2019-2020学年安徽省宿州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年安徽省宿州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）27
-的立方根是()
A．3B．3
-C．3
±D．33
-
2．（3分）近来华北大部分地区开始出现降雪，小康查看天气预报时发现未来一周的最高温度（单位：C)
︒为6，3，5，2，4，5，5，则以下数据正确的是()
A．众数是5B．中位数是2C．极差是2D．平均数是4
3．（3分）估计
1
3220
2
⨯+的运算结果应在()
A ．6 到7 之间
B ．7 到8 之间
C ．8 到9 之间
D ．9 到10 之间
4．（3分）若点(1,2)
A a b
+-在第二象限，则点(,1)
B a b
-+在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，//
AB CD，75
A E
∠+∠=︒，则C
∠为()
A．60︒B．65︒C．75︒D．80︒
6．（3分）下列四个命题中，真命题有()
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果1
∠和2
∠是对顶角，那么12
∠=∠．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果20
x>，那么0
x>．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）如图．矩形纸片ABCD中，已知8
AD=，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且3
EF=．则AB的长为()
A．3B．4C．5D．6
8．（3分）若方程组
3
24
ax by
ax by
+=
⎧
⎨
+=
⎩
与方程组
23
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
有相同的解，则a、b的值分别为(
)
A．1，2B．1，0C．12
,
33
-D．
12
,
33
-
9．（3分）直线
1:l y kx b
=+与直线
2
:
l y bx k
=+在同一坐标系中的大致位置是()
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线
22
33
y x
=-与矩形ABCO的边OC、BC分别
交于点E、F，已知3
OA=，4
OC=，则CEF
∆的面积是()
A．6B．3C．12D．4 3
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（321
x+x的取值范围是．
12．（3分）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有
16人，17岁的有2
人，则这个班同学年龄的中位数是 岁．
13．（3分）如果实数x ，y 满足方程组21,2,
x y x y -=⎧⎨+=⎩，那么2020(2)x y -= ． 14．（3分）如图，117ADC ∠=︒，则A B C ∠+∠+∠的度数为 ．
15．（3分）已知某直线经过点(0,2)A ，且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的
一次函数表达式是 ．
16．（3分）如图，1l 表示某产品一天的销售收入1y （万元）与销售量x （件)的关系；2l 表示该产品一天的销售成本2y （万元）与销售量x （件)的关系．写出销售收入1y 与销售
量之间的函数关系式 写出销售成本2y 与销售量之间的函数关系式 ，当一天的
销售量超过 时，生产该产品才能获利．（利润=收入-成本）
三、解答题（共52分）
17．（6分）计算：
（1112(75348)3
； （2）2(21)3(36)8
18．（6分）解方程组：
（1）1,32(4)3 5.
y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩ （2）23,34 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩
19．（6分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）
甲
95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 75 80 80 90 85 92 95
（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
20．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AM 是中线，MN AB ⊥，垂足为点N ，求证：222AN BN AC -=．
21．（8分）如图，直线2y x =-与直线y kx b =+相交于点(,2)A a ，并且直线y kx b =+经过x
轴上点(2,0)B
（1）求直线y kx b =+的解析式．
（2）求两条直线与y 轴围成的三角形面积．
（3）直接写出不等式(2)0k x b ++…的解集．
22．（8分）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C 作CF 平分DCE ∠，交DE 于点F ．
（1）求证：//CF AB ；
（2）求EFC ∠的度数．
23．（10分）某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线，顺次为A 楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米．已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案．
方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；
方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和．
（1）若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？
（2）若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？
2019-2020学年安徽省宿州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）27-的立方根是( )
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．-【解答】解：27-的立方根是3-，
故选：B ．
2．（3分）近来华北大部分地区开始出现降雪，小康查看天气预报时发现未来一周的最高温度（单位：C)︒为6，3，5，2，4，5，5，则以下数据正确的是( )
A ．众数是5
B ．中位数是2
C ．极差是2
D ．平均数是4
【解答】解：这组数据中5出现的次数最多，所以众数是5；
将数据重新排列为2，3，4，5，5，5，6，所以中位数是5；
最大数据为6，最小数据为2，所以极差为4； 平均数为130(2345556)77
⨯++++++=； 故选：A ．
3．（3( ) A ． 6 到 7 之间 B ． 7 到 8 之间 C ． 8 到 9 之间 D ． 9 到 10 之间
【解答】解：Q 4=+45<<， ∴原式运算的结果在 8 到 9 之间；
故选：C ．
4．（3分）若点(1,2)A a b +-在第二象限，则点(,1)B a b -+在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【解答】解：由(1,2)A a b +-在第二象限，得
10a +<，20b ->．
解得1a <-，2b >．。
2020-2021学年安徽省宿州市泗县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期末数学试卷一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．＞D．﹣2a＞﹣2b 3．下列图形中，只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正七边形4．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2021倍B．缩小为原来的C．保持不变D．以上都不正确5．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（）A．x＜3B．x＞m C．x＞2D．x＜26．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣27．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（）A．36°B．30°C．45°D．40°8．平行四边形ABCD的一边长为10，则它的两条对角线长可以是（）A．10和12B．12和32C．6和8D．8和109．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A．直角三角形中两个锐角都大于45°B．直角三角形中两个锐角都不大于45°C．直角三角形中有一个锐角大于45°D．直角三角形中有一个锐角不大于45°10．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A5B5A6的边长为（）A．6B．16C．32D．64二、填空题（每小题4分，共32分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．正八边形的每个外角为度．13．分解因式：2xy2+4xy+2x＝．14．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于．15．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝．16．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．17．若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是．18．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于．三、解答题（58分）19．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）设P（a，b）为△ABC边上一点，在△A2B2C2上与点P对应的点是P1，则点P1坐标为．21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE＝CF．22．王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min．已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？23．如图所示，△ABC和△ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD、AE分别交于点P、G，AP⊥AD，CP⊥BC，垂足分别为点A，C，AP，CP交于点P．（1）证明：△ACP≌△ABF；（2）BF，FG，GC之间有怎样的数量关系，请说明理由．参考答案一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．＞D．﹣2a＞﹣2b【分析】根据不等式的性质即可求出答案．解：（A）a+2＞b+2，故A错误；（B）a﹣2＞b﹣2，故B错误；（D）﹣2a＜﹣2b，故D错误；故选：C．3．下列图形中，只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正七边形【分析】先求出各个图形的每一个内角的度数，能被360°整除的就可以进行平面镶嵌．解：A、三角形的内角和为180°，6个三角形能组合成360°，可以进行平面镶嵌；B、正四边形的内角和为360°，4个四边形能组合成360°，可以进行平面镶嵌；C、正六边形每一个内角的度数是120°，能被360°整除，所以能进行平面镶嵌；D、正七边形每一个内角的度数不能整除360°，所以不能进行平面镶嵌；故选：D．4．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2021倍B．缩小为原来的C．保持不变D．以上都不正确【分析】将原分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，则x、2x﹣4y的值都扩大为原来的2021倍，所以根据分式的基本性质，可得变化后分式的值保持不变．解：∵分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，∴x、2x﹣4y的值都扩大为原来的2021倍，∴变化后分式的值保持不变．故选：C．5．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（）A．x＜3B．x＞m C．x＞2D．x＜2【分析】先把交点坐标（m，3）代入y＝﹣x+5，求出m，再根据图象找出直线l1位于直线l2下方的部分对应的自变量的取值范围即可．解：∵直线y＝﹣x+5过点（m，3），∴3＝﹣m+5，解得m＝2，∴直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+5交于点（2，3），∴不等式kx+b＜﹣x+5的解集是x＜2．故选：D．6．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，故选：D．7．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（）A．36°B．30°C．45°D．40°【分析】根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等，所以∠ABC＝＝108°，∵正五边形的每个条边相等，∴△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC＝（180°﹣108°）÷2＝36°．故选：A．8．平行四边形ABCD的一边长为10，则它的两条对角线长可以是（）A．10和12B．12和32C．6和8D．8和10【分析】根据平行四边形的性质推出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，求出每个选项中OA和OB的值，看看OA、OB、AD的值是否能组成三角形（即是否符合三角形的三边关系定理）即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，A、∵AC＝10，BD＝12，∴OA＝5，OD＝6，∵6﹣5＜10＜6+5，∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；B、∵AC＝12，BD＝32，∴OA＝6，OD＝16，∵16﹣6＝10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵AC＝6，BD＝8，∴OA＝3，OD＝4，∵3+4＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵AC＝8，BD＝10，∴OA＝4，OD＝5，∵4+5＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．9．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A．直角三角形中两个锐角都大于45°B．直角三角形中两个锐角都不大于45°C．直角三角形中有一个锐角大于45°D．直角三角形中有一个锐角不大于45°【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．10．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A5B5A6的边长为（）A．6B．16C．32D．64【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，二、填空题（每小题4分，共32分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠2．