2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析11

2020届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N C M =I （ ） A ．{}1,3 B ．{}1,5C ．{}3,5D ．{}4,5【答案】C【解析】{}2,3,5U C M =，(){}3,5U N C M =I ． 2．复数()()3i 2i 5--的实部是（ ） A ．i B ．i -C ．1D ．1-【答案】C 【解析】()()3i 2i 5--=265i i 55i1i 55-+-==-实部为1，故选C ． 3．已知点()tan ,cos P αα在第三象限，则角α的终边在第几象限（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由点()tan ,cos P αα在第三象限可知tan 0cos 0αα<⎧⎨<⎩，所以角α的终边位置在第二象限． 4．11cos 3π=（ ） A ．32B ．32-C ．12-D ．12【答案】D 【解析】11cos3π=π1cos 32⎛⎫-= ⎪⎝⎭，选D ． 5．已知α是第一象限角，3tan 4α=，则sin α等于（ ） A ．45B ．35C ．45-D ．35-【答案】B 【解析】3tan 4α=222sin 39,sin cos 1sin cos 425ααααα⇒=+=∴=Q αQ 是第一象限角，3sin 5α∴=，选B ．6．已知直线经过点()2,5P -，且斜率为34-，则直线l 的方程为（ ）A ．34140x y +-=B ．34140x y -+=C ．43140x y +-=D ．43140x y -+=【答案】A【解析】直线l 经过点()2,5P -，且斜率为34-，则()3524y x -=-+即34140x y +-=，故选A ．7．函数()sin y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则（ ）A ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【答案】A【解析】由图得2π2,π,22362T A T T ωπππ⎛⎫==--=⇒=== ⎪⎝⎭，由πsin 213ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭得()()2πππ2π2π326k k k k ϕϕ+=+∈∴=-+∈Z Z ，因此2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，选A ．8．在ABC △中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC △是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得::2:3:4a b c =，设2,3,4a m b m c m ===，则由余弦定理得22249161cos 022234a b c C ab +-+-===-<⨯⨯，C ∴为钝角，即ABC △是钝角三角形，选B ．9．函数2sin cos y x x =++的最大值是（ ） A ．22- B ．22+ C ．22-D ．22--【答案】B【解析】2sin cos y x x =++=22sin 4x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，最大值为22+，故选B10．已知函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C①图象C 关于直线1112x π=对称； ②函数在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；③把3sin2y x =的图象向右平移3π个单位可得到图象C ．以上三个论断中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】因为①图象C 关于直线1112x =π对称；代入可知函数达到最值，成立．②函数()f x 在区间51212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数；符合题意．由3sin2y x =的图象向右平移6π个单位长度可以得到图象C ，∴③不成立，舍去．11．已知圆1C ：22(1)(1)1x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A ．()()22221x y ++-= B ．()()22221x y -++= C ．()()22221x y +++= D ．()()22221x y -+-=【答案】B【解析】圆1C ：()()22111x y ++-=，圆心1,1-（）为半径为1，因为圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则先找1,1-（）关于直线10x y --=的对称点，为（2，-2），所以圆2C 的圆心为（2，-2），半径为1，所以圆2C 为()()22221x y -++=，故选B ．12．已知()()()21001x x f x x x ⎧--⎪=⎨<⎪⎩，≤≤，≤，则下列函数的图象错误的是（ ）A ．()1y f x =-的图象B ．()y f x =-的图象C ．()y f x =的图象D ．()y f x =的图象 【答案】D【解析】()()()21001x x f x x x ⎧--⎪=⎨<⎪⎩，≤≤，≤的图象为，()1f x -的图象是()f x 的图象向右平移1个单位得到的，A 对；()f x -与()f x 关于y 轴对称，B 对；()f x 即为()f x 的图象，C 对；0x Q ≥，()0001x f x x x =⎧⎪∴=⎨<⎪⎩，，≤图象为，D 错；故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．点()1,1P -到直线10x y -+=的距离是__________． 【答案】32【解析】点()1,1P -到直线10x y -+=的距离是1113222++=． 14．函数()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则()0f = ．【答案】62【解析】由图知2A ，74()123T ππ=-=π，所以22Tωπ==，所以()2)f x x ϕ=+，把7(,2)12π-，代入，得722sin(2)12ϕπ-=⨯+，即7sin()16ϕπ+=-，所以73262k ϕππ+=+π（k ∈Z ），即23k ϕπ=+π（k ∈Z ），所以6(0)2sin(2)2sin 332f k ππ=+π==．15．若()22A ，，()0B a ，，()0C b ，（0ab ≠）三点共线，则11a b+=__________．12【解析】因为()0B a ，，()0C b ，（0ab ≠）所以直线BC 为1x ya b+=过()22A ，，所以221a b +=，即1112a b +=，故答案为12． 