(中职)三角函数复习课件
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高中数学课件《三角公式》中职总复习
（1）sin αcos α；
（2）s2insinα－α－2ccoossαα.
【解析】（1）解法一：由已知可得方程组
得sin α=3cos α，cos2α=110. 故sin αcos α=3cos αcos α=3cos2α=130.
典例解析
解法二：sin αcos α=ssinin2αα+ccoossα2α=tatna2nαα+1=323+1=130. 解法三：因为tan α=3，所以sin α=3cos α. 所以sin αcos α=ssinin2αα+ccoossα2α=9co3s2cαo+s2cαos2α=9+31=130. （2）因为tan α=csoins αα=3，所以sin α=3cos α. 所以2sisninαα－－2ccooss αα=36ccoossαα－－2ccoossαα=5.
又因为α∈(π2,π)，所以cos α=- 23.
典例解析
【例2】已知α∈(π2,π)，sinα2+cosα2= 26.
（2）因为-
π 2
<α-β<
π 2
，cos(α-β)=
1−sin2(α−β)= 45,
所以cos β=cos［α-(α-β)］=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
典例解析
【例2】已知α∈(π2,π)，sinα2+cosα2= 26.
（1）求cos α的值；
（2）若sin(α-β)=-35，β∈(π2,π)，求cos β的值.
【解析】（1）因为（sinα2+cos
α 2
）2=1+2sin
α 2
cos
α 2
中职数学基础模块上册同角三角函数基本关系式课件复习课程
sin 2 cos2 sin 2 (1 sin 2 )
2sin 2 1
=右边(yòu
所以 sin 4bian)cos4 2sin 2 1;
(suǒyǐ)
第八页，共13页。
(2) tan2 sin2 tan2 sin2 ；
证明(zhèngmíng) (2) tan 2 （1 cos2 )
第十二页，共13页。
必做题： 总结本节课用到的同角三角函数的基本关
系式的变形. 选做题：
教材(jiàocái)P142，练习 B 组第 3、4 题．
第十三页，共13页。
左边(zuǒ cos (1 sin ) bian) = (1 sin )(1 sin )
恒等变形 的条件
cos (1 sin ) 1 sin 2
cos (1 sin ) cos2
；
右边 (yòu
(1 sin ) cos cos cos
cos (1 sin ) cos2
．
第五页，共13页。
例3
化简：sin cos ． tan 1
解 原式＝ sin cos sin 1 cos
＝
sin cos sin cos
cos
＝ cos ．
第六页，共13页。
化简 原则 (yuánz
é)
切
化
弦
例4 求证 (1) sin4 cos4 2sin2 1；
(qiúzhèng)：
(2) tan2 sin2 tan2 sin2 ；
(3) cos 1 sin ． 1 sin cos
第七页，共13页。
(1) sin4 cos4 2sin2 1；
证明(zhèngmíng) (1) 原（sin 2 cos2 （) sin 2 cos2 )
2sin 2 1
=右边(yòu
所以 sin 4bian)cos4 2sin 2 1;
(suǒyǐ)
第八页，共13页。
(2) tan2 sin2 tan2 sin2 ；
证明(zhèngmíng) (2) tan 2 （1 cos2 )
第十二页，共13页。
必做题： 总结本节课用到的同角三角函数的基本关
系式的变形. 选做题：
教材(jiàocái)P142，练习 B 组第 3、4 题．
第十三页，共13页。
左边(zuǒ cos (1 sin ) bian) = (1 sin )(1 sin )
恒等变形 的条件
cos (1 sin ) 1 sin 2
cos (1 sin ) cos2
；
右边 (yòu
(1 sin ) cos cos cos
cos (1 sin ) cos2
．
第五页，共13页。
例3
化简：sin cos ． tan 1
解 原式＝ sin cos sin 1 cos
＝
sin cos sin cos
cos
＝ cos ．
第六页，共13页。
化简 原则 (yuánz
é)
切
化
弦
例4 求证 (1) sin4 cos4 2sin2 1；
(qiúzhèng)：
(2) tan2 sin2 tan2 sin2 ；
(3) cos 1 sin ． 1 sin cos
第七页，共13页。
(1) sin4 cos4 2sin2 1；
证明(zhèngmíng) (1) 原（sin 2 cos2 （) sin 2 cos2 )
中职数学4.3 任意角的三角函数课件
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例5 已知cos＞0, 且tan ＜0, 试确定角 是第几象限角．
解 因为cos＞0, 所以角 可能是第一或第四象限角, 也
可能终边在 x 轴的正半轴上.
