数》 6.3 实数
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知识点1：无理数
【例1】（2019秋•瓜州县期末）下列各数中是无理数的是( )
A ．??
5.34 B ．2
3
π
C ．6.25
D ．
227
【变式1-1】（2019秋•南岗区期末）下列六个实数：
227，3
π
，32，36，3.14159265，0，其中无理数的个数是( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【变式1-2】（2018秋•双流区期末）下列数中：4，π-，22
7
-
，3.131131113⋯（相邻两个3之间依次多一个1)，无理数有 个．
【变式1-3】（2019春•钦州期末）在实数327，3-，
22
5
，π中，无理数是 ． 【变式1-4】（2016春•丰都县期末）把下列各数分别填在相应的集合中：1112
-
，3
2，4-，0，0.4-，3
8、
4
π，0.23&&，3.14
【变式1-5】（2010秋•高港区校级期中）把下列各数填入相应的集合内：
22
7
，π 1.14141，
|7|-，
知识点2：实数
【例2】（20192，下列说法中正确的是( )
A ．它是一个无理数
B ．它比0小
C ．它不能用数轴上的点表示出来
D 2+
【变式2-1】（2019秋•桥西区校级期中）下列说法，正确的是( )
是分数，②③0.33是分数，④22
7
是无理数
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②③
【变式2-2】
（2019秋•昌平区校级期中）下列各数：①3.141 ②0.701&&④π⑤2
3
-⑦
0⑧0.3030030003⋯⋯（相邻两个3之间0的个数逐次增加1)．其中有理数是 ；无理数是 ．（填序号）
【变式2-3】（2018秋•下城区校级期中）在①②3.14，③π，⑤1.51&&，⑥
22
7
中，无理数是 ，分数是 （填序号）．
【变式2-4】（2019秋•鼓楼区月考）把下列各数填入相应的集合里．
4.2-，50%，0，22||7--
，2.12，3.1010010001⋯，24-，2
π
，1()2--． 正数集合：{ }⋯； 分数集合：{ }⋯；
负有理数集合：{ }⋯； 无理数集合：{ }⋯．
知识点3：实数的性质
【例3】（2019秋•江北区期末）已知a ，b ，c 为非零的实数，且不全为正数，则
||||||||
a a
b a
c bc
a a
b a
c bc +++
的所有可能结果的绝对值之和等于( ) A ．4 B ．6
C ．8
D ．10
【变式3-1】（2019秋•建湖县期末）下列说法中，不正确的是( )
A -B
C 2
D ．3-的倒数是1
3
-
【变式3-2】
（2019的相反数是 ．
【变式3-3】
（2019x
y
的算术平方根为 ．
【变式3-4】（20192
知识点4：实数与数轴
【例4】（2020•北京模拟）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a c b -<<，则实数c 的值可
能是( )
A ．12
-
B ．0
C ．1
D ．3
【变式4-1】（2019秋•大东区期末）有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是( )
A ．0mn <
B ．0m n +<
C ．||||m n <
D ．||||m n m n -<+
【变式4-2】（2019秋•大东区期末）如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB OA ⊥，垂足为O ，且1BO =，
以点A 为圆心．AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为 ．
【变式4-3】（2019春•罗庄区期中）如图，AB AC =，则数轴上点C 所表示的数 ．
【变式4-4】（2019秋•卢龙县期末）如图，以O 为圆心，以OB 为半径画弧交数轴于A 点；
（1）说出数轴上点A 所表示的数； （2）比较点A 所表示的数与 2.5-的大小．
知识点5：实数大小比较
【例5】（2019秋•雨花区校级期末）下列实数：2020-，|2020|--，|2020|-，
1
2020
，其中最大的实数是( ) A ．2020-
B ．|2020|--
C ．|2020|-
D ．
1
2020
【变式5-1】（2019秋•沧州期末）5，2+
2( )
A ．225>>
B ．522-+
>
C ．252>+
D ．522+>
【变式5-2】（2020•陕西模拟）在1，2-，0，π这五个数中，最小的数是 ．
【变式5-3】（2019秋•句容市期末）比较大小：3 （填“>”、“ < “、“= “) 【变式5-4】（2019秋•温州期中）画一条数轴，把1
12
-，0，2，π各数（或近似值）和这些数的相反数在
数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接
知识点6：估算无理数的大小
【例6】（2020( )
A ．4和5之间
B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间
【变式6-1】（2019秋•岱岳区期末）已知边长为a 的正方形面积为5，下列关于a 的说法：
①a 是有理数；
②a 是方程250x -=的解； ③a 是5的平方根；
④a 的整数部分是2，小数部分是0.236． 其中错误的共有( ) A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【变式6-2】（2020•浙江自主招生）已知x ，y 分别是10-则22xy y -= ． 【变式6-3】（2020春•武邑县校级月考）规定：[]a 表示小于a 的最大整数，例如：[5]4=，[ 6.7]7-=-，
则方程[]26x π-+=的解是 ．
【变式6-4】（2019秋•淮安区期末）已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 是整数部分，求2a b c +-的平方根．
知识点7：实数的运算
【例7】（2019秋•吉安县期末）下列说法正确的个数( )
3π-
3-
4- A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【变式7-1】（2019秋•揭阳期末）下列计算正确的是( )
A B 2-
C ．1
D 1=-
【变式7-2】（2019= ．
【变式7-3】．（2019春•诸城市期中）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式
||a c +的结果等于 ．
【变式7-4】（2020春•越秀区校级月考）计算：
（1）21(2)-+- （21)2|+
【变式7-5】（2020春•德城区校级月考）计算：
（1）321
(2)()2
- （2|2|．。
人教版七年级下第六章实数6.3实数(含答案解析)
（3）仿照上面内容，另编一个等式，验证你在（1）中得到的规律．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义、有理数的定义及分类逐一判断即可．
【详解】
无限循环小数可以转化成分数；0是有理数；无限循环小数是有理数，故①②④均错．
有限小数是有理数，故③对．正确的有1个，
根据无理数的定义和特点逐一分析选项即可得出答案.
7．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8． 的值是（）
A． B． C． D．
9．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．5和 B． 和 C． 和 D．﹣5和
10．计算： （）
A．-2B．2C．3D．4
11．下图是一个数值转换机的示意图，当输入的值 时，输出的结果为（）
4．D
【分析】
设长方形的宽为x，则长为2x，根据长方形的面积公式列方程，求出x的值
【详解】
解：设长方形的宽为x，则长为2x，
所以 ，
所以 ．
解得： 或 （不合题意，舍去）
所以 是无理数．
故选D．
【点睛】
此题考查的是有理数和无理数的判断的实际应用，掌握方程思想和无理数的定义是解决此题的关键．
5．C
【分析】
27．填表：
2．5
相反数
绝对值
28．已知 ，求实数x的值．
29．计算：
（1） ；
（2） ．
30．计算：
（1） ；
（2） ．
31．近似计算（其中 ）：
（1） （精确到0．01）；
（2） （精确到0．001）．
2019-2020学年人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元测试试题 (解析版)
2019-2020学年人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题一．选择题（共10小题）1．若一个数的平方等于4，则这个数等于（）A．±2B．2C．±16D．162．36的算术平方根是（）A．±6B．6C．﹣6D．±183．当式子的值取最小值时，a的取值为（）A．0B．C．﹣1D．14．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2B．C．D．5．下列四个数中，无理数是（）A．﹣3.1415926B．C．3.3030030003…D．06．代数式＝（）A．2B．4C．D．7．下列各数中，最小的是（）A．0B．2C．﹣D．﹣8．设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4﹣的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则值为（）A．B．C．D．9．下列说法中错误的是（）A．实数分为有理数和无理数B．﹣8的立方根为﹣2C．两个无理数的积还是无理数D．0的平方根是010．已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|的值是（）A．0B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c二．填空题（共8小题）11．|3﹣|﹣＝．12．若实数x＜，则x可取的最大整数是．13．比较大小：3．（填“＞”、“＜“、“＝“）14．已知实数a在数轴上对应的点的位置如图所示：则化简|a﹣1|的结果为．15．使为整数的x的值可以是（只需填一个）．16．在﹣4，0，π，1.010010001，﹣，1.这6个数中，无理数有个．17．若的整数部分为2，则满足条件的奇数a有个．18．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣9，则这个实数是．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2）20．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝25（2）x3+4＝21．已知2x﹣1的算术平方根是3，y+3的立方根是﹣1，求代数式2x+y的平方根．22．把下列各数填入相应的集合内7.5，，6，，，，﹣π，﹣0.（1）有理数集合{}（2）无理数集合{}（3）正实数集合{}（4）负实数集合{}23．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：﹣1.5，﹣22，﹣（﹣4），0，﹣|﹣3|，．24．给出定义如下：若一对实数（a，b）满足a﹣b＝ab+4，则称它们为一对“相关数”，如：，故是一对“相关数”．（1）数对（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相关数”的是；（2）若数对（x，﹣3）是“相关数”，求x的值；（3）是否存在有理数数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由．25．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝11；情况②当点C在点B的左侧时，如图2此时，AC＝5．仿照上面的解题思路，完成下列问题：问题（1）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是．问题（2）：若|x|＝2，|y|＝3，求x+y的值．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数（画出图形，直接写出结果）．26．折叠纸面，若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：（1）数轴上10表示的点与表示的点重合．（2）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数是多少？（3）如图，边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示﹣1的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2019次后，数轴上表示点A的数与折叠后的哪个数重合？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵一个数的平方等于4，∴这个数等于：±2．故选：A．2．解：36的平方根是±6，36的算术平方根是6，故选：B．3．解：∵2a+1≥0，∴当式子的值取最小值时，2a+1＝0，∴a的取值为﹣．故选：B．4．解：当输入x的值为64时，＝8，是有理数，＝2，是有理数，是无理数，输出，即y＝，故选：C．5．解：A．﹣3.1415926，是有理数；B．是分数，属于有理数；C．3.3030030003…是无限不循环小数，所以是无理数；D．0是有理数；故选：C．6．解：＝2++﹣2＝2，故选：D．7．解：∵﹣＜﹣＜0＜2，∴所给的各数中，最小的数是﹣．故选：D．8．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．∴a＝1，b＝﹣1，∵2＜4﹣＜3∴c＝2，d＝4﹣﹣2＝2﹣．∴b+d＝1，ac＝2．∴＝．故选：A．9．解：两个无理数，比如与2，它们的乘积为4，∴两个无理数的积不一定是无理数，故选：C．10．解：由数轴可得：a+c＜0，b﹣c＞0，a+b＞0，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|，＝a+b﹣a﹣c﹣b+c，＝0；故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：|3﹣|﹣＝3﹣﹣（﹣3）＝6﹣12．