初中数学命题的方法和技巧
初中数学：5.3.2 命题、定理、证明(人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线)
5．3平行线的性质5．3.2命题、定理、证明1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)一、情境导入2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：命题的定义与结构【类型一】命题的判断下列语句中，不是命题的是()A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D.方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)内错角相等，两直线平行；(2)等角的余角相等．解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．【类型三】命题的条件和结论写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．探究点二：真命题与假命题下列命题中，是真命题的是()A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b 中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．探究点三：证明与举反例 【类型一】 命题的证明求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．解：如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被直线MN 所截，交点分别为P ，Q ，PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP ，求证：PG ∥HQ .证明：∵AB ∥CD (已知)，∴∠BPQ ＝∠CQP (两直线平行，内错角相等)．又∵PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP (已知)，∴∠GPQ ＝12∠BPQ ，∠HQP ＝12∠CQP (角平分线的定义)， ∴∠GPQ ＝∠HQP (等量代换)，∴PG ∥HQ (内错角相等，两直线平行)．方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．【类型二】 举反例举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab ＝0，则a ＋b ＝0.解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a ＝5，b ＝0时，ab ＝0，但a ＋b ≠0.方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．三、板书设计命题⎩⎪⎨⎪⎧概念结构真、假命题证明与举反例本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.。
初中数学《定义与命题》教案答题技巧
初中数学《定义与命题》教案答题技巧6.2.2 定义与命题（二）●教学目标（一）教学知识点1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假 .3.了解数学史.（二）能力训练要求1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.●教学重点找出命题的条件（题设）和结论.●教学难点找出命题的条件和结论.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入课题上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？下面大家来想一想：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形. （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. （4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形.（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形.学生分组讨论.①这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.②每个命题都是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论.Ⅱ.讲授新课1 、命题的组成：每个命题都有条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.2、举例说明命题如何写成“如果……，那么……”的形式①明显的。