【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案．解：∵代数式有意义，∴实数x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．12．正八边形的每个外角为45度．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．解：360°÷8＝45°．故答案为：4513．分解因式：2xy2+4xy+2x＝2x（y+1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝2x（y2+2y+1）＝2x（y+1）2，故答案为：2x（y+1）214．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于2．【分析】作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP＝30°，根据直角三角形的性质得到PE＝PC＝2，根据角平分线的性质解答；解：作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC＝∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA＝∠POD＝15°，∴∠ACP＝∠OPC+∠POA＝30°，∴PE＝PC＝2，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE＝2，故答案为：2．15．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝4．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×8＝4．故答案为：4．16．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4．【分析】根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4，故答案为：m≤4．17．若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是m＞3．【分析】先把分式方程化为整式方程m﹣1＝2（x+1），解得x＝（m﹣3），根据题意得到（m﹣3）＞0，解得m＞3，又由于x+1≠0，得到（m﹣3）≠﹣1，解得m≠1，于是m的取值范围是m＞3．解：去分母得m﹣1＝2（x+1）∴x＝（m﹣3），∵x＞0，∴（m﹣3）＞0，解得m＞3，∵x+1≠0，即x≠﹣1，∴（m﹣3）≠﹣1，解得m≠1，∴m的取值范围是m＞3．故答案为：m＞3．18．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于．【分析】根据勾股定理得到BC＝5，由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形，过E 作EH⊥AC交CA的延长线于H，根据勾股定理得到EH＝，于是得到结论．解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝5，∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BEC＝90°，∠BCE＝45°，CE＝BC＝，过E作EH⊥AC交CA的延长线于H，易证△CEH≌△DCG，△DBF≌△DCG，∴EH＝CG，BF＝CG，∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形，∴AF＝AG，设BF＝CG＝x，则AF＝4﹣x，AG＝3+x，∴4﹣x＝3+x，∴x＝，∴EH＝CG＝，∴△ACE的面积＝×3＝，故答案为：．三、解答题（58分）19．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，1，2中选出使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+1﹣）÷＝＝＝﹣，∵当x＝0，1时原式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）设P（a，b）为△ABC边上一点，在△A2B2C2上与点P对应的点是P1，则点P1坐标为（b，﹣a）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）利用A与A2、B与B2、C与C2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P1坐标．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P1坐标为（b，﹣a）．故答案为（b，﹣a）．21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE＝CF．【分析】由平行四边形的性质得∠ABE＝∠CDF，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB＝∠DFC，进而可得∠AED＝∠BFC，得出AE∥CF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠DFC，AE＝CF，∴∠AED＝∠BFC，∴AE∥CF，∴AE∥CF且AE＝CF．22．王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min．已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？【分析】设王老师步行的平均速度为xm/min，则王老师骑共享单车的平均速度为3xm/min，利用时间＝路程÷速度，结合全程总共刚好花了15min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设王老师步行的平均速度为xm/min，则王老师骑共享单车的平均速度为3xm/min，依题意得：+＝15，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴3x＝3×80＝240．答：王老师步行的平均速度为80m/min，骑共享单车的平均速度为240m/min．23．如图所示，△ABC和△ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD、AE分别交于点P、G，AP⊥AD，CP⊥BC，垂足分别为点A，C，AP，CP交于点P．（1）证明：△ACP≌△ABF；（2）BF，FG，GC之间有怎样的数量关系，请说明理由．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，AP⊥AD，可以得到∠BAC＝∠PAD＝90°，所以∠BAF＝∠PAC，再由CP⊥BC，∠ACB＝45°，可以证得∠ABF＝∠ACP＝45°，即可以证明△ACP≌△ABF；（2）由（1）可得，△ACP≌△ABF，所以BF＝CP，AF＝AP，利用CP⊥BC，∠DAE ＝45°，可以证得∠FAG＝∠PAG＝45°，先证△FAG≌△PAG，得到FG＝PG，在直角△PGC中，利用勾股定理得到三边的等式关系，等量代换，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°，∵AP⊥AD，∴∠PAD＝∠BAC＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠PAD﹣∠DAC，∴∠BAF＝∠CAP，∵PC⊥BC，∴∠PCB＝90°，∵∠ACP＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝∠ACP，在△ABF与△ACP中，，∴△ABF≌△ACP（ASA）；解：（2）BF2+CG2＝FG2，理由如下：如图1，连接PG，由（1）可得，△ABF≌△ACP，∴BF＝CP，AF＝AP，∵△ADE是等腰直角三角形，∠PAD＝90°，∴∠FAG＝∠PAG＝45°，在△AFG与△APG中，，∴△AFG≌△APG（SAS），∴FG＝PG，在Rt△PGC中，PG2＝CG2+CP2，∴BF2+CG2＝FG2．。
【八上BS数学】安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷
安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．7，24，25C．32，42，52D．，，2．（4分）下列等式一定成立的是（）A．﹣＝2B．|﹣2|＝﹣2C．＝±4D．﹣＝13．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）A．6B．36C．16D．494．（4分）最简二次根式与是能够合并的二次根式，则x的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．05．（4分）如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（﹣，﹣1）6．（4分）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图，若用（2，4）表示小李的位置，（3，3）表示小王的位置，（4，2）表示小张的位置，（5，4）表示小谢的位置．撤走最上面一行，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为（1，2）B．小张现在位置为（3，2）C．小王现在位置为（2，2）D．小谢现在位置为（4，2）8．（4分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）；如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么的值是（）A．B．4C．5D．9．（4分）如图，一次函数y1＝x与y2＝kx+b的图象相交于点P，则函数y＝（k﹣1）x+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1）在直线y＝x+b上，过点A作A1B1⊥x轴于点B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2与原点O重合），再以A1B2为腰作等腰直角三角形A2A1B2，以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3…按照此规律进行下去，那么A2020的坐标为（）A．（22019﹣1，22019）B．（22020﹣2，22020）C．（22020﹣1，22020）D．（22019﹣2，22019）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）的平方根是；的算术平方根是．12．（5分）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的关系式是：．13．（5分）如图是一个数值转换器，当输入x的值为324时，则输出y的值是．14．（5分）如图在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A（2，﹣3），B（4，﹣1）．（1）若点C是x轴上一个动点，当△ABC的周长最短时，最短周长是．（2）设M、N分别为x轴和y轴上的动点，存在这样的点M、N，使四边形ABMN的周长最短，最短周长是．三、解答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）15．（8分）（1）；（2）求x的值：4（x+1）2﹣9＝0．16．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（2﹣m，1+2m）．（1）若点M到y轴的距离是2，求M点的坐标；（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，直线y＝kx+b经过点M和（0，5）两点，求该直线的表达式．17．（8分）学校正在增加绿化区域，种植花草树木，提高校园的绿化覆盖率，准备在四边形的空地上种植花卉，如图所示，∠C＝90°，AC＝12m，BC＝9m，BD＝17m，AD＝8m，求四边形ABCD的面积．18．（8分）已知2a+5的平方根是±3，2b﹣a的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求a+2b﹣c的算术平方根．四、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知，点A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．20．（10分）定义新运算：a⊗b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）⊗1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+）⊗；（2）嘉淇说：若a+b＝0，则a⊗a+b⊗b＝2ab，你是否同意他的观点，请说明理由．五、（本大题共2题，每小题12分，满分24分）21．（12分）拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松．如图，已知某种拉杆箱箱体长AB＝65cm，拉杆最大伸长距离BC＝35cm，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，点A到地面的距离AD＝3cm，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm 到A′处，求拉杆把手C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）．22．（12分）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．x…0.0640.6464640064000……0.252980.88m252.98……n0.8618418.56640…（1）表格中的m＝，n＝．（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：．（3）若，，求a+b的值．（参考数据：，，，）六、（本大题共1题，满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接CA，CB，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形ABC的面积．（3）在（2）的条件下，记AC与x轴交点为点D，点P在y轴上，连接PB，PD，若三角形PBD的面积与三角形ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．7，24，25C．32，42，52D．，，【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵62+82＝100，102＝100，∴62+82＝102，∴能构成直角三角形，故A不符合题意；B、∵72+242＝625，252＝625，∴72+242＝252，∴能构成直角三角形，故B不符合题意；C、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴不能构成三角形，故C符合题意；D、∵（）2+（）2＝5，（）2＝5，∴（）2+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2．（4分）下列等式一定成立的是（）A．﹣＝2B．|﹣2|＝﹣2C．＝±4D．﹣＝1【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义逐个计算得结论．【解答】解：A．﹣＝﹣＝﹣2≠2，故选项A不成立；B．|﹣2|＝2﹣≠﹣2，故选项B不成立；C．＝4≠±4，故选项C不成立；D．﹣＝5﹣4＝1，故选项D成立．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式，掌握二次根式的性质和绝对值的意义是解决本题的关键．3．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）A．6B．36C．16D．49【分析】设AB＝a，AC＝b，根据勾股定理可得BC2＝a2+b2＝62，即可求解．【解答】解：设AB＝a，AC＝b，由勾股定理得：BC2＝a2+b2＝62＝36，所以这两个正方形的面积和为36．