解：∵2＜＜3，∴x可取的最大整数是2，故答案为2．13．解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．14．解：由数轴可得0＜a＜1，∴|a﹣1|＝1﹣a，故答案为1﹣a．15．解：使为整数的x的值可以是2，故答案为：2．16．解：在﹣4，0，π，1.010010001，﹣，1.这6个数中，无理数有π共1个．故答案为：117．解：因为＝2，＝3，而的整数部分为2，所以8＜a＜27，则满足条件的奇数a有：9，11，13，15，17，19，21，23，25，共有9个．故答案为：9．18．解：由题意可知：a+3+2a﹣9＝0，∴a＝2，∴a+3＝5，∴这个是数为25，故答案为：25．三．解答题（共8小题）19．解：（1）＝＝﹣（2）＝﹣1+2×＝﹣1+1＝020．解：（1）∵（x﹣1）2＝25∴x﹣1＝±5，即x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，解得x＝6或x＝﹣4；（2）x3+4＝，．21．解：∵2x﹣1的算术平方根为3，∴2x﹣1＝9，解得：x＝5，∵y+3的立方根是﹣1，∴y+3＝﹣1，解得：y＝﹣8，∴2x+y＝2×5﹣8＝2，∴2x+y的平方根是±．22．解：（1）有理数集合{7.5，6，，，﹣0.}（2）无理数集合{，，﹣π}（3）正实数集合{7.5，，6，，，}（4）负实数集合{﹣π，﹣0.}故答案为：7.5，6，，，﹣0.；，，﹣π；7.5，，6，，，；﹣π，﹣0.．23．解：﹣1.5，﹣22＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，0，﹣|﹣3|＝﹣3，＝3，则﹣22＜﹣|﹣3|＜﹣1.5＜0＜＜﹣（﹣4）．24．解：（1）∵1﹣1≠1×1+4，因此一对实数（1，1）不是“相关数”，∵﹣2﹣（﹣6）≠（﹣2）×（﹣6）+4，因此一对实数（﹣2，﹣6）不是“相关数”，∵0﹣（﹣4）＝0×（﹣4）+4，因此一对实数（0，﹣4）是“相关数”，故答案为：（0，﹣4）；（2）由“相关数”的意义得，x﹣（﹣3）＝﹣3x+4解得，x＝答：x＝；（3）不存在．若（m，n）是“相关数”，则，m﹣n＝mn+4，若（n，m）是“相关数”，则，n﹣m＝nm+4，若（m，n）和（n，m）都是“相关数”，则有m＝n，而m＝n时，m﹣n＝0≠mn+4，因此不存在．25．解：问题（1）∵点A和点B表示的数分别是﹣1和2∴AB＝3，当C在AB右侧时，BC＝2AB，则有BC＝6，∴C点表示的数8；当C在AB左侧时，BC＝6，∴C点表示﹣4；故答案为8或﹣4；问题（2）∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3当x＝2，y＝3时，x+y＝5，当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1，当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1，当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5，所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5；问题（3）如图：∠BOD＝30°或∠BOD＝50°．26．解：（1）∵在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，∴＝2∴数轴上﹣1表示的点与5表示的点的中点是2表示的点．∴数轴上10表示的点与﹣6表示的点重合．故答案为﹣6；（2）∵数轴上M、N两点之间的距离为2018，∴MN＝2018＝1009，∴2+1009＝1011，2﹣1009＝﹣1007∴点M表示的数为﹣1007，点N表示的数为1011．答：M、N两点表示的数是﹣1007、1011；（3）∵边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示﹣1的点处，∴正方形滚动一次后一个顶点落在表示3的点处，正方形滚动2次后一个顶点落在表示5的点处，正方形滚动3次后一个顶点落在表示7的点处，∴正方形滚动2019次后一个顶点落在表示2×2019+1＝4039的点处，∴正方形滚动2019次后，数轴上表示点A的数与折叠后的4039重合．。
人教版七年级下册数学6.3 实数 同步精练试卷含答案
6.3 实数同步精练
一．选择题
1．的相反数是（）
A．﹣B．C．D．5
2．下列实数中，有理数是（）
A．B．πC．D．
3．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（）
A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．﹣π
4．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是（）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
5．下列计算中，正确的是（）
A．＝﹣2B．5＝5C．＝2D．＝3 6．已知A，B，C是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A，B对应的实数分别为﹣1和，则点C对应的实数是（）
A．B．C．D．
二．填空题
7．请写出一个小于﹣1的无理数．
8．比较大小：﹣3．
9．|π|＝，||＝．
10．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有个．
11．的平方根是，＝，＝．
12．已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为．
三．解答题
13．把下列各数分别填在相应的括号内．
﹣，0，0.16，，，﹣，，，﹣，﹣3.14．
有理数：{…}；
无理数：{…}；
负实数：{…}；
正分数：{…}．
14．计算：（1）||+．
（2）．
15．已知与（b+27）2互为相反数，求﹣的值．
16．已知+|b+3|＝b+3，m为的整数部分，n为的小数部分，求2m﹣n 的值．
17．（1）如图，化简﹣|a+b|++|b+c|．
18．已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．（1）求这个正数a以及b的值；
（2）求b2+3a﹣8的立方根．。
七年级初一数学下学期第六章 实数单元同步练习试题
七年级初一数学下学期第六章 实数单元同步练习试题一、选择题1．若24a =，29b =，且0ab <，则-a b 的值为( )A ．5±B ．2-C ．5D ．5-2．已知4a ++（b ﹣3）2＝0，则（a +b ）2019等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2019D ．2019 3．16的算术平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．4D ．4± 4．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（ ） A ．4m B ．4m +4n C ．4n D ．4m ﹣4n5．下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7)223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个 6．若a ，b 均为正整数，且7a >，32b <，则+a b 的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．6 7．下面说法错误的个数是（ ）①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）A ．12B ．22+C ．221D ．2219．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．227B 2C 9D ．0.1010010001 10．下列实数中，..31-4π0-8647，3，，，，，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题11．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．12．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡⎤=⎣⎦，现对72进行如下操作：72→72⎡⎤⎣⎦=8→82⎡⎤=⎣⎦→2⎡⎤⎣⎦=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．13．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-.则下列结论： ①[][]2.112-+=-；②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2. 其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.14．已知72m =-，则m 的相反数是________．15．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____．16．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.17．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．18．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：[][][]3.93,55,4π==-=-，若[]6a =-，则[]2a 的值为______．19．若实数x ，y (2230x y ++=，则22x y --的值______．20．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．三、解答题21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为501(21)n n =-∑，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为1031n n=∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________．（2）1＋12＋13＋…＋110用求和符号可表示为_________． （3）计算6211n n =-∑()＝_________．(填写最后的计算结果)22．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x =N (a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x =log a N ，例如：32=9，则log 39=2，其中a =10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a (M •N )=log a M +log a N ．(I )解方程：log x 4=2；(Ⅱ)log 28=(Ⅲ)计算：(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= (直接写答案)23．下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ ． （2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差，即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和，即112= ； （ 3 ）定义“⊗”是一种新的运算，若1112126⊗=+，11113261220⊗=++，111114*********⊗=+++，求193⊗的值． 24．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果c a b =，那么(a ，b )=c ． 例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， 14）=_______． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明： 设（3n ，4n ）=x ，则（3n ）x =4n ，即（3x ）n =4n所以3x =4，即（3，4）=x ，所以（3n ，4n）=（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)25．观察下列等式： ①111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子（2）猜想并写出：1n(n 1)+= ． （3）探究并计算：111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯. 26．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．（1）请直接写出最小的四位依赖数；（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．（3）已知一个大于1的正整数m 可以分解成m ＝pq+n 4的形式（p≤q ，n≤b ，p ，q ，n 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq ﹣np 取得最小时，称“m ＝pq+n 4”是m 的“最小分解”，此时规定：F （m ）＝q n p n++，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F （20）＝2222++＝1，求所有“特色数”的F （m ）的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】首先根据平方根的定义求出a 、b 的值，再由ab ＜0，可知a 、b 异号，由此即可求出a-b 的值．【详解】解：∵a 2=4，b 2=9，∴a=±2，b=±3，而ab＜0，∴①当a＞0时，b＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；②a＜0时，b＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5．