湖北省武汉市部分重点学校2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题
2017-2018学年武汉市部分重点学校八年级（上）期中数学试卷命题学校：实验中学 命题人：王红波一、选择题（每题3分，共30分）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4C ．3，4，7D ．4，5，103．五边形的对角线共有（ ）条 A ．2B ．4C ．5D ．64．如图，△ABC ≌△DEF ，则∠E 的度数为（ ） A ．80°B ．40°C ．62°D ．38°5．如图，图中x 的值为（ ） A ．50°B ．60°C ．70°D ．75°6．如图，CD 丄AB 于D ，BE 丄AC 于E ，BE 与CD 交于O ，OB ＝OC ，则图中全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 7．在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ）A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB ．AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠FC ．AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠DD ．AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F8．已知OD 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别在OM 、OD 、ON 上(点A 、B 、C 都不与点A 重合)，且AB=BC, 则∠OAB 与∠BCO 的数量关系为（ ）。
A ．∠OAB+∠BCO=180°B ．∠OAB=∠BCO C. ∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCO D. 无法确定题图9．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则 ∠B 的度数是( )A ．50°B ．45°C ．60°D ．55°10.如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时， ∠MPN=110°，则∠AOB=( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°二、填空题：(每题3分，共18分)11. 三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________。
12．一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形是_________边形13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则利用三角形全等能说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是_________14．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_________度15.如图△ABO 的边OB 在x 轴上，∠A=2∠ABO ，OC 平分∠AOB ，若AC=2， OA=3，则点B 的坐标为_________16. 已知△ABC 中，∠B=30°, AD 为高, ∠CAD=30°, CD=3, 则BC=_________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题满分8分）已知：△ABC 中，∠B=2∠A ，∠C=∠A-20°，求∠A 的度数第13题图 第14题图第15题图18．（本题满分8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC＝DF，BF＝CE，求证： AB＝DE19.（本题满分8分）如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点， Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D, PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.20．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC 上，AB＝BM，CM＝CD，点N为AD的中点，求证：BN⊥CN。
21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2,1），B （-1,3），C （-3,2） （1）作出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ； （2）点1A 的坐标为 ，点1B 的坐标为 ； （3）点P （a ，a-2）与点Q 关y 轴对称，若PQ=8， 则点P 的坐标为 ；22．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 为BC 的中点，点E 与点C 关于直线AD 对称，CE 与AD 、AB 分别交于点F 、G ，连接BE 、BF 、GD 求证：(1) △BEF 为等腰直角三角形 (2) ∠ADC ＝∠BDG23. （本题满分10分）如图，△ABC 和△ADE 中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC ＝∠DAE,BC 交 DE 于点O ，∠BAD=ａ. (1)求证：∠BOD=ａ.(2)若AO 平分∠DAC, 求证：AC=AD.(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形，则ａ= .24.（本题满分12分）已知,如图A在x轴负半轴上，B（0，-4），点E（-6,4）在射线BA上，(1) 求证：点A为BE的中点.(2) 在y轴正半轴上有一点F, 使∠FEA=45°，求点F的坐标.(3) 如图，点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN=NB=MA，点I为△MON的内角平分线的交点，AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点, IH⊥ON于H, 记△POQ的周长为C△POQ.求证：C△POQ=2 HI.2017-2018学年武汉市部分重点学校八年级（上）期中考试数学参考答案一、选择题 （30分）二、填空题 （18分）11． 5 12． 八 13． SSS 14． 80 15． （5,0） 16． 12或6 17、（8分）解：设∠A=x 度，则∠B=2x 度，∠C=x-20° 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° ∴x+2x+x-20=180° ∴x=50° 即∠A=50° 18、（8分）证明：∵BF=EC ∴BC=EF∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ∴∠B=∠E=90° 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中AC DFBC EF =⎧⎨=⎩∴∠B=∠E=90° 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中 Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ） ∴AB=DE 19、（8分）证明：过P 作PE ∥BQ 交AC 于E ∴∠EPD=∠Q在△EPD 和△CQD 中EPD Q PD QDPDE QDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EPD ≌△CQD （ASA ）∴PE=CQ ，∵PA=CQ ，∴PE=PA ，∴∠PEA=∠A=60° ∵PE ∥BQ ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60° ∴△ABC 为等边三角形 20、（8分）证明：延长BN 、CD 交于点E∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180° ∴AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ADE ， 在△ABN 和△EDN 中BAN EDN AN DNANB DNE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABN ≌△EDN （ASA ）∴BN=EN ，AB=DE ，又∵AB=BM ，∴DE=BM ∵CM=CD ，∴CB=CE ，∵BN=EN ，∴CN ⊥BN 。
21、（8分）（2）点1A 的坐标为（2，-1），点1B 的坐标为 （-1，-3） ； （3）P 的坐标为 （4， 2）或（-4，-6） ；22、（10分） （1）证明：连接DE∵点E 、C 关于AD 对称，∴AD 为CE 的垂直平分线 ∴CD=DE ，∵D 为CB 中点，∴CD=DE=DB ∴∠DCE=∠CED ，∠DEB=∠DBE ， ∵∠DCE+∠CED+∠DEB+∠DBE=180° ∴∠CEB=90°∵∠ECB+∠ACF=90°，∠CAF+∠ACF=90° ∴∠ECB=∠CAF 在△ACF 和△CBE 中CAF BCE AC CBAFC CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACF ≌△CBE （AAS ） ∴CF=BE ，右∵CF=EF ，∴EF=EB ∴△EFB 为等腰直角三角形。
（2）证明：作∠ACB 的平分线交AD 于M 在△ACM 和△CBG 中45CAM BCG AC CBACM CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ACM ≌△CBG （ASA ） ∴CM=BG在△DCM 和△DBG 中45MC GB MCD GBD CD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△DCM ≌△DBG （SAS ） ∴∠ADC=∠GDB 23、（10分）（1）证明：在△ABC 和△ADE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADE （SAS ）∴∠B=∠D ，∴∠BOD=∠BAD=α （2）过A 作AM ⊥BC 于M ，作AN ⊥DE 于N ∵△ABC ≌△ADE ，∴S △ABC=S △ADE ，∴1122BC AM DE AN =，∵BC=DE ，∴AM=AN ∴AO 平分∠BOE ，∵AO 平分∠DAC ，∴∠DAO=∠CAO ，∴∠BAO=∠EAO 在△ABO 和△AEO 中BAO EAOAO AOAOB AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABO ≌△AEO （ASA ）∴AB=AE ，∵AB=AD ，AC=AE ，∴AC=AD ， （3） 40°或20° 24、（12分）（1）过E 点作EG ⊥x 轴于G ∵B （0，-4），E （-6,4），∴OB=EG=4 在△AEG 和△ABO 中90EGA BOA EAG BAOEG BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEG ≌△ABO （AAS ），∴AE=AB ∴A 为BE 中点（2）过A 作AD ⊥AE 交EF 延长线于D 过D 作DK ⊥x 轴于K ∵∠FEA=45°，∴AE=AD∴可证△AEG ≌△DAK ，∴D （1,3） 设F （0，y ）∵S 梯形EGKD=S 梯形EGOF+S 梯形FOKD111(34)7(4)6(3)22222722(0,)7y y y F +⨯=+⨯++∴=∴ （3）连接MI 、NI∵I 为△MON 内角平分线交点∴NI 平分∠MNO ，MI 平分∠OMN 在△MIN 和△MIA 中MN MA NMI AMI MI MI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MIN ≌△MIA （SAS ） ∴∠MIN=∠MIA 同理可得∠MIN=∠NIB∵NI 平分∠MNO ，MI 平分∠OMN ，∠MON=90° ∴∠MIN=135°∴∠MIN=∠MIA =∠NIB=135° ∴∠AIB=135°×3-360°=45°连接OI ，作IS ⊥OM 于S, ∵IH ⊥ON ，OI 平分∠MON ∴IH=IS=OH=OS ，∠HIS=90°，∠HIP+∠QIS=45° 在SM 上截取SC=HP ，可证△HIP ≌△SIC ，∴IP=IC ∠HIP=∠SIC ，∴∠QIC=45° 可证△QIP ≌△QIC ∴PQ=QC=QS+HP∴C △POQ=OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+OS=OH+OS=2HI。
武汉市江岸区2017-2018学年八年级(上)期中数学试卷和答案
**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为．（用含a的式子表示）三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC与DE相交于=S四边形OCFD．点O，求证：S四边形ABEO20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F 是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D 分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故选：B．8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA=BE，DA=DC，∴∠BEA=，∠CDA=，∴∠DAE=180°﹣﹣=，故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n【解答】解：在CM上截取CG=CA，连接DG．∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG，∴△ACD≌△GCD，∴AD=DG=n，在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，∴m+n＞a+b，∴m﹣a＞b﹣n．故选：A．10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∵∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴α+β=180°﹣30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=210°．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为10．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=4×360°，解得n=10，答：这个多边形的边数为10，故答案为：10．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是30．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△A BC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（﹣，）．【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠ECF=90°，又∠ACB=90°，∴∠ECA=∠FCB，在△ECA和△FCB中，，∴△ECA≌△FCB，∴CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4﹣x，解得，x=，∴CE=CF=，∴点C的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵17÷6=2…5，∴第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2．（用含a的式子表示）【解答】解：∵BC⊥AC，CH⊥BA，∴BC2=BH•BA，即BH•BA=a2，∵四边形ABDE是正方形，∴BD=BA，∴四边形BDKH的面积=BH•BD=BH•BA=a2，故答案为：a2．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，∴∠B+∠A=150°，∴解得：，故∠A=70°，∠B=80°，∠C=30°．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．【解答】证明：∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠ADC=∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴在Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴BD=AC ．19．