第五章相交线与平行线单元试卷培优测试卷

一、选择题

1．如图，在三角形ABC 中，90ACB ∠=?，4AC =，点D 是线段BC 上任意一点，连接AD ，则线段AD 的长不可能．．．

是（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2．如图，在ABC 中，//EF BC ，ED 平分BEF ∠，且70∠?=DEF ，则B 的度数

为（）

A ．70°

B ．60°

C ．50°

D ．40°

3．如图，OC 是∠AOB 的平分线，直线l ∥OB ．若∠1＝50°，则∠2的大小为（）

A ．50°

B ．60°

C ．65°

D ．80°

4．给出下列命题：①平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；②平面上任意三点能确定一个圆；③图形经过旋转所得的图形和原图形全等；④三角形的外心到三个顶点的距离相等；⑤经过圆心的直线是圆的对称轴.正确的命题为（） A ．①③⑤ B ．②④⑤

C ．③④⑤

D ．①②⑤

5．如图，AB ∥CD ，BF ,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE ，BF ∥DE ，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的

度数为

A ．30°

B ．35°

C ．36°

D ．45°

6．如图，在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（）

A ．65°

B ．60°

C ．110°

D ．120° 7．下列说法中，正确的是（）

A ．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离

B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D ．不相交的两直线一定互相平行 8．下列命题中，假命题的个数为（）（1）“是任意实数，”是必然事件；（2）抛物线

的对称轴是直线

；

（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；

（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；

（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数

与轴必有两个交点．

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 9．如图，直线1

2l l ，130∠=?，则23∠+∠=（）

A ．150°

B ．180°

C ．210°

D ．240°

10．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm =，则EC

的长为（）

A ．2cm

B ．4cm

C ．6cm

D ．8cm

11．如图，直线a 和直线b 被直线c 所载，且a//b ，∠2=110°,则∠3=70°，下面推理过程错

误的是（）

A ．因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）所以∠3=180?-∠6=180?-110?=70?

B ．

//,13,12180a b ?∴∠=∠∠+∠=

1180218011070????∴∠=-∠=-=

所以370?∠=

C ．因为a//b 所以25∠=∠又∠3+∠5=180°(邻补角定义），

3180518011070????∴∠=-∠=-=

D ．//,42110a b ?∴∠=∠=，43180?∠+∠=，∴∠3=180°?∠4=180°?110°=70° 所以

3180418011070????∠=-∠=-=

12．（2017?十堰）如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

二、填空题

13．如图，已知//AB CF ，//CF DE ， 90BCD ∠=?，则D B ∠-∠=_________

14．如图，两直线AB 、CD 平行，则12345∠+∠+∠+∠+∠=__________．

15．如图，A 、B 、C 表示三位同学所站位置，C 同学在A 同学的北偏东50方向，在B 同学的北偏西60方向，那么C 同学看A 、B 两位同学的视角ACB ∠=______．

16．已知：如图放置的长方形ABCD 和等腰直角三角形EFG 中，

∠F=90°，FE=FG=4cm ，AB=2cm ，AD=4cm ，且点F ，G ，D ，C 在同一直线上，点G 和点D 重合．现将△EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点C 重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm 2，则△EFG 向右平移了____cm ．

17．两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.

18．100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对.

19．如图，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝_______．

20．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，

5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___

三、解答题

21．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,

E F (点F 在点E 的右侧)，若12180?∠+∠= （1）求证://AB CD ；

（2）如图2所示，点M N 、在

,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ，若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．

（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量

22．已知，90AOB ?∠=，点C 在射线OA 上，//CD OE ．

（1）如图 1，若120OCD ?∠=，求∠BOE 的度数；

（2）把“90AOB ?∠=°”改为“120AOB ?∠=”，射线OE 沿射线OB 平移，得到O E '，其它条件不变（如图 2 所示），探究,OCD BO E '∠∠ 的数量关系；

（3）在（2）的条件下，作PO OB '⊥，垂足为O ' ，与OCD ∠ 的角平分线CP 交于点

P ，若BO E α'∠= ，用含 α 的式子表示CPO '∠（直接写出答案）．

23．如图，已知//,60AM BN A ?

∠=，点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合)，

BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点.C D 、

()1CBD ∠=

()2若点P 运动到某处时，恰有ACB ABD =∠∠，此时AB 与BD 有何位置关系?请说明

理由．

()3在点P 运动的过程中，APB ∠与ADB ∠之间的关系是否发生变化?若不变，请写出它

们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．

24．已知E 、D 分别在AOB ∠的边OA 、OB 上，C 为平面内一点，DE 、DF 分别是

CDO ∠、CDB ∠的平分线．

（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；

（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、

CDB ∠之间的数量关系，并证明；

（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4直接写出结果出

DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系． 25．（问题提出）

（1）如图①，已知 AB ∥CD ，求证：∠1+∠MEN+∠2=360°

（推广应用）

（2）如图②，已知 AB ∥ CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6的度数为___________．如图③，已知 AB ∥CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6+…+∠n 的度数为_________．