故选：A．【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．B解析：B【分析】根据非负数的性质，非负数的和为0，即每个数都为0，可求得a、b的值，代入所求式子即可．【详解】根据题意得，a+4＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣4，b＝3，∴（a+b）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及-1的奇次方是-1，理解非负数的性质是解题关键．3．C解析：C【分析】本题是求16的算术平方根，应看哪个正数的平方等于16，由此即可解决问题．【详解】∵（±4）2=16，∴16的算术平方根是4．故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．4．C解析：C【分析】根据题意得到m，n的相反数，分成三种情况⑴m，n；-m，-n ⑵m，-m；n，-n ⑶m，-n；n，-m 分别计算，最后相加即可.【详解】解：依题意，m，n（m＜n）的相反数为﹣m，﹣n，则有如下情况：m，n为一组，﹣m，﹣n为一组，有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2nm，﹣m为一组，n，﹣n为一组，有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0m ，﹣n 为一组，n ，﹣m 为一组，有A ＝|m +（﹣n ）|+|n +（﹣m ）|＝2n ﹣2m所以，所有A 的和为2m +2n +0+2n ﹣2m ＝4n故选：C ．【点睛】本题主要考查了新定义的理解，注意分类讨论是解题的关键.5．C解析：C【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.【详解】 解：2211-8,3,0,2,0.010010001...7223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有：0.010010001...2π，(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个 故选：C【点睛】本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方0.1010010001…，等. 6．B解析：B【分析】的范围，然后确定a 、b 的最小值，即可计算a +b 的最小值．【详解】23．∵a a 为正整数，∴a 的最小值为3．12．∵b b 为正整数，∴b 的最小值为1，∴a +b 的最小值为3+1=4．故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a 、b 的最小值．7．C解析：C【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a 一定是负数错误；②当a=2，b=-2时， ||||a b ,但是a≠b ，故②的说法错误；③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.所以错误的个数是3个.故答案为C【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.8．D解析：D【分析】设点C 所对应的实数是x ，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【详解】设点C 所对应的实数是x ．则有x ﹣（﹣1），解得+1．故选D ．【点睛】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．9．B解析：B【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答即可.【详解】A 、227是小数，不是无理数；B 是无理数；C 是整数，不是无理数；D 、0.1010010001是有限小数，不是无理数，故选：B .【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.10．B解析：B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．由此分析判断即可．【详解】解：∵=-24，故是有理数；..0.23是无限循环小数，可以化为分数，属于有理数；17属于有理数；0是有理数；π2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有如下三种形式：①含π的数，如π，2π等；②开方开不尽的数；③像0.1010010001…这样有一定规律的无限不循环小数．二、填空题11．【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】82，2，．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．12．255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）解析：255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：64→=8→2=→=1，∴对64只需进行3次操作后变为1，故答案为3；（2）与上面过程类似，有256→=16→4=→=2→1=，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→3=→=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；故答案为255．【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．13．①③.【分析】根据[x]表示不超过x 的最大整数，即可解答．【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；②中，当x 取小数时，显然不成立，例如x 取2.6，[x]解析：①③.【分析】根据[x]表示不超过x 的最大整数，即可解答．【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；②中，当x 取小数时，显然不成立，例如x 取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误； ③中，若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确；④中，当-1≤x<1时，在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误；所以正确的结论是①③.14．【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：的相反数是，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．解析：2【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】-=，解：m的相反数是2)2故答案为：2【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．15．﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解析：﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．16．±7 7 -2【解析】试题解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.解析：±77-2【解析】试题解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.17．255【分析】根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∴对255只需要进行3次操作后变成1，∴对256需要进行4次操作解析：255【分析】根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：25515,3,1,⎡⎤===⎣⎦ ∴对255只需要进行3次操作后变成1，25616,4,2,1,⎡⎤====⎣⎦ ∴对256需要进行4次操作后变成1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255； 故答案为：255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．18．-11或-12【分析】根据题意可知，，再根据新定义即可得出答案．【详解】解：由题意可得：∴∴的值为-11或-12．故答案为：-11或-12．【点睛】本题考查的知识点是有理数比较大小解析：-11或-12【分析】根据题意可知65a -≤<-，12210a -≤<-，再根据新定义即可得出答案．【详解】解：由题意可得：65a -≤<-∴12210a -≤<-∴[]2a 的值为-11或-12．故答案为：-11或-12．【点睛】本题考查的知识点是有理数比较大小，理解题目的新定义，根据新定义得出a 的取值范围是解此题的关键．19．【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：∵∴∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进解析：1-【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】(20y +=∴x 20y 0+=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴x -2=⎧⎪⎨⎪⎩∴(2222-=-=2-3=-1y故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.20．1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1解析：1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1,∴这个正数是22(2)11a +==，故答案为：1.【点睛】此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 三、解答题21．（1）5012n n =∑；（2）1011n n =∑；（3）50 【分析】（1）根据题中的新定义得出结果即可；（2）根据题中的新定义得出结果即可；（3）利用题中的新定义将原式变形，计算即可得到结果．【详解】解：解：（1）根据题意得：2+4+6+8+10+…+100=5012n n =∑；（2）1＋12＋13＋…＋110=1011n n =∑； （3）原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85．故答案为：（1）5012n n =∑；（2）1011n n =∑；（3）85． 【点睛】此题考查了有理数的加法和减法运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．(I ) x=2；(Ⅱ) 3； (Ⅲ) -2017.【分析】(I )根据对数的定义，得出x 2=4，求解即可；(Ⅱ)根据对数的定义求解即；；(Ⅲ)根据log a (M •N )=log a M +log a N 求解即可．【详解】(I )解：∵log x 4=2，∴x 2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(Ⅱ)解：∵8=23，∴log 28=3,故答案为3；(Ⅲ)解：(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= lg 2•( lg 2+1g 5) +1g 5﹣2018= lg 2 +1g 5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题的关键是理解给出的对数的定义．23．（1）111n n -+；1n n +；（2）①1341-；②112424+；（ 3 ）14． 【分析】（1）利用材料中的“拆项法”解答即可； （2）①先变形为111234=⨯，再利用（1）中的规律解题；②先变形为121224=，再逆用分数的加法法则即可分解； （3）按照定义“⊗”法则表示出193⊗，再利用（1）中的规律解题即可． 【详解】解：（1）观察发现：()11n n =+111n n -+， 1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+＝11111111223341n n -+-+-+⋯+-+ ＝111n -+ ＝1n n +； 故答案是：111n n -+；1n n +. （2）初步应用： ①111234=⨯=1134-； ②121112242424==+； 故答案是：1134-；112424+. （ 3 ）由定义可知： 193⊗＝11111111112203042567290110132++++++++ =455111111611311412-+-+-+⋯+- =13211- =14. 故193⊗的值为14． 【点睛】 考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．24．（1）3，0，-2 (2) (4，30)【解析】分析：（1）根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；（2）应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.详解：（1）∵33=27∴（3，27）=3∵50=1∴（5，1）=1∵2-2=14∴（2，14）=-2 （2）设（4，5）=x ，（4，6）=y则x 45=，y 4=6∴x y x y 44430+=⋅=∴（4，30）=x+y∴(4，5)+(4，6)=(4，30)点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记忆幂的相关性质.25．（1）1114545=-⨯；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551． 