②不明显的。
做一做1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果ac,那么a=c;（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等.2.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？3、真命题和假命题我们把正确的命题称为真命题（tru e statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.思考：如何证实一个命题是真命题呢？4、我们这套教材有如下命题作为公理：1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.5.三边对应相等的两个三角形全等.6.全等三角形的对应边相等，对应角相等.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.Ⅴ.课后作业2.预习提纲（1）平行线的判定方法的证明（2）如何进行推理。
中学数学测试题的命题原则方法与实践
（二）命制数学试题要注意的问题
（二）命制数学试题要注意的问题
1．命制的新题目要保证背景的公平性，同时要特别注意语言 表述的准确性，防止条件变化所引起的歧义，并注意条件 的相容性．
2．命制新题要立意明确，不是作些廉价的转化，机械的组合 ．现在不少学生思考问题的思维方式往往是：见过没有？ 做过没有？讲过没有？而不是针对题面信息本身的，告诉 我们什么？要求什么？有何联系？选择什么知识与方法？ 所以，从平时单元检测起，适当引进新题、改编题，可以 更好体现对学生能力的考查，更好地培养学生的思维方式 与思维品质．
5．合理性 难易合理，梯度合理，结构合理。难易 合理，梯度合理，结构合理是命题又一个原则。 一道题若有几个小题，一般要求由易到难、互相 关联。
一、试题命制的原则
6．简洁性 叙述简洁，运算简便，思路简捷，解题书写方便，批阅 方便 叙述简洁——不要让题目的文字篇幅过长。 运算简便——繁琐的运算、复杂的数据应摒弃。 思路简捷——灵活、意想不到的思路是提倡的，但不等于繁琐 复杂的思路。 书写方便——便于学生书写、陈述。 批阅方便——老师最头痛批阅试卷时像看作文一样冗长，像看 天书一样费劲。
的一项准则．在平时单元检测、期中或期末考试等命题中 若坚持以课本题为源命制测试题，将有利于引导学生学习 课本，学会看数学书．源于课本的改编题，选题背景更贴 近学生的实际．
二、初中数学试题命制的方法
2．以学生作业中的错题为背景进行命题 3．以中考题为背景进行命题
最激烈的竞争是中考，最优秀的命题是中考题． 以中考题为参照命制试题，作为中考复习的模拟题 是明智之举． 4．以数学竞赛中一些内容和方法为背景进行命题
2．明确性 叙述、概念、含义、图形清楚明白。命题的语言叙 述、概念、含义、图形清楚明白，不能模棱两可，这是对命 题的一个最基本要求。但是许多老师命题时没有再三推敲， 使得命题的题意不清，理解困难，甚至无法解题。
指向核心素养的初中数学命题的途径和方法
指向核心素养的初中数学命题的途径和方法初中数学是培养学生数学素养的关键阶段，其核心是要培养学生的数学思维能力、解决问题的能力以及数学情感、数学品格等多方面的素养。
指向核心素养的初中数学命题需要通过以下途径和方法来实现。
一、培养数学思维能力1. 基础知识与技能的渗透初中数学的核心素养包括数学思维能力，而数学思维能力的培养首先是建立在扎实的基础知识和技能的基础上的。
命题中应该融入基础知识和技能的渗透，使学生在解题过程中能够自如地运用所学知识和技能，体会到数学思维的力量和魅力。
2. 培养抽象思维和逻辑思维数学是一门抽象的学科，培养学生的抽象思维和逻辑思维是数学教学的重要目标。
在命题中应该注重对抽象问题和逻辑推理的考查，引导学生形成较高的思维水平。
3. 拓展问题解决的视野数学思维能力的培养要求学生能够把握问题的本质，并能够从多个角度进行分析和解决问题。
在命题中应该设计一些涉及多种解题方法的问题，激发学生探究和解决问题的兴趣。
二、提升解决问题的能力1. 引入真实场景的问题真实场景的问题往往更容易引起学生的兴趣和好奇心，同时也能够提升学生解决问题的能力。
在命题中应该引入一些涉及学生日常生活的问题，引导学生通过数学分析和运算来解决实际问题。
2. 融入跨学科的问题数学与其他学科的交叉应用是培养学生解决问题能力的重要手段。
在命题中可以融入一些跨学科的问题，引导学生通过多学科知识的综合应用来解决问题，提升他们的综合素养。
3. 强化问题解决的策略解决问题的策略是数学思维的重要组成部分，也是解题能力的重要表现。
在命题中应该注重对不同解题策略的考查，引导学生在解决问题时能够灵活地运用不同的解题方法。
三、培育数学情感和数学品格1. 培养学生对数学的兴趣数学兴趣是学生学习数学的动力和动力。
