八年级下第一周周末数学作业含解析

八年级下第一周周末数学作业含解析

一、选择题

1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）

A．60°B．90°C．120°D．150°

3．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）

A．4 B．4C．4D．8

4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）

A．13 B．17 C．20 D．26

6．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题

7．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是．

8．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．

9．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．

10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．

11．如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．

12．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD 间的距离为．

三．解答题

13．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：

（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？

（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？

（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？

14．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：点E，F关于AD的中点对称．

15．她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

（1）在方框中填空，以补全已知求证；

（2）按图2中小红的想法写出证明；

（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．

16．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．

求证：DE=BF．

17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？并说明理由．

18．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．

（1）根据题意，补全图形；

（2）求证：BE=DF．

19．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．

（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；

（2）求△ACE的面积．

20．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．

（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；

（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，

①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；

②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．

八年级（下）第一周周末数学作业

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．

【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．

故选：A．

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）

A．60°B．90°C．120°D．150°

【考点】旋转的性质．

【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．

【解答】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．

故选：D．

【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．

3．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）

A．4 B．4C．4D．8

【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．

【分析】根据旋转的性质知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=4，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=4，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．

【解答】解：连接PP′，

∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，

∴△ABP≌△ACP′，

即线段AB旋转后到AC，

∴旋转了90°，

∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=4，

∴PP′===4，

故选B．

【点评】本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．

4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）