分层抽样教案
高中数学 学案 分层抽样
2.1.3 分层抽样学 习 目 标核 心 素 养1.记住分层抽样的特点和步骤(重点)2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点) 3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点)1.通过分层抽样的学习,培养数学运算素养．2．借助多种抽样方法的选择,提升逻辑推理素养.1．分层抽样一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一种分层抽样．当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用分层抽样的方法． 2．分层抽样的实施步骤第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层)． 第二步,计算抽样比．抽样比＝样本容量总体容量.第三步,各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比． 第四步,依各层抽取的个体数,按简单随机抽样从各层抽取样本． 第五步,综合每层抽样,组成样本． 思考：什么情况下适用分层抽样？[提示] 当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样．1．为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样C [依据题意,了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,且男女生视力情况差异不大,故要了解该地区学生的视力情况,应按学段分层抽样．]2．为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取,必须要求( ) A ．每层等可能抽取 B ．每层抽取的个体数相等C ．按每层所含个体在总体中所占的比例抽样D ．只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制 C [分层抽样为等比例抽样．]3．某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是( )A ．8,8B ．10,6C ．9,7D ．12,4C [抽样比1654＋42＝16,则一班被抽取人数为54×16＝9人,二班被抽取人数为42×16＝7人．]4．在抽样过程中,每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样,那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,为不放回抽样的有________个．三 [三种抽样方法均为不放回抽样．]分层抽样的概念【例1】 下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C ．从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上,抽取样本检查产品质量B [A 中总体个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样；C 中,D 中总体个体无明显差异且个数较多,适合用系统抽样；B 中总体个体差异明显,适合用分层抽样．]分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． (2)样本能更充分地反映总体的情况．(3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都相等．1．某校有在校高中生共1 600人,其中高一学生520人,高二学生500人,高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况,考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别,而同一年级内消费情况差异较小,问：应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？[解] 因为不同年级的学生消费情况有明显差别,所以应采用分层抽样． 因为520∶500∶580＝26∶25∶29. 所以将80分成26∶25∶29的三部分． 设三部分各抽取的个体数分别为26x,25x,29x, 由26x ＋25x ＋29x ＝80得x ＝1, 所以高三学生中应抽查29人．分层抽样的设计及应用1．怎样确定分层抽样中各层入样的个体数？ [提示] 在实际操作时,应先计算出抽样比＝样本容量总体容量,获得各层入样数的百分比,再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝样本容量总体容量×该层个体数目．2．计算各层所抽个体的个数时,如果算出的个数值不是整数怎么办？ [提示] 可四舍五入取整,也可先将该层等可能地剔除多余个体． 3．分层抽样公平吗？[提示] 分层抽样中,每个个体被抽到的可能性是相同的,与层数、分层无关．如果总体的个数为N,样本容量为n,N i 为第i 层的个体数,则第i 层抽取的个体数n i ＝n·N iN ,每个个体被抽到的可能性是n i N i ＝1N i ·n ·N i N ＝nN.【例2】 某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作．思路点拨：观察特征→确定抽样方法→求出比例→确定各层样本数→从各层中抽样→样本 [解] ∵机构改革关系到每个人的不同利益,故采用分层抽样方法较妥． ∵10020＝5, ∴105＝2,705＝14,205＝4. ∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人数都较少,他们分别按1～10编号和1～20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00,01,…,69编号,然后用随机数表法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．1．(变条件)某大型工厂有管理人员1 200人,销售人员2 000人,车间工人6 000人,若要了解改革意见,从全厂人员中抽取一个容量为46的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作．[解] 改革关系到每个人的利益,采用分层抽样较好．抽样比：461 200＋2 000＋6 000＝1200.∵1 200×1200＝6(人),2 000×1200＝10(人),6 000×1200＝30(人)．