又因为tan＜0，所以角 可能是第二或第四象限角． 故满足cos＞0且tan＜0的角 是第四象限角．
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4 判断下列各三角函数值的符号.
解 (1) 因为−325°＝35°−360°，所以－325°角是第一象限角， 故sin(−325°)＞0； (2)
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.3.2 单位圆与三角函数
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1. 判断下列三角函数值的符号：
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
30°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______. 60°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______. 120°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为______.
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 求90°角的正弦、余弦和正切. 解 90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1) ， 所以 sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在.
高教版中职数学基础模块上册《三角函数的图象和性质》课件
函数的值域，从而把三角函数的问题转化为不等式求解的问题．
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
中职数学通用版通用_三角函数复习1 公开课
知识要点
（2）任意角α的三角函数在各象限的符号，见下表：
α
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
sinα
+
+
－
－
cosα
+
－
－
+
tanα
+
－
+
－
（3）特殊角的三角函数值，见下表：
α06来自43sinα 0
1 2
2 2
3 2
cosα 1
3 2
2 2
1 2
tanα 0
3 3
1
3
2
π
1
0
0
－1
不存在 0
思维导图
知识要点
考点28 角和三角函数的概念 1.角的有关概念 （1）任意角的概念 角可以看成是一条射线，绕着_它__的__端__点___旋转而成的图形， 开始位置的射线叫做__始__边__，终止位置的射线叫做__终__边__， 射线的端点叫做__顶__点__. （2）正角、负角、零角 按逆时针方向旋转形成的角为___正___角；按顺时针方向旋转 形成的角为___负___角；没有旋转的角为__零____角. （3）象限角与轴上角 如果角的顶点与__坐__标__原__点__重合，角的始边与__x_轴__负__半__轴___ 重合，那么角的终边落在第几象限，就说这个角是_第__几__象__限__ 角.如果角的终边在坐标轴上，这样的角叫做_界__限___角，不属 于任何象限.
③角度与弧度之间的互换：1°=______rad；1 rad=______.
2.任意角的三角函数
（1）设角α为任意角，P（x，y）是角α终边上除端点外的任一
点，设点yP与原点的距离x 为r，那么角αy的三个三角函数的定义如
中职教育数学《三角函数-复习》课件
5、化简：
（1）ccooss(1930500•0s)i•nt(an2150850
)
0
（2）scion（s(18001800）)••scions((18030600 ))
三角函数
复习课
诱导公式 定义
同角三角函数的基本关系
单位圆与三角函数线 图象性质
y=asin+bcosα 的 最值
C(α±β) S(α±β)、T( α±β)
形如y=Asin(ωx+φ)+B图象
S2α= C2α= T2α=
降幂公式
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
Hale Waihona Puke y 的终边正角o
x 零角
[-1，1]
T=2
奇偶性
奇函数
质 单调性
[2k ,2k ]增函数
2
2
[2k ,2k 3 ]减函数
2
2
[-1，1]
T=2
偶函数
[2k ,2k ]增函数
[2k ,2k ]减函数
四、主要题型
1、基础题
（1）-920。的角在第
象限
（2）写出 30 的终边相同的角，表示 为 。 - - - - - - - - - - - -
tan tan2 1
2 2 22 1 5
应用：关于 sin与cos 的齐次式
变式练习：
1、已知tan =2,求值：
1 sin cos 2sin cos
sin cos
(3) sin 2 2cos 2 1
注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。
注：不能单从角 的范围考虑，而怱略了
内在联系 sin 2 cos 2 1
人教版中职数学(基础模块)上册5.3《三角函数的图象和性质》ppt课件3
(2) 余弦函数的周 期
由公式 cos(x＋k · 2 )＝cos x ( k Z ) 可知：
余弦函数是一个周期函数，2 ，4 ，…，－2 ，－ 4 ，… ， 2k ( k Z 且 k≠0 ) 都是余弦函数的周期；
2 是其最小正周期．
余弦函数的图象每隔 2 重复出现．
(3) 余弦函数的奇偶 性
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/7/31
最新中小学教学课件
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2019/7/31
最新中小学教学课件
14
1-
五点 作图法
-
-1
o
π 6
π
π 2
3
2π 3
π 5π
7π
6
6
4π 3
3π 5π 23
11π 6
2π
x
-1 -
余弦曲线
由诱导公式 cos( x+2k)＝cos x，将 y＝cos x ，x[0，2 ] 的 图象沿 x 轴向左、右平移2 ， 4 ，…， 就可得到 y＝cos x的图象.
y
1-
6π
4π
2
o
-1 -
2π
4π
6π
x
-
-
二、余弦函数的性质 (1) 余弦函数的值 域
观察余弦曲线
定义域 x R ，
值 域 y[- 1， 1].
