6.52 人造卫星的运动规律
1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路
天体(或卫星)的运动 质点的匀速圆周运动
GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r＝ma mg＝GRM2m(g 为星体表面处的重力加速度)
2．卫星的线速度、角速度、加速度、
周期与轨道半径的关系
随轨道半径r变
a∝r12
v2∝1r
解析显隐
【跟踪训练】设地球质量为月球质量的81倍，地球半径是月球 半径的4倍，若探测器甲绕地球和探测器乙绕月球做匀速圆周 运动的半径相同，则( ) A．甲与乙线速度之比为9∶2 B．甲与乙线速度之比为1∶9 C．甲与乙向心加速度之比为81∶1 D．甲与乙运动周期之比为1∶1
解析 由 GmrM2 ＝mvr2得 v＝
解析 由题图知:“天宫一号”和“神舟九号”都在围绕地球做匀
速圆周运动,且“天宫一号”比“神舟九号”的轨道半径大.由万有
引力公式和向心力公式得：GMr2m＝ma＝mrv2＝mω2r＝m4Tπ22r，故卫
星的轨道半径越大，其向心加速度、速率、角速度均越小，其周期
越长，A、B、C 错误，D 正确．
答案 D
审题 设疑
1、题设中已知这两个卫星的半径之比，用哪个规律判 断它们的周期的比值较1.方要便充？分利用万有引力提 2公、式求？解用两什卫么星方的法这列三表供列2个.达充向方物式分心程理简利力解量捷用的答的？比不问比例同题值法，表. 解要述题用形哪式个，物理转 解析
【真题】(多选)(2012·广东卷， 21) 如图所示，飞船从轨道1变 轨至轨道2.若飞船在两轨道上 都做匀速圆周运动，不考虑质
GM，v甲＝ r v乙
M甲＝ M乙
811＝91，选项 A、
B 错误；由 GmrM2 ＝ma，则 a＝GrM2 ，aa甲乙＝MM甲乙＝811，选项 C 正确；由
GmrM2 ＝m4Tπ2 2r，T＝ 答案 C
4π2r3，T甲＝ GM T乙
M乙＝ M甲
811＝19，选项 D 错误。
解析显隐
5.真题演练
【真题】 (2013·海南卷， 5)“北斗”卫星导航定位系统由地球 静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组 成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们 距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍,下列说法中正 确的是( ). A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍 B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍 C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1/7 D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1/7
【变式训练3】(2014·天津卷,3)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿
年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去,地球的
其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大
D．角速度变大
【跟踪训练】 “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔 视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时 的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，下 列说法中正确的是( )． A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的n1倍 B．同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的n1 倍 C．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 n1倍 D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 n1倍
•第一宇宙速度的两种计算方法
(1)由GRM2m＝mRv2得：v＝
GM R
(2)由 mg＝mRv2得 v＝ gR
【例1】 (2015•四川理综,5)登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”
欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星.地球和火星公转视
为匀速圆周运动,忽 略行星自转影响.根 据下表,火星和地球
量变化，相对于在轨道1上,飞
船在轨道2上的( )．
A．动能大 B．向心加速度大
轨道1
轨道2
C．运行周期长 D．角速度小
审题导析
1.卫星在轨道1上运行时v、T、ω 、a的大
小决定因素.
2.卫星变轨到轨道2上时，各量变化情况.
转解析
转解析
【跟踪训练】 2012年6月24日,“神舟九号” 飞船与“天宫一号”飞行器成功手动对接,“神 舟九号”与“天宫一号”对接前按如图所示的轨
道示意图运行,下列说法中正确的是( ). A．“神舟九号”的加速度比“天宫一号”小 B．“神舟九号”运行的速率比“天宫一号”小 C．“神舟九号”运行的周期比“天宫一号”长 D．“神舟九号”运行的角速度比“天宫一号”大
ω2∝r13
T2∝r3
大，a、v、ω变 小，T变大.