在命题中应该融入一些具有趣味性和挑战性的问题，引导学生对数学产生兴趣和好奇心，从而持续地开展数学学习。
2. 引导学生形成积极的数学情感数学情感的培养涉及到学生对数学的态度、情感以及信心等方面。
初中数学易考知识点数学证明与推理方法
初中数学易考知识点数学证明与推理方法数学作为一门科学，除了掌握基本的运算和计算技巧外，还需要学会运用证明和推理方法解决问题。
初中数学中有一些易考的知识点，往往需要我们掌握数学证明和推理方法，下面将介绍一些常见的数学证明和推理方法。
一、数学归纳法数学归纳法是一种重要的证明方法，常用于证明与自然数有关的命题。
该方法分为三个步骤：基础情况、归纳假设和归纳步骤。
基础情况：首先证明当自然数为某个特定值时，命题成立。
归纳假设：假设命题对自然数n成立，即假设命题成立时，对于自然数n+1也成立。
归纳步骤：根据归纳假设，证明当n成立时，n+1也成立。
例如，证明所有自然数之和公式的正确性，可以运用数学归纳法。
先证明n=1时成立，即1=1。
然后假设n=k时成立，即1+2+3+...+k=k(k+1)/2。
接着证明n=k+1时也成立，即1+2+3+...+k+(k+1)=(k+1)(k+2)/2。
由此可见，数学归纳法是一种常用的证明和推理方法。
二、等式与恒等式的证明在数学中，等式和恒等式的证明也是常见的操作。
在证明等式时，我们通常要通过运用定义或已知条件，从一侧变形到另一侧。
在证明恒等式时，需要根据定义、性质或运算规则等进行推导。
例如，证明一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式D=b^2-4ac与其根的关系。
首先，根据求根公式可知，方程的根为x=(-b±√D)/(2a)。
然后，将根代入判别式中，得到D=b^2-4ac，与题目中给出的判别式相等，因此判别式与根存在关系。
三、数学定理的证明数学定理是数学科学的基础，它们是通过严密的证明过程得出的。
证明数学定理的方法有很多种，如直接证明法、间接证明法、反证法等。
直接证明法是最常见的证明方法，它通过逐步推导，将命题的真实性证明出来。
例如，证明“所有直角三角形的两直角边上的正弦值之和等于1”。
可以通过利用三角函数定义和三角恒等式来推导出结论，从而成功证明该命题。
间接证明法是通过假设反命题的真实性，然后推出矛盾，从而证明原命题的真实性。
初中数学命题技巧之“改编”
初中数学命题技巧之“改编”命题思维本身就是一种创造性思维，无论是挑选试题还是新编试题，都凝结了他人或自己的创造性劳动。
作为一种命题模式，往往具有一定的连续性、稳定性和灵活性。
因此创新性主要体现在试题的新颖性上。
而试题的新颖性主要反映在取材的新颖性、创设情景的新颖性和灵活性、设问的创新性以及考查知识、能力所占角度的独到性等方面。
严格来讲，从大型考试的命题情况来看，在一份试卷中，至少应有20-30%的试题是新命题，才算较好地体现了创新性原则。
那么怎样体现创新性原则？我们通常的做法是将原有试题进行改编。
改编试题是对原有试题进行改造，使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题，具体做法如下：1．转换题型：把问答题改为选择题，很多问答题的命题材料是很好的，从考查内容和考查功能上来看往往是很经典题型，出现较早，各种资料上都有，显得陈旧而往往被忽视。
如将其压缩、升华或从其他角度设问，辅以选择项的巧妙设计，就可以成为一道新颖的选择题。
其难度可升可降，因材而异。
相反也可把经典的选择题用于简答题的设问之中。
2．重组整合：形式多样，结构复杂。
既可实现同一题型间的重组，也可实现不同题型的重新组合。
通常是根据考查目标、考查内容确定命题材料的重组，然后设问。
3．改变考查目标：如把对某一概念的考查侧重于文字表达那能力的考查改为图形转换能力的考查或计算能力的考查、实验能力的考查等。
上述方法也是大家普遍采用的编试题方法。
其实除了这些做法外，还有几种做法也是大家值得借鉴的。
﹙一﹚改换：改换图形，改换数式，结构不变。
【例1】原题：如图1，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中的三角形中，边长为无理数的边数有﹙﹚A.0个B.1个C.2个D.3个改编思路1：沿用正方形网格，变长度为角度。
新题1：如图2，在正方形网格中，∠AOB的正切值是。
说明：也可编成选择题。
改编思路2：沿用正方形网格，通过涂画与变换设置问题。
新题2：观察下图3所示的图形变化规律，画出第五个图形。
初中数学考试答题技巧
初中数学考试答题技巧初中数学考试答题技巧选择题1.注意选择题要看完所有选项，做选择题可运用各种解题的方法，常见的方法如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，假设法(即反证法)，动手操作法 (比如折一折，量一量等方法)。
2.采用淘汰法和代入检验法可节省时间。
