矩形菱形正方形经典例题超赞

矩形、正方形、菱形的几何性质

1、矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.

2、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_______________

3、在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为____________.

4、在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。

5、如图所示，在正方形ABCD 中，M 是BC 上一点，连结AM ，作AM 的垂线GH 交于G ，交CD 于H ，若AM ＝10cm ，则GH ＝________

6、如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是________． 7如图，△ABC 中，∠ACB==90?，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形；

(6题

)

(5题) (7题)

8已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB.

9 、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，

求证：四边形ABCD是矩形

10、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，

PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形

11、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交

于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．

12、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

13．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm2。

14．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。

15、P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于

点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm

16菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．

17.：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求证：四边形AEDF是菱形；

18如图，边长为a的菱形A B C D中，∠D A B＝60°，E为A D上异于A、D两点的一动点，F是C D上一动点，且A E＋C F＝a．（1）证明：不论E、F怎样移动，△B E F都是等边三角形；（2）求出△B E F的面积的最小值

19、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

20如图，在△A B C中，∠B A C＝90°，A D⊥B C于D，C E平分∠A C B，交A D 于G，交A B于E，E F⊥B C于F，求证：四边形A E F G是菱形.

21、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥

DF.