3.卫星的可能轨道
赤道轨道 N
极地轨道 N
倾斜轨道
N
N
S
S
S
S
卫星的轨道平面一定过 地球的地心
4.同步卫星的 六个“一定”
有关第一宇宙速度的两个问题
•第一宇宙速度三种不同的说法 (1)最小的发射速度． (2)最大的环绕速度． (3)近地卫星的线速度．
行星 地球 火星
半径/m 6.4×106 3.4×106
质量/kg 6.0×1024 6.4×1023
轨道半径/m 1.5×1011 2.3×1011
相比( )
A.火星的公转周期较小 B.火星做圆周运动的加速度较小 C.火星表面的重力加速度较大 D.火星的第一宇宙速度较大
解答本题，要注意物理规 律及公式的恰当选用.
6.5宇宙航行(精品)
在地面附近发射飞行器，如果发射速度大于 7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球运行的轨 迹就不是圆，而是椭圆。
第二宇宙速度（脱离速度）
第二宇宙速度：11.2km/s 当物体的速度大于或等于11.2km/s时，卫星就会挣 脱地球的引力束缚，不再绕地球运行，而是飞向太阳 系的其它空间中去。我们把这个速度叫第二宇宙速度。
2、已知地球的半径为R、自转角速度为ω、 周期为T、地球的质量为M、地球表面的重 力加速度为g0、万有引力常量为G，在赤道 上空一颗相对地球静止的同步卫星离开地面 的高度h有几种计算方法？列出全部的表达 式。
3、设地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω， 万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，同步 卫星的质量为m，离地心的距离为h，则同步卫星的 环绕速度v为（ ）。
v发射
v环绕
第一宇宙速度（环绕速度）
要使物体恰能在地面附近绕地球做匀速圆周运动， 至少以7.9km/s的速度发射，并以这一速度围绕地球表 面做匀速圆周运动。把这一速度称为第一宇宙速度。
1、第一宇宙速度是发射卫星的最小速度
（发射速度不能低于它，否则卫星将不能环绕地球做圆周运动而落回地面）
2、第一宇宙速度是最大的环绕速度
1、同步卫星是指相对于地面不动的人造地 球卫星（ ）。 A、它可以在地面上任一点的正上方，但离地 心的距离可按需要选择不同值 B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地 心的距离是一定的 C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离 可按需要选择不同值 D、它只能在赤道的正上方，且离地心的距离 是一定的。
梦想成真
5、2005年10月12日—17日，神舟六号载人飞船经 过115小时32分的太空飞行，在完成我们真正意义 上有人参与的空间科学实验后返航顺利着陆，航天 员费俊龙、聂海胜安全返回。 6、2004年－2007年 为“绕”的阶段，主要目标是 发射“嫦娥一号”探测卫星，对月球进行为期1年的 全球性、整体性和综合性探测。 2007年－2012年 为“落”的阶段，主要目标是实 现月球表面软着陆与月球巡视探测。 2012年－2017年 为“回”的阶段，主要目标是实 现月球表面软着陆并采样返回。 只有完成了这三个阶段后，中国才有可能考虑和实 施载人登月。
【学霸笔记】物理必修二6.5宇宙航行
第五节 宇宙航行一、人造卫星1、定义：指按万有引力规律在太空航行，并执行探索开发利用太空执行特殊任务的飞行器。
2、特点：与天然的环绕天体不同，其自带动力。
3、分类：（按运动高度）①低轨道卫星（小于1000）km ，此卫星又称近地卫星轨道。
②中轨道卫星（1000-20000）km ，此卫星又称近地卫星轨道③高轨道卫星（大于20000）km ，此卫星又称近地卫星轨道 说明：A 近地卫星的高度可忽略不计，即r=R 。
B 同步卫星的高度为3.6×107m ，属于高轨卫星。