有些判断几个命题正确个数的题目，一定要慎重，你认为错误的最好能找出反例，要注意分类思想的运用;对于选择题中有“或”和“且”的选项一定要警惕，看看要不要取舍。
填空题1.注意一题多解的情况;2.注意题目的隐含条件，比如二次项系数不为0,实际问题中的整数等;3.要注意是否带单位，表达格式一定是最终化简结果;4.求角、线段的长，实在不会时，可以尝试猜测或度量法。
解答题①注意规范答题，过程和结论都要书写规范。
②计算题一定要细心，最后答案要最简，要保证绝对正确。
③先化简后求值问题，要先化到最简，代入求值时要注意：分母不为零;适当考虑技巧，如整体代入。
④解分式方程一定要检验，应用题中也是如此。
⑤解直角三角形问题，注意交代辅助线的作法，解题步骤。
关注直角、特殊角。
取近似值时一定要按照题目要求。
⑥实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式(组)或函数关系式。
求出方程的解后，要注意验根，是否符合实际问题，要记着取舍。
⑦概率题：要通过画树状图、列表或列举，列出所有等可能的结果，然后再计算概率。
⑧方案设计题：要看清楚题目的设计要求，设计时考虑满足要求的最简方案，不要考虑复杂、追求美观的方案。
初中数学考试解题技巧一、答题原则大家拿到试卷后，先看是本科考试的试卷，再检查试卷页码是否齐全，检查试卷是否有损坏或漏印、重印、字迹模糊等情况。
如发现问题，应及时向监考人员报告。
在回答问题时，一般遵循以下原则:1.从前向后，先易后难。
2.规范答题，分分计较。
3.得分优先、随机应变。
4.填充实地，不留空白。
5.观点正确，理性答卷。
6.字迹清晰，合理规划。
二、审题要点1. 考试前浏览。
初中数学命题方法技巧
初中数学命题方法技巧初中数学是中学阶段的重要科目，它不仅作为日常生活中计算的基础，更是一种解决问题和思维的能力。
在初中数学学习过程中，命题方法和技巧是帮助学生更好掌握数学的重要手段。
本文将介绍一些初中数学命题的方法和技巧。
一、熟记基本公式学习数学的基础是掌握常用的数学公式，因此学生需要熟记基本的公式，如：勾股定理、三角函数、平方差公式、和差化积公式等等。
掌握了这些公式，相应的可以快速解决相关的题目，提高解题速度和准确性。
二、理清题意理清题意是解决数学题的必要前提。
只有正确理解题目，才能选用正确的方法解决问题。
在做题时，学生需要认真通读题目，然后从题目的各个方面去分析和理解题意。
三、注重思路和方法解决数学题需要注重思路和方法，学生需要根据不同题目的特点选择合适的方法来解决问题。
学生应该从题目的数量关系、几何形状、变量关系等方面，来考虑应该采用哪一种方法。
只有熟练掌握各种数学方法才能更有效地解决数学问题。
四、排除干扰项在做数学题时，有时会有一些干扰项，这些项与题目解题思路和方法是不相干的。
学生需要在解决问题时，正确地区分主次，仔细分析排除干扰项，并将其从答案中去掉。
五、注意单位和精度在解决数学题时，学生需要特别注意单位和精度问题。
一方面，要确认题目所需求的单位是什么，另一方面，不同单位之间的换算也需要熟练运用；同时，在解答问题时，还需要注意保留位数和舍入原则，确保答案符合精度要求。
六、多做相关题目练习是提高数学命题技巧的关键，学生需要多做不同难度的数学题来巩固和拓展知识，加深对各种解题方法的理解，以便更好地解决各类数学问题。
在复习阶段，多做相关模拟题目，能够帮助学生熟悉考试的命题方式。
综上所述，初中数学命题的方法和技巧是学生能否掌握数学知识的关键。
学生需要熟记基本公式，理清题意，注重思路和方法，排除干扰项，注意单位和精度，多做相关题目来提高解题技能。
如果学生能够掌握这些技巧，可以在考试中更高效地解决各类数学问题，同时也能够提高学习兴趣和成绩。
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出好题来。
要实现 “ 减负提质 “ ，一线教师必须在提升自己教学基本功上下功夫，特别是命题能
力。
初中数学命题一般有以下几种类型：（ 1）课堂小测验（练习）；（ 2）单元测验；
（3）期中期末试卷；（ 4）中考（模拟）试卷；（ 5）竞赛试卷。
今天我就试卷命题谈四个方面的问题。
一、考试命题的几个主要的原则
（2）若△ ABC为直角三角形，求 x 的值； （3）探究：△ ABC的最大面积？
2．适标性原则 （ 1）试题内容及要求不超过课标、教材（或考试说明）的范围和要求；
如期末试卷就不能超过本册教材的要求，与以前知识的综合也要适度，又如课堂测验题的
命制更应明确想考查学生什么知识点或技能，尽可能单一。而中考试卷应按照《考试说明》
1 ，则 M ，
a 1 b1
A． M N B ． M N C ． M N D ．不确定
例 3：已知 4x
3y
6z
0,2x
4 y 14z
0 ，求
2x 2 x2
3y2 5y2
6z2 7z2 的值。
例 4： 06 年绍兴 23．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定
全等．那么在什么情况下，它们会全等 ?
