分层抽样
分层抽样
(2)计算样本容量与总体个数的比 (3)按比例（抽样比）确定各 层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样（可用简单 随机抽样或系统抽样)；
开始
分层
求比 定层抽取容量
抽样 组样 结束
(5)综合每层抽样，组成样本.
四、分层抽样的优点：
使样本具有较强的代表性，并且抽 样过程中课综合选用各种抽样方法.因此 分层抽样是一种实用、操作性强的、应 用比较广泛的抽样方法.
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3、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18 人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采 用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体; 如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要 在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为___.
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分析:总体容量N=36(人)
当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
变式训练
1. 一个电视台在因特网上就观众对其某一节 5 20 目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12 23 12000人，其中持各种态度的人数如下所示： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
说明：各层的抽取数之和应等于样 本容量，对于不能取整数的情况， 取其近似值
步骤
编号 分段 确定起始编号
抽取
创设情境
例1 某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学
生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的 近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽 取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？
分析：
影响学生视力的因素是非常复杂的.不同学段的 学生的近视情况可能存在明显的差异.
分层抽样法
分层抽样法：也叫类型抽样法。
它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。
这种方法的优点是，样本的代表性比较好，抽样误差比较小。
缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些。
就是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。
分层抽样：也称分类或类型抽样，是先按与研究内容有关的因素或指标将总体各单位(或个体)分为不同的等级或类型，即层，然后从每一层中按比例或不按比例再用简单随机抽样或机械抽样的方法抽取一定数量的个体构成样本。
最常用的是按比例抽样。
分层抽样的原则是各层内部的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要大。
检查用分层抽样：
如设定四个月处方抽100张。
抽二月、四月、六月、八月，每隔4张抽一张，每个月抽25张。
实际是从500张处方抽取得100张，抽样率2%。
日常处方点评用分层抽样：保证样品代表性，即每个处方医师都抽取，考察持续性改进情况。
设定一个月处方抽100张。
统计本期开处方医师数分摊抽样，即每个医师抽样数=100/医师数。
不足加抽上个月问题多的医师处方。
如25个医师处方，每个医师抽样数=100/25=4。
45个医师处方,每个医师抽样数=100/45=2.2即2张,剩余的10张分摊给上月前10名每个人加抽一张。
分层抽样法
分层抽样法
分层抽样法是统计学中的一种随机抽样方法，它也称之为分层随机抽样法。
它是在抽样过程中以分层的思路来抽取样本，将总体分为固定数量的分层，每一层都代表着总体中某一特定性状的样本。
本质上来说，分层抽样法是在总体中抽取有系统偏差的抽样，它可以给研究者提供一种更高效的方式，从总体中抽取几乎等数量的样本，并且保证样本之间的相关性。
分层抽样法的优点是，能够从总体中比较有效地抽取样本，并可以使得抽取到的样本能够具有一定的特征，可以更好地反映总体的特征。
它还有一个重要的优点就是抽样效率高，可以从总体中抽取有代表性的样本，而且抽取数量可以控制得很准确。
分层抽样法也有一些不足。
其中最为突出的一点就是不能保证抽取到的样本完全反映总体的状态，因为在抽取的过程中可能会漏掉某些特殊的样本。
另外，分层抽样法依赖于层次的准确性，如果层次不准确，可能会导致抽取到的样本不具有代表性，从而影响分析的准确性。
在实际应用中，分层抽样法经常被用于从大量的总体中抽取有代表性的样本，它可以起到降低研究成本、节约时间等作用，是一种常用的统计抽样方法。
在教育调查、社会调查及其他多种研究领域中，分层抽样方法也经常被用来进行总体数据抽取。
综上所述，分层抽样法是一种常用的统计抽样方法，它可以有效地从总体中抽取出反映总体特性的样本，在教育调查、社会调查及其
他多种研究中都可以得到应用。
但是，也存在一些不足，例如层次准确性不足，以及可能抽取到有偏差的样本等，建议我们在使用分层抽样法时要仔细斟酌，以期达到更好的效果。
分层抽样
２ ３
４００ ７５０
４ １５００
５０
３５
１５
０
20