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．4．（4分）最简二次根式与是能够合并的二次根式，则x的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．0【分析】根据同类二次根式的条件列出方程即可．【解答】解：∵最简二次根式与是能够合并的二次根式，∴2+x＝5﹣2x，∴x＝1．故选：A．【点评】本题考查了同类最简二次根式的定义，掌握同类最简二次根式的定义是解决问题的关键．5．（4分）如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（﹣，﹣1）【分析】根据正方形的性质证明△OCD≌△AOE即可得点C的坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，在正方形OABC中，∠AOC＝90°，AO＝CO，∵∠AOC＝∠CDO＝90°，∴∠COD+∠AOE＝∠COD+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠AOE，在△OCD和△AOE中，，∴△OCD≌△AOE（AAS），∴CD＝OE＝1，OD＝AE＝，∴C（﹣，1）．故选：C．【点评】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．（4分）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．【解答】解：∵30分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，∵步行3千米时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度＞丁的平均速度，∴走的最快的是甲，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．7．（4分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图，若用（2，4）表示小李的位置，（3，3）表示小王的位置，（4，2）表示小张的位置，（5，4）表示小谢的位置．撤走最上面一行，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为（1，2）B．小张现在位置为（3，2）C．小王现在位置为（2，2）D．小谢现在位置为（4，2）【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．【解答】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，表示为（1，4），故错误；B、小张现在位置为第3排第2列，表示为（3，2），故正确；C、小王现在位置为第2排第3列，表示为（2，3），故错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，表示为（4，4），故错误；故选：B．【点评】本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．8．（4分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）；如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么的值是（）A．B．4C．5D．【分析】根据大正方形的面积是10，可得a2+b2＝10，根据小正方形的面积是2，可得（a﹣b）2＝2，将这两个式子变形即可解决问题．【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为a、b，大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，∴a2+b2＝10，①（a﹣b）2＝2，②由②得：a2﹣2ab+b2＝2，③①﹣③得：2ab＝8，④①+④得：（a+b）2＝18，∴＝＝．故选：D．【点评】本题考查勾股定理，完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和2ab的值是关键．9．（4分）如图，一次函数y1＝x与y2＝kx+b的图象相交于点P，则函数y＝（k﹣1）x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据图象得到k＜0，b＞0，﹣＝1，进一步得到k﹣1＜0，b＝﹣k，即可得出﹣＝＜1，得到函数y＝（k﹣1）x+b的图象经过经过一二四象限，且直线y＝（k﹣1）x+b与x的交点的横坐标小于1．【解答】解：∵y2＝kx+b的图象经过一二四象限，∴k＜0，b＞0，∴k﹣1＜0，∵直线与x的交点为（1，0），∴﹣＝1，∴b＝﹣k∴函数y＝（k﹣1）x+b的图象经过经过一二四象限，令y＝0，则x＝﹣＝＜1，∴直线y＝（k﹣1）x+b与x的交点的横坐标小于1，故选：A．【点评】本题考查了两条直线相交或平行，熟练掌握一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．10．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1）在直线y＝x+b上，过点A作A1B1⊥x轴于点B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2与原点O重合），再以A1B2为腰作等腰直角三角形A2A1B2，以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3…按照此规律进行下去，那么A2020的坐标为（）A．（22019﹣1，22019）B．（22020﹣2，22020）C．（22020﹣1，22020）D．（22019﹣2，22019）【分析】根据直线的解析式以及等腰直角三角形的性质即可得出A2（0，2），A3（2，4），A4（6，8），根据坐标的变化即可找出变化规律A n（2n﹣1﹣2，2n﹣1）．即可得出点A2020的坐标．【解答】解：∵点B1、B2、B3、…、B n在x轴上，且A1B1＝B1B2，A2B2＝B2B3，A3B3＝B3B4，∵A1（﹣1，1），∴A2（0，2），A3（2，4），A4（6，8），…，∴A n（2n﹣1﹣2，2n﹣1）．∴A2020的坐标为（22019﹣2，22019）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出A n坐标的变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）的平方根是±；的算术平方根是2．【分析】运用求算术平方根和平方根的方法求解．【解答】解：的平方根是±，的算术平方根是2，故答案为：±，2．【点评】本题主要考查了算术平方根和平方根，解题的关键是熟记开方的方法．12．（5分）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的关系式是：W＝8s．【分析】设W与s的解析式为W＝ks，把s＝20，W＝160代入上式，可得解析式．【解答】解：设W与s的关系解析式为W＝ks（K≠0），当s＝20时，W＝160，把（20，160）代入上式得，160＝20k，解得k＝8，∴W＝8s，故答案为：W＝8s．【点评】本题考查一次函数的应用，解本题的关键是理解题意，能够根据图象信息利用待定系数法求函数解析式．13．（5分）如图是一个数值转换器，当输入x的值为324时，则输出y的值是3．【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：输入x的值为324时，324的算术平方根是18，18是有理数，18的算术平方根是3，则输出y的值是3．故答案为：3．【点评】本题考查算术平方根，立方根，关键是掌握立方根，算术平方根的定义14．（5分）如图在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A（2，﹣3），B（4，﹣1）．（1）若点C是x轴上一个动点，当△ABC的周长最短时，最短周长是2．（2）设M、N分别为x轴和y轴上的动点，存在这样的点M、N，使四边形ABMN的周长最短，最短周长是2．【分析】（1）根据题意得B（4，﹣1）关于x轴的对称点B′坐标为（4，1），进而可得直线AB的解析式，进而可得答案；（2）作点A（2，﹣3）关于y轴的对称点A′（﹣2，﹣3），作点B（4，﹣1）关于x轴对称点B′（4，1），连接A′B′交x轴于M，交y轴于N，此时四边形ABMN的周长最短，求出直线A′B′的解析式为y＝x﹣，进而可以解决问题．【解答】解：（1）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，此时△CAB的周长最短，∵A（2，﹣3），B（4，﹣1），∴A′（2，3），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣2x+7，∵C（x，0）是x轴上的一个动点，∴﹣2x+7＝0，∴x＝，∴，∵AB＝＝2，A′B＝＝2，∴△ABC的最短周长是2；故答案为：2；（2）如图3，作点A（2，﹣3）关于y轴的对称点A′（﹣2，﹣3），作点B（4，﹣1）关于x轴对称点B′（4，1），连接A′B′交x轴于M，交y轴于N，此时四边形ABMN的周长最短，设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线A′B′的解析式为y＝x﹣，∵点M（m，0）和点N（0，n），∴点M（，0）和点N（0，﹣）∴A′B′＝＝2，∴四边形ABMN的最短周长是2．故答案为：2．【点评】本题是四边形的综合题，考查了轴对称的性质，最短路线问题，一次函数图象和性质，待定系数法求一次函数解析式，四边形周长，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．三、解答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）15．（8分）（1）；（2）求x的值：4（x+1）2﹣9＝0．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可；（2）先把等式变形为（x+1）2＝，再根据平方根的定义得到x+1＝±，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）原式＝2+2+3﹣（2﹣3）＝5+2+1＝6+2；（2）4（x+1）2﹣9＝0，（x+1）2＝，x+1＝±，所以x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了平方根的定义．16．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（2﹣m，1+2m）．（1）若点M到y轴的距离是2，求M点的坐标；（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，直线y＝kx+b经过点M和（0，5）两点，求该直线的表达式．【分析】（1）根据题意得到|2﹣m|＝3，解答即可；（2）根据题意得到点M横、纵坐标相等，进而即可求解．【解答】解：（1）由题意得：|2﹣m|＝2，2﹣m＝2，2﹣m＝﹣2，m1＝0，m2＝4，当m＝0时，M（2，1），当m＝4时，M（﹣2，9）；（2）∵M在第一、三象限的角平分线上，∴2﹣m＝1+2m，∴，∴．∵y＝kx+b经过点M和（0，5）两点，∴，解得，∴y＝﹣2x+5．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握点的坐标特征．17．（8分）学校正在增加绿化区域，种植花草树木，提高校园的绿化覆盖率，准备在四边形的空地上种植花卉，如图所示，∠C＝90°，AC＝12m，BC＝9m，BD＝17m，AD＝8m，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AB，先由勾股定理求出AB的长，再根据勾股定理的逆定理得出三角形ABD是直角三角形再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：如图，连接AB，由勾股定理得，AB＝＝15（m），∵AB2+AD2＝152+82＝172＝BD2，∴△ABD是直角三角形，+S△ABD＝＝114（m2）．∴四边形ACBD的面积＝S△ABC【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．18．（8分）已知2a+5的平方根是±3，2b﹣a的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求a+2b﹣c的算术平方根．【分析】（1）根据平方根，立方根以及估算无理数的大小即可确定a、b、c的值；（2）将a、b、c的值代入求出a+2b﹣c的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）∵2a+5的平方根是±3，∴2a+5＝9，即a＝2，∵2b﹣a的立方根是2，∴2b﹣a＝8，而a＝2，∴b＝5，∵2＜＜3，而c是的整数部分，∴c＝2，答：a＝2，b＝5，c＝2；（2）当a＝2，b＝5，c＝2时，a+2b﹣c＝2+10﹣2＝10，∴a+2b﹣c的算术平方根是．【点评】本题考查平方根，算术平方根，立方根以及估算无理数的大小，理解平方根，算术平方根，立方根的定义，掌握估算无理数的大小的方法是正确解答的关键．四、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知，点A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）先描出点A，B，C，再顺次连接即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可．（3）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）△ABC的面积为＝4．（3）如图，△A1B1C1即为所求．点A1（0，﹣1），B1（2，0），C1（4，﹣3）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．20．（10分）定义新运算：a⊗b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）⊗1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+）⊗；（2）嘉淇说：若a+b＝0，则a⊗a+b⊗b＝2ab，你是否同意他的观点，请说明理由．【分析】（1）根据定义新运算：a⊗b＝a（1﹣b），可得（1+）⊗＝（1+）×（1﹣），再利用平方差进行计算即可；（2）首先根据条件可得a＝﹣b，再结合所给的新定义运算公式计算a⊗a+b⊗b即可．【解答】解：（1）（1+）⊗，＝（1+）×（1﹣），＝1﹣2，＝﹣1；（2）同意；理由如下：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴a⊗a+b⊗b，＝a⊗（﹣b）+b⊗（﹣a），＝a（1+b）+b（1+a），＝（a+b）+2ab，∵a+b＝0，∴原式＝2ab，∴嘉淇观点正确．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握实数的运算公式，理解所给运算公式．五、（本大题共2题，每小题12分，满分24分）21．（12分）拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松．如图，已知某种拉杆箱箱体长AB＝65cm，拉杆最大伸长距离BC＝35cm，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，点A到地面的距离AD＝3cm，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm 到A′处，求拉杆把手C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）．【分析】过C作CE⊥DN于E，延长AA'交CE于F，根据勾股定理即可得到方程652﹣x2＝1002﹣（55+x）2，求得A'F的长，即可利用勾股定理得到CF的长，进而得出CE的长．