【解析】试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545=-⨯； （2）根据以上规律直接写出即可；（3）各项提出12之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：1114545=-⨯； （2）答案为：()11111n n n n =-++； （3）111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯ =12×（111122334++⨯⨯⨯+…+15051⨯） =12×5051=2551. 点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.26．（1）1022；（2）3066，2226；（3）6736【分析】（1）由于千位不能为0，最小只能取1；根据题目得出相应的公式：十位＝2×千位﹣百位，个位＝2×千位+百位，分别求出十位和个位，即可求出最小的四位依赖数；（2）设千位数字是x ，百位数字是y ，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x ﹣y ），个位数字是（2x+y ），依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式，然后求出x、y即可，从而求出所有特色数;（3）根据最小分解的定义可知： n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此时F（m）＝q np n++，故将（2）中特色数分解，找到最小分解，然后将n、p、q的值代入F（m）＝q np n++，再比较大小即可.【详解】解：（1）由题意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的数字为：2×1－0=2，个位上的数字为：2×1＋0=2则最小的四位依赖数是1022；（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x﹣y），个位数字是（2x+y），根据题意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，∴4y+x＝3+7k，（k是非负整数）∴此方程的一位整数解为：x=4，y=5（此时2x+y＞10，故舍去）；x＝3，y＝7（此时2x﹣y＜0，故舍去）；x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝1，y＝4（此时2x﹣y＜0，故舍去）；∴特色数是3066，2226．（3）根据最小分解的定义可知： n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此时F（m）＝q np n ++，由（2）可知：特色数有3066和2226两个，对于3066＝613×5+14=61×50+24∵1×613－1×5＞2×61－2×50，∴3066取最小分解时：n=2，p=50，q=61∴F（3066）＝61263= 50252++对于2226＝89×25+14＝65×34+24，∵1×89－1×25＞2×65－2×34，∴2226取最小分解时：n=2，p=34，q=65∴F（2226）＝636 5267= 342++∵6367 5236<故所有“特色数”的F（m）的最大值为：67 36．【点睛】此题考查的是新定义类问题，理解题意，并根据新定义解决问题是解决此题的关键.。
2019-2020学年人教版七年级下学期《6.3 实数》同步测试卷及答案解析
2019-2020学年人教版七年级下学期《6.3 实数》同步测试卷1．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．2．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.143．把下列各数填入相应的括号内：﹣，﹣，π，3.14，﹣，无理数集合：{…}；正实数集合：{…}．4．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．5．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．6．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？以0.为例，老师给小明做了以下解答（注：0.即0.33333…）：设0.为x，即：0.3＝x等式两边同时乘10，得：3.＝10x即：3+0.＝10x因为0.＝x所以3+x＝10x解得：x＝即0.＝因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：（1）无限循环小数0.写成分数的形式是（2）请用解方程的办法将0.写成分数．7．把下列各数填入相应的集合里：﹣3，|﹣5|，+（﹣），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），，﹣|﹣|，3π整数集合：{…}负分数集合：{…}无理数集合：{…}非负数集合：{…}．8．把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：3π，﹣12，+6，3.8，﹣6，，8.7，2002，﹣，0，﹣4.2，3.1415，﹣1000，1.21121112…9．把下列各数填入相应的大括号里﹣0.78，5，+，﹣0.87，﹣10，﹣，0，，0.，﹣2.121121112…负整数：{…}分数：{…}非负数：{…}无理数：{…}．10．求下列各数的相反数（1）2.5（2）﹣（3）﹣（4）1﹣．11．求下列各数的绝对值（1）（2）（3）﹣1.7（4）1.4﹣．12．（1）已知|x|＝|﹣y|，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值（2）已知数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x+2＝0，求式子（a+b）2009﹣的值．（3）已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的平方根．13．已知与互为相反数，求2a+b的立方根．14．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a+|﹣|3a+x|．15．已知a2＝（﹣3）2，与互为相反数，求代数式2a2﹣b的值．16．已知x2＝5，|y|＝，求x+y的值．17．按要求写出下列各数：①倒数是它本身的数是，②相反数是它本身的数是，③绝对值是它本身的数是，④平方是它本身的数是，⑤平方根是它本身的数是，⑥算术平方根是它本身的数是，⑦立方是它本身的数是，⑧立方根是它本身的数是．18．已知A＝是3x﹣7的立方根，而B＝是A的相反数，求x2﹣y的立方根．19．如表所示，请分别写出字母A、B、C、D所表示的数值，并求其中最大与最小的两个数的和．字母所表示的数字母所表示的数A的相反数C整式的系数B的平方根D1﹣的绝对值20．求下列各数的相反数和绝对值：（1）﹣（2）（3）﹣2 （4）．21．数轴上有A，B，C，D四个实数，如图所示，它们表示的数在以下四个数中，﹣1.5，π，，﹣，请指出A，B，C，D各表示什么数？22．实数a、b在数轴上对应点A、B的位置如图，化简：|a+b|﹣﹣．23．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：﹣|a﹣b|+﹣|b﹣c|24．已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简．25．如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C在OA上，且AC＝AB，试求点C所表示的实数．26．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向C点停止，已知点A表示﹣，点C表示2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求BC的长．27．在数轴上表示与它的相反数．28．如图，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O′，设点O′表示的数为a（1）求a的值；（2）求﹣（a﹣）﹣π的算术平方根．29．已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的有理数分别为6，﹣4，x．（1）若x＝﹣10，求AC+BC的值；（2）若AC＝3BC，求x的值．30．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为．31．比较下列各组数的大小：（1）与7；（2）﹣π与﹣；（3）2与3．32．估算比较大小：（填“＞”或“＜”）（1）﹣﹣3.2；（2）5；（3）；（4）．33．比较下列各数的大小．（1）与1.732；（2）与；（3）与﹣3．34．已知a＝，b＝，c＝，比较a、b、c大小．35．在数轴上表示数，﹣3，0，﹣，π，并比较它们的大小，用“＜”连接；36．（1）求出下列各数：①﹣，②（﹣2）2，③|﹣2.5|，④﹣（+1.5）（2）将（1）中求出的每个数精准地表示在数轴上．（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”．37．用“＞”或“＜”比较下列一组数的大小﹣，﹣（﹣3），π，（﹣2）3，﹣0.01，2，2020，﹣|﹣15|，0，﹣5%38．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③的平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．39．设的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x﹣y的值．40．在两个连续整数a和b之间（a＜b），即a＜＜b，求3a+4b的立方根．41．一个正方形的面积是15，试估计它的边长大小．42．估算下列各数的大小：（1）（误差小于100）；（2）（误差小于10）；（3）（误差小于1）；（4）（误差小于0.1）．43．分别写出所有适合下列条件的数．（1）小于的正整数；（2）和之间的整数；（3）大于3小于4的一个无理数．44．写出所有适合下列条件的数．（1）大于﹣且小于的所有整数；（2）小于的所有正整数；（3）大于﹣的所有负整数．45．求符合下列各条件中的x的值：（1）；（2）；（3）（x﹣4）2＝4；（4）；（5）满足|x|＜π的整数x；（6）满足＜x＜的整数．46．计算：（1）﹣（﹣）2+（﹣1）2018；（2）+﹣．47．计算：（1）+；（2）++．48．计算：（1）﹣；（2）﹣+|3﹣π|；（3）×+×÷．49．计算：①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；③||﹣（）3+﹣||﹣1；④+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．50．用计算器计算（精确到0.01）（1）（2）2019-2020学年人教版七年级下学期《6.3 实数》同步测试卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．【分析】根据实数的定义即可作出判断．【解答】解：整数{﹣|﹣3|，0…}；分数{，﹣3.…}；无理数{，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）…}．故答案是：﹣|﹣3|，0；；，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）．【点评】此题主要考查了实数的分类，理解无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14【分析】根据有理数与无理数的定义看判定求解．【解答】解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），无理数集合：（，﹣，，…）．【点评】本题主要考查了有理数与无理数的定义．有理数是整数与分数的统称；无理数是无限不循环小数．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．开方开不尽的数也是无理数．3．把下列各数填入相应的括号内：﹣，﹣，π，3.14，﹣，无理数集合：{π，﹣，…}；正实数集合：{π，3.14，…}．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数集合：{π，﹣，…}；正实数集合：{π，3.14，…}，故答案为：π，﹣，；π，3.14，．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．【分析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．【解答】解：整数集合{0，﹣}；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．【点评】此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．【分析】先设＝，再由已知条件得出，a2＝5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a＝5n，（n是整数），则b2＝5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以是无理数．【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．6．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？以0.为例，老师给小明做了以下解答（注：0.即0.33333…）：设0.为x，即：0.3＝x等式两边同时乘10，得：3.＝10x即：3+0.＝10x因为0.＝x所以3+x＝10x解得：x＝即0.＝因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：（1）无限循环小数0.写成分数的形式是（2）请用解方程的办法将0.写成分数．【分析】（1）根据给出的例子，设0.为x，即：0.＝x，再根据解方程的方法，即可得到0.＝；（2）根据给出的例子，设0.为x，即：0.＝x，再根据解方程的方法，即可得到0.＝．【解答】解：（1）设0.为x，即：0.＝x，等式两边同时乘10，得：2.＝10x，即：2+0.＝10x，因为0.