26．已知：∠1＝∠2，EG 平分∠AEC ．

(1)如图1，∠MAE ＝50°，∠FEG ＝15°，∠NCE ＝80°．试判断 EF 与 CD 的位置关系，并说明理由．

(2)如图2，∠MAE ＝135°，∠FEG ＝30°，当 AB ∥CD 时，求∠NCE 的度数； (3)如图2，试写出∠MAE 、∠FEG 、∠NCE 之间满足什么关系时，AB ∥CD ．

27．点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，//MN PQ ．（1）如图1，求证：A MCA PBA ∠=∠+∠；

（2）如图2，过点C 作//CD AB ，点E 在PQ 上，ECM ACD ∠=∠，求证：

A ECN ∠=∠；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，ABF ∠的平分线交

AC 于点G ，若DCE ACE ∠=∠，3

CFB CGB ∠=∠，求A ∠的度数．

28．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．

（1）已知A （﹣3，0）、B （﹣2，﹣2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且三角形ACO 的面积是6，求点C 、D 的坐标；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M （1，0），两个动点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）．

①请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由；

②当点E 、F 重合时，将该重合点记为点P ，另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时，是否存在△PEF 的面积为2？若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

根据垂线段最短即可判断．【详解】 ∵90ACB ∠=?

∴点A 到线段CB 最短的最短距离为AC=4 ∴AD 的长最短为4 故选A ．【点睛】

本题考查了垂线段最短，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

2．D

解析：D 【分析】

由角平分线的定义求出∠BEF=140°，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出∠B 的度数即可. 【详解】

∵ED 平分BEF ∠，且70∠?=DEF ， ∴70DEB ∠=?

∴270140BEF ?=∠=?? ∵//EF BC

∴180B BEF ∠+∠=?

∴180********B BEF ∠=?-∠=?-?=? 故选D 【点睛】

此题主要考查了平行线的性质和角平分的性质，此题难度不大，注意掌握相关性质的运用

3．C

解析：C 【分析】

根据平行线的性质可求∠AOB ，再根据角平分线的定义求得∠BOC ，再根据平行线的性质可求∠2．【详解】 ∵l ∥OB ， ∴∠AOB+∠1=180°

∴∠AOB ＝180°﹣∠1＝130°， ∵OC 是∠AOB 的平分线， ∴∠BOC ＝65°， ∴∠2＝∠BOC ＝65°．故选：C ．【点睛】

考查了角平分线，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补的知识点．

4．C

解析：C 【分析】

①垂径定理的逆定理，注意有否有缺少什么；②如果三点共线；③旋转的性质；④三角形的外心的性质；⑤圆的性质. 【详解】

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧，原命题错误； ②三点共线时不能确定一个圆，原命题错误； ③由旋转的性质可知，原命题正确；

④由三角形的外心的性质，原命题正确；

⑤由圆的性质，原命题正确；

本题的答案是：C.

【点睛】

考查垂径定理的逆定理、旋转的性质、三角形的外心的性质、圆的性质. 5．C

解析：C

【解析】

【分析】

延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.【详解】

解：如图延长BG交CD于G

∵BF∥ED

∴∠F=∠EDF

又∵DF 平分∠CDE，

∴∠CDE=2∠F，

∵BF∥ED

∴∠CGF=∠EDF=2∠F，

∵AB∥CD

∴∠ABF=∠CGF=2∠F，

∵BF平分∠ABE

∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，

又∵∠F 与∠ABE 互补

∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°

故答案选C.

【点睛】

本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.

6．D

解析：D

【解析】试题分析：根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，由∠1=∠2得到AB∥CD，然后根据平行线的性质可知∠A+∠ADC=180°，可求得∠ADC=120°.

故选：D.

7．C

解析：C

【解析】试题分析：从直线外一点到这条直线的垂线的长度叫点到直线的距离，故A不正确；

在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不正确；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确；

在同一平面内，不相交的两直线一定互相平行，故D不正确.

故选：C.

8．C

解析：C

【解析】

试题解析：（1）“a是任意实数，|a|-5＞0”是不确定事件，是假命题；

（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=-，是假命题；

（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为，是假命题；

（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；

（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题；

（6）函数y=-9（x+2014）2+与x轴必有两个交点，是真命题，

则假命题的个数是4；

故选C．

考点：命题与定理．

9．C

解析：C

【分析】

根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可.

【详解】

解：作直线l平行于直线l1和l2

12////l l l

1430;35180??∴∠=∠=∠+∠=

245∠=∠+∠

2+3=4+5+3=30180210???∴∠∠∠∠∠+=

故选C. 【点睛】

本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.