∴从管理人员中抽取6人,从销售人员中抽取10人,从车间工人中抽取30人． 因为各层中个体数目均较多,可以采用系统抽样的方法获得样本． 2．(变结论)在本例中的抽样方法公平合理吗？请说明理由．[解] 从100人中抽取20人,总体中每一个个体的入样可能性都是20100＝15,即抽样比,按此比例在各层中抽取个体；副处级以上干部抽取10×15＝2人,一般干部抽70×15＝14人,工人抽20×15＝4人,以保证每一层中每个个体的入样可能性相同,均为15,故这种抽样是公平合理的．分层抽样的步骤抽样方法的选择14人在120分以上,35人在90～119分,7人不及格,现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；③某班春节聚会,要产生两位“幸运者”．就这三件事,合适的抽样方法分别为( )A ．分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B ．系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C ．分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D ．系统抽样,分层抽样,简单随机抽样思路点拨：根据各抽样方法的特征、适用范围判断．D [①每班各抽两人需用系统抽样．②由于学生分成了差异比较大的几层,应用分层抽样．③由于总体与样本容量较小,应用简单随机抽样．故选D.]抽样方法的选取(1)若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样；(2)若总体没有差异明显的层次,则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大,样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大,样本容量也较大时宜用系统抽样；2．为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查．事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按年龄分层抽样D ．系统抽样C [因为不同年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异．而男女对此活动差异不大,所以按年龄段分层抽样最合理．]1．对于分层抽样中的比值问题,常利用以下关系式[解] (1)样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层的容量； (2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比． 2．选择抽样方法的规律(1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽签法． (2)当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数法． (3)当总体容量较大,样本容量也较大时,可采用系统抽样法． (4)当总体是由差异明显的几部分组成时,可采用分层抽样法．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)当总体由差异明显的几部分组成时,往往采用分层抽样．( )(2)由于分层抽样是在各层中按比例抽取,故每个个体被抽到的可能性不一样．( )(3)分层抽样中不含系统抽样和简单随机抽样．( )[答案](1)√(2)×(3)×2．甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生( )A．30人、30人、30人B．30人、45人、15人C．20人、30人、40人D．30人、50人、10人B[根据各校人数比例有3 600∶5 400∶1 800＝2∶3∶1,由于样本容量为90,不难求出甲校应抽取30人、乙校应抽取45人、丙校应抽取15人．]3．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家,其中农民家庭1 800户,工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本,调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有( )①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③D[由三种抽样方法的特点知,应先采用分层抽样对农民家庭需用系统抽样得到样本,对工人家庭需用简单随机抽样．]4．一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法？并写出具体过程．[解]因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．(4)将300人合到一起,即得到一个样本．W。
2024分层抽样说课稿范文
2024分层抽样说课稿范文课程名称：2024分层抽样一、说教材1、《2024分层抽样》是XXXX版小学数学六年级下册第X单元第X课时的内容。
它是在学生已经学习了XXXX并掌握了一些XXXX的基础上进行教学的，是小学数学领域中的重要知识点，而且在实际生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解分层抽样的概念与意义，掌握使用分层抽样进行统计调查的方法。
②能力目标：在实际问题中，培养学生识别抽样层次、确定抽样比例，并进行有效抽样的能力。
③情感目标：在统计调查中，让学生体会到数学与现实的联系，培养他们对统计学的兴趣与积极参与的态度。
三、说教法学法有这样一句话：“听见了，忘记了；看见了，记住了；体验了，理解了。
”可见让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。
因此，这节课我采用的教法：情境教学法，启发式教学法；学法是：实践探究法，合作学习法。
四、说教学准备在教学过程中，我将采用多媒体辅助教学，通过图表、图片、案例等直观形象地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
五、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”。
本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、情境引入，导入新课。
课堂伊始，我将以大家熟悉的“体育锻炼”为情境引入分层抽样的概念。
通过问学生在学校中不同年级的体育课锻炼情况，引导学生思考如何进行统计调查并得出结论。
通过这个情境引入，让学生产生对分层抽样的兴趣和好奇心。