＝x，所以2+x＝10x，解得：x＝，即0.＝，故答案为：；（2）设0.为x，即：0.＝x，等式两边同时乘100，得：21.＝100x，即：21+0.＝100x，因为0.＝x，所以21+x＝100x，解得：x＝，即0.＝．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．7．把下列各数填入相应的集合里：﹣3，|﹣5|，+（﹣），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），，﹣|﹣|，3π整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}负分数集合：{+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，…}无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π…}非负数集合：{|﹣5|，0，﹣（﹣2.5），，3π，…}．【分析】根据整数、负分数、无理数、非负数的概念选出即可．【解答】解：整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}，负分数集合：{+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，…}，无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π，…}，非负数集合：{|﹣5|，0，﹣（﹣2.5），，3π，…}，故答案为：﹣3，|﹣5|，0，+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，﹣1.2121121112…，3π，|﹣5|，0，﹣（﹣2.5），，3π．【点评】本题考查了实数的有关内容，能熟记整数、负分数、无理数、非负数等概念是解此题的关键．8．把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：3π，﹣12，+6，3.8，﹣6，，8.7，2002，﹣，0，﹣4.2，3.1415，﹣1000，1.21121112…【分析】根据有理数、无理数、非正数、非负整数的意义选出即可．【解答】解：．【点评】本题考查了有理数、无理数、非正数、非负整数的意义，能熟记有理数、无理数、非正数、非负整数的意义是解此题的关键．9．把下列各数填入相应的大括号里﹣0.78，5，+，﹣0.87，﹣10，﹣，0，，0.，﹣2.121121112…负整数：{﹣10…}分数：{﹣0.78，+，﹣0.87，﹣，0.…}非负数：{5，+，0，，0.…}无理数：{，﹣2.121121112…}…}．【分析】根据实数的分类和性质进行判断即可．【解答】解：负整数：{﹣10}分数：{﹣0.78，+，﹣0.87，﹣，0.}非负数：{5，+，0，，0.}无理数：{，﹣2.121121112…}．故答案为：﹣10；﹣0.78，+，﹣0.87，﹣，0.；5，+，0，，0.；，﹣2.121121112…．【点评】本题考查的是实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0．10．求下列各数的相反数（1）2.5（2）﹣（3）﹣（4）1﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：（1）2.5的相反数是﹣2.5；（2）﹣的相反数是；（3）﹣的相反数是﹣；（4）1﹣的相反数是﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，熟记只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．11．求下列各数的绝对值（1）（2）（3）﹣1.7（4）1.4﹣．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：1）的绝对值是2；（2）的绝对值；（3）﹣1.7的绝对值﹣1.7；（4）1.4﹣的绝对值﹣1.4．【点评】本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键．12．（1）已知|x|＝|﹣y|，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值（2）已知数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x+2＝0，求式子（a+b）2009﹣的值．（3）已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的平方根．【分析】（1）由已知分别得到x＝y或x＝﹣y，x+y＜0，进而确定x＝y满足题意；（2）由已知可知a+b＝0，cd＝1，z＝﹣2，代入所求式子即可；（3）由已知可知x＝5，y＝4，z＝3，代入所求式子即可．【解答】解：（1）∵|x|＝|﹣y|，∴x＝y或x＝﹣y，∵|x+y|＝﹣x﹣y，∴x+y＜0，∴x＝y，∴x﹣y＝0；（2）∵a与b互为相反数，∴a+b＝0，∵c与d互为倒数，∴cd＝1，∵x+2＝0，∴x＝﹣2，∴（a+b）2009﹣＝0﹣＝；（3）∵＝x，∴x＝5，∵＝2，∴y＝4，∵z是9的算术平方根，∴z＝3，∴2x+y﹣z＝10+4﹣3＝11．【点评】本题考查实数的性质；熟练掌握相反数、倒数、平方根、绝对值的性质是解题的关键．13．已知与互为相反数，求2a+b的立方根．【分析】根据与互为相反数，可得：8a+15＝﹣（4b+17），据此求出2a+b的值是多少，进而求出2a+b的立方根是多少即可．【解答】解：∵与互为相反数，∴8a+15＝﹣（4b+17），∴8a+4b＝﹣17﹣15＝﹣32，∴2a+b＝﹣8，∴2a+b的立方根是：＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数的性质，以及立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．14．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a+|﹣|3a+x|．【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得到a 的值，代入求得x的值．（2）根据（1）中求得的a的值去绝对值即可．【解答】解：（1）由题意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0，解得a＝﹣1．∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9；（2）原式＝2|﹣1+|﹣|3×（﹣1）+9|＝2﹣2﹣6＝．【点评】本题考查平方根的知识，解决问题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．15．已知a2＝（﹣3）2，与互为相反数，求代数式2a2﹣b的值．【分析】由已知条件得到a＝±3；然后由与互为相反数得到3a﹣2b+a+b ＝0，易得b的值，代入求值即可．【解答】解：∵a2＝（﹣3）2＝9，∴a＝±3．当a＝3时，由与互为相反数得到3a﹣2b+a+b＝0，即b＝4a＝4×3＝12．此时2a2﹣b＝2×9﹣12＝6．当a＝﹣3时，由与互为相反数得到3a﹣2b+a+b＝0，即b＝4a＝﹣3×4＝﹣12．此时2a2﹣b＝2×9+12＝30．综上所述，代数式2a2﹣b的值是6或30．【点评】考查了实数的性质，解题的关键是利用相反数的性质求得b的值．16．已知x2＝5，|y|＝，求x+y的值．【分析】根据绝对值和平方根的定义，先确定x．y的值，再代入代数式，即可解答．【解答】解：∵x2＝5，|y|＝，∴x＝±，y＝±．（1）当x＝，y＝时，x+y＝+＝2；（2）当x＝，y＝﹣时，x+y＝+（﹣）＝0；（3）当x＝﹣，y＝时，x+y＝﹣+＝0；（4）当x＝﹣，y＝﹣，时，x+y＝（﹣）+（﹣）＝﹣2．综上所述，x+y的值是2或0或﹣2．【点评】此题主要是考查了绝对值和平方根的定义，注意结果有四种情况，勿漏．17．按要求写出下列各数：①倒数是它本身的数是±1，②相反数是它本身的数是0，③绝对值是它本身的数是非负数，④平方是它本身的数是0，1，⑤平方根是它本身的数是0，⑥算术平方根是它本身的数是0，1，⑦立方是它本身的数是1，0，﹣1，⑧立方根是它本身的数是﹣1，0，1．【分析】根据平方根、立方根，可得答案．【解答】解：①倒数是它本身的数是±1，②相反数是它本身的数是0，③绝对值是它本身的数是非负数，④平方是它本身的数是0，1，⑤平方根是它本身的数是0，⑥算术平方根是它本身的数是0，1，⑦立方是它本身的数是1，0，﹣1，⑧立方根是它本身的数是﹣1，0，1，故答案为：±1，0，非负数，0，1；0；0，1；1，0，﹣1；﹣1，0，1．【点评】本题考查了实数的性质，利用平方根、立方根是解题关键．18．已知A＝是3x﹣7的立方根，而B＝是A的相反数，求x2﹣y的立方根．【分析】根据立方根，可得方程组，根据解方程组，可得x，y的值，根据开立方，可得答案．【解答】解：由题意得，解得．∴＝＝3．【点评】本题考查了实数的性质，利用立方根互为相反数得出方程组是解题关键．19．如表所示，请分别写出字母A、B、C、D所表示的数值，并求其中最大与最小的两个数的和．字母所表示的数字母所表示的数A的相反数C整式的系数B的平方根D1﹣的绝对值【分析】根据实数的性质，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，＝，整式的系数﹣，|1﹣|＝﹣1，最大与最小的两个数的和﹣1+（﹣）＝﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，利用实数的性质得出的相反数是﹣，＝，整式的系数﹣，|1﹣|＝﹣1是解题关键．20．求下列各数的相反数和绝对值：（1）﹣（2）（3）﹣2 （4）．【分析】根据相反数和绝对值的定义得出即可．【解答】解：（1）﹣的相反数是，绝对值是；（2）的相反数是﹣，绝对值是；（3）﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣；（4）的相反数是﹣，绝对值是．【点评】本题考查了相反数和绝对值，能熟记相反数和绝对值的定义是解此题的关键．21．数轴上有A，B，C，D四个实数，如图所示，它们表示的数在以下四个数中，﹣1.5，π，，﹣，请指出A，B，C，D各表示什么数？【分析】先分别得到﹣1.5，π，，﹣在哪两个相邻的整数之间，依此即可求解．【解答】解：由数轴可知，A是π，B是﹣，C是﹣1.5，D是．【点评】考查了实数与数轴，关键是得到﹣1.5，π，，﹣值的范围．22．实数a、b在数轴上对应点A、B的位置如图，化简：|a+b|﹣﹣．【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后利用算术平方根和绝对值的性质解答即可．【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|a|＜|b|，所以，a+b＜0，所以，|a+b|﹣﹣＝﹣a﹣b﹣a﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a﹣a+b＝﹣3a．【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b的正负情况是解题的关键．23．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：﹣|a﹣b|+﹣|b﹣c|【分析】利用数轴可得出a﹣b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+b＜0，进而取绝对值开平方得出即可．【解答】解：由数轴可得：a﹣b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+b＜0，﹣|a﹣b|+﹣|b﹣c|＝c﹣a+b+a+b+b﹣c＝3b．【点评】此题主要考查了数轴与实数，得出各项符号利用绝对值的性质化简是解题关键．24．已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简．【分析】根据数轴去绝对值，然后合并同类项即可．【解答】解：由图示知，b＜a＜0．则a﹣b＞0，a+b＜0．所以原式＝a﹣b﹣（a+b）＝﹣2b．【点评】本题考查了实数与数轴．解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．25．如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C在OA上，且AC＝AB，试求点C所表示的实数．【分析】设C点表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出结论．【解答】解：设C点表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为A、B，∴＝1，解得x＝2﹣．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．26．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向C点停止，已知点A表示﹣，点C表示2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求BC的长．【分析】（1）根据数轴两点间的距离公式得到m﹣2＝﹣，然后解方程即可得到m的值；（2）根据两点间的距离，即可解答．【解答】解：（1）m﹣2＝﹣，m＝2﹣．（2）BC＝|2﹣（2﹣）|＝|2﹣2+|＝．【点评】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系；任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．27．在数轴上表示与它的相反数．【分析】由勾股定理可知＝，然后构造以1个单位长度和2个单位长度为直角边的直角三角形，然后以O为圆心以斜边长为半径作弧即可求得答案．【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用，依据勾股定理构造出以1个单位长度和2个单位长度为直角边的直角三角形是解题的关键．28．如图，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O′，设点O′表示的数为a（1）求a的值；（2）求﹣（a﹣）﹣π的算术平方根．