10．A

解析：A 【分析】

由平移性质可得：BC=EF ，CF=3,cm 可得EC=EF-CF ．【详解】

因为将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 所以EF=5BC cm =，CF=3,cm 所以EC=5-3=2(cm) 故选：A 【点睛】

考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．

11．D

解析：D 【分析】

根据平行线的性质结合邻补角的性质对各选项逐一进行分析判断即可得．【详解】

A ．因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）所以∠3=180?-∠6=180?-110?=70?，正确，不符合题意；

B ．

//,13,12180a b ?∴∠=∠∠+∠=，

1180218011070????∴∠=-∠=-=，

所以370?∠=，正确，不符合题意；

C ．因为a//b ，所以25∠=∠，又∠3+∠5=180°(邻补角定义），

3180518011070????∴∠=-∠=-=，正确，不符合题意；

D ．

//,42180a b ?∴∠+∠=，∴∠4=180°-∠2=180°-110°=70°，

∠=∠，∴∠3=70°，

故D选项错误，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

12．B

解析：B

【解析】

试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，

∴∠B=∠CDE=40°，

又∵FG⊥BC，

∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，

故选B．

考点：平行线的性质

二、填空题

13．90°

【分析】

根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D 的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小

【详解】

∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF

∵CF∥DE

∴∠

解析：90°

【分析】

根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小

【详解】

∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF

∵CF∥DE

∴∠FCD+∠D=180°

∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化简得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)

∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°

∴∠D―∠B=90°

故答案为：90°

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD 分为∠BCF 和∠FCD ，然后利用平行线的性质进行角度转换．

14．【分析】

根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个的角．【详解】

分别过F 点，G 点，H 点作，，平行于AB

利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个的角，解析：720

【分析】

根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个180的角．【详解】

分别过F 点，G 点，H 点作2L ，3L ，4L 平行于AB

利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个180的角，

1804720∴?=．

故答案为720．

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线是解题关键．

15．【解析】【分析】

根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得答案．【详解】如图，作，，，，

故答案为：．【点睛】

本题考查了方向角，利用平行线的性质两直线平行内错角相等是解题

解析：110

【解析】

【分析】

根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得答案．【详解】如图

，

作CF //AD //BE ，

FCA DAC 50∠∠∴==，

BCF CBE 60∠∠==，

ACB ACF FCB 5060110∠∠∠∴=+=+=，

故答案为：110．【点睛】

本题考查了方向角，利用平行线的性质两直线平行内错角相等是解题关键．

16．3或2+ 【解析】

分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG 是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=DG2=4，解得DG=，而DC ＜，故这种情况不成立； ②如图

解析：3或2+22 【解析】

分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG 是等腰直角三角形，重合部分为△HDG ，则重合面积=

DG 2

=4，解得DG =22DC ＜2，故这种情况不成立； ②如图2，由平移的性质得到△HDG 、△CGI 是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI ，则重合面积=S △HDG －S △CGI ，把各部分面积表示出来，解方程即可；

③如图3，由平移的性质得到△CGI 是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI ，则重合面积=S △EFG －S △CGI ，把各部分面积表示出来，解方程即可．

详解：分三种情况讨论：①如图1．∵△EFG 是等腰直角三角形，∴△HDG 是等腰直角三角形，重合部分为△HDG ，则重合面积=

DG 2

=4，解得：DG =2，而DC =2＜2，故

这种情况不成立；

②如图2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分

为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI =1

DG2－

CG2=4，即：

DG2－

（DG-2）

2=4，解得：DG=3；

③如图3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形

EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI =1

EF2－

CG2=4，即：

×42－

（DG-2）2=4，解得：

DG=222

+或222

-（舍去）．

故答案为：3或222

+．

点睛：本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是分三种情况作出图形，并表示出重合部分的面积．

17．130°或50°

【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．

解：∵两个角的两边分别平行，

∴这两个角互补或相等，

∵一个角是50°，

∴另一个角是

解析：130°或50°

【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．

解：∵两个角的两边分别平行，

∴这两个角互补或相等，

∵一个角是50°，

∴另一个角是130°或50°．

故答案为：130°或50°．

18．19800

【解析】

100条直线两两相交，最多有个交点，每个交点处有两组对顶角，4对邻补角，故100条直线两两相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，

有4950×4＝19800 解析：19800

【解析】

100条直线两两相交，最多有100(1001)

4950

=个交点，每个交点处有两组对顶角，4

对邻补角，故100条直线两两相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，

有4950×4＝19800（对）邻补角，

故答案为：9900，19800.

19．78°

【解析】

解：过点B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为：78°．

点睛：此题考查了平行线的性质：两直线

解析：78°

【解析】

解：过点B作

BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为：78°．

点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解此题的关键是辅助线的作法．

20．130cm2．

【分析】

根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，观察可知梯形EFMD是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD，再根据梯形的面积计

解析：130cm2．

【分析】

根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD，再根据梯形的面积计算公式计算即可．

【详解】

解：∵直角梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，

∴梯形EFGH≌梯形ABCD，

∴GH=CD，BC=FG，

∵梯形EFMD是两个梯形的公共部分，∴S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD，

∴S阴影=S梯形MGHD=1

（DM+GH）?GM=

（28-4+28）×5=130（cm2）．

故答案是130cm2．

【点睛】

本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等．三、解答题

21．（1）证明过程见解析；（2）1

N AEM NFD

∠=∠-∠，理由见解析；（3）

∠N+∠PMH=180°.

