浅谈数学中的美
数学之美内容
“数学之美”的内容
以下是关于“数学之美”内容的描述：
1.数学的对称之美。
在数学中存在着各种形式的对称性，这种对称性可以体现在数学对象
的结构、性质和关系中。
数学中的对称美具体体现为：数学的几何对称美、数学的代数对称美和数学的组合对称美。
这些对称之美不仅有助于我们解决问题，还能够揭示数学对象之间的联系和结构。
2.数学的简洁之美。
数学的简洁之美来源于其简洁而优雅的表达方式、精炼的推理和符号
表示。
数学的简洁美不仅使得数学理论更加易于理解和应用，也给人一种审美上的享受。
如数学中的公式和方程往往以简洁明了的形式来表达复杂的数学关系；数学中的定理和证明也往往具有简洁而优雅的特点。
3.数学的抽象之美。
数学的抽象之美源于其超越具体对象和情境的能力，以及抽象化的思
维和符号系统。
如数学中的概念和理论往往能够超越特定的对象和情境，通过引入符号和符号系统，将复杂的数学概念和关系抽象化，使得数学思维更加灵活和高效。
数学的抽象之美常常会启发人们对世界的深入思考，推动人类创造力的发展。
关于数学之美的描述
关于数学之美的描述数学之美是一种独特的、深入人类心灵的艺术形式。
它以精确、逻辑和秩序为基础，通过数学公式、结构和理论，创造出令人惊叹的美感。
以下是关于数学之美的几个主要描述：对称性：数学中的对称性是一种常见的美学元素。
无论是几何形状（如圆形、正方形、矩形等），还是复杂的数学函数和公式，对称性都是一种引人注目的美感。
比例与和谐：许多重要的数学结构和理论都与比例和和谐有关。
比如黄金分割（Golden Ratio）就是一种特殊的比例，它在自然和人造物体中频繁出现，给人带来视觉上的美感。
简洁与明了：数学以其简洁明了的方式揭示了世界的本质。
一个简单的数学公式或定理，往往能揭示复杂现象背后的规律，这种简洁性本身就是一种美。
逻辑与推理：数学的基础是逻辑和推理，这也是其独特的美学价值。
通过严谨的逻辑和推理，数学能够解答那些看似复杂的问题，并得出精确的答案。
无限与未知：数学中充满了无限的可能性和未知的领域。
这种无限和未知的美感，激发了人类的探索精神，驱使我们去解开数学中的谜团。
抽象与具体：数学的抽象性允许它描述和探索各种复杂的概念，而具体的应用则使这些概念变得生动和有意义。
这种抽象与具体的结合，展示了数学的深度和广度。
应用广泛性：数学在科学、工程、经济、艺术等许多领域都有广泛的应用。
这种跨学科的通用性，使得数学成为一种强大的工具，也展现了它的美学价值。
激发探索精神：数学之美还在于它激发了人类的探索精神。
从古至今，无数数学家和科学家在追求数学真理的过程中，展现出无比的毅力和智慧。
这种探索精神本身就是一种美。
超越语言：数学是一种超越语言的文化，它可以被全人类理解，不受地域和文化的限制。
这种超越性的美学价值在于它促进了不同文化和国家之间的交流和理解。
解构与重构：通过解构复杂的数学问题，将其分解为更小的部分，然后通过逻辑和推理重构答案，这种过程本身就是一种美。
它展示了数学的严谨性和创造性。
总的来说，数学之美是一种深邃、精确和无与伦比的美。
数学中蕴含的美
数学中蕴含的美众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。
她不但有智育的功能，也有其美育的功能。
数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。
下面从几个方面来欣赏数学美。
一、简洁美爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。
”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
朴素，简单，是其外在形式。
只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。