(1) 阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等
( 证明略 ) ．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ ABC、△Ａ 1B1C1 均为锐角三角形， 求证：△ ABC≌△Ａ 1B1C1． ( 请你将下列证明过程补充完整． )
的内容范围、题型要求、分值分布等。 当然有些会引发一些争议。
例 11：（ 10 年嘉兴卷）如图，已知 C是线段 AB上的任意一点（端点除外），分别以
AC、 BC为斜边并且在 AB的同一侧作等腰直角△ ACD和△ BCE，连结 AE交 CD于 M，连结 BD
交 CE于 N．给出以下三个结论：
① MN // AB ；② 1 MN
例 8：（ 09 年宁波中考卷） 20．如图，点 A， B 在数轴上，它们所对应的数分别是
2x 2 ，且点 A、 B 到原点的距离相等，求 x 的值 3x 5
-4 ，
（ 3）关注不同学生的不同理解
例 9．易拉罐装的某种饮料一箱 24 瓶（易拉罐可视作圆柱）．小明设计了两种形式的长方 体包装箱，如图是箱子底部的摆放形式．
的优秀课例中，无不展示出这些教师具有优秀理念和超凡创意的数学问题设计。我们的极
大部分教师仍以现成的资料以题海战术的形式训练学生，给学生带来过重的负担，从而导
致缺乏编制问题最基本的能力，包括选题（根据什么目的？选择什么形式？等等）、改题
（课本中的例习题改编，一改即错）、编题（想考查某一方面的知识和能力，但就是编不
1
1 ；③ MN 1 AB ．
AC BC
4
从初高中数学知识的衔接点考察学生后续学习能力的培养，当然要避免高中知识简单下放
初中数学命题的方法和技巧
概论
新课程改革，更新了教师们的教育理念，提升了实践能力，课堂教学发生了较为理性
的变化，数学教学的评价也发生了一些可喜的变化。近几年来，宁波市教研室及各县市区
教研室也组织了数学命题比赛，一定程度上促进了教师命题能力的提高。但数学问题的编
制仍是极大部分教师的软肋，大家应该能切身的体会到，但凡各级各类优质课比赛和展示
AB=A1B1， BC=B1 Cl ，∠ C=∠Ｃl ．
证明：分别过点 B，B1 作 BD⊥CA 于 D， B 1 D 1⊥Ｃ1 A 1 于 D1. 则∠ BDC=∠Ｂ1D1C1=900，
∵BC=B1C1，∠ C=∠Ｃ1， ∴△ BCD≌△Ｂ1C1D1， ∴ BD=B1D1． (2) 归纳与叙述： 由(1) 可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
面，
小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞
（ A） b 3a
（ B） b
5 1a 2
5
（ C） b
a
2
（ D） b 2a
点评： 本题是根据考试说明中的试题改编而成的试题，是对一道
PISA 原题的重新挖掘和再
创造，它完全具备 PISA 题的三个明显特征：情景、运用、思维。强调真实的社会生活或生
（ 2）试题表述正确，用词规范、图文匹配，设问明确，没有歧义。 例 5：已知等腰三角形的边长 a 是方程 (x 3)2 3(x 3) 的根，求它的周长。（九年级数
学教与学）
例 6： 11．如图，用邻边长分别为 a ， b （ a b ）的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半
圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧
方案 1: 如图 1，底部横行放 6 瓶，直列放 4 瓶，共放一层；
方案 2: 如图 2，底部横行放 4 瓶，直列放 3 瓶，共放二层；
若易拉罐总体积与纸箱容积的比叫做纸箱空间的利用率，设方案
间的利用率分别为 a , b ，则
（ A） a b
（ B） a b
（ C） a b
定
1 和方案 2 的纸箱空
考试命题是一件科学性和技术性很强的工作，为了提高试卷试卷质量，必须遵循下列
主要原则：
1．科学性原则
（ 1）试卷内容科学、无差错，无知识性、科学性错误
例 1：已知 x 2
x 1 0 ，求 x2
1 x 2 的值。
例 2：已知 a, b 是实数，且 ab 1，设 M
a
a1
N 的大小关系为（
）
b ，N
b1
1
产活动的情景；强调运用已学到的知识进行解释或解决问题；强调进行有效分析、推论、
交流等思维能力。问题的解决需要严谨的逻辑推理能力和较强的运算能力，是一道融几何
与代数结合的综合题。
例 7：如图要从一块等腰直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮。已知
AB=AC=20cm，要求裁出的长方形白铁皮的面积为 75cm2,应怎样裁？
（ D） a , b 大小不确
图1
图2
（第 11 题图）
（ 4）试题简略，编排合理，梯度明显
试卷不仅要有好题，而且题目不能过繁、冗长。
例 10：（ 09 年嘉兴卷）如图，已知 A、 B 是线段 MN上的两点，
MN 4 ， MA 1 ， MB 1 ．以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B为中心逆时针旋转点 N，使 M、N两点重合成一点 C，构成△ ABC，设 AB x ． （1）求 x 的取值范围；