环节二、探究新知，突破难点。
1、理解分层抽样的概念与意义：通过给学生展示一组数据，并引导他们思考如何进行抽样，进而引导学生发现不同层次的数据，在统计调查中的重要性。
通过讨论，帮助学生理解分层抽样的概念与意义。
2、使用分层抽样进行统计调查的方法：我将分层抽样的方法分为几个步骤，如确定抽样层次、确定抽样比例、进行抽样等。
分层抽样学案(公开课).doc
2.1. 3 分层抽样【明目标、知重点】1．理解分层抽样的概念．2．会用分层抽样从总体中抽取样本．3．了解三种抽样法的联系和区别．[情境导学 ] 中国共产党第十八次代表大会 2 270 名代表是从 40 个单位中产生的，这40个单位分别是 1 ─31 为省 (自治区、直辖市)、32 中央直属机关、33 中央国家机关、34 全国台联、 35 解放军、 36 武警部队、 37 中央金融系统、 38 中央企业系统、 39 中央香港工委、 40 中央澳门工委．代表的选举原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的．这种人大代表是通过什么方法产生的呢？【新课学习】一、【填要点、记疑点】1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．二、【要点探究】探究点一分层抽样的基本思想（概念）问题某地区有高中生 2 400 人，初中生10 900 人，小学生11 000 人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？思考 1为方便抽样，能否从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%？为什么？答：不能，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样．思考 2在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？答：高中生中抽取 2 400× 1%＝ 24(人 )，初中生中抽取10 900× 1%＝ 109(人 )，小学生中抽取11 000× 1%＝110(人 )．思考 3 在三类学生中具体抽取样本时，可以用哪种抽样方法进行抽样？答： 由于样本总体较大，可以用系统抽样．思考 4适合用分层抽样的方法抽取样本的问题有什么特点？答： 总体由差异明显的几部分组成，这样的问题适合用分层抽样．例 1（1）某政府机关在编人员共100 人，其中副处级以上干部10 人，一般干部70 人，工人20 人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20 人，用下列哪种方法最合适(C)A ．系统抽样法B ．简单随机抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法（ 2）某高中共有900 人，其中高一年级300 人，高二年级200 人，高三年级400 人，现采用分层抽样抽取容量为45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(D)A ．15,5,25B ．15,15,15C ．10,5,30D ．15,10,20[活学活用]1.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(B)A ．从10 名同学中抽取3 人参加座谈会 B ．某社区有500 个家庭， 其中高收入的家庭125 个，中等收入的家庭280 个，低收入的家庭95 个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本C ．从1 000名工人中，抽取100 名调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量2. 某校有学生2 000 人，其中高三学生 分层抽样的方法， 从该校学生中抽取一个500 人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级200 人的样本，则样本中高三学生的人数为 __50___．探究点二分层抽样的一般步骤例 2某单位有职工 500 人，其中 35 岁以下的有 125 人， 35 岁～ 49 岁的有 280 人， 50 岁以上的有 95 人．为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100 的样本，如何进行抽取？写出解题步骤．解 (1) 按年龄将 150 名职工分成三层： 不到 35 岁的职工； 35 岁至 49 岁的职工； 50 岁以上的职工．100 1 1(2)确定每层抽取个体的个数． 抽样比为 500＝5，则在不到 35 岁的职工中抽取 125×5＝ 25(人 ) ； 1 1在 35 岁至 49 岁的职工中抽取 280×5＝ 56(人 )；在 50 岁以上的职工中抽取 95×5＝ 19(人 )．(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成容量为 100 的样本．小结： 根据 例 2 的解答过程，你能总结下分层抽样的步骤吗？答： 第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层) ；第二步，计算样本容量与总体的个体数之比；第三步，依据抽样比在各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；第四步，综合每层抽样，组成样本．思考 样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？答 如果不能调整样本容量，可以剔除不是整数层中的个体，剔除个体时一般使用简单随机抽样法抽取被剔除的个体，目的是为了保证每个个体被抽到的机会相等．[ 活学活用 ]1.某市的 3 个区共有高中学生 20 000 人，且 3 个区的高中学生人数之比为 2∶3∶ 5，现要从所有学生中抽取一个容量为200 的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解 (1) 由于该市高中学生的视力有差异，按3 个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．(2) 确定每层抽取个体的个数，在3 个区分别抽取的学生人数之比也是 2∶3∶ 5，所以抽2＝ 40； 200× 35取的学生人数分别是 200×＝60； 200×＝ 100.2＋ 3＋52＋3＋ 5 2＋3＋5(3) 在各层分别按系统抽样法抽取样本．(4) 综合每层抽样，组成容量为200 的样本．2.（选做） 某公司有三个部门，第一个部门 800 个员工，第二个部门 604 个员工，第三个部门 500 个员工，现在用按部门分层抽样的方法抽取一个容量为 380 名员工的样本，求应该剔除几个人，每个部门应该抽取多少名员工？