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥DN于E，延长AA'交CE于F，则∠AFC＝90°，设A'F＝x，则AF＝55+x，由题可得，AC＝65+35＝100，A'C＝65，∵Rt△A'CF中，CF2＝652﹣x2，Rt△ACF中，CF2＝1002﹣（55+x）2，∴652﹣x2＝1002﹣（55+x）2，解得x＝25，∴A'F＝25，∴CF＝＝60（cm），又∵EF＝AD＝3（cm），∴CE＝60+3＝63（cm），∴拉杆把手C离地面的距离为63cm．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．22．（12分）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．x…0.0640.6464640064000……0.252980.88m252.98……n0.8618418.56640…（1）表格中的m＝80，n＝0.4．（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．（3）若，，求a+b的值．（参考数据：，，，）【分析】（1）根据平方根、立方根的定义进行计算即可；（2）由表格中的数字变化规律得出结论；（3）根据算术平方根、立方根的变化规律进行解答即可．【解答】解：（1）∵802＝6400，∴6400的算术平方根是＝80，即m＝80，∵0.43＝0.064，∴0.064的立方根是＝0.4，即n＝0.4，故答案为：80，0.4；（2）故答案为：开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位；（3）根据平方根的变化规律得：∵≈1.4142，∴≈14.142，即a＝200，根据立方根的变化规律得：∵≈0.8879，∴≈8.879，即b＝8.879，∴a+b＝200+8.879＝208.879．【点评】本题考查算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，掌握一个数的算术平方根、立方根的小数点与被开方数的小数点的移动变化规律是解决问题的关键．六、（本大题共1题，满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接CA，CB，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形ABC的面积．（3）在（2）的条件下，记AC与x轴交点为点D，点P在y轴上，连接PB，PD，若三角形PBD的面积与三角形ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值，即可确定点A的坐标；（2）根据“过点A作x轴的垂线，点B为垂足”可得点B的坐标；由平移的性质可得点C的坐标；结合图形，利用三角形面积公式即可计算三角形ABC的面积；（3）设直线AC交y轴于点D，直线AC的解析式为y＝kx+b，由待定系数法求得直线AC的解析式，即可确定点D的坐标；设点P（0，m），根据题意可得，求解即可获得答案．【解答】解：（1）∵实数a，b满足，且（a+4）2≥0，，∴a+4＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣4，b＝6，∴点A的坐标为（﹣4，6）；（2）过点A作x轴的垂线，点B为垂足，∴B（﹣4，0），若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，则点C坐标为（﹣4+10，6﹣8），即C（6，﹣2），AB＝|y A﹣y B|＝|6﹣0|＝6，＝AB×|x C﹣x A|＝×6×|6﹣（﹣4）|＝×6×10＝30，∴S△ABC即三角形ABC的面积为30；（3）如图，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A（﹣4，6），点C（6，﹣2）代入y＝kx+b，可得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，则x＝，∴点，∴BD＝﹣（﹣4）＝，设点P（0，m），∵三角形PBD的面积与三角形ABC的面积相等，＝BD×|m|＝30，∴S△PBD即××|m|＝30，∴|m|＝8，解得m＝8或m＝﹣8，∴点P的坐标为（0，﹣8）或（0，8）．【点评】本题考查了非负数的性质、坐标与图形、点的平移、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征等知识，理解题意，利用数形结合的思想分析问题是解题关键．。
【精品】2015-2016年安徽省宿州市十三校联考八年级(上)期中数学试卷带答案
2015-2016学年安徽省宿州市十三校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项.其中有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号填在下面的表格中）1．（3分）以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（）A．，，B．10，8，4 C．7，12，15 D．7，25，242．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．3.14 C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．8的平方根是±2B．﹣7是49的平方根C．立方根等于它本身的数只有0和1D．的算术平方根是94．（3分）估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．（3分）已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）6．（3分）在下列函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+8x C．y=﹣2x+8 D．y=2x﹣87．（3分）若等腰三角形中相等的两边的长为10cm，第三边长为16cm，则第三边的高为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4，﹣1）、B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′．若点A′的坐标为（﹣2，﹣2），则点B′的坐标是（）A．（﹣5，0）B．（4，3） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）9．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣110．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣、，则A、B两点间表示整数的点有个．13．（3分）若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为．14．（3分）已知Rt△两边的长分别是6、8，则第三边的长是．15．（3分）已知实数m，n满足（m+2）2+=0，则点P（m，n）和点Q（2m+2，n﹣2）关于轴对称．三、解答题（本题共小题，共75分）16．（15分）化简：（1）×﹣÷；（2）﹣++2；（3）（2+3）（2﹣3）﹣（﹣1）2．17．（8分）求下列各题中的x．（1）4x2=1；（2）（3x﹣1）2=4．18．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．19．（10分）已知直线y=kx+b经过点M（0，2），N（1，3）两点．（1）试判断直线y=kx+b是否经过点（﹣1，1）；（2）求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）x取何值时，y＜0？20．（10分）在平面直角坐标系中，（1）描出点A（﹣3.4）、B（﹣6，﹣2）、C（6，﹣2）；（2）若AD∥BC，CD∥AB，写出D点的坐标，并说明点D可以由点A如何平移得到？（3）求出这个平行四边形ABCD的面积．21．（10分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的意义．22．（12分）观察下列各式及验证过程：，验证；=，验证=，验证（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．2015-2016学年安徽省宿州市十三校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项.其中有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号填在下面的表格中）1．（3分）以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（）A．，，B．10，8，4 C．7，12，15 D．7，25，24【解答】解：∵（）2+（）2=7，（）2=5，∴，，不能组成直角三角形，A不正确；∵42+82=80，102=100，∴10，8，4不能组成直角三角形，B不正确；∵72+122=193，152=225，∴7，12，15不能组成直角三角形，C不正确；∵72+242=625，152=625，∴7，24，25能组成直角三角形，D正确；故选：D．2．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．3.14 C．D．【解答】解：A、是无理数，故本选项正确；B、不是无理数，故本选项错误；C、不是无理数，故本选项错误；D、不是无理数，故本选项错误；故选：A．3．（3分）下列说法正确的是（）A．8的平方根是±2B．﹣7是49的平方根C．立方根等于它本身的数只有0和1D．的算术平方根是9【解答】解：A、8的平方根为±2，错误；B、﹣7是49的平方根，正确；C、立方根等于它本身的数有﹣1，0，1，错误；D、=9，9的算术平方根为3，错误，故选：B．4．（3分）估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：C．5．（3分）已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【解答】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，∴点P的纵坐标为﹣3，横坐标为4，∴点P的坐标是（4，﹣3）．故选：C．6．（3分）在下列函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+8x C．y=﹣2x+8 D．y=2x﹣8【解答】解：A、∵y=2x+8中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵y=﹣2+8x中k=8＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵y=﹣2x+8中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；D、∵y=2x﹣8中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：C．7．（3分）若等腰三角形中相等的两边的长为10cm，第三边长为16cm，则第三边的高为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=10cm，∴BD=CD=BC=×16=8（cm），∴AD==6（cm）．故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4，﹣1）、B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′．若点A′的坐标为（﹣2，﹣2），则点B′的坐标是（）A．（﹣5，0）B．（4，3） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵A（4，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣2），∴向左平移6个单位，向下平移了1个单位，∴B（1，1）的对应点坐标为（1﹣6，1﹣1），即（﹣5，0）．故选：A．9．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选：C．10．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选：A．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）的相反数是．【解答】解：的相反数是﹣（﹣2）=﹣+2．故答案为：﹣+2．12．（3分）在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣、，则A、B两点间表示整数的点有4个．【解答】解：∵1＜＜2，2＜3，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∵在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣、，∴A、B两点间表示整数的点有﹣1，0，1，2，共4个．故答案为：4．13．（3分）若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为1．【解答】解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，∴m+1≠0，m2﹣1=0，∴m=1．故答案为：1．14．（3分）已知Rt△两边的长分别是6、8，则第三边的长是10或2．【解答】解：分两种情况：①当6和8为两条直角边长时，第三边长=斜边长==10；②当8为斜边长时，第三边的长==2；综上所述：第三边的长为10或2；故答案为：10或2．15．（3分）已知实数m，n满足（m+2）2+=0，则点P（m，n）和点Q（2m+2，n﹣2）关于x轴对称．【解答】解：∵（m+2）2+=0，∴m+2=0，n﹣1=0，解得：m=﹣2，n=1，∴点P（m，n）为：（﹣2，1），点Q（2m+2，n﹣2）为：（﹣2，﹣1），∴点P（m，n）和点Q（2m+2，n﹣2）关于x轴对称．故答案为：x．三、解答题（本题共小题，共75分）16．（15分）化简：（1）×﹣÷；（2）﹣++2；（3）（2+3）（2﹣3）﹣（﹣1）2．【解答】解：（1）原式=﹣=3﹣4=﹣1；（2）原式=2﹣2++=﹣；（3）原式=（2）2﹣32﹣（3﹣2+1）=12﹣9﹣4+2=2﹣1．17．（8分）求下列各题中的x．（1）4x2=1；（2）（3x﹣1）2=4．【解答】解：（1）4x2=1，，x=．（2）（3x﹣1）2=4，3x﹣1=2或3x﹣1=﹣2，x=1或﹣．18．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，如图所示：∵∠DAB=90°，AB=3，AD=4，∴BD==5，∵52+122=132，即BD2+CD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴四边形ABCD的面积=△BCD的面积﹣△ABD的面积=×5×12﹣×3×4=24．19．（10分）已知直线y=kx+b经过点M（0，2），N（1，3）两点．（1）试判断直线y=kx+b是否经过点（﹣1，1）；（2）求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）x取何值时，y＜0？【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过点（0，2）和点（1，3），∴，解得：，则解析式为y=x+2，把x=﹣1代入点y=﹣1+2=1∴直线y=kx+b经过点（﹣1，1）；（2）由直线y=x+2可知直线与x轴的交点为（﹣2，0），∴直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积为：×2×2=2．（3）由图象可知：当x＜﹣2时，y＜0．20．（10分）在平面直角坐标系中，（1）描出点A（﹣3.4）、B（﹣6，﹣2）、C（6，﹣2）；（2）若AD∥BC，CD∥AB，写出D点的坐标，并说明点D可以由点A如何平移得到？（3）求出这个平行四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵B（﹣6，﹣2）、C（6，﹣2），∴BC=12．∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴D（﹣9，4），∴点D可以由点A向右平移2个单位得到；（3）S=12×6=72．平行四边形ABCD21．（10分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的意义．【解答】解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米．22．（12分）观察下列各式及验证过程：，验证；=，验证=，验证（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．【解答】解：（1）验证：；（2）=．验证：==．。