（8分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，且BE=CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC 与DE 相交于点O ，求证：S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．【解答】证明：∵BE=CF ， ∴BE +CE=CF +CE 即BC=EF ．∵AB ∥DE ，AC ∥DF ， ∴∠B=∠DEF ，∠C=∠DFE ， 在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF ， ∴S △ABC 与S DEF ，∴S △ABC ﹣S △ECO =S DEF ﹣S △ECO ， ∴S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．20．（8分）如图，点E 在AB 上，△ABC ≌△DEC ，求证：CE 平分∠BED ．【解答】证明：∵△ABC ≌△DEC ， ∴∠B=∠DEC ，BC=EC ， ∴∠B=∠BEC ， ∴∠BEC=∠DEC ， ∴CE 平分∠BED ．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC ，请画出△ABC 关于直线AC 对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．【解答】解：（1）如图1，△AB′C即为所求；（2）如图2，直线l即为所求；（3）如图3，四边形EFGH即为所求．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F 是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG=BE，连接AG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠ADG=90°，∵△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，∴CE+CF+EF=CD+BC，∴DF+BE=EF，∴DF+DG=EF，即GF=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠EAG=90°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°；（2）解：∵DF=2，CF=4，CE=3，∴AB=AD=CD=BC=2+4=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积=×6×3+×6×2=15．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）【解答】证明：（1）如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≌△ECA（AAS），∴AD=CD，FD=AC，∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，∵△ADF≌△ECA，∴FD=AC=BC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴GD=CG，∵=3，∴=2，∴=，∵AD=CE，AC=BC∴=，∴E点为BC中点；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵=，BC=AC，CE=CB+BE，∴=，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE，∴=，∴=，∴==，∴=．故答案为：．24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D 分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．【解答】解：（1）∵（m﹣2n）2+|n﹣2|=0，又∵（m﹣2n）2≥0，|n﹣2|≥0，∴n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OA，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAP，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容。
【精编】武汉市江岸区2017-2018学年八年级上期中数学试卷(有答案)
2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C． D．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°二、填空题（每题3分，共18分）的坐标是（1，2），则点P的坐标是．11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P112．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为．（用含a的式子表示）三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO =S四边形OCFD．20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F 是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则= （直接写出结果）24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D 分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n ﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．2017-2018学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故选：B．8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C． D．【解答】解：∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA=BE，DA=DC，∴∠BEA=，∠CDA=，∴∠DAE=180°﹣﹣=，故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n【解答】解：在CM上截取CG=CA，连接DG．∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG，∴△ACD≌△GCD，∴AD=DG=n，在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，∴m+n＞a+b，∴m﹣a＞b﹣n．故选：A．10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∵∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴α+β=180°﹣30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=210°．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为10 ．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=4×360°，解得n=10，答：这个多边形的边数为10，故答案为：10．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是30 ．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△A BC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（﹣，）．【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠ECF=90°，又∠ACB=90°，∴∠ECA=∠FCB，在△ECA和△FCB中，，∴△ECA≌△FCB，∴CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4﹣x，解得，x=，∴CE=CF=，∴点C的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵17÷6=2…5，∴第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2．（用含a的式子表示）【解答】解：∵BC⊥AC，CH⊥BA，∴BC2=BH•BA，即BH•BA=a2，∵四边形ABDE是正方形，∴BD=BA，∴四边形BDKH的面积=BH•BD=BH•BA=a2，故答案为：a2．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，∴∠B+∠A=150°，∴解得：，故∠A=70°，∠B=80°，∠C=30°．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．【解答】证明：∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠ADC=∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴在Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO =S四边形OCFD．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE即BC=EF．∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴S△ABC 与SDEF，∴S △ABC ﹣S △ECO =S DEF ﹣S △ECO ，∴S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．20．（8分）如图，点E 在AB 上，△ABC ≌△DEC ，求证：CE 平分∠BED ．【解答】证明：∵△ABC ≌△DEC ，∴∠B=∠DEC ，BC=EC ，∴∠B=∠BEC ，∴∠BEC=∠DEC ，∴CE 平分∠BED ．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC ，请画出△ABC 关于直线AC 对称的三角形．（2）如图2，若△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请作出直线l （请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD 中，已知点E ，F 分别在AD 和AB 上，请在边BC 上作出点G ，在边CD 作出点H ，使得四边形EFGH 的周长最小．【解答】解：（1）如图1，△AB′C 即为所求；（2）如图2，直线l即为所求；（3）如图3，四边形EFGH即为所求．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F 是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG=BE，连接AG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠ADG=90°，∵△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，∴CE+CF+EF=CD+BC，∴DF+BE=EF，∴DF+DG=EF，即GF=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠EAG=90°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°；（2）解：∵DF=2，CF=4，CE=3，∴AB=AD=CD=BC=2+4=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积=×6×3+×6×2=15．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则= （直接写出结果）【解答】证明：（1）如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≌△ECA（AAS），∴AD=CD，FD=AC，∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，∵△ADF≌△ECA，∴FD=AC=BC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴GD=CG，∵=3，∴=2，∴=，∵AD=CE，AC=BC∴=，∴E点为BC中点；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵=，BC=AC，CE=CB+BE，∴=，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE，∴=，∴=，∴==，∴=．故答案为：．24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n ﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．【解答】解：（1）∵（m﹣2n）2+|n﹣2|=0，又∵（m﹣2n）2≥0，|n﹣2|≥0，∴n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OA，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAP，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．。
2017-2018武汉市青山八年级上册期中数学试卷和答案分析
2017〜2018武汉市青山八年级上册期中数学试卷和答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1、下列标志是轴对称图形的是（）A B 0 D2、下列各组图形中，AD是厶ABC的高的图形是（）B C D3、六边形的外角和是（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°4、点（-1 , 5）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （1, 5）B. （-1, -5）C. （1, -5）D . （5, -1）5、如图，点C 在AD 上，CA=CB，/ A=40 ° 则/ BCD 等于（）6、如图，△ ABCDCB，若AC=8, BE=5，贝S DE 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 57、如图，结出下列四个条件，AB=DE , BC=EF，/ B= / E,Z C= / F,从中任选三个条件能使厶ABC DEF的共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组&如图，在△ ABC中，圆心，CB长为半径作弧，大于丄BD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,2则AF的长为（）9、把一副含45°, 30°的直角板如图摆放，其中/ C=Z F=90°,ZB. 70°C. 80D. 110第6題图第7题图/ ACB=90 ° ,Z A=30 ° , BC=4 以点C为交AB于点D,再分别以点B和点D为圆心，C. 7D. 8BA=45 ° ,Z D=30°,/a + /B 等于（）A. 180°B. 200°C. 210°D. 240°10、如图，已知△ ABC的面积为8cm2, BP为/ABC的角平分线，AP垂直BP于点卩，则厶BCP的面积为（）A. 3.5B. 3.9C. 4D. 4.2二、填空题（每小题3分，共18分）11. 撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具________ 性12•如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得/ B=20°则/ E=（____ ）°13•若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7第对角线，则n=14. 如图,AB=AC,点E,点D分别在AC,AB上，要使△ ABE ACD ,则应该添加的一个条件是___________ （填一种即可）15. 如图，在四边形ABCD 中，/ B= /D=90 ° ,/ C=65°, M N分别是边BC CD上的动点，当△ AMN的周长最小时，/ MAN二__________ 16. △ ABC 中，AB=AC，/ A=20 °，在AB上取点D,使AD=BC 贝S17 （8分）如图，AC和BC相交于点O, 0A=0C, 0B=0D (1) 求证：△ AOBCOD;8小题，72分）第14题謝第15题图(2)求证：DC// AB.第1 題•圣第18题渥I18. (8分)如图，在△ ABC中，BD是AC边上的高，/ A=70(1)求/ ABD ;(2)CE 平分/ ACB 交BD 于点E,Z BEC=118°，求/ ABC19、(8 分)用一条长为24cm 的细强围成一个等腰三角形。
湖北省武汉市洪山区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题（解析..