380 1解析：∵样本数量为 380，样本总体为 800＋ 500＋600－ 4＝1 900.∴取样本比例为.1900 5第一部门抽取样本数为： 800×1 ＝ 160(人 )，5第二部门抽取样本数为： 600×1 ＝ 120(人 )，5第三部门抽取样本数为： 500×1＝ 100(人 )．5∴应该剔除 4 人，第一，二，三部门分别抽取 160 人， 120 人， 100 人．探究点三三种抽样方法的比较思考简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？方法类别共同特点抽样特征相互联系适用范围简单随机抽样(1) 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等．系统抽样(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样分层抽样从总体中逐个不简单随机抽样是总体中的个体放回抽取基础数较少将总体均分成几部分，按预先制用简单随机抽样总体中的个体订的规则在各部抽取起始号码数较多分抽取将总体分成几用简单随机抽样总体由差异明层，按比例分层或系统抽样对各显的几部分组抽取层抽样成例 3 某高级中学有学生 270 人，其中一年级108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，， 270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，， 270，并将整个编号依次分为10 段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ；② 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ；④ 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( D )A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样[ 活学活用 ]一个总体中的80 个个体编号为0,1,2，， 79，并依次将其分为8 个组，组号为0,1，，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8 的样本：即在第0 组先随机抽取一个号码i，则第ki＋ k i ＋ k＜ 10的号码为10k＋ j，其中 j＝，若先在 0 组抽取的号码为 6，则所抽i＋ k－ 10 i＋ k≥ 10 到的 8 个号码依次为 ________________ ．答案 6,17,28,39,40,51,62,73解析因为 i ＝ 6，∴第 1 组抽取号码为 10× 1＋ (6＋ 1)＝ 17，第 2 组抽取号码为10× 2＋ (6＋2)＝ 28，第 3 组抽取号码为10× 3＋ (6＋ 3)＝39，第 4 组抽取号码为10×4＋ (6＋ 4－ 10)＝40，第 5 组抽取号码为10× 5＋ (6＋ 5－ 10)＝ 51，第 6 组抽取号码为10× 6＋ (6＋ 6－ 10)＝ 62，第 7 组抽取号码为10× 7＋ (6＋ 7－10)＝ 73.【呈重点、现规律】1．用分层抽样从个体为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．2．分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛．3．简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一．【作业布置】1.资料P50 51课时训练2， 4， 5， 6,72.某高级中学共有学生 3 000 名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生487 x y男生513 560 z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2) 现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300 名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？解： (1) 由x＝ 0.18 得 x＝ 540，所以高二年级有540 名女生．3 000(2) 高三年级人数为：y＋ z＝ 3 000－ (487＋ 513＋ 540＋ 560)＝ 900.∴900× 300＝ 90，故应在高三年级抽取90 名学生．30003.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%，登山组的职工占参加活动总人数的1，且该组中，青年人占450%，中年人占40%，老年人占10%. 为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200 的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1) 设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，x·40%＋ 3xb x·10%＋ 3xc则有4x ＝ 47.5%，4x ＝ 10%. 解得b＝ 50%，c＝ 10%.故 a＝ 1－ 50%－ 10% ＝ 40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40% 、50%、 10%.3(2) 游泳组中，抽取的青年人人数为200×4× 40%＝ 60；3抽取的中年人人数为200×4× 50%＝ 75；3抽取的老年人人数为200× × 10%＝ 15.。
分层抽样课程设计
分层抽样课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握分层抽样的概念、原理和方法，并能够运用分层抽样解决实际问题。
具体来说，知识目标包括：了解分层抽样的定义、特点和适用条件；掌握分层抽样的步骤和方法；理解分层抽样在实际应用中的重要性。
技能目标包括：能够正确选择分层抽样的分层标准；能够独立进行分层抽样并解释结果；能够评价分层抽样的优缺点。
情感态度价值观目标包括：培养学生的数据分析意识，提高学生解决实际问题的能力；培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通能力和合作意识。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：首先，介绍分层抽样的概念和原理，通过具体案例让学生理解分层抽样的基本思想；其次，讲解分层抽样的步骤和方法，包括如何选择分层标准、如何确定每层的样本容量等；然后，通过实际案例分析，让学生学会如何运用分层抽样解决实际问题；最后，对分层抽样的优缺点进行讨论和评价。