【分析】（1）由直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O′，可知OO’的长度等于直径为1的圆的周长，从而求出a的值；（2）先把a的值代入题目所给的代数式，化简出其值，从而易得其算术平方根．【解答】解：（1）由题意可知，OO’的长度等于直径为1的圆的周长，∴OO′＝π，∵点O′在原点左侧，∴a＝﹣π．故a的值为﹣π．（2）把a＝﹣π代入﹣（a﹣）﹣π得：﹣（a﹣）﹣π＝﹣（﹣π﹣）﹣π＝＝4，∵4的算术平方根为2，∴﹣（a﹣）﹣π的算术平方根为2．【点评】本题属于动圆在数轴上滚动求值的问题，只要明确滚动一周正好是圆的周长，就不难求解；本题还考查了化简求值及算术平方根的计算，总体难度不大．29．已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的有理数分别为6，﹣4，x．（1）若x＝﹣10，求AC+BC的值；（2）若AC＝3BC，求x的值．【分析】（1）直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案；（2）利用当C在B点左侧时以及当C在B点右侧时，分别得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：AC+BC＝（6+10）+（﹣4+10）＝22；（1）如图2所示：当C在B点左侧时，则6﹣x＝3（﹣4﹣x），解得：x＝﹣9；当C在B点右侧时，则6﹣x＝3（x+4），解得：x＝﹣1.5，综上所述：x的值为﹣1.5或﹣9．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确表示出两点之间的距离是解题关键．30．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．【分析】（1）根据正方体的体积格式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．【解答】解：（1）．答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，边长为：＝2．答：阴影部分的面积是8，边长是2．（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．故答案为：﹣1﹣2．【点评】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．31．比较下列各组数的大小：（1）与7；（2）﹣π与﹣；（3）2与3．【分析】（1）比较50与7.5的平方的大小即可；（2）两个负数比较大小绝对值大的反而小；（3）利用平方法比较即可．【解答】解：（1）∵50＜56.25，∴．（2）∵π＜，∴﹣π＞﹣．（3）∵＝60，，∴．【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较两个实数大小的方法是解题的关键．32．估算比较大小：（填“＞”或“＜”）（1）﹣＞﹣3.2；（2）＞5；（3）＜；（4）＜．【分析】（1）求出3，．2的平方，再根据实数的大小比较法则比较即可；（2）下求出5的立方，再比较即可；（3）先估算和的范围，即可求出﹣1＜+1，即可得出答案；（4）先估算的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵3.2＝＝，∴﹣＞﹣3.2，故答案为：＞；（2）∵5＝＝，∴＞，故答案为：＞；（3）∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∵1＜＜2，∴2＜+1＜3，∴﹣1＜+1，∴＜，故答案为：＜；（4）∵1＜＜2，∴0＜﹣1＜1，∴0＜＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小的应用，主要考查学生能否选择适当的方法比较两个数的大小．33．比较下列各数的大小．（1）与1.732；（2）与；（3）与﹣3．【分析】（1）求出1.732＝，再比较即可；（2）求出＜，两边都除以2即可；（2）根据数的正负，即可比较两个数的大小．【解答】解：（1）∵1.732＝，∴＞1.732；（2）∵×6＝3＝＞×6＝2＝，∴＞；（3）∵＞0，﹣3＜0，∴＞﹣3．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生能否选择适当的方法比较两个实数的大小．34．已知a＝，b＝，c＝，比较a、b、c大小．【分析】分别计算出a＝，b＝，c＝的近似结果，再比较大小即可求解【解答】解：∵a＝≈1.732﹣1.414＝0.318，b＝≈2﹣1.732＝0.268，c＝≈2.236﹣2＝0.236，0.318＞0.268＞0.236，∴a＞b＞c．【点评】考查了实数大小比较，本题关键是熟悉≈1.414，≈1.732，≈2.236．35．在数轴上表示数，﹣3，0，﹣，π，并比较它们的大小，用“＜”连接；【分析】首先把各个数在数轴上表示出来，再根据右边的数总是大于左边的数，即可将它们按从小到大的顺序用“＜”连接．【解答】解：根据题意画图如下：﹣3＜﹣＜0＜＜π．【点评】本题主要考查了数轴上表示数的方法，以及利用数轴表示数的大小关系，是一个基础题．36．（1）求出下列各数：①﹣，②（﹣2）2，③|﹣2.5|，④﹣（+1.5）（2）将（1）中求出的每个数精准地表示在数轴上．（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”．【分析】先化简各式，把各点在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：（1）①﹣＝﹣3，②（﹣2）2＝4，③|﹣2.5|＝2.5，④﹣（+1.5）＝﹣1.5；（2）如图所示，（3）由图可知，﹣3＜﹣1.5＜2.5＜4．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．37．用“＞”或“＜”比较下列一组数的大小﹣，﹣（﹣3），π，（﹣2）3，﹣0.01，2，2020，﹣|﹣15|，0，﹣5%【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，（﹣2）3＝﹣8，﹣|﹣15|＝﹣15，∴2020＞π＞﹣（﹣3）＞2＞0＞﹣0.01＞﹣5%＞＞（﹣2）3＞﹣|﹣15|．【点评】本题考查了相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．38．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③的平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．【分析】（1）利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可求出；（2）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可．【解答】解（1）①2的算术平方根是；②﹣27的立方根是﹣3；③＝4，4的平方根是±2．（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：用“＜”连接为：﹣3＜﹣2＜＜2．【点评】此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．设的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x﹣y的值．【分析】根据2＜＜3，可得x、y的值，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：由2＜＜3，得x＝2，y＝﹣2，x﹣y＝2﹣（﹣2）＝2﹣+2＝4﹣．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用2＜＜3得出x、y的值是解题关键．40．在两个连续整数a和b之间（a＜b），即a＜＜b，求3a+4b的立方根．【分析】由于9＜10＜16，可得3＜＜4，从而易求a、b的值，再把ab代入所求式子计算即可．【解答】解：∵9＜10＜16，∴＜＜，即3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴3a+4b＝25，∴3a+4b的立方根是．【点评】此题考查无理数的估算，立方根的意义，注意利用夹逼法取整．41．一个正方形的面积是15，试估计它的边长大小．【分析】根据开方运算，可得边长，根据，可得答案．【解答】解：一个正方形的面积是15，边长是，，34．【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．42．估算下列各数的大小：（1）（误差小于100）；（2）（误差小于10）；（3）（误差小于1）；（4）（误差小于0.1）．【分析】借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵5002＝250000，6002＝360000，∴≈500（误差小于100）；（2）∵202＝400，302＝900，∴≈20（误差小于10）；（3）∵23＝8，33＝27，∴≈3（误差小于1）；（4）∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，∴≈1.4（误差小于0.1）．【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．43．分别写出所有适合下列条件的数．（1）小于的正整数；（2）和之间的整数；（3）大于3小于4的一个无理数．【分析】（1）根据42＜19＜52得出，即可得出答案；（2）关键和，即可得出和之间的整数；（3）根据，，即可得出大于3小于4的无理数．【解答】解：（1）∵42＜19＜52，∴，故小于的正整数有1，2，3，4．（2）∵，而，∴和之间的整数有﹣2，﹣1，0，1，2．（3）∵，，∴大于3小于4的无理数，…．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的估算能力．44．写出所有适合下列条件的数．（1）大于﹣且小于的所有整数；（2）小于的所有正整数；。
2019-2020学年人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题(解析版)
2019-2020学年人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题一．选择题（共10小题）1．若一个数的平方等于4，则这个数等于（）A．±2B．2C．±16D．162．36的算术平方根是（）A．±6B．6C．﹣6D．±183．当式子的值取最小值时，a的取值为（）A．0B．C．﹣1D．14．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2B．C．D．5．下列四个数中，无理数是（）A．﹣3.1415926B．C．3.3030030003…D．06．代数式＝（）A．2B．4C．D．7．下列各数中，最小的是（）A．0B．2C．﹣D．﹣8．设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4﹣的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则值为（）A．B．C．D．9．下列说法中错误的是（）A．实数分为有理数和无理数B．﹣8的立方根为﹣2C．两个无理数的积还是无理数D．0的平方根是010．已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|的值是（）A．0B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c二．填空题（共8小题）11．|3﹣|﹣＝．12．若实数x＜，则x可取的最大整数是．13．比较大小：3．（填“＞”、“＜“、“＝“）14．已知实数a在数轴上对应的点的位置如图所示：则化简|a﹣1|的结果为．15．使为整数的x的值可以是（只需填一个）．16．在﹣4，0，π，1.010010001，﹣，1.这6个数中，无理数有个．17．若的整数部分为2，则满足条件的奇数a有个．18．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣9，则这个实数是．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2）20．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝25（2）x3+4＝21．已知2x﹣1的算术平方根是3，y+3的立方根是﹣1，求代数式2x+y的平方根．22．把下列各数填入相应的集合内7.5，，6，，，，﹣π，﹣0.（1）有理数集合{}（2）无理数集合{}（3）正实数集合{}（4）负实数集合{}23．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：﹣1.5，﹣22，﹣（﹣4），0，﹣|﹣3|，．24．给出定义如下：若一对实数（a，b）满足a﹣b＝ab+4，则称它们为一对“相关数”，如：，故是一对“相关数”．（1）数对（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相关数”的是；（2）若数对（x，﹣3）是“相关数”，求x的值；（3）是否存在有理数数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由．25．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝11；情况②当点C在点B的左侧时，如图2此时，AC＝5．仿照上面的解题思路，完成下列问题：问题（1）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是．问题（2）：若|x|＝2，|y|＝3，求x+y的值．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数（画出图形，直接写出结果）．26．折叠纸面，若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：（1）数轴上10表示的点与表示的点重合．（2）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数是多少？