4、人造卫星的两个速度：①发射速度：将卫星送入太空预定轨道所必须具有的速度；卫星的轨道越高，发射速度越大。
②环绕速度（运行速度）：卫星在预定圆轨道运动的线速度；卫星的轨道越高，运行速度越小。
5、卫星的轨道说明：①卫星的轨道可以是圆也可以是椭圆。
如果是圆地球处于圆心；如果是椭圆地球处于其中一个焦点上。
②卫星的轨道平面可以在赤道所在的平面上，也可以其他平面上，但圆心或焦点必定在地心处。
③卫星不可以在除赤道之外的任意纬度平面上，也不可以处在任意经度平面运动。
④高中阶段最常见的轨道为近地轨道和同步轨道。
二、宇宙速度1、宇宙速度：从地球表面向宇宙空间发射人造卫星，满足不同要求所需的最低发射速度。
2、第一宇宙速度：从地面上发射为使卫星不落回地面的最小发射速度。
①推导：；或或)Rg ()(1121212==⇒==v R GM v R v m mg R v m R GMm ；s km v /9.71=②理解：A 第一宇宙速度既是最小的发射速度，又是最大的环绕速度。
B 发射卫星时，当v=7.9km/s 时，万有引力恰好提供了卫星做匀速圆周运动的向心力；当v<7.9km/s 时，万有引力大于向心力，卫星做近心运动，即卫星最终落回地面；当v ＞7.9km/s 时，万有引力小于向心力，物体做离心运动。
3、第二宇宙速度：从地面上发射为使卫星脱离地球引力而不再绕着地球运行的最小发射速度。
人造卫星的运动原理
人造卫星的运动原理
人造卫星在轨道上运转,是由地球引力作用和卫星本身速度共同作用的结果。
其运动原理主要由以下几方面构成:
1. 地球引力
地球的引力作用使得卫星不会直线离去,而是围绕地球按照椭圆或圆形轨道运动,这属于受约束的运动状态。
2. 离心力平衡
卫星的向心加速度与质量和速度成正比,地球引力与质量和距离的平方成反比。
两者平衡使卫星维持给定的轨道半径。
3. 惯性作用
地球引力仅提供向心加速度。
而卫星的切向速度保持恒定,这是其本身的惯性作用。
速度大小与高度决定轨道周期。
4. 冲量守恒
卫星运动时所具有的动量必须守恒,除非有额外的力作用。
即使地球引力改变,也
不会对动量产生影响。
5. 能量守恒
卫星绕地球运转不会损失机械能,其轨道能量与动能总和保持不变。
只有非保守力时才会改变。
6. 轨道交汇条件
不同卫星轨道平面交汇需要相交于同一点,不同卫星才可能完全碰撞。
这受到初速度和发射位置影响。
7. 轨道参数设定
通过精确设定卫星发射方向、速度、位置等参数,可以使其进入设计需要的轨道,实现预测的运动状态。
上述是人造卫星运动的基本原理,遵循经典力学定律。
通过合理应用这些原理,人类才得以完美地控制和利用卫星实现各种功能。
这些卫星运行原理奠定了人类太空探索的基础。
6.5宇宙航行
§6.5 宇宙航行
6.5 宇宙航行
嫦 娥 奔 月
2019年6月14日星期五
6.5 宇宙航行
敦煌飞天的美丽壁画
2019年6月14日星期五
6.5 宇宙航行
1957年10月4日，前苏联发射了世界上第 一颗人造地球卫星
我国在1970年4月20日发射了第一颗人造 地球卫星
2003年10月15日，神州五号载人宇宙飞 船发射升空
/
s
6.5 宇宙航行
练习：求近地卫星的周期
T 2 r3
GM 地
(6.37 106 )3 2 3.14 6.67 1011 5.981024 s
5.06103 s 84.3min
我们能否发射一颗周 期为80min的卫星？
6.5 宇宙航行
四、地球同步卫星
1、定义
所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的和地球 具有相同周期的卫星，同步卫星必须位于赤道平 面内，且到地面的高度一定。
6.5 宇宙航行
各种各样的卫星……
6.5 宇宙航行
一、人造卫星的发射原理及规律
1、牛顿设想：抛出速度很大时，物体不会落回地面
2019年6月14日星期五
6.5 宇宙航行
2、人造卫星绕地球匀速圆周运动的原因