【分析】

（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；

（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到

1 2

N AEM NFD ∠=∠-∠；

（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-

∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到

3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-

∠PMI=1

∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到

1 3∠FNP=180°-∠PMH，即

∠N+∠PMH=180°.

【详解】

（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180?

∠+∠=

∴∠BEF+∠2=180°

∴AB∥CD.

（2）解：1

N AEM NFD ∠=∠-∠

设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB

∵//

AB CD，MP∥AB，NQ∥AB ∴MP∥NQ∥AB∥CD

∴∠EMP=x，∠FNQ=y

∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y ∴3α-x=2α-y

即α=x-y

∴1

N AEM NFD ∠=∠-∠

故答案为1

N AEM NFD ∠=∠-∠

（3）解：1

∠N+∠PMH=180°

过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.

∵//

AB CD，MI∥AB，NQ∥CD

∴AB∥MI∥NQ∥CD

∴∠BPM=∠PMI

∵∠MPN=2∠MPB

∴∠MPN=2∠PMI

∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI

∵∠NFH=2∠HFD

∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD

∵∠RFN=∠HFD

∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM

∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF

即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH

∵3∠PMI+∠PNH=180°

∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°

∵3∠RFM+∠FNH=180°

∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°

即∠RFM-∠PMI=1

∠FNP

∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH

∠FNP-2×1

∠FNP=180°-∠PMH

即1

∠N+∠PMH=180°

故答案为1

∠N+∠PMH=180°

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.

22．(1) 150°；(2) ∠OCD+∠BO'E=240°；(3) 30°+1

2 ．

【分析】

（1）先求出到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求解；

（2）过O点作OF//CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO'E的数量关系；（3）根据四边形内角和为360°，再结合（2）的结论以及角平分线的定义即可解答．【详解】

解：（1）∵CD//OE，

∴∠AOE=∠OCD=120°，

∴∠BOE=360°-90°-120°=150°；

（2）如图2，过O点作OF//CD，

∴CD//OE，

∴OF∥OE，

∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E，

五年级数学上册培优测试题

姓名：_________ 一、填空题。（21分） 1、甲乙两数的商是0.5，如果甲和乙都扩大10倍，商是（）。 2、一个三角形的底是12m，是高的一半，它的面积是（）。 3、一个梯形上底和下底的和是28m，高是15m，面积是（）。 4、a和b的和的5倍是（）。 5、三个连续整数，中间一个是n，其它两个是（）和（）。 6、一个三角形比一个与它等底等高的平行四边形的面积少48㎡，已知三角形的底是12m，，高是（）。 7、如果7x+8和9x相等，那么x=（）。二、判断题。（15分） 1、平行四边形的底越长，它的面积就越大。（） 2、把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。（） 3、平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。（） 4、a一定大于2a。（） 5、0.25×0.4÷0.25×0.4的结果是1。（）三、选择题。（15分） 1、下面各组的两个式子中，结果相等的一组式子是（） A、2a和a+a B、a2和2a C、2（a―1）和2a―1 2、小明有38张邮票，送给小华8张，两人的邮票同样多，小华原有（）张。

A、22 B、30 C、11 3、三角形的底和高都扩大3倍，面积就扩大了（）倍。 A、3 B、6 C、9 4、x÷0.1＝0.1，这个方程的解是（） A、x＝1 B、x＝0.01 C、x＝0.1 5、a+5.2=b+64，那么（）五、解决问题。（40分） 1、一个长方形的周长是120米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少？ 2、某工厂原计划每天加工40个零件，30天完成。实际每天比原计划多做10个，可提前几天完成任务？ 3、王华借一本书看，每天看6页，8天看了一半。以后每天多看2页，正好在借期内看完。这本书的借期是多少天？ 4、甲乙两人同时从A地到相距396千米的B地，当乙到B地时，甲离乙地还有44千米。已知甲每小时行64千米，乙每小时行多少千米？

人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题精选

人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题 1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线.像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3. 所以，对顶角相等例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数. 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD 2_______， ⊥，∠=? 127，则∠= FOB__________. ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.如图所示，图中 AB⊥CD，垂足为O.垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?. 例题：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数.(思考：

∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线. 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行. 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点. （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关

第五章相交线与平行线单元试卷测试卷附答案

第五章相交线与平行线单元试卷测试卷附答案一、选择题 1．在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数2 21y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（） A ．22(1)1y x =+- B ．223y x =+ C ．221y x =-- D ．2 112 y x = - 2．下列命题是真命题的是（） A ．直角三角形中两个锐角互补 B ．相等的角是对顶角 C ．同旁内角互补，两直线平行 D ．若a b =，则a b = 3．如图，已知直线a ∥b ，∠1=100°，则∠2等于（） A ．80° B ．60° C ．100° D ．70° 4．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25° 5．如图，AB CD ∥，154FGB ∠?＝，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于（）． A ．26° B ．52° C ．54° D ．77° 6．下列命题中，假命题的个数为（）（1）“是任意实数，”是必然事件；（2）抛物线的对称轴是直线；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；