世间的多面体有多少？没有人能说清楚。
但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。
如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足V－Ｅ＋Ｆ＝２，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。
由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。
在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
比如：圆的周长公式：C=2πR勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。
正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
二、和谐美数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。
欧拉公式：曾获得“最美的数学定理”称号。
欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。
与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉公式是这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。
对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确是“天作之合”，因为，由他们的结合能派生出许多美的，有用的结论来。
浅谈数学之美
浅谈数学之美美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。
通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。
简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。
一、数学美的性质1、数学美的客观性：即指客观存在于数学领域中的审美对象是不以审美主体是否承认、是否意识到为转移的，尽管因审美主体的主观条件的不同，并不是所有的或特定的数学美都能为审美主体所感知，但这并不能改变这数学美的存在。
2、数学美的社会性：数学美是一种社会现象，因为数学美是对人而言的。
数学家通过数学实践活动（特别是数学理论创造的实践活动），使自己的本质力量“对象化”了，或者说“自然人化”了。
所谓的“人化”就是人格化，即自然物具有人的本质的印记，实质上就是社会化。
这种社会化的内容正是数学美的内容，它是数学美产生的本原。
3、数学美的物质性：数学美的内容人的本质力量必须通过某种形式呈现出来，必需要有附体，数学美的这种形式或附体，即数学美的物质属性。
二、数学美的表现形式1、简单性，是数学美的基本表现形式之一。
作为反映现实世界量及其关系规律的数学来说，那种最简洁的数学理论最能给人以美的享受。
简单性又是数学发现与创造中的美学因素之一。
最简单的例子便是代数运算中之乘法与幂的运算的引进是源于避免重复的加法运算和重复的乘法运算。
2、统一性，是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。
数学美中的统一性在数学中有很多体现。
数学推理的严谨性和矛盾性体现了和谐；表现在一定意义上的不变性，反映了不同对象的协调一致。
例如，数的概念的一次次扩张和数系的统一，运算法则的不变性；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。