（3）如图，边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示﹣1的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2019次后，数轴上表示点A的数与折叠后的哪个数重合？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵一个数的平方等于4，∴这个数等于：±2．故选：A．2．解：36的平方根是±6，36的算术平方根是6，故选：B．3．解：∵2a+1≥0，∴当式子的值取最小值时，2a+1＝0，∴a的取值为﹣．故选：B．4．解：当输入x的值为64时，＝8，是有理数，＝2，是有理数，是无理数，输出，即y＝，故选：C．5．解：A．﹣3.1415926，是有理数；B．是分数，属于有理数；C．3.3030030003…是无限不循环小数，所以是无理数；D．0是有理数；故选：C．6．解：＝2++﹣2＝2，故选：D．7．解：∵﹣＜﹣＜0＜2，∴所给的各数中，最小的数是﹣．故选：D．8．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．∴a＝1，b＝﹣1，∵2＜4﹣＜3∴c＝2，d＝4﹣﹣2＝2﹣．∴b+d＝1，ac＝2．∴＝．故选：A．9．解：两个无理数，比如与2，它们的乘积为4，∴两个无理数的积不一定是无理数，故选：C．10．解：由数轴可得：a+c＜0，b﹣c＞0，a+b＞0，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|，＝a+b﹣a﹣c﹣b+c，＝0；故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：|3﹣|﹣＝3﹣﹣（﹣3）＝6﹣12．解：∵2＜＜3，∴x可取的最大整数是2，故答案为2．13．解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．14．解：由数轴可得0＜a＜1，∴|a﹣1|＝1﹣a，故答案为1﹣a．15．解：使为整数的x的值可以是2，故答案为：2．16．解：在﹣4，0，π，1.010010001，﹣，1.这6个数中，无理数有π共1个．故答案为：117．解：因为＝2，＝3，而的整数部分为2，所以8＜a＜27，则满足条件的奇数a有：9，11，13，15，17，19，21，23，25，共有9个．故答案为：9．18．解：由题意可知：a+3+2a﹣9＝0，∴a＝2，∴a+3＝5，∴这个是数为25，故答案为：25．三．解答题（共8小题）19．解：（1）＝＝﹣（2）＝﹣1+2×＝﹣1+1＝020．解：（1）∵（x﹣1）2＝25∴x﹣1＝±5，即x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，解得x＝6或x＝﹣4；（2）x3+4＝，．21．解：∵2x﹣1的算术平方根为3，∴2x﹣1＝9，解得：x＝5，∵y+3的立方根是﹣1，∴y+3＝﹣1，解得：y＝﹣8，∴2x+y＝2×5﹣8＝2，∴2x+y的平方根是±．22．解：（1）有理数集合{7.5，6，，，﹣0.}（2）无理数集合{，，﹣π}（3）正实数集合{7.5，，6，，，}（4）负实数集合{﹣π，﹣0.}故答案为：7.5，6，，，﹣0.；，，﹣π；7.5，，6，，，；﹣π，﹣0.．23．解：﹣1.5，﹣22＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，0，﹣|﹣3|＝﹣3，＝3，则﹣22＜﹣|﹣3|＜﹣1.5＜0＜＜﹣（﹣4）．24．解：（1）∵1﹣1≠1×1+4，因此一对实数（1，1）不是“相关数”，∵﹣2﹣（﹣6）≠（﹣2）×（﹣6）+4，因此一对实数（﹣2，﹣6）不是“相关数”，∵0﹣（﹣4）＝0×（﹣4）+4，因此一对实数（0，﹣4）是“相关数”，故答案为：（0，﹣4）；（2）由“相关数”的意义得，x﹣（﹣3）＝﹣3x+4解得，x＝答：x＝；（3）不存在．若（m，n）是“相关数”，则，m﹣n＝mn+4，若（n，m）是“相关数”，则，n﹣m＝nm+4，若（m，n）和（n，m）都是“相关数”，则有m＝n，而m＝n时，m﹣n＝0≠mn+4，因此不存在．25．解：问题（1）∵点A和点B表示的数分别是﹣1和2∴AB＝3，当C在AB右侧时，BC＝2AB，则有BC＝6，∴C点表示的数8；当C在AB左侧时，BC＝6，∴C点表示﹣4；故答案为8或﹣4；问题（2）∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3当x＝2，y＝3时，x+y＝5，当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1，当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1，当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5，所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5；问题（3）如图：∠BOD＝30°或∠BOD＝50°．26．解：（1）∵在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，∴＝2∴数轴上﹣1表示的点与5表示的点的中点是2表示的点．∴数轴上10表示的点与﹣6表示的点重合．故答案为﹣6；（2）∵数轴上M、N两点之间的距离为2018，∴MN＝2018＝1009，∴2+1009＝1011，2﹣1009＝﹣1007∴点M表示的数为﹣1007，点N表示的数为1011．答：M、N两点表示的数是﹣1007、1011；（3）∵边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示﹣1的点处，∴正方形滚动一次后一个顶点落在表示3的点处，正方形滚动2次后一个顶点落在表示5的点处，正方形滚动3次后一个顶点落在表示7的点处，∴正方形滚动2019次后一个顶点落在表示2×2019+1＝4039的点处，∴正方形滚动2019次后，数轴上表示点A的数与折叠后的4039重合．。
人教版数学七年级下册6.3 实数 同步训练(含答案)
人教版数学七年级下册6.3 实数同步训练一、单选题1．下列实数中是无理数的是（）A．πB．√4C．0.38D．−2272．下列说法不正确的是( )A．实数包括正实数、零、负实数B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数D．2是4的平方根.321,5c=-==，则a b c+-的值为（）A．0B．-1C D．4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．ac＞0B．|b|＜|c|C．a＞﹣d D．b+d＞05．在数0、1、、）A．0B．1C D6．若7＜8则a的值可以是（）A．49B．59C．69D．797．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：a bad bcc d=-，已知24181-=xx，则x＝()A ．－1B ．2C ．3D ．48．如果规定符号“⊗”的意义为a ⊗b ＝ab a b+，则2⊗(﹣3)的值是( ) A ．6 B ．﹣6 C ．65 D ．65- 9．对正整数n ，记!123n n =⨯⨯⨯⨯L ，则1!2!3!10!++++L 的末尾数为（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．510．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，a 98，a 99，a 100，其中a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＋a 99＋a 100的值为( ) A ．1985B ．－1985C ．2019D ．－2019二、填空题11．下列实数：123π，|﹣1|，2270.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有_____个．12．写出一个在数轴上离__________．13．定义一种新运算：a⊗b ＝()3()a b a b b a b -⎧⎨<⎩…，则2⊗3﹣4⊗3的值______． 14．为了求2310012222+++++L 的值，令2310012222S =+++++L ，则234101222222S =+++++L ，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-L ，仿照以下推理计算23202013333+++++L 的值是____________．三、解答题15．把下列各数填入相应的集合内：7.56，32，﹣π，0.13-g g ． （1）有理数集合{_________________}（2）无理数集合{_________________}16．求下列各数的相反数和绝对值.（1（2）4π-．17a ，小数部分为b ．（1）求a ，b 的值．（2）求2a b +的值．18．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于－1，记作i 2＝－1，那么这个i 就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为a ＋bi(a ，b 均为实数)的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.例如：计算(5＋i)＋(3－4i)＝(5＋3)＋(i －4i)＝8－3i.根据上述材料，解决下列问题：(1)填空：i 3＝ ，i 4＝ ；(2)计算：(6－5i)＋(－3＋7i)；(3)计算：3(2－6i)－4(5－i).19．（1）材料1：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅n L 个 记为 n a 如32=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log 28（即log 28=3）．那么，log 39=________，2231(log 16)log 813+=________； （2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n 的连乘积用n ！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题： ⊗算5！=________；⊗已知x 为整数，求出满足该等式的15!:16!x x -⨯=答案1．A2．B3．D4．D5．D6．B7．C8．A9．C10．B11．312．-213．814．2021312-15．（1）有理数集合为：{7.5，6，32，0.13-g g }；（2）无理数集合为：，﹣π}；16．（1）相反数是4，绝对值是4；（2）相反数是4π-，绝对值4π-17．（1）3a =，3b =；（2）6. 18．（1）－i 1；（2）3＋2i ；（3）－14－14i. 19．(1)2;(2)⊗ 1713；⊗120。
2019—2020学年人教版七年级数学下册第6章实数 单元综合测试卷(含答案)
2019—2020学年人教版七年级数学下册第6章实数测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．若 a ＝2，则a 的值为( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ． 22．16 的平方根是( )A ．±4B ．4C ．±2D ．23．－8的立方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－2 24．若a 为实数，则下列各式的运算结果比a 小的是( )A ．a ＋1B ．a －1C ．a×1D ．a÷15．下列选项中正确的是( )A ．27的立方根是±3B ．16 的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于算术平方根的数是16．下列各数中，是有理数的是( )A ．πB ．1.2C ． 2D ．337. 下列各数：－2，0，13 ，0.020 020 002…，π，9 ，其中无理数的个数是() A ．4 B ．3 C ．2 D ．18. 下列整数中，与10 最接近的整数是( )A ．3B ．4C ．5D ．69. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A.a ＞b B ．|a|＜|b|C ．a ＋b ＞0D ．ab ＜010. 实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A. |m|＜1 B ．1－m ＞1C ．mn ＞0D ．m ＋1＞0二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 若一个数的平方等于5，则这个数等于______． 12.13 的相反数是______，绝对值是_______ 13. 7 －3的相反数是__________，绝对值是________.14．若x ，y 为实数，且满足│x －3│＋y ＋3 ＝0，则(x y)2 021的值为_______． 15．化简－( 5 ＋7 )－| 5 －7 |的结果为________．16．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后．输出的数比输入的数的平方小1.若输入7 ，则输出的结果为______.17．若一个正数x 的平方根是2a ＋1和4a －13，则a ＝______，x ＝_______．18．已知一个正数x 的两个平方根分别是2a －3和5－a ，则a=________，x=__________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 下列各数：－5，3.7，34 ，38 ，25 ，－π，33 ，0.3，－23，0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多个1)，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正实数？哪些是负实数？20．(8分) 已知M ＝m －1m ＋6 是m ＋6的算术平方根，N ＝2m －3n ＋3n ＋6 是n ＋6的立方根，试求M －N 的值．21．(8分) 计算：(1)（－2）2 －3127 ×（－3）2 ＋196 ×3－64 ÷12425 ；(2)| 5 － 6 |－| 5 －3|－| 6 －4|.22．