（6）函数与轴必有两个交点． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，DE 交AB 于E ，若AB ＝BC ，则下列结论中错误的是（） A ．BD ⊥AC B ．∠A ＝∠EDA C ．2A D ＝BC D ．B E ＝ED 8．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（） A ．28° B ．31° C ．39° D ．42° 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（） A ．35° B ．45° C ．55° D ．125° 10．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（） A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠 C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程 D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短 11．如图，直线//a b ，直线AB AC ⊥，若150∠=，则2∠=（） A ．50 B ．45 C ．40 D ．30 12．下列说法中不正确的个数为（）． ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线． ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

专题：相交线与平行线中的思想方法(含答案)

思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 ——明确解题思想，体会便捷渠道 ◆类型一方程思想 1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶ ∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为( ) A．180°B．160°C．140°D．120° 第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB， ∠AOD∶∠EOD＝4 ∶1，则∠AOF的度数为________． 3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数． 4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数； (2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．

◆类型二分类讨论思想 5．若∠α与∠ β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是() A．18°B．126° C．18°或126°D．以上都不对 6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线P A、PB.若P A⊥PB，当∠MP A ＝40°，则∠NPB的度数是________________． 7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________________________________________________________________． 8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系． ◆类型三(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积 9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为________．第9题图

五年级数学培优综合训练试题(含答案).doc

小学五年级数学培优综合训练试题一、选择题（把正确答案的序号填入（）中，共10 分） 1．A＋5.2＝b＋6.4 那么（） A . a＞b B.a＜b C. a＝b 2．连续自然数a，b，c，…，g，h 一共有（）个自然数。 A. h B. h－a ＋1 C. h－a 3．数学书的封面面积约是250 （） A. 平方厘米 B. 平方分米 C. 平方米 4．画一个长和宽都是整数的长方形，要求面积为24，那么可以画出不同的长方形有（）种 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5．用1、0、3、5 组成（）个不含重复数字的三位数。 A. 24 B. 8 C. 18 D. 12 二、填空（每小题 2 分，共20 分） 1．在0.6、20÷3 和0.666 这三个数中，最大的数是（），最小的数是（）。 2．有数组｛1，2，3，4｝，｛2，4，6，8｝，｛3，6，9，12｝．．．．．那么第100 个数组的四个数的和是（）。 3．某同学在计算一道除法题时，误将除数32 写成23，所得的商是32，余数是11，正确的商与余数的和是（）。 4．3÷7 的商是一个循环小数，这个小数的小数点后第2006 个数字是（）。 5．在一个面积为10 的平行四边形的纸片中剪出一个三角形，这个三角形的面积最大为（）。6．某年的九月份有五个星期天，已知这个月的1 号不是星期天，那么这个月的25 号是星期（）7．幼儿园里买来一些玩具，如果每班分8 个玩具，就多出2 个玩具，如果每班分10 个玩具,就少12 个玩具,幼儿园里有（）个班。 8．一个长方形若长增加 2 厘米,面积就增加10 平方厘米,若宽减少3 厘米,面积就减少 18 平方厘米,原长方形的面积为（）平方厘米。 9．在a÷b＝5．．．．．3 中，把a、b 同时扩大3 倍，商是（），余数是（）。 10．用3 个大瓶和5 个小瓶可装墨水5.6 千克，用1 个大瓶和3 个小瓶可装墨水2.4 千克。那么用 2 个大瓶和 1 个小瓶可装墨水（三、计算下面各题（12 分）（1）5×125×5×32 ）千克。（2）89＋899＋8999＋89999＋899999 （3）4.27×8.3＋42.7×1.9－0.427×2 （4）105.5＋〔（40＋9.338÷2.3）×0.5－1.53〕÷\u65288X53.6 ÷26.8×0.125）四、完成下列各题（第1、2、3 小题每题 2 分，第4、5 小题每题 5 分，共16 分）已知长方形甲的面积为32，长方形乙的面积为20 1．将它们如图1 摆放在桌面上，根据图中条件，阴影部分的面积为（ 2．将它们如图2 摆放在桌面上，则图中阴影部分面积为（）。）。 3．将它们如图3 摆放在桌面上，若组成的图形的面积为40，则阴影部分的面积为（）。

人教版七年级数学下册相交线与平行线测试题

第五章相交线与平行线单元测试卷姓名班级考号一、填空题（共9小题，每题3分，共27分） 1．同一平面内，两条直线的位置关系是． 2．把“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”形式． 3．如图，如图，要从小河引水到村庄A ，请设计并作出一最佳路线，理由是：__________． 4．如图，∠1和∠3是直线、被直线所截得到的角； ∠3和∠2是直线、被直线所截得到的角； 5．如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时， 1101＝∠，则＝2∠（易拉罐的上下底面互相平行） 6．如图，∠1=70０，a ∥b 则∠2=_____________， 7．一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于°． 8．猜谜语：（打本章两个几何名称）剩下十分钱：；斗牛． 9．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是7：11，则这两个角分别为．二、选择题题（共5小题，每题3分，共15分） 10．如图，∠１＝６２°，若m ∥n ，则∠２的度数为（）（Ａ）１１８° （Ｂ）２８° （Ｃ）６２° （Ｄ）３８° 11．如图，直线m 、n 相交，则∠１与∠２的位置关系为（）（Ａ）邻补角（Ｂ）内错角（Ｃ）同旁内角（Ｄ）对顶角 12．下面的每组图形中，右面的平移后可以得到左面的是（） A ． B ． C ． D ． 13．下列说法中不正确的是（） 1 2 m n 2 3 4 n m 1 2 1第（ 6）题b a 1 280° 第题第8题 2 1 图①第（5）题A 第3题第4题第5题