2021-2022学年-有答案-安徽省宿州市某校初二(上)期中考试数学试卷-(1)
2021-2022学年安徽省宿州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 在√−83，π2，1.732，√27，227，3.1010010001……，√49中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.√4B.2√xC.√a 2D.√123. 下列计算中，不正确的是( )A.√2+5√2=6√2B.√5−√2=√3C.√5×√2=√10D.√2×5√2=104. 已知点A 在第二象限，到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，点A 的坐标为( )A.(−5, 6)B.(−6, 5)C.(5, −6)D.(6, −5)5. △ABC 满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC 是直角三角形的是（ ）A.b 2=(a +c )(a −c )B.a:b:c =1:√3:2C.∠C =∠A −∠BD.∠A:∠B:∠C =3:4:56. 如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，已知AB =15，AD =12，AC =13，CD =5，则BC 的长为（ ） A.14B.13C.12D.97. 已知点A (0,−6)与点B 关于x 轴对称，则A ，B 两点间的距离是( )A.−6B.6C.−12D.128. 关于x 的一次函数y =kx −k(k ≠0)，y 的值随x 值的增大而减小，则它的图象可能是( )A. B.C. D.9. 某种签字笔的单价为2元/支，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数表达式为( )A.y=−12x B.y=12x C.y=−2x D.y=2x10. 甲、乙两辆清雪车同时从A地出发开始清雪至B地，图示反映了甲、乙清雪车清雪的路程s（km）与清雪时间t(ℎ)之间的函数关系，下列说法：①甲清雪车的速度为4km/ℎ；②乙清雪车的平均速度为5km/ℎ；③经过1ℎ，乙清雪车在甲清雪车前方1km 处；④经过3ℎ甲清雪车追上乙清雪车．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题若函数y=(m−2)x|m|−1是正比例函数，则m的值是________ .如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−1,−1)，“兵”位于点(−3,2)，则“马”位于点________.已知一次函数y=−3x+m的图象经过了A(x1, 1)，B(x2, −2)，C(x3, 3)，则x1，x2，x3的大小关系为________．(用“<”连接)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘,将Rt △ABC 沿AD 对折，使点C 落在AB 上的E 处，若AC =6，AB =10，则DB 的长为________．三、解答题计算：√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|.已知y +2与x −1成正比例函数关系，且x =3时，y =4．求：(1)y 与x 之间的函数解析式；(2)当x ＝−2时y 的值．解答.(1)在图中的平面直角坐标系中作出△ABC 关于直线m =1对称的△A ′B ′C ′，并写出A ′,B ′,C ′三点的坐标；(2)猜想：坐标平面内任意点P (x,y )关于直线m =1对称点P ′的坐标为________.如图，一高层大厦发生火灾，消防车立即赶到距大厦8m 处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17m ，云梯底部距地面2m ，求发生火灾的大厦窗口与地面的距离.已知点M(3a−2,a+6),分别根据下列条件求出点M的坐标；(1)点M在x轴上；(2)点N的坐标为(2,5)，且直线MN//x轴；(3)点M到x轴、y轴的距离相等.已知一次函数y=kx−4，当x=2时，y=−3.(1)求一次函数的解析式；(2)设这条直线与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，求△OAB的面积．小敏上午9:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象，回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？(3)求小敏从家到超市的函数图象的解析式．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2;√1+122+132=1+12×3;√1+132+142=1+13×4;……请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：(1)猜想：√1+192+1102=__________;(2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出第n个等式为________；（用含n的代数式表示，n为正整数）(3)试计算：√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋅⋅⋅+√1+120192+120202.阅读下列一段文字，然后回答下列问题：已知在平面直角坐标系内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，其两点间的距离P1P2=√(x1−x2)2+(y1−y2)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2−x1|或|y2−y1|.(1)已知M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为−1，则M，N两点间的距离为________;(2)已知A(2,4),B(−3,−8)，试求A，B两点间的距离；(3)已知D(1,6),E(4,2)，在x轴上找一点P，使PD+PE的长度最短，求出PD+PE的最短长度．参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省宿州市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】无理数的识别立方根的性质算术平方根【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：√−83=−2，√49=7，√27=3√3，π2，√27，3.1010010001…是无理数，共有3个.故选C.2.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A.√4=2，不是最简二次根式，故本项错误；B.2√ x是最简二次根式，故本项正确；C.√a2=|a|，不是最简二次根式，故本项错误；D.√12=√22，不是最简二次根式，故本项错误.故选B.3.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的减法二次根式的乘法【解析】根据二次根式的加法计算并判断(1)；根据不是同类二次根式不能进行加减法判断(2)；根据二次根式乘法运算法则计算并判断(3)(4).【解答】解：A，√2+5√2=6√2，故A正确；B，√5与√2不是同类二次根式，不能进行减法计算，故B错误；C，√5×√2=√10，故C正确；D，√2×5√2=5×2=10，故D正确.故选B.4.【答案】B【考点】点的坐标【解析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．【解答】解：因为点A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，所以点A的坐标为(−6, 5).故选B.5.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】A.由b2=(a+c)(a−c)得b2+c2=a2，符合勾股定理的逆定理求解；B.由a:b:c=1:√3:2得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理求解；C.由∠A+∠B+∠C=180∘，∠C=∠A−∠B得到∠A=90∘，所以△ABC是直角三角形；D.由∠A:∠B:∠C=3:4:5和∠A+∠B+∠C=180∘，得到∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，所以△ABC不是直角三角形.【解答】解：A.由b2=(a+c)(a−c)得b2=a2−c2，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形；B.由a:b:c=1:√3:2得12+(√3)2=4，22=4，即a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形；C.∵ ∠A+∠B+∠C=180∘，∠C=∠A−∠B，∴ ∠A+∠B+∠A−∠B=180∘，解得∠A=90∘，所以△ABC是直角三角形；D.设∠A:∠B:∠C=3:4:5=k(k≠0)，∴ ∠A=3k，∠B=4k，∠C=5k.∵ ∠A+∠B+∠C=180∘，∴ 3k+4k+5k=180，∴ k=15，∴ ∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，所以△ABC不是直角三角形.故选D.6.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】在△ADC中，由三边长，利用勾股定理的逆定理判断出△ADC为直角三角形，可得出AD与BC垂直，在直角三角形ABD中，由勾股定理求出BD，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：∵AD=12，AC=13，CD=5，∴AC2=169，AD2+CD2=144+25=169，即AD2+CD2=AC2，∴△ADC为直角三角形，且∠ADC=90∘，∴∠ADB=90∘，∵AB=15，AD=12，∴BD=√AB2−AD2=√152−122=9，∴BC=BD+CD=9+5=14．故选A.7.【答案】D【考点】求坐标系中两点间的距离关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出B点坐标进而得出答案．【解答】解：∵ 点A(0,−6)与点B关于x轴对称，∴ B(0,6)，∴ A，B两点间的距离为：12．故选D．8.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据题意，易得k>0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：∵ 一次函数y=kx−k，且y的值随x值的增大而减小，∴ k<0，−k>0，∴ 函数图象经过第一、二、四象限.故选C.9.【答案】D【考点】函数关系式【解析】根据总价=单价×数量得出y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：由总价=单价×数量，得y=2x.故选D．10.【答案】C【考点】一次函数的应用一次函数的图象【解析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲清雪车的速度为12÷3=4（千米/时），故①正确；乙清雪车的平均速度为12÷3=4（千米/时），故②错误；经过1小时，乙清雪车在甲清雪车前方5−4×1=1千米处，故③正确；经过3小时甲清雪车追上乙清雪车，故④正确.故选C．二、填空题【答案】−2【考点】正比例函数的定义【解析】利用正比例函数定义求解即可．【解答】解：∵函数y=(m−2)x|m|−1是正比例函数，∴{m−2≠0，|m|−1=1，故m=−2.故答案为：−2．【答案】(2,−1)【考点】点的坐标位置的确定【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则“马”位于点(2,−1).故答案为：(2,−1).【答案】x3<x1<x2【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，k=−3<0，y随x的增大而减小，因为3>1>−2，即y3>y1>y2，所以x3<x1<x2.故答案为：x3<x1<x2.【答案】5【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】翻折前后，对应线段、对应角不变，据此构建直角三角形，根据勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=6，AB=10，根据勾股定理得：BC=8,根据题意得：AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90∘则BE=4．设DE=x，则DB=8−x．在Rt△BDE中，根据勾股定理得：(8−x)2=16+x2,解得x=3，即DB=5．故答案为：5.三、解答题【答案】解：原式=4−34×43+2−√5=5−√5. 【考点】绝对值立方根的性质算术平方根【解析】【解答】解：原式=4−34×43+2−√5=5−√5.【答案】解：(1)设y+2=k(x−1)，当x=3，y=4时，4+2=k(3−1)，解得k=3，所以y+2=3(x−1)，即y=3x−5.(2)当x=−2时，y=3×(−2)−5=−11．【考点】待定系数法求正比例函数解析式正比例函数的性质【解析】（1）利用正比例函数的定义，设y+2＝k(x−1)，把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的函数关系式；（2）求自变量为−2对应的函数值即可．【解答】解：(1)设y+2=k(x−1)，当x=3，y=4时，4+2=k(3−1)，解得k=3，所以y+2=3(x−1)，即y=3x−5.(2)当x=−2时，y=3×(−2)−5=−11．【答案】解：(1)画图如下.则A′(5,5)，B′(6,2)，C′(4,1).P′(2−x,y).【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称【解析】根据对称性质画出图形，写出△A′B′C′中各顶点的坐标即可.根据关于直线m=1对称，实质上是点P关于平行于y轴的直线对称，它的纵坐标不变，求出它的横坐标即可.【解答】解：(1)画图如下.则A′(5,5)，B′(6,2)，C′(4,1).(2)∵ P(x,y)关于直线m=1的对称点，实质上是点P关于平行于y轴的直线m=1的对称点，即纵坐标不变，横坐标为2−x，∴P′(2−x,y).【答案】解：由题意可得：AC=8m，AB=17m，AE=2m，则BC=√AB2−AC2=√172−82=15(m)，∴BD=BC+CD=BC+AE=15+2=17(m).答：发生火灾的大厦窗口与地面的距离为17m.【考点】勾股定理的应用【解析】根据已知得出AE，AC，AB的长，进而利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案即可．【解答】解：由题意可得：AC=8m，AB=17m，AE=2m，则BC=√AB2−AC2=√172−82=15(m)，∴BD=BC+CD=BC+AE=15+2=17(m).答：发生火灾的大厦窗口与地面的距离为17m.【答案】解：(1)∵点M(3a−2,a+6)在x轴上，∴ a+6=0,a=−6.∴ 3a−2=3×(−6)−2=−20,∴ 点M的坐标为(−20,0).(2)∵ 点N的坐标为(2,5)，且直线MN//x轴，∴ a+6=5，a=−1∴ 3a−2=3×(−1)−2=−5，∴ 点M的坐标为(−5,5).(3)∵ 点M到x轴、y轴的距离相等，∴|3a−2|=|a+6|.①当3a−2=a+6时，解得a=4,∴ 3a−2=3×4−2=10,a+6=4+6=10,∴ 此时点M的坐标为(10,10);②当3a−2=−(a+6)时，解得a=−1,∴ 3a−2=3×(−1)−2=−5,a+6=−1+6=5，∴ 此时点M的坐标为(−5，5)；综上所述，点M的坐标为(10,10)或(−5,5).