三、教学方法为了实现本节课的教学目标，采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
首先，采用讲授法，系统地讲解分层抽样的概念、原理和方法，让学生掌握基本知识；其次，采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，加深对分层抽样的理解和应用；然后，采用讨论法，让学生分组讨论分层抽样的优缺点，培养学生的批判性思维；最后，采用实验法，让学生亲自动手进行分层抽样实验，提高学生的实践能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，准备了一系列的教学资源。
主要教材为《统计学原理》一书，辅助教材有《分层抽样技术及其应用》等。
参考书包括《现代统计学》、《抽样技术》等。
多媒体资料有分层抽样的教学视频、PPT课件等。
实验设备包括计算器、统计软件等。
这些教学资源将有助于丰富学生的学习体验，提高学生的学习效果。
五、教学评估本节课的教学评估将采用多元化的方式进行，以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。
评估方式包括平时表现、作业和考试等。
平时表现主要考察学生在课堂上的参与程度、提问回答和团队协作等情况；作业包括课后练习和案例分析报告等，以巩固学生的知识和提高应用能力；考试分为期中和期末两次，主要考察学生对分层抽样概念、原理和方法的掌握程度。
分层抽样教案
分层抽样教案【篇一：分层抽样教案】河南省2010年高中数学优质课大赛教案2.1.3 分层抽样洛阳市第十九中学郭歌2010. 9《分层抽样》教案教材：人教版普通高中课程标准实验教科书（必修3）授课教师：洛阳市第十九中学郭歌【教学目标】知识与技能目标：正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤.过程与方法目标：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.情感与价值观目标：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题.【教学难点】对分层抽样方法的理解.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习.【教学手段】计算机、投影仪、自制教具.【教学过程】一、创设情境，温故求新在《淮南子?说山训》中有这样一句话：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶中之冰而知天下之寒.”由此引出本章所学内容“统计”的本质.1、复习提问（1）为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？（2）为了了解我校高一年级700名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法.2、新课引入（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？高中生、初中生和小学生的近视程度有差异，用简单随机抽样或系统抽样所得样本中可能会出现高中生过少或绝大部分是初中生的情况，所得样本代表性较差.样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本.二、启发引导，形成概念1、分层抽样的定义根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2、强调定义关键词分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性；比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性；各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样.三、新知初用，示例练习例 1 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的职工；（2）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5；（3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数：15（4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人；（5）然后将抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的样本.通过这个例子，对分层抽样有了进一步的认识，其实分层抽样在生活中有广泛的应用，举出生活中应用分层抽样的实例.四、掌握步骤，巩固深化1、分层抽样的步骤根据例1的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤.1、分层——根据已有信息,将总体分成互不相交的层；2、定比——根据总体中的个体数n与样本容量n确定抽样比【篇二：分层抽样教案.doc1】延安市宝塔区第二中学公开课教案延安市宝塔区第二中学教案【篇三：人教版高中数学必修3《分层抽样》教学设计(全国一等奖)】《分层抽样》教学设计教材新课标人教a版必修3一．教学内容解析在信息化社会，数据是一种重要的资源．凡有大量数据出现的地方，必会用到统计．统计由收集数据、整理数据、分析数据三部分工作构成．在这三项工作中，收集数据是整理和分析的前提和基础．本课所学内容“分层抽样”是收集数据的一种方法，它属于程序性知识，安排在普通高中课程标准实验教科书人教a版数学必修3第二章统计第一节随机抽样．它既是学生义务教育阶段统计知识的延续，又是在学生学习了简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合两种抽样的特点和适用范围，针对个体间具有明显差异的总体，为提高样本的代表性，介绍学习的第三种收集数据的方法．因此，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法是教学的重点．二．教学目标设置《普通高中数学课程标准》与“数学核心素养”要求：通过高中数学课程学习，学生能“结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性”．“参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法”．“学生能提升获取有价值信息的意识和能力，适应数字化学习”．据此，结合本节教学内容的特点，制定教学目标为：1．