３０
２５
１０
３０
２５
解: N = 200+400+750+1500=2580 nh =10( h=1,2,3,4) 各层的层权及抽样比为：
N1 200 W1 0.07018 N 2850 N 400 W2 2 0.14035 N 2850 N 750 W3 3 0.26316 N 2850 N 4 1500 W4 0.52632 N 2850
三、符号说明
关于第h层的记号如下：
第二节 估计量
一．总体均值的估计 (一)简单估计量的定义 对于分层样本,对总体均值Y 的估计是通过对各层的Yh 的估计, 按层权 Wh 加权平均得到的。 公式为:
1 ˆ ˆ Yst WhYh N h 1
L
ˆ N Y hh
h 1
L
如果得到的是分层随机样本,则总体均值 Y 的简单估 计为:
f1 n1 10 0.05 N1 200
n2 10 f2 0.025 N2 400 f3 f4 n3 10 0.013 3 N3 750 n4 10 0.006 7 N4 150 0
各层样本均值及样本方差为：
1 y1 y1i 39.5 n1 i 1 y2 105 y3 165 y4 24
y 15180 300 9856 250 / 550 1)简单估计量的定义 总体比例P的估计为:
L
pst Wh ph
h 1
(二)估计量的性质 如果定义 1, 第i个单元具有所考虑的特征 Yi , 其他 i=1,2 … N 0
分层抽样法
分层抽样法分层抽样方法是统计学中最常用的两种抽样法之一，它是从样本中抽取统一数量的样本，按一定的比例进行抽样。
具体来说，分层抽样法是按照一定的比例，将总体按一定的特征分为若干层，比如按照年龄分层，按照受访者的地域划分等，然后抽取每一层样本，从而使抽样的结果更加接近总体的客观情况。
分层抽样法有何种特征？1.抽样前，首先要确定总体特征，即总体特征（如地域、性别、年龄）；2.抽样前要按特征划分层次：根据特征将总体分为若干层，比如按照年龄段划分成儿童、青年、中年和老年；3.抽样时需要按一定比例进行抽样：即从每一层中按照一定的比例进行抽样，以保证抽样结果更加接近于总体客观情况；4.抽样后要统计抽样结果：即将抽样结果统计出每一层的样本数量，进而得出抽样与总体的误差率。
分层抽样法的优点1.分层抽样结果较为客观：它能够比较准确地反应总体客观情况，准确度高，因此，它的结果更容易与总体结果相比较；2.抽样结果准确可靠：它能够比较准确地反应总体特征，因此可以比较准确可靠地得出抽样结果，不会受外界的影响；3.实现成本低：分层抽样简单易行，耗时耗力较小，实现起来成本也较低，因此被常用于实际研究中。
分层抽样法应用分层抽样法广泛应用于各个领域，比如教育、社会科学、经济等，在调研上是最常用的抽样方法之一。
比如在教育领域，可以利用分层抽样法来研究学校成绩的影响因素；在社会科学领域，可以利用分层抽样法研究社会上不同性别的行为差异等等。
分层抽样法的局限性1.分层抽样法不能准确反映总体细微差异：因为它只能按一定比例抽样，而不能反映总体细微差异；2.抽样结果受划分层次影响：根据不同总体特征适当划分层次对抽样结果影响很大；3.分层抽样法不能大范围分析：由于分层抽样法的规模较小，它不能被用于大范围的分析活动。
结论分层抽样法是一种经济、简便的抽样方法，它能够使抽样结果更加接近于总体客观情况，因此，它常被应用于社会科学、教育、经济等各个领域，然而，它也存在一定的局限性，比如不能准确反映总体细微差异，抽样结果受划分层次影响，不能大范围分析等等。
分层抽样法
分层抽样法分层抽样法是一种基于统计学原理的定量研究方法，在一个样本总体中，按照划分的层次和抽取的比例，抽取该样本的一定量样本，组成研究的样本组，以进行定量研究。
由于分层抽样法是根据样本总体的结构，充分考虑了样本总体的内在联系，能够更准确的描述样本总体的水平情况，具有较高的科学性和精确性，因此在定量研究中得到越来越广泛的应用。
分层抽样是在识别样本总体内部结构的基础上，将样本总体分层，分成多个子群体，对每个子群体进行抽样，以及各子群体间有效的抽样，以形成一个包含样本总体的分层样本的方法。
该方法把研究的重点放在了研究对象的内部结构上，相对于其它研究方法，分层抽样能够更有效的反映样本总体的分布状况，更可靠地估计样本总体的总体参数，对研究结果的准确性和可靠性有较大的保障。
一般来说，选择分层抽样法作为研究方法，应考虑以下几个基本要素：一、样本总体的内部结构；二、样本总体的分层结构；三、抽样的比例；四、抽样结果的分析方法。
因此，在选择分层抽样的研究方法时，首先要对样本总体进行结构分析，确定样本总体的结构层次和抽样比例；然后根据分层抽样方案，通过计算和抽样，确定研究样本组；最后，选择合适的统计分析方法，对研究结果进行分析和综合，使研究结果更加准确可靠。
分层抽样的优点是，样本的分布更符合样本总体的分布；其次，分层抽样减少了样本量，样本的采集更容易，研究的成本也会相应的减少；最后，分层抽样的样本集更能反映样本总体的分布情况，研究结果更加准确可靠。
然而，分层抽样也有一定的局限性，首先，在分层抽样中，样本总体必须有一定的结构，有足够的数据，否则将无法确定分层结构和抽样比例；其次，仅仅依靠一次分层抽样的结果，很难反映样本总体变化的程度，有可能会出现偏差；最后，分层抽样很难用于复杂的、多层次结构的样本总体，因为抽样比例的设置和样本调查的难度都较大。
总之，分层抽样法是一种被广泛应用的定量研究方法，它能够反映样本总体的内在结构和分布特征，提高研究结果的准确性和可靠性，但也有一定的局限性，在使用分层抽样时，应根据研究内容确定抽样计划，注意抽样的准确性和可靠性，以保证研究的准确性和可靠性。
分层抽样