【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵点M(3a−2,a+6)在x轴上，∴ a+6=0,a=−6.∴ 3a−2=3×(−6)−2=−20,∴ 点M的坐标为(−20,0).(2)∵ 点N的坐标为(2,5)，且直线MN//x轴，∴ a+6=5，a=−1∴ 3a−2=3×(−1)−2=−5，∴ 点M的坐标为(−5,5).(3)∵ 点M到x轴、y轴的距离相等，∴|3a−2|=|a+6|.①当3a−2=a+6时，解得a=4,∴ 3a−2=3×4−2=10,a+6=4+6=10,∴ 此时点M的坐标为(10,10);②当3a−2=−(a+6)时，解得a=−1,∴ 3a−2=3×(−1)−2=−5,a+6=−1+6=5，∴ 此时点M的坐标为(−5，5)；综上所述，点M的坐标为(10,10)或(−5,5).【答案】解：(1)将x=2，y=−3代入y=kx−4，得−3=2k−4，解得k=12．故一次函数的解析式为y=12x−4．(2)由(1)得y=12x−4．当x=0时，y=−4，则A(0,−1)．即OA=4．y=0时，x=8，则B(8,0)，即OB=8．∴S△OAB=12⋅OA⋅OB=12×4×8=16．【考点】待定系数法求一次函数解析式三角形的面积【解析】【解答】解：(1)将x=2，y=−3代入y=kx−4，得−3=2k−4，解得k=12．故一次函数的解析式为y=12x−4．(2)由(1)得y=12x−4．当x=0时，y=−4，则A(0,−1)．即OA=4．y=0时，x=8，则B(8,0)，即OB=8．∴S△OAB=12⋅OA⋅OB=12×4×8=16．【答案】解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10=300（米/分），在超市逗留了的时间为40−10=30（分）．(2)由图象知，在返回家的途中，小敏5分钟走了1000米，∴返回家的途中的速度为1000÷5=200（米/分），∴返回的时间需：3000÷200=15（分钟），∴小敏9点55返回到家．(3)设从家到超市，y与x的函数解析式为y=kx，由图象知，点(10,3000)在函数y=kx的图象上，∴10k=3000，∴k=300，∴函数解析式为y=300x．【考点】一次函数的应用待定系数法求正比例函数解析式【解析】【解答】解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10=300（米/分），在超市逗留了的时间为40−10=30（分）．(2)由图象知，在返回家的途中，小敏5分钟走了1000米，∴返回家的途中的速度为1000÷5=200（米/分），∴返回的时间需：3000÷200=15（分钟），∴小敏9点55返回到家．(3)设从家到超市，y与x的函数解析式为y=kx，由图象知，点(10,3000)在函数y=kx的图象上，∴10k=3000，∴k=300，∴函数解析式为y=300x．【答案】1+1 9×10√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)(3)原式=1+11×2+1+12×3+1+13×4+⋯+1+12019×2020=1×2019+(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(12018−12019)+(12019−12020))=2019+(1−1 2020)=201920192020.【考点】算术平方根规律型：数字的变化类【解析】(1)由三个等式提供的信息即可猜想出结果；(2)由三个等式提供的信息即可猜想出结果；(3)根据规律求和即可.【解答】解：(1)根据√1+112+122=1+11×2；√1+122+132=1+12×3；√1+132+142=1+13×4；…可猜想：√1+192+1102=1+19×10.故答案为：1+19×10. (2)根据观察上式可得，猜想：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1).故答案为:√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1).(3)原式=1+11×2+1+12×3+1+13×4+⋯+1+12019×2020=1×2019+(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(12018−12019)+(12019−12020))=2019+(1−1 2020)=201920192020.【答案】5(2)∵ A(2,4)，B(−3,−8)，∴x1=2，y1=4，x2=−3，y2=−8，∴ AB=√[2−(−3)]2+[4−(−8)]2=√25+144=√169=13.(3)如图，作E关于x轴的对称点E′，连接DE′交x轴于点P，则此时PD+PE的长度最短.∵ E(4,2)，∴E′(4,−2)，∴ DE′=√(1−4)2+[6−(−2)]2=√32+82=√73，∴ PD+PE的最短长度是√73.【考点】求坐标系中两点间的距离点的坐标轴对称——最短路线问题【解析】根据当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式来求解.将点A和B的坐标代入两点间距离公式进行计算求解.作E关于x轴的对称点E′，连接DE′交x轴于点P，此时PD+PE的长度最短，根据点关于坐标轴的对称点的坐标特征先求出点E的对称点的坐标，再利用两点间距离公式求解. 【解答】解：(1)∵ M的纵坐标是4，N的纵坐标是−1，它们都在平行于y轴的直线上，∴ MN=|−1−4|=5.故答案为：5.(2)∵ A(2,4)，B(−3,−8)，∴x1=2，y1=4，x2=−3，y2=−8，∴ AB=√[2−(−3)]2+[4−(−8)]2=√25+144=√169=13.(3)如图，作E关于x轴的对称点E′，连接DE′交x轴于点P，则此时PD+PE的长度最短.∵ E(4,2)，∴E′(4,−2)，∴ DE′=√(1−4)2+[6−(−2)]2=√32+82=√73，∴ PD+PE的最短长度是√73.。
2023-2024学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中八年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）以下面各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．3，3，6C．D．10，24，25 2．（3分）在实数﹣1.414，，π，3.14，，3.1212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．43．（3分）已知点A（a，a﹣2）在y轴上，则点B（a﹣1，a+2）在第（）象限．A．四B．三C．二D．一4．（3分）若函数y＝（b﹣3）x+9﹣b2是正比例函数，则b的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．05．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（5，3），（﹣1，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（3，3）B．（2，3）C．（0，3）D．（1，3）6．（3分）已知m与n为两个连续的自然数，且满足m＜＜n，则m+n的值为（）A．1B．3C．5D．77．（3分）若a＜﹣1，则一次函数y＝（a+1）x+1﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法：①所有无限小数是无理数；②数轴上每一个点都表示唯一一个实数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤零是最小的实数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）将直线y＝2x向上平移3个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b 的说法正确的是（）A．函数的图象与y轴的交点坐标是（3，0）B．函数图象经过第一、二、三象限C．点（﹣2，1）在函数图象上D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段DF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）的算术平方根是．12．（4分）如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6米，AB＝4米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达C处需要走的最短路程是米．13．（4分）比较大小：﹣3﹣2．14．（4分）已知点A的坐标是A（﹣2，3），线段AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标是．15．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣1过点P（a，b），则6a﹣3b+2020的值为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，长方形AOBC的边OB、OA分别在x轴、y轴上，点D在边BC上，将该长方形沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E处，若点A（0，4），OB＝5，则点D的坐标是．三、解答题（共66分）17．（8分）计算：（1）﹣9﹣÷；（2）（3﹣π）0﹣++|﹣4|．18．（8分）已知：直角三角形ABC的三边长为a，b，c且b的平方根分别为2﹣a与2a﹣5，求c的值．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC在坐标系中A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并分别写出对应点A1，B1，C1的坐标．（2）求S．（3）在x轴上是否存在一点P，使得△P AC周长最小．若存在，请在图中描出点P，若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x、y轴于点A，交y轴于点B．（1）若M（x1，y1），N（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1≤x2．则y1y2．（2）求AB的长．（3）求点O到直线AB的距离．21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+1|+＝0．点C的坐标为（0，3）．（1）求点A、B的坐标；（2）点P为y轴上一点，且△P AB的面积为15，求点P的坐标．22．（12分）为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过7立方米，每立方米收取1元外加0.4元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.3元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）该市一户某月若用水x＝10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且A（4，0），点B在y轴上，且B（0，4）．（1）若点E在线段AB上，OE⊥OF，且OE＝OF，①试证明：△BOE≌△AOF；②求AE+AF的值；（2）在（1）的条件下，过点O作OM⊥EF，交AB于点M，试证明：AM2+BE2＝EM2．2023-2024学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中八年级（上）期中数学试卷参考答案一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C；2．D；3．C；4．B；5．B；6．C；7．D；8．A；9．B；10．A；二、填空题（每小题4分，共24分）11．2；12．2； 13．＜；14．（﹣2，﹣1）或（﹣2，7）；15．2023；16．（5，1.5）；三、解答题（共66分）17．（1）﹣4；（2）9﹣4．；18．2或．；19．（1）作图见解答过程；A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）；（2）3.5；（3）在x轴上存在一点P，使得△PAC周长最小；作图见解答过程．；20．≥；21．（1）点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（5，0）；（2）（0，5）或（0，﹣5）．；22．（1）y＝；（2）18.2元；（3）13立方米．；23．（1）①证明见解答过程；②AE+AF＝4；（2）证明见解答过程．；。
八年级数学东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 (含答案)
东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m 微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A.4910-⨯B. 3910-⨯C. 30.910-⨯D. 40.910-⨯ 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．()m a b ma mb +=+B ．23313(1)1x x x x -+=-+ C ．()()23212x x x x ++=++ D ．22(2)+4+4a a a +=3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是A.①B.②C.③D.④4. 下列各式计算正确的是 A.2133a aa -⋅= B.236()ab ab = C.22(2)4x x -=- D.824623x x x ÷=5. 对于任意的实数x ，总有意义的分式是A.152--x x B.231x x -+ C.x x 812+ D.21x -6.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则∠BEC 的大小为A.40°B.50°C.80°D.100°7.若分式2213x x -+的值为正数，则x 需满足的条件是 A. x 为任意实数 B. 12x ＜ C. 12x ＞D. 12x ＞- 8. 已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在A.∠A 的平分线上B.AC 边的高上C.BC 边的垂直平分线上D.AB 边的中线上9.如图，已知∠MON 及其边上一点A .以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON于点B 和C .再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是 A. AOC ABC S S =△△ B. ∠OCB ＝90° C. ∠MON ＝30° D. OC ＝2BC10. 已知OP 平分∠AOB ，点Q 在OP 上，点M 在OA 上，且点Q ,M 均不与点O 重合.在OB 上确定点N ，使QN =QM ，则满足条件的点N 的个数为A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 因式分解：39a a -＝ _ . 12. 已知 -2是关于x 的分式方程23x kx x -=+的根，则实数k 的值为________ . 13. 如图，BE 与CD 交于点A ,且∠C ＝∠D .添加一个条件： ，使得△ABC ≌△AED .BA CM第8题图 第9题图14. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A ，C 重合，折痕为EF .若∠BAE =28°，则∠AEF 的大小为 °.15. 如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD 上的动点，则C P +EP 的最小值等于 .16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数.