人造卫星受到地球对它的万有引力作用，人造卫 星作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。
3、人造卫星的运行规律 设地球质量为M，卫星质量为m， 卫星的绕行速度v 、角速度ω 、周 期T、向心加速度a与轨道半径 r 的关系
甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫 星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道 均可视为圆轨道。以下判断正确的是( AC )
A．甲的周期大于乙的周期 B．乙的速度大于第一宇宙速度 C．甲的加速度小于乙的加速度 D．甲在运行时能经过北极的正上方
6.5 宇宙航行
6.5宇宙航行一．人造卫星1. 人造卫星 物体水平抛出，速度足够，物体就成为地球的卫星。
人造卫星的向心力由地球对卫星的引力提供。
人造卫星的两个速度：①发射速度 ②绕行速度。
发射速度越大，卫星离地面越高，卫星对地球的绕行速度越小。
2. 卫星的轨道 圆或椭圆轨道，（1）椭圆轨道时，地球位于一个焦点，满足开普勒三定律。
（2）圆轨道时，地心是圆轨道的圆心。
卫星轨道可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面垂直（极地卫星），也可以和赤道平面成任一角度。
轨道半径可大可小（同步卫星半径一定）。
3. 卫星的运行——轨道半径r 与a 、v 、ω、T 的关系2222224GM a r a r ma v v r v m Mm r G m r r r m r T T r T ωωωπ⎧=⎪⎧⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎪=⇒⎨⎨⎪⎪=⎪⎪⎪⎪⎩⎪=⎪⎩（越大，越小）（越大，越小）（越大，越小）（越大，越大） 4. 近地卫星和同步卫星（1）近地卫星：卫星运行的轨道半径等于地球半径，运行速度为第一宇宙速度。
（2）地球同步卫星：相对地面静止，T=24 h2224()()Mm G m R h R h Tπ=++ 得 35800km h = 同步卫星一定位于赤道平面内，离地高度、线速度、角速度、周期都唯一确定。
5. 卫星变轨问题的分析 卫星在圆轨道做圆周运动，22Mm v G m r r= ，当速度由于某种原因改变时（开启或关闭发动机或空气阻力等），万有引力不等于向心力，卫星做变轨运动。
（1）v 增大时，所需向心力2v m r增大，万有引力不足提供向心力，卫星做离心运动。
（2）v 减小时，所需向心力2v m r减小，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动。
变轨运行各量之间的关系：12Q Q a a =，23Q Q a a =； 2132Q Q P P v v v v >>> 6. 人造卫星中的失重问题卫星m ：由万有引力提供向心力 22Mm Gm r rω=； 卫星中的物体0m ：由万有引力和支持力提供向心力2002N Mm G F m r r ω-= 两式可得，0N F =，所以卫星正常运转中物体完全“失重”。
人造地球卫星运行问题的几个原则
人造地球卫星运行问题的几个原则人造地球卫星的运行问题的分析和求解，需综合运用万有引力定律、牛顿第二定律等力学规律及方法，分析与求解人造地球卫星运行类问题遵从以下几个原则。
1．轨道球心同面原则轨道球心同面原则，是说人造地球卫星的运行轨道平面必通过地球球心。
设想有一人造地球卫星的运行轨道不通过地心，而仅垂直于地轴，如图1所示。
则卫星将在地球对其的万有引力F的分量F2作用下绕地轴做圆周运动；同时在F的分量F1的作用下在地球赤道平面上下振动。
这样，这个卫星的运行轨道将成为螺旋线，而不是圆形轨道了，这样的轨道显然是不存在的。
各种人造地球卫星的运行轨道，不论是圆还是椭圆，其轨道平面一定通过地球球心，不存在轨道平面不通过地球球心的运行轨道。