通过实例，了解分层随机抽样的必要性、特点和适用范围；2．掌握各层样本量比例分配的方法；3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；4．培养学生的统计思维，提升数据分析能力．三．学生学情分析本课授课班级为四川泸县第二中学高一年级层级最高的学生，他们具有扎实的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具有一定的分析问题、解决问题的能力．要达成本课所设教学目标、完成预设的教学内容，学生还存在以下差距：1．认知方面：对个体间具有明显差异的总体，怎样收集数据才能确保收集的数据具有代表性；2．技能方面：如何确定各层的样本容量和如何在各层抽取样本．因此，本节教学的难点是：分层抽样的必要性和各层样本量的确定．四．教学策略分析为突破难点，为突出重点，我采用了从特殊到一般的教学思路和突出学生主体活动的教学理念，让学生获得数学知识和概念，再用典型案例剖析所学数学概念，深化对概念理解．即设置不同的具体案例，以问题为主线，通过学生感悟生活、自主学习、合作探究，观察、归纳、抽象提炼出不同案例的共同特点，提示出事物的本质．为达成提升学生“获取有价值信息的意识和能力”，我通过设计简单的实际情境，采用开放式问题，让学生设计恰当的抽样方法解决问题．为实现以上教学策略，需要学生课外收集数据、多媒体、excel软件等信息技术支持和支撑．五．教学过程设计（一）设立目标，自主调查（课外完成）活动案例1：调查本校高一学生的平均身高．方式与要求：将全班分成五个小组进行调查，于上课前一天上交数据．每组学生采用的抽样方法如下：第一组：在田径场抽取40名高一学生．（简单随机抽样）第二组：抽取高一每班学号为1号的学生（各班人数相同）．（系统抽样）第三组：抽取高一年级两个班，以这两个班的学生作为样本．（抽签法）第四组：在高一年级教学区抽取20名男生与20名女生．（简单随机抽样）第五组：在食堂抽取30名高一学生．（简单随机抽样）设计意图：让学生亲身经历、参与调查过程．（二）分析数据，感悟冲突展示学生活动所收集的数据，活动照，并用excel软件将每小组的统计结果做成柱状图．思考：这5组数据产生差异的原因是什么？生：抽取样本的方法不同造成差异．师：对比这5种抽样方法，你觉得你们小组抽取样本的方法合理吗？第一组、第五组的样本中，男生偏多，属于方便样本．其实，无论是简单随机抽样还是系统抽样，都有可能导致方便样本（男生偏多或女生偏多），所以第二组、第三组的抽样方法不够合理．设计意图：让学生学会用数据分析问题，从数字思维转入统计思维，让学生意识到简单随机抽样和系统抽样的局限性．（三）合作探究，生成概念问题1：从统计数据来看，哪些因素可能影响高一学生的平均身高？生1：性别．生2：年龄．用excel软件分析数据做出柱状图，发现无论用哪种抽样方法，男生组的平均身高都高于女生的平均身高．而高一学生的年龄对其平均身高的影响并不大．故影响高一学生平均身高最主要的因素是性别．在五个组中，第四组考虑了性别差异，故用第四组的数据估计高一学生的平均身高更合理一些．设计意图：为引出分层抽样的概念做第一次铺垫，初步引导学生感受分层抽样中分层的依据．同时通过对数据的分析，增强学生用数据分析问题的能力．问题2：第四组抽取的样本中，男女比例为1：1，按照此比例抽取的样本能否很好的代表总体？为什么？生1：合理，因为性别影响高一学生平均身高，故样本中男女生各占一半．生2：不合理，需要知道总体中男女生的比例．为了使样本结构与总体结构一致，需统计出高一年级男女生的人数，男生人数为1245，女生人数为1351，比值大约为9:10，故选取的样本中男女比例应该为9:10．设计意图：引导学生理解要保持样本结构与总体结构的一致性，为引出分层抽样的概念做第二次铺垫．案例2：假设某地区共有24300名学生，此地区教育部门为了了解本地区的中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查．你认为应该怎样抽取样本？（其中①男生12300人，女生12000人，②高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人．）生1：按照性别比例，分别抽取男生123人，女生120人．师：性别是影响视力的主要因素吗？生2：学段是影响视力的主要因素，所以按学段抽取学生，抽取高中生24人，初中生109人，小学生110人．设计意图：加强学生对影响问题的主要因素的判别，再次感受分层抽样的特点．问题3：两个案例中的抽样方法有什么共同点？生1：都要考虑影响总体的因素，然后进行分层．生2：抽取样本时都按照比例抽取．师：像这样抽取样本的方法叫做分层抽样．请大家归纳概括分层抽样的概念．分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．（分析关键词）设计意图：通过总结两个案例抽样方法的共同点，引导学生总结出分层抽样的概念．（四）辨析概念，升华理解回顾本节阅读与思考——一个著名的案例（抽样中的泰坦尼克事件），分析预测结果出错的原因是什么．生1：未考虑总体的结构，只对富人做了调查．生2：未按照分层抽样的要求，对各阶层的人按比例抽取样本．通过思考，学生明白当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．这种方法得到的样本，其样本的结构与总体的结构保持了一致性，比前两种方法具有更好的代表性，并且可以得到各层的子样本以估计各层的信息．设计意图：让学生对分层抽样进行深化理解，了解分层抽样的适用范围．此外，通过此案例，学生体会到数据有时候会“说谎”，所以在面对广告中大量数据时，首先要辨析真假，此外要坚决抵制用虚假广告欺骗消费者这种不诚信的行为，渗透思想品德教育．问题4：分层抽样的步骤是什么？生：先根据对总体的了解进行分层，确定比例后，再各层抽取．可分为四个步骤：（1）分层——根据已有信息，将总体分成互不相交的层；（2）定比——根据总体中的个体数n与样本容量n确定抽样比k=n； n（3）定量——确定第i层应该抽取的样本数ni≈ni?k（ni为第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n；（4）抽样——在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．设计意图：让学生根据案例总结分层抽样的步骤，掌握分层抽样的具体操作方法．（五）学以致用，精致概念某校共有430名教师，现要抽取20%的教师以调查该校教师的身体状况，请你设计一个抽样方案．生1：简单随机抽样．生2：系统抽样．生3：按性别分层．生4：按年龄分层．师：比较优点、不足．设计意图：此题属于开放性题，既与课堂引入相呼应，也是课堂的延伸．通过此题，学生学会根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题．问题5：简单随机抽样、系统抽样和分成抽样各有其特点和适用范围，三种抽样方法的优点和缺点分别是什么？总结获得表格：设计意图：让学生掌握三种抽样方法的特点、优缺点、适用范围，构建知识。