当 x＝2 k，k Z 时， y＝cos x 取得最大值1，即 ymax＝1；
中职三角函数复习完美课件
1、角的概念的推广
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、角的有关概念
2、角度与弧度的互化
1、角的概念的推广x正角负角oy的终边的终边零角一、角的有关
二、弧长公式
弧长公式：
二、弧长公式弧长公式：RLα
终边相同的角与相等角的区别
终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
三、终边相同的角
终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终
0°到360°的角的三角函数
锐角三角函数
求值
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
用诱导公式求值的一般步骤任意负角的三角函数用公式三或公式一任
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号
解题分析
2。三角变换一般技巧有 ①切化弦， ②降次， ③变角， ④化单一函数， ⑤妙用1， ⑥分子分母同乘除，
三、求值题
1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题
三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念2、弧度制概念3
例4、化简
例4、化简
感谢指导 ！
1、要有针对性。它不能像一般材料作文那样，从材料中引出一个道
方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号解题分析2
三角函数部分题型
一、概念题：
1、任意角的概念
2、弧度制概念
3、任意角的三角函数概念；
概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础
二、考查记忆、理解能力题
如：简单的运用诱导公式
要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确
例1．已知sinα= ，求tanα. 方法指导：此
(中职)三角函数复习完美课件
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、角的有关概念
2、角度与弧度的互化
1、角的概念的推广x正角负角oy的终边的终边零角一、角的有关
二、弧长公式
弧长公式：
二、弧长公式弧长公式：RLα
终边相同的角与相等角的区别
终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
三、终边相同的角
终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终
0°到360°的角的三角函数
锐角三角函数
求值
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
用诱导公式求值的一般步骤任意负角的三角函数用公式三或公式一任
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号
解题分析
2。三角变换一般技巧有 ①切化弦， ②降次， ③变角， ④化单一函数， ⑤妙用1， ⑥分子分母同乘除，
三、求值题
1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题
三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念2、弧度制概念3
例4、化简
例4、化简
感谢指导 ！
1、要有针对性。它不能像一般材料作文那样，从材料中引出一个道
方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号解题分析2
三角函数部分题型
一、概念题：
1、任意角的概念
2、弧度制概念
3、任意角的三角函数概念；
概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础
二、考查记忆、理解能力题
如：简单的运用诱导公式
要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确
例1．已知sinα= ，求tanα. 方法指导：此
(中职)三角函数复习完美课件
中职数学三角函数 (1)ppt课件
cos
2
学习 提示
利 用 基 本 关 系 式 sin 2 cos2 1 求三角函数的值时，需要进行开平方运
算，所以必须要明确角 所在的象限.
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r r r r x x
由于点 P，P 在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得
y P
r P' y
r' y'
O x' x x
xx， yy， yy． r r r r x x
完整版课件
8
所以当角 不变时，不论点 P 在角
的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，
只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终
完整版课件
12
1.2.3 界线角的三角函数值
三角函数 0
sin 0
π π 3π 2π
2
2
1 0 -1
0
cos 1
0 -1 0
1
tan 0 不存在 0 不存在 0
完整版课件
13
三角
三
三角
角
1.3
三角
同角三角函数的关系
同角三角函数的基本关系
sin2 cos2 1,
tan sin , π kπ (k Z ).
式 比，即
l r
(rad) .
这里，角 的正负由其终边的旋转方向决定.
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一
个负数，零角的弧度数是 0.
完整版课件
4
π=180°
换算公式
1 π (rad) 0.017 45(rad), 180
人教版(2021)中职数学基础模块上册第五章《三角函数》复习课课件
.
4.
函数
5.周期:T=
.
5.同角三角函数的基本关系式:
(1)sin2α+cos2α=1;
(2) tan sin . cos
6.余弦函数y=cosx的图象与性质
余弦函数的图象特征 1.图象向左向右无限伸展;
余弦函数的性质
1.定义域:
.
2.图象最高点的坐标( , ) 最低点的坐标( , )(k∈Z)
4
2.三角函数的定义
【例2】 已知点P在角α的终边上,求角α的正弦、余弦和正切:
(1)P (2 3, 2);
(2)P(1,-1).
3.同角三角函数基本关系式 【例3】 已知cosα= 3 ,且α是第三象限的角,求sinα,tanα,2sin2α-cos2α.