1.分层抽样的概念当总体由的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常将总体中各个个体按某种特征分成若干个的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.2.分层抽样的优点(1)使样本具有较强的.(2)在抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法3.收集数据的常用方式有、、4.做试验:根据调查项目的要求来设计一些合适的试验,能够地获得样本数据.5.查阅资料:有些数据资料不容易直接调查得到,这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据.还可以通过得到数据资料.6.调查问卷一般由一组、有系统、的题目组成.在调查问卷中,设计题目应注意符合以下要求:(1)问题要,使受调查者能够容易作答.(2)语言,避免出现有歧义或意思含混的句子.(3)题目不能出现的语句.一、课堂练习1．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为() A．70 B．20C．48 D．22．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生() A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人3．下列问题符合调查问卷要求的是() A．你所购买的名牌产品，您认为该产品的知名度□很好□一般□很低B．你认为数学学习□较容易□较困难C．你们班有几位大个子同学？________D．你对我们厂生产的电视机□满意□不满意4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是() A．4 B．5C．6 D．75．某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，从中学中抽取________所学校．6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．7．某学校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则此学校共有高中学生多少人？8．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的样本，应该如何抽样？二、课后作业9．下列数据适合用试验的方法得到的有() A．2012年的全国人口总数B．某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例C．某班男生的平均身高D．顾客对某种产品的满意程度10．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为() A．①②B．②③C．①③D．①④11．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．12．一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．三、探究与拓展13．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.问题5一般地,分层抽样的操作步骤如何？答第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层);第二步,计算样本容量与总体的个体数之比;第三步,依据抽样比各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本;第四步,综合每层抽样,组成样本.小结如果总体中的个体有差异时,那么就用分层抽样抽取样本.用分层抽样抽取样本时,要把性质、结构相同的个体组成一层.探究点三数据的收集问题1在实际统计调查时,一般先要确定什么？答确定需要调查的总体及调查的项目.问题2收集数据通常有哪些方式？答做试验,查阅资料,设计调查问卷.问题3在统计中,通常根据调查项目的要求设计试验来获得样本数据,试验前要做哪些准备？答准备好试验的用具(或组织好观测的对象)、指定专门的记录人员等.问题4做实际调查时往往要设计调查问卷,设计题目时要注意符合什么要求？答(1)问题要具体,有针对性,使受调查者能够容易作答(3)题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句.问题5在实际调查时,可以通过哪些方式收集数据？答可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等方式得到数据.答可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等方式。
抽样方法之分层抽样
抽样方法之分层抽样分层抽样是一种常用的抽样方法，适用于样本总体分为几个不同层次的情况。
它将总体划分为若干层次，并从每个层次中选择一部分样本，以保证样本的代表性和可靠性。
以下将详细介绍分层抽样的流程、优点和应用。
分层抽样的流程主要包括：确定分层依据和层数、确定每层的样本容量、随机抽取样本和分析结果。
首先，确定分层的依据。
分层抽样一般根据样本总体的特征，将总体划分为几个层次。
分层的依据可以是地理位置、年龄、性别、教育水平等。
依据总体特征选择合适的分层依据是分层抽样的前提。
其次，确定每个层次的样本容量。
根据每个层次所占总体的比例和分层抽样的目标精度，确定每个层次应该抽取的样本容量。
通常，样本容量与层次所占总体比例成比例关系。
然后，随机抽取样本。
在每个层次中，按照一定的概率分布，随机抽取相应数量的样本。
可以使用随机数表、随机数生成器或者计算机软件等方法进行随机抽样。
通过随机抽样，可以保证每个层次中的样本是具有代表性的。
最后，分析结果。
通过对抽取的样本进行数据分析，得出相应的结论和推断。
对于分层抽样来说，可以对不同层次的样本进行分析比较，揭示总体特征和差异。
分层抽样的优点主要有以下几个方面。
首先，分层抽样可以提高样本的代表性。
通过将总体划分为若干层次，保证每个层次中的样本能够反映该层次在总体中的比例，从而得到更加准确的结果。