A ．垂线是直线 B ．互为邻补角的两个角的平分线一定垂直 C ．过一个已知点有且只有一条直线与已知直线垂直 D ．直线外一点与直线上各点连线中垂线最短 14．下面推理正确的是（） A ． //,//,a b b c ∴//c d B ．∵//,//,a c b d ∴//c d C ．∵//,//a b a c ∴//b c D ．∵//,//a b c d ，∴//a c 三、解答题（共58分） 15.按要求作图（每小题5分，共10分）（1）已知点P 、Q 分别在∠AOB 的边OA ，OB 上. ① 作直线PQ ， ② 过点P 作 OB 的垂线， ③ 过点Q 作OA 的平行线. （2）将字母A 按箭头所指的方向,平移3㎝作出平移后的图形 16.推理填空：（10分）如图： ① 若∠1=∠2，则∥（）若∠DAB+∠ABC =1800 ，则∥（） ②当∥时，∠ C+∠ABC=1800 （）当∥时，∠3=∠C（） 17.如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b , 若∠1=118°求∠2为多少度?（10分） 18.如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。（10 分） H G 2 1 E D C B A 32 1 D C B A

相交线与平行线单元测试卷(含答案)

1 23 4 5 67 8 （第4题） a b c A B C D （第7题）￥第五章《相交线与平行线》测试卷姓名 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题4分，共 40 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（） A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2、如图，在正方体中和AB 垂直的边有（）条. , 3、如图AB ∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（） ° ° ° ° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（）、 A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° · 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（）

A B C D E (第10题) 水面运动员 (第14题) A B C D E F G H 第13题 B D 7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走 A 、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（）】 A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠ E ＝（） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19° 二、填空题（本大题共40分） 11、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则∠AOD ＝___________。 12、若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD _______EF ，其理由 — 是_______________________。 13、如图，在正方体中，与线段AB 平行的线段有______ ____________________。 14、如图，奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花是评委评分的一个标准，如图所示为一跳水运动员的入水前的路线示意图。按这样的路线入水时，形成的水花很大，请你画图示意运动员如何入水才能减小水花 15、把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……” ？的形式是：_________________________。 16、如图，当剪子口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大． 17、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的

相交线与平行线：经典专题训练及答案

} 专题训练：相交线与平行线一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（）。Ａ．10°Ｂ． 40°Ｃ．70°Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。 } Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。 A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（）Ａ．4个 B． 5个 C． 6个 D． 8个 6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（）Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c ！ 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知，则（）。Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C．一对同旁内角的平分线互相垂直 D．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（）。 ] A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（）。 A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B．不相交的两条直线就是平行线； C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法：》（1）相等的角是对顶角（2）对顶角相等（3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等其中正确的有（）。

五年级数学培优测试卷

五年级数学培优测试卷集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

五年级数学等级测试卷 1、简算（7分）12.5×6.7＋1.25×21 1、简算（7分） 5.4×3.8－6.5×5.4＋2.7×5.4 3、简算（7分）1.25×3.2×0.25 4、简算（7分） 15.48×35－154.8×1.9+15.48×84 5、五个数的平均数是18，把其中一个数改为12后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是（）。（5分） 6、16位同学拍集体照，照一次付8.5元（内有底片和4张照片），加洗一张另付1.25元。如果每人要得到一张照片，一共要付（）元。（5分） 7、两个数的乘积是2.6，如果一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原 1 10 ，那么积是（）。（5分） 8、甲乙两车同时从相距360千米的两地相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行44千米，（）小时后，两车第一次相遇。再过（）小时两车第二次相距 60千米. （6分） 9、自来水公司发布信息：本市居民每月每户用水缴费由原来的每立方米2.5元，作如下调整。

李大叔家本月用水量24.4立方米，他按新的收费标准应缴（）元的水费，比原来少（）元。（6分） 10、某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要（）秒。（5分） 11、一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要（）分钟。（5分） 12、3333.3×12340-111110×370.2=（）（5分） 13、8.90.28.80.28.70.28.10.2 ?+?+?+???+?=（）（5分） 14、有这样一列数：0.1、0.3、0.5、0.7、0.9、1.1……这列数的第20个数是（）这20个数的和是（）。（6分） 15、（1+0.5）+（2+0.5×2）+（3+0.5×3）+…+（11+0.5×11）=（）（5分） 16、一个小数，如果把它的小数部分扩大到4倍，就得到5.4；如果把它的小数部分扩大到9倍，就得到8.4，那么这个小数是（）。（5分） 17、解决问题（9分）某校师生开展行军活动，以每小时6千米的速度前进，3小时后学校派通迅员骑自行车走同一条路去传达命令，如果通讯员以每小时15千米的速度去追赶队伍，需要多少小时才能赶上？