（1）()5a b +展开式中4a b 的系数为 ；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3+23x x x +-. 18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m ，n 及∠O .求作：△ABC ，使得线段m ，n 及∠O 分别是它的两边和一角. 作法：如图,① 以点O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点M ,N ； ② 画一条射线AP ，以点A 为圆心，m 长为半径画弧，交AP 于点B ； ③ 以点B 为圆心，MN 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ； ④ 画射线AD ；⑤ 以点A 为圆心，n 长为半径画弧，交AD 于点C ； ⑥ 连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形. 请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ； （2）∠A ＝∠O 的作图依据是 ； （3）小红说小明的作图不全面，原因是 .19.计算：()201π533-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，AD ＝AE .连接BD ,CE,∠ABD ＝∠ACE . 求证：AB ＝AC .21. 计算：2()()()4()2m n m n m n m m n m ⎡⎤+-+---÷⎣⎦.B22. 解方程：2151=24xx x +--- . 23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F .（1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1 图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数.26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积. （1） 在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.A'F E C A GA'F E C设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整： 届别总面积（平方米）企业平均展览面积（平方米）首 届 270 000x第二届 330 000（2）根据以上分析，列出方程（不解．．方程）.27. 在ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（2） 如图2，直线l 与ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D ，连接AD ，CD . 求证：∠BAD =∠BCD .28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在 △ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====L L ，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距lE D A C B lA B 图1 图2点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCCADC二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.()()33a a a +- 12. 2 13.答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC ＝AD 14. 59 15. 4 16. 5 ；128三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解： 原式()()()()332=223x x x x x -+++-L L L L 分()()2336423x x x x x -++=+-L L L L 分 ()()26523x x x +=+-L L L L 分 18.（1）BD ,MN ;……………………1分（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分 （3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论. ……………………5分19.解：()-201π53⎛⎫- ⎪⎝⎭94=-+……………………4分=……………………5分20.证明：∵∠BAC ＝∠DAE,∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD.即∠BAD ＝∠CAE. ……………………2分 在△BAD 和△CAE 中,,BAD CAE ABD ACE AD AE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△BAD ≌△CAE （AAS ）. …………………… 4分 ∴ AB ＝AC. …………………… 5分2222222()()()4()2(243454)2m (22)2m n m n m n m m n mm n m mn n m mn m mn m m n ⎡⎤+-+---÷⎣⎦=-+-+-+÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.解：分分分B()()()222124532453112343x x x x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++--=++-+==-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.解：分分分经检验：13x =-是原方程的解. ∴13x =-.……………………5分23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分 ∵∠A BF '＝90°, ∴∠A FB '＝60°. ……………………2分∵∠CFE ＝∠A FB '，∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称，∴DE ⊥AA '.∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形， ∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分 24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分GA''DA'FECAB图2A'FECA图1（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数， ∴30a -≥. ∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分 ∴1=15原式.……………………6分……………………………………………………………………………………4分（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分 27. 解：（1）①补全图形;……………………1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ， 则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF . ∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分在Rt ADE 和Rt CDF 中， DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，，∴Rt ADE ≌Rt CDF . ∴∠BAD =∠FCD.∵∠FCD +∠BCD =180°，∴Rt ADN ≌Rt CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分28.解：（1）①是，不是；……………………2分②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分B（3）32a a PC ＜＜.……………………7分。
最新版2019-2020年冀教版八年级数学上学期期末模拟综合测评题及答案解析-精编试题
八年级（上）期末数学模拟试卷一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣22．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=24．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或178．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣112．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A．7个B．8个C．10个D．12个二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是．14．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为km．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= ．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= °．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．20．解方程：2﹣=．21．当x=时，求（﹣）÷的值．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= °．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选（B）2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．4．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：A．形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误；B．根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确；C．对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故C错误；D．两个边长相等的等边三角形全等，故D错误，故选：B．5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：21.39亿精确到0.01亿位，即精确到百万位．故选D．7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选C．8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【考点】反证法．【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选D．9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据=（a≥0，b＞0），=|a|，=（a≥0，b≥0），分别进行计算即可．【解答】解：A、2=，故原题计算错误；B、=2，故原题计算错误；C、（﹣）2=2，故原题计算错误；D、=，故原题计算正确；故选：D．10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣1【考点】实数与数轴．【分析】根据点A、B表示的数求出AB，再根据对称可得AC=AB，然后根据数轴上左边的数比右边的小列式计算即可得解．【解答】解：∵点A ，B 所对应的实数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点B 与点C 关于点A 对称，∴AC=AB ，∴点C 所对应的实数是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣．故选B ．12．如图，在6×6的正方形网格中，点A ，B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 一共有（ ）A ．7个B ．8个C ．10个D ．12个【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先由勾股定理可求得AB 的长，然后分别从BA=BC ，AB=AC ，CA=CB 去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC ，则符合要求的有：C 1，C 2共2个点；②若AB=AC ，则符合要求的有：C 3，C 4共2个点；③若CA=CB ，则符合要求的有：C 5，C 6，C 7，C 8，C 9，C 10共6个点． ∴这样的C 点有10个．故选：C．二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是0.2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的概念即可求出答案【解答】解：0.23=0.008∴0.008的立方根是0.2故答案为：0.214．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】根据直角三角形全等的判定方法判断即可．【解答】解：一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，边与角不一定是对应边和对应角，例如：两个直角三角形中相等的∠α的邻边与对边相等，两个三角形不全等，所以，这两个直角三角形不一定全等，所以，“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．故答案为：假．15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为 1.6 km．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AB=1.6km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=1.6km．故答案为：1.6．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用的取值范围得出2＜﹣1＜3，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案为：2．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为 5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴CE=5，故答案为5．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= 30 °．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以当C、E′、F共线时，EF+CF最小，由△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，推出AE′=E′B，∠ACB=60°，推出∠ACE′=∠BCE′=30°，即可解决问题．【解答】解：如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．∵EF+FC=FE′+FC，∴当C、E′、F共线时，EF+CF最小，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，∴AE′=E′B，∠ACB=60°∴∠ACE′=∠BCE′=30°，∴此时∠ECF=30°，故答案为30．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．