数学《分层抽样》教案
数学《分层抽样》教案1. 教学目标：了解分层抽样的概念、特点和方法，掌握其中常见的几种方法。
2. 教学重点：掌握分层抽样的方法。
3. 教学难点：如何根据实际情况选择合适的分层抽样方法。
4. 教学内容：4.1 分层抽样的概念和特点。
4.2 分层抽样的方法。
4.2.1 基本分层抽样法。
4.2.2 无重复抽样法。
4.2.3 系统抽样法。
4.2.4 分层整群抽样法。
4.2.5 整群随机抽样法。
5. 教学方法：讲授、演示、讨论。
6. 教学步骤：6.1 引入：教师简要讲解分层抽样的概念和作用。
6.2 分层抽样的方法：6.2.1 基本分层抽样法：按照某些特征将总体分为若干层，从每层中抽取若干单位进行抽样。
6.2.2 无重复抽样法：从所有单位中随机抽取若干单位，再将这些单位按照所属层来进行分类，以保证每层都有样本。
6.2.3 系统抽样法：从第一个单位开始按照固定间隔进行抽样，以保证每个单位有被抽中的机会。
6.2.4 分层整群抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，在每个群中选择全部的单位作为样本。
6.2.5 整群随机抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，随机选择若干个群，再从每个群中随机抽取一定数量的单位作为样本。
6.3 讨论：讨论在不同情况下，如何选择合适的分层抽样方法，以保证样本的质量。
7. 教学总结：对分层抽样的概念、特点和方法进行简要总结，并引导学生思考如何灵活应用分层抽样的方法。
8. 课后作业：完成指定的分层抽样练习题，掌握分层抽样的操作技巧。
分层抽样大学教案
教学目标：1. 理解分层抽样的概念和原理。
2. 掌握分层抽样的步骤和方法。
3. 学会运用分层抽样方法进行大学教育研究。
4. 培养学生的实际操作能力和数据分析能力。
教学重点：1. 分层抽样的概念和原理。
2. 分层抽样的步骤和方法。
3. 分层抽样在大学教育研究中的应用。
教学难点：1. 分层抽样中各层的比例分配。
2. 分层抽样在实际操作中的注意事项。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教材相关内容。
3. 分层抽样案例。
教学过程：一、导入1. 教师简要介绍分层抽样的概念和背景。
2. 引导学生思考分层抽样在大学教育研究中的应用。
二、分层抽样的概念和原理1. 解释分层抽样的定义，即按某种特征将总体划分为若干层次，再从每个层次中随机抽取样本。
2. 分析分层抽样的优点：提高样本的代表性和准确性。
三、分层抽样的步骤和方法1. 确定总体：明确研究对象的范围，如某个大学的学生、教师等。
2. 划分层次：根据研究目的和特征，将总体划分为若干层次，如年级、专业、性别等。
3. 确定样本容量：根据总体规模和各层比例，确定各层的样本容量。
4. 随机抽取样本：在每个层次中，采用随机抽样方法抽取样本。
5. 数据收集和分析：对抽取的样本进行数据收集和分析，得出结论。
四、分层抽样在大学教育研究中的应用案例1. 案例一：调查大学生对某一课程的教学满意度。
2. 案例二：分析不同年级学生对校园文化的认知差异。
五、实际操作1. 学生分组，每组选择一个案例，进行分层抽样设计。
2. 教师指导学生完成分层抽样的各个步骤。
3. 学生汇报成果，教师点评。
六、总结与反思1. 总结分层抽样的概念、原理、步骤和方法。
2. 分析分层抽样在大学教育研究中的应用价值。
3. 引导学生反思分层抽样在实际操作中的注意事项。
教学评价：1. 学生对分层抽样的理解程度。
2. 学生运用分层抽样方法进行大学教育研究的能力。
3. 学生在小组合作中的表现。
教学延伸：1. 鼓励学生将分层抽样方法应用于其他领域的教育研究。
招教《分层抽样》教学设计
《分层抽样》教案
《分层抽样》教案
一、教学目标
【知识与技能】
了解随机抽样中的分层抽样的特点和适用情况，并会用分层抽样解决实际问题。
【过程与方法】
在经历分层抽样的特点的探索过程中，提升概括能力和应用能力。
【情感、态度与价值观】
在探索的过程中，体会数学与生活的紧密联系。
二、教学重难点
【教学重点】
分层抽样的特点及步骤。
【教学难点】
分层抽样特点的探究过程。
三、教学过程
(一)引入新课
思考：如果要调查某校高一学生的平均身高应该怎样调查?
预设：男生女生身高有很大差别，简单随机抽样和系统抽样都不能够使样本具有代表性。
讲解：选择抽样方法之前，充分利用事先对总体情况的已有了解是非常重要的。
教师直接引出新的抽样方法的学习《分层抽样》。
(二)探索新知
1.探索分层抽样
出示书上探究的问题情境：某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。
此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成的原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。
你认为应当怎样抽取样本?
提问：你认为哪些因素可能影响学生的视力?设计抽样方法时需要考虑这些因素吗?
预设：不同年龄阶段的近视情况可能存在明显差异，三个部分的人数相差较大，我们需要考虑到三个年龄段各自的情况。
提问：根据前面的问题情境，如果让你来抽样你会如何进行?。
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河南省2010年高中数学优质课大赛教案
2.1.3分层抽样
洛阳市第十九中学郭歌
2010. 9
《分层抽样》教案
教材：人教版普通高中课程标准实验教科书（必修3）
授课教师：洛阳市第十九中学郭歌
【教学目标】知识与技能目标：
正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤.
过程与方法目标：
通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数
学知识解决实际问题的方法.
情感与价值观目标：
通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与
“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世
界观与价值观.
【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题.
【教学难点】对分层抽样方法的理解.
【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习.
【教学手段】计算机、投影仪、自制教具.