相交线与平行线测试题

全章测试(一) 一、选择题 1．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )． (A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交 2．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )． (A)垂直 (B)相交 (C)平行 (D)不能确定 3．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )． (A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150° 4．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )． (A)110° (B)115° (C)120° (D)125° 5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： (1)∠1＝∠2； (2)∠3＝∠4； (3)∠2＋∠4＝90°； (4)∠4＋∠5＝180° 其中正确的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6．下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线． (B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离． (D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直． 7．∠1和∠2是两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截的同旁内角，如果l 1∥l 2，那么必有 ( )． (A)∠1＝∠2 (B)∠1＋∠2＝90° (C) o 9022 1121=∠+ ∠ (D)∠1是钝角，∠2是锐角 8．如下图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝( )．

(A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2 (C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠1 9．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )． (A)3个(B)2个 (C)1个(D)0个 10．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( ) 图1图2 (A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格二、填空题 11．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，则∠2＝______°，∠3＝______°，∠4＝______°. 12．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为______． 13．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______． 14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．

第五章相交线与平行线单元试卷测试卷(含答案解析)

第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（含答案解析）一、选择题 1．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( ) A ．4cm B ．2cm ; C ．小于2cm D ．不大于2cm 2．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（） A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° 3．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（） A ．∠4，∠2 B ．∠2，∠6 C ．∠5，∠4 D ．∠2，∠4 4．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25° 5．如图，AB CD ∥，154FGB ∠?＝，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于（）． A ．26° B ．52° C ．54° D ．77° 6．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=?，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；

④1 2 DFB CGE ∠= ∠.其中正确的结论是( ) A ．①③④ B ．①②③ C ．②④ D ．①③ 7．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（） A ．一对邻补角的平分线互相垂直 B ．一对同位角的平分线互相平行 C ．一对内错角的平分线互相平行 D ．一对同旁内角的平分线互相平行 8．如图，25AOB ?∠=，90AOC ?∠=，点B ，O ，D 在同一直线上，则COD ∠的度数为（） A ．65 B ．25 C ．115 D ．155 9．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．相等的角是对顶角 C ．所有的直角都是相等的 D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3 10．下列命题是真命题的有（）个 ①对顶角相等，邻补角互补 ②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．下列定理中有逆定理的是（） A ．直角都相等 B ．全等三角形对应角相等 C ．对顶角相等 D ．内错角相等,两直线平行 12．下列命题中，属于假命题的是（） A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形 B ．内错角不一定相等 C ．平行于同一直线的两条直线平行 D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于0 二、填空题 13．如图，A 、B 、C 表示三位同学所站位置，C 同学在A 同学的北偏东50方向，在B 同学

相交线与平行线专题总结(含答案)

相交线与平行线专题总结一、知识点填空 1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________. 2. 对顶角的性质可概括为： 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 7. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种. 8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ . 12. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成. 题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是，“那么” 后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题. 13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的. 14. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 二：典型题型训练 15. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是 _______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________． 16. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是 _________；若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；若//a b ，

第五章相交线与平行线综合测试题(有答案)

一、选择题:(每小题3分，共30分) 1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 2.如图1所示，∠1的邻补角是( ) A.∠BOC B.∠BOE 和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC 和∠AOF 3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180° 4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130° B ．第一次左拐50°，第二次右拐50° C ．第一次左拐50°，第二次左拐130° D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180° C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A 6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发图1 F E O 1 C B A D 图3 D A P C B

向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135° 7.如图4所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对 C B A D 1 C B A 32 4 D E 8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，?△OAF ，?△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共30分） 11.?命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是?____________，?结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点. 13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1?和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角. 图5 图6

中考专题相交线与平行线

相交线与平行线（解析）尹分勇辛显顺一、选择题 1、（2009年山东省枣庄市）如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是（） A ．当12∠=∠时，a b ∥ B ．当a b ∥时，12∠=∠ C ．当a b ∥时，1290∠+∠= D ．当a b ∥时，12180∠+∠= 【关键词】平行线的性质与判定、对顶角相等。【解析】观察图形知∠1的对顶角与∠2是同旁内角，根据平行线的性质与判定、对顶角相等，可排除A 、B 、C 。【答案】D 【点评】对于选择说法正确类的题目常采用排除法。 2、（2009福建省福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（） A ．160° B ．150° C ．70° D ．60° 【关键词】互余及余角的定义。【解析】由余角的定义可直接求∠1的余角=90°-∠1=60° 【答案】D 【点评】求一个锐角的余角可直接根据互余的定义带入求解。 3、（2009江西省）如图，直线m n ∥，?∠1=55，?∠2=45，则∠3的度数为（） A ．80? B ．90? C ．100? D ．110? 【关键词】平行线的性质、三角形外角。【解析】∵∠4是∠1和∠2的外角、?∠1=55，?∠2=45， ∴∠4=∠1+∠2=100°；∵m n ∥，∴∠3=∠4=100° 【答案】C 【点评】要观察出要求解的角与已知角之间的位置关系，进而应用平行线的性质求解。 4、（2009年重庆市）如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°，则D ∠等于（） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° c a b 2 1 3 m n 2 1 （第3题）