但轨道平面不一定都要与赤道平面重合，目前常见的有与赤道平面重合的赤道轨道，若轨道上运行的卫星的周期与地球自转周期相同，卫星相对地面静止，这种卫星主要用于通讯；有轨道平面与赤道平面垂直且经过两极的极地轨道，卫星在绕地球圆周运行的同时还沿地球自转方向从西向东转动，其周期等于地球公转周期，所以这种轨道也称太阳同步轨道；还有轨道平面既不与赤道平面重合也不垂直的轨道的倾斜轨道。
2．轨道决定一切原则设地球质量为M、半径为R，一质量为m的人造地球卫星在距地面h高度的轨道上做圆周运动，向心加速度为A、线速度为v、角速度为ω、周期为T。
由牛顿第二定律和万有引力定律有：或，而、。
解以上几式得：，，，。
由此结果可以看出，影响卫星运动情况的与卫星有关的参数中仅仅是卫星的轨道半径。
3．速度影响轨道原则在某确定轨道（半径一定）上圆周运动的卫星，由于某种原因的影响，若速度为生了变化，由基本关系式可以得出：。
由此知，轨道半径随卫星运行速度的增大而减小，这一过程中引力对卫星做正功，又使卫星的速度增大；随卫星运行速度的减小而增大，这一过程中引力对卫星做负功，又使卫星速度减小，直到在新的轨道上以新的速度运行，此时又有。
人造卫星的运动轨迹
2
人造卫星的轨道高 度
低地球轨道
特点：速度快，周期短，适 合进行地球观测和通信任务
定义：距离地球表面2002000公里的轨道
应用：主要用于气象卫星、 通信卫星和导航卫星等
优势：低地球轨道上的卫星 可以更快地传输数据，减少
信号延迟
中地球轨道
定义：距离地球表面2000-35000公 里的轨道
06 人 造 卫 星 的 运 动 轨 迹特点与意义
1
人造卫星的轨道类 型
圆形轨道
特点：轨道高度和速度保持 不变，周期固定
定义：人造卫星在轨道上绕 地球做匀速圆周运动
应用：通信卫星、气象卫星 等
优点：易于控制，稳定性好， 适合长期观测和通信任务
椭圆形轨道
定义：人造卫星在太空中沿椭圆 形轨道运行的轨迹
拉格朗日点轨道：一些空间探测器的轨 道形状，用于观测特定天体或进行星际 探测
运动轨迹的意义
卫星定位：通过分析卫星 的运动轨迹，可以确定卫 星的位置和速度，从而实
现卫星定位和导航。
通信：卫星的运动轨迹可 以影响通信信号的传播和 接收，因此了解卫星的运 动轨迹对于优化通信系统
具有重要意义。
气象观测：卫星的运动轨 迹可以帮助科学家了解地 球大气层的变化，从而为 气象预报和气候研究提供
重要数据。
空间探测：卫星的运动轨 迹可以提供有关太阳系其 他天体的信息，有助于科 学家开展空间探测和研究。
THANKS
汇报人：XX
应用：轨道周期的计算对于卫星的轨道设计和控制具有重要意义
倾角
定义：人造卫星 轨道平面与地球 赤道平面的夹角
范围：0°至90°
影响：影响卫星 的覆盖范围和观 测效果
调整：通过改变 火箭发射的角度 来调整卫星的倾 角
人造卫星运行规律PPT教学课件
卫星的轨道
• 赤道轨道
• 极地轨道 • 其他轨道
几种状况下卫星特征对比
卫星状况
受力
力学特征
在地面上（没有发射） 地表附近绕地球运行 离地面h高度处
通讯卫星 脱离地球，不绕地球运 行
重力G，支持力N，
GM 地m
R
2 地
mg
FN
地球引力（约等于重力）
GM地m mg mv2
R
2 地
R地
地球引力（约小于重力）
同步通讯卫星是为了满足通讯需要采用静止轨 道，即相对地面静止。由此可知绕地球角速度 必须等于地球自转角速度，卫星所受向心力通 过地心。所以卫星的轨道平面必须在赤道平面 内，且周期必须等于地球自转周期。 同步通信卫星受到的万有引力等于它的向心 力。 这样可以推出它的轨道半径。 因为它与地球同步，所以周期应等 于。 再将地球质量带入
–结构：
–由两个相互垂 直的中心粒构成
–功能：
–与细胞有丝分 裂有关。
三下、列表细格把胞细胞器器类之比为间细胞的内繁分忙工
的细“胞车器间”，但对应关系“出车错间了”，请进 行线调粒整体，使蛋对这白些质细加胞工器、的分类类比、恰当包。装车间
叶绿体 脂质合成车间 内质网 动力车间 高尔基体 消化车间 核糖体 养料制造车间 溶酶体 生产蛋白质的机器