湖北省武汉市洪山区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（共10小题）1.下列图形中，具有稳定性的是（ ）A. B. C. D........................................【答案】B【解析】【分析】三角形的稳定性是指：有着稳固、坚定、耐压的特点.只要图形分割成了三角形，则具有稳定性；根据三角形具有的这个特性，观察每个选项是否只由三角形组成，若是则具有稳定性，否则没有.【详解】A.是四边形，没有稳定性；B.是三角形，有稳定性；C.有四边形，没有稳定性；D.是两个四边形，没有稳定性.故答案选B.【点睛】本题考查了稳定性的知识点，解题的关键是根据三角形的稳定性定义判断即可.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm【答案】B【解析】试题分析：A项，2+3=5，不构成三角形；B项，5+6>10，可构成三角形；C项1+1<3，不构成三角形；D 项，3+4<8，不构成三角形，只有B项符合题意.考点：三角形三边关系.3.在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P一定是△ABC的（的（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三条内角平分线的交点三条内角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条中线的交点三条中线的交点【答案】A【解析】【分析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA=PB的点的位置，然后思考满足PB=PC的点的位置，即可解题．【详解】∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．故答案选A.【点睛】本题考查了垂直平分线的知识点，解题的关键是熟练的掌握垂直平分线的定义.4.在直角坐标系中，点P（－3，2）关于x轴对称点的坐标是（轴对称点的坐标是（ ）A. （3，2）B. （3，－2）C. （－3，2）D. （－3，－2）【答案】D【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标特征：关于原点O对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变；接下来结合已知点坐标，根据关于y轴对称的点的坐标特征即可解决本题.【详解】根据关于y轴对称的点的坐标特征可知：点（3，-2）关于原点的对称点的坐标是（-3，-2）.故答案选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标特征.5.如图，三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α＋∠β之间的关系是（ ）A. ∠γ＝∠α＋∠βB. 2∠γ＝∠α＋∠βC. 3∠γ＝2∠α＋∠βD. 3∠γ＝2（α∠＋∠β）【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理表示出∠1+∠2，再根据折叠前后的两个图形能够完全重合，然后利用平角等于180°列式进行计算即可得解．【详解】如图,∠1+∠2=180°−∠γ，∵三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，∴∠α+2∠1+∠β+2∠2=180°×2，即∠α+∠β+2(∠1+∠2)=360°，∴∠α+∠β+360°−2∠γ=360°，∴2∠γ=∠α+∠β.故答案选B.【点睛】本题考查了翻折变换与三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握翻折变换与三角形内角和定理.6.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）A.∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B. AC＝DF，∠B＝∠E，BC＝EFC. AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DFD. AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF 【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】A. 没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B. 根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C. 根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D. 由全等三角形的判定定理SAS可以证得△ABC≌△DEF.故本选项正确；故答案选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.7.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）A. 六边形B. 八边形C. 十边形D. 十二边形十二边形【答案】C【解析】【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可代入公式求解． 【详解】多边形外角和=360°，设这个多边形是n边形，根据题意得（n-2）•180°=360°×4，解得n=10．故答案选C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角和，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角和定理与运算.8.如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ ）A. 120°B. 125°C. 130°D. 155°【答案】C【解析】【分析】由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD．【详解】在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∴∠ACB=∠ECD= (∠BCD−∠ACE)= ×(155°−55°)=50°，∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=50°，∴∠BPD=180°−50°=130°，故答案选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.9.如图，三角形纸片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．若点C落在AB边下方的点E处，则△ADE的周长p的取值范围是（ ）A. 7＜p＜10B. 5＜p＜10C. 5＜p＜7D. 7＜p＜19【答案】A【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵折叠这个三角形顶点C落在AB边下方的点E处，∴DE=CD，BE=BC=6，∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，AE<AD+DE，即AE<5.在△ABE中，AE>AB−BE，即AE>2.所以2<AE<5，∴7<△AED的周长<10.故答案选：A.【点睛】本题考查了翻折变换的知识点，解题的关键是熟练的掌握翻折变换的应用10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边BC为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】①以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形．【详解】如图所示，画出的不同的等腰三角形的个数最多为4个.故答案选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的判定与性质.二、填空题（本大题共6个小题）11.等腰三角形的两边长分别为4和8，则此等腰三角形的周长为________．【答案】20【解析】试题分析：若腰为，则不能组成三角形，舍；若腰为，则能组成三角形，且周长为.考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形的三边关系12.在△ABC中，AB＝7，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是________．【答案】2＜AD＜5【解析】【分析】根据已知可求得BC的取值范围，再根据中线的定义即可求得BD的取值范围，从而再根据三角形三边关系求得AD的取值范围．【详解】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB(SAS)∴BE=AC=3，在△AEB中，AB−BE<AE<AB+BE，即7−3<2AD<7+3，∴2<AD<5，∴AD的取值范围是2<AD<5，故答案为2<AD<5.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.13.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点P．若点P的坐标为（－2a，4a＋6），则a的值为________．【答案】-3【解析】【分析】根据作图可知点P在第四象限的角平分线上，从而得出-（-2a）=4a+6，解之可得．【详解】由作图可知点P在第四象限的角平分线上，∴2a=4a+6，解得a=−3，故答案为：−3.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形性质的相关知识点.14.已知△ABC的周长为16，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为________． 【答案】【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得点O到AB、BC、AC的距离相等，设为h，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．【详解】∵△ABC内角平分线相交于点O，∴点O到AB、BC、AC的距离相等，设为h，∴S△ABC=12×16×h=20，解得h=，即点O到BC边的距离为.故答案为：.【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.100°,,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数15.如图,在▱ABCD中,∠D=100°为 .【答案】30°.【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.解平分线的性质；2.平行四边形的性质.16.