2020人教版五年级数学下册周测培优卷5含答案

周测培优卷5 体积、容积的能力检测卷一、我会填。(每空2分，共28分) 1．填上合适的容积单位或体积单位。 2．1.5 dm3＝()cm3 3500 cm3＝()dm3 80000 cm3＝()dm3＝()m3 0．001 m3＝()L＝()mL 3．一个正方体的底面积是25 dm2，它的体积是()dm3，一个长方体的底面积是15 cm2，它的高是4 cm，它的体积是()cm3。4．妈妈准备将一桶5 L的色拉油分装在250 mL的小油瓶里，共需要()个小油瓶。 5．下图是一个长方体分别从它的前面和上面看到的平面图形，这个长方体的体积是()dm3。

二、我会辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题3分，共9分) 1．两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。 () 2．表面积相等的两个长方体，体积一定相等。() 3．棱长是20厘米的正方体油箱的体积和容积一样大。()三、我会选。(每题3分，共9分) 1．一根长方体木料，长10 m，横截面是边长为2 dm的正方形，这根木料的体积是()。 A．40 m3B．400 dm3C．4 m3D．4 dm3 2．将40升水倒入长0.4米，宽0.2米的长方体玻璃缸中，水深()分米。 A．50 B．5C．0.5 D．500 3．如果把长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的()倍。 A．3B．9C．27D．81 四、计算下面图形的表面积和体积。(单位：dm)(每题6分，共12分) 1. 2.

五、走进生活，解决问题。(5题14分，其余每题7分，共42分) 1．妈妈把6盒同样的饼干摆成如图的形状，每盒饼干的体积是多少立方分米？ 2．观察下面的实验，你能求出铁块的高是多少吗？ 3．一个长方体的无盖玻璃金鱼缸，长是2 m，宽是40 cm，高是0.6 m。这个金鱼缸的占地面积有多大？需要用多少平方米的玻璃？它的

新人教版七年级数学相交线与平行线单元测试题

七年级数学单元目标检测题（一）（相交线与平行线）班别姓名座号成绩一、选择题：（每小题3分，共30分。） 1．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（4）不相交的两条直线叫做平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 3．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 4．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） A. 第一次向左拐ο 30，第二次向右拐ο 30 B. 第一次向右拐ο 50，第二次向左拐ο 130 C. 第一次向右拐ο 50，第二次向右拐ο 130 D. 第一次向左拐ο 50，第二次向左拐ο 130 5．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 ① 2 121② 1 2 ③ 1 2 ④ E D C B A 432 1

6．下列说法中，正确．．的是（） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD < 8．如右图，CD AB //，且ο 25=∠A ，ο 45=∠C ，则E ∠的度数是（） A. ο 60 B. ο 70 C. ο 110 D. ο 80 9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对二、填空题。（每小题3分，共27分） 1．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，ο 1101 ＝∠，则＝2∠ （易拉罐的上下底面互相平行） 2．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的＝1∠ °时，电线杆与地面垂直。 3．如图③，按角的位置关系填空：A ∠与1∠是； A ∠与3∠是； 2∠与3∠是。 D C B A E D C B A E D C B A 2 1 图① 1 图② 30? 图③ C B A 3 2 1

精华版相交线与平行线练习题含答案

《相交线与平行线》 1．如图，用一吸管吸吮易拉罐的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角174∠=?，那么吸管与易拉罐下部夹角2∠=________度． 2 1 2．如图，已知AE BD ∥，1130∠=?，230∠=?，则C ∠=________． 2 1 D A B C E 3．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，与1∠互余的角是_______． 1 23 4 56 4．如图，AD EG BC ∥∥，AC EF ∥，则图中与1∠相等的角（不含1∠）有______个；若150∠=?，则AHG ∠=________． 1F E C B A H G D

5．在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52?，现A 、B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（）． A ．北偏西52? B ．南偏东52? C ．西偏北52? D ．北偏西38? 6．如图，直线l m ∥，将含有45?角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若125∠=?，则2∠的度数为（）． A ．20? B ．25? C ．30? D ．35? 2 1m l C B A 7．如图，已知AB CD ∥，那么A C AEC ∠+∠+∠=（）． D A B C E A ．360? B ．270? C ．200? D ．180? 8．如图，D 、G 是ABC △中AB 边上的任意两点，DE BC ∥，GH DC ∥，则图中相等的角共有（）． A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对 D G H A B C E 9．如图，已知FC AB DE ∥∥，::2:3:4D B α∠∠=，求α、D ∠、B ∠的度数．