3、对称性，是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。
数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的对偶性、数学方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。
谈数学中的外在美和内在美
谈数学中的外在美和内在美数学美是一种客观存在，主要体现在数学的方法和理论上。
对称美是数学美的核心之一，利用对称性能使问题的解答简洁。
对称多项式是对称美的具体表现形式之一。
数学中广泛存在着对称，对称上升为一种问题解答的数学思想方法，在数学问题解答中利用和创造对称性，体验数学美,能产生数学学习和研究的动力。
数学美是一种客观存在,是自然美在数学中的反映。
本文主要讨论数学的内在美和外在美。
数学的外在美主要有简洁美 和谐美和奇异美。
首先是简洁美 数学的简洁美首先体现为数学符号的简洁 数学符号从自然数到分数、从整数到小数、从正数到负数、从有理数到无理数、从实数到虚数 无不体现了数学的简洁。
试想没有这些简单的符号 人类会遇到何等的麻烦。
更不用说方程的符号、函数的符号、微积分的符号、微分方程、积分方程的符号 这些符号所反映极其抽象的关系 给人类带来了无尽的方便。
和谐之美是数学美的一大特点。
数学的这种和谐美表现在它的对立统一之中。
数学的奇异与变异也是数学美的源泉。
数学的内在美主要表现在数学的精神上 主要有理性精神 求实精神和创造精神。
理性精神是人们对外部客观世界与自身的一种理智的、根本的看法或基本态度 它对人类自身存在和文化发展具有特别重要的意义。
数学研究对象和研究方法所蕴含的理性精神 对于人类发展和认识世界、改造世界具有特殊的重要意义。
从人类的各个发展阶段看 无不印证着数学中充满理性精神 是其它任何一门学科都无法比拟和所能代替的。
求实精神表现为尊重事实、尊重科学、尊重规律、实事求是讲究逻辑、不迷信、不盲从。
通过数学教学内容美学因素的发现,阐述了数学美在培养人的学习兴趣、审美能力、思维能力和人格品质等方面起着重要的作用,充分利用数学美,可以为培养全面发展人才做出更大的贡献。
熟悉美是一种理性美 是一种冷而严肃的美。
举例说明数学之美
举例说明数学之美数学是一门美妙的学科，它的美不仅仅在于它的逻辑严谨性，更在于它的无限可能性。
下面是我个人认为数学之美的10个例子：1. 黄金分割比例：黄金分割比例是一种十分美丽和神秘的比例，它被广泛应用于建筑、艺术、设计和自然科学等领域。
这个比例的神奇之处在于它不仅具有美学价值，而且还具有很多实用价值。
2. 莫比乌斯环面：莫比乌斯环面是一种非常有趣的拓扑结构，它具有一个非常神奇的特性，就是它只有一个面和一个边界，这使得它成为数学家和物理学家研究拓扑学和几何学的宝贵工具。
3. 无穷级数：无穷级数是一种非常重要的数学工具，它可以让我们计算出无限多个数的和。
无穷级数的神奇之处在于它可以使用一些简单的公式来计算出复杂的函数值。
4. 群论：群论是一种非常重要的数学分支，它研究的是对称性和变换，它不仅在纯数学中有广泛的应用，而且在物理学、化学、计算机科学等领域也有很多应用。
5. 拉格朗日乘数法：拉格朗日乘数法是一种非常重要的优化方法，它可以让我们在一个多元函数的约束条件下求出函数的最大值或最小值，它在数学、经济学、物理学等领域都有很多应用。
6. 三角函数：三角函数是一种非常有用的数学工具，它们可以帮助我们研究三角形和周期现象，它们在数学、物理学、天文学等领域都有很多应用。
7. 矩阵论：矩阵论是一种非常重要的数学分支，它研究的是矩阵的性质和应用，它在计算机科学、物理学、工程学等领域有广泛的应用。
8. 傅里叶变换：傅里叶变换是一种非常有用的数学工具，它可以将一个信号分解成不同频率的成分，它在信号处理、图像处理、音频处理等领域都有广泛的应用。