如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm／s 的速度从A点向F点运动，动点G以1cm／s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点全等．随之停止运动，设运动时间为t．当t＝________秒时，△DFE与△DMG全等．【答案】【解析】【分析】若△DFE 与△DMG 全等，则EF=MG ，利用已知条件求出EF 和MG 的长度，建立方程解方程即可求出运动的时间．【详解】设时间为t 时，△DFE 与△DMG 全等，则EF=MG ，①当M 在线段CG 的延长线上时，∵点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，∴EF=AF−AE=10−2t ，MG=AC −CG−AM=4−t ，即10−2t=4−t ，解得：t=6，当t=6时，MG=−2，所以舍去；②当M 在线段CG 上时，∵点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，∴EF=AF−AE=10−2t,MG=AM−(AC−CG)=t−4，即10−2t=t−4，解得：t=，综上所述当t=时，△DFE 与△DMG 全等.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.三、解答题（共8题）17.如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ，CE ＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．并证明你的结论．【答案】CD∥AB，CD＝AB，证明见解析.【解析】试题分析:根据CE＝BF,可求证CF=BE,再根据∠CFD＝∠BEA,DF＝AE,可证△DFC≌△AEB,利用全等三角形的性质可得: CD＝AB,∠C＝∠B,根据平行线的判定可证CD∥AB.CD∥AB，CD＝AB，证明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE 于G，交AB于H．（1）直接写出∠CFE的度数________；（2）求证：CF＝BH．【答案】（1）67.5°；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形得：∠CAB=∠B=45°，由角平分线得：∠CAE=22.5°，从而计算出∠CFE的度数； （2）证明△ACF≌△CBH，即可得CF=BH．【详解】（1）67.5°；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是△ABC的高，∴∠ACD=∠ACB=45°，∵∠CFE=∠AEC=67.5°，∠BCH=90°-∠AEC=90°-67.5°=22.5°在△ACF和△CBH中，∵∴△ACF≌△CBH（ASA），∴CF=BH.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，分别得到点A1、B1、C1（1）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标________；（2）在图中画出△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1关于________对称；对称；（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标________． 【答案】（1）A（-3，-4）、B（-1，-1）、C（-3，-1）；（2）画图见解析，x轴； （3）（-1，4）、（-5，4）或（-5，1）．【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）纵坐标乘以-1变为原来的相反数，再根据网格结构找出对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）根据全等三角形对应边相等，分∠CAP=∠ACB=90°和∠ACP=∠ACB=90°两种情况讨论求解． 【详解】（1）A（-3，-4）、B（-1，-1）、C（-3，-1）；（2）x轴.（3）（-1，4）、（-5，4）或（-5，1）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.20.如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD＝DE． （1）如图，若点D为线段AC的中点，求证：AD＝CE；（2）如图，若点D为线段AC上任意一点，求证：AD＝CE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数，根据BD=DE即可解题；（2）作DF∥AB，可证△BDF≌△EDC，可得BF=CE，再证AD=BF即可解题．【详解】（1）∵点D为等边三角形△ABC边AC的中点，∴BD平分∠ABC，AD=DC∴∠DBE=30°，∵BD=DE，∴∠E=∠DBE=30°，∵∠DCE=180°-∠ACB=120°，∴∠CDE=180°-120°-30°=30°，∴∠CDE=∠E =30°∴DC=CE∴AD=CE；………………4分（2）作DF∥AB，可得△DFC是等边三角形，∴DC=CF∴AC-DC=BC-CF ∴AD=BF在△BDF和△EDC中，∴△BDF≌△EDC，（AAS）∴BF=CE，∴AD=CE．【点睛】本题考查了等边三角形与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形与全等三角形的判定与性质.21.如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．（1）如图，若BC＝BD，求证：CD＝DE；（2）如图，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，，直接写出CE－BE的值为________．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE； （2）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE-BE=DE-DF=EF=2HE=2．【详解】（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∠BDC=∠A+∠ACD∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（2）.【点睛】本题考查了等腰三角形与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形与全等三角形的判定与性质.22.己知：在△ABC 中，∠CAB ＝2α，且0°＜α＜30°，AP 平分∠CAB ．（1）如图，若α＝21°，∠ABC ＝32°，且AP 交BC 于点P ，试探究线段AB 、AC 与PB 之间的数量关系，并对你的结论加以证明；并对你的结论加以证明；（2）如图，若∠ABC ＝60°－α，点P 在△ABC 的内部，且使∠CBP ＝30°，直接写出∠APC 的度数________（用含α的代数式表示）．【答案】（1）（1）AB-AC=PB ，证明见解析；（2）120°+α.【解析】【分析】（1）在AB 上截取AD ，使AD=AC ．连PD ，证明△ACP ≌△ADP ，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理证明PB=DB ，证明结论；（2）延长AC 至M ，使AM=AB ，连接PM ，BM ，证明△AMP ≌△ABP ，根据等边三角形的性质、三角形内角和定理证明．【详解】（1）AB-AC=PB ，在AB 上截取AD ，使AD=AC ．连PD ，∵AP 平分∠CAB ，∴∠CAP=∠BAP ，在△ACP 和△ADP 中，∴△ACP ≌△ADP （SAS ），∴∠C=∠ADP ．∵△ABC 中，∠CAB=42°，∠ABC=32°，∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-42°-32°=106°．∴∠ADP=106°．∴∠BDP=180°-∠ADP=180°-106°=74°，∠BPD=∠ADP-∠ABC=106°-32°=74°．∴∠BDP=∠BPD ．∴PB=DB ，∴AB-AC=AB-AD=DB=PB ；(2)如图2，延长AC 到M 使AM=AB, 120°+α. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质23.已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°．（1）如图，若CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足E 在CD 的延长线上，试探究线段BE 和CD 的数量关系，并证明你的结论并证明你的结论（2）如图，若点D 在线段BC 延长上，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ．试探究线段BE 和FD的数量关系，并证明你的结论．的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）CD=2BE ，证明见解析；（2）DF=2BE ，证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，证明△ABF ≌△ACD ，得CD=BF ，则2BE=CD ；（2）如图，同（1）作辅助线，证明△BHG ≌△DHF 得DF=BG=2BE ．【详解】(1) 延长BE 、CA 交于点E∵CE ⊥BF, CD 平分∠ACB∴△BCE 为等腰三角形, ∴BF=2BE易证∠ACD ＝∠ABF在△ABF 和△ACD 中∴△ABF ≌△ACD…………………5分∴CD ＝BF=2BE.(2)过D 作DG ∥AC 交BE 的延长线于G ,BA 的延长线于H∴∠GDB ＝∠ACB=∠ABCBH=DH同（1）法证在△BHG≌△DHF得DF=BG=2BE..【点睛】本题考查了等腰三角形与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形与全等三角形的判定与性质.24.在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于A点，交X轴于B点，A（0，6），B（6，0）．点D是线段BO上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．（1）如图，若OM∥BN交AD于点M．点O作0G⊥BN，交BN的延长线于点G，求证：AM＝BG（2）如图，若∠ADO＝67.5°，OM∥BN交AD于点M，交AB于点Q，求的值．的值．（3）如图，若OC∥AB交BN的延长线于点C．请证明：∠CDN＋2∠BDN＝180°．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）欲证明AM=BG，只要证明△AOM≌△BOG即可；（2）在AD上截取AH=OQ,连接OH,先证明△AOH≌△△OBQ，推出∠AOH=∠OBQ=45°,推出HD=2MD． （3）如图，作OE平分∠AOB交AD于K．只要证明△AOK≌△OBC，推出OK=OC，再证明△ODK≌△ODC，推出∠ODK=∠ODC，由∠ODK=∠BDN，可得∠ODC=∠BDN，由此即可解决问题.【详解】(1) 在△AOM和△BOG中∴△AOM≌△△BOG∴AM＝BG.② 在AD上截取AH=OQ,连接OH,∵∠ADO=67.5°∴∠OAD=∠BOQ=22.5°易证∴△AOH≌△△OBQ∴∠AOH=∠OBQ=45°∴∠HOM=90°-45°-22.5°=22.5°=∠BOQ有三线合一性质得HD=2MD∴===(3)作∠AOD的角平分线交AD于K∵0C∥AB ∴∠ABO=∠BOC=∠AOK=∠BOK=450在△AOK和△BOC中∴△AOK≌△△BOC∴OK＝OC在△KOD和△DOC中∴△KOD≌△△DOC∴∠ODC=∠ODK=∠BDN∴∠CDN+2∠BDN=180°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质与应用.。