其次，分层抽样可以减少抽样误差。
由于分层抽样能够反映总体的分层特征，所以在总体进行估计时，可以根据不同层次的样本比例对总体参数进行加权估计，从而减小估计误差。
再次，分层抽样可以提高调查效率。
由于分层抽样可以根据不同层次的特征，设计不同的调查方法，使得每个层次的调查更加精细和专业，从而提高调查的效率和质量。
分层抽样的应用非常广泛。
在社会科学研究、市场调研、教育评估等领域，都可以使用分层抽样方法。
例如，在进行一项教育调研时，可以根据不同学校的类型、不同年级的学生进行分层抽样，从而得到更具代表性的结果。
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《分层抽样》说课稿
我说课的题目是《分层抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章第一节，课时安排为一个课时。
下面我将从教材分析、教学目标分析、教法和学法分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．
2 教学的重点和难点
重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
难点：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
二、教学目标分析
1．知识与技能目标：
（1）正确理解分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法目标：
通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
感悟有具体到一般的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
3、情感态度与价值观目标：
通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
三、教法与学法分析
1、教法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“启发—探究—讨
论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。
2、学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问
题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体
验成功的喜悦。
四、教学过程分析
为了突出重点，突破难点，在教学上我将分以下几个环节进行阐述
（一）复习回顾、设问激疑
（请学生回答问题和思考）
问题：系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？
思考：设计科学合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性，如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。
对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法。
[设计意图]我借助这个环节既复习了前两节课的知识为新课的学习做准备，又引发学生认知冲突，激发学生的求知欲，为新课的教学作好铺垫
（二）创设情景、层层递进
请学生思考探究：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此
地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的
小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？（教师提出五
个思考题，层层递进）
[设计意图] 从现实生活中的问题出发，引起学生兴趣。
问题设计层层递进，难度呈现梯度，可以满足不同水平学生需要。
同时该过程运用了从具体到抽象的方法，为给出分
层抽样的定义做准备。
（三）启发引导、形成概念
首先设置讨论
在讨论中学生结合上一环节的具体事例的探讨容易表述出运用分层抽样的方法，但表述过程不具有数学的严谨性是可想而知的。
结合学生的表述，教师给出分层抽样定义的规范表达。
并结合上一环节的具体事例与学学生探讨分层抽样要遵循的原则。
总结分层抽样的具体的操作步骤。
[设计意图] 通过组织讨论，培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生概括归纳能力。
通过师生共同探讨对话，深化对分层抽样概念及要遵循的原则的理解，加深对分
层抽样过程的理解，利于知识的系统化、条理化。
（四）观察感知、例题学习
例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为多少?
例2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
请学生解决例1，让学生初步应用分层抽样的知识，理解分层抽样的方法。
对于例2学生可以确定采用分层抽样的方法，但对具体过程的书写存在一定疑虑。
于是我板书例题2的具体过程，引导学生对具体过程的规范书写。
[设计意图]此题引导学生运用分层抽样，加深理解分层抽样的步骤及优点，巩固知识的掌握。
（五）反思小结、培养能力
[设计意图]小节是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。
（六）课后作业，自主学习
必做：课本练习1、2
选做：课本练习3
[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。
对作业实施分层设置，分必做和选做，利于拓展学生的自主发展的空间
（七）板书设计。