2
4.求角的三角函数值
【例4】 求下列各三角函数值:
第五章 三角函数 复习课
一、知识梳理
1.任意角三角函数的定义如何?
正弦:sinα=
,余弦:cosα=
,正切:tanα=
.
其中:r= x2 y2 ,点P(x,y)是角α终边上一点.
2.三角函数在各象限的符号:
α
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
sinα
cosα
tanα
3.诱导公式
(1)诱导公式一:sin(2kπ+α)=
(1) cos 13 ;
6
(2)sin(17 );
6
(3) tan(13 ).
4
5.正弦函数的图象与性质 【例5】 用五点作图法画出函数y=2sinx-1在区间[0,2π]上的简图,并求它的最大值 和最小值.
6.余弦函数的图象和性质 【例6】 求函数y=-2cosx+3的值域,并写出当函数取最大、最小值时x的取值集合.
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弧长公式： R L
α
l = r
三、终边相同的角
终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
y
O
x
2k k Z
四、任意角的三角函数定义
y
P(x,y)
●
的终边
r
r x2 y2
y x y sin , cos , tan r r x
第五章 三角函数复习
主 要 三角函数的相关概念 内 三角变换与求值 容
一、角的有关概念
1、角的概念的推广
y
的终边
正角 零角
x
(,)
的终边
2、角度与弧度的互化
o
负角
180
180 1弧度 ( ) 57.30 5718, π π 1 180
二、弧长公式
三角函数部分题型
一、概念题：
1、任意角的概念 2、弧度制概念 3、任意角的三角函数概念； 概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础
二、考查记忆、理解能力题 如：简单的运用诱导公式 要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确 三、求值题 1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题
例4、化简
cos （1） sin 2 cos 2 sin
o
x
五、同角三角函数的基本关系式
平方关系：
sin 2 cos 2 1
商数关系： sin tan cos
结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有 一解. (2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限， 有两解.
符号看象限
用诱导公式求值的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 用公式一 0° 到 360° 的角的三角 函数
用公式二 或四或五
锐角 三角 函数
求 值
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
解题分析
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号 2。三角变换一般技巧有 ①切化弦， ②降次， ③变角， ④化单一函数， ⑤妙用1， ⑥分子分母同乘除， 方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.
（2） cos 2
tan 360 sin
cos( ) cos tan( ) tan
公式记忆
诱导公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（把α看成锐角）
诱导公式四
sin( ) sin ， cos( ) cos , tan( ) tan .
sin cos 例2 已知 tan 3, 求 的值 sin cos
例3、求证 cos 1 sin 2 2 cos
2 2
一、诱导公式
诱导公式一 cos( k 2 ) cos 诱导公式二
tan( k 2 ) tan sin( ) sin sin( k 2 ) sin
α
l = r
三、终边相同的角
终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
y
O
x
2k k Z
四、任意角的三角函数定义
y
P(x,y)
●
的终边
r
r x2 y2
y x y sin , cos , tan r r x
第五章 三角函数复习
主 要 三角函数的相关概念 内 三角变换与求值 容
一、角的有关概念
1、角的概念的推广
y
的终边
正角 零角
x
(,)
的终边
2、角度与弧度的互化
o
负角
180
180 1弧度 ( ) 57.30 5718, π π 1 180
二、弧长公式
三角函数部分题型
一、概念题：
1、任意角的概念 2、弧度制概念 3、任意角的三角函数概念； 概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础
二、考查记忆、理解能力题 如：简单的运用诱导公式 要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确 三、求值题 1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题
例4、化简
cos （1） sin 2 cos 2 sin
o
x
五、同角三角函数的基本关系式
平方关系：
sin 2 cos 2 1
商数关系： sin tan cos
结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有 一解. (2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限， 有两解.
符号看象限
用诱导公式求值的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 用公式一 0° 到 360° 的角的三角 函数
用公式二 或四或五
锐角 三角 函数
求 值
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
解题分析
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号 2。三角变换一般技巧有 ①切化弦， ②降次， ③变角， ④化单一函数， ⑤妙用1， ⑥分子分母同乘除， 方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.
（2） cos 2
tan 360 sin
cos( ) cos tan( ) tan
公式记忆
诱导公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（把α看成锐角）
诱导公式四
sin( ) sin ， cos( ) cos , tan( ) tan .
sin cos 例2 已知 tan 3, 求 的值 sin cos
例3、求证 cos 1 sin 2 2 cos
2 2
一、诱导公式
诱导公式一 cos( k 2 ) cos 诱导公式二
tan( k 2 ) tan sin( ) sin sin( k 2 ) sin