2017-2018学年八年级数学上期中试卷武汉市汉阳区含答案和解释)
2017-2018 学年八年级数学上期中试卷 ( 武汉市汉阳区含答案和解说 )2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．（ 3 分）以下“表情图” 中，属于轴对称图形的是（A ． B．c． D．）2 ．（3 分）以下四个图形中，线段BE 是△ ABc 的高的是（）A． B．c． D．3 ．（3 分）以下长度的三条线段能构成三角形的是（）A ． 1，2， 3B．1，， 3c．3， 4， 8D．4， 5， 64 ．（ 3 分）必定能确立△ ABc≌△ DEF的条件是（）A．∠ A=∠ D， AB=DE，∠ B=∠ EB．∠ A=∠ E， AB=EF，∠ B= ∠Dc． AB=DE， Bc=EF，∠ A=∠DD．∠ A=∠ D，∠ B=∠E，∠ c= ∠F5．（3 分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他依据所学知识很快就画了一个与书籍上完整同样的三角形，那么聪聪绘图的依照是（）A ． SSSB． SASc．ASAD．AAS6 ．（ 3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）A ． 11B． 16c ． 17D． 16 或 177．（3 分）如图，在△ ABc 中， AB=Ac，BD均分∠ ABc 交 Ac 于点 D，AE∥ BD交 cB 的延伸线于点E．若∠ E=35°，则∠ BAc 的度数为（）A ． 40° B． 45°c． 60°D． 70°8．（3 分）如图，在△ ABc 中， AB=Ac，AB的垂直均分线交边 AB于 D 点，交边 Ac 于 E 点，若△ ABc 与△ EBc 的周长分别是 40， 24，则 AB 为（）A ． 8B． 12c． 16D． 209 ．（ 3 分）如图，四边形 ABcD 是直角梯形， AB∥cD， AD⊥ AB，点 P 是腰 AD上的一个动点，要使 Pc+PB最小，则点 P 应当知足（）A ． PB=PcB． PA=PDc．∠ BPc=90° D．∠ APB=∠ DPc10 ．（ 3 分）在平面直角坐标系中，已知A（ 0，2），B（ 2，0），若在座标轴上取点c，使△ ABc 为等腰三角形，则知足条件的点 c 的个数是（★精选文档★）A ． 6B． 7c． 8D．9二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．（3 分）已知点 P 对于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（ 2，1），则点 P 的坐标是．12．（ 3 分）如图，将三角形纸板的直角极点放在直尺的一边上，∠ 1=20°，∠ 2=40°，则∠ 3 的度数是．13．（3 分）如图，在△ ABc 中， AB=Ac，AE⊥ AB交 Bc 于点E，∠ BAc=120°， AE=3，则 Bc 的长是．14．（ 3 分）假如一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数．15．（3 分）在△ ABc 中， AB=2c， Ac=4c，则 Bc 边上的中线 AD的取值范围是．16．（ 3 分）请你认真察看图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现对于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：．三、解答题（共8 道小题，共72 分）17 ．（ 8 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是几边形？18．（8 分）如图，点 B、E、 c、 F 在同向来线上， BE=cF，AB=DE，Ac=DF．求证： AB∥ DE．19．（8 分）如图，在△ ABc 中，∠ B、∠ c 的均分线 BE，cD 订交于点 F．（1）∠ ABc=40°，∠ A=60°，求∠ BFD的度数；（2）直接写出∠ A 与∠ BFD的数目关系．20 ．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣ 1， 5）， B （﹣ 1，0）， c（﹣ 4， 3）．（1）在图中作出△ ABc 对于直线（直线上各点的横坐标都为﹣ 2）对称的图形△ A1B1c1；（2）线段 Bc 上有一点 P（﹣，），直接写出点 P 对于直线对称的点的坐标；（3）线段 Bc 上有一点（ a， b），直接写出点对于直线对称的点的坐标．21．（8 分）如图△ ABc 是等边三角形．（1）请按要求达成图形，分别作∠ ABc，∠ AcB 的均分线，交点为 o；再分别作oB，oc 的垂直均分线分别交Bc 于点 D，E；（2）在（ 1）的条件下，判断△ oDE 的形状，并证明你的结论．22．（10 分）如图，在△ ABc 中，∠ AcB=90°，∠ A=30°．（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，假如一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请联合图1，证明该结论；（2）若将图 2 切割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描绘协助线的作法．23 ．（10 分）定义：假如两条线段将一个三角形分红 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（ 1）如图1，在△ ABc 中， AB=Ac，点 D 在 Ac 边上，且AD=BD=Bc，求∠ A 的大小；（ 2）在图 1 中过点 c 作一条线段cE，使 BD， cE 是△ ABc 的三均分线；在图 2 中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标明每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABc 中，∠B=30°，AD和DE是△ABc 的三分线，点 D 在 Bc 边上，点 E 在 Ac 边上，且 AD=BD，DE=cE，请5/23写出∠ c 全部可能的值．24．（12 分）（ 1）问题解决：如图，在四边形 ABcD中，∠BAD=α，∠ BcD=180°﹣α， BD均分∠ ABc．①如图 1，若α =90°，依据教材中一个重要性质直接可得AD=cD，这个性质是；②在图 2 中，求证 AD=cD；（2）拓展研究：依据（1）的解题经验，请解决以下问题：如图 3，在等腰△ ABc 中，∠ BAc=100°， BD均分∠ ABc，求证 BD+AD=Bc．2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．（ 3 分）以下“表情图” 中，属于轴对称图形的是（）A ． B．c． D．【解答】解： A 不属于轴对称图形，故错误；B不属于轴对称图形，故错误；c不属于轴对称图形，故错误；D属于轴对称图形，故正确；应选： D．2 ．（3 分）以下四个图形中，线段BE 是△ ABc 的高的是（）A． B．c． D．【解答】解：线段BE 是△ ABc 的高的图是选项D．应选 D．3 ．（3 分）以下长度的三条线段能构成三角形的是（）A ． 1，2， 3B．1，， 3c．3， 4， 8D．4， 5， 6【解答】解：A、1+2=3，不可以构成三角形，故本选项错误；B、 1+＜ 3，不可以构成三角形，故本选项错误；c、 3+4＜ 8，不可以构成三角形，故本选项错误；D、 4+5＞ 6，能构成三角形，故本选项正确．应选 D．4 ．（ 3 分）必定能确立△ABc≌△ DEF的条件是（）A．∠ A=∠ D， AB=DE，∠ B=∠ EB．∠ A=∠ E， AB=EF，∠ B= ∠Dc． AB=DE， Bc=EF，∠ A=∠DD．∠ A=∠ D，∠ B=∠E，∠ c= ∠F【解答】解：A 、依据 ASA即可推出△ ABc≌△ DEF，故本选项正确；B、依据∠ A=∠ E，∠ B=∠D，AB=DE才能推出△ ABc≌△DEF，故本选项错误；c、依据 AB=DE，Bc=EF，∠ B=∠ E 才能推出△ ABc≌△ DEF，故本选项错误；D 、依据 AAA不可以推出△ ABc≌△ DEF，故本选项错误；应选 A．5．（3 分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他依据所学知识很快就画了一个与书籍上完整同样的三角形，那么聪聪绘图的依照是（）A ． SSSB． SASc．ASAD．AAS【解答】解：依据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，因此能够利用“角边角” 定理作出完整同样的三角形．应选： c．6 ．（ 3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）A ． 11B． 16c ． 17D． 16 或 17【解答】解：① 6 是腰长时，三角形的三边分别为6、6、★精选文档★5，能构成三角形，周长 =6+6+5=17；② 6 是底边时，三角形的三边分别为6、 5、5，能构成三角形，周长 =6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16 或 17．应选 D．7．（3 分）如图，在△ ABc 中， AB=Ac，BD均分∠ ABc 交 Ac 于点 D，AE∥ BD交 cB 的延伸线于点E．若∠ E=35°，则∠ BAc 的度数为（）A． 40° B． 45°c． 60°D． 70°【解答】解：∵ AE∥ BD，∴∠ cBD=∠ E=35°，∵ BD均分∠ ABc，∴∠ cBA=70°，∵AB=Ac，∴∠ c=∠ cBA=70°，∴∠ BAc=180°﹣ 70°× 2=40°．应选： A．8．（3 分）如图，在△ ABc 中， AB=Ac，AB的垂直均分线交边 AB于 D 点，交边 Ac 于 E 点，若△ ABc 与△ EBc 的周长分别是 40， 24，则 AB 为（）A ． 8B． 12c． 16D． 