9. 微积分：微积分是一种非常重要的数学分支，它研究的是函数的变化率和积分，它在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用。
10. 概率论：概率论是一种非常重要的数学分支，它研究的是随机事件的概率和分布，它在统计学、金融学、医学等领域都有广泛的应用。
以上是我个人认为数学之美的10个例子，它们展示了数学的多样性、实用性和美妙性。
数学的美学欣赏数学的美妙之处
数学的美学欣赏数学的美妙之处数学，作为一门严谨的学科，常常被视为枯燥和晦涩的领域。
然而，如果我们用心去感受，并深入探索数学的内涵，我们将会发现数学中隐藏着许多令人惊叹和美妙的元素。
本文旨在欣赏数学的美学，展示数学之美。
一、几何之美几何是数学中最能直观展示美学价值的分支之一。
在几何学中，我们可以看到形状的对称、曲线的优美以及空间的谐调。
例如，黄金分割点便是几何之美的一种体现。
它的比例关系简洁而优雅，被广泛应用于建筑、绘画等领域中，赋予作品以令人心醉的美感。
此外，曲线也是几何学中展现美学价值的重要元素。
斯皮罗曲线、费马曲线等都因其独特的特征而成为了几何中的艺术品。
这些曲线的优美性质，引发了无数数学家的探索与研究，同时也打开了了解自然界中曲线形态的大门，让我们对于世界的美感有了更深层次的认识。
二、代数之美代数学，强调的是符号和数的抽象运算规律。
在代数学中，我们可以感受到数学推理的优雅与美妙。
比如，数学家对于方程的理解和解决方法，常常精巧且优雅。
方程的变形与运算，在数学家的手中，宛如一曲交错的乐曲，旋律动听、精彩纷呈。
此外，代数学中的数学公式也展现了它的美学价值。
著名的欧拉公式e^(iπ)+1=0，被认为是数学中最美丽的公式之一，将五个最基本的数学常数联系在一起，以出人意料的方式揭示了数学的内在联系，彰显了数学的美学之美。
三、概率与统计之美概率与统计是数学中应用广泛且实用的分支，它们对于理解现实世界中的不确定性与变异性起到了重要作用。
而在这个过程中，我们也可以感受到概率与统计的美学之处。
概率的美学体现在它能够揭示事件发生的规律与趋势。
通过统计数据和分析方法，我们可以预测大规模事件的发生几率，从而指导我们的决策和行动。
这种能力是深深迷人的，它赋予了我们对未来的洞察力，让我们能够做出更明智的选择。
统计学中的抽样和推断也包含了美学的要素。
通过从样本中获取信息，并将其推广应用于整个总体，我们能够获得对全局的认识。
小学数学教学中数学美的体现
小学数学教学中数学美的体现
小学数学教学中，数学美体现在许多方面，以下是几种体现数学美的方式：
1. 几何图形的美感
对称美：教学中强调各种对称图形的美感，学生通过学习对称性，欣赏各种对称图形的美妙之处，如镜像对称、中心对称等。
规律美：几何形状中的规律美是数学中一种重要的美感，教师可以引导学生观察和探索不同几何形状之间的规律，培养他们的审美能力。
2. 数学公式和方程的美感
简洁美：数学公式和方程的简洁性是数学之美的一部分，通过教学引导学生欣赏公式和方程简洁明了的形式，以及它们背后隐藏的深奥之处。
等式美：等式是数学中重要的概念，教学中可以通过等式的漂亮性和等式两侧不变的原则来展现数学之美。
3. 数学问题解题的美感
创造美：数学解题过程中的创造性思维是数学之美的重要组成部分，教学中可以引导学生从不同角度思考问题，培养其解决问题的美感。
逻辑美：数学问题解题过程中的严谨逻辑是数学之美的表现之一，教学中可以培养学生的逻辑思维，让他们感受数学推理的美妙之处。
4. 数学历史和文化的美感
历史美：数学作为一门古老学科，有着悠久的历史，教学中可以向学生介绍数学的历史故事，让他们感受数学文化的魅力。
文化美：不同国家和文化背景下的数学发展呈现出不同的美感，教学中可以多角度呈现数学之美，促使学生拓展对数学的认识。
通过引导学生领悟数学中的美感，不仅可以提升他们对数学学习的兴趣和主动性，还可以培养他们的审美情趣和创造力。