【教学过程】
一、创设情境，温故求新
在《淮南子•说山训》中有这样一句话：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶中之冰而知天下之寒.”由此引出本章所学内容“统计”的本质.
1、复习提问
（1）为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？
（2）为了了解我校高一年级700名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？
通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法.
2、新课引入
（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？
对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？
高中生、初中生和小学生的近视程度有差异，用简单随机抽样或系统抽样所得样本中可能会出现高中生过少或绝大部分是初中生的情况，所得样本代表性较差.
样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？
为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取
高中生：2400×1%=24（人）
初中生：10900×1%=109（人）
小学生：11000×1%=110（人）
然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本.
二、启发引导，形成概念
1、分层抽样的定义
根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义.
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.
2、强调定义关键词
分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性；
比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性；
各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样.
三、新知初用，示例练习
例1某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的职工；
（2）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5；
（3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数：
1 =25（人）
不到35岁的职工：125×
5
1 =56（人）
35～49岁的职工：280×
5
1 =19（人）
50岁以上的职工：95×
5
（4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人；
（5）然后将抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的样本.
通过这个例子，对分层抽样有了进一步的认识，其实分层抽样在生活中有广泛的应用，举出生活中应用分层抽样的实例.
四、掌握步骤，巩固深化
1、分层抽样的步骤
根据例1的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤.
1、分层——根据已有信息,将总体分成互不相交的层；
2、定比——根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比
N
n k =； 3、定量——确定第i 层应该抽取的样本数k N n I i ⨯≈（i N 为第i 层
所包含的个体数）使得各i n 之和为n ；
4、抽样——在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机
抽取个体；
5、组样——综合每层抽样，得到容量为n 的样本.
2、现场调查体会分层抽样
现场做一个调查，利用分层抽样抽取10名同学的身高作为样本来调查班级50同学（其中女生15名，男生35名）的平均身高.
首先计算出男、女生各应抽取的人数，准备两个盒子，里面分别是搅拌均匀的标有女生15个编号、男生35个编号的号签.然后让一名同学从两个盒子中分别抽取3个、7个号签，同时教师在身高统计表中做记录.调查最后给学生布置一个探究作业：再用简单随机抽样和系统抽样的方法统计出10名同学的平均身高，然后普查计算出全班同学的平均身高并与用三种抽样方法所统计的结果进行比较.
3、应用举例，巩固新知
例2 某地区中小学人数的分布情况如下表所示（单位：人）：
请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千
分之一的抽样方案.
分析：题中给出的纵向分层与横向分层并不是按同一个标准分的，可以先纵向分层，再横向分层.然后在各层按千分之一的比例抽取样本，如果某一层中的个体数除以1000不是整数，提示学生应四舍五入取整.
解：因为城市、县镇与农村情况差异明显以及小学、初中、高中情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.
（1） 按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城市高中等九层；
（2） 由题可知，抽样比1000
1 k ； （3） 各层被抽个体数如下表
（4） 在各层用简单随机抽样方法确定选中学校，再从选中学校中
用简单随机抽样或系统抽样选取学生.
（5） 将抽取的1370人组到一起即得到样本，进行调查.
五、 知识应用，培养能力
1、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆.
分析：要确定三种型号的轿车所应抽取的个数，就要知道三种型
号的轿车的产量以及抽样比例，题中已经告诉了三种车的产量，所以首先利用样本容量和总体中的个体数求出抽样比.
解：因为样本容量与总体个数的比值为：
所以三种型号轿车依次抽取数为：
2、某工厂生产C B 、、A 三种不同型号的产品,产品数量之比为 5:3:2，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本,样本中A 型产品有16种,那么此样本容量n = .
解：A 、B 、C 三种型号产品数量之比也是相应三种产品样本数之
比5:3:2，所以A 型产品的样本数占样本容量的
10
2， 即16102=⨯n ，80=n 3、经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的人数是多少？
解：设“不喜欢”的x 人，则“喜欢”的为x 5人，“一般”的为x 3
人，抽取的比例是3:1:5.
所以123=-x x ，6=x . 所以“喜欢”的为3065=⨯人.
六、 归纳小结，布置作业
1、归纳小结
200
192004620006000120046==++10200
12000,3020016000,620011200=⨯=⨯=⨯
（1）知识内容
◆分层抽样的定义
分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，要尽量利用调查者对调查对象（总体）事先掌握的各种信息.
为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.
在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.
◆分层抽样的步骤
分层、定比、定量、抽样、组样
（2）思想方法
统计思想、类比思想、随机思想.
2、布置作业
（1）必做题：教材习题2.1 A组第5题
（2）探究题：分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法，从全班50名同学中抽取10名同学，统计他们的平均身高.全面调查全班同学的平均身高，并与抽样统计的结果进行比较，你能发现什么问题？。