(10分) 在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，溢出水的体积为40 cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.6 cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？(用计算器计算，结果精确到0.01 cm)分析：由题意知溢出水的体积即为铁块的体积，利用立方根定义可求出铁块的棱长；由圆柱的体积公式可求出底面半径．23．(10分)平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b，求a＋b的立方根．24．(10分) (1)已知y＝x－2 ＋2－x －3，求y x的值；(2)已知a3＋64 ＋│b3－27│＝0，求(a＋b)2020.25．(12分) (1)已知一个正数的两个平方根分别是x＋3和x－1，求这个正数的立方根．(2)若33a－1与31－2b互为相反数，求ab的值．参考答案1-5DCBBC 6-10 BCADB 11. ±512. -13 ，13 13. 3-7 ，3-714. －115. －2716．617. 2，2518. －2，4919. 解：有理数：－5，3.7，38 ，25 ，0.3，－23； 无理数：34，－π，33 ，0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多个1)； 正实数：3.7，34 ，38 ，25 ，33 ，0.3，0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多个1)； 负实数：－5，－π，－2320. 解：由题意可知m －1＝2，2m －3n ＋3＝3，可得m ＝3，n ＝2，所以M ＝9 ＝3，N ＝38 ＝2，所以M －N ＝3－2＝121. 解：(1)原式=2－13×3＋14×(-4)÷75=2－1-40=－39 (2)原式= 6 - 5 －3+ 5 －4+ 6 =2 6 －722. 解：设铁块的棱长为a cm ，根据题意得a 3＝40，解得a ≈3.42.设烧杯内部的底面半径为r cm ，根据题意得πr 2×0.6＝40，解得r ≈4.61(舍去负值)，则烧杯内部的底面半径约是4.61 cm ，铁块的棱长约是3.42 cm23. 解：平方根和立方根相同的数是0，立方根和算术平方根相同的数有两个，即0和1.当a ＝0，b ＝0时，a ＋b ＝0，a ＋b 的立方根是0；当a ＝0，b ＝1时，a ＋b ＝1，a ＋b 的立方根是1.综上所述，a ＋b 的立方根是0或124. 解：(1)x ＝2，y ＝－3，y x ＝(－3)2＝9(2)由题意可得a 3＋64＝0，b 3－27＝0，∴a ＝－4，b ＝3，(a ＋b)2020＝(－4＋3)2020＝125. 解：(1)因为一个正数的两个平方根分别是x ＋3和x －1，所以x ＋3＋x －1＝0，解得x ＝－1.所以这个正数是(x ＋3)2＝4.所以这个正数的立方根是34.(2)∵33a －1与31－2b 互为相反数， ∴3a －1与1－2b 互为相反数， ∴3a －1＝2b －1，∴3a ＝2b.又∵b≠0，∴a b ＝23.。
_人教版七年级下册第六章实数6.3实数同步训练
2020-2021学年度初一数学第二学期人教（2012）七年级下册第六章实数6.3实数同步训练一、选择题1．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞02．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B3．下列结论：①两个无理数的和一定是无理数②两个无理数的积一定是无理数③任何一个无理数都能用数轴上的点表示④实数与数轴上的点一一对应，其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．在实数1）0））1））2中）最小的实数是（）A．-2B．-1C．1D．05．已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确 ( )A ．丙＜乙＜甲B ．乙＜甲＜丙C ．甲＜乙＜丙D ．甲＝乙＝丙6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b7．在实数-1.414）2）π）3.14）2+3）3.212212221…）3.14中，无理数的个数是（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．在下列式子中，正确的是（ ）A ．20200->B ．3π->-C ．33-=D ．03>-9．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13 C ．13- D ．3-10．若2a =–a,则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点右侧D ．原点或原点左侧11．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12 C ．12- D ．2-12．下列实数3π，78-，02 3.1593( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-.则下列结论：）[][]2.112-+=-； ）[][]0x x +-=； ③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.14．如图，观察所给算式，找出规律:1+2+1=4）1+2+3+2+1=9）1+2+3+4+3+2+1=16）1+2+3+4+5+4+3+2+1=25）……根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________15．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．16．比较大小：填“＞”、“＜”或“=”).17．点 M ，N 在数轴上，且两点间的距离是 个单位，已知点 N 表示的数是 1，则点 M 表示的实数是_____．18之间，整数个数有_________个三、解答题19．计算：2(2)1-+20．在 13-，π，02，22-，2.121121112⋯⋯（两个 2 之间依次多一个 1），0.3中． （1）是有理数的有 ．（2）是无理数的有 ．（3）是整数的有 ．（4）是分数的有 ．21．a ，b 均为正整数，且a，b，求a +b 的最小值．22．利用计算器，求下列各式的值（结果精确到万分位）（1（2．参考答案1．B2．B3．C4．A5．A6．D7．D8．C9．C10．D11．A12．C 13．））.14．1000015π等，答案不唯一．16．＞171 或118．319．20．（1）13-，0，2，22-，0.3；（2）π-2.121121112⋯⋯（两个 2 之间依次多一个 1）；（3）13-，0，2，22-；（4）0.3 ． 21．422．（1）28.2843；（2）1.6386。
第六章实数-2019-2020学年人教版七年级数学下册单元测试
2019—2020学年度第二学期七年级数学单元测试卷（二）第六章 实数一，选择题(每小题3分，共18分） 1．与数轴上的点一一对应的数是( ). A ．分数B ．有理数C ．无理数D ．实数2．下列实数中，是有理数的是（ ）. A ．8B ．2.020020002C ．34D ．14π 3．下列说法不正确的是( ). A ．-5是25的平方根 B ．1的平方根与立方根相同 C ．(-5)2的算术平方根是5D ．-8的立方根是-24．下列各组数中,两个数相等的是 ( ). A ．-2与2(-2)B ．-2与-12C ．-2与3-8D ．|-2|与-25．如果32.37 1.333≈，323.7 2.872≈，那么30.0237约等于( ). A ．13.33B ．28.72C ．0.1333D ．0.28726．如图所示，若数轴上表示2与5的对应点分别为A 、B ，且以A 为圆心，AB 为半径的圆交数轴于另一点C ，则C 点表示的数是（ ）. A ．1.5 B ．25- C ．53- D ．54-题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分二，填空题(每小题3分，共18分）7．写出一个负无理数________． 8．38的立方根是 ．9．33−的绝对值是________.10．比较大小:52____25−−(填“＞”、“=”或“＜”). 11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点， 将圆形纸片沿着数轴无滑动地向左滚动一周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是_______．12．如图是一个数值转换器．输入一个两位数x ，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y ，则x ＝________三，解答题(每小题6分，共30分） 13．（1）计算： 43-2（1-3）+2(2)−（2）计算：231132279⎛⎫−+−−⨯− ⎪⎝⎭；14．如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值．15．已知实数a，b满足14a−＋|2b＋1|＝0，求b a的值．16.已知2a-1的算术平方根是3，2是b-1的立方根，c的平方根与立方根相同，求a+2b-c的值.17.某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=3900d,其中d(km)是雷雨区域的直径.如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?四，解答题(每小题8分，共24分）18.已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．19．一个底面半径为2cm的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为32πcm，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的18，求这个正方体容器的棱长．(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计，圆柱体积＝底面积×高)20．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n =0，其中m 、n 为有理数，x 为无理数，那么m=0且n=0.（1）如果2230()a b −++=，其中a 、b 为有理数，求a 、b 的值 （2）如果2417222-=++b b a ，其中a 、b 为有理数，求a+2b 的值.五，解答题(每小题9分，共18分） 21．你能找出规律吗？(1)计算：√4×√9= ， √4×9= . √16×√25= ， √16×25= .(2)请按找到的规律计算：√123×√935；(3)已知：a=√2，b=√10，则√40= (用含a、b的式子表示).22．阅读理解：∵在459<−<.<<，∴1512<<，即253∴51−的整数部分为1，小数部分为52−.解决问题（1）若两个连续整数a、b满足b<113，则b+a的值为________a<+（2）已知a是173−的整数部分，b是173−的小数部分，求3b(3+ a)-a（3b+a）的值六，解答题(12分）23．(1)通过计算下列各式的值探究问题：①24＝ ；20＝ ；21()9＝ ．探究：对于任意非负有理数a ，2a ＝ ． ②2(3)−＝ ；2(5)−＝ ； 探究：对于任意负有理数a ，2a ＝ ．(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：2a －2b －2()a b −＋|a ＋b |.第六章 相交线与平行线一，选择题(每小题3分，共18分）1．D ． 2．B ． 3．B ． 4．C ． 5．D ． 6．D ． 二，填空题(每小题3分，共18分）7．π（答案不唯一） 8．32 9．33- 10．＜ 11．-4π 12．16或81三，解答题(每小题6分，共30分） 13．（1）36232244=++=-解：原式（2）33431321---=++=解：原式14.解：依题意得2a －3+a －9=0 解得：a =4 ∴2a －3=5 则m=25 ∴2m －2=4815.解：∵14a −＋|2b ＋1|＝04141)21(2141012041----=====+=∴a b b a b a 则解得：，16.解：∵2a -1的算术平方根是3,2是b -1的立方根,c 的平方根与立方根相同∴2a -1=9，b -1=8，c=0 则a =5，b =9，c=0 ∴a +2b -c=2317.小时续答：这场雷雨大约能持解得：即解：由题意可知109109010910081900990092332=∴>±====∴=t t t t d t d四，解答题(每小题8分，共24分） 18．解：∵|a |＝5，b 2＝4，c 3＝﹣8．∴a=±5，b=±2，c ＝﹣2 （1）∵a ＜b∴a=﹣5，b=±2，c ＝﹣2 ∴a +b=﹣5±2=﹣3或﹣7 （2）∵abc ＞0∴a=﹣5，b=+2，c ＝﹣2 或a=+5，b=-2，c ＝﹣2当a=﹣5，b=+2，c ＝﹣2时a ﹣3b ﹣2c=-7 当a=+5，b=-2，c ＝﹣2时a ﹣3b ﹣2c=1519．cmx x ππxcm 8881322,32棱长为答：这个正方体容器的解得：依题意得的棱长为解：设这个正方体容器==××20．1338525401720401722)4(0242172241722232302032)2(12222-----------或解得：即）（解得：）解：（=±=+∴±===+=+∴=+++=+++=++===+=∴=++b a a b b a b b a b b b a b b a b a b a b a五，解答题(每小题9分，共18分） 21．解：(1)6，6，20，2041654835548355393212==×=×=×）（(3)a 2b22．解：（1）9（2）371791)417(9941712317151749339)3()3(32222----------====∴<<∴<<=+=++a b b a a b a ab ab b a b a a b 则六，解答题(12分）23．(1)通过计算下列各式的值探究问题：①4；0；91 a ②3,5 -a(2)观察数轴可知： a<0 , b>0 , a-b<0 ,a+b<0 ∴2a －2b －2()a b −＋|a ＋b |=-a-b+a-b-(a+b)=-a-3b。