这种对数学美的感受和体验将使数学教学更加生动有趣，激发学生对数学的热爱。
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式有时能产生柳暗花明之感 ；困难 的几何 证明被三角方法一点就
通； 繁琐的代数问题被几何 图形一 画即明。“ 条条道路通罗 马” 各 ， 种方法产生各种效果 ， 却鳃决 了同一个问题 ， 真是令人心情舒 畅、 这 无 比感叹。 数学与审美是 密切相关的 ， 学习数学不应该仅仅是收集一些 枯 燥无味的公式和解题诀 窍。一个人学习数学 ， 以后可能 由于长期不 接触数学 ， 而把“ 数学都还给老师 了” 。但是由于学 习数学过程中领 悟 的数学的精神、 思想 和方法 ， 作为一种品格力 量， 却能潜移默化影
２ 和 谐 美
数学美 的和谐性 的主要 表现形式是统一 、 序 、 有 无矛盾 以及对 称、 对偶等等 ， 美学 书刊中所说的整体美 、 衡美、 在 平 对称美 以及 中 和美， 其实都是一 种和谐美 。它亦是数学美 的重要表现 ， 即部 分与 部分、 部分与整体之间的和谐一致。
自 然界 中， 许多事物的存在都遵循着一定的数学规律 。例如疏 影 横斜 的腊梅 、 银装素裹的梨花、 红润华丽的桃 花， 都是 以均匀排列 的五瓣 之花 ， 流连忘返 。然而在这花 香浓郁 。 令人 令人心 旷神 怡之 际 ， 可曾想到 ： 你 如果把 圆十等分 ， 每隔一点相连结 ， 即得正五边形 ； 每隔三点相连结 ， 即得正五角星形。它们都与五瓣 之花有着 内在的
教学园地
浅 谈数 学 中的 美
龚 萍
（ 霍邱 师范 学校
中图分类号 ： ４ Ｇ６ ２
安徽 ・ 霍邱
２７０ ） ３４０
文章编号 ：６ ２ ７ ９ （ ０ ９）２ １ ８ ０ １ ７— ８４ ２０ ２ — １— １
文献标识码 ： Ａ
摘
要
数学美蕴藏于它 所特有的抽象符号 、 严格语言、 演绎
体 系中， 具有简洁、 和谐 、 奇异三大特征。 关键词 数学美 简洁 和谐 奇异
我们知道 ， 如果整个平面都由正 多边形 来铺 满 ， 那么只有 正三 角形 、 正方形和正六边形这三 种图形可 以完成。而蜜蜂在筑房时 ， 恰恰选择 了正六边 形。整个蜂房 由无数个正六棱柱状的蜂巢组成， 个 挨着一个 ， 没有一丝 空隙 ， 紧密有 序地排列在一起 。蜂房 的底 是 由 ３个完全相 同的菱形 拼成 ，马拉 尔第测得菱形 的两角分 别是 １９ ８ ，０ ２ ， ０ 。２ ７ 。３ 而法 国数学 家克尼格通过极值计算推得 ： 根
巴普士 就认真观 察并研 究了
精 巧的蜂房结构 。 ８ １ 世纪初 ， 法国科 学家马拉 尔第则 亲 自 测量了蜂房的尺寸。 著名 的生 物学家 达尔文 曾经 给予 蜂房 这样 的赞 美 ： 如果一个 人看 “
【 徽 学译林） ９ ４ ３ 】 ＇ ８ 年篇 三卷第 ３ Ｆ ４ － ６ １ 期，２６ ２ ５ 【 （ ＬＡ・ 蒂恩主编． 日数学． ４ 美）・ 斯 ］ 今 上海科学技术出版社出版。 ８ ： ． １ ２１ ９ ２
学就是这样一门“ 既美而又真” 的科学。
据 蜂房构造法 ，要使表 面积最省料 ，其菱 形的两个 角应为 １ ９ ０。 ２ ’ ，０ ４ 。当时人们都认 为 ， ６ ７ｏ３ 蜜蜂毕竟不可能懂得最 优化数 学理论 ， 这种差异是不足为奇的。 事后 由于调查一艘轮船失事事件 ， 突然发现克尼格所 使用的对数表有误。这件事 引起 了英 国数学家 马克劳林 的注意 ， 他叉重新从理论上对蜂房 的表 面积加 以计算 ， 最 后证实最 省材料的角度还是 １９ ８ ０ 。２ 和 ７ ｏ ３ ， 的结构完 ｏ ２ 蜂房 全符合于最优化理论。蜜蜂的构 房法与极值理论完全一致 ， 并非偶 然的巧合 ， 这正说明数学美是 自然美的客观反映。