20【解答】解：∵DE是 AB的垂直均分线，∴AE=BE；∵ △ ABc的周长=AB+Ac+Bc，△ EBc的周长=BE+Ec+Bc=AE+Ec+Bc=Ac+Bc，∴△ ABc 的周长﹣△ EBc 的周长 =AB，∴AB=40﹣ 24=16．应选： c．9 ．（ 3 分）如图，四边形 ABcD 是直角梯形， AB∥cD， AD ⊥ AB，点 P 是腰 AD上的一个动点，要使 Pc+PB最小，则点 P 应当知足（）A ． PB=PcB． PA=PDc．∠ BPc=90° D．∠ APB=∠ DPc【解答】解：如图，作点 c 对于 AD 的对称点E，连结 BE 交 AD于 P，连结 cP．依据轴对称的性质，得∠ DPc=∠ EPD，依据对顶角相等知∠APB=∠ EPD，因此∠ APB=∠ DPc．应选 D．10 ．（ 3 分）在平面直角坐标系中，已知A（ 0，2），B（ 2，0），若在座标轴上取点c，使△ ABc 为等腰三角形，则知足条件的点 c 的个数是（）A ． 6B． 7c． 8D．9【解答】解：以下图：当 AB=Ac时，切合条件的点有 3 个；当BA=Bc时，切合条件的点有 3 个；当点 c 在 AB的垂直均分线上时，切合条件的点有一个．故切合条件的点 c 共有 7 个．应选： B．二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．（3 分）已知点 P 对于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（ 2，1），则点 P 的坐标是（2，﹣1）．【解答】解：点 P 对于 x 轴的对称点P1 的坐标是（ 2，1），则点 P 的坐标是（ 2，﹣ 1），故答案为：（ 2，﹣ 1）．12．（ 3 分）如图，将三角形纸板的直角极点放在直尺的一边上，∠ 1=20°，∠ 2=40°，则∠ 3 的度数是20°．【解答】解：由题意得：∠ 4=∠ 2=40°；由三角形外角的性质得：∠ 4=∠ 1+∠ 3，∴∠3=∠ 4﹣∠ 1=40°﹣ 20° =20°，故答案为： 20°．13．（3 分）如图，在△ ABc 中， AB=Ac，AE⊥ AB交 Bc 于点E，∠ BAc=120°， AE=3，则 Bc 的长是9．【解答】解：过点 A 作 AF⊥ Bc 交 Bc 于 F，∵AB=Ac，∠ BAc=120°，∴∠ B=∠ c=30 °， Bc=2BF，在 Rt △ BAE中，AB=AE?cot30 ° =3× =3，在 Rt △ AFB中，BF=AB ?cos30 ° =3× =，∴Bc=2BF=2× =9，故答案为： 9．14．（ 3 分）假如一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数15°或 75° ．【解答】解：解：（ 1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD 为等腰三角形ABc 腰 Ac 上的高，而且BD=AB，依据直角三角形中 30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为 30°，此时底角为 75°；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外面，如图，BD 为等腰三角形ABc 腰 Ac 上的高，而且BD=AB，依据直角三角形中 30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为 30°，此时顶角是 150°，底角为 15°．故答案为： 15°或 75°．15．（3 分）在△ ABc 中， AB=2c， Ac=4c，则 Bc 边上的中线 AD的取值范围是 1c＜AD＜ 3c ．【解答】解：延伸AD到 E，使 AD=DE，连结 BE，∵ AD是△ ABc 的中线，∴BD=cD，在△ ADc与△ EDB中，∵，∴△ ADc≌△ EDB，∴EB=Ac，依据三角形的三边关系定理：4c﹣2c＜ AE＜4c+2c ，∴1c＜AD＜ 3c ，故答案为： 1c＜ AD＜ 3c．16．（ 3 分）请你认真察看图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现对于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：等边三角形内随意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高．【解答】解：由图可知，等边三角形里随意一点到三边的距离和等于它的高．三、解答题（共8 道小题，共72 分）17 ．（ 8 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是几边形？【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（ n﹣ 2）?180°=2× 360°，解得： n=6．故这个多边形是六边形．18．（8 分）如图，点 B、E、 c、 F 在同向来线上， BE=cF，AB=DE，Ac=DF．求证： AB∥ DE．【解答】证明：∵BE=cF，∴Bc=EF，在△ ABc 和△ DEF中，，∴△ ABc≌△ DEF（ SSS），∴∠ B=∠ DEF，∴AB∥DE．19．（8 分）如图，在△ ABc 中，∠ B、∠ c 的均分线 BE，cD 订交于点 F．（1）∠ ABc=40°，∠ A=60°，求∠ BFD的度数；（2）直接写出∠ A 与∠ BFD的数目关系．【解答】解：（1）∵∠ ABc=40°，∠ A=60°，∴∠ AcB=180°﹣ 40°﹣ 60° =80°，∵∠ B、∠ c 的均分线BE， cD 订交于点F，∴∠ BFD=∠ FBc+∠ FcB=∠ABc+∠ AcB=20° +40° =60°．（2）∵∠ B、∠ c 的均分线 BE， cD 订交于点 F，∴∠ BFD=∠ FBc+∠ FcB=∠ ABc+∠ AcB=（∠ ABc+∠ AcB） = （180°﹣∠ A） =90°﹣∠ A．20 ．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣ 1， 5）， B （﹣ 1，0）， c（﹣ 4， 3）．（1）在图中作出△ ABc 对于直线（直线上各点的横坐标都为﹣ 2）对称的图形△ A1B1c1；（2）线段 Bc 上有一点 P（﹣，），直接写出点 P 对于直线对称的点的坐标；（3）线段 Bc 上有一点（ a， b），直接写出点对于直线对称的点的坐标．【解答】解：（1）以下图，（2）线段 Bc 上有一点 P（﹣，），点 P 对于直线对称的点的坐标是（﹣，），（3）线段 Bc 上有一点（ a， b），点对于直线对称的点的坐标是（﹣ 4﹣ a， b）．21．（8 分）如图△ ABc 是等边三角形．（1）请按要求达成图形，分别作∠ ABc，∠ AcB 的均分线，交点为 o；再分别作 oB，oc 的垂直均分线分别交 Bc 于点 D，E；（2）在（ 1）的条件下，判断△ oDE 的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图，（2）△ oDE为等边三角形．原因以下：∵△ABc 是等边三角形．∴∠ABc=∠AcB=60°，∵ oB 均分∠ ABc， oc 均分∠ AcB，∴∠ oBc=∠ ABc=30°，∠ ocB=∠ AcB=30°，∵ oB，oc 的垂直均分线分别交 Bc 于点 D， E，∴DB=Do， Ec=Eo，2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创17/23★精选文档★∴△ oDE为等边三角形．22．（10 分）如图，在△ ABc 中，∠ AcB=90°，∠ A=30°．（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，假如一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请联合图1，证明该结论；（2）若将图 2 切割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描绘协助线的作法．【解答】解：（ 1）证法一：如答图所示，延伸 Bc 到 D，使cD=Bc，连结 AD，易证 AD=AB，∠ BAD=60°．∴△ ABD为等边三角形，∴AB=BD，∴Bc=cD=AB，即 Bc=AB．证法二：如答图所示，取 AB的中点 D，连结 Dc，有 cD=AB=AD=DB，∴∠ DcA=∠ A=30°，∠ BDc=∠ DcA+∠ A=60°．∴△ DBc为等边三角形，∴Bc=DB=AB，即 Bc=AB．证法三：如答图所示，在 AB上取一点 D，使 BD=Bc，∵∠ B=60°，∴△ BDc为等边三角形，∴∠ DcB=60°，∠ AcD=90°﹣∠ DcB=90°﹣ 60° =30° =∠A．∴Dc=DA，即有 Bc=BD=DA=AB，∴Bc=AB．证法四：以下图，作△ABc 的外接圆⊙D，∠c=90°， AB为⊙ o 的直径，连 Dc 有 DB=Dc，∠ BDc=2∠ A=2× 30°=60°，∴△ DBc为等边三角形，∴Bc=DB=DA=AB，即 Bc=AB．（2）如图 2，作∠ AcB 均分线交 Ac 于点 D，作 DE ⊥AB于点 E，则△ ADE≌△ BDE≌△ BDc由作图知∠ DBc=∠ DBE=∠ A=30 °，∠ AED=∠ BED=∠c=90°，∴AD=BD，∴AE=BE=AB，又∵ Bc=AB，∴AE=BE=Bc，在△ ADE、△ BDE、△ BDc中，∵，∴△ ADE≌△ BDE≌△ BDc．23 ．（10 分）定义：假如两条线段将一个三角形分红 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（ 1）如图1，在△ ABc 中， AB=Ac，点 D 在 Ac 边上，且AD=BD=Bc，求∠ A 的大小；（ 2）在图 1 中过点 c 作一条线段cE，使 BD， cE 是△ ABc 的三均分线；在图 2 中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标明每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABc 中，∠B=30°，AD和DE是△ABc 的三分线，点 D 在 Bc 边上，点 E 在 Ac 边上，且 AD=BD，DE=cE，请直接写出∠ c 全部可能的值．【解答】解：（1）∵ AB=Ac，∴∠ ABc=∠ c，∵BD=Bc=AD，∴∠ A=∠ ABD，∠ c=∠ BDc，设∠ A=∠ ABD=x，则∠ BDc=2x，∠c=，可得 2x=，解得： x=36°，则∠ A=36°；（2）以下图：（3）以下图：①当 AD=AE时，∵2x+x=30° +30°，∴x=20°；②当AD=DE时，∵ 30°+30° +2x+x=180°，∴x=40°；综上所述，∠ c 为 20°或 40°的角．24．（12 分）（ 1）问题解决：如图，在四边形 ABcD中，∠BAD=α，∠ BcD=180°﹣α， BD均分∠ ABc．①如图 1，若α =90°，依据教材中一个重要性质直接可得AD=cD，这个性质是角均分线上的点到角的两边距离相等；②在图 2 中，求证 AD=cD；（2）拓展研究：依据（1）的解题经验，请解决以下问题：如图 3，在等腰△ ABc 中，∠ BAc=100°， BD均分∠ ABc，求证 BD+AD=Bc．【解答】解：（ 1）①依据角均分线的性质定理可知AD=cD．因此这个性质是角均分线上的点到角的两边距离相等．故答案为角均分线上的点到角的两边距离相等．②如图 2 中，作 DE⊥BA于 E，DF⊥ Bc 于 F．∵BD均分∠ EBF， DE⊥ BE， DF⊥ BF，∴DE=DF，∵∠ BAD+∠ c=180°，∠ BAD+∠ EAD=180°，∴∠ EAD=∠ c，∵∠ E=∠DFc=90°，∴△ DEA≌△ DFc，∴DA=Dc．（ 2）如图 3 中，在 Bc 时截取 Bk=BD，BT=BA，连结Dk．∵AB=Ac，∠ A=100°，∴∠ ABc=∠ c=40°，∵BD均分∠ ABc，∴∠ DBk=∠ABc=20°，∵BD=Bk，∴∠ BkD=∠ BDk=80°，∵∠ BkD=∠ c+∠kDc，22/23★精选文档★∴Dk=ck，∵BD=BD， BA=BT，∠ DBA=∠DBT，∴△ DBA≌△ DBT，∴ AD=DT，∠ A=∠BTD=100°，∴∠ DTk=∠ DkT=80°，∴ DT=Dk=ck，∴ BD+AD=Bk+ck=Bc．。