【考点】二次根式的加减法；分式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质以及分式运算的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+6﹣4=6，（2）原式=b（b﹣a）•=﹣ab2，20．解方程：2﹣=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣x=﹣3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．当x=时，求（﹣）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将（﹣）÷进行化简，然后将x=代入求解即可．【解答】解：（﹣）÷=×=﹣×=﹣．当x=时，原式=﹣=﹣6．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形的性质求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根据直角三角形的性质求出BC的长，得到答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，∴∠A=30°，∵DE是斜边AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠D CB=30°，∴BC=BD=2，∴AC=2BC=4．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= 65 °．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°﹣50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：AD=BE﹣DE，或AD=DE ﹣BE，或AD=DE+BE．．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠ECB=∠CBE．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．故答案为：AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x 天，根据“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得；（2）把这项工程的总工作量设为1，先求出甲、乙两队合作一天的工作量，再求得甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间，根据“合作每天的费用×合作时间”可得所需总费用，从而得出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x天，根据题意，得：+30×（+）=1，解得：x=60，经检验x=60是原分式方程的解，当x=60时，x=90，答：甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需60天；（2）把这项工程的总工作量设为1，则甲、乙两队合作一天的工作量为（+）=，甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间为1÷=36天，∴合作需要的施工费用为36×（6.5+8.5）=540（万元），∵540＞500，540﹣500=40（万元），∴预算的施工费用不够用，需要追加40万元．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= 60 °，△CBD是等边三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．2017年2月21日。
2019-2020学年安徽省宿州市泗县八年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年安徽省宿州市泗县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数的算术平方根是（）A．2B．C．±2D．±2．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，133．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．＝±5C．﹣（﹣2）2＝4D．＝﹣45．（3分）在实数0.5，0，，，﹣0.123456…，，中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．56．（3分）在平面直角坐标系中，点A（4，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（5，4）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（4，﹣5）7．（3分）一次函数y＝k（x﹣k）（k＞0）的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．809．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜110．（3分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共2分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）点P（m+3，5）在y轴上，则m的值为．13．（4分）对于任意两个不相等的数a，b定义运算※如下：a※b＝，如4※3＝，那么20※5＝．14．（4分）已知直角三角形两边的长分别为9和12，则此三角形的周长为．15．（4分）若一次函数的图象过点（﹣5，4），且函数值随着自变量的增大而减小，请写出一个符合这个条件的一次函数表达式是．16．（4分）若+（y+2）2＝0，则（x+y）2019＝．17．（4分）一次函数y＝2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为9，则b＝．18．（4分）如图，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1……按照如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），则B2019的坐标是．三、解答题（共58分）19．（12分）计算（1）（2）2÷20．（10分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．21．（10分）为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多，某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．（1）求出y与m之间的函数关系式；（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是BC边上的中线，且AD＝2，延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE．（1）求证：△AEC是直角三角形．（2）求BC边的长．23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年安徽省宿州市泗县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵＝4，∴的算术平方根是：2．故选：A．2．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．3．【解答】解：∵N在2和3之间，∴＜N＜，∵＞，∴可排除A；∵＜，＜4，∴可排除C、D．故选：B．4．【解答】解：A、＝，此选项计算正确；B、＝5，此选项计算错误；C、﹣（﹣2）2＝﹣4，此选项计算错误；D、＝4，此选项计算错误；故选：A．5．【解答】解：0.5是有限小数，属于有理数；0，，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有：，，﹣0.123456…共3个．故选：B．6．【解答】解：∵点A（4，5）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（4，﹣5）．故选：D．7．【解答】解：由已知，得y＝kx﹣k2，又k＞0，则b＝﹣k2＜0．故图象必经过第一、三、四象限．即不经过第二象限，故选：B．8．【解答】解：∵∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，∴在Rt△ABE中，AB2＝AE2+BE2＝100，∴S阴影部分＝S正方形ABCD﹣S△ABE，＝AB2﹣×AE×BE＝100﹣×6×8＝76．故选：C．9．【解答】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a﹣1＜0，解得：a＜1．故选：D．10．【解答】解：①甲车的速度为＝50km/h，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5﹣2＝3h，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4＝200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：×2＝200（km），则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100＝50（km），当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5＝50（km），故本选项正确；故选：D．二、填空题（每题4分，共2分）11．【解答】解：由二次根式，得2x﹣1＞0．解得x＞，故答案为：x＞．12．【解答】解：∵点P（m+3，5）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．【解答】解：由题意可得：20※5＝＝＝．故答案为：．14．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当12为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝＝15，此时这个三角形的周长＝9+12+15＝36；②当12为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝＝3，此时这个三角形的周长＝9+12+3＝21+3综上所述，该三角形的周长为36或21+3．故答案是：36或21+3．15．【解答】解：∵函数值随着自变量的增大而减小，∴x的系数小于0，可定为﹣1，∴函数解析式可表示为：y＝﹣x+b，把（﹣5，4）代入得，5+b＝4，∴b＝﹣1，∴要求的函数解析式为：y＝﹣x﹣1．（答案不唯一）16．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，解得，x＝1，y＝﹣2，则（x+y）2019＝（1﹣2）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．17．【解答】解：直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（﹣，0），与y轴的交点坐标是（0，b），根据三角形的面积是9，得到|﹣|•|b|＝9，即＝9，解得：b＝±6．故答案为：±6．18．【解答】解：∵点B1、B2的坐标分别为（1，1），（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），∵点A1，A2在直线y＝kx+b上，∴，解得，∴y＝x+1，∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴点A4的坐标为（7，8），∴点B4坐标为（15，8），…，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．∴B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1），∴B2019的坐标是（22019﹣1，22018）．故答案为（22019﹣1，22018）．三、解答题（共58分）19．【解答】解：（1）原式＝2+1+1＝4+2＝6；（2）原式＝2×××＝．20．【解答】解：（1）A（0，3）；B（﹣4，4）；C（﹣2，1）；（2）如图：B1的坐标为：（4，4）；（3）如图：A2（0，﹣3）．21．【解答】解：（1）设该商店计划购进A型电动自行车m辆，则购进B型电动自行车（30﹣m）辆，根据题意，得y＝（2800﹣2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m）＝﹣200m+15000（20≤m＜30），即y与m之间的函数关系式为y＝﹣200m+15000（20≤m＜30）；（2）∵﹣200＜0，20≤m＜30，∴当m＝20时，y有最大值，此时y＝﹣200×20+15000＝11000，所以该商店应该购进A型电动自行车20辆，购进B型电动自行车10辆才能获得最大利润，此时最大利润是11000元．22．【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD又∵DE＝AD，∠ADB＝∠CDE∴△ABD≌△ECD（SAS），∴EC＝AB＝3，∵AE＝4，AC＝5∴△AEC中，AE2+EC2＝AC2∴△AEC是直角三角形．（2）解：在Rt△CDE中，CD2＝CE2+DE2＝32+22＝13∴CD＝∴BC＝2CD＝2．23．【解答】解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M到y轴的距离是×4＝1，∴点M的横坐标为1或﹣1；当M的横坐标是：1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．。
2019-2020学年安徽省宿州八年级数学第一学期期末检测卷(含答案)
2019-2020学年第一学期八年级期末测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.-27的立方根是()A.3B.-3C.±3D.-92.近来华北大部分地区开始出现降雪，小康查看天气预报时发现未来一周的最高温度(单位: ℃)为6，3,5,2，4，5，5 则以下数据正确的是()A.众数是5B.中位数是2C.极差是2D.平均数是43.估计√32×√1+√20的运算结果应在()2A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间4若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图上图AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C的度数为()A.60°B.65°C.75°D.80°6.下列四个命题中,真命题有()①两条直线被第三条直线所截,内错角相等;②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2;③三角形的一个外角大于任何一个内角;④如果x2>0,那么x>0.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68.若方程组{ax +by =3,2ax +by =4与方程组{2x +y =3,x -y =0有相同的解,则a ,b 的值分别为( )A .1,2B .1,0C .13,-23D .-13,239.直线L 1：y=kx+b 与直线L 2：y=bx+k 在同一坐标系中的大致位置是 ( )10.如图在平面直角坐标系中,直线y=23x-23与长方形ABCO 的边OC ,BC 分别交于点E ,F ,已知OA=3,OC=4,则△CEF 的面积是 ( )A .6B .3C .12D .43请将选择题答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.使式子√2x+1有意义的x取值范围是.12.某校八年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是岁.13.如果实数x,y满足方程组{2x-y=1,x+y=2,那么（2x-y）2020=.14.如图∠ADC=117。
2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。