–功能： • 绿色植物细胞进行光合作用的场所
三 、 细 胞 器 之 间 的 分 工电
镜 下
的 内 质
网 照 片
三 、 细 胞 器 之 间 的 分 工内
质
网
立
体
结
构
示
意
粗面型内质网
滑面型内质网 图
三、细胞器之间的分工
卫星运动规律
一、人造卫星的发展历程
卫星是一些自然的或人工的在太空中绕行星运动的物体 19世纪中叶俄罗斯学者齐奥尔科夫斯基首先提 出制造人造卫星的设想（喷气推进的多级火箭）
第一颗人造地球卫星何时何地发射成功
1957年10月4日苏联 第一艘载人飞船何时何地发射成功 1961年4月12日 苏联 加加林 东方一号载人飞船
宇宙速度
第三宇宙速度
16.7km/s
第二宇宙速度
11.2km/s
11.2km/s>v>7.9km/s
第一宇宙速度
7.9km/s
二、宇宙速度
归纳总结：
发射速度：从地球表面发射出去时的瞬时速度
发射速度v
运动情况
v﹤7.9km/s
物体落回地面
v=7.9km/s
物体在地面附近绕地
第一宇宙速度 球做匀速圆周运动
2003年10月15日 神舟五号 杨利伟
2005年10月12日 神舟六号 费俊龙聂海胜
2008年9月25日 神舟七号 翟志刚刘伯明 景海鹏
2012年6月 神舟九号
2013年6月 神舟十号
1.人造卫星的轨道平面： 所有人造卫星的轨道均以地心为圆心
赤道轨道
极地轨道
其他轨道
如图所示，a、b、c三轨道中可以作为卫星轨道 的是哪一条？
正确的是( ) A．在同一轨道上，卫星质量越大，运行速度越小 B．同质量的卫星，轨道半径越大，向心力越小 C．无论卫星质量多大，轨道半径越大，运行周期越小 D．无论卫星质量多大，轨道半径越大，运行速度越小
10.我国已于2011年9月29日发射“天宫一号”目标飞行器，
11月1日发射“神舟八号”飞船并在11月3日与“天宫一号”
人造卫星的运动规律公式(一)
人造卫星的运动规律公式(一)人造卫星的运动规律公式1. 地球引力公式•地球引力公式是计算物体在地球表面重力的公式，可表示为：F = m * g其中，F是物体所受的重力，m是物体的质量，g是重力加速度（ m/s^2）。
例子：一个卫星质量为1000 kg，那么它所受的重力为 1000 kg * m/s^2 = 9800 N。
2. 圆周运动公式•当卫星绕地球做圆周运动时，其圆周运动公式可以表示为：F = m * ω^2 * r其中，F是卫星所受的向心力，m是卫星的质量，ω是卫星的角速度，r是卫星绕地球运动的半径。
例子：一个卫星质量为2000 kg，在绕地球的运动过程中，其角速度为 rad/s，绕地球的半径为1000 km（1 km =1000 m），那么所受的向心力为 2000 kg * ( rad/s)^2 * 1000m = 4000 N。
3. 卫星轨道速度公式•卫星在绕地球运动时，其轨道速度可由以下公式计算得出：v = √(G * M / r)其中，v是卫星的轨道速度，G是万有引力常量（约为 * 10^-11 N m^2 / kg^2），M是地球的质量，r是卫星绕地球的半径。
例子：地球的质量约为 * 10^24 kg，一个卫星绕地球运动的半径为10000 km，那么卫星的轨道速度为√(( * 10^-11 N m^2 / kg^2) * ( * 10^24 kg) / (10000 km * 1000m/km)) = 7644 m/s。
4. 卫星轨道周期公式•卫星在绕地球运动一周所需的时间可以由以下公式计算得出：T = 2π * √(r^3 / (G * M))其中，T是卫星的轨道周期，r是卫星绕地球的半径，G是万有引力常量，M是地球的质量。
例子：地球的质量约为 * 10^24 kg，一个卫星绕地球运动的半径为20000 km，那么卫星的轨道周期为2π * √ km * 1000 m/km)^3 / (( * 10^-11 N m^2 / kg^2) * ( * 10^24kg))) = 5280 s。