2017-2018武汉市青山八年级上册期中数学试卷和答案分析
2017~2018武汉市青山八年级上册期中数学试卷和答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1、下列标志是轴对称图形的是（）2、下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）3、六边形的外角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°4、点（-1，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，5）B．（-1，-5）C．（1，-5）D．（5，-1）5、如图，点C在AD上，CA=CB，∠A=40°则∠BCD等于（）A．40°B．70°C．80°D．110°6、如图，△ABC≌△DCB，若AC=8，BE=5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．57、如图，结出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB1BD的长为半长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于2径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．89、把一副含45°，30°的直角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∠α+∠β等于（）A．180°B．200°C．210°D．240°10、如图，已知△ABC的面积为8cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△BCP的面积为（）A．3.5 B．3.9 C．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具性12.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°则∠E=（）°13.若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7第对角线，则n=14.如图,AB=AC,点E,点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，则应该添加的一个条件是（填一种即可）15.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=65°，M、N分别是边BC，CD上的动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN=16. △ABC中，AB=AC，∠A=20°，在AB上取点D，使AD=BC，则∠BDC＝三、解答下列各题（共8小题，72分）17（8分）如图，AC和BC相交于点O，OA=OC，OB=OD。
湖北省武汉市江汉区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷(有答案)
湖北省武汉市江汉区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷(有答案)江汉区2017-2018学年度第一学期八年级数学期中考试试题第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是__________。
2.点P（-3，2）关于y轴对称的点的坐标是__________。
3.___所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是__________。
4.如图，B，C，D三点共线，∠B=50°，∠ACD=110°，则∠A的度数为__________。
5.下列所作出的△ABC的高，正确的图形是__________。
6.已知三角形的两边长分别为7和2，则周长可能是__________。
7.在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）__________。
8.如图，有三个村庄分别用点A、点B、点C表示，要修一个集市，使集市到三个村庄的距离相等，则集市的修建位置应选在__________。
9.下列命题：①面积相等的两个三角形全等；②三角形三条高所在的直线交于一点；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形边上的高、中线和对角的平分线互相重合。
其中真命题有（）个__________。
10.如图，OA=OC，OB=OD，OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC。
其中正确的结论是__________。
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1.直角三角形斜边长为__________，一条直角边长为6，求另一条直角边长。
2.在△ABC中，∠A=45°，AB=3，AC=4，BC=__________。
3.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC的长为__________。
2017-2018学年武汉市江岸区八年级上学期期中考试数学试卷及答案
2017—2018学年武汉市江岸区八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）．A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19A．线段B．角C．三角形D．长方形2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）．A．1、2、3 B．4、5、10 C．5、6、7 D．5、8、153、在△ABC内确定一点到三边的距离相等，则这一点在△ABC的（）．A．两个内角的平分线的交点处B．两边高线的交点处C．两边中线的交点处D．两边的垂直平分线的交点处4、若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）．A．7 B．8 C．9 D．105、平面直角坐标系中点(2,1)-关于y轴对称的点的坐标为（）．A．(2,1)---B．(2,1)C．(1,2)-D．(1,2)6、一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）．A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F7、如图，△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知80A∠=︒则∠BDC的度数为（）．A．80°B．100°C．150°D．160°8、将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图①）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D ′处，折痕为EG （如图②）；再展平纸片（如图③）．则图③中∠α的大小为（ ）． A ．20°B ．22．5°C ．25．5°D ．30°9、图中有三个正方形，最大正方形的边长为6，利用轴对称的相关知识，得到阴影部分的面积为（ ）． A ．16 B ．17 C ．18 D ．2010、如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形（顶点格线交点的三角形）共有（ ）个．A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（每小题3分，共18分） 11、五边形有__________条对角线． 12、如图，x =__________．DABC MNBAC13、图中有__________个三角形．14、如图，△ABC 的角平分线BD 、CE 交于点O ，已知∠EOD =126°，则∠A = 度．15、如图的三角形纸片中，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，沿过点A 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 上的点E 处，折痕为AD ，则△BDE 的周长为_________（用含a 、b 、c 的式子表示）．16、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm 、BC =8cm ，点I 为三角形的重心（中线的交点），HI ⊥BC 于点H ，则HI = cm ．三、解答题（共8题，共72分）17、如图，BC ⊥AC 于点C ，BD ⊥AD 于点D ，且AC =AD ，求证：AB 平分∠CAD ．18、如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ， 点D 为AC 上任意一点，作DE ⊥BC 于点E ，作DF ⊥AB°于点F ，求∠FDE 的度数．19、如图，在△ABC 中，∠BCA =90°．（1）尺规作图：作∠BAC 的角平分线交BC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠ABC ＝30°，则△ACD 与△ABC 的面积之比为 （直接写出结果）．20、如图，在网格中建立平面直角坐标系，每一个小正方形的边长为1，△ABC 的位置如图所示．（1）在网格画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则A 2、B 2、BC2的坐标分别为：A2（）、B2（）、C2（）；（2）线段CC2与线段AB的关系为：__________．（3）设△ABC中任意一点(,)P m n，则在△A2B2C2中与点P对应的点P2的坐标为（）．Array21、如图，将△ABC中沿MN折叠，点C恰好落在线段AB上点D处．