16．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图象分别交于,M N 两点，则MN的最大值为__________． 【答案】2sin cos 2sin 24MN a a a π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭≤，所以MN 2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知α为第二象限的角，3sin 5α=，β为第三象限的角，4tan 3β=．（1）求()tan +αβ的值；（2）求3sin 4cos 2sin cos ββββ-+的值．【答案】（1）724（2）0 【解析】（1）∵α在第二象限，3sin 5α=∴4cos 5α=-，∴3tan 4α=-∴()34916tan tan 7431212tan 1tan tan 11224αβαβαβ-+-+++====-+．（2）因为β为第三象限的角，4tan 3β=， 所以4sin 5β=-，3cos 5β=-．所以43343sin 4cos 550432sin cos 255ββββ⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫-⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．（12分）已知直线1:230l x y -+=与直线2:2380l x y +-=，Q 为它们的交点，点()04P ，为平面内一点．求：（1）过点P 且与1l 平行的直线方程；（2）过Q 点的直线，且P 到它的距离为2的直线方程． 【答案】（1）280x y -+=（2）2y =或∴280y x -=- ∴280x y -+=（2）2302380x y x y -+=+-=⎧⎨⎩∴12x y =⎧⎨=⎩，()12Q ， 当斜率不存在，则方程为1x =，不合题意，舍去 当斜率存在，设方程()21y k x -=-，而20kx y k -+-=，∴224444k k k ++=+，234k k =，∴0k =或 ∴方程为2y =或 19．（12 （1）求函数()f x 的最小正周期T 及最大值； （2）求函数()f x 的单调递增区间．【答案】（1）T =π，()max 1f x =（2【解析】（1∴T =π，()max 1f x =．20．（12分）在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a b c ，，，若()cos 2cos b C a c B =-， （1）求B ∠的大小；（2）若b =4a c +=，求,a c 的值． 【答案】（1）3B π=（2）1a =，3c =或3a =，1c = 【解析】解：（1）由已知得sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =⋅-⋅ ∴()sin 2sin cos B C A B +=⋅ ∵B C A +=π-∴sin 2sin cos A A B =⋅ ∵(),0,A B ∈π ∴1cos 2B =，3B π= （2）∵2222cos b a c ac B =+- 即()273a c ac =+- ∴31679ac =-= ∴3ac = ∵4a c +=∴1a =，3c =或3a =，1c =21．（12分）在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a b c ，，，且()223a c b ac +=+． （1）求角B 的大小；（2）若2b =，且()sin sin 2sin2B C A A +-=，求ABC △的面积． 【答案】（1）3B π=；【解析】（1）把()223a c b ac +=+整理得，222a c b ac +-=， 由余弦定理有2221cos 222a c b ac B ac ac +-===，∴3B π=．(2)ABC △中，A B C ++=π，即()B A C =π-+，故()sin sin B A C =+， 由已知()sin sin 2sin2B C A A +-=可得()()sin sin 2sin2A C C A A ++-=， ∴sin cos cos sin sin cos cos sin 4sin cos A C A C C A C A A A ++-=， 整理得cos sin 2sin cos A C A A =． 若cos 0A =，则2A π=， 于是由2b =，可得2tan c B == 此时ABC △的面积为12S bc ==若cos 0A ≠，则sin 2sin C A =， 由正弦定理可知，2c a =，代入222a c b ac +-=整理可得234a =，解得3a =，进而3c =， 此时ABC △的面积为1sin 2S ac B == ∴综上所述，ABC △22．（12分）已知函数()()22211ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程； （2）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．【答案】（1）625320x y +-=（2）见解析【解析】（1）当1a =时，()221xf x x =+，此时()()222221x f x x '-=+， 所以()6225k f ==-'，又因为切点为42,5⎛⎫⎪⎝⎭， 所以切线方程()462525y x -=--， 曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为625320x y +-=．（2）由于0a ≠，所以()()()()()()222222122122111a x a x a x x ax a a f x x x ⎛⎫--+ ⎪+--+⎝⎭+'==+ 令()0f x '=，得121,x x a a=-=，当0a >时，则12x x <，易得()f x 在区间1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，(),a +∞内为减函数，在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为增函数，故函数()f x 在11x a =-处取得极小值21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，函数()f x 在2x a =处取得极大值()1f a =，当0a <时，则12x x >，易得()f x 在区间(),a -∞，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内为增函数，在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为减函数，故函数()f x 在11x a =-处取得极小值21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在2x a =处取得极大值()1f a =．。