响 人的 一 生 。 参 考文 献
【 ） １ 】 罗素． 我的哲学的发展 ． 商务印书馆出版， ８ ： ３ １ ５１ ． ９ ５
【 北大美学教研室编． ２ ］ 西方美学家论美和美感． 商务印书馆， ８ ： ． １ ０１ ９ ９
蜜蜂 的巢房可谓是神奇的天然建筑物。长期 以来 ， 蜜蜂筑巢 的 技能引起 了很多科学家 的注意 。早在 ２ ０ 多年前 ，古希腊数学家 ２０
展。 也使数学学科具有 了很强 的通 用性。 目前 ， 数学 已经 成为了包 括 自然科学在内的所有科学 的语言和工具。
３ 奇 异 美
数学美的奇异性特征 ， 即在于“ 与“ 。它正好迎合了人们 新” 奇” 在艺术欣赏和科学探索 中求新 、 求奇 、 异的心理。奇异性是数学 求
美 的一个重要特征 ， 数学 中不少结论令人赞 叹， 因为其奥妙无比， 正 是 因为这一点 ， 数学才有无穷 的魅力 。数 学趣味题、 数学游戏都具
有趣 味性 ， 自 大 然的数学现象具有奇 异性 ， 以激发人们 的兴趣和 可 爱好 ， 因为这种 东西会使人 的心灵感 到一 种愉快的新奇 ， 满足人们 的好奇心 ， 将会使之得 到不 曾有过 的一种体验。如 ： 蜂房 的建筑结
构、 歌德 巴赫猜想 、 无处 不在的黄金分割线等都能引起人们 的关 注 和好奇 。 奇异有时也近于荒诞 ， 因而奇异性与通常艺术欣赏 中所说的荒 诞美 、 滑稽美有些类似。因为奇异之处 ， 容易使人产生崇高感 ， 在数 学 中对 于新奇的领域和新奇的问题 ， 也可 以使人产生一种神秘莫测 的美感。 构成数学美 的这三个要 素， 既相互 区别 ， 又相互 制约 。有时可 发挥整体 功能， 同时进发出几种特性 的芬芳 ， 令人陶醉神往。 数学 不仅仅具有内在的知识美 ， 更具有思想方法美。如复数 中 的代数式 、 三角式与解析几何中的直角坐标 、 极坐标 不仅 有形式上
的 一 致 。 且 在 解 题 中更 有 异 曲 同工 之 处 ； 用几 何 证 明 代 数 不 等 而 利
众所周知一个典型 的例子 ， 关于二进 制在 计算机领域 的应 是 用 。任何一个复杂的指令 ， 被译作 明确 的 Ｏ 数字串 ， 是多么伟 都 １ 这 大 的一个构想 。毫不夸 张地说 ， 没有数学 的简 洁， 就没有现在这个 互联网 四通八达、 息技术 飞速发展 的时代 。 信
到蜂房而不大加赞扬 ， 那他一
定是个糊涂虫。”
责任编辑
葛子房
Байду номын сангаас
１８ １
敏 乏 ｃ ‘
１ 简 洁 美 简洁美是数学美的重要标志。数学的语 言是最简 洁的语言 ， 用 最简洁的方式揭示 自然界的客观规律 ， 正是数学最迷人 的所在。 这 世事再纷 繁。 加减乘除算尽 ； 宇宙虽广大 ， 点线面体包完 。数学如同 诗歌一样 ， 有着独特 的简洁美 。如 果说 诗歌的简 洁是写 意的 ， 那么 数学语言就是写实的 ， 简洁精 确、 是 抽象规范 的。正 是数学的这种 简洁性 ， 使人们更快更 准确 地把 握理论 的精髓 ， 促进 自身学科的发
一
数学具有简洁美、 和谐美 、 奇异美等特征 ， 但数学美却 蕴藏 于它 所特有 的抽象符号 、 严格语 言、 演译体系 中。没有音 乐中的抒情旋 律、 没有美术中鲜艳的画面、 没有 文学 中动人 的诗歌 ， 因而缺乏数学 素养 的人往往感到 它枯燥 单调 ， 神秘莫测 ， 以唤起审美情趣 。英 难 国著名数 学家 Ｂ Ａ ｗ・ ・ ・ 罗素（ ８ ２ １ ７ ） １７ — ９ ０ 曾说过 ：数学 ， “ 如果正确 地看 它， 不但拥 有真理 ， 而且也具有至高 的美 ， 正像雕刻 的美 ， 是一 种 冷而严肃 的美 ， 这种美不是投合我们天性 的微弱的方 面， 这种美 没有绘画或音乐 的那些华丽的装饰 ， 它可 以纯净到崇高 的地 步， 能 够达 到严格 的只有最伟大的艺术才能显示的那 种完美 的境地 。 ”数