（1）若∠C=48°，则ADM BDN∠+∠=度；（2）连接DC，作EN平分∠BND交AB于点E，若CD⊥AB，求证：EN⊥AB．C C22、（1）如图1，AD 垂直平分线段BC ，连接AB 、AC ，求证：B C ∠=∠；（2）在△ABC 中，点D 、E 在直线AB 上，且点D 、E 分别是线段AC 、BC 的垂直平分线上的点． ①如图2，若∠ACB =45°，求∠DCE 的度数；②如图3，点E 在AB 的延长线上，假设∠A =α，∠ABC =β，则∠DCE =__________（直接用α、β表示）．图1 图2 图3B23、如图，在△ABC 中，AB < BC ，过点A 作线段AD ∥BC ，连接BD ，且满足AD BD BC +=． （1）取AC 的中点E ，连接BE 、DE ． ①求证：BE ⊥DE ；②若AB =2、BC =3，直接写出BE 的取值范围：__________．（2）当BD ⊥BC 时，线段BC 上一动点M ，连接DM ，并作线段DN DM ⊥且DN DM =，作N P B C ⊥于点P ，若AD =1，BD =2． ①求线段CP 的长度；②当点M 运动到满足PM PC =时，连接CN ，直接写出△CPN 的面积：__________．24、如图，已知(,0)A a -、(,0)B a ，点P 为第二象限内一动点，但始终保持PA a =，∠P AB 的平分线AE 与线段PB 的垂直平分线CD 交于点D ，作DF ⊥AB 于点F ． （1）若P 点坐标为(2,2)-，求点C 的坐标； （2）求点D 的横坐标（用a 表示）；（3）当点P 运动到某一位置时，恰好点C 落在y 轴上，直接写出CDCE=__________．2017—2018学年武汉市江岸区八年级上学期期中考试数学试卷答案一、选择题二、填空题 11、5 12、80 13、6 14、72 15、a b c -+ 16、2三、解答题17、易证Rt ABC △≌Rt ABD △（HL ） ∴CAB DAB ∠=∠ ∴AB 平分CAD ∠．18、2A x B C x ∠=∠=∠=设，则 22180x x x ++=︒解得36x =︒ ∴70B ∠=︒∵DF ⊥AB ，DE ⊥AC ∴90BFD BED ∠=∠=︒ ∴108FDE ∠=︒．19、（1）略 （2）1:320、（1）2(1,3)A -，2(3,1)B -，2(1,1)C -； （2）22CC AB CC AB ⊥=，； （3）(,)m n --．21、（1）132︒．（2）由翻折的性质可知CDN DCN ∠=∠ ∵EN 平分∠BND ∴ENB END ∠=∠∵ENB END CDN DCN ∠+∠=∠+∠ ∴CDN END ∠=∠ ∴EN CD ∥ ∵CD AB ⊥ ∴EN AB ⊥．22、（1）∵AD 垂直平分线段 BC ∴90ADB ADC ∠=∠=︒ ∴ABD △≌ACD △（SAS ） ∴B C ∠=∠．（2）①由（1）知 ECB EBC DCA DAC ∠=∠∠=∠， ∵45ACB ∠=︒∴135EBC DAC ∠+∠=︒ ∴135ECB DCA ∠+∠=︒ ∴90DCE ∠=︒；②36022αβ︒--．23、（1）①延长DE 交BC 于F ∵AD BC ∥∴DAE C ∠=∠∵E 为AC 中点∴AE CE =∴△ADE ≌△CFE （ASA ） ∴DE FE AD CF ==，∵AD BD BC +=∴AD BD BF CF +=+，则BD BF = ∴BE 为DF 垂直平分线，即BE DE ⊥．。
湖北省武汉市梅苑中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(原卷版)
新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题武汉市梅苑学校2017—2018学年度上学期期中质量检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A. 3，4，8B. 8，7，15C. 13，12，20D. 5，5，112. 等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A. 1条B. 2 条C. 3条D. 无数条3. 若点A关于x轴的对称点为（－2，3），则点A关于y轴的对称点为（）A. （－2，－3）B. （2，－3）C. （－2，3）D. （2，3）4. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【】A.四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5. 如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A. AB＝AD，AC＝AE B. AB＝AD，BC＝DE C. AB＝DE，BC＝AE D. AC＝AE，BC＝DE 6. 如图，AE平分∠BAC，DE∥A B，若AD=5，则DE等于（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC等于（）A. 40°B. 45°C. 30°D. 35°8. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=8 cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC=5︰3，则D 到AB 的距离为A. 3 cmB. 4 cmC.52cm D. 5 cm9. 如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC 为一个格点三角形，在图中画出一个与△ABC 成轴对称的格点三角形，则最多可以画出符合条件的三角形有（ ）A. 4 个B. 5个C. 6个D. 7个10. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =6，∠ACB =75°，AD ⊥BC 于D ，点M 、N 分别是线段AB 、AD 上的动点，则MN +BN 的最小值是（ ）A .3B. 23C. 4.5D. 6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 如图，自行车的三角形支架利用的是三角形的________ 性．12. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，则外角∠ACD=________度．13. 如图，五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形，若∠A=130°，∠B=110°，则∠BCD=____度．14. 如图，AB=AC=4cm，DB＝DC，若∠ABC为60°，则BE为________．15. 如图，锐角△ABC的高AD，BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，DF＝2，则S△ADC = ________．16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为___________.三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 如图，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF，AE=CF．请写出DC与AB之间的关系，并证明你的结论．18. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，CAB ∠、CBA ∠的平分线相交于点D ，BD 的延长线交AC 于点E ，求ADE ∠的度数.19. 如图，已知A （－2，3），B （－5，0），C （－1，0），△ABC 和△A 1B 1C 1关于x 轴对称． （1）作△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，直接写出点A 1坐标；（2）在y 轴上有一点P 使A P ＋A 1P 最小，直接写出点P 的坐标；（3）请直接写出点A 关于直线x=m （直线上各点的横坐标都为m ）对称的点的坐标．20. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，EF 与AD 相交于点G ，求证：AD 是EF 的垂直平分线．21. 已知：如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数．22. 如图，∠B＝∠C＝900，E是BC的中点，DE平分∠ADC。
湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级数学上学期期中试题(new)
湖北省武汉市黄陂区部分学校2017—2018学年八年级数学上学期期中试题一、选择题(每题3分，共30分）1．下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是( ）2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ) A ．1，2，3B ．2，3,4C ．3，4，7D ．4,5，103．五边形的对角线共有（ ）条 A ．2B ．4C ．5D ．64．如图，△ABC ≌△DEF ，则∠E 的度数为（ )A ．80°B ．40°C ．62°D ．38° 5．如图,图中x 的值为（ ) A ．50°B ．60°C ．70°D ．75°6．如图，CD 丄AB 于D ，BE 丄AC 于E ，BE 与CD 交于O ，OB ＝OC ,则图中全等三角形共有( ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对7．在△ABC 与△DEF 中,下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ) A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E,∠C ＝∠F B ．AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠F C ．AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠DD ．AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F8．已知OD 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别在OM 、OD 、ON 上（点A 、B 、C 都不与点A 重合）,且AB C D第5题第6题AB=BC，则∠OAB与∠BCO的数量关系为（）。
A．∠OAB+∠BCO=180° B．∠OAB=∠BCOC 。
∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCO D. 无法确定9．如图，在△ABE 中,∠A=105°,AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则 ∠B 的度数是( ) A ．50°B ．45°C ．60°D ．55°10。